DETALLES Y OPTIMIZACIÓN DE ACEROS PARA CONSTRUCCIONES DE CONCRETO ARMADO

TESIS

“SISTEMATIZACIÓN DE DETALLES, HABILITACIÓN Y ARMADO DE ACEROS ASTM A615 PARA CONSTRUCCIONES DE CONCRETO Impacto Técnico, Económico y Ambiental” ARMADO:

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL

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ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

“SISTEMATIZACIÓN DE DETALLES, HABILITACIÓN Y ARMADO DE ACEROS ASTM A615 PARA CONSTRUCCIONES DE CONCRETO ARMADO: Impacto Técnico, Económico y Ambiental” TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:

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INGENIERO CIVIL

Presentado por:

YOBER CASTRO ATAU Dirigido Por:

Ing. CRISTIAN CASTRO PÉREZ

AYACUCHO – PERÚ Agosto 2010

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DEDICATORIA

A Dios, por la vida y por rodearme de gente maravillosa. A mis padres Máximo y Rosa. A Gandy y mis Hermanos,

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Con todo mi amor.

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AGRADECIMIENTOS

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A mis padres Máximo Castro Castillo y Rosa Atao Ccoicca, por su infinito apoyo y amor en todo momento de mi vida. A mi abuelita Sabina por acogerme con ternura y dedicación en mis primeros años, A Gandy por su amor, confianza y aliento que me condujeron

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a terminar ésta tésis, sin rendirme. A mis hermanos, Sandro, Herbert, Abimael, Máximo y Carla, por su cariño y recordándoles que siempre serán los hombres que elijan ser. A mi hermano Alex, que perdura en mis recuerdos y aún hoy siento que nunca se marchó. A todos mis seres queridos, por vuestro optimismo que es la misma que en mi forja la fuerza de seguir siempre adelante. A la UNSCH, por su acogida e instrucciones para mi vida profesional. A mi asesor de tésis, Ing. Cristian Castro P. por su apoyo tan substancial e incondicional. A mis Maestros Ing. Ricardo Pimentel G., Ing. Rubén A. Yachapa, , Ing. Hugo Vilchez P.,

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Ing. Norbertt Quispe A., Arq. Juan C. Sanchez, a todos ustedes agradecerles por sus buenos consejos y conocimientos, que me llenan de orgullo. A mis amigos y socios de EICers S.A.C . por su paciencia y gestos de motivación constante. A todos mil gracias.

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SUMARIO

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La presente tésis, tiene por vocación transmitir conocimientos generales y específicos sobre la manipulación eficiente y racional de los aceros de construcción ASTM A615, en construcciones de concreto armado, desde un punto de vista ambiental.

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Resultando motivador intervenir con éste trabajo de tal forma que la manipulación del acero no siga avanzando como lo hace hasta hoy, sin controles de calidad de diseño de piezas, doblado, con excesivos desperdicios y desconocimiento de las propiedades mecánicas al que se les somete.

El afán de la tésis, es sistematizar dando pautas ordenadas y racionales para el buen aprovechamiento del Acero ASTM A615, desde la concepción de los diseños de piezas en

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los proyectos, pasando por los cortes y doblados hasta la colocación dentro de los elementos estructurales en la construcción.

La sistematización del uso del acero, a sido posible despues de verificar las actividades que lo consideran y cuantificar las patológias al que tradicionalmente se le somete. Después de ésto fue posible desarrollar la metodología del uso racional y eficiente del acero, que incluyen procedimientos de control de calidad de doblados, control de desperdicios mediante la optimación de cortes y doblados, finalmente se aplica a un caso real que condujeron a obtener satisfacciones técnicas, económicas y sobre todo ambientales.

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PREFACIO

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La Ingeniería Civil y la Construcción, se enfrentan a nuevos retos en este presente siglo, sea por la situación económica del país y por el irreversible deterioro del medio ambiente originado por la conducta humana y por las actividades propias de esta profesión.

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La realidad de la industria nacional del sector construcción es prometedora, y es el principal indicador de crecimiento económico del país, hecho que también es justificado por los índices crecientes de consumo de barras de acero, cemento, agregados, y otros materiales de construcción, que dan lugar a la construcción masiva de infraestructuras educativas, de salud, viviendas, etc.

Pero además es responsable del 50 % de consumo de recursos naturales, demanda el 40 % de energía consumida y genera el 50 % del total de residuos. Los materiales de construcción

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empleados son de alto impacto ambiental, el consumo energético y la generación de residuos repercuten sobre el medio natural a través de desechos, desmontes, generación de gases de invernadero, etc., ocasionando consecuencias irreversibles.

Estamos en un punto de la historia del Perú, donde la tecnología más difundida es la del concreto armado, y la actividad inequívoca es la manipulación de aceros desde la concepción de los proyectos estructurales y la construcción de los mismos, a través de la habilitación y armado, empleando barras de acero de construcción. Este último se pone en cuestionamiento, por la forma como se viene desarrollando, desde los criterios de su uso, mano de obra, cortes de piezas sin control que repercuten en el 7 % al 25 % de mermas inevitables, equivocados criterios de armado, que finalmente atribuyen calidad cuestionada a las estructuras y reducen su durabilidad.

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5 Por ello es preocupación de la presente tesis, asimilar lo señalado e introducir conceptos de sostenibilidad, sistematización y optimación del recurso acero corrugado ASTM A615 en la construcción, el mismo que es empleado como refuerzo en estructuras de concreto armado. En un contexto como lo descrito surge el planteamiento de la presente investigación que lleva por título: “Sistematización de Detalles, Habilitación y Armado de Aceros ASTM A615 para Construcciones de Concreto Armado: Impacto Técnico, Económico y Ambiental”, y pretende demostrar la importancia de la correcta manipulación de los aceros,

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evaluando los detalles estructurales, habilitación, y el armado. Finalmente demostrar la reducción del impacto ambiental (Evaluación del Ciclo de Vida), ahorro económico (Reducción de

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Desperdicios) y mejoramiento técnico (Calidad e Impacto en la Vida Útil de las Estructuras). La sostenibilidad en la construcción y la afección de dicha actividad sobre el medio ambiente es un tema muy presente en la actualidad pero poco estudiado pese a que los efectos medioambientales del sector construcción son muy importantes. La profundización en este campo del impacto ambiental se realiza a través de una metodología científica diseñada para su estudio y regulada por una normativa internacional como son las ISO 14040 a 14043, el

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Análisis de ciclo de vida.

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Índice general Introducción

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1. Introducción

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1.1. Antecedentes del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.1. Técnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.2. Económica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.3. Ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3. Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

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1.4.1. Objetivos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.2. Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5. Alcances y Limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6. Metodologías Empleadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6.1. M. Estadísticas de Evaluación Cualitativa y Cuantitativa . . . . . . . . 19 1.6.2. M. de Investigación Operativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6.3. M. del Análisis del Ciclo de Vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.7. Medios Empleados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.8. Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

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ÍNDICE GENERAL

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Estado del Arte

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2. Problema de Corte Unidimensional

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2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2. Términos y Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3. La Teoría de la Investigación Operativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4. Modelos de Decisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

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2.5. Elementos de un Modelo de Decisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.6. Metodología de la Investigación Operativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.7. Clasificación de los Problemas de Corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

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2.8. Problema de Corte Unidimensional (PCU)

2.8.1. Aplicaciones[Ganosa, 2004]: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.8.2. Descripción y Características del Problema . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.8.3. Modelo de Decisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.9. Modelos de Solución Basadas en Programación Lineal . . . . . . . . . . . . . 35 2.9.1. Modelo de Asignación (Kantorovich 1939) . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.9.2. Modelo Basado en Patrones de Corte (Gilmore y Gomory, 1961) . . . . 37

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2.9.3. Modelo de Corte Único (Dyckhoff, 1981 y Stadler, 1988)

. . . . . . . 38

2.10. Programación Lineal Entera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.10.1. Clasificación de los PPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.10.2. Técnicas Generales de Resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3. Detalles de Reforzamiento con Aceros ASTM A615

42

3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2. Términos y Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3. El Acero Refuerzo para Concreto Armado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3.1. El Acero de Construcción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3.2. Barras de Acero como Refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.3. Fábricas Nacionales de Aceros de Construcción . . . . . . . . . . . . . 46

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3.3.4. Características del Acero para Concreto Armado . . . . . . . . . . . . 49 3.4. Normas de Detalles y Detallado de Reforzamiento de Estructuras de Concreto Armado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4.1. Normas Nacional y Extranjera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.5. Funciones del Refuerzo de Acero en el Concreto Armado . . . . . . . . . . . . 54 3.5.1. Tipos de Refuerzo o Armaduras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.6. Descripción e Interpretación de los Planos y Especificaciones . . . . . . . . . . 56

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3.6.1. Planos en Conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.6.2. Planos de Detalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

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3.6.3. Planos de Estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.7. Detalles de Reforzamiento de Estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.7.1. Técnicas de Detallamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.7.2. Detalles de Reforzamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.7.3. Cubicación de las Armaduras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.8. Fabricación de las Armaduras de Acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.8.2. Equipos y Herramientas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

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3.8.3. Preparación del Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.8.4. Corte de Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.8.5. Tolerancias de Corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.8.6. Doblado de Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.8.7. Tolerancias de Fabricación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.8.8. Rendimientos en Fabricación de Armaduras . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.8.9. Armado e Instalación de las Armaduras . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.8.10. Longitud de Desarrollo [RNE, 2006] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.8.11. Barras Dobladas por Cambio de Sección de Columnas . . . . . . . . . 80 3.8.12. Armadura Transversal para Elementos en Compresión . . . . . . . . . 81 3.8.13. Empalme de Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

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3.8.14. Fijación para las Armaduras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4. Conceptos de Detalles y Armados con Aceros

88

4.1. Términos y Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.2. Nociones Sobre Empuje al Vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.3. Integridad Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.4. Importancia de la Especificación de Tipos de Aceros . . . . . . . . . . . . . . 92

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4.5. Actividades Intrínsecas de la Partida de Aceros . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.6. Espaciamiento de Refuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.7. Recubrimiento de Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

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4.8. Costos de Empleo del Acero de Construcción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.9. Habilitación del Acero de Construcción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.10. Consideraciones para el Doblado el Aceros de Construcción

. . . . . . . . . . 96

4.10.1. Deformación Plástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.10.2. Teoría de la Recuperación Elástica (Springback) . . . . . . . . . . . . 97 4.10.3. Ductibilidad del Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.10.3.1. Elongación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

