DESCRIPCIÓN ESPECTRAL DEL OLEAJE

February 1, 2018 | Author: Sandra Lopez Hernandez | Category: Spectral Density, Waves, Harmonic, Fast Fourier Transform, Motion (Physics)
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   Descripción Espectral                    del Oleaje                               

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ASIGNATURA  INGENIERÍA MARÍTIMA Y COSTERA    PROFESOR  LUIS ARAGONÉS POMARES 

ALUMNOS  FRANCISCO DAVID RIPOLL LÓPEZ  ALFONSO MUÑOZ GEA  JESÚS PAYÁ CANTÓ 

  CARRERA  INGENIERÍA DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS   ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DE ALICANTE   

VICENTE VICTOR MILLÁN CONTRERAS  ENRIQUE ESPINOSA LÓPEZ 

INGENIERÍA MARÍTIMA Y COSTERA                                                           DESCRIPCIÓN ESPECTRAL DEL OLEAJE 

DESCRIPCIÓN ESPECTRAL DEL  OLEAJE  ÍNDICE:  1. 

INTRODUCCIÓN A LA DESCRIPCIÓN DEL OLEAJE .................................................................. 3 

2. 

CURVA DE ESTADO DE LA MAR ............................................................................................. 3 

3. 

ENERGÍA DE UNA OLA. ESPECTRO ......................................................................................... 5  3.1 ESPECTRO FRECUENCIAL O DENSIDAD ESPECTRAL ............................................................. 8  3.2 ESPECTRO DIRECCIONAL ..................................................................................................... 9 

4. 

MODELOS ............................................................................................................................ 10  4.1 MODELOS DE LA PRIMERA GENERACIÓN ......................................................................... 10  4.2 MODELOS DE LA SEGUNDA GENERACIÓN ........................................................................ 11  4.3 MODELOS DE LA TERCERA GENERACIÓN .......................................................................... 11  4.4 MODELOS APLICADOS AL ESPECTRO FRECUENCIAL ......................................................... 12  4.4.1 

Pierson‐Moskowitz (1964).................................................................................. 13 

4.4.2 

JONSWAP (Joint Nort Sea Wave Project, 1973) ................................................ 13 

4.4.3 

Bretscheneider (1959) ........................................................................................ 15 

4.4.4 

Goda (1985)......................................................................................................... 15 

4.5 

MODELOS APLICADOS AL ESPECTRO DIRECCIONAL .................................................... 15 

4.5.1 

Distribución normal ............................................................................................ 15 

4.5.2 

Distribución coseno cuadrado ............................................................................ 16 

4.5.3 

Mitsuyasu (1975) ................................................................................................ 16 

5. 

BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................... 17 

6. 

CASO PRÁCTICO ................................................................................................................... 18 

 

                2   

INGENIERÍA MARÍTIMA Y COSTERA                                                           DESCRIPCIÓN ESPECTRAL DEL OLEAJE 

1. INTRODUCCIÓN A LA DESCRIPCIÓN DEL OLEAJE    La  superficie  del  mar,  como  puede  ver  cualquiera  que  la  observe  desde  la  costa  ó  la  cubierta de un barco, no es en absoluto un conjunto de trenes de ondas periódicas y de forma  constante.  Son  masas  de  aguas  que  aparecen  y  desaparecen  sin,  aparentemente,  ningún  orden, pequeñas ondas viajando en todas direcciones, contribuyen a dar un aspecto caótico a  la superficie del mar.  El objetivo de la descripción del oleaje es desarrollar un modelo aleatorio que reproduzca  la  irregularidad,  desorden,  de  la  superficie  del  mar.  Caracterizar  probabilísticamente  las  variaciones de esta superficie, utilizando un número limitado de parámetros representativos.  Estudiar  la  evolución  de  estos  parámetros  a  lo  largo  del  tiempo,  años  para  así  obtener  información directamente utilizable en el diseño de estructuras marítimas.  Un  método  para  representar  el  aspecto  aleatorio  de  la  superficie  del  mar  consiste  en  utilizar el espectro del oleaje. El concepto de espectro se le atribuye a Newton quien, haciendo  estudios  sobre  la  luz,  descubrió  que  podía  descomponerse  en  una  gama,  o  espectro,  de  diferentes colores con la ayuda de un prisma. La técnica de descomposición de un fenómeno  complejo  en  múltiples  fenómenos  simples  conocidos  se  ha  utilizado  continuamente  para  analizar los problemas físicos. 

