DESTREZA MATEMATICA 6°

SERIE 2000 PRIMARIA

Destreza Matemática 6

SERIE 2000

PRIMARIA

El libro DESTREZA MATEMÁTICA 6, SERIE 2000, es una obra colectiva creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones Educativas de la Editorial Santillana, con la dirección de Fernando García Cortés. AUTOR

Óscar Morales Caporal

El libro Destreza Matemática 6, Serie 2000, fue elaborado, en Editorial Santillana, por el siguiente equipo: Coordinación editorial: Gabriel Moreno Pineda. Edición: Juan Daniel Castellanos Caro. Corrección de estilo: Javier Andrés Suárez Ruiz. Coordinación de Arte: Francisco Rivera Rodríguez. Coordinación de Autoedición: Óscar Tapia Márquez. Diseño de interiores: Rocío Echávarri Rentería. Diagramación y dibujo electrónico: Héctor Ovando Jarquín. Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón. Diseño de portada: Rocío Echávarri Rentería. Fotografía de portada: Corel Stock Photo.

D.R. © 1999 por EDITORIAL SANTILLANA, S.A. DE C.V. Av. Universidad 767 03100 México, D. F. ISBN: 970-642-495-4 Primera edición: febrero de 1999 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial. Reg. Núm. 802 Impreso en México

ÍNDICE Unidad 5

Unidad 1 1 Sistema de numeración decimal 2 Lectura y escritura Valor posicional 3 Orden y series numéricas Recta numérica 4 Adición de números naturales Sustracción de números naturales 5 Multiplicación de números naturales División de números naturales Uso de la calculadora Problemas de números naturales

4 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16

Unidad 2 1 Ubicación de fracciones en la recta numérica Equivalencia Orden Simplificación de fracciones 2 Fracciones impropias y números mixtos 3 Múltiplos Mínimo común múltiplo Divisores 4 Números primos Factorización en primos 5 Cálculo del mcm por factorización Común denominador 6 Adición y sustracción de fracciones Adición de números mixtos Sustracción de números mixtos 7 Multiplicación de números mixtos División de números mixtos Problemas de fracciones

18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Unidad 3 1 Fracciones comunes como números decimales 38 2 Números decimales 40 Números decimales en la recta numérica 42 Comparación y orden de números decimales 43 3 Adición de números decimales 44 Sustracción de números decimales 45 4 Multiplicación de números decimales 46 División de números decimales 47 5 Raíz cuadrada de números decimales 48 Problemas de números decimales 50 6 Tanto por ciento. Porcentajes y números decimales 52 Problemas de porcentajes 54 7 Unidades de tiempo 56 Unidad 4 1 Medición 2 Unidades de longitud Unidades de superficie 3 Polígonos regulares inscritos en una circunferencia 4 Área de polígonos 5 Área y perímetro del círculo 6 Unidades agrarias 7 Unidades de longitud del Sistema Inglés

58 60 62

1 2 3 4

Figuras: sus ángulos y sus vértices Ejes de simetría en polígonos Diagonales en polígonos Construcción de figuras mediante ejes de simetría 5 Sistema métrico decimal. Unidades de volumen

74 76 78 80 82

Unidad 6 1 2 3 4 5

Volumen de prismas y pirámides Volumen del cilindro y del cono Volumen de la esfera Área lateral y total de prismas y pirámides Área lateral y total del cilindro y del cono

84 86 88 90 92

Unidad 7 1 Variaciones proporcional y no proporcional 94 2 Variación inversa 96 3 Gráficas de variación proporcional directa 98 Gráficas de variación proporcional inversa 100 4 Problemas de variación proporcional directa 102 5 Valor unitario 104 Unidad 8 1 Recopilación de información 2 Gráfica de barras. Inferencia Gráfica poligonal. Inferencia 3 Interpretación de gráficas 4 Unidades de capacidad Unidades de peso 5 Unidades de capacidad y de peso del Sistema Inglés

106 108 109 110 112 114 116

Unidad 9 1 Números negativos y su representación en la recta 2 Números simétricos 3 Adición de números con signo 4 Sustracción de números con signo 5 Unidades de temperatura

