Detector de Envolvente

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS DECANA DE AMERICA, Universidad del Perú

Trabajo de Modulacion BLU, BLR y Transformada de Hilbert 

Curso:

Introducción a las Telecomunicaciones Telecomunicaciones

PROFESOR:

VILLANUEVA NAPÚRI, JESÚS OTTO

Estudiantes:

Chafloque Mejia, Joseph Daniel

Código: 

11190182

Ciclo:

2013-II

E.A.P:

Ing. De Telecomunicaciones

Detector de Envolvente Un detector de envolvente es un circuito eléctrico que tiene como entrada una señal de alta frecuencia, y como salida la envolvente de la señal de entrada. El condensador en el circuito de la imagen almacena carga cuando la señal de entrada crece, y se descarga muy lentamente a través del resistor cuando ésta decrece. El diodo conectado en serie asegura que la corriente no circule en sentido contrario hacia la entrada del circuito. La señal que captaremos por nuestro receptor será una señal de audio modulada en AM. Para demodularla bastará con que pase por un detector de envolvente. El circuito detector de envolvente es práctico y sencillo, al mismo tiempo que barato.

De manera general la salida de este circuito para una excitación sinusoidal seria la siguiente:

Notar como de una tensión alterna conseguimos prácticamente una tensión continua que presenta un pequeño rizado. Como mayor sea el valor de C menos rizado tendremos ya que la descarga será más lenta, pero más difícil será cargar el condensador. Así pues, hay que ser cuidadosos al elegir un valor de C. La constante de tiempo para la descarga (RC) debe ser mucho mayor que el periodo de la portadora para minimizar el rizado, lo que nos lleva a R y C grandes. Sin embargo existen ciertas restricciones en el tamaño de R de C  

Si la capacidad C es excesivamente elevada, la corriente por el diodo también lo será. Si la constante de tiempo RC es demasiado grande, se puede producir distorsión diagonal, es decir, que el detector de envolvente no sea capaz de seguir movimientos bruscos.

Para evitar ciertos efectos negativos, los componentes de los circuitos deben cumplir algunas reglas. Para evitar el efecto de separación diagonal, se debe cumplir que:

1 ≪  ≪ 1  2 Donde   es la frecuencia angular de la portadora y  la frecuencia angular de la señal de información.

Para un valor óptimo de RC se tiene que:

  =  1 √1   Donde

 la frecuencia angular de la señal de información y  es el índice de modulación. BANDA LATERAL UNICA (BLU)

Se usa para poder usar más canales en el ancho de banda, ya que cuando se trasmite con doble banda lateral se tiene redundancia de información. Por ejemplo, sea x(t) con una transformada de Fourier X(w), esta estará separada en 2 partes como se ve en la siguiente gráfica:

    + forma  , para lograr este tipo de modulación se tiene le

Los espectros −  y siguiente diagrama de bloques:

La trasformada de Fourier de la señal que se produce después del multiplicador es el siguiente:

El filtro pasa banda ideal va a tener una ganancia de 2 para compensar lo perdido en el multiplicador, tendrá una frecuencia de corte inferior de   rad/s y su frecuencia de corte superior es de   rad/s.

   



Entonces al multiplicar con el espectro anterior producirá la siguiente salida, que representa un ahorro de frecuencia con respecto a DBL.

A esta modulación para ser más específico se llama Banda Lateral Superior (BLS) ya que se trasmite las componentes de frecuencia que se encuentran por encima de la frecuencia portadora. Ahora si el filtro fuera de una frecuencia de corte inferior de  rad/s y su frecuencia de corte superior es de   rad/s entonces se tendría lo siguiente.

   



A este otro se le conoce como Banda Lateral Inferior (BLI), la cual su expresión en el espectro de la señal modulada es:

Transforma de Hilbert:

Este es un segundo método para obtener la BLU sin tener que recurrir al filtro mostrado arriba. El filtro de Hilbert es un SLIT que tiene la función de trasferencia dada por:

Donde su módulo y fase son:

Cuando en la entrada del filtro de Hilbert se tiene x(t) se dice que en la salida se tiene la trasformada de Hilbert de x(t), que se denota como .