  Figura 1. Descomposición de la luz 

2. CURVA DE ESTADO DE LA MAR    Consideremos un perfil de la superficie de la mar obtenido en un punto fijo mediante una  boya de medida. 

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  Figura 2. Registro de oleaje. Representación del nivel del mar con respecto del tiempo. 

Este perfil suele denominarse registro de oleaje, y se representa la elevación del nivel del  mar respecto del tiempo. Es discreto puesto que el sensor del oleaje obtiene puntos (elevación  del nivel del mar) cada cierto tiempo. Y pese a que se representen mediante líneas uniendo los  puntos obtenidos, no deben confundirse con funciones continuas  Suponiéndose un registro de un estado del mar determinado, si se tiene en cuenta tanto  la dirección de propagación de los diferentes frentes como el abanico de frecuencias de cada  una de las olas, la forma irregular de la superficie  del mar se podría separar en una serie de  múltiples armónicos, esto es utilizando el análisis armónico de Fourier, que permite lograr una  aproximación a la curva de estado del mar real mediante la suma de una serie de armónicos  simples, esto es: 

               (Ecuación 1)  Donde:   

   

   

   

   = número de onda    λ = longitud de onda   

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  Figura 3.Descomposición del estado de la mar en múltiples armónicos. 

3. ENERGÍA DE UNA OLA. ESPECTRO    La energía de una ola se divide en dos partes iguales:  1. Energía potencial: desplazamiento de las partículas de su posición de equilibrio. Resulta de  esa parte de masa de fluido de la cresta sobre el valle de la onda.  2. Energía cinética: movimiento de las partículas. Resulta de las velocidades de las partículas  asociada con el movimiento de la onda.  De esta manera, la energía total en una onda es dada por: 

   donde: “E” es la energía de la ola en Julios/m2, "ρ" es la densidad del agua de mar en  kg/m3, "g" la aceleración gravitacional en m/s2, y “a” y “H” son la amplitud y la altura de ola  respectivamente  en  metros  (H=2ª).  Nótese  que  la  energía  es  proporcional  a  la  altura  de  la  onda al cuadrado.  Sin  embargo,  ya  hemos  visto  que    en  realidad  el  océano  no  se  compone  de  ondas  sinuosoidales puras, sino más bien son una superposición de muchas de ellas, cuya superficie  puede ser reconstruida como suma de ondas sinosoidades de amplitud variable.  La distribución de energía de esas ondas, representativas de la curva del estado del mar  real,  respecto  a  la  dirección  y  la  frecuencia  de  presentación  se  le  conoce  como  espectro  de  oleaje o espectro completo 

 

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Cuando no se tiene en cuenta las direcciones de propagación, integrándose todas ellas en  una  sola,  el  tipo  de  espectro  que  se  obtiene  es  el  llamado  espectro  escalar  o  espectro  de  frecuencias, y la serie de armónicos se simplifica tomando la siguiente expresión: 

                                            (Ecuación 2)  Supongamos un registrador de oleaje capaz de extraer la energía correspondiente a cada  onda componente, con su dirección (θ) y frecuencia (ω). La expresión gráfica del registro de la  totalidad  de  las  ondas  componentes  es  una  especie  de  campana  orientada  en  la  dirección  principal del viento y con un máximo para esta dirección correspondiendo con la frecuencia del  grueso del temporal, ver figura. 

  Figura 3.Representación del espectro de los armónicos en función de la dirección y frecuencia. 

Si, como es frecuente, estuviésemos interesados únicamente en los niveles, olvidándonos  de  las  direcciones,  nuestro  registrador  nos  proporcionaría  unos  resultados  como  los  de  la  figura 4, que corresponde a la integral del espectro completo S (f,θ) con respecto a la dirección  (θ), es decir; 

                                                       (Ecuación 3) 

  Figura 4.Representación del espectro en función de la frecuencia. 