118 120 122 124 126

Unidad 10 1 Plano cartesiano 2 Escala y razón de semejanza 3 Construcción de figuras a escala Croquis a escala 4 Registro de experimentos aleatorios 5 Frecuencia relativa 6 Diagrama de árbol 7 Probabilidad

128 130 132 134 136 138 140 142

64 66 68 70 72

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

3

Tema 1

UNIDAD 1

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

El encargado de la tienda “La económica” entregó al dueño el importe de la venta del día. El dueño recibió estos billetes y monedas: Clase

CENTENAS 9 billetes de

$ 100

$ 900

Órdenes

C

D

U

985

9

8

5

DECENAS 8 billetes de

$ 10

$ 80

UNIDADES 5 monedas de

1

UNIDADES

985 = 900 + 800 + 5

$1

$5

Escribe en notación desarrollada los siguientes números.

40 000 + 2 000 + 800 + 70 + 9

42 879
361 025
5 226 734
19 051 470
2 000 900 607 020
2

Escribe la cantidad que se forma. 3 000  700  50  6

3 756

8 000  600  10  3 20 000  1 000  500  30  4 600 000  50 000  2 000  100  50  9 3 000 000 000 000  4 000 000  60 000  7 000  200  80  1 3

4

Completa con la cifra que ocupa el lugar correspondiente.

2

ocupa el lugar de las decenas.

36 321

El número

275 205

El número

ocupa el lugar de las unidades de millar.

342 908

El número

ocupa el lugar de las centenas de millar.

78 097 112

El número

ocupa el lugar de las unidades de millón.

1 635 869 300 701

El número

ocupa el lugar de las unidades de billón.

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

4

Anota el lugar que ocupan las cifras resaltadas. Lugar que ocupan

Unidades de millar de millón

67 086 143 031 200 9 712 836 909 135 546 207 816 903 49 028 211 307 000 8 308 112 800 501 742 005 683 987 834

5

Completa las equivalencias. 2 unidades de millar =

unidades

6 decenas de millar

=

unidades

5 centenas

=

decenas

7 unidades de millón =

centenas

3 centenas de millar =

unidades de millar 1 decena de millón

=

unidades de millón

4 centenas

=

unidades

6 centenas de millón =

decenas de millón

7 unidades de millar =

centenas

9 decenas de millar

decenas

=

DESAFÍO Escribe las 6 cantidades que se forman con las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, sin repetir ninguna. • Las cifras se deben ubicar como sigue: Ubicación 5

Decenas de millar

2

Centenas de millar

0

Unidades

3

Unidades de millón

7

Centenas

6

Decenas

1

Unidades de millar de millón

Cantidades formadas

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

5

Tema 2

LECTURA Y ESCRITURA Ramiro investigó, para la clase de Geografía, los siguientes datos del planeta Tierra: • Su movimiento de traslación se realiza aproximadamente en 365 días y 6 horas u 8 766 horas. • La distancia media de la Tierra al Sol es ciento cuarenta y nueve millones, seiscientos sesenta y ocho mil novecientos noventa y dos kilómetros.

Millones

Millares

{

{

Millones

8 Millares

766 Unidades

{

{

{

Escritura

149

668

992

8 766

149 668 992

1

Unidades

Se lee: Ocho mil setecientos sesenta y seis.

Ciento cuarenta y nueve millones, seiscientos sesenta y ocho mil novecientos noventa y dos.

Separa las cantidades en clases y escríbelas. 16107600705121

16 107 600 705 121

2557936384031 39108147917297 36227722176840 101496682995146 890567234063269 2

3

Une las cantidades con las expresiones correspondientes. 36 600 201 805 200

8 billones, 102 mil 6 millones, 508 mil 390

8 102 006 508 390

810 billones, 580 mil 21 millones, 600 mil 806

81 508 201 006 390

3 billones, 605 mil 102 millones, 60 mil 21

3 605 102 060 021

36 billones, 600 mil 201 millones, 805 mil 200

810 580 021 600 806

81 billones, 508 mil 201 millones, 6 mil 390

Completa la tabla. 207 070 015

Doscientos siete millones, setenta mil quince Ciento tres millones, doce mil quinientos Cuatro millones, cuatrocientos mil trece

