Desarrollo Act. 2
September 6, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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JOAN - SERGIO - JOSÉ
INGENIERÍA ECONÓMICA
DESARROLLO ACT. APRENDIZAJE 2 (TALLER INTERÉS COMPUESTO Y CONVERSIÓN DE TASAS DE INTERÉS)
JOAN SEBASTIAN LASSO ROMERO SERGIO ANDRÉS HERNÁNDEZ PONTÓN JOSÉ CARLOS ROHENEZ MORENO
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA ING. INDUSTRIAL INGENIERÍA ECONÓMICA SEPTIEMBRE 2021
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INGENIERÍA ECONÓMICA
apar tamento que a la fecha de hoy cuesta 1.Carolina y Juan acaban de casarse y quieren comprar un apartamento la suma de $80´000.000. No obstante que ellos disponen del dinero para comprarlo de contado; han decidido adquirir un préstamo, para destinar el capital en un negocio nego cio que les asegura una renta del 5% NT. Para la financiación del apartamento, después de consultar el mercado, encuentran las siguientes alternativas: 1) Una caja de compensación les ofrece un crédito por la totalidad durante 60 meses, teniendo que pagar al final la suma de $105´000.000; $105´ 000.000; 2) Por su parte, el Banco Medellín les ofrece la financiación del 100% durante 12 semestres, pagando al final $110´000.000. a) ¿Cuál alternativa es la mejor para financiar el apartamento? b) ¿Cuál es la rentabilidad (interés efectivo anual) del negocio en el cual quieren invertir? c) Considerando solo la rentabilidad y la mejor opción de financiamiento; ¿Qué puede usted decir de la decisión de los recién casados?
2. Un concesionario de vehículos ofrece su último modelo que tiene un valor de $75´000.000 con
el siguiente plan de financiación: Una tercera parte de contado, el resto se paga a un año. ¿Cuánto deberá pagar un cliente que compra el vehículo el 15 de diciembre, si el concesionario cobra una tasa de interés del 22,5% Nm?
3. Una persona ahorra $23´000.000 en una entidad bancaria el 10 de agosto del 2011; ¿Cuándo
tendrá en su cuenta $27´500.000, si la entidad bancaria reconoce una tasa de interés del 8,5% anual?
4. Una persona compra a crédito un equipo por valor de $125´500.000 y se le ofrecen tres
modalidades de pago: a) Una cuota inicial del 40% y un pago dentro de un año de $90´360.000 b) Un pago único dentro de 24 meses por valor de $188´250.000 c) Un pago de 100´000.000 en 6 meses y un pago de $95´200.000 en el mes 20. ¿Qué alternativa debería tomar la persona comparando las tasas de interés efectivas ofrecidas?
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5. Un concesionario de vehículos ofrece su último modelo que tiene un valor de $95´000.000 con
el siguiente plan de financiación: la mitad de contado y a los dos años un pago único de $65´000.000. ¿Qué tasa de interés Nt está aplicando el concesionario?
Una Empresa realiza las siguientes inversiones todas con vencimiento el 31 de diciembre del 2012. La primera de ellas el 15 de enero del 2010 por un monto de $45´000.000 en un fondo que en promedio reconoce el 9,5% EA; una segunda inversión el 15 de junio del 2011 por un monto de $74´600.000 en una entidad bancaria que reconoce el 0,65% EM y una tercera inversión el 01 de enero del 2012 por un monto de $142´200.000 en un fondo que reconoce el 25% Nm. ¿Cuánto recibirá la empresa inversionista el día 31 de diciembre del 2012? 6 y 7.
Una Empresa realiza las siguientes inversiones todas con vencimiento el 31 de diciembre del 2011. La primera de ellas el 15 de febrero del 2010 por un monto de $211´000.000 en un fondo que en promedio reconoce el 12,5% Nm; una segunda inversión el 15 de agosto del 2011 por un monto de $180´500.000 en una entidad bancaria que reconoce el 12% Nb y una tercera inversión el 01 de noviembre del 2011 por un monto de $182´800.000 en un fondo que reconoce el 22% Nm. ¿Qué monto único deberá invertir el 15 de febrero para que el monto recibido el 31 de diciembre del 2011, no cambie?
8 y 9.