 

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Cuando los periodos presentes en el oleaje se extienden a la totalidad del intervalo (0,∞)  se dice que el oleaje está totalmente desarrollado. En otro caso se llama oleaje parcialmente  desarrollado.  La energía que una ola adquiere depende de 3 cosas básicamente:  1.‐ la magnitud del viento que sopla sobre la superficie del océano  2.‐ el tiempo que sopla el viento  3.‐ el alcance o superficie sobre la cual sopla el viento.  Como se ve en esta figura, el tamaño y posición del pico del espectro varía conforme varía  la  velocidad  del  viento.  A  menor  velocidad  menor  altura  de  ola  y  frecuencia  mas  alta  (o  período mas bajo).   

  Figura 5. Variación de la energía con respecto la velocidad del viento que produce el oleaje.  

Dada  una  magnitud  del  viento,  es  posible  que  la  energía  de  la  ola  esté  limitada  por  el  alcance (fetch) o por el tiempo. Por ejemplo: el alcance no fue suficiente para alcanzar mayor  energía,  o  el  viento  no  sopló  suficiente  tiempo.  Hay  un  alcance,  para  una  velocidad,  que  soplando cierto tiempo, la energía que adquiere el océano se equilibra con la energía que se  pierde  (esto  se  hace  básicamente  por  rompimiento  de  la  cresta  de  la  ola),  y  se  obtiene  un  7   

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océano en completo desarrollo (OCD) (en inglés “Fully Development Sea” o FDS). Es decir, la  altura de las olas alcanza un equilibrio, no crecen indefinidamente por más alcance o tiempo  que sople el viento.   

3.1 ESPECTRO FRECUENCIAL O DENSIDAD ESPECTRAL    Usualmente  se  utiliza  el  espectro  frecuencial  para  calcular  el  espectro.  La  idea  del  espectro frecuencial de oleaje es separar por frecuencias o periodos, o bandas de frecuencias  o periodos, la energía de oleaje contenida en un estado del mar determinado.   Como la energía de una ola viene determinada por: 

                                            (Ecuación 4)  Siendo H = 2a  Pero frecuentemente se suprime el término constante  valor de 

 y se halla por frecuencias de 

, figura 5, transformándose en un espectro de varianza.  

  Figura 6. Definición de un espectro de frecuencia (E,f) o de varianza (a2,f)    En la práctica, la energía E ,se calcula para valores discretos de la frecuencia de grupos de  olas,  esto  es  la  frecuencia  se  toma  como  valor  representativo  medio  de  un  intervalo  de  frecuencias,  y  por  tanto  el  valor  de  ordenadas  representa  no  la  energía  sino  la  densidad  de  energía S(f), esto es la energía por unidad de frecuencias.  Una vez conocido el espectro de frecuencias, a partir de él se puede obtener una serie de  parámetros representativos del oleaje y de ese estado del mar, análogamente al tratamiento 

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estadístico dado al estado del mar. Estos parámetros se suelen deducir de los momentos de la  distribución S(f), definiéndose el momento de orden n del espectro como: 

                                           (Ecuación 5) 

  Así,  por  ejemplo,  el  momento  de  orden  0,  m0,  que  representa  el  área  encerrada  por  el  espectro vendría dado por: 

  La altura cuadrática media, Hrms representa la altura de la sinusoide que tuviese la misma  energía  que  el  estado  del  mar  estudiado,  y  por  tanto  su  valor  es  fácilmente  deducible  de  la  propia definición de la energía:  

                                                          (Ecuación 6)  La  altura  de  ola  deducida  del  espectro  más  representativa  es  aquella  que  su  valor  sea  similar  al  de  la  altura  de  ola  significante  H1/3  obtenida  mediante  tratamiento  estadístico  del  mar. Esta altura de ola es la llamada Hm0, que se deduce de Hrms multiplicado por, esto es: 

(Ecuación 7)  La diferencia entre H1/3 y Hm0 es muy pequeña pudiéndose tomar un valor de 1,05∙H1/3 =  Hm0.  Las  frecuencias  y  periodos  espectrales  más  comúnmente  usados  son:  la  frecuencia  y  periodo  de  pico  (fp  y  Tp)  y  el  periodo  de  las  olas  correspondiente  a  la  frecuencia  media  del  espectro 



 