700 098 307 999 900 009

6

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

VALOR POSICIONAL La señora Flores realizó un viaje en avión de la Ciudad de México a Punta Arenas, Chile; el recorrido cubrió una distancia de 9 880 kilómetros. UM

C

D

U

9

8

8

0 Valor Valor Valor Valor

1

Completa las expresiones con el valor posicional de la cifra indicada. 47 229 634 105

El 5 vale

◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆

5

unidades

5 487 601 180 609

◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆

El 5 vale

unidades

4 670 113 452 813

◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆

El 5 vale

unidades

◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆

El 5 vale

unidades

◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆

El 5 vale

unidades

113 913 428 303 250 ◆ 9 700 139 500 301 2

0 kilómetros 80 kilómetros 800 kilómetros 9 000 kilómetros

Escribe el valor posicional de los números que se señalan. 59 607 140 337 209

7 900 963 405 113

200

unidades

unidades

30 000

unidades

unidades

40 000 000 unidades

unidades

9 138 213 807 426

213 430 700 807 615 unidades

unidades

unidades

unidades

unidades

unidades

115 122 976 203 545 unidades unidades unidades

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

7

Tema 3

ORDEN Y SERIES NUMÉRICAS En la cooperativa escolar del colegio Gregorio de Gante se reportaron las siguientes ventas mensuales: Enero

$ 225

Febrero

$ 275

Datos de las ventas ordenados de menor a mayor 200 < 225 Marzo

$ 300

Abril

$ 250

< 250 <

275

<

300

El mes con la mayor venta fue marzo. La regla que rige la serie de datos anteriores es +25. Mayo

1

$ 200

Cruza el dato menor y rodea el mayor en cada caso. Venta de jugos ($)

Alumnos que asistieron al colegio

215

1.0

37

Martes

195

2.

0

40

Miércoles

165

3.0

28

Jueves

150

0

4.

31

Viernes

180

5.0

25

0

34

Lunes

6.

Libros repartidos

2

Español

2 600

Azul

80 200

Ciencias Naturales

1 800

Verde

80 050

Historia

2 200

Amarillo

80 100

Matemáticas

2 400

Blanco

80 150

Geografía

2 000

Negro

80 250

Compara con los signos > ó < según corresponde.

>

5 060

80 000

800 000

2 080

8 020

40 000

39 999

30 701

30 710

250 001

250 010

96 188

69 881

3 000 000

300 000

4 376

6 743

73 090

37 090

6 050

8

Kilómetros recorridos por cinco automóviles

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

3

Aplica la regla y completa la serie. Regla: Suma 250 360 000, 360 250, 360 500,

,

,

Regla: Multiplica por 10 83 000, 830 000,

,

,

,

Regla: Resta 7 500 , 92 500, 85 000,

,

,

Regla: Suma 35 000 20 000,

4

,

,

, 160 000 ,

Ordena de mayor a menor los siguientes datos. Alumnos vacunados Colegio Francisco Villa Colegio Quetzalcóatl Colegio 18 de marzo Colegio Miguel Hidalgo Colegio Himno Nacional Colegio Niños Héroes

405 415 540 504 450 541

541 >

>

>

>

>

18 700 >

>

>

>

>

Discos vendidos durante 6 meses Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

17 800 18 070 18 700 10 078 10 708 10 807

Clientes atendidos en un banco Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

2 030 2 003 2 000 2 300 3 002

>

>

>

>

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

9

RECTA NUMÉRICA Laura presentó a su maestra una línea del tiempo donde aparecen algunos de los acontecimientos más importantes de nuestra historia. Fin de la lucha de Independencia (1821)

1800

1820

Promulgación de la Constitución actual (1917)

1840

1860

1880

1900

Inicio de la lucha de Independencia (1810)

1

1940

1960

1980

Inicio de la Revolución Mexicana (1910)

Ubica los números en la recta numérica. 70 350

0 2

1920

70 180

70 000

70 500

70 200

70 400

70 660

70 600

70 880

70 800

80 150

80 000

80 200

Escribe los números en la posición que corresponde y completa las afirmaciones. 88

90

84

81

80

83

85

82

87

89

86

79

3

91

El número

es antecesor de 80.

El número

es sucesor de 87 y antecesor de

.

El número

es sucesor de 90.

