Desarrollo de un material didáctico digital para niños de 6 a 10 años

Introducción

La importancia del diseño de información en materiales didácticos y el impacto de materiales digitales hoy en día “El diseño de información es definido como el arte y ciencia de la preparación de la información para que pueda ser usada por seres humanos con eficiencia. Sus objetivos primarios son: 1. 2.

Actualmente en nuestro país, el diseño de información es un campo que realmente comienza a ser explorado y explotado. Existe una gran necesidad de implementar sistemas de información eficientes, o mejorar los existentes, que faciliten las acciones del usuario. El campo de la educación es uno en los que más información se maneja, y uno de los cuales, en el que la fiel comprensión de ésta, es estrictamente necesaria para que el aprendizaje sea óptimo y productivo. Es aquí donde entra el diseñador de información, para apoyar a pedagogos, maestros y a otros profesionistas, a desarrollar materiales informativos que sean funcionales, para que este proceso se pueda llevar a cabo. Por otro lado, estamos introduciéndonos cada día más rápido, a una cultura digital, que crece potencialmente. Cada día existen más elementos digitales que entran en nuestros diferentes contextos, y el campo de la educación no es la excepción. Los materiales didácticos

Desarrollar documentos que sean comprensibles, rápida y retrospectivamente, y fácil de transformar en acción efectiva. Diseñar interacciones con equipo fácil, natural y tan placentero como sea posible. Esto envuelve el resolver muchos problemas en el diseño de la interfaz humanocomputadora” (Horn, cit. en Jacobson, 2000, p.15).

digitales en el mercado son cada vez más frecuentes, tanto en CD-ROMS como en Internet. Es además importante el impacto que los materiales digitales, y no sólo los educativos, tienen sobre los niños, y es esto debe ser aprovechado a favor de la educación. El objetivo de esta tesis, es diseñar un material didáctico digital, de matemáticas, que apoye la enseñanza de la materia facilitándole la información al usuario, con el propósito de que llegue a comprender el significado conceptual de las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. De esta forma, el diseño de información apoyará al usuario a interpretar y usar de una manera más efectiva la información, llegando a formar una base más sólida en la materia de matemáticas. El campo de usuarios potenciales irá de niños de 6 a 10 años de edad, edad aproximada en la que tienen el primer contacto con las operaciones tratadas.

Capítulo 1

Investigación teórica

En este primer capítulo se tratará todos aquellos conceptos que respalden y justifiquen teóricamente el desarrollo de el producto que surja de esta tesis. Para este proceso es importante contar con esta base teórica, para que sustente en forma más sólida la investigación de campo. Para introducirse en la investigación del usuario, es necesario conocer primero todo el contexto que lo rodea, y asimismo el que envolverá el producto de información que se piensa desarrollar.

1.1 La enseñanza de las matemáticas en México Las matemáticas son una herramienta fundamental en nuestra vida diaria, la implementación de esta herramienta, así como la mayor parte del desarrollo de esta ciencia, surge de la necesidad de resolver problemas concretos en situaciones reales de diferentes ámbitos de la vida cotidiana. Este es el principal enfoque que se le trata de dar a la enseñanza de esta materia en el salón de clases, el presentar al niño una situación real

en la que se emplean las matemáticas, antes de iniciar la mecanización de la operación. Desde los primeros años, se le induce al niño la resolución de problemas, al nivel de operaciones que ya dominan. Según el plan de estudios de la Secretaría de Educación Pública (2005), estos son los propósitos generales de la educación matemática a nivel primaria: Los alumnos deberán adquirir conocimientos básicos de las matemáticas y desarrollar: La capacidad de utilizar las matemáticas como un instrumento para reconocer, plantear y resolver problemas La capacidad de anticipar y verificar resultados La capacidad de comunicar e interpretar información matemática La imaginación espacial La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición, dibujo y cálculo. El pensamiento abstracto por medio de distintas

formas de razonamiento, entre otras, la sistematización y generalización de procedimientos y estrategias. Asimismo el plan se divide en seis ejes: Los números, sus relaciones y sus operaciones Medición Geometría Procesos de cambio Tratamiento de la información La predicción y el azar El objetivo principal de esta tesis es centrarse en la enseñanza de las operaciones básicas, por lo cual nos enfocaremos sólo al primer eje, “los números, sus relaciones y sus operaciones”, ya que esta es la base para tratar y dominar los demás ejes. Las operaciones matemáticas son concebidas como instrumentos que permiten resolver problemas; el objetivo es que los niños las valoren y comprendan como tales, por medio de las situaciones que se les presentan para resolver problemas. Es en los primeros tres grados de la educación primaria cuando se introduce al alumno a las operaciones básicas. En el primer año se le enseñan las bases de la suma y resta, en el segundo la multiplicación y en el tercero la división; año con año sólo incrementa la dificultad en cada operación (aumento del número de cifras en las operaciones hasta llegar a los decimales y fracciones, que se ven posteriormente). Por lo tanto este sería nuestro campo de usuarios potenciales, niños de 6 a 10 años, aproximadamente, estudiando 1ro, 2do y 3er grado de primaria.

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1.2 Conceptos básicos del constructivismo enfocado al aprendizaje de las matemáticas El constructivismo es una de las corrientes de la psicología educativa más recientes, en particular el constructivismo Piagetiano, cuyo precursor, Jean Piaget, enfocó parte de su teoría a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Es esta una de las razones por la cual se eligió esta corriente educativa, para respaldar el desarrollo del material didáctico. El constructivismo sustenta como idea principal la construcción de la realidad en el pensamiento del individuo, en base a estímulos externos. Asimismo se menciona que la repetición de estímulos similares refuerzan el concepto ya desarrollado en el individuo. En el proceso de aprendizaje de las matemáticas, el reforzamiento continuo es fundamental, lo cual apoya la decisión de que sea ésta la corriente psicológica empleada en esta tesis. Como parte de su teoría constructivista, Piaget (cit. en Dean, 1982) presenta cinco etapas de la infancia, en dicha clasificación define cuál es el proceso de percepción del mundo exterior que el niño desarrolla durante su crecimiento. La primera etapa es la sensoriomotor, la cual va del nacimiento a los 2 años de edad, en esta etapa el niño aprende a organizar sus acciones, adquisición del control motor y el conocimiento de los objetos físicos que lo rodean. En la segunda etapa, pensamiento preconceptual, 2 a 4 años, el niño comienza a crear sus propios conceptos, pero estos no necesariamente van de acuerdo a la realidad.