3.2 ESPECTRO DIRECCIONAL    En muchas ocasiones el conocimiento del espectro frecuencial 

) resulta insuficiente, 

. Sin embargo la determinación de  siendo necesario el empleo del espectro completo  este  espectro  es  por  el  momento  inabordable  desde  el  punto  de  vista  de  las  aplicaciones  prácticas.  9   

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                                         (Ecuación 8) 

Un  modelo  de  espectro  direccional  puede  obtenerse  admitiendo  que  el  espectro  completo  puede  ser  expresado  como  el  producto  de  dos  factores:  el  espectro  de  frecuencias  y  de  la  función  de  distribución  direccional,  que  modula,  por  así  decir,  sobre  un  cierto sector la enegría contenida en el espectro frecuencial. 

                                         (Ecuación 9)    Teniendo que cumplir la función de distribución direccional   



(Ecuación 9)    Cualquier  función    que  cumpla  la  condición  fundamental,  Ecuación  9,  podría  ser  usada.  Sin  embargo  las  observaciones  realizadas  muestran  que  la  forma  del  espectro  direccional más apropiada es la simétrica con respecto al eje θ = 0.   

4. MODELOS    Cuando  un  ingeniero  se  enfrenta  al  análisis  de  una  estructura  sometida  a  la  acción  del  oleaje, frecuentemente sólo posee como datos una altura de la ola característica y un periodo  característico.  No  puede,  por  tanto,  obtener  S(f)  a  partir  de  un  registro  η(t),  por  el  procedimiento indicado. Por este motivo, es necesario hipotetizar una forma de la función S(f).  Los  parámetros  de  la  expresión  funcional  hipotetizada  se  evaluaran  a  partir  de  los  datos  disponibles (usualmente H y T característicos).    

4.1 MODELOS DE LA PRIMERA GENERACIÓN    Su  particularidad  consiste  en  que  utilizan  la  ecuación  del  balance  energético  de  forma  desacoplada.  Cada  componente  del  oleaje,  de  frecuencia  y  dirección  dadas,  se  propaga  y  evoluciona  de  forma  independiente  de  las  demás.  Además,  asumen  teorías  lineales  de  generación: la resonante de Phillips (1957) (presente en la fase inicial y con crecimiento lineal)  y  la  de  interacción  viento‐oleaje  de  Miles  (1957)  (con  crecimiento  exponencial).  La  función  generatriz se define como suma de dos términos, crecimiento y disipación. Se presupone, por  otra parte, una limitación en el nivel de energía que puede llegar a alcanzar cada componente.  

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El primero es el llamado DSA (densités spectrales angulaires). Se basa en la ecuación del  balance espectral de energía, planteada por Gelci, Cazale y Vassal (1956‐57).   El  tratamiento  numérico  de  la  previsión,  Lebel  y  Gelci  (1959),  Gelci,  Devillaz  y  Chavy  (1964) y Devillaz (1965), junto con el incremento en el número de datos de oleaje disponibles  y en su calidad, producen sucesivas mejoras. Un descendiente de este modelo sigue operativo  en Francia para la obtención de predicciones sistemáticas.   A  medida  que  el  oleaje  incorpora  energía,  bajo  la  influencia  del  viento,  los  efectos  no  lineales  entre  componentes  ganan  importancia.  En  particular,  la  interacción  no  lineal  entre  dos, tres y cuatro componentes fue sucesivamente tratada por Stokes (1847), Phillips (1957) y  Hasselmann (1962,63,76).  La  teoría  de  Hasselmann,  que  involucraba  formulaciones  más  potentes,  conduce  a  la  previsión  –confirmada  posteriormente  con  datos‐  de  un  mecanismo  conservativo  de  redistribución  energética  entre  las  componentes  del  espectro;  mecanismo  que  condiciona  y  hace invariante la forma del espectro del oleaje en su evolución. Esta invarianza se mantiene  en la medida en que la entrada de energía, desde la atmósfera, sea lo suficientemente lenta  como para que la interacción no lineal tenga lugar.  