El número

es sucesor de 81 y antecesor de

.

Escribe el antecesor y el sucesor de cada número. Antecesor

Número

Sucesor

5 998

5 999

6 000

10 080 99 999 500 500 999 999

10

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

Tema 4

ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES Jorge y María compraron un comedor que costó $ 2 570, una recámara de $ 8 720, una sala de $ 10 215 y una televisión de $ 7 900 para reamueblar su casa. Antes de pedir la cuenta, Jorge sumó los precios en una hoja y de esta manera supo la cantidad total que él y María debían pagar. 2 570 8 720 10 215  7 900 29 405 Cantidad total que debían pagar

1

Completa las adiciones. 3

5

6 8 

6

1 2

5

3

8

9 5

4

2

3

3 

5 9 4 4

1 5 0

2 5 6

0

1 6

1 2 6

7 8

1 2 5

1 9

6 

2 7

2

5

0

7

9

0

9 5

2 8 4

2

5 0 

5 1

3 0 0 3 8 3 5

5

Escribe las operaciones en forma vertical y resuelve. 427 179 + 38 214 + 6 120 =

453 865 + 20 145 + 6 743 =

873 684 + 11 080 + 2 436 =

38 765 + 25 541 + 8 790


516 850 + 10 800 + 5 125


427 179 38 214 + 6 120 471 513 350 196 + 6 550 + 2 955


3

Une con una línea la adición y su resultado. 3 795 + 2 848 + 1 555


532 775

3 999 + 1 876 + 2 195


549 200

516 850 + 10 800 + 5 125
532 000 + 17 000 + 200
346 430 + 22 345 + 1 608


8 198 370 383 8 070

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

11

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES El señor Hernández fue al banco y cobró un cheque de $ 5 700; después fue a una tienda de ropa y gastó $ 2 825 y el resto lo depositó en la cuenta bancaria de su hijo. 5 700  2 825 2 875

Dinero cobrado Gasto en ropa Depósito en la cuenta bancaria

Depositó en la cuenta de su hijo $ 2 875.

1

Anota la cantidad que falta en cada sustracción. 3 5 42 0  12 111

872 500 

2 3 3 09 2

22 500 45 840



967 854 

785 250

25 300 50 040

 647 272

Resuelve las sustracciones. 12 548 

9 386 Rojo

20 500 

7 815 Azul

35 417 

9 497 Amarillo



83 432

345 687

1 543

 46 789

Verde

Anaranjado

• Colorea los resultados según se indica en cada sustracción. 25 920 3

81 889

3 162

12 685

298 898

Escribe las sustracciones en forma vertical y resuélvelas. 4 070 – 936


56 139 – 8 706


231 678 – 12 765


145 213 – 37 905


987 531 – 562 083


4 070  936 3 134 6 321 – 877


12

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

Tema 5

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Una sala de cine tiene capacidad para 375 personas. En la primera función se ocuparon todos los lugares y el taquillero entregó al supervisor la cantidad que representa el total de las entradas a razón de $ 25 por persona. 375 25 1875 750 9 375

Personas asistentes Costo de entrada por persona



Total de dinero entregado

La cantidad que entregó el taquillero fue $ 9 375.

1

Completa las siguientes multiplicaciones. 6 7

5



6

5

9 6 0

4 0 4 7 0 5 2

6 6 0

7 1 7  8 7 4 9

3 9



6

2 5 4 2 1 1 9

2 5

0 7 7



7

6 8 0 1 9

2 3

3

4 5 4

2

3 2 

8

2

0 3 0 8

4 0

1 6

4 2

4

3

5 1 3

8

0 1

1

0 6 2

6

6

Resuelve las multiplicaciones. 66 075  834

264300 198225 528600 55 106550 3

4 2 3

907 135  97

42 007  560

215 007  603

354 905  245

Resuelve las multiplicaciones. • Colorea el espacio donde aparece la multiplicación que corresponde al producto indicado. 238  39 2142 714 9 282

673  27 4711 1346 18 171

609  84

708  57

1 674  9

3 678  6

760  45

528  37

Producto

Producto

Producto

Producto

9 282

51 156

22 068

19 536

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

13

DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES El señor Julián Rosique compró en Durango 7 500 cabezas de ganado; cuando llegó a su rancho de Zacatecas, repartió los animales, en partes iguales, en 250 establos. 30 250 7 500 0 000

(Divisor) Establos

Animales en cada establo (Cociente) Cabezas de ganado (Dividendo)

(Residuo) En cada establo acomodó 30 animales.

