Descuento Bancario Compuesto

Descuento Bancario Compuesto La empresa LOS FAISANES, desea descontar un documento ante un banco por un monto de Q. 200,000, por el plazo de 4 meses al 30% de interés anual, de que monto será el descuento? Cuanto recibirá la empresa? Solución: VF = 200000; i = 0.30; n = 4/12 = 0.333; VA =? 200000 VA= (1 + 0.30)0.333= 183268.09 Descuento Bancario Compuesto La misma empresa, está considerando como otra opción en vez de descontar el documento solicitar un pagaré al Banco por Q.200,000 a pagar luego de 120 días. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 2.25% mensual y los intereses son cobrados por adelantado. ¿Cuánto le descontarán por concepto de intereses?, ¿Cuánto recibirá realmente? y ¿Cuánto pagará luego de los 120 días? Solución: 2.25% X 12= 27% (27% / 360 = 0.075% diario) VF = 200000; n = 120 días; i = 0.00075 diario; VA =?

1. calculo de VA 20000 VA= ( (1+0.00075)120 ) = 182792.40 2. Calculamos el descuento: (I = D) D = 200000 - 182792.40 = 17207.60 Respuesta: El descuento es 17207.60 y el importe líquido a recibir es 182792.40 Luego de los 120 días pagamos 200,000. Que opción le conviene mas a esta empresa? Descuento Bancario Compuesto ¿Cuánto deberíamos haber solicitado como pagare para que después del descuento correspondiente obtuviéramos los Q.200, 000 requeridos? Solución: VA = 200000; n = 120 días; i = 0.00075 diario; VF =? VF = 200000(1 + 0.00075)120 = 218827.47 Respuesta: Luego el monto que deberíamos haber solicitado al Banco es 218,827.47, representa el valor nominal VF de la obligación.

Cesar Aching Guzmán. Tasa de interés real Calcule el interés real pagado en el año 2,006, si sabemos que la tasa efectiva anual cobrada por el Banco en esa época era del 16%, la tasa de inflación anual era del 9%. Solución: TEA= 0.16; Ф=0.09; ireal=? (1+0.16) ireal= -1 = 0.064 (1+0.09) Respuesta: El interés real anual al año 2006 fue positivo (6.4%). Tasa de interés corriente Si deseamos obtener la rentabilidad real del 14% anual, y estimamos la inflación acumulada como 7% en ese mismo período ¿A cuánto ascendería la tasa de interés ajustada por la inflación? Solución: i= 0.14; Ф=0.07 anual; ic=? ic= (1+0.14) X (1+0.07) -1 = 0.2198 Respuesta: La tasa ajustada por la inflación o tasa de interés corriente (ic) debe ser de 21.98% anual. Tasa de interés real ¿Cuál será la tasa de interés real, correspondiente a la tasa corriente efectiva anual de 22%, si durante este período la inflación fue del 10%? Solución: Ic= 0.22; Ф=0.10; ireal=? (1+0.22) ireal= -1 = 0.1090 (1+0.10) Respuesta: Esto quiere decir, que en términos reales tenemos pérdidas en capacidad adquisitiva de 22% - 10,90% = 11,1%. La tasa de interés real es de 10.90%. Tasas anuales Calcular las tasas anuales de: a) 4% semestral; b) 3% cuatrimestral; c) 2.5% trimestral; d) 2% mensual. Respuesta: a) 4% semestral X 2= 8% Anual

b) 3% cuatrimestral X 4= 12% Anual c) 2.5% trimestral X 3= 7.5% Anual d) 2% mensual X 12= 24% Anual VA a interés simple Encontrar el valor actual, al 8% de interés simple, de Q.2,700 con vencimiento en 9 meses. Solución: VF= 2,700; i = 0.08; n = 9/4; VA =? Interés simple - Inversión inicial ¿Cuál fue nuestra inversión inicial, si hemos obtenido utilidades de Q. 700, después de 7meses, a interés simple y con el 36% de tasa anual? Solución: I=700; n=7; i=0.03 (0.36/12); VA=? VA= = 2288.14 700= VA (0.03 X 7), de donde: VA= = 2500 VF a interés simple Si tenemos Q.18,000 y lo invertimos por un año con el 12% de interés anual. ¿Cuánto dinero tendremos al finalizar el año? Solución: VA= 18,000; i=0.12; n=1; VF=? VF=18,000 (1+0.12 X 1) = 20,160 Información de Interés: Como es normal exigiremos la devolución del monto inicial incrementado algo más mensual, que compense la pérdida del valor de la moneda, el riesgo corrido y el interés del dinero. Generalmente es preferible utilizar el dinero en el presente y no en el futuro. El incremento es el interés y es consecuencia de la capacidad que tiene el dinero de «producir más dinero”. El interés como todo precio, depende del mercado y de las condiciones de cada negociación, fundamentalmente del plazo y del riesgo. VF a interés simple Necesitamos saber el monto que retiraríamos dentro de 3 años, sí hoy invertimos Q.4,000 al 7% para el primer año con incrementos del 1% para los próximos dos años. Solución: VA= 4,000; n=3; i1…3=0.07, 0.08, 0.09; VF=? VF = VA+ (VA× i1) + (VA× i2) + (VA× i3) VF =4,000+(4,000×0.07)+(4,000×0.08)+(4,000×0.09) = 4960 Respuesta: El monto a retirar es de 4,960 Información de Interés: En estos casos no aplicamos directamente la fórmula general del interés simple, por cuanto el tipo de interés en cada período es diferente. Debemos sumar al principal los intereses de cada período, calculado siempre sobre el capital inicial pero a la tasa vigente en cada momento. Interés simple: interés y tasa de interés El día de hoy obtenemos un préstamo por Q. 8,000 y después de un año pagamos Q. 9,300. Determinar el interés y la tasa de interés. Solución: VA=8,000 n= 1; VF=9,300; I=?; i=? I= 9,300-8,000= 1,300 -1