4.2 MODELOS DE LA SEGUNDA GENERACIÓN    La  aceptación  del  nuevo  mecanismo  y  su  aplicación  a  la  predicción  necesitaba  de  su  confirmación y cuantificación experimental. Esta tiene lugar a raíz de la campaña de medidas  Jonswap  (1973).  Contando  con  las  aportaciones  anteriores,  surgen  en  los  años  setenta  los  modelos  de  la  segunda  generación.  Aplicando  la  idea  de  la  evolución  de  un  mar  de  viento  según  una  forma  espectral  invariante,  y  contando  con  medidas  suficientes,  parametrizan  de  esta forma, y la predicción del oleaje queda transformada en la predicción de los parámetros  que definen la forma de su espectro.   La mayoría de los modelos utilizan únicamente un parámetro, que suele identificarse con  el contenido total de energía E, o con la frecuencia de pico fp. A lo largo del desarrollo de los  modelos  de  la  segunda  generación  surgen  dos  tipologías  diferenciadas.  Los  modelos  CH  definen una forma invariante del espectro, lo cual limita mucho la distribución frecuencial de  energía.  Los  modelos  CD,  en  cambio,  no  presuponen  una  forma  invariante;  pero  dadas  las  limitaciones,  en  la  práctica  han  de  prefijar  una  forma  espectral  límite  en  las  zonas  de  altas  frecuencias, f > fp.   Hasselmann et al. (1976) introducen un modelo con dos parámetros, a raíz del cual surgen  numerosos resultados que combinan el modelo paramétrico o acoplado –para predecir el mar  de viento (sea)‐ y el desacoplado –para el mar de fondo (swell)‐.  

4.3 MODELOS DE LA TERCERA GENERACIÓN   

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El desarrollo de los modelos de la tercera generación (EXACT‐NL y WAM) se inicia con la  idea de realizar la predicción del oleaje a partir de las formas teóricas conocidas de la función  generatriz –transferencia de energía del viento al oleaje‐, integrando la ecuación del balance  energético  sin  añadir  restricción  alguna  a  la  solución,  WAMDI  Group  (1988).  Con  este  planteamiento,  surge  un  modelo  en  el  que  no  hay  formas  predefinidas  de  la  distribución  direccional de energía D(f,e), ni niveles de saturación E(t) prefijados.   La  diferencia  entre  los  modelos  EXACT  NL  y  WAM  radica  en  que,  mientras  el  EXACT  NL  realiza  el  cálculo  numérico  exacto,  mediante  la  integral  de  Boltzmann  de  cinco  dimensiones  extendida  a  todo  el  espectro,  el  WAM  efectúa  una  parametrización  con  igual  número  de  grados de libertad que el espectro.  Actualmente (Günther et al., 1992), el modelo WAM es operacional, en su versión global,  en  el  Centro  Europeo  de  Predicción  a  Medio  Plazo  (ECMWFD)  y  en  el  Meteorology  and  Oceanography  Center  (METOC).  Además  el  Programa  de  Clima  Marítimo,  de  Puertos  del  Estado,  realiza  previsiones  –dos  por  día,  con  una  amplitud  temporal  de  72  horas‐  con  el  modelo WAM en el Atlántico Norte y en el Mediterráneo.  

  Figura 7. Espectro direccional dado por un modelo de tercera generación 

4.4 MODELOS APLICADOS AL ESPECTRO FRECUENCIAL    En  la  práctica,  los  espectros  de  frecuencias  se  pueden  calcular  por  distintos  métodos,  siendo  común  utilizar  el  algoritmo  de  Cooley‐Tukey  (1965)  conocido  como  transformación  rápida  de  Fourier  (FFT)1,  si  bien  hay  que  resaltar  que  la  diferencia  existente  entre  espectros  calculados por métodos distintos obtienen resultados muy similares. 