Capítulo 1

La tercera etapa es la del pensamiento intuitivo, de los 4 a los 7 años, puede pensar e identificar diferentes acciones, pero aún no las llega a razonar. La cuarta etapa, operaciones concentradas, 7 a 11 años, el niño ya es capaz de identificar la lógica entre diferentes objetos y eventos, sobre los cuales tenga alguna experiencia directa y concreta, ya es capaz de manejar algunos conceptos abstractos como lo son los números. Y por último, la quinta etapa es la de las operaciones formales, de los 12 años en adelante, ya ha adquirido la capacidad suficiente para tener un pensamiento abstracto y manejar conceptos que no tengan una correlación directa con los objetos del mundo físico. La investigación de Piaget (cit. en Dean, 1982) trata mucho también la percepción infantil con respecto a los conceptos de número, espacio, volumen, peso y tiempo e influenció en gran medida la educación matemática. Su investigación muestra que los conceptos son construidos en base a una serie de experiencias. Menciona también dos formas diferentes de construcción: “acomodación”, que es la modificación de un concepto ya existente y la “asimilación”, la cual es la absorción de experiencias totalmente nuevas. Otra de sus afirmaciones acerca de las matemáticas, es que “la construcción matemática procede mediante abstracciones reflexivas (en el doble sentido de una proyección sobre nuevos planos y de una reconstrucción permanente que precede las nuevas construcciones)” (cit. en Hernández, 1983, p.186). Recordemos que la propuesta de esta tesis es facilitar a los usuarios la información, de tal forma que logren comprender conceptualmente el significado

Investigación teórica

de las operaciones básicas. En base a la teoría constructivista, esto se puede lograr por medio de presentar experiencias al usuario, experiencias que les sean fácilmente identificables, que ya conozca (es decir que se propondrá un proceso de “acomodación” de la información), para que se pueda ubicar en ellas y le sea más fácil comprender de ese modo, la acción de las matemáticas en dicha experiencia. Según Shedroff (cit. en Jacobson, 2000), el conocimiento es un fenómeno que puede ser construido, así como se puede construir información a partir de datos. Esto se hace a través del diseño de interacción y la creación de experiencias. Primero es necesario entender quien es la persona para la cuál se construirá una experiencia significativa; cuáles son sus necesidades, habilidades, intereses y expectaciones, y cómo investigarlo.

1.3 Principios de funcionalidad y usabilidad de la información El contexto en el que nos desarrollamos día con día, se encuentra rodeado de información que nos llega por todos lados, en el trabajo, la escuela, la calle, la televisión, libros, revistas, etc., nuestro cerebro automáticamente clasifica los estímulos que recibe y en un primer nivel toma aquellos que causan un impacto sobre él (generalmente aquellos estímulos que son nuevos en su ambiente), y después se queda sólo con aquellos que le interesan, y depende de la magnitud de la necesidad es que se quedan en su memoria a corto o a largo plazo. Además de esto, vivimos en una época en la que todo es acelerado, los medios que utilizamos, en su

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mayoría son inmediatos (televisión, internet, etc.), y en generaciones más jóvenes se incrementa esta tendencia. El usuario no se detiene a mirar un cartel por más de 10 segundos, si el canal de televisión que observa no lo entretiene en unos minutos, lo cambia, y espera muy pocos segundos a que descargue un sitio de Internet. Es por esto que los medios que utiliza deben de ser lo más objetivos y funcionales posible, porque son aquellos que no requieran de demasiado esfuerzo en aprender a manejarlos, los que utilizará, es decir, los más fáciles, inmediatos y funcionales, aquellos que no le den lo que necesita, los descartará. De aquí surge lo que es la usabilidad, que se describe como el nivel de la calidad de la experiencia del usuario, cuando interactúa con un sistema (U.S. Gov., 2005). El término surge con toda la corriente de los sitios de Internet, aunque se utiliza para cualquier medio interactivo que maneje información, como lo son los software educativos, touch screens, cajeros automáticos, celulares, entre muchos otros. Existen cinco factores básicos que debe tomar en cuenta la usabilidad de cualquier sistema (U.S. Gov., 2005), los cuales son: Fácil aprendizaje. Esto significa que el usuario debe entender lo más inmediato posible el funcionamiento y la navegación del sistema.

Error de frecuencia. El número de errores que comente el usuario al interactuar con el sistema, la frecuencia con que los tiene, cómo los resuelve y la seriedad de los errores. Satisfacción subjetiva. Es la satisfacción que le da al usuario el sistema al interactuar con él, qué tanto le “gusta” o “complace”. Lo más importante en el proceso de la experiencia del usuario con algún sistema interactivo, es que “el diseñador, debe tener en cuenta todos aquellos eventos que ocurren en el momento de interactuar con el usuario, ningún aspecto de uso puede ocurrir en el sitio sin su plena conciencia” (Garret, 0000, p.21). Es por eso la importancia de conocer al usuario, un punto primordial para el diseño, John D. Gould y Clayton Lewis (1985, p.303) mencionan: “recomendamos entender a los usuarios potenciales versus identificarlos, describirlos, estereotiparlos y averiguándolos (…) llevando al equipo de diseño al contacto directo con los usuarios potenciales, en oposición a oír o leer acerca de ellos”, es decir, el diseñador debe estar empapado del mundo del usuario para el que diseñará, para así poder entenderlo y llegarle de forma funcional y usable con su producto.

Eficiencia de uso. Quiere decir que debe haber coherencia y objetividad dentro del funcionamiento y uso del sistema. Memorabilidad. La experiencia de uso debe ser recordada de tal manera que cuando se vuelva a visitar, el usuario no tenga que aprender de nuevo su funcionamiento.

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Capítulo 1

Capítulo 2

El usuario

Investigación de campo

Para llegar a conocer bien al usuario, se realizó una serie de pruebas y entrevistas con el objetivo de relacionarse con él de la manera más cercana posible y llegar a entender una parte de su comportamiento y entorno. En este capítulo hablaremos de el primer contacto que se tuvo con los usuarios y los resultados que arrojó dicho estudio. El producto final que surja como resultado de esta tesis, se delimitará a un grupo en particular de usuarios potenciales, con el objetivo de facilitar el hecho de que se lleve a la realidad el proyecto a futuro. De esta forma, el contacto con los alumnos estudiados será más directo y objetivo, y por lo tanto los resultados serán más reales y productivos. La primaria elegida es el Instituto México de Puebla, debido a que el método educativo que emplean es constructivista. La primaria se encuentra dividida en varonil y femenil, lo que se aprovechó para observar si la diferencia de sexo influye de alguna manera en el proceso de aprendizaje y todo lo que esto involucra (uso de materiales, comportamiento en la clase, etc.). La mecánica del estudio realizado fue la siguiente.

