Descarga Por Vertederos

DESCARGA POR VERTEDEROS  I.

OBJET OBJ ETIV IVOS OS Estudiar la ley del escurrimiento del agua por un vertedero Determinar experimentalmente experimentalmente la ecuación y el coeficiente de descarga de un vertedero triangular II. FUN FUNDAM DAMENT ENTO O TEOR TEORICO ICO

• •

Los vertederos se pueden definir como simples aperturas a través de las cuales fluye fl uye un liquido cuya superficie libre generalmente generalmente está en contacto con la atmosfera. Se puede puede decir que son canales sin la tapa en la parte superior y que son utilizados para medir caudales y controlar el fluo que sale de un depósito o estanque. Los vertederos seg!n su forma se pueden clasificar en

En esta practica nos avocaremos !nicamente !nicamente en el estudio del vertedero triangular.  B = ancho de escurrimiento  H = altura de c arg a φ1  y φ 2 = angulos de es cot adura

"plicando las leyes de la #idrodinámica se puede llegar a deducir una ecuación del caudal en función de la altura de carga $ ecuacionde escurrimiento % &onsideremos una porción elemental del fluido es decir un diferencial de área de anc#o 'b() ubicado en una altura '#( del vértice y a una distancia genérica 'y( por debao de la superficie del liquido ( 1)

dA = bdy

( 2)

dQ = vdA = v(bdy )

"plicando el teorema de *ernoulli  P1

γ

v12

+

+ h1 =

2 g

P2

γ  

+

v22

2 g 

( 3)

+ h2

Efectuando un análisis en el punto '+( ubicado en la superficie libre del liquido y en el punto ',( ubicado en la porción elemental del fluido y adema adoptando el nivel de referencia mostrado en la figura se tiene  P1 = P2 = P o v1 = 0 h1 = y h2 = 0 v 2 = v = 2gy

entonces remplazandoen ( 2 )

dQ = ( 2gy )bdy

( 4) ( 5)

 paravertederoenestudio φ 1 = φ 2

tan φ  =

b

2h

b

=

2( H − y ) B = 2 ( H − y ) tan φ 

 por lo tan to

remplazando ( 7 ) en ( 5 ) seobtiene dQ =

(

)

2hy 2 ( H − y ) tan φ dy

obtenido Q=

8 15

5

2 g  tan φ H 2

( 10 )

La ecuación $+-% nos permite caulcular el caudal ideal de escurrimiento en realidad el caudal es menor $caudal real% debido contracciones laterales que sufren las lneas de corriente que pasa por la apertura del vertedero y las turbulencias que se origina al vasiar el agua en el vertedero

/ara determinar el caudal real) se debe afectar en la ec. $+-% por un coefisiente de correcion denominada 'coeficiente de descarga( $&d% Entonces Q = Cd 

8 15

5

2 g  tan φ H 2

El coeficiente de descarga de la forma y dimensiones del vertedero) es decir el coeficiente es distinto si se trata de un vertedero triangular o trapezoidal por eemplo0 En su forma general) la ec.$++% se puede escribir1 Qr  = KH m

Donde 1  K = Cd  m=

8 15

2 g  tan φ 

5 2

III. MATERIALES Y EQUIPOS 2ertedero triangular &ompuerta de plástico *alanza &ronometro 2ernier 2aso de presipitados 3esipiente colector de agua "gua Escuadra IV. PROSEDIMIENTO a% &olocamos el vertedero en posición #orizontal con la compuerta cerrada b% Escogemos y marcamos cuatro alturas de carga '4( a partir del vertise del vertedero c% Llenamos con agua el vertedero #asta un nivel ligeramente superior al de la altura de carga '4( d% 5na persona retiro la compuerta deando salir el agua #asta que el nivel superior se encuentre un poco por ensima de la marca de estudio. En este presiso instante otra persona muy lentamente sin producir turbulencias debe empezar a vaciar el agua en el vertedero con el fin de mantener constante el nivel) es decir #acer coincidir con la marca de estudio e% 5na tercera persona debe recolectar el volumen de agua que escurre del vertedero en un sierto intervalo de tiempo • • • • • • • • •

f% /ara determinar el volumen en una mayor aproximación) utiliza una balanza y emplear la V  =

m

 ρ 

relación g% 3epetir el procedimiento de &% a 6% para otras alturas de carga #% Llenamos la #oa de datos

V.