                                                            

1

  FFT;    (del  inglés  Fast  Fourier  Transform)  Es  un    algoritmo  que  permite  calcular  la  transformada  de  Fourier discreta (DFT) y su inversa. El algoritmo pone algunas limitaciones; la señal de la que se tomaron 

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Desde que se comenzó a aplicar la teoría espectral en el tratamiento de un estado de mar,  se  ha  intentado  modelizar  espectros  teóricos  que  representen  los  espectros  teóricos  más  usualmente empleados, teniendo como precedente el desarrollado por Neumann (1953) que  utilizó para su desarrollo datos visuales de oleaje y el método PNJ de Pierson et al. (1955).   Los dos modelos más utilizados en el caso de las olas de viento son el espectro de Pierson‐ Moskowistz (PM) y el espectro Jonswap (J):  4.4.1  

Pierson‐Moskowitz (1964): Válido para oleaje totalmente desarrollado: 

  Para representación de mares completamente  desarrollados en aguas profundas (mares  en los que el viento ha actuado con duración suficiente sobre la superficie para que todas las  ondas componentes posibles estén presentes).  4.4.2  

JONSWAP (Joint Nort Sea Wave Project, 1973): 

    Posee 5 parámetros: aceleración de la gravedad, frecuencia de pico (frecuencia en la que  ocurre  el  máximo  de  la  función  de  densidad  espectral),  parámetro  de  apuntamiento,  parámetro de escala  Para  mares  parcialmente  desarrollados  (no  todas  las  ondas  componentes  están  presentes).  Se  obtuvo  como  resultado  de  una  campaña  de  medidas  en  el  Mar  del  Norte  en  condiciones de feth (superficie sobre la que sopla el viento para generar un oleaje) limitado. 

                                                                                                                                                                               muestras y que se va a transformar debe consistir de un número de muestras igual a una potencia de  dos. La transformada discreta de Fourier se define como:    La evaluación directa de esa fórmula requiere O(n²) operaciones aritméticas. Mediante un algoritmo FFT  se  puede  obtener  el  mismo  resultado  con  sólo  O(n  log  n)  operaciones.  En  general,  dichos  algoritmos  dependen de la factorización de n pero, existen FFTs para cualquier n, incluso con n primo 

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  Figura 8. Espectro medido (azul) y el espectro Jonswap ajustado (línea roja) para un oleaje tipo  swell (figura superior) y un oleaje compuesto por dos oleajes   

Los  estados  de  mar  tipo  swell  se  identifican  con  un  coeficiente  de  correlación  lineal  alto  en  el  ajuste  al  espectro  JONSWAP.  Quedan,  por  tanto,  despreciados  todos  aquellos  estados de mar tipo sea y los compuestos de sea y swell,   Las  comparaciones  sobre  el  contenido  energético  de  los  espectos  PM  y  Jonswap,  son  erróneas o, al menos, carecen de sentido, pues son aplicables  a estados del mar diferentes. 

  Figura 9. Comparativa entre el modelo de Jonswap y el de Pierson‐Moskowitz    Para  frecuencias  pequeñas  y  grandes,  figura  8,  los  espectros  teóricos  tipo  Pierson‐ Moskowitz (P‐M) y JONSWAP son similares, teniendo este último un pico mucho más acusado  que el resto de los espectros escalares o de frecuencia teóricos.  14   

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  Otros modelos menos empleados son:  4.4.3

Bretscheneider (1959): Válido para fetch finitos en función de la altura de ola  media Hm y del periodo medio Tm: 

        4.4.4

Goda (1985): Este espectro tiene la facilidad de estar expresado como función  de la altura y periodo de ola significante: 

 

    Donde:  f = frecuencia  S(f) = densidad espectral  g = aceleración de la gravedad  Uz = velocidad del viento a una altura z  fp =frecuencia del pico del espectro  f = longitud del fetch  λp = 0,07 para f ≤ fp, 0,09 para f > fp  γf = 0,03  H1/3 = altura de la ola significante    T1/3 = periodo de la ola significante = 1,05/fp   

4.5 MODELOS APLICADOS AL ESPECTRO DIRECCIONAL    4.5.1

Distribución  normal:  La  campana  gausiana  orientada  a  la  dirección  media,  ,toma el valor como función de distribución de direcciones: 

 

1 ⎛θ⎞ G⎜ ⎟ = ⋅e ⎝f⎠ 2 ⋅ π ⋅ σ2

− (θ −θm)2 2⋅σ 2

 

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4.5.2

Distribución coseno cuadrado: Se orienta sobre la dirección media,  un valor como función de distribución de direcciones de: 

 y toma 

 

⎛θ⎞ 2 G⎜ ⎟ = cos 2 (θ − θm)   ⎝f⎠ π

π π < θ − θm <   2 2

 

para   −

 

para el resto 

 

