Deteccion de Errores en Redes Wifi
December 18, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA Facultad de Ciencias Postgrado en Ciencias de la Computacin Lecturas de Docencia
Fundamen undamentos tos de la Tecnolo ecnología gía Inalámbrica: Técnicas de Corrección y Detección de Err Errores ores
Profesora Agregado aria Elena !illa"ol
Fundamentos de la Tecnología Inalámbrica: Técnicas de Corrección y Detección de Errores
#o$iembre del %&&'(
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Fundamentos de la Tecnología Inalámbrica: Técnicas de Corrección y Detección de Errores
!" T#cnicas de Control de Errores en Redes Inal$m%ricas )as técnicas de control de errores incluyen a*uellas "ara detectar y+o corregir errores( )as a"ro,imaciones más comunes son: •
•
•
Cdigo Cdi gos s pa para ra la de dete tecc cci in n de er erro rore res& s& tal tales es com como o C-e C-e*ue *ueo o de Paridad y C-e*ueo Cíclico .edundante 'Cyclic Redundancy Check, CRC() so son n ca ca"a "ace ces s de de dete tect ctar ar la "r "res esen enci cia a de er errrores ores en un una a secuencia no tales comde o bits la más de . e*"ueden uerimiencorregirlos( to de .eEllos "etic ticiconfían ón Auten omtécnicas át átiica y .etransmisiones .etransm isiones "ara el tratamiento de tramas con errores errores(( Cdigos para la correccin de errores / entre los *ue se encuentran: Códigos "ara la Corrección de Errores de 0lo*ue/ Código de 1amming/ Códigos Códig os Cíclic Cíclicos/ os/ Códi Códigos gos 0C1 0C1// Inter Intercalam calamiento iento de 0lo* 0lo*ues/ ues/ Códi Códigos gos Con$ Co n$ol oluc ucio iona nale les/ s/ Co Codi di2c 2cac ació ión n Turb urbo/ o/ so son n us usua ualm lmen ente te us usad ados os en ambientes de comunicación inalámbricas/ dada su "ro"iedad de "oder detectar y corregir algunos er errrores/ lo *ue reduce el uso de retransmisiones *ue "ueden ocasionar muc-o overhead overhead en en éste ti"o de enlaces/ caracteri3ados "or tener "oco anc-o de banda( Repeat Re*uer Re* uerimi imient ento o de Rep Repeti etici cin n Aut Autom$ om$tic tica a ' Automatic Repeat Request, ARQ() incluyen técnicas "ara la retransmisión de tramas no
reconocidas des"ués de cierto inter$alo de tiem"o( !"!"" Pri !"! Princi ncipio pios s +en +enera erales les de lla a Co Corre rrecci ccin n , Detec Detecci cin n de Err Errore ores s Cada blo* Cada blo*ue ue de m bit bits s es codi2 codi2cad cado o con un blo*u blo*ue e de (mr! (mr! bits denominado "alabra código 4code"ord 4 code"ord5( 5( El algoritmo suma r bits bits al blo*ue de datos datos de m bits con la 2nalidad de "oder detectar o incluso corregir errores( error es( )a "alabra código es la *ue se transmite( En el rece"tor $arias cosas "ueden "asar: 6i no -ay errores/ la salida de decodi2cador es igual al código original( Para ciertos errores/ errores/ el decodi2cador "uede detectar y corregir los mismos( Para ciertos "atrones de errores/ el decodi2cador "uede detectar el error "ero no corregirlo( Para ciertos errores el decodi2cador no "uede detectar el error y "roduce una se7al de salida *ue di2ere de la original(
• • • •
Adicionalmente/ se "uede medir la cantidad de bits en las cuales dos secuencia secue ncias s di2er di2eren( en( Esta es cono conocida cida como la distancia de #amming/ #amming/ d( Así/ d4$8/$%5 se de2ne como el n9mero de bits en los cuales las siguientes secuencias/ $8 y $%/ di2eren( )a distancia mínima "ara mínima "ara una "alabra código n *ue consiste de 8/%/ ;s donde s < % ( d min
=
min
d ( w , w ) i ≠ j
i
j
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Por e=em"lo/ si $8 < &88&88 y $% < 88&&&8/ entonces d4$8/$%5 < > Para ara de dete tect ctar ar d er erro rore res s se re*u re*uier iere e un una a dist distan anci cia a de d$ d$(( Para ara corregir d errores/ se re*uiere una distancia de %d$ &' &'(( El radio de redundancia 4o solamente redundancia5 es r)m r)m(( ientras *ue la tasa del código es m)(mr! m)(mr! y y mide la cantidad adicional de anc-o de banda *ue se necesita(
