Desain beam beton prategang

Suatu balok pratekan pracetak diatas 2 tumpuan ( simple beam ) dengan bentangan 20 m, memikul lantai suatu ruang perkantoran dengan jarak antara balok pracetak tersebut 2,5 m. Tebal lantai 12,5 cm, dicor setempat dengan memanfaatkan balok pracetak t sb. sebagai penyokong ( berat formwork  diabaikan ). Dengan data sebagai berikut Mutu plat beton : k 250 Bentang balok precast prategang : L = 20 m Mutu balok precast : k 450 Jarak balok precast : B = 2,5 m Tebal pelat yang dicor setempat : t = 12,5 cm Beban finishing : 120 kg/m2 Beban Hidup : 300 kg/m2 Baja pratengang : G 250 Berat Volume Plat : 2400 kg/m2 Berat Volume Balok : 2500 kg/m2 Kehilangan gaya prategang total : 20 % Lendutan yang dijinkan : 1/200 L

Rencanakan untuk tengah-tengah bentang bentang 1. Luas kabel/tendon prategang dengan pendekatan elastisitas. 2. kontrol kapasitas balok dengan pendekatan plastis. Jawab 30cm

30cm

8cm

12cm

Untuk mempermudah  perhitungan di sederhanakan menjadi

1

10cm

ya

2 12cm

53cm

60cm

85cm

85cm

c.g.c

yb

3

20cm 10cm

10cm

15cm

10cm

35cm

35cm

1. Menentukan ya,yb,Sa,dan Sb Luas (cm2) (A)

Jarak kesisi bawah (cm) (Y)

Statis Momen (cm3) (AY)

1

300

80

24000

2

720

45

32400

3

525

7,5

3937,5

Bagian

Total

1.545

60.337,5

39,053 cm = 85 - 39,053 = 45,947 cm

Bagian

Luas 2 (cm ) (A)

Inersia 4 (cm ) (I0)

Jarak ke c.g.c (cm) (Y)

I=I0+A.Y

Sa  Sb 

2

1

300

2.500

40,947

505.487,263 505.487,263

2

720

216.000

5,947

241.460,694

3

525

9.843,75

31,553

532.542,638

Total

 I   ya  I   yb

1.279.490,595



45,947



1.279.490,595 39,053

1.279.490,595

2. Menentukan ya’,yb’,Sa’,dan Sb’ 171cm 30cm

ya'

10cm

60cm

85cm

c.g.c

yb'

15cm

10cm 35cm



Perhitungan lebar efektif plat (BE) BE ≤ ¼ L = ¼ x 20 = 5 m BE ≤ B = 2,5 m BE ≤ 16t+bf = 16 x 0,125 + 0,3 = 2,3 m BE yang digunakan 2,3 m



Mutu Balok Pracetak  K 450  f c = 0,83 x 45= 37,35 MPa 1,5 1,5 Eplat = 0,043 wc  f c = 0,043 x 2.400  37,35 Eplat = 30.970,45 MPa



Mutu Plat Lantai K 250  f c = 0,83 x 25= 20,75 MPa 1,5 1,5 Eplat = 0,043 wc  f c = 0,043 x 2.400  20,75 Eplat = 23.030,023 MPa



Ratio modulus elastisitas plat terhadap balok pracetak :

n



 E  plat   E balok 



23.030, 23.030,023 023 30.970, 30.970,450 450

 0,7436128

Lebar plat transformasi ( BTR ) : BTR = n x BE = 0,74 x 2,30 = 1,71 m

 27.847,339 cm3  32.762,593 cm3

Properti penampang transformasi Luas Jarak kesisi bawah 2 Bagian (cm ) (cm) (A) (Y) Plat

2.137,887

91,250

195.082,171

Balok

1.545,000

39,053

60.337,500

Total

3.682,887

Bagian

Luas 2 (cm ) (A)

 yb ' 

Statis Momen 3 (cm ) (AY)

255.419,671 3.682,887

 69, 353 cm

 ya = 85 + 12,5- 69,353 = 28,147 cm

255.419,671

Inersia 4 (cm ) (I0)

Jarak ke c.g.c (cm) (Y)

I=I0+A.Y

2

1

2.137,887

27.837,068

21,897

1.052.897,322

2

1.545

1.279.490,595

30,3

2.697.913,114

Total

3.750.810,436

Sa '  Sb ' 

 I   ya '  I 



3.750.810,436 .750.810, 436 28,147



3.750.810,436 .750.810, 436

 yb '

69,353

 133.258,455 cm3  54.082,797 cm3

3. Pembebanan



Berat sendiri balok prategang : 2 3 qG = Ablk  x 1,00 x w c = 0,1545 m x 1,00 x 2.500 kg/m = 386,25 kg/m Momen ditengah bentang MG = 1/8 x q G x L2 = 1/8 x 386,25 kg/m  x (20m)2 = 19.312,5 kgm



Berat plat lantai yg dicor setempat : qp = 0,125 x 2,50 x 1,00 x 2,400 = 750 kg/m kg/m Momen ditengah bentang Mp = 1/8 qp L = 1/8 x 750 kg/m x (20m) = 37.500 kgm 2



2

Berat finishing : qsh = 2,50 x 1,00 x 120 = 300 300 kg/m Momen ditengah bentang Mp = 1/8 qp L = 1/8 x 300 kg/m x (20m) = 15000 kgm 2



