Des Ti La

DESTILACION

1. INTRODUCCION La destilación es un proceso que consiste en la separación de los componentes de una solución. Es un proceso que depende de la distribución de dichos componentes en las fases líquida y gaseosa. Cualquiera de estas dos fases es creada por condensación o por vaporización. A diferencia de otros procedimientos de separación, las fases líquida y gaseosa provienen de una misma solución original, mientras que en otros casos (absorción, lixiviación, extracción líquido-líquido) se agrega una nueva solución para crear otra fase. En general en la destilación, el vapor liberado se recupera mediante condensación; los constituyentes más volátiles de la mezcla líquida se obtienen en el vapor a una concentración mayor que la que tenían en el líquido original, y los componentes menos volátiles se recuperan en el líquido con una concentración mayor. La cantidad de separación efectuada se gobierna por las propiedades de los componentes involucrados en la separación, y por el arreglo físico utilizado en la destilación.

En la industria aplicaciones: -

de

alimentos,

la

destilación

tiene

las

siguientes

Recuperación de aromas Producción de esencias Fabricación de bebidas alcohólicas y vinagres Producción de alcohol Preconservación de jugos de frutas

2. EQUILIBRIO VAPOR-LIQUIDO La aplicación adecuada de los métodos de destilación depende en gran medida del equilibrio existente entre las fases líquida y vapor de las mezclas presentes. Por ello es necesario entender este proceso, que se enfatizará especialmente sobre las mezclas binarias.

2.1 DIAGRAMA DE FASE PRESION-TEMPERATURA-CONCENTRACION Consideremos mezclas binarias que cumplen con los siguientes requisitos: -Los componentes se disuelven en todas las proporciones para formar soluciones homogéneas. -No presentan puntos de ebullición máximos o mínimos.

En la mezcla binaria A-B se considera que: -A es el componente más volátil, esto es, la presión de vapor de A es mayor que la de B a cualquier temperatura. -X es la fracción molar de A en el líquido. -Y* es la fracción molar en equilibrio de A en el vapor.

El equilibrio vapor-líquido de cada substancia pura de una mezcla es por supuesto dependiente de la relación presión de vapor-temperatura y para mezclas binarias se debe considerar también una variable adicional: la concentración. La representación gráfica completa del equilibrio requiere de un diagrama tridimensional, tal y como se muestra en la Fig. 5.1. La curva marcada como p A es la curva de presión de vapor de A, y está muy cercana al plano de concentración 1.0. Esta curva va desde su punto crítico CA hasta el punto triple TA . La curva para pB del componente B es muy similar a la anterior. Para un mejor entendimiento de las secciones a presión y temperatura constantes, se requiere de un análisis individual.

Líquido

Sección a temperatura constante 0 B(puro)

Vapor

Temperatura 1.0 A (puro)

Fig. 5.1

Representación gráfica para el equilibrio líquido vapor de un sistema binario.

2.2 EQUILIBRIO A PRESION CONSTANTE La representación típica del diagrama de equilibrio a presión constante se presenta en la Fig. 5.2. La curva superior representa la relación temperaturacomposición de vapor (T-Y*), mientras que la inferior, la relación temperaturacomposición de líquido (T-X). Las mezclas de líquido y vapor (que están a la misma presión y temperatura), se representan por las "líneas de unión" como la línea DF por ejemplo. Hay un grán número de estas líneas a través de todo el diagrama. Una mezcla en la curva inferior, esto es, en el punto D, es un líquido saturado; una mezcla situada sobre la curva superior, esto es, en F, es un vapor saturado. Una mezcla en E es una mezcla en dos fases, formada por una fase líquida de composición en D y una fase vapor de composición F. Las cantidades relativas de las fases en equilibrio está dada por la relación

