DETERMINACIÓN DEL WORK INDEX

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DETERMINACIÓN DEL WORK INDEX 1. OBJETIVOS Determinar experimentalmente los respectivos índices de trabajo (Work Index, Wi) de la caolinita dura y blanda respectivamente, por medio de los modelos matemáticos haciendo uso de la ecuación de Bond.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. ENERGÍA REQUERIDA PARA LA CONMINUCIÓN Debido a que la mayoría de los minerales se encuentran diseminados e íntimamente ligados con la ganga, ellos tienen que ser primeramente liberados antes de ser separados. Esto se consigue con la Conminución, en la cual el mineral es paulatinamente reducido hasta que las partículas de mineral limpio puedan ser separadas por los métodos disponibles. La conminución en su etapa inicial se lleva a cabo en la mina con la voladura y de esta manera se facilita el manipuleo del material volado en los rajos con scrapers, palas, etc., en las galerías con palas, scoop s, etc. y manipuleo en carros mineros, correas transportadoras, etc. Y en canteras produciendo material con una granulometría uniforme. La energía necesaria para provocar una reducción del tamaño de partícula es inversamente proporcional al tamaño de las partículas elevado a un exponente adecuado. c=constante, que refleja la eficacia del proceso.

2.2. LEYES DE LA CONMINUCION 2.2.1. RITTINGER (n=2) Se basa sobre todo en la hipótesis de que el trabajo de rotura para reducir las dimensiones de las partículas sea proporcional a la nueva partícula producida. La regla se puede expresar con la siguiente fórmula: E = K1 (1/d - 1/D) Donde E = trabajo realizado

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA LABORATORIO DE OPERACIONES EN INGENIERÍA QUIMICA K1 = constante que depende de la forma de la partícula y del trabajo por unidad de superficie. d = lado medio de la partícula del material después de la Molturación. D = lado medio de la partícula del material antes de la molturación En otras palabras, la cantidad de energía consumida para desmenuzar una cierta cantidad de material depende todavía de las dimensiones iniciales y finales del producto molturado. 2.2.2. KICK (n=1) El trabajo realizado para molturar una cierta cantidad de material es constante a la igualdad de la relación de disminución de las dimensiones, independientemente de la dimensión original E = C log (D / d) Donde E = trabajo realizado C = constante que depende del tipo de material D = dimensión media de la partícula antes de la molturación d = dimensión media de la partícula después de la molturación Esto significa que la cantidad de energía consumida para desmenuzar un cierto peso de material, por ejemplo una pieza de 1 cm a ½ cm es igual a la energía necesaria para desmenuzar una pieza de ½ cm a ¼ cm y así sucesivamente. 2.2.3. ECUACIÓN DE BOND (n=3/2) El trabajo pionero de Fred C. Bond marcó un hito en la caracterización de circuitos convencionales de molienda/clasificación. Su Tercera Teoría o “Ley de Bond” se transformó en la base más aceptada para el dimensionamiento de nuevas unidades de molienda:

Ec.(1) Donde: E = Consumo Específico de Energía, Kwh/ton molida. F80 = Tamaño 80% pasante en la alimentación, µm. P80 = Tamaño 80% pasante en el producto, µm.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA LABORATORIO DE OPERACIONES EN INGENIERÍA QUIMICA Wi = Indice de Trabajo de Bond, indicador de la Tenacidad del mineral, Kwh/ton. En la expresión anterior, el par (F80, P80) se denomina la „tarea de molienda‟; es decir, el objetivo de transformar partículas de tamaño característico F80 en partículas de tamaño menor P80. Mediante la ecuación (1), el índice de Bond permite estimar la energía (Kwh) requerida para moler cada unidad (ton) de mineral. Dicho consumo específico de energía determina a su vez la capacidad de la sección de molienda por la relación:

Ec.(2) Donde: M = Tasa de Tratamiento o Capacidad del molino, ton/hr. P = Potencia Neta demandada por el molino, Kw. Aplicaciones del Indice de Bond: a) En simulación: Cuando se tiene que predecir el funcionamiento de un molino a partir de datos obtenidos de otro modo de funcionamiento, teniendo como variable respuesta el Wi, o como parámetro de escalamiento, etc. b) Como parámetro de diseño: Conociendo el Wi, puede determinarse la potencia del motor que accionara el equipo (molino)/dimensiones del molino. Control de molinos industriales: El índice de trabajo determinado en planta Wi debe ser igual al determinado mediante el procedimiento Standard. La comparación es válida para las condiciones standard de Bond las cuales son: Molino de bolas de 8´x 8¨, circuito cerrado con clasificación y 250% de carga circulante, para otras condiciones se debe realizar las correcciones pertinentes. Sin embargo, debemos observar que en la práctica la energía que se debe transmitir a la máquina para obtener las dimensiones adecuadas es siempre superior al valor calculado con las reglas anteriores y esto es por el hecho de que el trabajo total exigido comprende:  Trabajo para vencer la cohesión entre las partículas componentes del pedazo a fracturar.  El trabajo de deformación (deformación plástica y elástica).  El trabajo de absorción por fricción entre los órganos molturantes.  El trabajo absorbido por las vibraciones.  El trabajo dispersado en calor.

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2.4.1. TABLA DE WORK INDEX PARA ALGUNOS MINERALES

2.4.2. CONSUMO DE ENERGÍA

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3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. La alimentación se prepara de tal forma que el mineral se entregue un producto 100% que pase la malla # 6, pudiendo usarse también tamaños más finos. 2. La alimentación se evalúa mediante análisis granulométrico con una muestra de 200 gramos con la finalidad de hallar el F80 (alimentación a la molienda), fijamos una malla de corte de 100 y en base a eso determinamos un porcentaje que fue del 19.5 % que es el material que pasa la malla 100. 3. Se homogeniza el mineral de la misma bolsa de la muestra que se hiso el análisis anterior y se toma mediante cuarteo 1002 gramos de mineral y posteriormente se introduce al molino y se procede a moler en medio seco, se debe de realizar como primera opción 100 vueltas del molino. 4. Luego de la primera molienda se vacía el mineral separándolo de la carga de bolas, y 999 gramos de material se tamizan (3 gramos fue pérdida en el proceso). Y se realiza el análisis granulométrico para poder determinar el % de material que pasa el tamiz de referencia elegido (#100). Luego éstas últimas que pasaron la malla 100 fueros separadas y reemplazadas con alimentación fresca y junto con el mineral que es mayor a la malla 100 fueron tomadas para una segunda molienda con la misma carga que la usada en el ciclo anterior. 5. El número de vueltas para esta segunda molienda y sucesivas, se calcula considerando una carga circulante de 2.5. este número se determina teniendo en cuenta los resultados del periodo previo, para producir una cantidad de bajo tamaño igual a 1/3.5 de la carga total del molino.

(

)

6. Los ciclos continúan hasta que los granos netos producidos como bajo tamaño por revolución, alcancen un equilibrio y cambie su estado, aumentando o disminuyendo. Es entonces que el producto bajo tamaño y la carga circulante se analizan granulométricamente y el promedio de los tres últimos gramos netos por revolución (Gbp) corresponde al índice de moliendabilidad del molino de bolas.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA LABORATORIO DE OPERACIONES EN INGENIERÍA QUIMICA 4. CÁLCULOS Y RESULTADOS 

Análisis granulométrico de la ALIMENTACIÓN: (tabla 1.1) Malla 8 16 30 50 100 170 ciego total

X(µm) 2380 1682.9 841.45 420.37 210.36 114.50

Wret 28 55 35 26 17 19 20 200

% Retenido 14 41.5 59 72 80.5 90 100

% Passing 86 58.5 41 28 19.5 10 0

Utilizando la forma lineal del modelo Gates-Gaudin- Schuhmann (GGS) ( )

(

)

( )

F(X): Acumulado passing Xo: Tamaño máximo de la partícula en esa distribución n: Uniformidad del producto X: Tamaño del solido Haciendo una grafica

( )Vs

( ) de la forma:

( )

( )

Obteniéndose el Fd80:

Fd80 = 2370.0 µm Este fue el mejor modelo para el análisis granulométrico presente. 

