Desarrollo Paso 4 - Logica Matematica unad

Cordial saludo estimada tutora,

envío las opciones que voy a trabajar:

Por ejemplo: Nombre

Tarea 1

Tarea 2

Tarea 3

Tarea 4

Estudiante a

 Andres

A

b

c

d

e

a

b

c

d

x

e

x

a

b

c

d

e

Todos

x

Garcia E

Paso 4 – Métodos para probar la validez de argumentos Tarea 1: Aplicación de las reglas de inferencia.

Socializar en el Foro diseñado para el t rabajo colaborativo 2 la conceptualización y dos ejemplos específicos (En caso de ser extraído por alguna fuente bibliográfica, se debe citar correctamente empleando normas APA) de alguna del grupo de las Reglas de Inferencia Lógica (solo selecciona un grupo de los 5 mostrados e informa e n el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante), las cuales son: 1. 2. 3. 4. 5.

Modus Ponendo Ponens, Modus Tollendo Tollens, y Silogismos Hipotético Modus Tolendo Ponens, Doble Negación y Adjunción Simplificación, Adición y Silogismo Disyuntivo Simplificación Disyuntiva, Absorción y Ley de Morgan Distributiva, Exportación, y Contraposición

Modus Ponendo Ponens: es una regla de inferencia que permite demostrar que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas es decir si las premisas son ciertas la conclusión también. Seria

demostrar q a partir de p y q. Es una forma de arg umento válido y una reg la de inferencia en lógic a proposic ional. 5 S e puede resumir como "s i P implica Q; y P es verdad; entonces Q también es verdad." W IK IPE DIA

Ejemplo 1 (mpp): Premisa 1: Si ella está en el partido de voleibol, entonces ella e stá en la playa. Premisa 2: Ella está en el partido de voleibol Conclusion: Ella está en la playa.

P: Si ella está en el partido de voleibol, entonces ella está en la playa. Q: Ella está en el partido de voleibol

→   _________ Q

Ejemplo 2 (mpp) Premisa 1: Si no nieva, entonces la piscina no se congelará Premisa 2: No Nieva Conclusion: La piscina no se congelara.

P: Nieva Q: La piscina se congelara

¬ → ¬ ¬  _____________ ¬

Modus Tollendo Tollens:

Es una regla de inferencia que aplica a los condicionales. Esta regla implica negar tanto el consecuente como el antecedente para concluir.

E l modus tollendo tollens ( latín: " el modo que, al negar, ni eg a"  , 1 conocido como modus tollens, negación del cons ecuente o ley de contraposi ción ) 6 es una forma de arg umento válida y una reg la de inferencia en lógica proposicional. E s una aplicaci ón de la verdad g eneral de que, si una declaraci ón es válida, también lo es s u contraposición.   WIKIPEDIA.

Si brilla mucho, el punto en el firmamento es una galaxia El punto en el firmamento no es una galaxia No brilla mucho. P: brilla mucho Q: el punto en el firmamento es una galaxia P 

Q

¬ ¬

Silogismo Hipotético

Permite eliminar el consecuente de la primera premisa y el antecedente de la segunda premisa, siempre y cuando sean iguales. *Material de la unidad lógica matemática Villalpando, B. J. F. (2000). Matemáticas discretas: aplicaciones y ejercicios. : Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 29 – 38

Si el firmamento está despejado entonces saldrá el sol Si sale el Sol, hace calor Por lo tanto, si el firmamento está despejado entonces hace calor P  Q Q  R  ____________ P  R

Tarea 2: Problemas de aplicación I

Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del ar gumento dado a través de: 

Uso de las tablas de verdad.



Uso de las reglas de inferencia.



Uso del simulador Truth Table.