línea EF moles de D = línea DE moles de F La línea G-O, por otra parte representa el calentamiento de un líquido G hasta obtener un vapor sobresaturado, manteniendo la presión constante en un recipiente cerrado. Cuando la primera burbuja de vapor se desprende, ésta tiene una composición J y el líquido residual tiene una composición H. Cuando la última gota de líquido está por evaporarse, dicho líquido tiene una composición N y el vapor, M. Pero podemos preguntarnos: ¿Qué pasa si el sistema es abierto, esto es, el vapor se desprende a la atmósfera? Las composiciones en equilibrio del vapor y líquido también pueden mostrarse sobre un "Diagrama de distribución" (X vs. Y*), como se puede ver en la Fig. 5.3. El punto P sobre el diagrama representa la línea DF, por ejemplo. Debido a que el vapor es más rico en la substancia más volátil, la curva se sitúa por encima de la diagonal de 45°, la cual se ha colocado únicamente para efectos comparativos. PRESION CONSTANTE O Punto de ebullición de B

M

VAPOR

N

J

H E G

0

D LIQUIDO

x,y*

F

Punto de ebullición de A

1.0

Fracción molar de A

Fig. 5.2

Diagrama de equilibrio líquido vapor a presión constante para un sistema binario.

2.3 VOLATILIDAD RELATIVA Entre mayor es la distancia entre la curva de equilibrio y la diagonal de la Fig. 5.3, es mayor la diferencia entre las composiciones del líquido y del vapor y más fácil la separación por destilación. La medida numérica de ésto se conoce como el "factor de separación", y en el caso particular de la destilación es la llamada "volatilidad relativa" (α ). Esta volatilidad es la relación que existe entre A y B en ambas fases, lo cual nos da una medida de la facilidad de separación de las mismas. α = Y*/(1-Y*) = Y*(1-X) X/(1-X) X(1-Y*)

(5.1)

El valor de α cambia generalmente conforme X lo hace de 0 hasta 1.0. Si Y*=X (excepto en X=0 o X=1), α =1.0 y no se puede efectuar la separación. Mientras α es más grande que 1, es mayor el grado de separación. Las volatilidades relativas de algunos compuestos "modelo" aromáticos, utilizados en Ingeniería de Alimentos, se presentan en la Tabla 5.1.

1.0

P Y* F

XD 0

Fig. 5.3

X = fracción molar de A en el líquido 1 . 0

Diagrama de distribución para un sistema binario.

Tabla 5.1

Volatilidades relativas de algunos compuestos aromáticos modelo. ___________________________________________________________ P.E. del compuesto puro

Volatilidad relativa Compuesto aromático (°C) (α ) ___________________________________________________________ Acetona Metanol n-Propanol n-Butanol i-Butanol t-Butanol n-Pentanol

56.5 64.7 97.8 111.7 99.8 82.8 138

46 8 16 22 35 -32

___________________________________________________________ Fuente: Rulkens y Thijssen (1972)

2.4 INCREMENTOS DE PRESION Evidentemente al incrementar la presión, la temperatura se incrementa también y las curvas de equilibrio se estrechan, tal y como se puede observar en la Fig. 5.4. Es claro que a partir de las Fig. 5.4 que el incremento de las presiones genera disminuciones tanto en las volatilidades relativas como en la separabilidad (facilidad de separación). Conforme se excede la presión crítica de un componente, no hay una gran distinción entre el vapor y el líquido para ese componente, y para mezclas las curvas de equilibrio se reducen; por arriba de p t3 se rebasa la presión crítica y la destilación solo es posible cuando en las curvas de equilibrio hay "histéresis" (en inglés, "looped").

Fig. 5.4

Equilibrio vapor-líquido a presiones incrementantes.

2.5 EQUILIBRIO A TEMPERATURA CONSTANTE Una gráfica típica del equilibrio vapor-líquido se presenta en la Fig. 5.5, para temperatura constante. Los datos de equilibrio (a excepción de ciertos casos especiales), se pueden determinar experimentalmente. Diversos textos dan la descripción de los métodos experimentales y hay una gran recopilación de datos.