10. ¿Cuánto
debería pagar hoy un empresario que tiene tres deudas: una de $29´500.000 con vencimiento en 18 meses; la segunda de $32´550.000 con vencimiento en 24 meses y otra de $18´000.000 con vencimiento en 28 meses? Suponga una tasa del 19,5%EA
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DESARROLLO
1. A) la mejor oferta será la que tenga una menor tasa de interés, se debe determinar la tasa efectiva
anual de cada oferta. Caja de compensación.
¿¿ 105. 180.05.0000.00.000000 ¿=0.05589=5.589%
Banco de Medellín.
¿¿ 110. 180.10.0000.00.000000 ¿=0.05451=5.451%
La mejor es la del banco de Medellín según los resultados. resultados.
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B) se convierte la tasa nominal trimestral en una tasa efectiva trimestral, y también en una tasa
efectiva anual.
0,=05 = 4 = 0,0125 = 1,25%
La tasa del resultado se convierte en una tasa efectiva anual.
=1+ 1 =1+0,0125 1=0,050945=5,0945
C)
No es una buena decisión, debido a que lo que pagan de interés es mayor a lo que ganan.
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2.
∶=75.00.000 ∶= 0.225 ∶= 12 ∶= ∗ 1+ 1+ − =6567925.213 ∶=∶=2323..00.000000 ∶= 0.085 ∶= 2727..5000.0.000000 l n ∶= ln1+ = 2.1199 2.119∗9 ∗ 1212== 2626..28
3.
En 26.28 meses se ahorrará 27.500.000
4.
Se determina cada una de las tasas de interés, también para cada una la tasa efectiva anual que se pagara. A)
Una cuota inicial de 40% y pago de un año de $90.360.000
1= 90. 90.360.000 1 =0,2=20,00% 75.300.000
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B)
Un pago único dentro de 24 meses por $188.250.000
1= 88.250.000 1 =0,2247=22,47% 188. 1125. 500.000
C)
Un pago de $ 100.000.000 en 6 meses y un pago de $ 95.200.000 en el mes 20
= 125. 500.000001 +∑ =100.000.000001 + +95.200.000
Se obtiene una tasa de interés efectiva mensual de: 3,7702% EM; Equivaliendo en tasa efectiva anual del: 55,90%
5.
∶=∶=6565..00000..000 ∶= 9595..00000..000 ∶= 24 ∶= 1 ∶= =0. 0 16 0.001616 ∗ 100100 = 1.6
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6 y 7.
Lo que la empresa recibirá el 31 de diciembre del 2012, será igual a la suma del valor futuro de la inversión de 45.000.000, más el valor futuro de 74.000.000 mas el valor futuro de 142.000.000. se utiliza el tiempo (11) en la formula y el interés para las inversiones.
= 1+
=45.000.0001+0,095 +74.600.0001+0,0065,, +142.200.0001+0,095
=325.007.207,60
8 y 9.
▯∶=211.000.000 ∶=0.125 ∶=10.5
∶=∗¿ 002 ∶=61260561.
Para que el valor no cambie debe invertir 61.260.561
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10.
1 ∶=29.29.500. 1∶= 500.000 11∶=∶= 0.119595 1 ∶= 18 2 ∶=32.550.000 2 ∶=0.195 2 ∶=24 33∶= 1 ∶=18 ∶= 18.1.0∗0000.1+1 1+1 .00000 3−∶=∶=0.0.=1194537. 195 3 ∶=31528 2 ∶= 2 ∗ 1+2 1+2− =452607 3 ∶= 3 ∗ 1+3 1+3− =122735.772 ∶= 1 + 2 + 3 =1769880.086
El empresario debe pagar $ 1.769.880.086 por las deudas.
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ACTIVIDAD. 1. Cuál es la tasa nominal mensual equivalente al 15% por trimestre? 2. Andrés es el gerente financiero de la empresa Transexpress y desea abrir una cuenta de ahorros.
El banco Agromercantil le ofrece una tasa de interés del 6.25% nominal capitalizable trimestralmente y el banco CITI le ofrece una tasa del 6.35% capitalizable cada cuatrimestre. ¿Cuál es la mejor opción?
3. A partir de una tasa de interés del 34% con capitalización mensual, calcular la tasa efectiva
anual equivalente
4. Conocida la tasa nominal del 45% con capitalización mensual, hallar a) la tasa efectiva trimestral b) La tasa efectiva semestral c) La tasa efectiva mensual d) La tasa efectiva bimestral e) La tasa efectiva anual
5. Trimestre Si tomamos como base una tasa nominal es? del 20% trimestre anticipado, la tasa Nominal Anual Vencido (NATV) equivalente 6. Juan duda entre pedir un préstamo de $1.000.000 a devolver en 8 años en el banco, a un tipo
de interés del 8% anual, a una entidad financiera, que le ofrece el 1.9% trimestral o a un usurero que presta dinero al 1% mensual. ¿Analice cuánto dinero pagaría de intereses en cada caso y que opción le conviene más?