(Solo selecciona uno de los 5 ejercic ios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante) a. Supongamos que tenemos el argumento “Si Carolina pelea contra su EPS, tendrá sus medicamentos; y tendrá buena calidad de vida, si tiene sus me dicamentos. O Carolina pelea contra su EPS, o se resigna rápidamente. Si se resigna rápidamente, la EPS vulnerará sus derechos; y su estado de salud será crítico, si la EPS vulnera sus derechos. Por tanto, no tiene buena calidad de vida entonces su estado de salud será crítico b. Supongamos que tenemos el argumento “Si no compramos una parce la, entonces construimos una casa. Si construimos una casa, no compramos un apartamento. Si no c ompramos un

apartamento entonces compramos muebles. No compramos una parcela. No compramos muebles o compramos un apartamento. Por lo tanto, compramos un apartamento”. c. En la escena de un robo, la policía se encuentra haciendo un inter rogatorio a todos los testigos del hecho: “El reloj marcaba las 8:00 de la noche, entonces Carlos salió de su trabajo a las 7:00 pm y vio salir a Jaime de la empresa. Si la información de Jaime es veraz, entonces Carlos no vio salir a Jaime de la Empresa. La información de Jaime es veraz o estaba en la empresa en el momento del robo del dinero. El reloj marcaba las 8:00 de la noche. Por lo tanto, Jaime estaba e n la empresa en el momento del robo del dinero”. d. En una conferencia sobre liderazgo el expositor plantea la siguiente situación, a partir de escenarios reales que ocurren en las em presas de nuestro país, lo que busca es concientizar a los líderes organizacionales en los beneficios del trabajo en equipo y e l liderazgo positivo: “Si el jefe pierde la razón, el equipo de tr abajo se desanima; y si el equipo de trabajo se desanima, entonces el equipo trabaja descontento y no realizan e l trabajo esperado. Por lo tanto, si el j efe pierde la razón, el equipo trabaja descontento o realizan el trabajo esperado” e. En un evento sobre investigaciones de vida extrater restre, un conferencista hace una intervención manifestando la importancia de los medios de comunicación, para la socialización de investigaciones realizadas por las instituciones dedicadas a ello, por eso realiza la siguiente afirmación: “Si hay vida extraterrestre en el universo, la prensa lo informaría. Si los humanos no estamos solos, hay vida extraterrestre en el universo. La prensa lo informaría o están escondiendo la información a la humanidad. Por lo tanto, si la prensa no lo informado, están escondiendo la información a la humanidad” Para esta tarea numero 2 elijo trabajar con la opción e

En el desarrollo de la opción e, realicé el siguiente planteamiento:

Proposiciones:

Proposición 1: Hay vida extraterrestre en e l Universo Proposición 2: La prensa Informaría Proposición 3: Los humanos estamos solos Proposición 4: Esconden la información a la humanidad Conclusión: si la prensa no lo ha informado, están escondiendo información a la humanidad

P: Hay vida extraterrestre en el Universo Q: La prensa Informaría R: Los humanos estamos solos S: Esconden la información a la humanidad Premisas

1.  →  2. ¬ →  3.  ∨ 

¬ → 

{[( → ) ∧ (¬ → )] ∧ (  ∨  )} → (¬ → )

Desarrollo por Reglas de inferencia:

Adición 4. 5. 6. 7.

¬  (nueva premisa) ¬ →  (sh a 1,2) S (MTP a 3,4) ¬ →  (demostración condicional 4,6)

Para este punto me ayude con el video investigado: https://www.youtube.com/watch?v=LtzqoInTzvE Minuto 17:12 a Minuto 24:30

Desarrollo por Simulador Truth Table:

Desarrollo por Tablas de Verdad

P

Q

R

S

¬

¬

P→ 

V V V V V V V V F F F F F F F F

V V V V F F F F V V V V F F F F

V V F F V V F F V V F F V V F F

V F V F V F V F V F V F V F V F

F F V V F F V V F F V V F F V V

F F F F V V V V F F F F V V V V

V V V V F F F F V V V V V V V V

¬ →

V V V V V V V V V V F F V V F F

 ∨

V V V V V F V F V V V V V F V F

[( → ) ∧ (¬ → )]

¬ →

V V V V V F V F V V V V V F V F

V V V V F F F F V V F F V V F F

{[( → ) ∧ (¬ → )] ∧ (  ∨  )}

V V V V F F F F V V F F V F F F

{[( → ) ∧ (¬ → )] ∧ (  ∨ )} → (¬ → )

V V V V V V V V V V V V V V V V

El resultado nos da una Tautología.