2.6 LEY DE RAOULT - SOLUCIONES IDEALES La ley de Raoult dice que para una solución ideal, la presión parcial en equilibrio, p*, de un constituyente a una temperatura constante, es igual al producto de su presión de vapor p cuando está puro a dicha temperatura, por su fracción molar en el líquido. p A * = pA p B * = pB (1 - X)

(5.2)

(B)

Fig. 5.5

(A)

Equilibrio líquido-vapor a temperatura constante para un sistema binario.

Si la fase vapor también se comporta idealmente: p t = pA * + pB * = pA X + pB (1 - X)

(5.3)

Para una temperatura constante las presiones totales y parciales son funciones lineales de X (para soluciones ideales) tal y como se muestra en la Fig. 5.6. A partir de este diagrama se puede calcular la composición del vapor en equilibrio para la temperatura en cuestión. Por ejemplo, el valor de Y* en el punto D en la figura, es igual a la relación de las distancias FG a EG. Y* =

pA* pAX = pt pt

1 - Y*=

pB* pt

=

(5.4)

pA (1 - X) pt

(5.5)

Fig. 5.6

Relación entre la presión y las composiciones para soluciones ideales.

Substituyendo en la ecuación (5.1), la volatilidad relativa será de: α=

pA pB

Para soluciones ideales, así es posible calcular completamente el equilibrio vapor-líquido a partir de las presiones de vapor de las substancias puras.

2.7

DESVIACIONES POSITIVAS DE LA IDEALIDAD

Una mezcla cuya presión total es mayor que la calculada a partir de la idealidad (Ecuación 5.3) se dice que sufre desviaciones positivas con respecto a la Ley de Raoult. La mayoría de las mezclas caen dentro de esta categoría. En esos casos las presiones parciales de cada componente son mayores que las obtenidas en un sistema ideal, tal y como se presenta en la Fig. 5.7. Se puede apreciar que a medida que la concentración de cada componente se aproxima a la unidad molar, las presiones parciales se aproximan a la idealidad. En otras palabras, la Ley de Raoult se puede aplicar a substancias presentes en concentraciones muy elevadas.

Fig. 5.7

2.7.1

Desviaciones positivas de la idealidad.

Mezclas con puntos de ebullición mínimos - Azeótropos

A aquellas mezclas que en su diagrama de composición a presión constante presentan una sección de ebullición a temperatura constante, se les denomina "azeótropos" o bien "mezclas de ebullición constante" y el comportamiento gráfico se presenta en la Fig. 5.8. Al punto Z se le denomina "punto de azeotropía" (a la presión en cuestión), y representa la temperatura mínima de ebullición del sistema. Para todas las mezclas con una composición menor de Z, el vapor que se genere y esté en equilibrio con el líquido, será más rico en los componentes volátiles que el líquido, presentándose el fenómeno contrario para las mezclas con concentraciones mayores a Z. Esto se puede visualizar más fácilmente en el diagrama X vs. Y* de la Fig. 5.9. Las soluciones azeotrópicas como éstas no pueden ser separadas por una destilación ordinaria (a la presión a la cual se comportan como azeótropos) debido a que en la composición azeotrópica α =1.0. En algunos casos, cambiando la presión se puede eliminar el azeotropismo del sistema. Un azeótropo muy conocido es el que se presenta en la mezcla etanolagua, a 1 atmósfera de presión.

Fig. 5.8

Mínimo azeotrópico en una mezcla binaria.

Fig. 5.9

Diagrama de composiciones para un mínimo azeotrópico.

2.7.2

Líquidos parcialmente miscibles

Cuando se tienen dos líquidos que son parcialmente miscibles a un determinado intervalo de concentraciones, el diagrama de equilibrio es el que se presenta en la Fig. 5.10. A este tipo de mezclas líquidas, que producen un vapor de una misma concentración, se les denomina "heteroazeótropos".