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4.10.3.2. Estrición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.10.4. Geometría del Doblado de Aceros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.10.4.1. Radio Mínimo de Doblado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5. Los Aceros de Construcción y el Medio Ambiente

105

5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.2. Dinámicas del Sector Construcción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.2.1. Crecimiento Poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.2.2. Crecimiento Urbanístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.2.3. Consumo de Recursos Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.2.4. Actualidad del Sector Construcción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.3. Fabricación del Acero de Construcción

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

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5.3.1. Proceso de Fabricación del Acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.3.2. Implicancias del Proceso de Fabricación del Acero . . . . . . . . . . . 113 5.3.3. Las Chatarras Materia Prima en la Fabricación de Aceros . . . . . . . 115 5.4. Desperdicios de Aceros en la Construcción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.4.2. Gestión de los Desperdicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.4.3. Clasificación de Desperdicios

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

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5.4.4. Estudios Sobre el Desperdicio en la Construcción . . . . . . . . . . . . 118 5.5. El Medio Ambiente y La Ingeniería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

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5.5.1. Impactos Ambientales de las Obras de Ingeniería . . . . . . . . . . . . 119 5.5.2. Desarrollo Sostenible Compromiso con el Futuro . . . . . . . . . . . . 120 5.5.3. Rol de la Ingeniería Civil ante el Medio Ambiente . . . . . . . . . . . . 121 5.6. Análisis de Ciclo de Vida (ACV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.6.2. Metodología y Normas del ACV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

III

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5.6.3. Proceso de Análisis del ciclo de vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Materiales y Métodos

6. Caracterización de la Tésis

126 127

6.1. Tipo y Diseño de Investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 6.2. Población y Muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.3. Tratamiento de los Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.3.1. Tipos de Análisis de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.3.1.1. Mediante la Estadistica Descriptiva:

. . . . . . . . . . . . . 129

6.3.1.2. Mediante la Estadística Inferencial: . . . . . . . . . . . . . . 129 6.4. Muestras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.4.1. Etapa de Evaluación de Proyectos Estructurales . . . . . . . . . . . . 129

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ÍNDICE GENERAL

vi

6.4.2. Etapa de Habilitación y Colocación de Armaduras de Acero en la Eje. . . . . . . . . . . . . . . . 129

cución de Partidas de Concreto Armado

6.5. Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.6. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.6.1. En la etapa de proyecto de estructuras de concreto armado: . . . . . . 131 6.6.2. En la etapa de construcción de estructuras de concreto armado: . . . . 131 6.6.3. Planteamiento de una metodología eficiente: . . . . . . . . . . . . . . 131

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6.6.4. Aplicación a problemas reales: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.6.5. En la etapa de Evaluación Económica y Ambiental: . . . . . . . . . . . 131

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7. Sistematización del Uso de Aceros ASTM A615

132

7.1. Metodología General Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 7.1.1. Descripción de las Etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7.2. Patrones de Diámetros Mínimos de Doblado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.3. Elongación e Incremento Geométrico en Barras Dobladas . . . . . . . . . . . . 138 7.3.1. Eje Neutro y Longitud Desarrollada de Refuerzos

. . . . . . . . . . . 139

7.3.1.1. Procedimiento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

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7.3.1.2. Procedimiento Teórico

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.3.2. Formas Básicas de Piezas de Acero Dobladas . . . . . . . . . . . . . . 142 7.3.3. Doblado de Aceros Bajo Tolerancias de Diámetros Mínimos . . . . . . 144 8. Optimización del Corte y Doblado de Barras de Acero

146

8.1. Generación de Esquemas de Corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 8.1.1. Método de Busqueda Aleatoria de Esquemas de Corte . . . . . . . . . 147 8.1.2. Método Sistemático de Combinación de Numeros Enteros . . . . . . . 148 8.1.3. Método Sistemático de Conformación de Patrones de Corte . . . . . . 150 8.2. Patrones o Esquemas de Corte Eficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 8.2.1. Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 8.2.2. Restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

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ÍNDICE GENERAL

vii

8.3. Solución del Modelo de Programación Lineal Entera . . . . . . . . . . . . . . 151 8.3.1. Metodo Linprog del Matlab Basado en Branch and Bound

. . . . . . 151

8.3.1.1. Modelo Matemático de los Patrones de Corte Eficiente . . . 152 8.3.1.2. Procedimiento Linprog y B&B . . . . . . . . . . . . . . . . 153 8.3.1.3. Resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 8.3.1.4. Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8.3.1.5. Estrategias Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

9. Implementación Informática de GySof 2010

AT AU

8.3.2. Descripción de la Función linprog.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 159

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9.1. Estructura del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.1.1. Datos para la Aplicación Mediante GySof 2010 . . . . . . . . . . . . . 160 9.1.2. Interfaz de Usuario del Entorno GySof 2010

. . . . . . . . . . . . . . 162

9.1.2.1. Información Requerida y Devuelta por GySof . . . . . . . . . 162

IV

Resultados y Discusión

165

9.2. Aplicación de Programa a un Proyecto Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

IN

9.2.1. Objeto de Aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 9.2.2. Aplicación de la Metodología General Propuesta . . . . . . . . . . . . 166 9.2.2.1. Evaluación del Proyecto Estructural . . . . . . . . . . . . . . 166 9.2.2.2. Ingeniería de Detalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 9.2.2.3. Optimación de Cortes y Dobleces con GySof . . . . . . . . . 170 9.2.2.4. Resultados de la Optimación y Comparación de los Procesos 178 9.2.2.5. Resultados Económicos y Ambientales . . . . . . . . . . . . 178 9.3. Validación de Resultados Técnico, Económico y Ambiental de la Aplicación . . 181 9.4. Diagnóstico Sobre Aceros en la Etapa de Proyectos . . . . . . . . . . . . . . . 182 9.4.1. Recuento Cualitativo de Errores Usuales en los Planos Generales y de Detalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 9.4.2. Contenido de Información en los Planos de Estructuras . . . . . . . . . 183 ING. YOBER CASTRO ATAU

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ÍNDICE GENERAL

viii

9.4.2.1. Nivel de Cumplimiento del Mínimo Contenido de Información 183 9.4.2.2. Nivel de Cumplimiento Sobre Especificación de Aceros . . . . 185 9.5. Diagnóstico Sobre los Acero en la Etapa de Construcción . . . . . . . . . . . . 185 9.5.1. Estado del Control de Procesos de Habilitación y Armado de Aceros . . 185 9.5.2. Desperdicios en los Procesos de Corte de Aceros . . . . . . . . . . . . 186 9.5.2.1. Análisis de Desperdiciós del Primer Proyecto Ejecutado . . . 186 9.5.2.2. Análisis de Desperdiciós del Segundo Proyecto Ejecutado . . 187

AT AU

9.5.3. Doblado de Aceros para Concreto Armado . . . . . . . . . . . . . . . 188 9.5.3.1. Nivel de Cumplimiento de los Diámetros Mínimos de Doblado

yo G. be Y rc OB @ E ho R tm CA ai S l.c TR om O

de Aceros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

9.5.4. Elongación de Refuerzos Doblados y El Coeficiente de Línea Neutra . . 193 9.5.5. Incremento y Decremento por Doblado de Refuerzos . . . . . . . . . . 194 9.5.6. Diagnóstico de Armados Antes del Vaciado de Concreto . . . . . . . . 196

V

Conclusiones y Recomendaciones

197

9.6. Conclusiones y Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 9.6.1. Sobre la Metodología de Sistematización Propuesta . . . . . . . . . . 198

IN

9.6.2. Sobre los Proyectos Estructurales (Planos Generales y Detalles) . . . . 198 9.6.3. Sobre los Proyectos en Ejecución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 9.6.4. Sobre el Programa de Optimación de Cortes y Doblados Eficientes . . . 202 9.7. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

VI

Anexo

211

A. Evolución de Poblacional Peruana

212

B. Controles de Calidad y Detalles Típicos

213

B.1. Ensayos de Controles de Calidad [NCh204-2006]. . . . . . . . . . . . . . . . . 214 B.2. Detalles de Reforzamiento para Estructuras de Concreto Armado [Bangash, 1992]221 ING. YOBER CASTRO ATAU

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ÍNDICE GENERAL

ix

B.2.1. Refuerzo en Vigas Interconectadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 B.2.2. Refuerzo en Vigas Rectangulares y Acarteladas . . . . . . . . . . . . . 222 B.2.3. Disposición de Armaduras en Vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 B.2.4. Detalles de Vigas y Columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 B.2.5. Reforzamiento de Escaleras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 B.2.6. Reforzamiento de Muros de Pantalla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 B.2.7. Refuerzos y Portales y Marcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

AT AU

B.2.8. Disposición de Armaduras en Uniones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 B.2.9. Disposición de Armaduras en Talones de Muros de Contención . . . . . 229

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B.2.10. Disposición de Armaduras en Estructuras de Puentes . . . . . . . . . . 230 B.2.11. Disposición de Armaduras en Cubiertas . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 B.2.12. Disposición de Armaduras en Tanques Elevados

. . . . . . . . . . . . 232

B.3. Tolerancias en la Fabricación de Refuerzos de Acero (ACI 315-99) . . . . . . . 233 C. Evidencias Patologícas en la Ingeniería y Construcción

236

C.1. Mínimo Contenido de Información en los Planos de Estructuras - Recuento Nacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

IN

C.2. Mínimo Contenido de Información en los Planos de Estructuras - Recuento del Dpto. Ayacucho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 C.3. Errores de Detalles de Reforzamiento en la Etapa de Proyecto . . . . . . . . . 240 C.4. Análisis de Desperdicios en los Procesos de Corte de Aceros . . . . . . . . . . 244 C.4.1. Información Básica: Primer Proyecto Ejecutado

. . . . . . . . . . . . 244

C.4.2. Análisis de Desperdicios de Aceros: Primer Proyecto Ejecutado C.4.3. Información Básica: Segundo Proyecto Ejecutado

. . . . 250

. . . . . . . . . . . 251

C.4.4. Análisis de Desperdicios de Aceros: Segundo Proyecto Ejecutado

. . . 255

C.5. Medición de Diámetros de Doblado en Estribos y Barras Longitudinales . . . . 257 C.5.1. Registro - Primera Obra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 C.5.2. Registro - Segunda Obra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 C.5.3. Registro - Tercera Obra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 ING. YOBER CASTRO ATAU

