Despacho económico

Despacho económico

Despacho económico

Qué es un Despacho Económico? 





La forma de suplir la demanda de potencia de los usuarios de la red, de forma que la generación de potencia se logre al meno menorr prec precio io.. Consiste en repartir la demanda total del sistema entre los gene genera rado dorres disp dispon onib ible les, s, para para logr lograr ar un co cost sto o míni mínimo mo.. Determina la salida de potencia de cada central generadora o planta (y de cada unidad generadora) que minimizará el costo total para alimentar la carga

Qué es un Despacho Económico? 







El costo de generación es variable debido a que las centrales convierten combustible en energía eléctrica con eficiencias que pueden ser muy distintas. En la operación de un sistema de energía eléctrica hay que considerar, además del DE, la opción de acoplar o desacoplar los grupos de generación según la variación de la demanda. Los costos fijos de una central pueden ser comparativamente altos, por lo que no es económico operar a un nivel de producción bajo. Es preferible desacoplar ciertas centrales cuando hay poca demanda. El problema de operar un sistema de energía eléctrica a costo mínimo se denomina Programación

Qué Beneficios trae un DE? 







Despacho de energía a menor precio Optimización de los recursos energéticos Mejoramiento medio ambiente Reducción de costos de generación en general (menores pérdidas)

Qué agentes participan? Todos los generadores pueden participar de acuerdo a las reglamentaciones de cada país. 







Generación Hidráulica Generación Térmica Generación Nuclear Generación Alternativa

Cuáles inconv inco nvenientes enientes pueden presentarse? 











Partic Part icip ipac ació ión n de fuen fuente tess no co con nvenci encion onal ales es Prec Pr ecio io de co comb mbus usti tibl bles es alto alto Ubic Ubicac ació ión n de las las fuen fuente tess No disp dispon onib ibililid idad ad de gene genera raci ción ón No disponibilidad del sistema de transmisión (fallas, (fallas, mantenimi mantenimiento) ento) Mar Marco regul egulat ator orio io del del mer merca cado do

Distribución de Carga Entre Unidades Dentro Dentro de una Central Generadora

Generalidades 



¿Posibles soluciones al despacho económico? Considerar que cada planta tiene t iene una eficiencia diferente Para determinar la distribución económica se deben expresar los costos operacionales variables en términos de la salida de potencia.

Curva Entrada - salida 1k Wh    3412 Btu Combustible

       b      r     u        T

Gen

Potencia Para producir 280 MW se necesitan 2.8 x 109 Btu/h. Proporción de calor (relación entre la entrada de combustible y la salida de energía) es de 10.000 Btu/kWh El recíproco de la proporción de calor es la eficiencia de combustible  Efc 

1 10000  BTU 

1 104

k Wh

 x100

k Wh 3412 BTU 

100

34 12%

Costo del combustible 



Para distribuir la carga entre 2 unidades: verificar si al aumentar la carga en una unidad, conforme esta disminuye en la otra unidad en la misma cantidad, se obtiene un incremento o decremento en el costo total considerar el costo incremental de combustible El costo incremental de combustible se determina por las pendientes de las curvas entrada-salida de las 2 unidades

Costo del combustible 

Si se expresan las ordenadas de las curvas entrada-salida en dólares por hora, entonces:

       ,   ℎ ($/ℎ)       ,  ()   [$/ℎ] 

Costo incremental de combustible de la unidad

   [$/ℎ] 

Costo promedio de combustible de la unidad

Función de costos 



Las funciones de costo de generación son definidas para cada una de las unidades. Como ejemplo está la función de generación térmica (costo de operación) Función de costos

C i 

1 ai P Gi2  bi P Gi  d i 2

PGi=salida de la unidad i [MW]

[$/h]

Curva de Costos vs Potencia Costo $

Función de costos C i 

1 ai P Gi2  bi P Gi  d i 2

Potencia Pmin

Pmax

Costo incremental de combustible Corresponde a la derivada de la función de costos de cada unidad CI i   i 

dC i dP   gi

($/MWh)

Donde Ci=entrada a la unidad i, moneda por hora ($/h) PGi=salida de la unidad i, Megawatts (MW)

C i 

 i

1 2

ai P Gi2  bi P Gi  d i

= a i PG i + b i

($/h)

($/MWh)

El costo incremental de combustible es el costo adicional en dólares por hora para incrementar la salida en 1 MW

Costo promedio El costo promedio de combustible de la unidad en pesos por megawatts-hora es igual a: Costo promedio CP  i 

=

C i  P  Gi 

Costo promedio

1

CP i  2

2

a i PGi + b i PGi + d i

 P Gi

Curva de costo incremental real

i 

= 0, 0126 Pgi  + 8,9

Si Pgi = 200 MW i=$11.42/MWh  Costo adicional aproximado por hora al incrementar la salida en 1MW El costo incremental representa el costo o el ahorro por 1 MW de variación

Despacho económico ideal (sin pérdidas)

El despacho económico es la guía para la distribución de la carga entre las unidades de una o más plantas del sistema

Despacho Ideal

Este tipo de despacho considera que no se tiene pérdidas en el sistema de potencia, es útil para realizar un cálculo aproximado de la potencia que deberá suministrarse desde cada planta, con un número de unidades que suministran la potencia. Para ilustrar, definamos una planta con dos unidades suministrando potencia a una carga.