2.7.3

Líquidos insolubles

Si los líquidos son completamente insolubles, la presión de vapor de cada componente no puede ser influenciada por la presencia de otro componente y cada uno ejercerá su verdadera presión de vapor a la temperatura determinada. Cuando la suma de las presiones de vapor de cada uno de los componentes sea igual a la presión total, la mezcla ebullirá, y la composición del vapor se podrá calcular fácilmente, suponiendo que es aplicable la ley de los gases. p A + pB = pt Y* =

Fig. 5.10

pA pt

Diagrama de equilibrio para líquidos parcialmente miscibles.

Siempre que las dos fases líquidas estén presentes, la mezcla ebullirá a la misma temperatura y producirá un vapor de composición constante. A este tipo de destilación se la conoce como de "arrastre con vapor".

2.8

DESVIACIONES NEGATIVAS DE LA IDEALIDAD

Cuando la presión total de un sistema en el equilibrio es menor que el valor ideal, se dice que el sistema se desvía negativamente de la Ley de Raoult. Dicha situación se presenta en la Fig. 5.11 a temperatura constante. Nótese que como sucede en el caso de las desviaciones positivas, las presiones parciales de los constituyentes se aproximan a la idealidad a medida que las concentraciones se aproximan al 100%.

2.8.1

Mezclas con puntos de ebullición máximos - Azeótropos

Estos son menos comunes que los de punto de ebullición mínimos. Como se puede ver en la Fig. 5.12, hay un punto de ebullición máximo Z. Y todos aquellos líquidos cuya concentración sea menor que Z generarán un vapor menos rico en el componente más volátil, pasando lo contrario para líquidos cuya concentración sea mayor de Z (Fig. 5.12 y 5.13).

Fig. 5.11

Desviaciones negativas de la idealidad.

Fig. 5.12

Fig. 5.13

Máximo azeotrópico en un diagrama temperatura-concentración.

Máximo azeotrópico en un diagrama de composiciones para una mezcla binaria. 2.9 DIAGRAMAS DE ENTALPIA CONCENTRACION

El equilibrio vapor-líquido también puede representarse por medio de un sistema entalpía vs. concentración a presión constante. Las entalpías de la solución líquida incluyen: -el calor sensible -el calor de mezcla de los componentes y ese representa por: HL = CL(TL - TO) Mprom + ∆Hs

(5.6)

donde C L = capacidad calorífica de la solución, KJ/Kg sol.°C T O = temperatura de formación de solución, °C T L = temperatura inicial de ebullición (punto de burbuja), °C M prom = Kg/Kmol promedio de solución ∆ H s = calor de solución a TO , KJ/Kgmol Si durante la mezcla se libera calor ∆ H s es negativo, y para soluciones ideales será cero. Además, para soluciones ideales CL es la media ponderada de las capacidades de los componentes. Para el caso del contenido entálpico del vapor saturado, normalmente se considera que los líquidos sin mezclarse son calentados separadamente, hasta la temperatura TG ("punto de rocío"), y cada uno se vaporiza a esta temperatura, y los vapores se mezclan.

Así, el contenido entálpico de los gases sería: HG = Y [CL,A M A(TG-TO) + λAM A] + (1-Y) [CL,BM B(TG-To) + λBM B] Ecuación en la cual, Y = fracción molar del componente más volátil en el vapor A C L,A = capacidad calorífica de A, KJ/Kg de A M A = Kg de A/Kmol A TG = punto de rocío, °C

(5.7)

To = temperatura inicial de la solución, °C λ A = calor latente de vaporización de A, KJ/Kg de A 1-Y = fracción molar del componente menos volátil en el vapor Todos los restantes términos tienen el mismo significado, pero para el componente B.

Fig. 5.14

Contenidos entálpicos de mezclas binarias típicas.