2

Beban Hidup : qL = 2,50 x 1,00 x 300 = 750 kg/m kg/m Momen ditengah bentang ML = 1/8 qL L2 = 1/8 x 750 kg/m x (20m)2 = 37.500 kgm



Sesaat setelah transfer gaya prategang dan setelah plat dicor konstruksi belum bekerja sebagai balok balok komposit komposit : Beban-beban yang bekerja : Gaya Prategang Efektif, Berat Sendiri balok pracetak dan akibat berat plat lantai



Setelah pelat cukup umur, formwork dibongkar, baru konstrusi bekerja sebagai balok  komposit. Beban-beban yang bekerja : Gaya Prategang Efektif, Berat Sendiri balok pracetak dan akibat berat plat lantai , beban finishing dan beban hidup 4. Tegangan Dicoba : do = 10 cm ; e = y b – do = 39,053 – 10 = 29,053 cm



Tegangan tarik total diserat bawah balok   f b = f b1 b1 + f b2 b2 + f b3 b3

 f b    f b  

P

 M G P .e E



E

 A



Sb

P E 2

1.545 .545 cm

Sb



M 

Sb



P

PE .29,053 cm



3

32.7 32.762 62,593 ,593 cm

M S

Sb' 

1.931 1.931.25 .250 0 kgc kgcm m 3

32.7 32.762 62,593 ,593 cm

3.750 3.750.00 .000 0 kgc kgcm m



3

32.7 32.762 62,593 ,593 cm

f 0, 00065 EP 0, 000887 E P 58, 947 k/g cm 114, 4598 2

b



 f b= F b = ¼  f c = ¼  373,5 = 4,555 kg/cm

(1.500 1.500.00 .000 0 kgcm kgcm +3.75 +3.750.0 0.000 00 kgcm kgcm)) 54.0 54.082 82,797 ,797 cm3

k/g cm 97, 0734 2

2

k/g  cm

2

2

2

4,555 kg/cm =-0,001537 PE+270,4802 kg/cm PE=173349,886 kg



Tegangan tekan total diserat atas balok   f a = f a1 a1 + f a2 a2 + f a3 a3

 f a  

0,6

P



E

 A

332  



 M G P .e E

Sa



Sa



M 

Sa



P

M S

IC

 

173349 173349,886 ,886 kg 17334 173349,88 9,886 6 kg .29,053 .29,053 cm 2

1.545 .545 cm

2





3

27.84 27.847,339 7,339 cm

1.931 1.931.25 .250 0 kgcm kgcm 3

27.84 27.847,339 7,339 cm



3.750 3.750.00 .000 0 kgc kgcm m 3

27.84 27.847,339 7,339 cm

2

199,2 kg/cm > 95,341 kg/cm OK!!!



Check teg. tekan pada serat atas plat :

 f a3 a3 = MS / Sa ‘= 5.250.000 / 137082,8501= 38,298 kg/cm  0,60 x f c plat 2

0,60 x f c plat =0,6 x 207,5 = 124,5 kg/cm > 38,298 kg/cm 2

2

OK !!!

Pi = 120 % x P E = 1,2 x 173349,886 = 208019,8632 kg  f py py = 0,85 f pu pu = 0,85 x 1.725 = 1.466,25 MPa = 14.662,50 kg/cm 2

 f py Ap = Pi /  f  208019,8632 / 14.662,50 14.662,50 = 14,187 cm py = 208019,8632

Dipasang : 16  ½ ; Ap = 16 x 0,929 0,929 = 14,864 14,864 cm

2

b. Kontrol kapasitas balok dengan pendekatan plastis.

 f  f  py  f  pu

    f  pu1  ps    1



1466,25 1725

  p  f  pu d     ( ' )       p '  f d    c p  

 0,85 ; maka maka nilai nilai   p  0, 4

OK

2



(1.50 1.500.0 0.000 00 kgcm kgcm +3.75 +3.750.0 0.000 00 kgc kgcm m) 3

3.750.8 .750.81 10,436 cm

 f c’=33,2 MPa

β1 =0,85-0,008 x (33,2-30) =0,8244 dp = H+t-d0=85 +12,5- 10 = 87,5 cm

   p 

 ps

 A p d  p BTR

f 1725

14,864 cm2



87, 5 cm  171 cm2



MP1a



 0,0009932

1725 MPa 0    (0  0)  0, 0009932  0, 8244  33, 2 MPa 87, 5 cm  0, 4

 f  ps= 1681,806831 MPa= 16818,06831 kg/cm 2

2

2

T=Ap x f  ps= 14,864 cm x16818,06831 kg/cm = 238601,3484 kg

a< t ; t=12,5 cm C= 0,85 x 332 kg/cm2 x 171 cm a C= 48256,2 48256,2 kg/cm kg/cm x a C=T ; 48256,2 kg/cm x a= 238601,3484 kg ; a= 4,943 cm 4,943cm < 12,5 cm OK!! Mn = T x Z Z=dp – ½ a Z=87,5 – ½ 4,943 = 85,028 cm Mn = 238601,3484 kg x 85,028 cm = 20.287.846,07 kgcm = 2.028.784,607 kgm Mu terpasang=0,8 Mn= 0,8 x 2.028.784,607 kgm = 1.623.027,685 kgm Mu lapangan=1,2 MD+1,6 ML=1,2 (19.312,5 + 37.500 + 15.000) kgm + 1,6 x 37500 kgm = 146.175 kgm - Syarat Mu lapangan < Mu terpasang

146.175< 1.623.027,685 OK