Descripción de Hipótesis

 

  esión 9 PRUEBA DE HIPÓTESIS

 

¿Qué es una hipótesis? •

hipótesis   es una suposición. Es una idea que Un hipótesis puede o no ser verdadera verdadera,, basada en información previa.

•

•

Kerlinger . “una hipótesis es un enunciado conjetural de la relación de dos o más variables Hernández, Fernández y Bapsta señalan que las hipótesis indican lo que estamos buscando o tratando de probar son enunciados formulados como respuestas tentavas a preguntas de invesgación.

 

La ciencia abre la mente ó

Prueba de de hip tesis Es un procedimiento estadísco, que permite comprobar la verdad o falsedad de una suposición.

Ejemplo: “Estmo que el porcenaje de clienes que comprará mi  produco será del 60%”  60%” 

Desde luego, la suposición que hagamos, debemos darle una forma y tratamiento matemáco (estadísco), para que su comprobación sea de una forma cienca.

 

TIPOS DE HIPÓTESIS Hip. Alternava H1

Hip. Nula H0 



Generalmente se identifica con lo que ha ocurrido hasta ahora y se desea verificar. Es la Hipótesis de no diferencia o no asociación.. asociación

  Ho:   H1:

P = 50 % P ≠ 50 %



Está asociada a la hipótesis del



investigador y es opuesta ao la H0 Es la Hipótesis diferencia asociación. No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.



  = , ≤ , ≥   ≠ , > , <

“Mis ingresos en este mes serán menor de S/.1500 S/.1500””

  H1:

 

Términos previos importantes Nivel de Conanza:  El nivel de conanza se denota por (1-α), aunque habitualmente se expresa en porcentaje. Es habitual tomar como nivel de conanza un 95% o un 99%, que se corresponden con valores α (Nivel de signicancia) de 0,05 y 0,01 respecvamente. Estadísco de prueba:  Es un valor, determinado a parr de la información muestral, muestr al, que se uliza para aceptar o rechazar la hipótesis nula.

Valor Críco: Es aquel valor que se obene en función del grado de conanza seleccionado.

 

R. Rechazo

Prueba Bilateral

H1: z críco

Unilateral izquierda

H1:

R. Rechazo.   /2= 0.025

R Aceptación de Ho 95%

= 0.025

 z críco

  R.Rechazo de Ho α = 0.05 R. Aceptación de Ho 95%=0.95

 z críco

Unilateral derecha

H1:

R. Aceptación de Ho 95%=0.95

  R.Rechazo de Ho α = 0.05

 z críco

 

PROCEDIMIENTO PARA LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS

1. Es Esta table blecer cer llaa Hip Hipót ótesi esiss Nula Nula H   y una H1 0

2. Selec Selecciona cionarr un nive nivell de signicancia signicancia ( 1% y 5% ) 3. Est Establece ablecerr un esta estadís dísco co de prueba prueba adecuado adecuado ( z, t ,

)

4. Establecer la región de rechazo (R.R) y una región de aceptación (R.A). Realizar Gráco 5. Decid Decidir ir si debe aceptar aceptar o rech rechazar azar la H0  y dar la conclusió conclusión. n.

 

PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE PROMEDIO EN UNA MUESTRA

 

PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE PROMEDIO EN E N UNA MUESTRA FORMULAS

HIPÓTESIS: 

1º Ho: Uo= k   H1: Uo< K

Prueba de hipótesis sobre la media, varianza poblacional desconocida (Muestras grandes n≥30)



Prueba de Hipótesis sobre la media, varianza desconocida media, (Muestras pequeñas n K

3° Ho: Uo = k   H1: Uo ≠ K

El cual ene una distribución t con n-1 grados de libertad.    ´

Desviación estándar de la muestra

 

Ejercicio.1 Una compañía productora de cigarrillos sostiene que, una marca que ellos producen, tiene un contenido promedio de nicotina de 0.7 miligramos miligramos.. Sin embargo los supervisores de salud manifiestan que es mayor a lo especificado, para realizar la prueba se revisó el contenido de nicotina de una muestra de 50 cigarrillos y se encontró un promedio de 0.734 y una desviación estándar de 0.085.   Formule la hipótesis nula y alterna y realice la prueba de hipótesis de los supervisores de salud utilizando un nivel de significancia de 5%.  Datos: 





Tamaño de la muestra n=50 Promedio de muestra s = 0.085

SOLUCIÓN 1º. Formule la hipótesis nula y alterna Ho: µ = 0.7 miligramos. H1: u > 0.7 miligramos. 2º. Nivel de significancia

α = 5% =0.05

 

3º Determinar el estadístico de prueba:

4º. Establecer la región de rechazo y de aceptaciòn.