En la parte superior de la Fig. 5.14, en la cual se representa una mezcla binaria típica, los contenidos entálpicos de los vapores saturados en sus puntos de rocío se han graficado contra Y, y los de los líquidos saturados a sus puntos de burbuja contra X. Las distancias verticales entre las dos curvas en X=0 y X=1 representan respectivamente, los calores molares latentes de B y A. El calor requerido para evaporar completamente la solución C es (λ A -λ B ). Los líquidos y vapores pueden ser unidos por las líneas de unión, una de las cuales es la línea EF. La relación entre este diagrama de equilibrio de fases y el gráfico XY se muestra en la parte baja de la Fig. 5.14. Aquí, el punto G representa la línea EF. Otras líneas de unión, cuando se proyectan sobre el gráfico XY, producen la curva de distribución completamente.

2.9.1 Características de los diagramas Sea el punto M sobre la Fig. 5.14, que representa M moles de una mezcla de contenido entálpico HM y de concentración ZM. De forma similar, N es N moles de la mezcla de propiedades HN y ZN. La mezcla adiabática de M y N producirán P moles de una mezcla de contenido entálpico HP y concentración ZP. Un balance de materia total daría: M+N=P

Y un balance del componente A sería: M ZM + N ZN + P ZP

Un balance de energía daría: M HM + N HN = P HP Substituyendo P se obtiene

Z N - ZP M = Z P - ZM N

=

H N - HP H P - HM

(5.8)

Esta es la ecuación de una línea recta sobre la gráfica de entalpíaconcentración, que pasa por los puntos (HM, Z M ), (HN, ZN) y (HP, ZP). Así, el punto P localizado sobre la línea recta MN, tiene una relación M/N = línea NP/PM. Considérese ahora la mezcla C, con propiedades HC, ZC. Si quisiéramos describir tal mezcla en términos de vapor y líquido saturados, debido a que la destilación normalmente se refiere a dichas mezclas, C se puede considerar a partir de la analogía con el caso anterior como: C=E-D (y DE no es una línea de unión). O localizando otros puntos sobre las curvas de líquido y vapor saturado: C=G-F o C=K-J Pudiendo generar tantas líneas como posibilidades dé el diagrama. Nuevamente, considerando los puntos D y E, al proyectarlos sobre el diagrama XY, se obtienen las concentraciones de dichas fases, YE, y XD . Por balance de materia del componente más volátil, y localizando YE y XD, se tiene C(ZC) = E(YE) - D(XD) Así, (E - D)(ZC) = E(YE) - D(XD) D(XD - ZC) = E(YE - ZC) Z C - YE D = Z C - XD E

=

línea CE línea CD

(5.9)

Esta es la ecuación de la pendiente D/E de la cuerda dibujada entre los puntos (YE, DD) y Y=X=ZC sobre la línea de los 45°. Similarmente, las relaciones F/G y J/K representarían las pendientes de las cuerdas, dibujadas desde esos puntos (Fig. 5.15).

Fig. 5.15

Localización de concentración.

una

mezcla

C en

un

diagrama

entalpía-

2.10 SISTEMAS MULTICOMPONENTES Los sistemas no ideales de tres componentes se pueden tratar en una forma gráfica, pero para más de tres componentes el tratamiento gráfico es muy complicado. Actualmente el conocimiento de sistemas no ideales de este tipo es muy limitado. Muchos de los sistemas multicomponentes de importancia industrial se pueden considerar como ideales. Para sistemas multicomponentes, los datos de equilibrio se describen por medio del coeficiente de distribución (K o m). Por ejemplo, para el componente J: KJ =

Y J* XJ

(5.10)

en donde K J = f(temperatura, composición de la mezcla, presión)

La volatilidad relativa del componente I con respecto a J será α IJ =

Y I*/X I KI = Y J */X J KJ

(5.11)

Para soluciones ideales a presión moderada K J es independiente de la composición y depende solamente de la temperatura y de la presión total, ya que: Y J * = pJ XJ /p t y por lo tanto, KJ =

pJ pt

(5.12)

y la volatilidad relativa: α IJ =

pI pJ

(5.13)

A.

Temperatura de burbuja

Para el vapor a la temperatura de burbuja: ∑ Yi* = 1.0

o KAXA + KBXB + KCXC + ... = 1.0

Utilizando el componente J como referencia: KAXA K BX B KCXC + + KJ KJ KJ

+ ...

