Desde Un Punto P Del Suelo

 

 

¿Desde un punto P del suelo, el ángulo de elevacion a la cúspide de una torre- punto mas alto-es de 30°. Desde?   otro punto 20m mas cercano a la torre,y en la linea recta con el punto y con la base de la torre, el ángulo de elevacion a la cúspide es de 60°. 60°. Calcula la altura de la torre

 AB = torre   A  ╱/|          ╱   /  |         ╱  /    |      ╱   /    |       ╱   /    |    ╱    /    |    ╱     /   | H (altura de la torre)      ╱     /   |     ╱  /    |    ╱  /     |    ╱  /      __|  P╱  30º  / 60º  |    | B   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯Q¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯   ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯Q ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯     |←—— 20 m —→|←—— x —→|  

TRIÁNGULO RECTÁNGULO ABQ. Planteamos:  H  tan 60º = —— ⇒ H = x ·tan 60º x 

➊ 

TRIÁNGULO RECTÁNGULO ABP. Tenemos que:  H  tan 30º = ———— ⇒ H = (x + 20) ·tan 30º  x + 20  Igualamos las ecuaciones ➊ y ➋  x·tan 60º = (x + 20)·tan 30º   x·tan 60º = x·tan 30º + 20·tan 2 0·tan 30º  x·tan 60º - x·tan 30º = 20·tan 30º 

➋ 

 

 

x·(tan 60º - tan 30º) = 20·tan 30º   20·tan 30º  x = ————————  tan 60º - tan 30º 

Reemplazando "x" en ➊ por la expresión obtenida, queda:   20·(tan 30º)·(tan 60º)  H = ——————————  tan 60º - tan 30º  H = 17,32 m ◄ RESPUESTA