Despacho Economico Con Perdidas en La Red

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA FACULTAD DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA

ÍNDICE INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 2 DESPACHO ECONÓMICO CONSIDERANDO LAS PÉRDIDAS EN LA LINEA ................. .......................... ................... ................... ......... 3 1.

Definición Definició n .................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ........................ ...... 3

2.

Formulación Formula ción del problema problem a .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................. ............... 3

3.

Solución sin considerar considera r límites de generación genera ción ................................. ................ ................................... ................................... ..................... .... 4

4.

Solución considerando consider ando los límites de generación generació n .................................. ................. ................................... ................................. ............... 5

5.

Despacho económico con límites de de potencia ................. ........................... ................... .................. .................. .................. ................. ........ 5

6.

Calculo de las perdidas perdida s en la red .................................. ................ ................................... ................................... .................................... ........................ ...... 6

DESPACHO ECONÓMICO TÉRMICO CON PÉRDIDAS DE TRANSMISIÓN .............................................. 9 PÉRDIDAS POR TRANSMISIÓN........................................................................................................... 10 MÉTODOS ALTERNOS PARA CALCULAR LOS FACTORES DE PENALIZACIÓN ................ ......................... .................. ............ ... 13 PROGRAMA PARA DESPACHO ECONÓMICO CONSIDERANDO PERDIDAS ............... ........................ .................. ............... ...... 14 CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 15 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 15

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INTRODUCCIÓN El despacho económico de carga busca repartir la demanda total entre las unidades generadoras disponibles de tal manera que el costo total de operación sea mínimo pero hacer esto no es sencillo debido a que se deben respetar ciertos límites de calidad y seguridad en el sistema, además, hay que tomar en cuenta el comportamiento de la demanda, es decir, su variación en tiempo. ,

Debido a las características que presenta tanto el sistema eléctrico de potencia (SEP) y la curva de demanda, es necesario establecer o buscar la forma más adecuada para cubrir la demanda con los costos más bajos de producción, esto involucra también una planificación a corto, mediano y largo plazo, esto para prever posibles cambios tanto en precios de combustibles como cambios en los influjos de agua de la zona en distintas épocas del año. Para lograr esto es necesario conocer el comportamiento o forma de funcionamiento de los diferentes tipos de generadores que se tienen a disposición, para ello se utilizan diferentes curvas que han sido proporcionadas por el diseñador o hechas a base de pruebas con lo cual se pueden determinar parámetros importantes que involucran la operación económica de los generadores, dichas curvas nos indican cuánto cuesta producir la energía ($/MWh) para el caso de una termoeléctrica y cuánto volumen se debe turbinar para generar un MWh de energía (m3/MWh) para una hidroeléctrica. Como un SEP consta de cierto número de unidades térmicas, geotérmicas e hidroeléctricas se utilizan herramientas matemáticas o computacionales para llegar a la mejor utilización de los recursos con los que se cuenta. En este capítulo, se muestran las curvas características de ambos tipos de generadores y además se desarrollará el planteamiento matemático para un despacho de unidades puramente térmico y algunos de los métodos de optimización más utilizados que servirán de referencia para entender el programa de simulación del despacho horario que se desarrollará en este trabajo.

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DESPACHO ECONÓMICO CONSIDERANDO LAS PÉRDIDAS EN LA LINEA 1. Definición Si todos los generadores están situados en una misma central o están próximos geográficamente, es razonable despreciar las pérdidas en las líneas para calcular el despacho económico. En cambio, si las centrales están separadas geográficamente, se deben considerar las pérdidas en las líneas de transmisión, con lo que el reparto económico determinado en el apartado anterior cambia. En un caso sencillo supóngase que todas las unidades de generación del sistema son idénticas. Entonces, al considerar pérdidas en las líneas, es de esperar que sea más barato suministrar más potencia desde los generadores más próximos a las cargas. La forma más generalizada de abordar el problema del despacho económico considerando pérdidas en las líneas parte del supuesto de que se tiene una expresión para esas pérdidas P p, en función de las potencias de salida de los generadores, de la forma:

2. Formulación del problema Se trata de encontrar las potencias de Pi para minimizar el costo total CT

La restricción en forma de igualdad es simplemente una manifestación del principio de conservación de la potencia (activa) Del mismo modo que en el caso de red sin pérdidas, considérese primero la situación en la que no existen límites de generación. El valor mínimo de C T se da cuando el diferencial de la función de costos dCT es cero, es decir:

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3. Solución sin considerar límites de generación Como el costo de operación de cada máquina Ci depende sólo de la potencia generada por ella misma Pi y no de las potencias generadas por las otras, el diferencial anterior queda:

Por otro lado, el diferencial del balance de potencias activas suponiendo que la potencia demandada por las cargas PD es constante será:

Multiplicando la expresión (4.18) por un número real λ (multiplicador de Lagrange) y restando el resultado al de (4.17), se obtiene:

La ecuación (4.19) se satisface cuando cada uno de los términos entre paréntesis es igual a cero. Esto es, cuando:

El coeficiente

∂Pp/∂Pi

corresponde a las pérdidas incrementales de transmisión de la

máquina i. Designando al Factor de penalización Li para el i-ésimo generador como:

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Se tiene que como dC i/dPi representa el costo incremental del i-ésimo generador, el sistema operará a costo mínimo, cuando el producto del costo incremental de cada unidad generadora por su Factor de Penalización L i sea el mismo para todas ellas. Por lo tanto, la solución del problema queda determinada por las m+1 ecuaciones siguientes, que permiten calcular las potencias a generar y el costo incremental del sistema:

Se observa que ya no es condición de óptimo que cada generador funcione con el mismo costo incremental. Los CI están ahora ponderados por los factores de penalización Li. Un factor de penalización elevado hace a la correspondiente unidad generadora menos atractiva. Es de esperar que las centrales alejadas de los centros de consumo tengan factores de penalización mayores que las más próximas a dichas cargas.

4. Solución considerando los límites de generación Si se consideran los límites de generación, se tiene una solución análoga a la del caso sin pérdidas; es decir, hacer funcionar a todos los generadores que estén dentro de sus límites de tal forma que se cumpla que L iCIi=λ. Si en este proceso una unidad de generación alcanza uno de sus límites, fijar la potencia a generar por la unidad en ese límite (máximo o mínimo) y continuar el proceso de ajuste de λ con el resto de las unidades.

5. Despacho económico con límites de potencia Si se quiere introducir restricciones de potencia, la solución sería de la siguiente forma:

La solución a éste grupo de ecuaciones se desarrolla mediante el uso de las condiciones de KuhnTucker; dicho procedimiento se explica en el Anexo A del trabajo. Este grupo de ecuaciones se puede interpretar de la siguiente manera: los generadores que operan entre sus límites de potencia tienen costos marginales idénticos y de valor λ, los que operan a su mínimo de potencia

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tienen un costo marginal igual o mayor que λ, mientras los que operan a su límite superior tienen un costo igual o menor que λ . En la Figura 2.9 se muestra de manera gráfica esta interpretación.

6. Calculo de las perdidas en la red El método expuesto para optimizar la repartición de carga entre los generadores de un sistema, requiere desarrollar una expresión que permita determinar las pérdidas totales de transmisión en función de la potencia generada por ellos. Se aborda esta cuestión indicando uno de los métodos más importantes, aproximado pero sencillo. Según este método, para unas condiciones dadas de funcionamiento del sistema (o “caso base”) las pérdidas de transmisión son función cuadrática de las potencias de los generadores, lo que se puede escribir según las ecuaciones (4.27) o (4.28):

Donde los términos Bij son los llamados Coeficientes B o Coeficientes de pérdidas y [B] es la matriz de coeficientes de pérdida. Los coeficientes B ij no son verdaderamente constantes sino que varían según el estado de carga del sistema y se obtienen a partir de los resultados de un Cálculo de Flujos de Potencia (caso base). Una vez determinados los coeficientes se