=

1.0 KJ

o α AJ X A + α BJ X B + α CJ X C + ... =

1.0 = ∑ α ijX i KJ

La composición del vapor en el equilibrio a la temperatura de burbuja se tiene: Yi =

α ijX i ∑ α ij X i

B.

Temperatura de rocío

(5.14)

Para el líquido en el punto de rocío: ∑ Xi = 1.0

YA KA

+

YB KB

+

YC KC

+

... = 1.0

Y con el componente J como referencia:

K JY B K JY C K JY A + + KA KB KC

+ ...

= KJ

YA αA J

+

YB α BJ

+

YC α CJ

+ ...

Yi = KJ = ∑ α i j

La composición del líquido en el punto de rocío: Xi =

2.10.1

Y i/ α i j ∑ ( Y i / α ij )

Cálculo de las temperaturas multicomponente

(5.15)

de burbuja y rocío para un sistema

A partir de las ecuaciones anteriores se pueden calcular dichas temperaturas en un sistema multicomponente. El procedimiento para ello es el siguiente: 1.

Sea una mezcla multicomponente, de la cual se conoce: a. Los constituyentes de la mezcla b. La composición molar de la mezcla c. La presión a la cual se encuentra sometido el sistema

2.

Se escoge tentativamente una temperatura (que representa la temperatura de burbuja o de rocío según proceda), y a partir de dicha temperatura y la presión, sobre un nomograma (como los de las Fig. 5.16 y 5.17) se obtienen los coeficientes de distribución K, para cada componente de la mezcla.

3.

De los componentes de la mezcla, se selecciona uno de referencia, y a partir de su K, y la de cada constituyente se calculan las volatilidades relativas de cada uno de ellos.

4 . Se calculan los productos α ijX i y la sumatoria ∑ α ijX i, o los valores Yi Yi α i j y ∑ \b( α i j )

5.

Se recalcula el K del compuesto de referencia a partir de la ecuación:

Fig. 5. 16

Valores para coeficientes de distribución K (K=Y/X) en sistemas de hidrocarburos ligeros, en un rango de temperaturas bajas. (Fuente: Perry, 1984)

Fig. 5.17

Valores para el coeficiente de distribución K (K=Y/X) en sistemas de hidrocarburos ligeros, para un rango de temperaturas elevadas. (Fuente: Perry, 1984) KJ =

1 ∑ α ij X i

o

 KJ = ∑ 

Yi  α ij 

6.

Con este nuevo valor de KJ, y con la presión conocida, se va de nuevo al nomograma y se calcula la temperatura (de burbuja o rocío). Si la temperatura calculada es igual a la supuesta inicialmente, esa es la temperatura que se busca. Si esto no es así, se repite todo el procedimiento anterior.

7.

Una vez calculada la temperatura real, se evalúan las concentraciones del líquido o vapor en equilibrio.

3. METODOS DE DESTILACION En la práctica la destilación puede llevarse a cabo por dos métodos principales: 1. Se produce un vapor por ebullición de la mezcla líquida que se quiere separar, condensando en seguida estos vapores, sin llevar ninguna porción del líquido condensado como reflujo al sistema de evaporación para que se pongan en contacto con el vapor que se desprende. 2. Parte del condensado se envía al sistema de evaporación de tal f o r m a que este retorno se encuentra en íntimo contacto y en contracorriente con los vapores que se desprenden y van hacia el condensador. Este último método se denomina "rectificación".

Dentro de los métodos de destilación que no implican rectificación encuentran la:

se

-destilación en equilibrio, relámpago o "flash" -destilación simple o diferencial

3.1 DESTILACION FLASH O DE EQUILIBRIO La destilación de equilibrio implica la vaporización de una fracción determinada de una carga de líquido, manteniendo tanto el líquido como el vapor formado, en íntimo contacto hasta el final de la operación, de forma que el vapor está siempre en equilibrio con el líquido retirando el vapor y condensándolo. La relación entre las composiciones del líquido y vapor al final del proceso son las que corresponden al diagrama de equilibrio de la mezcla destilada.