Se visitaron los tres grados de los usuarios potenciales, primero, segundo y tercer año; y se llevaron a cabo las siguientes actividades: visita a las aulas y observación de las clases de matemáticas de cada grado en las dos primarias, entrevistas con estudiantes y profesores, pruebas con los usuarios en dos software de matemáticas y prototipo desarrollado especialmente para esta prueba (se observó el manejo que los usuarios tenían sobre la computadora y el mismo software, su experiencia, etc.): Matemáticas Divertidas (Soriano, 2004) (Im1), un software de ejercicios desarrollado en la Universidad de las Américas, como proyecto de una tesis de Ingeniería en Sistemas Computacionales. CD FunCard: Ejercicios de Matemáticas (Compedia Itd., 2003) (Im2), software de juegos con operaciones matemáticas, desarrollado en Canadá. Un interactivo piloto de botones (Im3), para identificar el nivel de reconocimiento con que contaban los usuarios.

Im1. Matemáticas Divertidas

Im2. FunCard: Ejercicios de Matemáticas

Estudiante de Primer grado, 8 años

Im3. Prototipo de botones

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Capítulo 2

Para llevar a cabo las entrevistas con los alumnos se decidió formar grupos de tres niños, con el objetivo de que se sintieran más en confianza y se expresaran con más facilidad. El objetivo de dichas entrevistas era conocer cuál era la posición de los niños frente a las matemáticas y qué nivel de experiencia tenían con la computadora y cuál era su relación con ella. Se formuló previamente una serie de preguntas que son las siguientes: Niños ¿Qué son las matemáticas? ¿Qué es la suma, resta, multiplicación y división? ¿Cómo son tus libros de texto de matemáticas y de otras materias? ¿Qué se te hace más fácil, más difícil, por qué? ¿Cuál es tu materia favorita? ¿Para qué utilizas la computadora? ¿Has entrado a internet, qué haces? ¿Alguna vez has utilizado un software similar al que acabas de utilizar? Profesores ¿Qué técnica de enseñanza emplea? ¿Cómo es el proceso de percepción y arpendizaje del niño en la clase? ¿Cómo es su comportamiento? ¿Cuál es la mayor dificultad en el aprendizaje? ¿Cuál es la principal problemática de la enseñanza de las matemáticas? ¿Cómo son los libros de matemáticas? ¿Qué materiales didácticos utilizan? ¿Utilizan algún material digital? ¿Cuál es el contacto del niño con la computadora? A continuación se presentan las conclusiones obtenidas a partir de este estudio.

El usuario, investigación de campo

2.1 Los niños de 6 a 10 años de edad Como se menciona en el primer capítulo, en las 5 etapas de la infancia de Jean Piaget, los usuarios ya cuentan con cierto pensamiento y percepción lógica y abstracta, es por esto que el programa escolar también ubica la iniciación a la aritmética en esta etapa de la educación básica, y por lo que fue éste el sector elegido para la realización del proyecto. Piaget (cit. en Dean, 1982) también menciona que dichas etapas son la base de la formación del ser humano, y si alguna de estas no llega a ser cubierta, quedará cierta inestabilidad en dicha formación. Un claro ejemplo es el siguiente, muchas veces se presenta una diferencia tan marcada en niños que tienen una vida familiar no estable ni favorable, lo cual repercute en su aprovechamiento escolar y desarrollo social en general, porque son niños que no cuentan con una estabilidad emocional ni psicológica en su desarrollo. De igual manera, como cualquier proceso educativo, o de crecimiento, la base aritmética que se les presenta al alumno, debe ser lo más óptimamente asimilada para un buen desarrollo matemático en el futuro.

2.1.1 La “generación inmediata” Un factor importante en el comportamiento de nuestros usuarios es la velocidad con la que actúan. En general los niños tienden a ser inquietos, no pueden estar en un sólo lugar por mucho tiempo, esa es su naturaleza. El medio en el que hoy vivimos intensifica esa necesidad de exigir o buscar cosas nuevas por periodos más cortos, es decir, para empezar los medios de comunicación, cada vez se vuelven más inmediatos, la información está más al alcance cada día, televisión,

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Interfaz del juego de Matemáticas Divertidas

Estudiante de Segundo grado, 8 años utilizando Matemáticas Divertidas

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Capítulo 2

internet, periódicos, revistas. Las películas, caricaturas, videos musicales, música que los niños consumen son “rápidos”, el sonido e imagen se reproducen con una frecuencia más alta, el ritmo de vida que se lleva hoy en día, la tecnología, actualizándose en un promedio de 6 meses, celulares, computadoras, etc., todos estos factores implican que consumamos cosas por un periodo más corto de tiempo, y que inmediatamente busquemos “lo que sigue”. Y este fenómeno se intensifica generaciones abajo, lo cual es un factor definitivo para tomar en cuenta. Los niños no se quedan quietos esperando la siguiente actividad que van a realizar, ellos buscan qué hacer inmediatamente, si terminaron su trabajo se ponen a platicar con su compañero, o se ponen a jugar, pero tienen que hacer algo. Originalmente se había pensado que el producto a desarrollar podía ser sólo de carácter de presentación, pero se llegó a la conclusión que un material de esta clase llegaría a aburrir al usuario y por lo tanto lo abandonaría, por lo que es necesario manejar cierto de nivel de interactividad entre el niño y el material a diseñar, con el fin de mantenerlo atraído.

2.2 Nivel matemático de los alumnos Las siguientes conclusiones fueron basadas en el plan de estudios de la SEP (2005) y lo que se observó en las entrevistas.