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x

C.6. Zonas Críticas en Estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 C.6.1. Columnas y Muros de Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 C.6.2. Muros Tabique y Vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 C.6.3. Vigas de Cimentación y Zapatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 C.7. Instrumento de Medición de Diámetros de Doblado . . . . . . . . . . . . . . . 262 C.7.1. Diseño de Instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

D. Código Fuente de GySof en Lenguaje MatLab

AT AU

C.7.2. Principios Geométricos del Instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 265

D.1. Archivo Principal GYSOF_2010.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

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D.2. Generación Sistemática de Patrones de Corte: Gensispatrones.m

. . . . . . . 272

D.3. Método de Busqueda Ramificada: Branchandbound.m . . . . . . . . . . . . . 275 E. Recursos de la Aplicación Real

E.1. Lista de Despieces y Cuantificación de Piezas para la Aplicación F. Panel Fotográfico

277 . . . . . . . 278 287

F.1. Visitas a Obras de la Localidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

IN

F.2. Mediciones de Aceros y Armaduras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 G. Planos de Aplicación

293

G.1. Planos Originales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

G.2. Planos de Detalles y Despiece

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

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Índice de figuras

AT AU

2.1. Fenomenología de problemas de corte y empaquetado. Fuente: [Dyckhoff, 1990]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

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2.2. Clasificación de los problemas de corte. Fuente:[Cherri, 2006]. . . . . . . . . . 29 2.3. Ejemplo de piezas cortadas a partir de una longitud comercial. Fuente: Autor . 31 3.1. Identificación de Aceros ASTM A615. Fuente: [AcerosArequipa, 2009, Siderperú, 2009] 48 3.2. Identificación de Aceros ASTM A706. Fuente: [AcerosArequipa, 2009, Siderperú, 2009] 49 3.3. Barras de refuerzo para concreto armado. Fuente: [Rondon, 2005] . . . . . . . 51 3.4. Características de los resaltes. Fuente: [NCh204-2006] . . . . . . . . . . . . . 51 3.5. Diagrama Tensión Deformación de Aceros Corrugados. Fuente: [CyV, 2008] . . 51

IN

3.6. Rotura del acero al ensayo de tracción. Fuente: [Calavera, 1999] . . . . . . . . 52 3.7. Vigas con y sin armaduras sometidas a cargas. Fuente: [Rondon, 2005] . . . . 54 3.8. Plano de detalle de viga. Fuente: [Rondon, 2005] . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.9. Plano de estructuras - Escalera. Fuente: Autor . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.10. Método tabular de detallamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.11. Detalles de reforzamiento en la intersección de elementos. Fuente: [ISTRUCTE, 2006] 63 3.12. Detalles en elevación de la intersección de vigas y columnas. Fuente: [ISTRUCTE, 2006] 64 3.13. Detalles de reforzamiento de vigas en las esquinas. Fuente: [ISTRUCTE, 2006]

64

3.14. Detalles de reforzamiento en la interconexion de vigas. Fuente: [Bangash, 1992] 65 3.15. Planilla de Metrado de Aceros. Fuente: Autor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.16. Efecto del doblado y desdoblado en barras. Fuente: [OCE, 1973] . . . . . . . . 69

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1

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2

ÍNDICE DE FIGURAS

3.17. Detalles de Curvatura en Barras Dobladas. Fuente: [Rondon, 2005] . . . . . . 70 3.18. Soportes o espaciadores de refuerzos. Fuente: Manual de Obra de Construcción de Estructuras, CAPECO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.19. Separadores y soportes para aceros. Fuente: PLNG / TECHINT – Concrete Pipe Coating, Ayacucho 2008.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.20. Fotografía - Soporte y espaciador de refuerzo alto. Fuente: Visita a Obra Accopampa Ayacucho 2009. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

AT AU

3.21. Longitud de anclaje para barras en tracción. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . 77 3.22. Detalles de armado de ganchos estándar. Fuente: [Rondon, 2005].

. . . . . . 78

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3.23. Anclaje en Zonas de Momento Positivo. Fuente: [Rondon, 2005]. . . . . . . . 79 3.24. Detalles de anclaje en zonas de momento negativo. Fuente: [Rondon, 2005]. . 80 3.25. Doblez de varillas longitudinales por cambio de sección y disposición de estribos, en columnas rectangulares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.26. Doblez de varillas longitudinales por cambio de sección y disposición de estribos, en columnas circulares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.27. Barras de columnas apoyadas lateralmente. Fuente: [Rondon, 2005]. . . . . . . 83 3.28. Empalmes de barras. Fuente: [Rondon, 2005]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

IN

3.29. Tipos de amarre con alambres. Fuente: [Rondon, 2005] . . . . . . . . . . . . . 86 3.30. Amarres prefabricados. Fuente: [Rondon, 2005] . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.1. Ejemplos típicos sobre empuje al vacío. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.2. Diámetro Mínimo de Doblado bajo el Sistema Tradicional. Fuente: Artículo 2 - Aceros Arequipa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.3. Diagrama esfuerzo deformación de los metales. Fuente: [Bahamonde, 2007] . . 97 4.4. Springback (Recuperación Elástica). Fuente: [Bahamonde, 2007] . . . . . . . . 98 4.5. Radios Característicos de una Barra Doblada. Fuente: [García, 2005]. . . . . . 100 4.6. Distribución de deformaciones y tensiones a lo largo del espesor del metal. Fuente: [García, 2005]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

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ÍNDICE DE FIGURAS 5.1. Crecimiento Demográfico en el Departamento de Ayacucho (1995 – 2015).

INEI 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.2. Incremento de la construcción de viviendas de concreto. INEI 2009 . . . . . . 108 5.3. Producción actual de barras de construcción. Fuente: INEI 2009 (ACEROS AREQUIPA/SIDER PERU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.4. Proceso de fabricación del acero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

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5.5. Las fases de un ACV de acuerdo a ISO 14040. Fuente: [Guevara, 1997] . . . . 123 7.1. Metodología del Uso Eficiente de Aceros ASTM A615. Fuente: Autor. . . . . . 133 7.2. Ruta de la Economía, Calidad, Durabilidad y Sostenibilidad Ambiental de las

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Estructuras de Concreto Armado. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.3. Patron de diámetros mínimo de doblado para estribos. Fuente: Autor. . . . . . 136 7.4. Patron de diámetros mínimo de doblado en barras longitudinales. Fuente: Autor.137 7.5. Uso de la Plantilla de Patron de Diámetros Mínimo de Doblado de Aceros. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.6. Esfuerzos y Elongación en Barras Dobladas. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . 139 7.7. Características Geométricas y Mecánica de Una Barra Doblada. Fuente: Autor. 140

IN

7.8. Doblado Plástico Ideal de un Metal. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . 142 8.1. Proceso de Busqueda Aleatoria de Esquemas. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . 148 8.2. Proceso Sistemático de Combinación de Números Enteros. Fuente: Autor. . . . 149 8.3. Esquema del algoritmo de Ramificación y Acotación (B&B) . . . . . . . . . . 157 9.1. Algoritmo de GySof Mediante Diagrama de Flujo. Fuente: Autor. . . . . . . . 160 9.2. Un Proyecto Según GySof. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 9.3. Interfaz de Usuario de GySof 2010. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . 162 9.4. Secuencia de Información Requerida y Devuelta por GySof. Fuente: Autor. . . 163 9.5. Arbol de Ciclo de Vida para la Aplicación. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . 179 9.6. Nivel de cumplimiento con el mínimo contenido de información - Nacional. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 ING. YOBER CASTRO ATAU

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4

ÍNDICE DE FIGURAS 9.7. Nivel de cumplimiento con el mínimo contenido de información - Dpto. Ayacu-

cho. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 9.8. Nivel de especificación sobre el refuerzo de acero - Nacional. Fuente: Autor.

. 185

9.9. Desperdicio Total de Aceros. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 9.10. Desperdicio de Aceros por Diámetros. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . 187 9.11. Desperdicio Total de Aceros. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 9.12. Desperdicio de Aceros por Diámetros. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . 188

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9.13. Diámetros de doblado en estribos. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . 189 9.14. Estado de los estribos, basado en norma. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . 190

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9.15. Diámetros de doblado en estribos. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . 190 9.16. Estado de los estribos, basado en norma. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . 191 9.17. Diámetros de doblado en barras principales. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . 192 9.18. Estado de los estribos, basado en norma. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . 192 C.1. Discrepancia de detalles típico en un mismo plano. Fuente: Plano: [002TE0906]. 240 C.2. . Carencia de detalle de armado. Fuente: Plano [002TE0906]. . . . . . . . . . 240 C.3. . Carencia de detalles de armado. Fuente: Plano [002TE0906]. . . . . . . . . . 240

IN

C.4. . Detalles que generan empujes al vacio. Fuente: Plano [002TE0906]. . . . . . 241 C.5. . Detalles de armado deficiente. Fuente: Plano [004TE1007]. . . . . . . . . . . 241 C.6. . Especificaciones técnicas muy generales. Fuente: Plano [005TE0706]. . . . . 241 C.7. . Proyectista, revisor y el que da el V°B° es el mismo profesional. Fuente: Plano [005TE0706]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 C.8. . Detalle de armado deficiente en los dos tramos. Fuente: Plano [014TE0903]. 242 C.9. . El mismo recubrimiento especificado genericamente para vigas y columnas, sin tomar en cuenta el efecto en las uniones. Fuente: Plano [014TE0903]. . . . 243 F.1. Construcción de los Pabellones de Enfermeria en la UNSCH. Fuente: Autor. . . 287 F.2. Construcción de Viviendas del Programa Techo Propio. Fuente: Autor. . . . . 287

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5

ÍNDICE DE FIGURAS F.3. Construcción y Equipamiento del Centro de Hemoterapia Tipo II - HRA -

Ayacucho: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 F.4. MPH - Culminación Canal de Derivación de Aguas Pluviales, Accopampa Ayacucho: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 F.5. Construcción de la Planta de Tratamiento de Agua Potable de la Comunidad de Huascahura - Ayacucho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 F.6. Proceso de Doblado Tradicional de Aceros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

AT AU

F.7. Desviaciones Angulares en Piezas Fabricadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 F.8. Medición del Diámetro de Doblado del Estribo Fabricado. . . . . . . . . . . . 290

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F.9. Medición del Diámetro de Doblado de una Barra Principal. . . . . . . . . . . . 290 F.10. Verificación de Armados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 F.11. Ausencia de Confinamiento en Uniones de Elementos. . . . . . . . . . . . . . 291