 1

= a1PG1 + b1

G1

P D  2

= a 2 PG 2 + b 2

G2

Costo incremental Costo incremental $/MWh

CI1

CI2

Potencia Pmin

Pmax

Planta con dos unidades 

La idea de hacer un despacho económico es igualar las dos ecuaciones y encontrar un solo costo incremental  1



=  2   

Todas las unidades deben operar al mismo costo incremental de combustible

La igualación da a1PG1 + b1 = a 2 PG 2 + b 2



Teniendo en cuenta que PG1 +PG2=PD

Planta con dos unidades 

Si las dos unidades operan bajo una distribución económica de carga, se puede resolver para PG1 Y PG2:

PG1 =



   b1

a1

PG 2 =

   b2

a2

Sumando estos resultados y resolviendo para λ , se tiene:

Planta con dos unidades 

Se encuentra una ecuación general para la planta

Para K unidades:

La salida individual de cada una de las K unidades se calcula a partir del valor común de λ 

Despacho económico con límites Debido a que los generadores tienen límites de potencia activa y reactiva, se requieren restricciones para encontrar  un despacho económico más ajustado a la realidad. Se debe ajustar para lo siguiente:

Si PGi ( ) > P Gi ,max entonces PGi ( ) = P Gi ,max Si PGi ( ) < P Gi ,min entonces PGi ( ) = P Gi ,min En este caso, se descartan las salidas de las unidades dadas por el despacho económico, y se selecciona el valor de operación de la unidad con el límite violado igual a dicho límite. Luego, se debe repetir el proceso con las

Ejemplo Los costos incrementales de dos unidades son

1 

df 1  0.0080Pg1  8 dPg1

2  =

df 2 dP g 2

=

0.0096 P g 2 + 6.4

Si ambas unidades están en funcionamiento calcular su despacho, de tal forma que se minimicen los costos de generación para cargas que varían entre 250 y 1250 MW Las carga máxima de los generadores es de 625 MW y la carga mínima es de 100 MW

Ejemplo

Ejemplo Costo incremental de la planta

Ejemplo Operación de la planta

Ejemplo Ahorro en combustible Determinar el ahorro en dólares por hora en el costo del combustible para la distribución económica de una carga de 900 MW, entre las dos unidades descritas anteriormente, si se compara con una distribución igual de la misma carga total.

 Ahorro total=570-548=22 $/h

En un año será 22 $/h*24 horas * 365 dias= $ 192.720 al año

Ejercicio 2

C1 = 0,001562 Pg1 + 7,92 Pg1 + 561 2

C2 = 0,00194 Pg 2 + 7,85 Pg 2 + 310 2

C3 = 0,00482 Pg3 + 7,97 Pg 3 + 78 150  P g 1  600

100   P g 2   400

50   P g 3   200

Si se deben suministrar 850 MW, encontrar el despacho económico Solución:

   9,148 $ / MWh

 P  g 1  393,2 MW   P  g 2  334 ,6 MW 

Taller 

Las curvas de costo de dos generadores son: 2 C1 = 0,01 Pg1 +45 Pg1 + 900

C2 = 0,003 Pg 22 +43 Pg2 + 2500 70  P g 1  600 

150   P g 2   900

Encontrar el despacho económico si se desea suministrar: a) 700MW b) 900MW

Taller Encontrar el despacho económico C1 = 0,01 Pg12 +45 Pg1 + 900 2

C2 = 0,003 Pg 2 + 43 Pg 2 + 2500 C3 = 0,003 Pg32 +43 Pg3 + 2500

Teniendo en cuenta la potencia  P  g   P g 1  P g 2  P g 3  1000 MW 

Iteración Lambda El método general de iteración es: •

•

Iniciar con un valor estimado o tentativo de λ Evaluar el valor seleccionado resolviendo para P gi  i

•

= a i PG i + b i

Se verifica si se cumple que  P   P     Si [∑ Pgi - PD]>0, se debe reducir el valor de lambda; si el valor es 0