Niños de 1er grado Edad: 6 a 8 años En este grado es cuando aprenden lo que es la suma y

El usuario, investigación de campo

Estudiante de Primer año, 7 años, explicando la suma resta. Dichos conceptos se les introducen como la idea de unir conjuntos y quitar elementos de un conjunto. El tratamiento de la adición, desde el enfoque conjuntista, favorece la visualización de las propiedades asociativa y conmutativa de la suma (Pardo, 1987). Más adelante se presenta la recta numérica, lo que dará la pauta para comprender la relación entre el hecho de los conjuntos con los números, y por lo tanto la mecanización. Lo que se pudo observar tanto en la clase como en las entrevistas es que los niños de este grado ya son capaces de realizar cálculos mentales, sumar y restar con cifras no muy altas, no más de 2 dígitos, aunque mientras más “alto” es el número “se asustan”, sí pueden realizarlo, pero les intimidan. A pesar de que ya pueden realizar la mecanización, aún no tienen completamente claro el concepto de la suma y resta, es decir, no saben definir bien para qué les sirve la suma en la realidad, de no ser por el clásico ejemplo (que lo dieron los alumnos de los tres diferentes grados) de “la tienda”, “si vas y compras algo y sumas los precios…

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y luego restas para el cambio…”. Pero ellos lo dijeron con un poco de trabajo. Respondieron también que las matemáticas sirven para aprender. Para la mayoría de los usuarios entrevestados, en general las matemáticas, es una de sus materias favoritas, son “padres”, y la resta es lo que se les hace más difícil.

Clase de Segundo grado. Ejercicio de multiplicación

Niños de 2do grado Edad: 8 y 9 años Es en esta etapa cuando la multiplicación entra en el plan de estudios, se introduce al concepto como el hecho de la unión de conjuntos con el mismo número de elementos, es decir, como la suma abreviada de grupos iguales en cifra. Durante una de las visitas a un grupo de segundo año, las alumnas se encontraban realizando un ejercicio sobre el tema. La maestra repartió frijolitos a cada una de ellas y les pidió que hicieran grupos de 6 frijolitos. Después preguntaba cuántos frijolitos había en 5 grupos, y apuntaba en el pizarrón: 5 veces 6 son 30, que es igual a 5 x 6 = 30.

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La maestra insistía en que contaran, antes de contestar de memoria, para verificar y reforzar el concepto. Después de que el alumno entiende este proceso, se lleva también a la recta numérica para introducir al algoritmo. En este año, también se trata que los niños aprendan de una manera conciente el algoritmo que se emplea para sumar, y/o restar, números escritos (SEP, 1972), ya que en primer grado aprendieron concepto, de igual manera se realizan sumas y restas hasta de 3 dígitos. Me parece necesario aclarar en este punto que así como en este caso, en todos los grados de primaria se siguen realizando estas operaciones, sólo va aumentando la dificultad de estas. Esto se debe a que las matemáticas y realización de las mecanizaciones no dejarán de ser cuestiones que se desarrollen con la práctica, pero lo que quiero aclarar es que estos son factores que no se llevarán al proyecto gráfico, debido a que el objetivo de esta tesis es que los niños entiendan estas operaciones como concepto y no el algoritmo como tal, porque como ya mencioné, la mecanización y el éxito de la retención del niño de esta es la práctica. Mi principal objetivo es que a través de un medio didáctico digital ellos logren percibir y entender qué es el hecho de sumar, restar, multiplicar y dividir. Para los niños de segundo, las matemáticas es aún una materia no tan problemática, el punto con más dificultad continúa siendo para la mayoría la resta, debido a la complejidad de la mecanización de esta.

Niños de 3er grado Edad: 9 y 10 años Los niños de este grado mostraron ya otro nivel de madurez en comparación con los más pequeños. Es

Capítulo 2

Clase de Primer grado

Clase de Tercer grado

El usuario, investigación de campo

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decir, ya le dan más importancia a la materia, como herramienta indispensable para la vida real, tienen una idea más clara de la aplicación de las matemáticas y le tienen más respeto, ya no es una materia tan agradable para la mayoría, porque la complejidad de los temas aumenta. El problema que ahora tienen ellos es con la división, la suma y la resta ya es un concepto claro para ellos (dos años después de su iniciación a ellas), la multiplicación todavía causa un poco de conflicto, y comienzan con la división en forma. La forma didáctica en que se presenta el concepto es la misma que se utilizó para las demás operaciones, se emplean conjuntos y se reparten los elementos en números iguales. De esta manera se hace hincapié también en la relación entre la multiplicación y la división, como entre la suma y la resta (SEP, 1973). Lo cual facilita el proceso de comprensión de los conceptos. Y para presentar el algoritmo se utiliza también la recta numérica.

2.3 Uso de los materiales didácticos evaluados Como ya se mencionó anteriormente, se hicieron pruebas con algunos usuarios, en las que se trató de averiguar cuál era el nivel que tienen con respecto al uso de la computadora. Debo decir que los resultados fueron sorprendentes. Con respecto al contacto e interacción con un elemento digital y hasta el físico como tal (es decir, el manejo del mouse, reconocimiento de la pantalla y sus partes, el teclado, etc.), los niños respondieron de manera excelente, están ya muy familiarizados con la computadora, la mayor parte de los entrevistados respondieron tener al menos una computadora en su casa, sólo una de ellas mencionó

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que no le gustaba mucho (lo cual no significa que no sabía manejarla como los demás). Un detalle que se observó, que en cierta forma ya se esperaba, y los profesores lo confirmaron, es que el hecho de estar frente a la computadora, realizando alguna actividad les emociona, les llama la atención y los mantiene ahí. Lo que refuerza el propósito de que el material didáctico que se realice sea digital. Son niños que tienen mucha experiencia en el manejo de la computadora, algunos de ellos mencionaron que la utilizaban desde los 4 años. Donde se observó un poco de problemática fue en el nivel de abstracción que presentaban las interfaces, recordemos que el niño ya es capaz de reconocer cierto nivel de abstracción pero aún no en un grado muy alto. Por ejemplo, principalmente tenían un poco de problema con botones que no eran muy evidentes (Im4 y 5), o cuando las instrucciones no son inmediatas, ellos no las buscan, tienen que aparecer por sí solas para que ellos las vean. Otro problema es por ejemplo, en el software de juegos (Im6 y 7), las instrucciones son orales, las da un personaje animado, pero hay tanto color y elementos, las formas son tan complejas, y el mismo movimiento del personaje, que se convierten en distractores y evitan entonces que el niño ponga atención a las instrucciones. Es necesario encontrar un equilibrio entre el contenido visual que se empleará para evitar que esto suceda, y el momento y forma en que estas deben aparecer. La ventaja que se encontró en el estudio, es que a diferencia del nivel académico y de madurez de los niños entre las diferentes edades, en la habilidad del manejo del ambiente virtual no hay tanta diferencia, o al menos no es tan marcada. En realidad la diferencia aquí es personal, porque depende de la experiencia y habilidades con las que cuente el usuario, que son generalmente factores independientes a la edad.