i= =0.1625 Respuesta: El interés es 1,300 y la tasa de interés es 16.25% Interés simple ordinario y comercial Calcular el interés simple ordinario o comercial y exacto de un préstamo por Q.900 con una tasa de interés del 18% durante un año. Solución: (operamos en base anual) VA= 900; nCOMERCIAL= 1; nEXACTO=(30/365) X 12 = 0.9863; i= 0.18; I=? I (ordinario) = 900 X 0.18 X 1 = 162.00 I (Exacto) = 900 X 0.18 X 0.9863 = 159.78 Interés y VF a interés simple Determinar los intereses y el capital final producido por Q.14,000 con una tasa del 13% en un año. Solución: VA= 14000; i=0.13; n=1; I=? I=14000*1*0.13= 1820 VF= 14000 + 1820= 15820 Respuesta: Los intereses producidos son 1820 y el capital final es de 15820 Interés simple, tasa de interés, tasa periódica y tasa global En la fecha obtenemos un préstamo por Q. 9,000 para ser pagado después de 3 años a Q.13,200. Deseamos saber: 1º El interés y 2º la tasa de interés periódica y global del préstamo. Solución: VA= 9000; VF=13200; n=3; I=?; i=? I= 13200-9000= 4200 Tasa periódica anual y global del préstamo -1 i= X 100= 15.16% tasa anual Tasa Global 13200-9000 i= = 0.4667 9000 Respuesta: El interés es 4200, la tasa anual es 15.16% y la tasa global 46.67% Pagaré Un empresario entregó su pagaré para pagar Q.9,000 dentro de un año con 7% de interés. Solución: 9000 + (0.07 X 9000) = 9630 El valor actual de 9630 es: 9630 1.07 = 9000

VA de un pagaré Un pequeño empresario tiene un pagaré por Q.4, 000 con vencimiento a los 120 días, devenga el 9% de interés. Calcular el valor actual a la tasa del 12%. Solución: VA= 4000; n= (4/12)= 0.3333; i= 0.09: VF=? VF= 4000 (1 + 0.3333 * 0.09)= 4479.99 VA= 4479.99 = 3999.99 1.12 Respuesta: El valor actual al 12% del pagaré por 4000, devenga el 9% de interés y vence a los 90 días es 3999.99 VA de un pagaré con diferente tasa de interés Calcular el valor actual del mismo pagaré, si el precio del dinero es el 14%. VA= 4479.99 = 3929.82 1.14 Respuesta: El valor actual del pagaré al 14% es de 3929.82 Descuento racional y comercial Deseamos anticipar al día de hoy un capital de Q.8,000 con vencimiento dentro de 2 años a una tasa anual del 12%. Determinar el valor actual y el descuento de la operación financiera Solución: VN= 8000; n= 2; i= 0.12; VA=?; DR=? Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el capital inicial (descuento racional): VA= 8000 = 2222.22 (1+2 X 0.12) DR= 8000-2222.22= 5777.78 Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el nominal descuento comercial): DC= 8000 X 2 X 0.12 = 1920 VA= 8000 – 1920= 6080 O también VA= 8000 (1 - 2 X 0.12) = 6080 Descuento de una letra Debemos descontar una letra de Q.12,000 faltando 90 días para su vencimiento, la tasa de descuento anual es del 36% Descontando un pagaré El Banco descontó el 5 de Mayo del 2011 un pagaré por Q. 12,000 que tenía esta misma fecha. Devengaba el 6% de interés y vencía el 5 de junio del mismo año. Si el tipo de descuento del Banco es también del 4% mensual, ¿cuál es el descuento retenido por el Banco? Solución: Fecha de Vencimiento Fecha de Inicio Días 05/06/2011 05/05/2011 31 VA= 12000; n= 1; i= 0.06; VF=? VF= 12000(1+ (0.06*1))= 12720 Calculamos el descuento VF = VN

VN= 12720; n= 1; d= 0.06; DC=? DC= 12720 X 1 X 0.06= 763.20 Respuesta: El descuento sobre este pagaré es de 763.20