IN

F.12. Verificación del Armado en las Uniones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

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Índice de cuadros

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2.1. Tabla General de Patrones o Esquemas de Corte. Fuente: Autor. . . . . . . . . 32

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3.1. Presentación, Dimensiones y Pesos Nominales de Aceros ASTM A615. Fuente: [AcerosArequipa, 2009] y [Siderperú, 2009]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2. Propiedades Mecánicas de Aceros ASTM A615. Fuente: [AcerosArequipa, 2009] y [Siderperú, 2009]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3. Presentación, Dimensiones y Pesos Nominales de Aceros ASTM A706. Fuente: [AcerosArequipa, 2009] y [Siderperú, 2009]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.4. Propiedades Mecánicas de Aceros ASTM A706. Fuente: [AcerosArequipa, 2009] y [Siderperú, 2009]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

IN

3.5. Equipos, herramientas y máquinas empleadas en el método tradicional. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.6. Tolerancias para el corte de las barras. Fuente: [ACI 315-99] . . . . . . . . . . 68 3.7. Dngulos, Diámetros Mínimos de Doblado y Extensiones en Barras y Estribos con ganchos. Fuente: [RNE, 2006, ACI 318S-05] . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.8. Barras con Ganchos Normales. Fuente: Elaboración basada en [RNE, 2006, ACI 318S-05] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.9. Estribos Normales y Ganchos de Amarra. Fuente: Elaboración basad en los reglamenots [RNE, 2006, ACI 318S-05] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.10. Simbología y Tolerancias de Fabricación. Fuente: [ACI315R-04, 2004] . . . . . 72 3.11. Rendimientos Mínimos. Fuente: RM N° 175 (09/04/68) . . . . . . . . . . . . 73

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6

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7

ÍNDICE DE CUADROS

3.12. Rendimientos Mínimos. Fuente: CAPECO 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.13. Rendimientos Mínimos. Fuente: [Vásquez, 2007] . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.14. Empalmes por traslape de barras en tracción. Fuente: Aceros Arequipa, 2008 . 84 3.15. Empalmes por traslape de barras en compresión. Fuente: Aceros Arequipa, 2008 85 4.1. Aceros ASTM A615 y ASTM A706. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.2. Espaciamiento o Separación Mínima entre Barras. Fuente: [Rondon, 2005]

. . 94

tales de la Población 1995 - 2015)

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5.1. Población Total (1995 – 2015). Fuente: INEI 2009 (Proyecciones Departamen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

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5.2. Población Urbana y Rural (1990 – 2025). Fuente: INEI 2009 (Proyección de la Población Urbana y Rural, 1990-2025) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.3. Producción actual de barras de construcción. Fuente: INEI 2009 (ACEROS AREQUIPA/SIDER PERU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.4. Principales reacciones químicas en el afino. Fuente: [Medina, 2006] . . . . . . 114 5.5. Perfil medio ambiental del acero. Fuente: [Medina, 2006] . . . . . . . . . . . . 115 7.1. Coeficientes Teóricos de Línea Neutra por Tipo de Refuerzo. Fuente: Autor. . . 142

IN

7.2. Método de Medición y Esquematización de Piezas Dobladas. Fuente: Autor . . 143 7.3. Longitud Desarrollada de Barras Medida a lo Largo de su Eje Neutro. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.4. Longitud Total del Eje Neutro, Según el Dmd y Tipo de Refuerzo . Fuente: Autor.144 9.1. Resumen Lista de Despiece de Aceros de Ø 6mm y 1/4”. Fuente: Autor. . . . . 168 9.2. Resumen Lista de Despiece de Aceros de Ø 8mm. Fuente: Autor. . . . . . . . 168 9.3. Resumen Lista de Despiece de Aceros de Ø 3/8”. Fuente: Autor. . . . . . . . . 169 9.4. Resumen Lista de Despiece de Aceros de Ø 1/2” y 5/8”. Fuente: Autor. . . . . 170 9.5. Planilla de Corte y Doblado Eficiente de Acero Ø 6mm. Fuente: Autor. . . . . 171 9.6. Planilla de Corte y Doblado Eficiente de Acero Ø 1/4”. Fuente: Autor.

. . . . 172

9.7. Planilla de Corte y Doblado Eficiente de Acero Ø 8mm. Fuente: Autor. . . . . 173

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ÍNDICE DE CUADROS

9.8. (1) Planilla de Corte y Doblado Eficiente de Acero Ø 3/8”. Fuente: Autor. . . 174 9.9. (2) Planilla de Corte y Doblado Eficiente de Acero Ø 3/8”. Fuente: Autor. . . 175 9.10. (1) Planilla de Corte y Doblado Eficiente de Acero Ø 1/2”. Fuente: Autor. . . 176 9.11. (2) Planilla de Corte y Doblado Eficiente de Acero Ø 1/2”. Fuente: Autor. . . 177 9.12. Planilla de Corte y Doblado Eficiente de Acero Ø 5/8”. Fuente: Autor.

. . . . 177

9.13. Resumen de Resultados Optimados. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . 178 9.14. Comparación de Aceros por Etapas vs Optimado. Fuente: Autor. . . . . . . . . 178

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9.15. Economía del Proyecto, Ejecución vs Optimado. Fuente: Autor. . . . . . . . . 178 9.16. Costos por Cargas Ambientales Evitados con Optimación de Cortes. Fuente:

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Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 9.17. Costos por Cargas Ambientales Evitados con Optimación de Cortes y Doblados. Fuente: Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.18. Coeficiente Experimental de Línea Neutra para φ5/8”. Fuente: Autor. . . . . . 193 9.19. Coeficiente Experimental de Línea Neutra para φ1/2”. Fuente: Autor. . . . . . 193 9.20. Coeficiente Experimental de Línea Neutra para φ3/8”. Fuente: Autor. . . . . . 194 9.21. Incremento y Decremento Teórico por Elongación. Fuente: Autor. . . . . . . . 194

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9.22. Valores de Incremento y Decremento Para Refuerzo Doblados. Fuente: Autor. . 195 C.1. Medición de diámetros de doblado en estribos. Fuente: Autor. . . . . . . . . . 257 C.2. Medición de diámetros de doblado en estribos. Fuente: Autor. . . . . . . . . . 258 C.3. Medición de diámetros de doblado en barras principales. Fuente: Autor. . . . . 259

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Nomenclatura Resistencia especificada del concreto a la compresión (kg/cm2).

li

Longitudes demandadas de piezas u objetos pequeños.

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fc’

Matriz de patrones o esquemas de corte.

Ab

Área de una barra individual de refuerzo.

aij

Número de piezas de longitud i dentro de una barra según el patrón de corte j.

c

Costo unitario del objeto o del material lineal.

db

Diámetro de la barra.

Dd

Diámetro de doblado de barra y es una medida interior.

dn

Diámetro de la barra de sección circular lisa de igual masa nominal que una corrugada.

di

Número de piezas de longitud i demandadas.

fy

Límite a la tensión de fluencia.

i

Indica las piezas longitudinales demandadas.

j

Indica el esquema o patrón de corte.

L

Es la longitud comercial u objeto lineal en stock.

ldb

Longitud de desarrollo básica (cm).

IN

A

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ÍNDICE DE CUADROS La longitud de desarrollo.

Pn

Perímetro nominal.

R

Resistencia a la Tracción.

Sn

Sección nominal.

x

Variable de decisión.

xj

Frecuencia o número de objetos cortados según el patrón j.

Z

Números enteros.

IN

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ld

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Parte I

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IN

Introducción

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Capítulo 1

AT AU

Introducción

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A continuación se describe en términos generales el sustento de la tesis “Sistematización1 de Detalles, Habilitación y Armado de Aceros ASTM A615 para Construcciones de Concreto Armado: Impacto Técnico, Económico y Ambiental”, y los objetivos que se pretende alcanzar. Del mismo modo una descripción de la estructura general.

1.1.

Antecedentes del Problema

En el contexto nacional y regional, el principal indicador de crecimiento económico del

IN

País lo proporciona la industria de la construcción[INEI, 2010] y la actualidad de este sector es prometedora, hecho que es confirmado por los índices crecientes de consumo de barras de acero, cemento, agregados, y otros materiales de construcción [INEI, 2009]. La IC2 , se ve favorecido por los gastos públicos, a través de mayor inversión en infraestructuras de viviendas, centros educativos, centros de salud, carreteras, puentes, servicios de saneamiento, programas gubernamentales de viviendas, etc. El sector privado interviene con más facilidades de financiamiento para la construcción de viviendas e inversión en complejos y edificios habitacionales, centros comerciales, etc. Todo esto se equipara a las mayores necesidades del crecimiento poblaciónal (véase Anexo A). Dada esta gran expectativa del futuro de la construcción es posible que algunos de los actores sociales que intervienen en estos procesos dinámicos, desconozcan parcialmente o en su totalidad, el impacto que causa el boom de esta 1 2

Establecer un conjunto de reglas o principios sobre la materia racionalmente enlazados entre sí. IC: Industria de la Construcción.

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN actividad en el medio ambiente.

Desde una óptica medio ambiental, el crecimiento del sector construcción es de vital importancia por la responsabilidad del 50 % de consumo de recursos naturales, que demanda el 40 % de energía consumida y genera el 50 % del total de residuos [Arenas, 2008]. Los materiales de construcción empleados son de alto impacto ambiental, el consumo energético y la generación de residuos repercuten sobre el medio natural a través de desechos, desmontes, generación de gases de invernadero, etc., con consecuencias irreversibles,[SINIA, 2010].

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La tecnología más difundida en la construcción es la del concreto armado y la actividad inequívoca es la manipulación de aceros de construcción, éste último es cuestionado y representa

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el principal problema que se plantea solucionar, desde la concepción de los planos estructurales, en la etapa de proyecto y en la etapa de construcción, por el empleo de herramientas, mano de obra, cortes de piezas sin control que repercuten en el 7 % al 25 % de mermas inevitables, equivocados criterios de armado, que finalmente atribuyen calidad cuestionada a las estructuras que reducen su durabilidad3 .