R. Aceptación de Ho 95%=0.95

  R.Rechazo de Ho α = 0.05

 z tabla=1.65

  2.83

5º Decisión: Como el valor calculado se encuentra en la región de Rechazo. Por lo tanto se rechaza la hipótesis hipótesis nula (Ho) y nos queda la alternativa ( H1: H1: µ> 0.7), lo cual cual implica que los supervisores tienen la razón.

 

Ejercicios: •

En una campaña de protección al consumidor, se tomo muestra aleatoria de 15 sacos de arroz extra envasado, de y se obtuvo unaKg. media de 9.4esta Kg. conuna unadistribuidora desviación estándar de 1.8 ¿Conene muestra suciente evidencia para indicar que el peso medio es menor que 10 Kg. Kg. de arroz, a un nivel de signicación de 0.01

 

SOLUCIÓN 1º. Formule la hipótesis nula y alterna Ho: µ = 10 Kg H1: u < 10 Kg. 2º. Nivel de significancia

α = 1% =0.01

3º Determinar el estadístico de prueba:  

t =

¿ __ ❑ − μ 0 S / √ n

T tabla = -2.624

=¿

R. Aceptaciión . = 99%

  -1.29

  t =

9.4 − 10 1.8 / √ 15 15

=

− 1.29

Decisión: Aceptar la Ho, por lo tanto el peso promedio de los sacos de arroz en la fábrica es de 10kg o más

 

CASO APLICA TIVO: MÁQUINA APLI CATIVO: EMPAQUETADORA DE CAFÉ

 

APLI CATIVO: CASO APLICA TIVO: MÁQUINA EMPAQUETADORA DE CAFÉ Una máquina empaqueta bolsas de café automácamente, está regulada para embalar bolsas pesosser se jado distribuyen normalmente , con media de 500 gr varianza 400. El valor decuyospuede en un normalmente, mostrador situado en una posición unypoco inaccesible de esa máquina. La máquina fue regulada para un promedio promedio de 500 gr . Se decide escoger una muestra de 16 bolsas a cada media hora con la nalidad de vericar si la producción está bajo control o no. Si una de esas muestras ene una media 492 gr , ¿usted pararía o no la producción para vericar si el mostrador está o no en la posición correcta?

 

CASO APLI CATIVO: APLICA TIVO: MÁQUINA EMPAQUETADORA DE CAFÉ 1.- Se establecen las hipótesis nula y alternava.

3.- Se idenca y calcula el estadísco de la prueba.

Caso : Población normal con varianza poblacional conocida.

2.- Se selecciona un nivel de signicancia.

 

CASO APLICA APLI CATIVO: TIVO: MÁQUINA EMPAQUETADORA DE CAFÉ 4.Gracar las regiones de rechazo aceptación; graco los valores encontrados en layparte (3). a la vez también ubicar en el

 

CASO APLICA TIVO: MÁQUINA APLI CATIVO: EMPAQUETADORA DE CAFÉ 5.- Tomar Tomar la decisión de aceptar o rechazar Ho. No se rechaza la hipótesis nula

6.- Conclusión Al 95% de conanza, no existe la suciente evidencia para rechazar la hipótesis de que la máquina está regulada. Por consiguiente, no se debe parar la producción con un riesgo de 5% para vericar si el mostrador está o no en la posición correcta.

 

CASO APLICATIVO: APLICA TIVO: NICOTIN NICOTINA A EN CIGARRILLOS

 

CASO APLICA APLICATIVO: TIVO: NICOTIN NICOTINA A EN CIGARRILLOS Un fabricante arma que sus cigarrillos conenen 30 mgr. de nicona. Una muestra de 25 cigarrillos de una media de 31.5 mgr. y una desviación estándar de 3 mgr. Suponiendo que el contenido de nicona en cada cigarro es una v.a. con distribución normal, ¿al nivel del 5% los datos refutan o no la armación del fabricante?.

 

CASO APLICATIVO: APLICA TIVO: NICOTINA EN CIGARRILLOS 1.- Se establecen las hipótesis nula y alternava.

2.- Se selecciona un nivel de signicancia.

 

APLICATIVO: TIVO: NICOTINA EN CASO APLICA CIGARRILLOS 3.- Se idenca y calcula el estadísco de la prueba.

 

Población normal con varianza poblacional ( muestra menor que 30 (n