!""-""
De Dettec ecci ci n d de eE Errro rore res s
A co cont ntin inua uaci ción ón se de desc scri ribi birá rá un una a técn técnic ica a mu muy y co com9 m9n n "a "ara ra la dete de tecc cció ión n de er erro rore res s en sist sistem emas as de co comu muni nica caci ción ón// tal tal co como mo lo es el C-e*ueo Cíclico .edundante 4C.C5( ?tra técnica am"liamente conocida es el c-e*ueo de "aridad/ la cual no es descrita en este documento/ "ero cuya descri"ción "uede ser encontrada en @> @>((
!"-"!" C.e*ueo C/clico Redundante 'CRC( Para un blo*ue de * bits/ bits/ el transmisor genera una secuencia de n bi bits ts(( El tr tran ansm smis isor or tr tran ansm smit ite e un una a se secu cuen enci cia a de *n *n bits/ its/ la cu cual al es e,act e, actame amente nte di$ di$isi isible ble "o "orr un n9m n9mero ero(( )a sec secuen uencia cia de n bits se llama secuencia de che+ueo de trama 4 trama 4Frame Frame Chec* ,e+uence- FC,5( FC,5( 6ea T la ttra rama ma d de e (n*! (n*! bits bits// n .* / / el mensa mensa=e =e de * bits bits// F la secuencia FC6 de n bits y 0 el di$isor con un "atrón "redeterminado/ cuya longitud es n$ n$ bits( P Para ara obtener la FC6 se debe multi"lic multi"licar ar %n "or / 4es decir %n5 y di$idir di$idirlo lo 4di$isión modul modulo o %5 "or el gener generador ador "olinom "olinomial ial 0( El resto de dic-a di$isión se en$ía en la trama como el FC6( En el rece"tor se debe reali3ar la misma o"eración/ sobre B/ la cual es la trama recibida( T- / y 0 "uede 0 "uede ser re"resentados en forma "olinomial/ usando una $ariable / con los coe2cientes binarios( )os coe2cientes se corres"onden con los bits en el n9mero binario( El C.C "uede ser im"lementado usando un circuito con com"uertas ?. y un registro de des"la3amiento de la siguiente forma: • • •
El registro contiene n bits 4la longitud del FC65 1ay -asta n com"uertas ?.( )a "resencia o ausencia de una com"uerta corres"onde con la "resencia o ausencia de un termino en el di$isor "olinomial/ P 45/ e,cluyendo el término 8 y n(
El siguiente un e=em"lo de cómo funciona C.C: 4mensa=e5 < 8&8&&&88&8 48& bits5 4re"resentación "olinomial es D45 < G%85 P 4generador "olinomial5 < 88&8&8 4' bits5 4P45 < GH%85
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Así/ n < 8G/ < 8&& y n < G( %G< 8& 8&8& 8&&& &&88 88&8 &8&& &&&& &&& & y es di$i di$idi dido do en entr tre e P de la sigu siguie ient nte e manera 4$er Ilustración 8 85: 5:
88&8&8&88& 4J5 KKKK KK KKKKK KKK KK KKKK KKKK KKKK KK 88&8&8 +8&8&&&88&8&&&&& 88&8&8 LLLLLLLLL 888&88 88&8&8 LLLLLLLLLLL 888&8& 888& 8& 88&8&8 LLLLLLLLLLL 88888& 88&8&8
y entonces: entonces: T: 8&8&&&88&8&88 8&8&&&88&8&888& 8& FC6
LLLLLLLLLLL 8&88&& 88&8&8 LLLLLLLLLLL 88&&8& 88&8&8 LLLLLLLLLLL &888& 4. 5
Ilustracin !) CRC) E0emplo 6e suma módulo % el resto/ ./ a 8&8&&&88&8&&&&&/ dando como resultado( +
$1$111$$1$11111 1$$$1 2 $1$111$$1$1$$$1
2 T )a trama T es la *ue se en$ía( 6i no -ay errores cuando la trama T es recibida y di$idida entre P/ el resto debería ser &( )a Ilust Ilustraci racin n - mue muestr stra a el cir circui cuito to dig digita itall re" re"re resen sentad tado o en el e=em"lo anterior entrada
Registro de desplazamiento de un bit
Circuito OR Exclusivo
Ilustracin -) Circuito digital el di1isor polinomial P'2( 3 2452652-5!" 5 / 19
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!"7"" !"7
" Cd Cdigo igos sd de eC Corr orrecc eccin in de Erro Errores res por 8lo 8lo*ue *ue
)as técnicas de detección de errores combinadas con las técnicas de A.J son inadecuadas en ambientes inalámbricos "or*ue: • •
)a tasa de error de bit es alta( En algu alguno nos s ca caso sos/ s/ co como mo lo so son n lo los s sa saté téli lite tes/ s/ el retar etardo do de "ro"agación es largo com"arado con el tiem"o de transmisión de una trama(
