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Infe rencia Inferenc ia Esta Estad d´ısti ıstica ca Tarea 3  (E  (Estad´ stad´ııstica st ica Desc Descript riptiva) iva) Semestre 2019-2

Usar R 1. por A continuaci´ contin uaci´ on on se un final diagrama tallodey soc hoja que estudiantes enpresenta un examen de unde curso  socio iolo log´ g´ııa  a .muestra los puntajes obtenidos Diagrama de tallo y hoja Calificaciones 2 57 3 244 4 1179 5 03368 6 012447 7 2235 223556 5689 8999 8 00457 9 0036 a) Encuentr Encuentree la mediana mediana de las calificac calificaciones. iones. b) Encuentr Encuentree los cuart cuartiles iles  Q 1   y  Q 3 . c) ¿Qu´e proporci´ prop orci´on on de los estudiantes obtuvo calificaciones menores que 70, 80 y 100? d) D´e una u na interpretaci´ interpretac i´on on con los result resultados ados obtenido obtenidos. s. 2. Se muest muestran ran el n´ umero umero de pasajeros en un tour de minib´u uss en Hollywood. 9 12 10 11 11 7 12 6 11 4 10 10 11 9 10 7 10 8 8 9 8 9 11 9 8 6 10 6 8 11 a) Encuentr Encuentraa la mediana muestral. muestral. b) Encuentr Encuentree la media muestral muestral.. c) Encuentr Encuentree la varianz varianzaa muestra muestrall y la desvia desviaci´ ci´ on on est´andar. andar. d) Encuentre el coeficiente de asimetr asimetr´´ıa  γ 1 . e) Encuentr Encuentree el coeficie coeficiente nte de curtosis γ 2 . f) Encuentre la moda. g) D´e una u na interpretaci´ interpretac i´on on con los result resultados ados obtenido obtenidos. s. 3. Conside el siguiente conjunto conjunto de datos que se obtuvo obtuvo de una recaudaci´ on on detallada de compras de pasta dental durante varios a˜ nos. nos. Los tiempo de uso (en semanas) por onza de pasta dental para un hogar tomado de un panel de consumidores fueron .74 .45 . 80 .95 .84 .82 .89 .75 .76 .81 .85 .75 .89 .76 .89 .99 .71 .77 .55 .85 .77 .87 a) Grafique Grafique un diagrama de puntos puntos de los datos datos.. b) Encuentr Encuentree la frecuencia frecuencia relat relativ ivaa de los tiempos de uso que no exceden . 80.

 

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c) Calcule Calcule la media y la desviaci´ oon n est´aandar. ndar. d) Calcule Calcule la mediana mediana y los cuartiles. cuartiles. e) Calcule Calcule los coeficient coeficientes es  γ 1   y  γ 2 . f ) D´e una interpreta interpretaci´ ci´oon n con los result resultados ados obtenido obtenidos. s. 4. Se tiene el siguiente resumen estad estad´´ıstico obtenido de un conjunto de datos: x ¯  = 80.5   s  = 10,5   mediana  = 84.0   Q1  = 75.5   Q3  = 96.0 Aproximadamente, Aproximada mente, ¿Qu´e propo proporci´ rci´on on de las observaciones est´an: an: a) por debajo de 96.0? b) por arriba arriba de 84.0? c) en el intervalo intervalo (59.5, 101.5)? d) en el intervalo intervalo (75.5, 96.0)? e) en el intervalo intervalo (49.0, 112.0)? Establezca cual de sus respuestas est´a basada en el supuesto de una distribuci´on on en forma de campana. 5. Las siguiente siguientess 20 p´ eerdidas rdidas por vien vientos tos fuer fuertes tes (en millones millones de dol´ ares) ares) se recopilaron en un a˜no: no: 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 6 6 8 10 13 14 15 18 22 25 a) Construya Construya una ojiv ojivaa bas´aandose ndose en fronteras de clase en 0 .5, 2.5, 8.5, 15,5 y 29.5. b) Construya Construya un histogra histograma ma usando las mism mismas as fronteras fronteras que en la parte a). 6. Conteste Conteste lo siguiente: siguiente: a ) Desarrolle Desarrolle f´ oormulas rmulas similares a la que se hicieron en clase para  µ 2  (el segundo momento central), para   µ3   y   µ4 . Finalmente, d´e una f´ ormula ormula expl´ expl´ıcita para los coeficientes de asim as imet´ et´ıa  γ 1  y curtosis  γ 3 . Y explique como se interpretan ´estos estos ultimos. u ´ltimos. b ) Defina, Defina, descr describa, iba, explique y ejemplifique ejemplifique en que consiste consiste y como se utiliza el diagrama diagrama de caja y brazos, conocido tambi tambi´´en en como  boxplot .

7. Se recolectaro recolectaron n 50 mediciones mediciones de lluvia ´aacida cida en Wisconsin. 3.58 3.80 4.01 4.01 4.05 4.05 4.12 4.18 4.20 4.21 4.27 4.28 4.30 4.32 4.33 4.35 4.35 4.41 4.42 4.45 4.45 4.50 4.50 4.50 4.50 4.51 4.52 4.52 4.52 4.57 4.58 4.60 4.61 4.61 4.62 4.62 4.65 4.70 4.70 4.70 4.70 4.72 4.78 4.78 4.80 5.07 5.20 5.26 5. 5.41 41 5.4 5.48 a) Calcule Calcule la mediana mediana y los cuartiles cuartiles

 

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b) Encuentr Encuentree el 90v 90voo percen percentil. til. c) Determine Determine la mediana y la desviaci´ on on est´aandar. ndar. d) Grafique los datos en un diagrama de caja y brazos (boxplot). e) Determine Determine los interva intervalos los x ¯ ± s, x ¯ ± 2s  y x ¯ ± 3s f ) ¿Qu´e pro proporci porci´´oon n de medidas yacen en los intervalos anteriores? g) Compare sus resultados con la gu´ gu´ıa emp´ emp´ırica para distribuciones en forma de campana, e interprete. h) Haga un histograma histograma con los datos. 8. Los tiempos en los que ganaron ganaron los nadadores de la competenci competenciaa de estilo libre en los juegos Ol´ Ol´ımpicos de 1964 a 2008 aparecen en la siguiente tabla: Tiempos donde ganaron en minutos y segundos. A˜no Tiempo 1964 4:12.2 1968 4:09.0 1972 4:00.27 1976 3:51.93 1980 3:51.31 1984 3:51.23 1988 3:46.95 1992 3:45.00 1996 3:47.97 2000 3:40.59 2004 3:43.10 2008 3:41.86 a) Dibuje Dibuje un diagrama diagrama de pun puntos tos y etiquete etiquete los puntos de acuerdo al orden del tiempo. b) Explique porqu´e no es razonable agrupar los datos en una distribuci´ di stribuci´ on on de frecuencia.