Capítulo 2

Im4

Im5

Im6

Im7

El usuario, investigación de campo

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Capítulo 3

Desarrollo del material didáctico

Después de haber concluido toda la fundamentación teórica y las pruebas de campo con los usuarios, se emplearon los resultados de dichos antecedentes para el desarrollo del material. Primero que nada, se comenzó por definir el objetivo que llevará dicho material digital: El material didáctico a desarrollar, apoyará al usuario en su proceso de compresión conceptual de las operaciones básicas matemáticas. Tomando en cuenta los principios del constructivismo, se llegó a la conclusión de que la forma más adecuada de lograr el objetivo, era presentando al niño una serie de experiencias, las cuales debían ser cercanas a la realidad infantil y en las cuales él se pudiera ver involucrado, con el propósito de que se ubicara en dicha situación y no le fuera tan difícil entender el tema tratado (no sería lo mismo, o no tendría el mismo resultado si se le presentan situaciones en las que él nunca se ha visto envuelto). De igual manera, el propósito también es facilitarle a entender en qué le sería de utilidad la

operación tratada para que se interesase más en ella. Recordemos también que dicho material, funcionará en conjunto con la enseñanza en el salón de clases y fuera de él, por lo que la acumulación de experiencias adquiridas por fuera, en conjunto con las experiencias presentadas en el material, llegarán a crear el concepto real de las operaciones en el pensamiento del usuario.

3.1 Planeación del contenido Para empezar, el material inicia con una introducción de autopresentación y explica el mecanismo del mismo. El material se divide en secciones para cada una de las operaciones: suma, resta, multiplicación y división. En primer lugar se decidió que cada una de estas secciones se dividiría en dos partes: Información usuario La información es presentada al usuario de manera audiovisual y éste sólo observa.

Información usuario El usuario debe observar e introducir información. Como se mencionó en el capítulo anterior, el usuario requiere de la existencia de cierto nivel de interacción, para que no se aburre y abandone el ejercicio. En la primera parte se presentan dos experiencias relacionadas con la operación presentada. Se tratará de representar de la manera más real posible, sin caer en la saturación de elementos, la situación, en la que se encuentren niños presentes y los elementos que la envuelven. Se presenta la descripción del evento, por medio de voz en off, y pequeñas frases de texto que la apoyan y retienen la atención del usuario en la pantalla, mientras que por medio de la dinámica de los elementos, se explica al niño lo que sucede. Después de esto, se presenta el algoritmo, que se deriva de la información audiovisual presentada. En la segunda sección, se presentan cuatro ejercicios, en los cuales se encuentran sólo los elementos narrados en la experiencia, que se involucran directamente con la operación involucrada, es decir, no hay elementos extras, aquellos que envuelven el ambiente de la situación. Esta vez hay menos movimientos animados, ya no hay frases ni cuentas, sólo se presenta el algoritmo y una caja de texto en el que ellos deben responder a la operación. La diferencia entre una sección y otra es que en la primera, el usuario se ubicará en la situación real que ya entiende y a partir de eso se extrae el algoritmo, la importancia jerárquica recae sobre la imagen y es apoyada por textualmente por el algoritmo. En la segunda sección, es más importante la operación que él resolverá, por esto se le otorga más espacio, y la imagen es la que servirá de apoyo para que pueda responder, ya que tiene que contar los elementos para

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hacerlo. El flujo de las pantallas es lineal, es decir, se presenta una experiencia tras otra, el acceso hacia el segundo apartado no es directo, debe ser forzosamente a través del primero. Lo anterior es sólo en cada sección, el acceso a las demás operaciones no se encuentra bloqueado. El propósito de realizarlo de esta manera, es a que la idea es que el usuario vaya acumulando experiencia tras experiencia, recorriendo éstas de un nivel de abstracción mayor a menor. La narrativa es un punto fundamental para la correcta interpretación de lo que se quiere decir. “La estructura narrativa de una historia afecta la experiencia, especialmente el cómo esta es entendida” (Shedroff, 2001, p. 214). A continuación se presenta la estructura de la narrativa de la información, ejemplificada por uno de los ejercicio.

Capítulo 3

Concepto de la operación tratada

Primera Sección

Elemento narrativo

Voz

Imagen

Texto

Introducción de escena

“Si tienes unos amigos que juegan basketbol”

Imagen principal

Condición del problema

“y a cada uno le vas a dar un refresco”

Pregunta

“¿cuántos refrescos necesitas?”

Delimitación de conjuntos

“hay 5 jugadores en la cancha y 4 en la banca”

Cuenta

“cuéntalos, 1, 2, 3...”

1, 2, 3...

Relación de la operación y el algoritmo con la situación presentada

“entonces, 5 más 4 es igual a 9”

5+4=9

¿Cuántos refrescos necesitas? Se separan los conjuntos

Segunda Sección Concepto operación tratada

Eje Sintagmático

Eje Paradigmático

Elemento narrativo

Voz

Imagen

Introducción de escena

“Jorge tiene 3 bolsas”

Imagen principal

Condición del problema y delimitación de conjuntos

“Si en cada bolsa hay 4 canicas”

Se separan los conjuntos

Pregunta

“¿Cuántas canicas tiene en total?”

Algoritmo y requisición de retroalimentación por parte del usuario Retroalimentación por parte del interactivo

Caja de texto

“Muy bien” “Aha, inténtalo de nuevo” “Eso sí es correcto” (Según sea el caso)

Carita correspondiente a la respuesta

Texto

3x4=

3.1.1 Selección y delimitación del contenido Las operaciones y experiencias elegidas se desarrollaron, como ya se ha mencionado anteriormente, en base a situaciones reales en las que un niño se vería fácilmente ubicado. Las operaciones debían ser de una sola cifra, debido a que es el primer contacto de los niños con las diferentes operaciones, sólo se da el caso de dos cifras en resultados de multiplicaciones y en el caso de la división en dividendos. Las imágenes y estructura de éstas fue basada en los libros de texto de la SEP (2000, 1997, 2002). Se emplea la teoría conjuntista, pero de una manera un tanto indirecta, es decir, se forman conjuntos separados, definidos por la misma imagen presentada, ejemplos: 5 jugadores en la cancha, 4 coches en un estacionamiento, 4 canicas en una bolsa, 1 chocolate - 2 pesos, entre otros.