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tendrá una expresión para las pérdidas del sistema en función de las potencias generadas que, en rigor, sólo es válida para las condiciones correspondientes a esos valores concretos de las potencias de los generadores P i. En la práctica, estos coeficientes pueden considerarse constantes, siempre que las condiciones del sistema no difieran drásticamente de las del caso base, respecto del cual han sido calculados. En un sistema real, dada la variación en la potencia demandada a lo largo de un día, la diferencia entre las condiciones de funcionamiento del sistema llegan a ser tan grandes que se hace necesario utilizar más de un conjunto de coeficientes B durante el ciclo de carga diario. A partir de una fórmula de pérdidas explícita, el cálculo de ∂Pp/∂Pi es simple, suponiendo que Bij=B ji

Escribiendo los módulos de las corrientes simplemente como: I 1, I2 e I3, respectivamente, se tiene que las pérdidas se pueden escribir como:

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Si P1 y P2 son las potencias trifásicas de salida de las máquinas, con factores de potencia fp 1 y fp2 y V1 y V2 son los módulos de los voltajes entre líneas en las barras de los generadores, las corrientes I1 e I2 son:

Si los voltajes se expresan en kV, las resistencias en Ω/fase, las unidades de los coeficientes B son1/MW y la potencia perdida P p queda expresada en MW. Por supuesto que es posible hacer el cálculo en por unidad.

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DESPACHO ECONÓMICO TÉRMICO CON PÉRDIDAS DE TRANSMISIÓN En este caso, se considera el efecto de la red de transmisión sobre la manera en que se despachan las unidades de generación. En la Figura 2.10 se muestra la condición que se está considerando. La nueva condición de equilibrio de potencia se muestra en la ecuación (2.11), donde P una función de las variables P i . . ⎣⎡Ppérdidas = f (P1,P2 ,..., Pi )⎦⎤

 perdidas

es

En este caso el problema de optimización se plantea de la siguiente manera:

La nueva función objetivo queda planteada como sigue:

Y las condiciones de optimización son las siguientes:

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Esta condición establece que el costo marginal de los generadores es distinto en cada nodo, e igual al producto del multiplicador de Lagrange por un factor que dependerá del comportamiento de cada generador en la función de pérdidas. En conclusión los generadores no operan a costos marginales iguales, sino que varían según la sensibilidad de las pérdidas con respecto a la generación.

PÉRDIDAS POR TRANSMISIÓN En general las pérdidas de energía se puede definir como: Son las que se producen a causa del hecho físico que constituye la circulación de corriente eléctrica y la presencia de tensión en las redes principalmente por efecto Joule. Pero podemos disminuir estas pérdidas si elevamos la tensión, se reduce la corriente que circulará, reduciéndose así las pérdidas por dicho efecto. Vamos a citar un ejemplo como se presenta en la figura (2.21) en la cual tenemos un sistema de potencia en donde las unidades de generación son idénticas.

Analizando lo que son las pérdidas en las líneas de transmisión y utilizando ecuaciones conocidas y datos ya calculados en ejemplos resueltos, tomando en cuenta que las pérdidas en las líneas de transmisión son proporcionales al cuadrado del flujo de potencia y el costo de producción es modelado, resolviendo la ecuación de lagrange tenemos:

Donde

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Si ambas unidades fuesen cargadas a 250 MW que estarían por debajo de los 500MW tendríamos 12,5 MW de pérdidas en la línea de transmisión como se indica en la figura 2-22

Entonces

Sustituyendo en la ecuación la ecuación anterior

Resolviendo las ecuaciones obtenemos:

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Suponiendo que tenemos que ignorar la influencia económica de las perdidas y hacer funcionar la unidad 1 hasta satisfacer todas las perdidas. Se necesitaría hacerla funcionar a 263.932MW, como se muestra en la fig. 2.22, en este caso el costo total de la producción seria

Note que el despacho óptimo tiende a satisfacer las pérdidas desde la unidad cerca de la carga, y esto también resulta en menor valor de perdida. Note también que la mejor economía no es necesariamente lograr con las mínimas perdidas. La solución para una mínima perdida en este caso seria simplemente hacer también funcionar la unidad 1 hacia abajo y la unidad 2 hacia arriba al máximo. El resultado es el límite máximo de la unidad 2