Por lo tanto seria deseable *ue un sistema fuera ca"a3 de corregir errores contenidos en una transmisión( Mn es*uema de cómo esto "odría ser reali3ado se muestra en Ilustracin 7" 7" El codi2 codi2cador cador FEC FEC (Corrección de Error #acia 3delante! suma 3delante! suma (n4*! (n4*! bits bits al blo*ue de datos de * bits( bits( )os * bits en la se7al original se transmiten en la 5alabra la 5alabra código código 4code"ord code"ord55 de n bit bits s 4! 4!er er Ilustracin 75( Dentr Dentro o de un blo blo*u *ue e de códi código go (n-*! (n-*! -ay %N códigos $álidos de los %n códigos "osibles( El radio de redundancia 4es decir/ redundancia5 es (n4*!)* ( )a tasa del código es *)n *)n y y mide la cantidad adicional de anc-o de banda *ue se necesita(
s t i b k
a t a d
Codificador FEC
d r o w e d o c
s t i b n
Emisor
d r o w e d o c
No hay error o es corregible
Codificador FEC
a t a d
Indicación del error Error detectado pero no corregible
Receptor
Ilustracin 7) Proceso de FEC" ?tra de ?tra de2n 2nici ición ón im im"o "ort rtan ante te cu cuan ando do se es esta ta trab traba= a=an ando do co con n los los códigos de detección de errores "or blo*ues es la distancia mínima/ d min/ 4$er 6ección 8(8 8(85/ 5/ la cual es determinada como se muestra a continuación: dmin O< %t$ %t$// el código "uede corregir -asta e incluyendo t bits( bits( dmin O< %t "uede corr corregir egir todos los error errores es < t4$ t4$ bits bits y los errores de t bits "ueden ser detectados( ?tra form ?tra forma a de e, e,"r "res esar ar es esta ta relac elació ión n se da a co cont ntin inua uaci ción ón(( El má,imo n9mero de errores corr corregibles egibles es:
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=
[ ( d
min
−
)
1 /2
] E* !"!
Donde @, el más grande de los enteros *ue no e,cede e,cede 6 6 ( El má,imo n9mero de errores *ue "ueden ser detectados es: t
=
d min
−
1
E* !"-
Para ara ilus ilustr trar ar lo an ante tes s e, e,"u "ues esto to se "r "res esen enta ta un e=em e=em"l "lo o( En el siguiente sigui ente e=em"lo se tiene *ue *2% *2% y n27 n27(( )a T )a Tabla abla 8 muestra la relación entr en tre e el blo* blo*ue ue de da dato tos s y la "a "ala labr bra a có códi digo go 4es 4es de deci cir/ r/ las las "a "ala labr bras as $álid $á lidas as5( 5( )a dist distan anci cia a mí míni nima ma en entr tre e los los có códi digo go $á $áli lido dos/ s/ es de deci cir/ r/ d min 4& 4&&& &&&& &&// && &&88 888/ 8/ 88 88&& &&8/ 8/ 88 8888 88&5 &5 es > 4$er 4$er 6e 6ecc cció ión n 8(8 8(85/ 5/ "or lo tanto el n9mero de errores *ue se "uede corregir es t 2 $ y detecta errores de % bits 4$er E* 8(8 y 8(%5(
8lo*ue de datos
Pala%ra cdigo
& & && 8 && && 8& 8& 8 8& 88&&8 88 8888& Ta%la !) Relacin de la secuencia de datos con la pala%ra cdigo A-ora/ su"onga *ue se recibe la siguiente secuencia &&8&&/ la cual es un có códi digo go in$ in$ál álid ido o 4ya 4ya *ue *ue no est está á en la Tabla Tabla 85( )a distancia de 1amming desde dic-a secuencia a cada código $álido es: d( d(11 1111 111-1 1-11$ 1$11 11!! 2 $ (dis (dista tanc ncia ia mí míni nima ma!8 !8 d(11 d(11$$ $$$$-11 11$1 $11! 1! 2% 2%88 d($$11$-11$11!298 d($$$$1-11$11!2' Qa Qa *ue la distancia mínima es uno/ *ue signi2ca *ue e,iste un cambio en un bit de la secuencia/ debería ser "osible corregir el error/ buscando la "alabra código cuya distancia a la secuencia recibida es $( En este est e cas caso o la "alab "alabra ra códig código o *ue cum cum"le "le tal con condic dición ión es la 11111 11111 y la "alabra transmitida es 11 11(( Este -ec-o se "uede obser$ar en la Ilustración H( A-ora/ si la secuencia recibida es &8&8&/ la distancia mínima a las "alabras códigos es de %: d( d(11 1111 111-1 1-1$1 $1$1 $1!! 2 % (dis (dista tanc ncia ia mí míni nima ma!8 !8 d(11 d(11$$ $$$$- 1$ 1$1$ 1$1! 1! 2' 2'88 d($$11$- 1$1$1!2'8 d($$$$1- 1$1$1!2% (distancia mínima!