ANALISIS DE DATOS

/ara la siguiente tabla de datos0  H1 = 1.5cm

 H 2 = 2.0cm

 H 3 = 2.5cm

 H 4 = 3.0cm

v1 ( cm )

149,9

270,9

334,6

390,7

t1 ( s )

7,676

4,98

5,03

4,18

v2 ( cm )

149,9

270,9

334,6

390,7

7,51

4,9

5,08

4,26

149,9

270,9

334,6

390,7

7,48

4,48

5,05

4,1

149,9

270,9

334,6

390,7

7,6

4,82

5,08

4,08

t2 ( s ) v3 ( cm ) t3 ( s ) v4 ( cm ) t4 ( s )

/ara cada altura determinando el caudal N

1

2

3

4

 H ( cm )

+.7

,.-

,.7

8.-

V ( cm3 )

+9:.:

,;-.:

889.<

8:-.;

t ( s)

7,57

4,92

5,06

4,16

Q ( cm3 s )

19,81

55,06

66,13

94,03

L Altura del triangulo: B Ancho de la escotadura del vertedero:  g   ρ  H 2O = 1  

g=9770.5 m/s2 e!emos hallar el "ngulo de escotadura

cm3

 Altura del vertedero: #L$  Ancho de la %arte su%erior del vertedero: #B$  B tan ϕ  =

2=  L

5.75 cm 4.10 cm

5.75 cm 4.10 cm

(4.10) 5.75

2 = 0.3565

ϕ  = arctan(0.3565) ϕ  = 19.62°



=3"6>&"?D@ EL &5D"L /3@AED>@ E? 65?&>@? DE L" "LB53" DE &"3="

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100

150

200

250

300

350

400

Q = K * H m

&on la ecuaci'n de caudal: onde:

#1$

450

 K = Cd 

8 15

2 g  tan ϕ 

log Q = log  K  + m log  H     A%licando

logaritmos en #1$

#2$

Q∗ = log Q  

 K ∗ = log  K 

 H ∗ = log  H 

(aciendo Q ∗ =  K ∗ + mH ∗

 

)ueda la ecuaci'n

 

*etiendo datos a la calculadora + e,%resando resultados en la siguiente ta!la. N

1 2 4

Q(cm3  /s)

 H * ! log   H 

Q* ! log Q

19,81

2,18

1,30

270, 90

55,06

2,43

1,74

334, 60

66,13

2,52

1,82

390, 70

94,03

2,59

1,97

H(c m) 149, 90

&on las ecuaciones donde , = (  + = )

∑  y ∑ " − ∑ "∑ "y  A* = 2 n ∑ " 2 − ( ∑ " ) 2

 A∗ = −2.182

 B =

 

n∑ "y − ∑ "∑ y n∑ " − ( ∑ " ) #

#

 B = 1.601

 A = antilog A  A = .510Con los valores obtenidos se tiene La regresión de La forma:

 y = 6.56*10−3 ± 1.601"

eterminar el valor e,%erimental del coe3ciente de descarga

Q =  K  * H  n

e la ecuaci'n del caudal

log Q = log  K  + m log  H 

 A%licando logaritmos e igualando $  =  A +  B"

onde:  A = intersecci'n con la ordenada B = %endiente de la recta = m  = anti log A

 y = 6.56*10−3 ± 1.601"

el auste anteriormente reali6ado

onde:

 = anti log A = 1.015 B = m = 1.01

 Ahora %ara hallar el coe3ciente de descarga

C  % =

15

8   2 g  tan ϕ 

C  % = 0.12

VI. CONCLUSIONES

& 

=

15(1.015) 8( 2(977.5)) tan19.61



e !"do observar #on el #oe$#iente de des#arga %"e el valor obtenido se a!ro&ima a la "nidad %"e es #"ando el #a"dal real es ig"al al ideal, tal #omo se es!eraba en el e&!erimento'

 

Con todo esto se #on#l"(e a los datos !or tanto al obtener el #oe$#iente de des#arga si !"do eviden#iar %"e no era el res"ltado %"e es!er)bamos obtener talves !or errores %"e no !"dimos evitar en el e&!erimento o tambi*n errores de !aralela+e

 

8or tanto en conclusi'n el e,%erimento se reali6o sadisactoriamento %orue el resultado nos dio menores de uno

VII.BIBLIOGRAFIA Laboratorio de 6sica *ásica > >ng. 3ené Delgado S.&"L&5L@ DE E33@3ES C =3"6>&"S Aedidas y Errores "lfredo lvarez  Eduardo 4uayta Laboratorio de 6sica *ásica >> >ng. 3ené Delgado • • •