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Capítulo 3

3.2 Desarrollo de un prototipo Para iniciar con las pruebas de usabilidad del material, se desarrolló un prototipo con los elementos de diseño y estructura planteado, que se presentan a continuación, para la interfaz, con la finalidad de analizar la reacción de los usuarios, verificar que el material sea lo suficientemente funcional y cumpla con su objetivo. A partir de las pruebas realizadas con los usuarios finales, se detectarán posibles errores que llegaran a interferir con la óptima funcionalidad del material desarrollado y se corregirán los detalles finales.

La tipografía que se eligió como principal fue:

VAG Rounded Black ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ abcdefghijklmnñopqrstuvwxyz 1234567890 + - x = Esta tipografía fue empleada en el logotipo, en botones del menú y en la numeración. En algunas apariciones de esta, se le empleó a las letras un contorno blanco y una ligera sombra, para garantizar su lectura sobre cualquier fondo. Para los textos se eligió la tipografía:

3.2.1 Criterios de diseño

Century Gothic Bold El primer paso para generar todos los elementos ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ visuales, fue definir el nombre que identificaría el abcdefghijklmnñopqrstuvwxyz 1234567890 + - x = producto: “¿Para qué sirven las Matemáticas?” Tipografía Para la elección de las tipografías empleadas en el diseño, las características generales que se buscaron fueron: Buena legibilidad La anatomía de la tipografía debía ser similar a la letra que los usuarios están acostumbrados a ver (tomando en cuenta sus libros de texto) y escribir. Características principalmente en las letras “a”, “t”, “f” minúsculas, por mencionar algunas, que tuvieran las esquinas redondeadas, etc. Que tuviera cierto peso para que no se perdiera con los demás elementos.

Desarrollo del material didáctico

Las características de esta tipografía son parecidas a las de la principal, pero, en primera, es más ligera, las esquinas no son tan redondeadas, es de carácter más serio, características que hacen que funcione mejor para los textos. Y como tipografía alterna, se eligió una handwrite, dicha tipografía apoyaría en notas y se emplearía también para los botones de “siguiente” y “anterior”. La elegida fue:

Hybi4 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 1234567890 + - x - =

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A esta tipografía también se le agregó un contorno y una sombra para darle más cuerpo y fuerza.

Color La gama de colores empleada es muy sencilla, tonos en general pasteles, muy suaves, para lograr un ambiente alegre, pero no complicado. Se eligió el cyan (R: 0, G: 175, B: 225) como el color de fondo, un tono muy neutro, debido a que sería el que estaría siempre presente, por lo que no debía cansar la vista. Después se eligió un color para cada sección y éste se emplearía también en los símbolos matemáticos de cada sección para generar un código de color lo cuál facilitaría identificar cada una de ellas. Los colores designados fueron: Suma – naranja (R: 220, G: 110, B: 0) Resta – verde limón (R: 25, G: 240, B: 0) Multiplicación – magenta (R: 240, G: 0, B: 165) División – verde agua (R: 0, G: 240, B: 180) Inicio – amarillo (R: 247, G: 200, B: 35) Los colores empleados para las ilustraciones son de una gama muy similar y se emplean muy pocos gradientes, con el fin de simplificar las formas.

Ilustración La ilustración empleada, es de igual forma muy sencilla. Esto se debe a que, como se observó en las primeras pruebas de otros software con los usuarios, mientras las formas eran más detalladas y complejas, su atención se desviaba a observar estas características y no atendían a los elementos indicados, sobre todo tratándose de las indicaciones por voz. Por lo que las formas tienden

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Capítulo 3

a ser muy planas, no se emplea tanto detalle, y como se mencionó anteriormente, los colores apoyan estas características.

Personajes En este término se descartó la posibilidad de contar con un personaje base, que funge como guía a través de todos los pasajes. Esto debido a que el objetivo de los escenarios presentados, era plasmar ambientes naturales en los que el niño se desenvuelve usualmente, todos los elementos presentes debían ser parte de

su entorno para lograr que éste se ubicara dentro de este contexto. Por lo que el manejar a un personaje externo, haría pasar a este ambiente a segundo plano (tanto visual como conceptualmente) y en vez de que el usuario se ubicara como parte de este, lo vería como observador, fuera del contorno. Como alternativa, se empleó una serie de ilustraciones de niños ordinarios, sin siquiera contar con una identidad o nombre definido, para que no fueran personalizados, lo cual hubiera causado, de igual forma que con el personaje guía, que el usuario no se ubicara dentro, sino fuera del contexto.

Interfaz final del prototipo

Desarrollo del material didáctico

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Inicio

Primera sección

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Capítulo 3

Voz instructiva Una de las principales conclusiones a las que se llegó al realizar las primeras pruebas, fue que habría la menor cantidad de texto, y que de ser posible y funcional, las indicaciones serían por lo tanto orales. Así que se eligió una voz, con tono infantil, pero sin llegar a ser un niño, porque podría restarle seriedad y por lo tanto no causar el impacto necesario en un niño.

Estructura de la interfaz En primera instancia, se determinó, cuáles eran aquellos elementos que formarían la pantalla y se delimitaron los siguientes: Logotipo Menú Contenido Botones “siguiente” y “anterior” El contenido toma el centro de la pantalla, se colocó la barra principal del menú en la parte inferior para ser visible y fácil de identificar. El logotipo, que se utilizaría en una versión menos compleja que la principal, sólo la palabra matemáticas, y únicamente con el objetivo de no perder la identidad del material, se ubicó en el extremo superior izquierdo, para no atraer tanto la atención del usuario, como lo hubiera hecho en las esquinas derechas. Los botones de “siguiente” y “anterior” se colocaron debajo del logotipo, para no romper el espacio delimitado para el contenido, lo cual hubiera sucedido si hubieran estado en la esquina superior derecha, que era el único extremo libre.