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Ilustracin 6) E0emplo de FEC 'tomado de 9!: 9!:(" (" Por lo ta tant nto/ o/ el err error "u "ued ede e se serr de dete tect ctad ado/ o/ "e "ero ro no "u "ued ede e se serr corregido "or*ue/ como se $e en la Ilustración H H 4obser$ar 4obser$ar códigos en el re rect ctán ángu gulo lo5/ 5/ dicdic-a a se secu cuen enci cia a re recib cibid ida a "u "ued ede e co corr rres es"o "ond nder erse se a do dos s "alabras códigos $álidas y no -ay forma de conocer cual de ellas es(
!"7"!" !"7" !" Cdigo Cdigos s C C/clicos /clicos )os códigos cíclicos son códigos de corrección de errores "or blo*ues *ue siguen los "rinci"ios "ri nci"ios generales enunciados anteriormente( )os mismos "ueden ser codi2cados y decodi2cados usando registros 4)F6.s5( Para un código cíclico/ un código $álido 4c&/ c8/ ;/ cnL85/ des"la3ado -acia la i3 i3*u *uier ierda da un bit bit 4cnL 4cnL8/ 8/ c& c&// ;/ cn cnL% L%5/ 5/ es tamb tambié ién n un có códi digo go $á $áli lido do(( )a entrada de longitud 2=a 4* 4* 5 toma y "roduce un código (n4*! (n4*!(( A continuación se describe el "rocedimiento de codi2cación+descodi2cación: •
•
Codi;cacin) llo os * bits bits de da data ta so son n us usad ados os co como mo en entr trad ada a "a "ara ra "rod "r oduc ucir ir un có códi digo go de cc-e* e*ue ueo o de (n4*! (n4*! bit bits s 4si 4sigui guiend endo o el mis mismo mo "rocedimiento e,"licado en la sección 8(%(8 8(%(85( 5( Decodi;cacin) la entrada recibe un stream stream de de bits de longitud n 4es decir/ * bits bits de data seguidos de (n4*! (n4*! bits bits de c-e*ueo5( 6e "rocesan los bits bit s re recibi cibido dos s "ar "ara a cal calcul cular ar el código síndrome 4de síndrome 4de la misma manera *ue se calcularon los bits de c-e*ueo5( 6i todos los bits del síndrome son so n ce cero ro// no se -a de dete tect ctad ado o erro errorr( En ca caso so co cont ntra rari rio/ o/ se e=ec e=ecut uta a "rocesamiento adicional del síndrome "ara corregir el error error(( E=em"lo: )os siguientes "arámetros se utili3an en la e,"licación: T < trama de n bits *ue se transmite D < data de * bits bits de longitud 4los "rimeros * bits bits de T 5 P < "atrón de (n*$! (n*$! bits bits "redeterminado "redeterminados s 8 / 19
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J < Cociente C < .esto 6ea un código 4/H5/ es decir/ n%8 y el "rocedimiento descrito en la 6ección 8(%(8 8(%(8(( Por e=em"lo/ el "rocedimiento "ara calcular la "alabra código asociado al blo*ue de datos D( )o *ue con2rma *ue solo se "uede corregir un error 4usar E* 8(85(
Ilustracin 4) Pala%ras cdigos 1$lidas para el e0emplo" Desde *ue solo un error "uede ser corregido/ los "atrones de error 4E455 "osibles se muestran en la Ilustración ' '(( En este caso/ el bit en uno 485 indica indica *ue se -a "r "rodu oducid cido o un err error or en esa "os "osici ición ón del stream stream de datos( Entonces/ "ara cada "atrón de error E45 calcular el síndrome 645 4$er Ilust Ilustración ración '5( Para ello ello se de debe be di$i di$idir dir// mó módu dulo lo %/ E45 E45 en entr tre e el "olinomio P45( El resto es el síndrome @8 @8((