Tarea 3: Problemas de aplicación II

Expresar los siguientes enunciados en Lenguaje natural relacionada con la dinámica de la Universidad de su rol como estudiante y demostrar la validez del argumento dado a través de: Uso de las tablas de verdad. Uso de las reglas de inferencia. Uso del simulador Truth Table.

b. {(⟶)∧(⟶)∧[(∧)⟶]∧(∧)}⟶

La UNAD ofrece el aprendizaje virtual como una nueva estrategia educativa entonces las personas que requieren una oportunidad para estudiar ante la falta de tiempo aprovechan esta nueva modalidad. El uso de las TIC es fundamental para alcanzar el objetivo entonces es indispensable utilizar los espacios de interaccion para estimular el aprendizaje autónomo. Asi entonces lograras aprender y culminar tu carrera.

1. 2. 3. 4.

→ → ( → ) →  ∧  _______________ ∴T

Desarrollo 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

P………………………………………… Simp (4) Q………………………………………… MPP (1,5)  ∧  ………………………………….. Adj (5,6) R………………………………………… Simp (4) S………………………………………… Mpp (2,8)

( → )…………………………….. Adj (6,9) T………………………………………… MPP (3,10)

3. Tablas de Verdad

{(⟶)∧(⟶)∧[(∧)⟶]∧(∧)}⟶ P

Q

R

S

T

V V V V V V V V V V V V V V V V F F F F F F F F F

V V V V V V V V F F F F F F F F V V V V V V V V F

V V V V F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F V

V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V

V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V

 →

V V V V V V V V F F F F F F F F V V V V V V V V V

 →

V V F F V V V V V V F F V V V V V V F F V V V V V

 ∧ 

V V F F V V F F F F F F F F F F V V F F V V F F F

 ∧

V V V V F F F F V V V V F F F F F F F F F F F F F

[( → ) ∧ ( → )]

V V F F V V V V F F F F F F F F V V F F V V V V V

(Q ∧ S) ⟶T   

V F V V V F V V V V V V V V V V V F V V V F V V V

[( → ) ∧ ( → )] ∧ ( ∧ ) ⟶

V F F F V F V V F F F F F F F F V F F F V F V V V

( → ) ∧ ( → ) ∧ [ (  ∧  ) ⟶  ] ∧ ( ∧ )

{( → ) ∧ ( → ) ∧ [ ( ∧  ) ⟶ ] ∧ ( ∧  )} ⟶ T 

V F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F

V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V

F F F F F F F

F F F F F F F

V V V F F F F

V F F V V F F

F V F V F V F

V V V V V V V

V F F V V V V

F F F F F F F

F F F F F F F

El resultado nos da una Tautología.

4. Simulador Truth Table

V F F V V V V

V V V V V V V

V F F V V V V

F F F F F F F

V V V V V V V

Tarea numero 4

Cada estudiante del grupo colaborativo debe plantear una situación, donde se evidencie un razonamiento deductivo y otra situación para el razonamiento inductivo, argumentando con sus propias palabras el argumento planteado.

Situación pensamiento Deductivo:

La bbc hace poco realizo la grabación de un documental donde se evidencia la majestuosidad y belleza de la naturaleza en nuestro planeta. Vi e l documental y recordé que hay varias plantas y flores en mi casa, son majestuosas y bellas.

Situación pensamiento Inductivo:

El lunes pasado me dio mucha pereza trabajar, el lunes antepasado me paso igual y el lunes anterior a ese también, asi que los lunes me da mucha pereza trabajar.