La pérdida mínima de costos de producción es

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MÉTODOS ALTERNOS PARA CALCULAR LOS FACTORES DE PENALIZACIÓN El método más utilizado para el cálculo de δPL /δPn, con coste mínimo, consiste en expresar las

pérdidas por transmisión en función de las salidas de la central en términos de los coeficientes B. La principal ventaja de este método es la simplicidad de la ecuación de pérdidas en términos de los coeficientes B, lo cual repercute en grandes ahorros en los costes de operación del sistema. Se ha desarrollado una expresión exacta para δPL /δPn, basada en términos de las admitancias de la línea y los ángulos de fase de los voltajes. Este método presenta la ventaja de no ocultar las constantes del sistema, como ocurre con el método de los coeficientes B, pero incluye cálculos extremadamente largos. Otro método, también basado en las admitancias, es mucho más sencillo y, aunque no es exacto, es bastante preciso. El enfoque, igual al método exacto, se basa en el hecho de que:

Donde Ө j es el ángulo de fase de la tensión en el nodo j es un sistema de K barras. Si se supone que los voltajes de barra son constantes, puede demostrarse que en términos de los ángulos de fase de las tensiones:

Donde G jk es la parte real de Kfk de la matriz de admitancias de barra. La dificultad de expresar   j /Pn ; diferenciación directa e imposible ya que los ángulos de fase de los voltajes no pueden expresarse en términos de las potencias generadas en las centrales. Ya que los términos de   j /Pn expresan un cambio en el ángulo de fase del voltaje   j debido a un cambio en la Pn generado en la central cuando la generación en las otras centrales permanece constante, estos términos pueden aproximarse con estudios de carga. Para un modelo de carga típico la carga total recibida se aumenta incrementando cada carga individual en la misma cantidad d, por ejemplo en 5%. El cambio en la potencia total recibida más las pérdidas, se suministra por la central n mientras que las salidas de las otras centrales se mantienen constantes. Se determinan los cambios en cada ángulo de fase de voltaje   j y se determinan las relaciones de cambio en ángulo de fase al cambio en la entrada de la central   j /Pn para todos los valores de j para la central n. Se corre el programa de estudio de carga del computador digital y se repite el proceso para cada central que suministre el cambio de carga. Se encuentra un conjunto de coeficientes A jn , dado por:

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Luego la variación de pérdida para la una central n viene dada por:

Los valores de A jn son prácticamente constantes, e independientes de las diversas combinaciones del programa de generación y los niveles de carga. Así, una vez se ha determinado una matriz de coeficientes A jn , un ordenador supervisando el flujo de carga puede calculas los factores de penalización de la central resolviendo continuamente las ecuaciones dadas.

PROGRAMA PARA DESPACHO ECONÓMICO CONSIDERANDO PERDIDAS

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CONCLUSIONES -

Ahora es necesario conocer las resistencias y reactancias de las líneas de transmisión Para hallar el despacho económico óptimo se tomara en cuenta las pérdidas de las líneas de transmisión. Para poner precio a la energía se tomara en cuenta la distancia a donde se lleva la energía, ya que a mayor distancia será más caro el costo

BIBLIOGRAFÍA -

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http://electrica.uc3m.es/~jorgemar/documentos/analisis-estatico/Despacho_clasico.pdf  http://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/1100/14/UPS-CT002105.pdf  http://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/1896/3/02%20Despacho%20economico.pdf  http://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/1896/3/02%20Despacho%20economico.pdf  http://tesis.ipn.mx/dspace/bitstream/123456789/4243/1/DESPACHOECO.pdf  http://www.inele.ufro.cl/apuntes/Analisis_Moderno_de_Sistemas_de_Potencia_ _Ing_Electrica_para_Ingenieros_de_Ejecucion/6_OPERACION_ECONOMICA.pdf  http://www.sisman.utm.edu.ec/libros/FACULTAD%20DE%20CIENCIAS%20MATEM%C3%81TIC AS%20F%C3%8DSICAS%20Y%20QU%C3%8DMICAS/INGENIER%C3%8DA%20EL%C3%89CTRICA /04/TALLER%20ELECTRICO%20II/Tecnologia.Electrica..Mujal.Rosas.Ediciones.UPC/EE03510C.pdf  http://es.scribd.com/doc/18357999/edicions-upc-electrotecnia-spanish-espanol#download

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