Otro hecho es la falta de conceptos de sostenibilidad, sistematización y optimización de recursos materiales empleados en la construcción específicamente del acero corrugado ASTM A615. Existe también la carencia de un procedimiento eficiente de manipulación de aceros de

IN

construcción, desde la elaboración de los detalles de ingeniería (diseño de refuerzos), habilitación (corte y doblado) y el armado, que repercuten directamente en discutidos impactos ambientales sin principios de sostenibilidad, por el uso ineficiente del recurso acero que generan sobre costos y gastos por excesos de desperdicios. Finalmente la IC presenta una fuerte inercia frente a los cambios tecnológicos, lo que también se manifiesta en una escasa o tardía preocupación medioambiental en comparación con otros sectores económicos. Esto se agrava por el fuerte impacto negativo que resulta de su elevado consumo de materias primas y energía, así como la generación de grandes volúmenes de residuos provenientes de la demolición de construcciones que han concluido su ciclo de vida [Martinez, 2003]. Actualmente desde el punto de vista medio ambiental se requiere sistematizar el proceso de manipulación del 3

La experiencia ha mostrado que el costo por no considerar la durabilidad es mayor al que se invierte si se le considera. ING. YOBER CASTRO ATAU

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TESIS

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

acero, mediante un conjunto de reglas ordenadas y relacionadas entre sí que contribuyan al uso eficiente del recurso acero como refuerzo del concreto armado.

1.2.

Justificación

1.2.1.

Técnica

estructurales de concreto armado.

AT AU

Destaca los conceptos de planos de detalles y detalles de ingeniería aplicados a proyectos

Incorpora información que respalde los criterios de trazado, armado y despiece de aceros,

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que permitan no caer en inconsistencias.

Permite realizar estudios de campo, e inspección de obras de concreto armado, que repercuten en medidas preventivas de patologías constructivas. Vierte metodologías de optimación de procesos de habilitación (corte y doblado), mediante el empleo de Planillas de Corte y Doblado Eficiente de Aceros (piezas: forma, cantidad, posición, peso, etc).

IN

Se emplean modelos matemáticos, conocimientos técnicos y científicos, para desarrollar la herramienta informática “GySof 2010”, que optima los cortes y doblados de aceros, como primera medida para el control de desperdicios en obra. Mejora los procesos de manipulación del acero, desde la ingeniería de detalles, habilitación, hasta el armado efectivo, que son procesos tan importantes antes del vaciado del concreto, que permite incrementar la calidad y durabilidad de las infraestructuras acabadas.

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

1.2.2.

Económica

Permite reducir los costos de construcción superando las deficiencias de los documentos técnicos (planos de estructuras), minimizando las pérdidas económicas tradicionales, generadas en la etapa de corte y doblado, fabricación y colocación de elementos de acero corrugado en términos estrictos de cumplimiento de calidad y mediante el control

AT AU

de desperdicios de los mismos. Nos permite evitar sobre costos en transporte, mano de obra, materiales, consumo de

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recursos naturales en exeso, etc.

Permite optimar la economía de gastos de ejecución, de mantenimiento y durabilidad antes de la demolición de las estructuras.

1.2.3.

Ambiental

IN

Se justifica porque la ingeniería civil, es un campo del conocimiento y desde el cual debe desarrollarse estrategias tendientes a eliminar o reducir los impactos originados por las acciones relativas a la construcción, específicamente debido al uso de aceros de construcción. Permite reducir el impacto ambiental, bajo criterios de sostenibilidad, consumo racional de energía, durabilidad, y valorizando los desperdicios. Emplea la metodología irrefutable del Análisis del Ciclo de Vida, para evaluar las cargas ambientales asociadas a la actividad del uso de aceros corrugados en la construcción con concreto armado. El hecho de desarrollar GySof 2010, permite gestionar los desperdicios, controlando los cortes de aceros, reduciendo los impactos negativos hacia el medio ambiente, por el ING. YOBER CASTRO ATAU

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN sobre consumo del recurso acero.

Maximiza la utilización longitudinal de aceros comerciales, para reducir los impactos al medio natural, calidad de aire, calentamiento global, etc. Pone en valor los sobre costos ambientales intrínsecos en las actividades de manipulación de aceros corrugados. El incrementar la vida de servicio de las estructuras desde el buen uso de los aceros de

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construcción es una solución sencilla y a largo plazo para preservar los recursos naturales

1.3.

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de la tierra.

Hipótesis

En muchos proyectos estructurales, los detalles de armado de los aceros ASTM A615, no se ajustan a las normas vigentes ni a los criterios constructivos desarrollados, trayendo como consecuencia cuestionamientos técnicos, desmedros ambientales y económicos. En obras de concreto armado con aceros ASTM A615, se generan entre el 7 % al 27 % de desperdicios de

IN

aceros [Soibelman, 2000]. Estos desperdicios repercuten en sobre explotación y consumo de recursos naturales, satisfaciendo las necesidades de la generación presente comprometiendo la capacidad de las generaciones futuras para satisfacer sus propias necesidades [Gil, 2008]. En muchas obras de concreto armado con aceros ASTM A615, se cometen errores de construcción, que sobre pasan las consideraciones técnicas, sean a nivel de doblados, formas, etc. Repercutiendo negativamente en la calidad y vida útil de la construcción, y deterioros ambientales, por generación temprana de desechos contaminantes. En la mayoría de los proyectos, la representación de los aceros en los planos (generales y de detalles), habilitación (corte y doblado) y el armado se realizan sin controles de calidad, que ocasionan finalmente construcciones de calidad dudosa.

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

1.4.

Objetivos

1.4.1.

Objetivos Generales

Cuestionar la calidad técnica, económica y ambiental de la manipulación de aceros de construcción, demostrando las enormes pérdidas de materiales en la etapa de habilitación

AT AU

de aceros ASTM A615. Proponer conocimientos y metodologías eficientes para la sistematización de detalles, habilitación y armado de aceros, que incrementen la productividad, disminuyan los costos

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de construcción a traves del control de desperdicios y residuos, que reduzcan los efectos ambientales y nos permita conducirnos al desarrollo sustentable.

1.4.2.

Objetivos Específicos

Valorar cualitativamente y cuantitativamente la recopilación de planos estructurales en

IN

concreto armado, planos de detalles y especificaciones técnicas, contrastando con lo estipulado en las normas al respecto.

Desarrollar estudios de campo que nos permitan conocer la realidad de las operaciones con aceros de construcción, sea desde el transporte, corte y doblado, hasta el armado de elementos estructurales. Emplear algoritmos de investigación operativa, para minimizar el desperdicio de aceros, producto de los cortes y doblados, mediante patrones de corte eficiente que cubran la demanda de elementos y piezas de acero en obra. Desarrollar el Programa Informático GySof 2010, mediante el lenguaje de programación MatLab, que genere la Planilla de Cortes y Doblados Eficientes de Aceros.

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

Valorar cualitativamente los criterios empleados en la conformación de las estructuras de acero, amarres, dobleces, ganchos, sobre posición de aceros, continuidades, detalles de armado, etc. Valorar cuantitativamente el impacto técnico, económico y ambiental, para un caso de aplicación. Desarrollar una metodología eficiente de la ingenieria de detalles, habilitación y armado

AT AU

de aceros, que otorguen calidad a los trabajos con aceros, minimicen los desperdicios, reduzcan los costos de producción, prolonguen la vida útil de las estructuras y minimicen

1.5.

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el impacto ambiental por consumo de materiales de acero en la construcción.

Alcances y Limitaciones

1. El trabajo propuesto solo estudia el empleo de los aceros corrugados no soldables o aceros ASTM A615 / ASTM A615M4 .

IN

2. El trabajo pretende ser de utilidad en toda obra o proyecto ejecutado que contemple la especialidad de concreto armado y que emplee como refuerzo a las barras de construcción ASTM A615. 3. La optimización de cortes y doblados de aceros con GySof, está limitada al uso de una sola longitud comercial y pedidos en no mayor a 15 piezas. 4. Los fines del trabajo solo abarcan las actividades posteriores a la concepción de los proyectos estructurales de concreto armado. 5. Los alcances más importantes se dan a nivel técnico, económico y ambiental. Este último se cuantifica valorizando los costos ambientales intrínsecos a la actividad de manipulación 4

Se aplican del siguiente modo: para los pedidos en unidades pulgada-libra (corresponde a la especificación A615) y en unidades del SI (corresponde a la especificación A615M). ING. YOBER CASTRO ATAU

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19

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN de los aceros, que dan una idea general del costo real para una obra determinada.

1.6.

Metodologías Empleadas

Consiste en los procedimientos de recopilación de información existente, inspección de obras, investigación y mediciones de campo y trabajos de gabinete.

M. Estadísticas de Evaluación Cualitativa y Cuantitativa

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Aplicado a la evaluación de:

AT AU

1.6.1.

1. Detalles de ingeniería (Planos de Estructuras: Planos Generales y de Detalles), que consiste en la evaluación de los planos estructurales.

2. Procesos de habilitación5 de aceros, en la etapa de construcción. 3. Procesos de armado (instalación de piezas), en la etapa de construcción.

M. de Investigación Operativa6

IN

1.6.2.

Método científico y Metodología de la Investigación Operativa aplicado a:

1. Habilitación de aceros (optimización de cortes y doblados), esta metodología cuenta con las siguientes etapas:

a) Observar el sistema considerando el objetivo que se persigue con el estudio. b) Identificar las variables y restricciones que influyen positiva y negativamente en el comportamiento del sistema y en el objetivo propuesto y determinar o calcular los parámetros de interrelación entre ellas. 5 6

La habilitación, consiste en el corte y el doblado de las barras de acero. IO: Denominada también Investigación de Operaciones.

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

c) Plantear el modelo matemático que representa el comportamiento del sistema a la luz del OBJETIVO DE OPTIMIZACIÓN perseguido. d) Encontrar una SOLUCIÓN TEÓRICA ÓPTIMA a través de algoritmos matemáticos y luego implementarla. e) Observar los resultados reales y retroalimentar hacia a) si la solución teórica difiere

1.6.3.

M. del Análisis del Ciclo de Vida7

AT AU

de la real.

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Es una metodología objetiva para evaluar las cargas ambientales asociadas a un producto o diversos productos, para propósitos de la tesis se aplicará al uso del Acero ASTM8 A615, específicamente al proceso de habilitación, cuantificando el uso de materia, energía y los vertidos al entorno; para determinar su impacto en el medioambiente y poner en práctica estrategias de mejora medioambiental. Tal y como se define en la norma ISO9 14040, la metodología del ACV consta de 4 fases:

IN

1. Definición de objetivos y de ámbitos de aplicación. 2. Análisis de inventario.

3. Evaluación de los impactos. 4. Interpretación.

7

ACV: Análisis del Ciclo de Vida. ASTM: Siglas en inglés para la American Society of Testing Materials, que significa, Asociación Americana de Ensayo de Materiales. Esta asociación radicada en Estados Unidos se encarga de probar la resistencia de los materiales para la construcción de bienes. 9 ISO: Es la Organización Internacional para la Estandarización, cuyo nombre en inglés es International Organization for Standardization, promueve el desarrollo de normas internacionales de fabricación, comercio y comunicación para todas las ramas industriales a excepción de la eléctrica y la electrónica. 8

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

1.7.