)

i=1  A

Mientras que M 

=

(

 A

m

If

PGi (

B

+  A

M)

i=1

Sino

B

=

M 

B

>

haga

)/2 P D > 0

Entonces

 A

=

M 

Ejemplo 

 1

Dos generadores tienen los siguientes costos incrementales de combustible: 

df  1 dP  g 1

 0.10 P g 1  20

 2



df  2 dP  g 2

 0.12 P g 2  15

Determine la división más económica de carga si se desea suministrar 300 MW Pg1=140.9 MW Pg2=159,1 MW   =34,091

Despacho económico con pérdidas

Distribución de carga entre plantas 



Para realizar una distribución económica de carga entre plantas es necesario considerar las pérdidas en las líneas de transmisión El objetivo es determinar un despacho que minimice los costos de operación sujeto a las condiciones de operación. Así, para K unidades se busca:  K 

 Minimizar 

 F T  

   f  i ( P G i ) i 1

 K 

Sujeto a:

 P G i i 1

  P   D  P   L

Pérdidas de transmisión

Despacho económico con pérdidas 

Las fuentes se encuentra alejadas de las cargas del sistema, por lo cual requiere de líneas de transmisión y distribución.



Este se considera un despacho real porque considera las pérdidas generadas en las líneas de transmisión y transformadores.

Técnicas de Solución

Técnicas de solución DE • • • • • •

Técnicas de optimización Generales Técnicas de Lagrange Orden de méritos Programación dinámica Programación lineal Otras técnicas

Método de Lagrange 

Se obtiene una función de costos aumentada combinando el costo de combustible y el balance de potencia:



   + 2 + ⋯+  +   +  −     [$/ℎ] =

•

•

A esta función C se le llama lagrangiano y λ  es el multiplicador de Lagrange. λ  se expresa en $/MWh λ  es

el costo incremental de combustible del sistema

Método de Lagrange 



La función aumentada F es un problema sin restricciones. Se requiere minimizar F con respecto a y a las salidas de los generadores

λ 

Para obtener el costo mínimo se debe derivar F con respecto a cada Pgi e igualar el resultado a cero:

    +   − 1  0   

Para cada una de las unidades generadores

Método de Lagrange (sin considerar pérdidas) 

Para cada valor de i se suele escribir:

Donde Li es el factor de penalización de la planta i:

Pérdida incremental de transmisión: Medida de la variación de las pérdidas por transmisión del sistema debido a los cambios en P gi

El costo mínimo de combustible se tiene cuando el costo incremental de combustible de cada unidad multiplicado por su factor de penalización es el mismo para todas las unidades generadoras del sistema

Factor de penalización 

El efecto de las pérdidas del sistema de transmisión introduce en el despacho económico el concepto de factor de penalización.  P  L   Pérdida incremental  de transmisión( ITL)  P Gi



Plantas muy alejadas de los centros de consumo tendrán mayor factor de penalización y tendrán menor opción de ser despachadas

Los factores de penalización son los mismos para las unidades ubicadas en la misma central generadora

Despacho económico con pérdidas

G1

G2

G3

Ecuación de pérdidas de transmisión

Objetivo 1: aplicar una transformación de potencia invariante a la Z barra del sistema, para expresar sus pérdidas en términos de las corrientes del generador

Se determinan las corrientes de carga como un total ID (carga del sistema completo): I3+I4 =ID Si se supone que la corriente de cada carga es una fracción de la corriente total, se pueden determinar las constantes de cada carga I3 =d3ID Siendo:

I4 =d4ID

Ecuación de pérdidas de transmisión Se determinan las ecuaciones nodales del sistema de potencia

La ecuación para la primera fila es igual a:

En esta ecuación se pueden reemplazar las corrientes I3 e I4 en función de ID I3 =d3ID

I4 =d4ID

Ecuación de pérdidas de transmisión 

Al despejar ID se obtiene la siguiente ecuación:

Se considera In0 como la corriente de carga nula Corriente constante inyectada en el nodo n, si V1n es constante

Denotando las expresiones de la ecuación ID como constantes t1 y t2, se obtiene:

Ecuación de pérdidas de transmisión Reemplazando los coeficientes t, se simplifica la ecuación

Cambiando la corriente ID en función de cada corriente del sistema Transformación C de las corrientes originales En forma matricial estas ecuaciones quedarían representadas como

Ecuación de pérdidas de transmisión

Ecuación 8,68 Stevenson

Objetivo 2: Transformar las corriente del generador en las potencias de salida de las plantas

Se define que la potencia reactiva es un factor constante de Q gi la potencia activa, en cada barra de generación:  s i



 P  gi

La corrientes de salida de los generadores se calculan utilizando las siguientes ecuaciones:

Ecuación de pérdidas de transmisión Expresado en forma matricial es igual a:

Se puede sustituir en:

Definición: Matriz hermitiana Matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la propiedad de ser igual su propia transpuesta conjugada  aij =a ji*, para todos los índices i y j (los elementos de la diagonal son números reales) Ejemplo:



 5  A   9  i

9  i



3 

Ecuación de pérdidas de transmisión La matriz Tα es una Matriz Hermitiana  al sumar Tα y Tα* se cancelan las partes imaginarias de los elementos fuera de la diagonal y se obtiene el doble de la parte real de Tα

 B12  B10 / 2    B11 *  T  T    B        B  B / 2 22 20  21  2  B10 / 2  B20 / 2  B00 

Ecuación de pérdidas de transmisión Para dos generadores:

 P  L   P  g 1  P  g 2

B12=B21

 B12  B10 / 2   P  g 1    B11     B22  B20 / 2 P g 2 1  B21     B10 / 2  B20 / 2  B00   1 

Ecuación de pérdidas de transmisión 

En forma equivalente:

ó

Para k generadores:

Términos B  Coeficientes B o coeficientes de pérdida La matriz B es cuadrada (k x k)

B [MW-1] B00[MW] Bi0 es adimensional

Los coeficientes B son constantes al variar P gi solo si los voltajes en las barras de carga y de las plantas mantienen una magnitud

Despacho económico clásico con pérdidas El despacho se determina iterativamente resolviendo las ecuaciones de coordinación.

La derivada de la función de costos se expresa como:

Las pérdidas incrementales del sistema están determinadas por la derivada de la función de pérdidas con respecto a cada generador. Por ejemplo, para un sistema de 2 plantas, la pérdida incremental de la unidad 1 es:

Despacho económico clásico con pérdidas Si i=1 y sustituyendo las expresiones en la ecuación

, se tiene que:

Factorizando los términos que involucran a P g1 y dividiendo entre λ :

Realizando el mismo procedimiento para P g2:

Despacho económico clásico con pérdidas En forma matriz – vector:

Despacho económico clásico con pérdidas En forma matricial se tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales para k fuentes:

Requisito de balance de potencia en términos de los coeficientes B:

PL Estrategia del despacho: resolver las k ecuaciones para aquellos valores de potencia de salida que también satisfacen la pérdida y los requisitos de carga

Despacho económico clásico con pérdidas Se pueden encontrar los valores Pgi mediante un proceso iterativo: 1) Especificar el nivel de carga del sistema (P D) 2) Para la primera iteración, seleccionar valores iniciales de la λ del sistema (por ejemplo asumiendo q no hay pérdidas) 3) Sustituir el valor de  λ  en el sistema de ecuaciones lineales y resolver para Pgi 4) Calcular las pérdidas de transmisión por medio de los valores de Pgi obtenidos en la etapa anterior. 5) Verificar el balance de potencia. Si no se alcanza dentro de una tolerancia establecida, actualizar la  λ del sistema: 

( m1)

 

( m)

 

( m)

  

m: iteración actual

Despacho económico clásico con pérdidas 

Posible ecuación para el incremento de  λ : ( m)

 

(m)



  k 

 P 

( m)  gi

  ( m1) k 

 P  gi( m1)

i 1

k   (m) (m)     P   P   P    gi    D  L i 1  

i 1

m-1: iteración anterior 6) Regresar a la etapa 3 y continuar con los cálculos hasta que se alcance la convergencia.

Resultado: λ  del sistema y salida en despacho económico de cada unidad generadora para el nivel específico de carga

Ejemplo

En pu sobre una base de 230 kV y 100 MVA 

Calcule la cargabilidad económica de cada unidad que cumpla una carga total de consumo de 500 MW. ¿Cuál es la  λ del sistema y cuál es la pérdida de transmisión del sistema? Determine el factor de penalización para cada unidad y el costo incremental de combustible en cada barra generadora

Ejemplo 

Etapa 1: PD= 5 por unidad (base 100 MVA)



Etapa 2: λ(1)=9,4545 (sin pérdidas)



Etapa 3:

 P  g (11)   1.51287  pu

 P  g (12)   2.845238 pu

Ejemplo 



Etapa 4: Cálculo de las pérdidas del sistema

Etapa 5: Verificación del balance de potencia

Ejemplo Actualización del valor de  λ : (m)

 

( m)



  k 

 P 

(m)  gi

i 1

  ( m1) k 

 P  gi( m1)

k   ( m) ( m)     P   P   P    gi    D  L i 1  

i 1

Por ser la primera iteración:

(0)

 

0

2

 P 

( 0)  gi

i 1

0

Ejemplo 

Etapa 6: Regresar a la etapa 3 hasta alcanzar la convergencia



Resultado final ( ε=10-6):

Se calculan las pérdidas incrementales de las plantas  P  L  0.032328  P  g 1  P  L  0.038261  P  g 2