 

 

⎛θ⎞ G⎜ ⎟ = 0   ⎝f⎠     4.5.3  

 

 

Mitsuyasu (1975): 

    Donde Gs toma un valor, cuando el abanico de direcciones se extiende a   

, de: 

    Siendo   la función Gamma, y s el esparcimiento, que denota la abertura direccional  sobre la dirección principal, figura 8, que toma un valor:          Siendo:       

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Figura 10. Esparcimiento s de la función de distribución direccional de Mitsuyasu.  (Mitsuyasu et al. 1975; Horikawa, 1988) 

 

 

5. BIBLIOGRAFÍA    • • • • •

Apuntes de Ingeniería Marítima y Costera. Escuela Politécnica Superior de Alicante.  Ingeniería de Costas. E.T.S.I.C.C.P. Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo. Dirección  General de Puertos y Costas.  Oleaje  I/II:  Descripción,  Regímenes,  Previsión.    P.S.  Bores.  Catedrático  de  Puertos.  E.T.S.I.C.C.P.  Obras  Marítimas.  Vicent  Esteban  Chapapría.  Editorial  Universidad  Politécnica  de  Valencia.  Análisis  de  Resonancia  Portuaria:  Generación,  Transitoriedad,  No  linealidad  y  Acoplamiento  Geométrico.  Tesis  Doctoral:  Grabiel  Díaz  Hernández.  E.T.S.I.C.C.P.  Universidad de Cantabria.                       

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6. CASO PRÁCTICO 

DESCRIPCIÓN ESPECTRAL DEL OLEAJE  Introducción Teórica  ƒ La  descripción  espectral  del  oleaje  pretende  reproducir  la  irregularidad  de  la  superficie del mar, utilizando un número limitado de parámetros representativos.    ƒ A través del Teorema de Fourier, se puede descomponer la curva del estado del mar  real como suma de funciones ondulatorias simples y regulares. A la distribución de  energía  de  esas  ondas,  respecto  a  la  dirección  de  propagación  y  la  frecuencia,  se  conoce como espectro de oleaje  S  (f,θ),  donde  (f)  es  la  frecuencia  y  (θ)  la  dirección  de  propagación de la onda. (Figura 1).    ƒ Cuando no se tiene en cuenta las direcciones de propagación, se denomina espectro  de  frecuencias,  y  consiste  en  separa  por  frecuencias  (o  bandas  de  frecuencias),  la  energía del oleaje contenida en un estado del mar determinado.    ƒ La energía (E) se calcula para valores discretos de la frecuencia de grupos de olas,  y  por tanto el valor de ordenadas representa la densidad de energía S(f), esto es, la  energía por unidad de frecuencias (Figura 2).  

  ƒ Para  reproducir  determinados  estados  del  mar,  se  han  desarrollado  espectros  de  energía teóricos que se ajustan bien a las condiciones generales del mar. Destacan  el  Modelo  de  Jonswap,  para  oleaje  parcialmente  desarrollado;  y  el  Modelo  de  Pierson‐Moskowitz, para oleaje completamente desarrollado. 

                                  Figura 1                                                        Figura 2              18   

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Modelo de Jonswap 

  Donde:   f = frecuencia  S(f) = densidad espectral  g = aceleración de la gravedad  Uz = velocidad del viento a una altura z  fp =frecuencia del pico del espectro  f = lonfitud del fetch  λp = 0,07 para f ≤ fp, 0,09 para f > fp  γf = 0,03 

 

  A continuación, se muestra un caso práctico con el Modelo de Jonswap. 

Caso Práctico  Hallar  la  altura  de  ola  prevista  en  el  puerto  A  Coruña  con  el  Modelo  de  Jonswap,  según el siguiente temporal de la Agencia Estatal de Meteorología. 

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Solución:  

     

       

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Cálculo de U10: 

 

 

 

 

     

 

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Cálculo de fp: 

     

Cálculo de αf: 

       

Cálculo de S(f): 

      λp = 0,07 para f   0,061,  0,09 para f   0,061  γf   0,03   

 

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S(f)

 

   

459,98

                0,061

f

  Cálculo de la energía:    

   

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  Cálculo de la altura de ola media cuadrática:                 

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