Medios Empleados

1. Recopilación de datos de corte y doblado de aceros:

Plantillas de diámetros mínimos, para barras longitudinales y estribos.

yo G. be Y rc OB @ E ho R tm CA ai S l.c TR om O

2. Análisis de datos:

AT AU

Cámara fotográfica.

Microsoft Office Excel 2007 SPSS 2009

IN

3. Programas de Dibujo:

AutoCad 2007

SmartDraw 6.0

4. Modelamiento e Implementación Informática:

MatLab R2010a. Help & Manual v5.1.0.

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TESIS

22

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 5. Edición de Textos

MiKTEX 2.7 LYX 1.6.5

AT AU

6. Equipo:

1.8.

yo G. be Y rc OB @ E ho R tm CA ai S l.c TR om O

Ordenador portátil con sistema operativo Windows XP.

Estructura

El presente trabajo está estructurado a través de cuatro capítulos: Parte I: Introducción

Capítulo 1: Introducción

IN

Parte II: Estado del Arte

Capítulo 2: Problema de Corte Unidimensional

Capítulo 3: Detalles de Reforzamiento con Aceros ASTM A615 Capítulo 4: Conceptos de Detalles y Armados con Aceros Capítulo 5: Los Aceros de Construcción y el Medio Ambiente Parte III: Materiales y Métodos Capítulo 6: Caracterización de la Tésis Capítulo 7: Sistematización del Uso de Aceros ASTM A615 Capítulo 8: Optimización del Corte y Doblado de Barras de Acero Capítulo 9: Implementación Informática de GySof 2010 Parte IV: Resultados y Discusión Parte V: Conclusiones y Recomendaciones ING. YOBER CASTRO ATAU

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23

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Bibliografía

IN

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Anexo

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Parte II

AT AU

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IN

Estado del Arte

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Capítulo 2

2.1.

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AT AU

Problema de Corte Unidimensional Introducción

El presente capítulo está inmerso dentro los tratados de la investigación operativa, como Problema de Corte y Empaquetado, que en la literatura es conocida como The Cutting Stock, Trim Loss and Packing Problems [Dyckhoff, 1990], consiste en el proceso de corte de materiales minimizando los desperdicios y problemas de empaquetado. Este tipo de problemas se ilustra

IN

en la figura 2.1.

Figura 2.1: Fenomenología de problemas de corte y empaquetado. Fuente: [Dyckhoff, 1990].

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25

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TESIS

CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL

2.2.

26

Términos y Definiciones

1. Óptimo: Lo mejor posible dadas las restricciones del sistema. 2. Eficaz: Quién logra cumplir el objetivo. 3. Eficiente: Quién logra cumplir el objetivo al menor costo posible, en tiempo, en dinero,

AT AU

etc. 4. Modelo: Es el esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o

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de una realidad compleja, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.

5. Patrón de Corte: Es la manera de cómo un objeto comercial o en stock es cortada para producir las piezas demandadas de longitudes menores. 6. Patrón de Corte Eficiente: Es aquel cuyo desperdicio es menor a la longitud más pequeña de los elementos en el pedido o demanda.

7. Desperdicio: Se refiere a la cantidad del patrón de corte que no es empleada para

IN

satisfacer una demanda.

8. Problema de Corte Guillotina 1 : Es el problema que busca satisfacer el pedido de un cliente haciendo esto de la manera más eficiente. 9. Función Objetivo [Linares, 2001]: Es la medida cuantitativa del funcionamiento del sistema que se desea optimizar (maximizar o minimizar). 10. Variables: Representan las decisiones que se pueden tomar para afectar el valor de la función objetivo. 11. Restricciones: Son el conjunto de relaciones, expresadas mediante ecuaciones e inecuaciones, que ciertas variables están obligadas a satisfacer. 1

PCG: Problema de Corte Guillotina

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27

CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL

2.3.

La Teoría de la Investigación Operativa

Es una ciencia que se desarrollo a partir de grandes éxitos obtenidos en estudios estratégicos y de organización militar en la Segunda Guerra Mundial, desde entonces recibió el nombre de Investigación Operativa (Operations Research) [Hillier, 2001]. Cuando éstas técnicas fueron introducidas en el mundo de los negocios, se acuño el término Ciencia de la Administración o Ciencias de la Gestión (Management Science). Como ciencia gerencial, enfocada hacia la

AT AU

toma de decisiones, se basa en el método científico, mediante instrumentos matemáticos con un enfoque sistemático que emplea herramientas analíticas para resolver problemas. En la actualidad, la optimización es la herramienta en el proceso de toma de decisiones, junto a técnicas

2.4.

yo G. be Y rc OB @ E ho R tm CA ai S l.c TR om O

y estrategias desarrollan aplicaciones de optimización empresarial, ingenieril e industrial.

Modelos de Decisión

Son representaciones simplificadas e idealizadas de la realidad (Sistema Real >> Sistema Real Supuesto Modelo).

2.5.

Elementos de un Modelo de Decisión

IN

Considera tres componentes básicos:

1. Variables u opciones de decisión. 2. Restricciones del problema. 3. Criterio o función objetivo.

2.6.

Metodología de la Investigación Operativa

1. Definición del problema: Identificar, comprender y describir el problema.

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28

CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL

2. Desarrollo de un modelo matemático: El análisis para formar el modelo está basado en:

a) Variables de decisión o variables controlables. b) Función objetivo, expresado en forma matemática.

AT AU

c) Los datos, cuyos valores no se pueden controlar.

3. Resolución del Modelo: Se trata de obtener valores numéricos para las variables de

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decisión, basada en técnicas como:

a) Métodos óptimos: Satisfacen todas las restricciones y brindan el mejor valor de la función objetivo.

b) Método Heurísticos: No proporciona el mejor valor para la función objetivo, sino

IN

un valor aceptable.

4. Validación, Instrumentación y Control de la solución: En esta etapa, se revisa la solución, el sentido correcto de los valores, y las decisiones factibles que pueden surgir. Es importante esta etapa por las siguientes razones:

El modelo matemático puede no haber captado todas las limitaciones del problema real. Ciertos aspectos del problema pueden haberse pasado por alto u omitido. Los datos pueden haberse registrado erróneamente.

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29

CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL

5. Modificación del modelo: Es como consecuencia de que la solución no puede llevarse a cabo, debiéndose retornar a la formulación del problema y modificación del modelo, de tal modo que refleje mejor el problema real, este proceso puede repetirse varias veces antes de encontrar una solución aceptable y factible.

Clasificación de los Problemas de Corte

AT AU

2.7.

Respecto a la dimensión los problemas de corte pueden clasificarse y estructurarse de la

IN

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manera como indica la figura 2.2.

Figura 2.2: Clasificación de los problemas de corte. Fuente:[Cherri, 2006].

2.8.

Problema de Corte Unidimensional (PCU)

El Problema de Corte Unidimensional2 , consiste en el corte de materiales unidimensionales. Es de amplia aplicación en la manufactura de procesos de corte de barras metálicas, maderas, plásticos, vidrios, rollos de papel, etc. También se le denomina Problema de Corte Guillotina Unidimensional 3 [Rivero, 2005]. 2 3

De aquí en adelante se denominará PCU. Denominado abreviadamente como PCGU.

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30

CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL

2.8.1.

Aplicaciones[Ganosa, 2004]:

Las industrias tienen problemas al realizar cortes de sus materias primas, provocando un alto porcentaje de desperdicio. Esto causa una disminución en sus ganancias o en muchos casos pérdida de los recursos.

Fábricas de films de plástico: Minimización de desperdicios en el corte de rollos para

AT AU

película (film), que depende del material, la longitud y cantidad de la orden. Industria de la Construcción: Reduciendo costos, minimizando los desperdicios de las

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barras de acero, aluminio, etc., empleados en la construcción de edificios, puentes, etc. Industria maderera: Donde se realiza los cortes estándar de listones de un mismo ancho utilizados para la construcción de diferentes muebles. Industria papelera: Para suplir los requerimientos de los clientes que solicitan rollos de papel de diferente longitud, por ejemplo, de papel higiénico o papel toalla. Industria de cable: Se refiere a minimizar el sobrante en el corte de rollos de cables y

IN

alambres.

Empleo de tuberías en edificaciones: El problema surge cuando las tuberías son de distintos tamaños de acuerdo al lugar donde se hacen las instalaciones.

2.8.2.

Descripción y Características del Problema

El problema consiste en realizar cortes sobre los objetos4 para obtener los pedidos con el menor número de objetos [Delgadillo, 2002]. Manteniendo la dimensión original de la materia prima, el objetivo es minimizar la cantidad de unidades de materia prima que se necesitan (costo total) que es equivalente a minimizar el desperdicio [Rivero, 2005]. Debiéndose determinar cómo cortar el menor número de longitudes comerciales ”L”, atendiendo una demanda ”di ”, 4

Para nuestro propósito, los objetos estan representados por barras de aceros de construcción.

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CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL

de piezas de tamaño ”li ”, y que el desperdicio ”ri ”, o la cantidad sobrante de los cortes, sea mínima. Se muestra un ejemplo y descripción detallada de un problema en la figura 2.3 y tabla2.1: Ejemplo Ilustrativo: 

l4=1,0 m d4=5





l1=6,5 m d1=2



L=9,0 m (Longitud Comercial)



l2=4,5 m d2=4

(Pedido de Piezas de Longitudes Menores)

Solución mediante Patrones o Esquemas de Corte:

























Demanda de Piezas

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AT AU



l3=3,0 m d3=5

















l1



l2 l3 l4 rj

Ϭ͘ϱϬ Ϭ͘ϬϬ Ϭ͘ϬϬ Ϯ͘ϬϬ





 





Patrón de Corte







Frecuencia de Patrones de Corte

Resultados: Se emplean 6 varillas y se genera 3 m de desperdicio.



Desperdicio de Corte

IN





Frecuencia



x1=2

x2=2 x3=1 x4=1

Figura 2.3: Ejemplo de piezas cortadas a partir de una longitud comercial. Fuente: Autor

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32

CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL

Cuadro 2.1: Tabla General de Patrones o Esquemas de Corte. Fuente: Autor. Patrones (J) 2 3 ... a12 a13 ... a22 a23 ... a32 a33 ... . . ... am2 am3 ... r2 r3 ...