Desarrollo del material didáctico

3.2.2 Prueba y evaluación del prototipo Una vez terminado el prototipo, se volvió a las pruebas en la escuela, se eligió de nuevo a seis niños y niñas de cada grado, y se les pidió que utilizaran libremente el material y al finalizar se les preguntó qué pensaban de él, cómo lo habían encontrado, fácil o difícil, qué les habían parecido las ilustraciones, tipografías y colores. La respuesta fue muy satisfactoria y hubo mucha retroalimentación. En general les agradó bastante, les atrajo mucho la atención y no tuvieron mayor problema para manejarlo. La principal limitante que se encontró fue con los botones de “siguiente” y “anterior”. A pesar de que se hacía énfasis en el momento en que estos debían ser utilizados, con ayuda de una ligera luminosidad, los usuarios no ubicaron los botones, forzosamente necesitaban que se les indicara que debían ser utilizados en el momento indicado. Una vez que los ubicaban, en las pantallas consecutivas de igual manera no sabían cuándo emplearlos, pero ya con sólo decirles “ve a la siguiente pantalla”, entendían lo que debían hacer. El problema fue debido a la tipografía empleada, que carecía de fuerza frente a las demás tipografías y botones, y además, su posición no ayudaba, la barra del menú principal llamaba su atención y se iba a ella como primera salida. Otra deficiencia importante, que era principalmente técnica, pero entorpecía la interacción, fue el momento en que el usuario debe responder la operación que se le presenta. La mayor parte de los usuarios identificaban la caja de texto como tal, y entendían que debían responder a la operación, pero iban directo al teclado a presionar el número indicado y antes de esto debían hacer clic, fueron muy pocos lo que lo hicieron

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Pruebas del prototipo con usuarios

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Capítulo 3

correctamente, así que era un problema, la caja de texto debía estar activa desde un principio. Los usuarios identificaron bien todas las ilustraciones, no tuvieron problemas de legibilidad o para identificar los botones o entender el proceso de la experiencia al algoritmo, y lo principal, es que sí entendieron el significado y la relación de las experiencias con las operaciones.

3.3 Desarrollo del material final

Mayor Importancia

Una vez concluidas las pruebas de usabilidad realizadas con los usuarios finales, fueron analizadas (todas las pruebas realizadas en el colegio fueron videograbadas), se extrajeron los puntos fuertes y débiles del material

para proceder con el producto final. A partir de la misma estructura que el prototipo y corrigiendo los errores identificados, se generó el interactivo final.

3.3.1 Corrección de errores del prototipo El primer paso del rediseño fue la corrección de la jerarquía que seguían los elementos que conforman la estructura de la interfaz. Para esto, primero se planteó una cadena jerárquica de dichos elementos para así, poder detectar cuales no respetaban esta cadena, según el manejo de los usuarios, y corregirlo. En la siguiente tabla se presenta una comparación, entre la jerarquía que se determinó era la que debía llevar el interactivo, para su correcta interpreación, y cuál era aquella que llevaba el prototipo.

Jerarquía correcta

Jerarquía que llevaba el prototipo

Imagen

Imagen, voz, texto

Voz reforzada por texto

Barra de menú

Botones “siguiente”, “anterior”

Logotipo

Retroalimentación en respuestas (en la segunda sección)

Botones “siguiente”, “anterior”

Barra de menú Logotipo

Desarrollo del material didáctico

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Como se puede observar, el punto más débil de la jerarquía y que no debía de serlo, eran los botones “siguiente”, “anterior”, y dichos botones son de extrema importancia para el correcto flujo de información en la navegación del material. El problema era que la forma era muy frágil ante los demás elementos (Im8), y es más, no era congruente visualmente contrapuesto con estos. Así que se optó por omitir la tipografía empleada en estos botones y diseñar algo más parecido en forma a los botones del menú, con la misma tipografía y utilizando una caja. Después de esto, otro factor que entorpecía la funcionalidad del material era la estructura, había ocasiones en que la barra de menú superaba en jerarquía al mismo contenido. Se percibió que la atención del usuario se dirigía principalmente a la parte inferior, tal vez porque la mayor carga de información se concentraba en este lugar y además la barra tiene mucha fuerza por su tamaño, color y tipografía. En cierta forma esto es bueno, porque identificaban perfectamente estos botones y que estos correspondían a una sección diferente, que trataba el tema de cada una de las operaciones. Pero se debía resolver el problema jerárquico, por lo que se optó por subir la barra a la parte superior. Los botones de “siguiente”, “anterior”, se colocaron en la parte inferior derecha (extremo con el mayor grado de tensión en una composición), y el logotipo en la parte inferior izquierda. Aún así en la estructura, en la parte inferior central quedaba un vacío (Im10), el cual causaba ruido visualmente y rompía con el centro de la pantalla, lugar del contenido, es decir, el contenido no recaía sobre ninguna base, sino un hueco. El espacio era ideal para colocar los elementos de

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retroalimentación en las respuestas, pero estos no estarían siempre presentes. Para solucionar el problema se colocó un fondo blanco con transparencia que serviría como pantalla del contenido, de esta manera se forma una barra invisible en la parte inferior, compuesta de izquierda a derecha por: logotipo, espacio, botones. Se convertía en una base para el contenido y simétricamente jugaba dentro de la composición con la barra superior del menú. Así la pantalla quedó dividida en tres elementos barra inferior, pantalla y barra superior. Para apoyar al usuario a dirigirse a los botones de “siguiente”, “adelante”, se organizó la información, de tal manera que se siguiera una línea que recayera sobre los botones, para dirigir su vista hacia este punto. En la segunda parte del interactivo, la parte en que el usuario responde, se observó que en realidad el medio no estaba siendo aprovechado al cien por ciento, es decir, la pantalla podía tomarse e imprimirse y sería igual a un libro (Im9), no se aprovechaban las facilidades del medio. Se optó por eliminar el texto, debido a que competía con la imagen, y lo principal debía ser la imagen, el texto llegaba a ser innecesario debido a que ya se encontraba la voz. Los elementos importantes eran, imagen y voz, apoyándose una en otra, y después la operación textual y la caja de texto.

Im8

Capítulo 3

Im9

Im10

Pantallas finales

Desarrollo del material didáctico

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3.3.2 Prueba del producto final Una vez más volvimos al instituto para consultar a los usuarios finales. De nuevo se les presentó el material para que lo manejaran libremente. Los resultados fueron muy gratificantes. A los niños les agradó el material y se fue notable en su posición frente al interactivo. Los errores detectados y corregidos en el prototipo fueron acertados, la navegación se simplificó en gran medida, fortaleciendo así la autosuficiencia del material (uno de los objetivos principales). La mecánica de la entrevista fue la siguiente, primero se les cuestionaba si sabían sumar, restar, multiplicar y dividir, después manejaban el material y al final se les pedía sus comentarios. La interpretación de los significados conceptuales de las operaciones fue positiva, algunos de ellos mencionaron incluso “estar aprendiendo en ese momento”, y les satisfacía mucho el hecho de que ellos mismos entendieran algo nuevo, sin necesidad de que alguien presente en ese momento se lo instruyera. Los resultados fueron más productivos en los niños más pequeños, mientras menos conocían las operaciones. Porque sin saber algunas de ellas, podían resolver los ejercicios en base a lo que observaban, en lo personal, era muy satisfactorio observarlos. Hubo un caso incluso, en el que era la hora del recreo de los niños, y prefirieron continuar por un rato más utilizando el material.