7. Defina el valor del Número de Períodos y la Tasa de Interés en las siguientes tasas de intereses nominales: a) 28% convertible bimensualmente, b) 4% bimestral compuesto mensualmente, c) 24% anual compuesto bimestralmente, d) 12% semestral compuesto trimestralmente, e) 32% anual compuesto cuatrimestralmente, f) 30% liquidable semestralmente, y g) 36 % anual compuesto anualmente. 8. ¿Cuál es la tasa efectiva que una persona por un préstamo bancario que se pactó al 20% de
interés anual convertible bimestralmente?
9. Un pequeño empresario depositó $ 12,000 en su cuenta de ahorros en un Banco que le pagaba
el 3.24% nominal anual con capitalización mensual. Después de 14 meses decide comprar una máquina cuyo precio al contado era de $ 12,755 ¿Le alcanzará el dinero capitalizado en el Banco?
10. Una empresa presta $ 100 hoy, para ser cancelados dentro de un año, a una tasa de interés 36%,
capitalizado mensualmente a) ¿Cuánto tendrá que cancelar al término del plazo pactado? b) ¿Cuál será el interés anual realmente cobrado?
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DESARROLLO. 1.
T=? NM i = 15% Tasa trimestral → mensual
= √ + 1 1= = √ 0.0.15+1 1 = 0.004848 = → = ∗ = 0.048 ∗ 12 = 0.576 = 57.6%
mensual → nominal mensual
2. a) 6.25% NCT
= = 0.04625 = 0.016 = √ 0.0.016+1 1 = 0.553%3%
b) 6.35% cuatrimestre
= = . =0.021 = √ 00..021+1 1 = 0.552%2%
3.
= = 0.1224 = 0.02828== 2.8% → = 1 + 1 = 1+0.02812 1=39.3%
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4.
r = 45% Pasar a mensual
. =0.0375=3.75% = = → 1+0.0375 1=0. 1 17=11. 7 % → 1+0.0375 375 1=0. 2 47=24. 7 % →
→3. → 3.75% → 1+0.0375 1=0. 0 76=7. 6 % → → 1+0.0375 375 1=0. 5 55=55. 5 %
5.
Anticipado trimestral 20%
→
= = 0.420 =0. 0 5=5%
Convertir a trimestral vencido
De anticipado → vencido
= 10.0.0505 =0.053=5.3% = 1
→
=∗=0.053∗4=0.212=21.2% Convertir
Normal trimestre vencido
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6.
P = 1.000.000 a devolver en 8 años a) i = 8% anual → Banco
F =? P = 1.000.000 i = 8% n=8
=1000000∗ 1+0.08 =1.850.930,21
b) i = 1.9% trimestral → Entidad Financiera
= 1 + 1 = 1+0.01919 1=7.8% =1000000∗ 1+0.078 =1.823.686,09
c) i = 1% mensual
→ Usurero
= 1+0.01 1=12. 7 % =1000000∗1+0.12727 =2.602.503,54 =1000000∗
tomar el préstamo con la entidad financiera con tasa 1,9% trimestral, con RTA: le conviene tomar intereses más bajos comparados con las otras opciones.
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7. a) 28% convertible bimensualmente.
= = 0.2428 =1.17%
b) 4% bimestral compuesto mensualmente.
= = 0.204 =2%
c) 24% anual compuesto bimestralmente.
0.24 = = 6 =4% = = 0.212 =6%
d) 12% semestral compuesto trimestralmente.
e) 32% anual compuesto cuatrimestralmente.
= = 0.3 2 =10.67%
f) 30% liquidable semestralmente.
= = 0.230 =15%
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g) 36 % anual compuesto anualmente.
=1
8.
1 + =1+ 0. 2 0 1 + = (1 + 6 ) 0. 2 0 = (1 + 6 ) 1=21.74%
9.
=12,000 = 0.012324 =14
=1+ = 12,000000 11 + 0.012324 =12,461.64
No alcanza el dinero del banco para la adquisición de la máquina.
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