1

Completa la tabla. Dividendo

Divisor

Cociente

Residuo

8 436

80

105

36

435

0

95

46

351

15

15 660 60 26 416

54 268

2

Acomoda las cantidades y resuelve. 3 674  184


9 617  430


10 356  673


6 739  79


19 856  63


19 184 3 674 1834 178 2 796  86


3

Une cada división con el cociente y el residuo correspondientes. División 762 457  91 451 360  30 428 842  573 756 820  406 315 468  226 514 338  49

14

Cociente 1 864 1 395 8 378 15 045 748 10 496

Residuo 10 34 36 59 198 238

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

USO DE LA CALCULADORA La maestra Maricela compró en una papelería los siguientes artículos: Un juego de Geometría Una libreta Un paquete de plumones

$ 25 $ 14 $ 58

Antes de pagar en la caja, marcó en su calculadora los precios de cada producto y el signo más, como se muestra, para saber la cantidad que desembolsaría. Teclas 2

1



5

1



3



4

5




8

97

Colorea las teclas que se deben pulsar para resolver cada operación. 95 17  148

2

Pantalla

635 59

9

5



1

7



1

4

8

%

9

5



1

7



1

4

8




9

5



1

7



1

4

8



6

3

5

5



9




6

3



5

5

9




6

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5

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Pulsa las teclas de tu calculadora en el orden que se indica y escribe los resultados. 4



3



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1

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0



1

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%




Resultado

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8

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Resultado




100

Resultado Resultado

Escribe el orden en que se pulsan las teclas de la calculadora para resolver cada operación. Resultado 225 5 625 Teclas 3 425  69

Teclas

35 440  3 867

Teclas

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

15

PROBLEMAS DE NÚMEROS NATURALES Un camión repartidor lleva 516 cajas con 24 refrescos cada una. Si entrega la carga, por partes iguales, en 2 almacenes, ¿cuántos refrescos dejará en cada almacén? Operaciones 516  24 2064 1032 12 384

6 192 2 12 384 03 18 04 0 Respuesta Deja 6 192

1

refrescos.

Resuelve los siguientes problemas. Un comerciante compró 8 millares de naranjas. Si vendió 4 575 naranjas, ¿cuántas le sobraron?

Operaciones

Operaciones

Respuesta:

Respuesta: Le sobraron

María respira 25 veces por minuto. ¿Cuántas veces respirará en un día?

naranjas.

Hugo posee 79 canicas, Alan tiene 15 más que Hugo y Sergio 28 más que Alan. ¿Cuántas canicas tienen entre los tres?

Respira

veces.

Armando tiene 535 avellanas en un costal, 425 en otro y 365 en el último. Si venderá las avellanas en bolsas con 25 piezas, ¿cuántas bolsas necesitará?

Operaciones Operaciones

Respuesta:

Respuesta: Tienen

16

canicas.

Necesitará

bolsas.

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

2

Resuelve los problemas. La escuela República de Alemania realizó un pedido de bancas y el encargado de la tienda las envió de la siguiente manera: 75 bancas el lunes; 60 el martes; 80 el miércoles; 55 el jueves y 45 el viernes. Si las bancas se distribuirán en 15 salones, ¿cuántas bancas se ubicarán en cada salón? Operaciones

Respuesta: Se ubicarán

bancas.

Un camión de carga lleva 675 cajas con 16 litros de aceite cada una. Si la carga se repartirá, por partes iguales, en 5 tiendas, ¿cuántos litros se entregarán en cada tienda? Operaciones

Respuesta: Se entregarán

litros.

DESAFÍO • Encuentra los números que faltan en el cuadro mágico. • La suma de las cantidades de manera horizontal, vertical y diagonal debe ser igual que 3 400.

1 200

1 500

600

400

500

1 000 900

1 400

800

+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷=+–x÷

17

SERIE 2000 PRIMARIA

Destreza Matemática 6