La respuesta impulsional de este sistema es:

Entonces, con esto se obtiene que en el espectro solo se tiene que multiplicar las entradas para obtener la salida, entonces:

Entonces a partir de la expresión de arriba se puede calcular su módulo y fase del espectro de la transformada de Hilbert, que son:

Entonces se concluye que un filtro de Hilbert tiene una ganancia constante con la frecuencia y el modulo del espectro de la señal de salida es la misma que la de la entrada, pero es un desfasador de

− rad para todas las frecuencia. Es un sistema que produce desfasamiento. 

    

Lo importante de esto es que permite conocer la forma de − + , que en otras palabras significa que puedo calcular la expresión en el tiempo de la BLS y la BLI. -

Para

+  se tiene que: + =  12   ̂ 

Esto se demuestra haciendo la trasformada de Fourier:

 + =  12 (   ) =  12    =  12    {}   + = 12    =  12 1 =  12 2 = 

 + = + -

Para

−  se tiene que: − =  12   ̂ 

Que tiene una demostración muy similar al anterior. Teniendo estas propiedades en cuenta, se tiene que la expresión de la BLU puede expresarse de la siguiente manera:

  =  cos  ∓ ̂sen  Donde sí se toma el valor del signo “-“se genera la BLS y con el signo “+” la BLI. Ahora poniendo esto es un diagrama de bloques se obtiene lo siguiente:

Esto se puede comprobar sacando la trasformada de Fourier, se comprobara solamente para la BLS ya que el otro es muy similar.

  = [  cos( )  ̂sen ] Dónde:

[   cos()] =  12 (   )  (   ) Y:

1    (   )  (   ) [ ̂sen ] = 2   1    (   )  (   ) [ ̂sen  ] = 2   1 (   )(   )  (   )(   ) [ ̂sen  ] = 2    

Entonces nos queda que:

  =  2 (   )  (   )  2 (   )(   )  (   )(   )

  =  2 1(   ) (   ) 1(   )(   )  =  2 [2−(   )  2+(  )]   = [ − (   )  +(   )] Que es:

De manera similar se hace la demostración para la BLI. Esto es muy importante ya que permite obtener la BLI y la BLS sin necesidad de utilizar un filtro pasa bajo, ya que estos últimos se necesitan de mucho más precisión para eliminar una banda lateral.

BANDA LATERAL RESIDUAL (BLR) La generación de señales BLU puede resultar difícil cuando el ancho de banda de la señal moduladora es amplio o cuando no pueden ser despreciadas las componentes de baja frecuencia. Para conservar el espacio espectral, puede hacerse un compromiso entre BLI y BLS. Esto es lo que se conoce como modulación de banda lateral residual BLR. Es una versión más “real” de la banda lateral única. En la modulación BLR, sólo se transmite una porción de una banda lateral, de manera que el proceso de demodulación reproduce a la señal original. La supresión parcial de una banda lateral reduce el ancho de banda con respecto, comparado con la DBL, pero no alcanza la eficiencia de espectro de BLU. La operación de filtración puede representarse con un filtro que deja pasar algo de la banda lateral inferior (o superior) y la mayor parte de la superior (o inferior). Si se transmite además una gran portadora, la señal deseada puede recobrarse con un detector de envolvente. Si no se envía portadora, se puede recuperar con un detector sincrónico. Las principales ventajas de este sistema son: -

Ocupa menos ancho de banda que la modulación en AM de Doble Banda Lateral.

-

Puede ser demoduladada utilizando demodulador síncronos de AM No requiere de filtros tan abruptas (filtros más realizables en la realidad) como la modulación en Banda lateral única.

El corte de una Banda Lateral Residual y su demodulación es el siguiente:

Como se ve hay un traslape producido por los residuos que dejo el filtro,

Bibliografía:

-

http://es.wikipedia.org/wiki/Detector_de_envolvente http://www.izt.uam.mx/newpage/contactos/anterior/n65ne/pasividad.pdf  http://prof.usb.ve/tperez/docencia/2422/Capi/cap2/cap24/cap24.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Modulaci%C3%B3n_en_banda_lateral_vestigial