Consideremos un sistema formado por los componentes A y B, siendo A el más volátil. Supongamos que el número de moles contenidos en la carga inicial es Wo y que la composición de la carga inicial es Xo (del componente A). Supongamos que se evaporan V moles mediante un proceso de destilación en equilibrio (Fig. 5.18), con lo que quedan en estado líquido (Wo - V) moles y supongamos además que la composición del líquido residual es X y la del vapor en equilibrio con él, Y. Efectuando un balance total quedaria: Wo = V + (Wo - V) y uno del componente más volátil WoXo = Vy + (Wo - V)X

Fig. 5.18

Esquematización de un sistema de destilación flash.

De igual manera efectuando un balance de energía: Wo Ho + q = V Hv + (Wo - V)HWo - V

considerando que Wo - V = R y sustituyendo componente más volátil y de energía se tiene:

Wo en los balances del

(V + R)(Xo) = Vy + RX VXo + RXo = Vy + RX R(Xo - X) = V(Y - Xo) R V

Y - Xo Xo - X

=

(5.16)

q + (V + R)(Ho) = VHv + RHR q + WoHo = VHv + WoHR - VHR q + Wo(Ho - HR) = V(HH - HR) V q + (Ho - HR ) = (Hv -HR ) Wo Wo R V

=

Hv - (Ho + q/Wo) (Ho + q/Wo) - HR

(5.17)

Y ambas ecuaciones se pueden expresar como: -

R V

=

Y - Xo X - Xo

=

Hv - (Ho + q/Wo) H R - (Ho + q/Wo)

(5.18)

Ecuación que representará una línea recta, tal y como se presenta en la Fig. 5.19. Localizando la concentración del líquido inicial (Wo) sobre la línea de 45°, y localizando las concentraciones del líquido y vapor en equilibrio, se tiene una línea recta de pendiente -R/V.

A partir de los datos anteriores, dichos puntos se pueden proyectar hacia el diagrama entalpía-concentración.

Fig. 5.19

Destilación flash para un sistema binario concentración y entalpía-concentración.

en gráficos

de

Si por algún motivo el vapor no se condensara completamente, las concentraciones de R y V no estarían en equilibrio, el líquido estaría sobresaturado, y las concentraciones de R y V se localizarían a lo largo de las líneas de unión, como es el caso del punto P.

3.1.1 Sistemas multicomponentes - Soluciones ideales Para una mezcla mantenida en un estado de equilibrio, y que contiene los componentes A, B, C, etc. la relación de equilibrio para cualquier componente J se escribe como Y* J,V = KJ X J,R

La ecuación (5.18) también es aplicable para cada uno de los componentes, y combinándola con la ecuación anterior, para cualquier componente J, en el estado de equilibrio se obtendría: R V

=

K JX J R - XJ O Y*J V - XJ O = X J O - XJ R X J O - Y*J V/ K J

(5.19)

Lo que nos genera la siguiente expresión, utilizada para la vaporización en equilibrio: Y * J,V =

X J O(R/V) + 1 1 + R/V KJ

(5.20)

∑ Y*V = 1.0

Y para la condensación: X J,R =

X J O (R/V + 1) KJ + R/V

∑ XR = 1.0

(5.21)

3.2 DESTILACION DIFERENCIAL En la destilación diferencial o destilación simple, el vapor que se genera al hervir el líquido se va separando a medida que se forma del contacto con él y seguidamente se condensa. Considérese una carga de Wo moles de líquido. Supongamos que al cabo de un cierto tiempo de destilación existían W moles del líquido residual en el hervidor y supongamos igualmente que las composiciones del líquido y el vapor son X e Y respectivamente. La cantidad total del componente A en el líquido será Wx. Supongamos que se vaporiza una cantidad pequeña dW del líquido: durante la destilación la composición del líquido disminuye desde X a X-dX, y el peso del líquido disminuye desde W a W-dW. Entonces existirán en el hervidor (X-dX)(WdW) moles de A, mientras se han desprendido con el vapor YdW del mismo componente. Un balance de materia con respecto al componente A da: XW = (X - dX)(W - dW) + YdW efectuando operaciones: XW = XW - XdW - WdX + dXdW + YdW y despreciando el diferencial de segundo orden dXdW: 0 = -XdW - WdX + YdW WdX = dW(Y - X)