Las características principales de la tabla 2.1, son:

n a1n a2n a3n . amn rn

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Demanda (li ) 1 l1 a11 l2 a21 l3 a31 . . lm am1 Desperdicio (rj ) r1

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Los cortes se realizan para cada patrón de corte, cada patrón de corte consume tiempo y trabajo y la mínima cantidad de patrones empleadas en un problema determinado es la solución más eficiente.

La estructura lógica del problema de corte unidimensional debe contemplar un plan de sistem-

IN

atización detallada y profunda, diferenciando los datos en cuestión del siguiente modo:

La longitud del objeto comercial o en stock,

La lista de las longitudes o piezas pequeñas, Las combinaciones geométricas de piezas pequeñas que resulten de cada longitud comercial.

2.8.3.

Modelo de Decisión

A. Función de Esquema o Patrón de Corte: Al tener un número ilimitado de objetos de longitud fija ”L”, se requiere cortarlas en objetos (piezas) más pequeños de longitud ”li ,...lm ”, con ”li ≤ L”. Donde “li ”, son las longitudes ING. YOBER CASTRO ATAU

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CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL

demandadas, (i = 1, ..., m) y “aij ” es la frecuencia o cantidad de piezas en un solo patrón o esquema de corte. La función elemental para cada patrón de corte está dada por la ecuación 2.1.

(2.1)

aij ≥ 0; Entero (i = 1, ..., m; j = 1, ..., n)

(2.2)

AT AU

a1n l1 + a2n l2 + ... + amn lm ≤ L

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B. Modelo:

1. Datos de Partida

: Es la longitud comercial u objeto lineal en stock.

c

: Costo unitario del objeto o del material lineal.

li

: Longitudes demandadas de piezas u objetos pequeños.

I

: Indica las piezas demandadas de nombre ”i”, i[1, 2, ...m].

J

: Indica el esquema o patrón de corte de nombre ”j”, j[1, 2, ..., n]

IN

L

2. Variables

xj

: Frecuencia o número de objetos cortados según el patrón ”j”.

3. Parámetros

aij

: Frecuencia o número de piezas de longitud ”i” dentro de una barra o esquema de corte según el patrón ”j”.

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34

CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL di

: Número de piezas de longitud ”i” requeridas o demandadas.

4. Modelo Matemático La solución de este tipo de problemas se basa en modelos matemáticos genéricos. (a) Minimizando el número posible de esquemas de corte, la función objetivo esta dada

M in

n X

AT AU

por la ecuación 2.3:

(2.3)

xj = f (x) = x1 + x2 + . . . + xn

jJ

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(b) Minimizando los desperdicios totales producto del corte, la función objetivo esta dada por la ecuación 2.4

M in

n X

(2.4)

rj xj = f (r, x) = r1 x1 + r2 x2 + . . . + rn xn

jJ

5. Restricciones

IN

La forma matricial de las restricciones, estan dadas por la ecuaciónes 2.5 y 2.6: 



 a11    a  21   .  ..   

a12 a22 .. .









· · · a1n   x1  · · · a2n .. .. . .

am1 am2 · · · amn

        ∗          

 d1          x 2   d2   ≥   .  ..    . .   .        

xn

x1 , x2 , ..., xn ≥ 0; Enteros

(2.5)

dn

(2.6)

6. Modelo Matemático Resumido

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CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL

35

Sea ”A” la matriz de patrón de corte, y ”c” el costo del material, es posible enunciar el problema como el número de veces que cada uno de los patrones de corte disponibles, que es empleado para satisfacer la demanda ”d” con un costo mínimo [Rivero, 2005]. Se expresa mediante la ecuación 2.7:

C. Objetivo del Modelo

(2.7)

AT AU

M in {cx k Ax = d, x ≥ 0, xZn }

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Minimizar las funciones objetivo, que consiste en usar el mínimo de materia prima (ec.2.3) y que es directamente proporcional a minimizar los desperdicios por corte (ec.2.4).

Restringir el número de piezas más cortas, según las cantidades requeridas, satisfaciendo la orden de demanda.

Las variables de decisión están restringidas a la no negatividad y además deben ser

IN

enteras.

2.9.

Modelos de Solución Basadas en Programación Lineal

El caso de cortes unidimensionales es un problema de optimización, que desde el punto de vista científico, ofrece diferentes soluciones y el criterio para discriminar entre ellas y el objetivo es encontrar la mejor5 . La solución consiste en encontrar el valor de las variables de decisión ”x”6 , para los que la función objetivo alcance su valor mínimo7 , donde el valor de 5

Autor: En términos generales estos problemas proporcionan un marco de modelado flexible y eficiente para formular y resolver muchos problemas de ingeniería y construcción como es nuestro caso. 6 Patrones de Corte. 7 Autor: Para los fines de la tesis, equivale a mínimizar la cantidad de patrones usados. ING. YOBER CASTRO ATAU

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CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL

36

las variables está sujeto a varias restricciones 8 , además de considerar que las variables de decisión tienen que ser enteras de igual o mayor magnitud que cero. Las ecuaciones 2.3 y 2.6 demuestra que se trata de un problema de programación lineal salvo por la condición extra de que la variable ”x” asociado a la solución debe ser entero. A este caso se le denomina un Problema de Programación Lineal Entera Pura o Estricta9 , o simplemente un Problema de Programación Entera10 . A continuación se estudia a fondo este tipo de problemas y se describen las principales

AT AU

formulaciones matemáticas que han aparecido en la literatura así como los principales métodos y estrategias de resolución.

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Las formulaciones matemáticas basadas en programación lineal que hasta el momento se han propuesto en la literatura para modelizar los cortes unidimensionales, pueden dividirse en las siguientes categorías:

1. Modelo de asignación (Kantorovich, 1939);

2. Modelo basado en patrones de corte (Gilmore, Gomory, 1961);

IN

3. Modelo de corte único (Dyckhoff, 1981); y

4. Modelo basado en grafos de flujo (Valério de Carvalho, 1998).

2.9.1.

Modelo de Asignación (Kantorovich 1939)

Surge como la primera propuesta de formulación basada en variables de asignación utilizando variables binarias para relacionar las barras con el material disponible en stock. El modelo se formula de la siguiente manera:

z = min

n X

yj

(2.8)

j=1 8

Autor: Las restricciones vienen a ser la demanda de piezas. PLEP o PPLEE 10 PE: Denominado de esta manera en [Rivero, 2005] 9

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CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL

37

Restricciones: n X

xij ≥ di , i = 1, ..., m.

(2.9)

li xij ≤ Lyi , j = 1, ..., n.

(2.10)

j=1

m X i=1

(2.11)

xij ≥ 0 y entero, i = 1, ..., m j = 1, ..., n.

(2.12)

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AT AU

yi  {0, 1} , j = 1, ..., n.

Se definen yi como variables binarias que representan la elección del perfil j, xij es el número de barras de longitud li asignados al perfil j. Donde 2.9 y 2.10 son las condiciones de demanda y de la “mochila” (la suma de las longitudes de las barras cortadas en un perfil no puede sobrepasar la longitud de éste). El modelo 2.14 y 2.12 crece rápidamente en tamaño en cuanto se aumentan los valores de n y m además presenta algunas deficiencias como son: una cota inferior muy “pobre”; el intercambio de barras entre dos perfiles conduce a soluciones

IN

diferentes en términos de los valores de las variables pero que en la práctica son exactamente iguales. Estos motivos hacen que la reformulación basada en la aplicación de métodos de descomposición se considere una alternativa.

2.9.2.

Modelo Basado en Patrones de Corte (Gilmore y Gomory, 1961)

Proponen que en lugar de hacer una asignación directa entre las barras y los perfiles, utilizan el concepto de patrón de corte. Este modelo se obtiene mediante la aplicación de la descomposición de Dantzing-Wolfe11 . Un patrón de corte es una combinación factible de barras para cada perfil en stock, de forma que la suma de las longitudes de las barras producidas en un perfil no sobrepase la longitud total del perfil. Un patrón j viene definido por el vector 11

Es un algoritmo para resolver problemas de programación lineal. Su nombre hace referencia a sus autores George Dantzig y Wolfe Phil que publicaron su trabajo en 1960. ING. YOBER CASTRO ATAU

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38

CAPÍTULO 2. PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL

columna aj = (a1j , ..., amj ) Zm u j = 1, ...n. Se dice que un patrón es factible si cumple la siguiente restricción (condición de la mochila): m X

(2.13)

li aij ≤ L

i=1

2.9.3.

Modelo de Corte Único (Dyckhoff, 1981 y Stadler, 1988)

Son modelos que trabajan con la aplicación de cortes únicos para la producción de los

AT AU

ítems demandados. Si el corte se realiza sobre uno de los perfiles en stock, aparece una pieza residual que dependiendo de su tamaño podrá ser considerada como desperdicio (scrap) o podrá reutilizarse (normalmente son mucho mayor que las que hay en los modelos basados

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en patrones). La formulación de Dyckhoff aborda el caso de múltiples longitudes en stock, el conjunto S representa las longitudes disponibles en stock para el corte, de forma que S = (W1 , ..., WK ). El conjunto de piezas residuales cortadas lo denotamos como R.D representa el conjunto de longitudes demandadas. Las variables de decisión yp,q indica el número de veces que una pieza de longitud p se corta produciendo una pieza de longitud q y una pieza residual de longitud p − q. Las variables zk indican el número de perfiles en stock de longitud Wk

IN

utilizados. El modelo queda de la siguiente manera:

Zone−cut = min

K X

(2.14)

Wk zk

k=1

Restricciones:

X

zk +

pD:p+qS∪R

X

yp,q +

pS∪R:p>q

X pD:p+qS∪R

X

yp+q,p ≥

yp+q,p ≥

X

yq,p + Nq ∇q(D ∪ R)\S,

(2.16)

pD:p 3,80 cm] 3.80 2.500 -17.50% Variación Media 2.500 -34.21% Variación Mínima 2.625 Variación Máxima 0.00% 3.060 3.200 3.200 3.200 Estado de Cada Estribo 3.200 Cantidad Distrib. Estado 3.200 10 Rechazado 3.680 100.00% 0 Aceptado 3.800 0.00%

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APÉNDICE C. EVIDENCIAS PATOLOGÍCAS EN LA INGENIERÍA Y CONSTRUCCIÓN 259

C.5.3.