3.3.3 Correcciones finales En la prueba final se detectaron algunos pequeños errores que se corrigieron para darle los últimos detalles al material.

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Im11

Im12

Capítulo 3

En los botones de “siguiente”, “anterior”, cuando estos quedan inactivos (Im11), sólo se les aplicó una transparencia, pero no era suficiente para identificar la inactividad, incluso con los adultos que llegaron a manejar el material. Por lo que se optó por eliminarlos definitivamente (Im12), en lugar de aplicarles la transparencia. En cuestión de las ilustraciones, hubo sólo dos casos específicos en los que se tenía problema:

grupos de 4 niños de un grupo de 20, pero en la imagen no quedan bien divididos los 5 grupos resultantes, lo cual les causa problema para responder.

1. (Im13) En la cuarta pantalla de la segunda parte de la multiplicación, se presentan 3 racimos de uvas, los usuarios tuvieron problemas en el momento en que deben contarlas, porque no se identificaba bien entre una uva y otra, así que sólo se les dio más contraste para diferenciarlas bien. 2. (Im14) En la segunda pantalla de la segunda parte de la división, se les pide a los niños que identifiquen

Im13

Desarrollo del material didáctico

Im14

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Conclusiones

Interacción con el usuario “Para ser efectivos, los principios de la usabilidad deben ser siempre verificados por medio de pruebas con usuarios” (Shedroff, 2001, p. 110).

Para concluir me gustaría hacer referencia a la anterior cita. En este proyecto, uno de los puntos clave para su desarrollo, y para llegar a los resultados obtenidos, fueron las pruebas de usabilidad con los usuarios finales. Puedo afirmar, que es abismal la diferencia entre un proyecto en el que se tiene contacto con los usuarios de esta manera, contra uno en el que se carece de ello. Los resultados son realmente muy cercanos a los esperados. Además de que el tener la certeza de que los comentarios, opiniones y acciones de los usuarios respaldan la investigación y desarrollo del producto, crea una gran seguridad de que el trabajo realizado fue productivo. La cercanía con el usuario es fundamental para el Diseño de Información, no hay mejor forma de conocerlo, en tantos aspectos como le sean útiles

al diseño, que estar en constante relación con él, probando los avances del proceso de diseño, desde el principio hasta el final. Y en conclusión con respecto a los objetivos planteados por el proyecto, puedo mencionar que fueron satisfactoriamente alcanzados, como ya mencioné anteriormente, fue muy gratificante el hecho de observar como cumplía con su función el interactivo, como todo lo planeado resultó como se esperaba y sobre todo ver como entendían la información de la manera que se trató de transmitir. Los niños que no conocían las operaciones que se trataron, llegaron a entender los conceptos y mecanizar las operaciones de la manera esperada. Espero que en un futuro los resultados lleguen a notarse en el desempeño en la materia, de los niños que lleguen a utilizar el interactivo.

Propuesta a futuro Como proyecto de tesis, la principal limitante que se presenta es el factor tiempo, lo ideal sería continuar el proyecto dentro de la misma tesis, y poder evaluar el material durante todo el año escolar, para observar y comparar los resultados. Así que es por esto que se plantea como un proyecto a futuro. El interactivo será establecido en el Instituto México y empleado durante el próximo año escolar.

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Los profesores deberán ser instruidos para que establezcan un tiempo dentro de su plan de estudios para implementar el software. Y durante el año escolar se hará un sondeo, platicando con profesores y alumnos, para ver cual fue la reacción de los estudiantes y si les dio algún beneficio en el proceso de aprendizaje de las operaciones y su desempeño en conceptos consecuentes.

Conclusiones

Interacción con el usuario

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Bibliografía

Dean, Peter G. 1982. Teaching and Learning Mathematics. Inglaterra: Woburn Press. Garret, Jasse James. 2002. The Elements of User Experience. Estados Unidos: New Riders. Goula, John, y Lewis, Clayton. 1985. Designing for Usability: Key principles and what designers think. Estados Unidos: ACM Press. Hernández, Jesús. 1983. La Enseñanza de las Matemáticas Modernas. España: Alianza Editorial. Jacobson, Robert. 2000. Information Design. Estados Unidos: The MIT Press. Pardo de la Sande, Irma N. 1987. Didáctica de la Matemática para la Escuela Primaria. Argentina: El Ateneo. Secretaría de Educación Pública. Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos. 1972. Auxiliar Didáctico para el Segundo grado. México. Secretaría de Educación Pública. Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos. 1973. Auxiliar Didáctico para el Tercer grado. México. Shedroff, Nathan. 2001. Experience Design 1. Estados Unidos: New Riders. Secretaría de Educación Pública. Dirección General de Tecnología de la Información. 2005. Portal de Internet Sep. México. World Wide Web: (http://www.sep.gob.mx) U.S. Goverment. Department of Health and Human Services. 2005. Usabiliti.gov. Estados Unidos. World Wide Web: (http://www.usability.gov)

Material de Consulta Compedia Itd. 2003. CD FunCard: Ejercicios de Matemáticas. Canadá. Soriano Bautista, Pilar del Rocío. Universidad de las Américas Puebla. Escuela de Ingeniería. Departamento de Ingeniería en Sistemas Computacionales. 2004. Tesis Profesional: Software educativo para la enseñanza de las matemáticas a niños de quinto y sexto año de primaria. México. Hernández Valdez, Amalia E. 1997. Actividades de Matemáticas, Preescolar tercer nivel. México: Editorial Progreso. Secretaría de Educación Pública. Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos. 1972. Auxiliar Didáctico para el Primer grado. México. Secretaría de Educación Pública. Dirección General de Materiales y Métodos Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal. 2000. Matemáticas: Primer grado. México. Secretaría de Educación Pública. Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos. 1997. Matemáticas: Segundo grado. México. Secretaría de Educación Pública. Dirección General de Materiales y Métodos Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal. 2002. Matemáticas: Tercer grado. México.