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Ilustracin / en la "osición '/ llega con error/ siendo el blo*ue recibido de ==!!=!!=!!!!( El rece"tor reali3a el ?. como e,"licado anteriormente y como se muestra en la Ilust Ilustració ración n ( #ote *ue en la tabla 4d5/ el re resul sultad tado o de re reali ali3ar 3ar un ?. de tod todas as las "os "osici icione ones s don donde de est están án los código de c-e*ueo cuyo $alor es 8 es =!!! 4es decir/ &&&8 ,or &&8& ,or &88&5( Finalm inalmente ente el res resultad ultado o de ?. es =!!=/ *u *ue e es dif difer eren ente te de 1 e indica la "osición donde ocurrió el error/ es decir/ el bit en la "osición '(
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Ilustracin @) E0emplo de aplicacin del cdigo de >amming en el receptor 'tomado de 97: 97:(" (" !"7"7 !"7 "7"" Cd Cdigo igos s 8C> )os códigos 0C1 constituyen una de las clases más im"ortantes y "ode "o dero rosa sas s de los los có códi digo gos s de blo* blo*ue ues s line lineal ales es(( )o )os s có códi digo gos s 0C 0C1 1 má más s comune com unes s son los cód código igos s 0C 0C1 1 binari binarios/ os/ *ue est están án car caract acteri eri3ad 3ados os "or m cual*uiera cual* uiera enter entero o "osit "ositi$o i$o m/ igual o mayor a > y t menor menor *ue 4% S 85+% mediante los siguientes "arámetros: )ongitud del blo*ue: n < %m S 8 #9mero de bits de c-e*ueo: n S ≤ mt Distancia mínima: dmin O< %t 8 Corrige combinaciones de t o men eno os er errrores ores(( Mna e,"lic "licac ació ión n detallada de la construcción de los códigos 0C1 esta más allá del ob=eti$o de este documento/ "ero se "uede encontrar en @8 @8(( Para "ro"orcionar una idea de su ca"ac ca"acidad idad se muestran los "aráme "arámetros tros en la Ilustración y y los "olinomios generadores en Ilustración 8& 8&((
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Ilustracin ) Par$metros de los Cdigos 8C> 'tomado de 97: 97:(" ("
Ilustracin !=) Polinomios generadores para los cdigos 8C> 'tomado de 97: 97:(" (" !"7"6" !"7" 6" Cdigo Cdigos s ReedBS ReedBSalomo alomon n )os códigos .eedL6alomon 4códigos .65 son una subclase de los códigos no de binarios/ el codi2cador un código .6 de o"era sobre un 0C1 blo*ue bits en ya $e3*ue de bits indi$idualesde como en el caso los códigos binarios( Así/ la data es "rocesada en tro3os de m bits/ llamados símbolos( Q un código .6 4n/5 tiene los siguientes "arámetros: )ongitud del símbolo: m bits "or símbolo )ongitud del blo*ue: n 2 %m $ símbolos $ símbolos < m(%m $! bits $! bits )ongitud de la data: * símbolos Tama7o Tama7o del código de c-e*ueo: n * 2 %t símbolos símbolos < m(%t! m(%t! bits bits Distancia mínima: dmin < %t $ símbolos $ símbolos 6im 6imilar ilarmen mente te al cas caso o ant anterio eriorr una e, e,"lic "licaci ación ón mas det detall allada ada de cómo se codi2ca+decodi2ca un código .6 esta fuera del alcance de este documento "ero se "uede encontrar en @8 @8((
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!"6" !" 6"
C Cdi digo gos s Con Con1o 1olu luci cion onal ales es