Registro - Tercera Obra

Cuadro C.3: Medición de diámetros de doblado en barras principales. Fuente: Autor. DIÁMETRO DE DOBLADO DE ACEROS EN OBRA Obra 03

: MPH - Culminación Canal de Derivación de Aguas Pluviales, Accopampa - Ayacucho : Acero Corrugado ASTM A615 G60 : Ø 1/2" (Nominal ) : Refuezos principal (barra longitudinal) : Tipo L : Diámetro mínimo de doblado 7,60 cm.

A

Da

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

Forma

Muestra

10 codos

IN

N Media Mediana Moda Rango Mínimo Máximo Percentiles

Diámetro Doblado Vértice Da

Variación (%)

Control Calidad

5.70 5.70 5.65 5.60 5.70 5.75 6.00 5.90 5.70 5.70

-25.00 -25.00 -25.66 -26.32 -25.00 -24.34 -21.05 -22.37 -25.00 -25.00

Rechazado Rechazado Rechazado Rechazado Rechazado Rechazado Rechazado Rechazado Rechazado Rechazado

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Muestra

AT AU

Tipo Acero Diámetro Uso Geometría Doblado

ING. YOBER CASTRO ATAU

10 20 25 30 40 50 60 70 75 80 90

10 Piezas 0 codos a doblez de 135° 10 codos a doblez de 90°

10 Estado de Cada Doblez 5.740 Cantidad Distrib. Estado 5.700 Rango 5.7 [< 7,60 cm] 10 100.00% Fuera de Norma 0 0.40 [= 7,60 cm] 0.00% Dentro de Norma 0 5.60 [> 7,60 cm] 6.00 5.605 -24.47% Variación Media 5.660 Variación Mínima -26.32% 5.688 Variación Máxima -21.05% 5.700 5.700 5.700 5.700 Estado de Cada Refuerzo 5.735 Cantidad Estado Distrib. 5.788 10 Rechazado 5.870 100.00% 0 Aceptado 5.990 0.00%

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TESIS

“SISTEMATIZACIÓN DE DETALLES, HABILITACIÓN Y ARMADO DE ACEROS ASTM A615 PARA CONSTRUCCIONES DE CONCRETO Impacto Técnico, Económico y Ambiental” ARMADO:

APÉNDICE C. EVIDENCIAS PATOLOGÍCAS EN LA INGENIERÍA Y CONSTRUCCIÓN 260

C.6.

Zonas Críticas en Estructuras

C.6.1.

Columnas y Muros de Concreto

C.6.2.

Muros Tabique y Vigas

Muro Concreto

IN

Muro Tabique

yo G. be Y rc OB @ E ho R tm CA ai S l.c TR om O

AT AU

Columnas

Trabes

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Vigas de Cimentación y Zapatas

IN

Zapatas

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AT AU

Trabes

C.6.3.

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C.7.

Instrumento de Medición de Diámetros de Doblado

C.7.1.

 

1 Diseño de Instrumento  

INSTRUMENTO DESARROLLADO PARA LA  MEDICION DE DIAMETROS DE DOBLADO DE BARRAS CORRUGADAS  INSTALADAS O COLOCADAS 

 

IN

 

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Fuente de Diseño: 

ELABORACIÓN PROPIA 

      1

 

Para mediciones de diámetros de doblado de barras instaladas, el diseño corresponde al Autor.

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C.7.2.

Principios Geométricos del Instrumento PRINCIPIOS GEOMÉTRICOS: DETERMINACIÓN DEL DIAMETRO DE

Donde:  A, A’     O 

 

O’ 

 

d 

 

L1, L2, L3   α 

 

R 

 

Dd 

 

n 

 

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AT AU

DOBLADO DE BARRAS CORRUGADAS

 

: Puntos de tangencia. 

: Centro de giro del instrumento. 

: Centro del radio de curvatura de la barra doblada. 

: Diámetro nominal de la barra doblada. 

: Longitudes medidas directamente con el instrumento. 

: Ángulo de abertura de la barra doblada. 

: Radio medio de curvatura de la barra doblada.  : Diámetro de doblado de la barra corrugada. 

: Tantas veces el diámetro nominal de la barra. 

(1) (2) (3)

IN

De la figura: 

tan

/2

  

 

/

tan

Unidad (m) 

/2

Unidad (m) 

  

Unidad (m) 

(4)

   

 

Unidad (m) 

(5)

    

 

A dimensional 

ING. YOBER CASTRO ATAU

 

[email protected]

: α

L1

L2

ING. YOBER CASTRO ATAU 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

N° ENSAYO

0.50 0.50 0.38

0.0127 0.0127 0.0095 0.008

d

[m]

d

[plg. ó mm.]

45.000 30 90 106.5

[°]

0.290 0.3 0.04 0.12

[m]

0.190 0.23 0.01 0.036

[m]

(1) [m] 0.107 0.068 0.030 0.153

AT AU

0.290 0.3 0.04 0.12

[m]

L3 0.111 0.068 0.037 0.157

[m]

(2)

EVALUACIÓN DE CAMPO DIAMETROS DE DOBLADO DE BARRAS DE ACERO CORRUGADO

0.107 0.068 0.030 0.153

[m]

(3)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA : SISTEMATIZACION DE DETALLES DE ACERO EN LA INGENIERIA Y CONSTRUCCION CON CONCRETO ARMADO  Impacto Ambiental, Técnico y Económico : Bachiller YOBER CASTRO ATAU

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OBRA

IN

TESISTA

TESIS

R 0.109 0.068 0.033 0.154

[m]

8.6 d 5.3 d 3.4 d 19.2 d

[  ]

Dd

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IN

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265

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266

APÉNDICE D. CÓDIGO FUENTE DE GYSOF EN LENGUAJE MATLAB

Apéndice D

D.1.

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MatLab

AT AU

Código Fuente de GySof en Lenguaje

Archivo Principal GYSOF_2010.m 1

IN

function varargout = GYSOF_2010(varargin) gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @GYSOF_2010_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @GYSOF_2010_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end function GYSOF_2010_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) handles.output = hObject; guidata(hObject, handles); function varargout = GYSOF_2010_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output; function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %% INSERTANDO LOGO.PNG DE GYSOF function axes5_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) Log=imread('LOGO.png'); image(Log) axis off % fin LOGO

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APÉNDICE D. CÓDIGO FUENTE DE GYSOF EN LENGUAJE MATLAB 2

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%% EXTRAENDO LOS DATOS NECESARIOS DESDE LA INTERFAZ DE USUARIO function Runoptimization_Callback(hObject, eventdata, handles) global DR CP m format bank DAT=get(handles.LD,'Data'); % Datos desde uitable de demanda if isnumeric(DAT) DAT=DAT; else DAT=str2double(DAT); end L=str2double(get(handles.Loferta,'string')) % Longitud comercial. l=DAT(:,3); % Longitudes Pedidas ld=l'; % Vector fila. mini=min(l); % Mínimo valor de pedidos. b=DAT(:,2); % Cantidad de pedidos. m=length(l); % Tamaño del vector pedidos. DR=sort(l,'descend'); % Ordenando descendentemente. % Extraendo condición de optimización. Desperdicio=get(handles.CondDesp,'value');

%% LLAMANDO LA RUTINA DE GENERACIÓN SISTEMÁTICA DE PATRONES DE CORTE [Pat]=Gensispatrones(ld,L) % Fin de rutina Geneneración Sistemática de Patrones de Corte

IN

%% SELECCIONANDO LOS PATRONES DE CORTE DE ACUERDO AL TIPO DE OPTIMIZACION NG=Pat; [f,c]=size(NG); PatEf=[]; conta=0; for i=1:f s=sum(ld.*NG(i,:)); desp=L-s; switch Desperdicio case 1 % Patrones con Deperdicio = 0. if desp==0 conta=conta+1; PatEf(conta,:)=[NG(i,:)]; ls(conta,1)=s; dsp(conta,1)=desp; CP=[PatEf,ls,dsp]; end case 2 % Patrones con Desperdicio >=0 & =0 & desp=0. if desp>=0 conta=conta+1; PatEf(conta,:)=[NG(i,:)]; ls(conta,1)=s;

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APÉNDICE D. CÓDIGO FUENTE DE GYSOF EN LENGUAJE MATLAB 3 dsp(conta,1)=desp; CP=[PatEf,ls,dsp]; end

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end end PM=PatEf; [NPP m]=size(PM); % Mostrando en pantalla la cantidad de patrones de corte conseguidas. set(handles.Np,'string',NPP); CP=sortrows(CP,m+2); CPP=CP'; A=-CPP(1:m,:) Ld=sort(l,'Descend'); for I=1:m a=Ld(I); for J=1:m c=l(J); if a==c B(I,1)=b(J); end end end f=ones(1,NPP); b=-B; lb=zeros(1,NPP); ub=Inf*(f); M=[1:length(f)]; e=1*10^-9; Aeq=[]; beq=[]; %% LLAMANDO LA RUTINA DE BRANCH AND BOUND [x,val,status]=Branchandboud(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,M,e) % Fin de B&B %% RECUPERANDO LOS RESULTADOS DE FRECUENCIA DE PATRONES DE CORTE. esq=x'; CP=[CP';esq]; % Mostrando en pantalla de patrones eficientes. set(handles.uipanel12,'Visible','on')

IN

%% MOSTRANDO EN INTERFAZ LOS ESQUEMAS DE CORTES EFICIENTE function Reporte_Callback(hObject, eventdata, handles) global CP DR m set(handles.LCD,'Visible','on') for I=1:m+3 if Ie ); if isempty(ind) status=1; if val0 < bound x0(M)=round(x0(M)); xx=x0; val=val0; bb=val0; else xx=x; val=v; bb=bound; end return end br_var=M(ind(1)); br_value=x(br_var); if isempty(A) [r c]=size(Aeq); else [r c]=size(A); end

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276

APÉNDICE D. CÓDIGO FUENTE DE GYSOF EN LENGUAJE MATLAB 2

IN

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AT AU

A1=[A ; zeros(1,c)]; A1(end,br_var)=1; b1=[b;floor(br_value)]; A2=[A ;zeros(1,c)]; A2(end,br_var)=-1; b2=[b;-ceil(br_value)]; [x1,val1,status1,bound1]=rec(f,A1,b1,Aeq,beq,lb,ub,x0,val0,M,e,bound); status=status1; if status1 >0 & bound10 & bound2