Análisis granulométrico del PRODUCTO: (tabla 1.2)

Malla 120 170 200 230 270 ciego total

X(µm) 125 104.88 80.69 68.27 57.78

Wret 127 81 43 32 25 56 364

% Retenido 34.89 57.14 68.95 77.74 84.60 100

% Passing 65.11 42.86 31.05 22.26 15.4 0

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA LABORATORIO DE OPERACIONES EN INGENIERÍA QUIMICA Utilizando la forma lineal del modelo Gates-Gaudin- Schuhmann (GGS) ( )

(

)

( )

F(X): Acumulado passing Xo: Tamaño máximo de la partícula en esa distribución n: Uniformidad del producto X: Tamaño del solido Haciendo una grafica

( ) de la forma:

( )Vs

( )

( )

Obteniéndose el Pd80:

Pd80 = 142.459 µm por GGS Utilizando la forma lineal del modelo Rosin – Rammler (RR) (

( )

)

( )

G(X): Peso retenido acumulado Xr; a: Constantes Haciendo una grafica

(

( )Vs

( )

(

( )

)de la forma:

)

( )

Obteniéndose el Pd80:

Pd80 = 157.03 µm por RR  Por lo tanto escogemos como mejor Pd80 = 142.459 µm obtenido por GGS

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Cálculo del Work Index por el método de Bond:

(

√

√

)

Pi: Tamaño de la malla de corte Gbp: Índice de moliendabilidad Wi: Work index [KWh/ton. Cort] **Obs: Esta ecuación es válida para molienda seca.

1er análisis.

(Tabla1.3) Malla 50 100 170 ciego

W ret (gr) 611 388

De la tabla 1.1 La cantidad por debajo de la malla “-100” es 39g. “-100”= (39/200)*100%=19.5% Esto quiere decir que el 19.5% de la alimentación tendrá un tamaño menor a la malla de corte. - Tomamos una cantidad de 1002 gr para el molino, usando las bolas adecuadas; en donde:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA LABORATORIO DE OPERACIONES EN INGENIERÍA QUIMICA 19.50 %( 1002 g) =195.39 g Producto (de la tabla 1.3)= 388 g Over =611 g Entonces lo que realmente molido será: B=388 – 195.39 =192.61g Con lo que calculamos el

para 100 revoluciones:

**El valor de 100 revoluciones es un valor asumido. Determinamos un nuevo número de revoluciones (Nr2) a modo de iteración, dado que en el paso anterior hemos asumido un valor de 100 revoluciones:

Debeos calcular nuevamente un

para 109 revoluciones.

2do análisis Tomamos una cantidad de 1002 g para el molino, usando las bolas adecuadas y reponiendo los 391g retirados como producto; en donde: (Tabla1.4) Malla 50 100 170 ciego

Producto = 649 g Over = 350g Entonces lo que realmente molido será:

W ret (gr) 649 350

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA LABORATORIO DE OPERACIONES EN INGENIERÍA QUIMICA B=350 – 391(19.5%) = 273.75g Con lo que calculamos el

para 109 revoluciones:

Determinamos un nuevo número de revoluciones (Nr3):

3er análisis Tomamos una cantidad de 1002 g para el molino, usando las bolas adecuadas y reponiendo los 353 g retirados como producto; en donde: (Tabla1.5) Malla 50 100 170 ciego

Con lo que calculamos el

W ret (gr) 665 334

para 109 revoluciones:

Determinamos un nuevo número de revoluciones (Nr4):



Con los valore de

obtenidos, tomamos un promedio de estos, siendo:

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Reemplazando los resultados obtenidos, en la ecuación del work index:

(

√

√

)

5. CONCLUSIONES

 Los modelos clásicos para la descripción matemática de la relación energía consumida-reducción dimensional, poseen limitaciones importantes para profundizar en el estudio de los minerales multicomponentes.  Es posible concluir que la energía es más eficientemente empleada en las etapas de trituración respecto a la subsiguiente etapa de molienda.  La eficiencia del empleo de energía en los circuitos de chancado y su comparación respecto a la etapa de molienda demuestra la necesidad de reajustar condiciones operativas y/o modificar el diseño de instalación, en las que la utilización efectiva de energía resulte inferior respecto a la correspondiente etapa de molienda.  El valor del work index resultó 14.458 KWh/Tn para el material que se trabajó, éste resultó ser un valor medianamente adecuado ya que se presenta muy cercano al valor de la caolinita. 6. RECOMENDACIONES  Se debe realizar mejoras en el laboratorio, por ejemplo se debe cambiar las bolas del molino, debido a que estas han perdido su forma y así disminuyen la eficiencia al moler, gastando energía.  En cuanto a los tamices se recomienda que se encuentren presentes los disponibles posibles; para poder seleccionar de ellos los más adecuados y así realizar un mejor análisis con las muestras, también renovar los tamices ya que algunos se encuentran deteriorados.