6imilarmente a los códigos "or blo*ues los códigos con$olucionales son am"liamente usados en los sistemas de comunicación inalámbricos( 6in embargo/ a diferencia de los "rimeros/ estos generan bit redundantes cont co ntin inua uam men entte y el cc-e* e*ue ueo o y co corrrec ecci ció ón de er errrores rea eali li3a 3ado dos s continuamente( Mnde có códi digo go co con$ oluc ucio iona nal es en re"r re"res esen enta tado do co como mo tiem"o 4n/ 4n/ / N5 N5( ( As Así/ í/ el "roceso "roceso entrad entrada a n$ol "ro "rocesa cesa * l bits un determinado y la salida "roduce n bits "or cada * bits de entrada( A diferenc diferencia ia de los código códigos s "or blo*ues estos códigos tienen memoria/ así la salida de n bits del código (n-*-( En el e=em"lo/ e=em" lo/ el codi2 codi2cador cador con$i con$ierte erte un bit de entra un en dos bits $ n8 y $n%/ usando los tres bits mas recientes( $n8 < un ⊕ unL8 ⊕ unL%( $n% < un ⊕ unL%( Mn código con$olucional "uede re"resentarse como una má*uina de 4NL85 L85 estado con %4N estados( El n9mero de estado es debido a *ue "ara una entrada de * bits bits -ay %4NL85 diferentes funciones *ue concuerdan * bits bits de enttra en rad da en n bits bits de sa sali lida da(( )a tr tran ansi sici ción ón de un es esttad ado o a otro otro es esta ta determinad deter minada a "or los * bit bits s mas rec recien ientes tes y "rodu "roduce ce n bits( El estado es inicial corres"onde al estado de todos ceros( 6iguiendo con el e=em"lo/ se tiene una ma*uina con % 4NL85 < % 4>L85 < H estados( )a entrada del "ró,imo bit causa una transición de estados y "roduce una salida de n2 % bits( % bits( Por e=em"lo/ si los 9ltimos bits fueron 8& 4estado b5 y el "ró,imo bit es 8/ el "ró,imo estado es el d4885( Entonces: $n8 < unL% ⊕ unL8 ⊕ un < & ⊕ 8 ⊕ 8 < & $n% < unL% ⊕ un < & ⊕ 8 < 8
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Ilustracin !!) Codi;cador con1olucional con 'n&&( 3 '-&!&7( 'tomado de 97: 97:(" (" !"6"-" !"6" -" Desco Descodi;ca di;cacin cin El código de !iterbi es uno de los más im"ortantes algoritmos de corrección "ara los códigos con$olucionales( Antes de e,"licar este código se debe e,"licar en *ue consiste en diagrama de enramado mostrado enramado mostrado en Ilustración 8%( 8%( Para sim"li2car la e,"licación se -ará uso del diagrama de estado est ado mos mostra trado do en la Ilustración 88 88b( b( 6i el diagrama esta en "osición $ertical como en este caso/ el diagrama e,"andido/ llamado enramado 4trellis trellis55 se organi3a en forma tal *ue se re"roducen los estados de forma -ori3ontal( )as transiciones entre estados corres"onden a tiem"o o data de entrada( Este diagrama se lee de i3*uierda a derec-a( Por e=em"lo/ si se esta en el estado a 8> muestra muestra la a"licación del algoritmo de !iterbi a la secuencia recibida 8&&8&8&&8&88&& con un decodi2cador cuya $ent $e ntan ana a es b< b/ se "rocede de forma similar *ue en el "aso %( Pero en este caso se tiene *ue cada trayectoria termina en un estado "ara el cual e,is e, iste te ot otra ra tray trayec ecto tori ria a $á $álid lida( a( Por lo tant tanto/ o/ algu alguna nas s tray trayec ecto tori rias as no sobre$i$en como trayectorias acti$as 4o sobre$i$ientes5( Por e=em"lo/ la 18 / 19
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secuencia de estado aLaLaLa tiene una discre"ancia de > mientras *ue la secuencia aLbLcLa tiene una discre"ancia de H( En el "aso / el algoritmo 2nali3a( #ote *ue todas las trayectorias acti$as "asan a tra$és del lado aLb *ue tiene una salida 88/ corrigiendo así los dos "rimeros de bits de la secuencia de entrada de 8& a 88( Fí=ense *ue si b @>6tal 6talli ling ngs s V( Bire Bireles less s Co Commu mmunic nicati ations ons and et et"or "or*s? *s? Prentice Prentice 1all( %&&%(
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