W0 X0 ⌠ ⌠ dW  dX = ⌡ W ⌡ Y - X W1 X1

ln

W1 WO

X0 ⌠  dX = ⌡ Y - X X1

(5.22)

Esta ecuación se conoce como la Ecuación de Rayleigh. La función dX/(YX) puede integrarse gráficamente a partir de los datos de la curva de equilibrio y construyendo un gráfico del tipo mostrado en la Fig. 5.20. Este tipo de destilación se aproxima a los procesos comerciales discontinuos en los que el vapor se elimina a medida que se va formando. Este proceso no es efectivo, sobre todo en el caso de que los componentes a separar tengan muy alejados sus puntos de ebullición. Si la volatilidad relativa es constante temperaturas grande:

Fig. 5.20

a lo largo de un intervalo de

Integración gráfica para una destilación diferencial

α = Y(1 - X) = Y - XY X(1 - Y) X - XY α(X - XY) = Y - XY

αX - αXY = Y - XY αX = Y(1 - X + αX)

Y=

αX 1 - X + αX

Y substituyendo este valor en la ecuación:

ln

W1 WO

X0 ⌠  dX = ⌡ Y - X X1

X0

=

⌠  ⌡

X0 ⌠ (1 - X + α X ) d X dX  = ⌡ αX α X - X + X2 - α X 2 - X X1 1 - X + αX

X1

X0 ⌠ (1 - X + α X ) d X  = ⌡ (α - 1) (X - X2) X1

X0 ⌠ dX  = ⌡ (α - 1) X(1 - X) X1

ln

W1 WO

=

X 1 (1-X 0 ) 1 ln (α - 1 ) X 0(1-X1)

X0 ⌠ X (α - 1) dX  + ⌡ X (α - 1) (1 - X) X1

+ ln

(1-X 0 ) (1-X 1 )

(5.23)

3.3 RECTIFICACION CONTINUA EN SISTEMAS BINARIOS EN TORRES DE PLATOS 3.3.1 Introducción Este es el método de destilación más utilizado en la práctica. En la Fig. 5.21, se presenta una unidad de rectificación que consta de: a) un calderín o hervidor en el que se genera el vapor; b) una columna de rectificación o fraccionamiento, a través de la cual ascienden los vapores para ponerse en contacto a contracorriente con el líquido que desciende, y c) un condensador que condensa los vapores que salen por la parte superior de la columna, enviando parte de este líquido condensado (el reflujo) nuevamente a la columna, para que descienda en contracorriente con los vapores que ascienden y descargando el resto del líquido como producto destilado. A medida que el líquido desciende por la columna se va enriqueciendo en composición en los componentes de la mezcla que tienen el punto de ebullición más elevado y a medida que la corriente de vapor asciende por la columna se va enriqueciendo en los componentes de punto de ebullición más bajo. En consecuencia la columna es un aparato apropiado para poner a estas dos corrientes en íntimo contacto, de tal forma que la corriente de vapor tienda a vaporizar los componentes de punto de ebullición bajo que lleva la corriente líquida y ésta a su vez tienda a condensar los componentes de punto de ebullición elevados que lleva la corriente de vapor. La cabeza o parte superior de la columna está más fría que su base o fondo, por lo que la corriente de líquido se va calentando a medida que desciende, y la de vapor se va enfriando a medida que asciente. Esta transmisión de calor se efectúa por contacto entre líquido y vapor, y para ello se precisa que exista un contacto muy íntimo.

3.3.2

Accesorios de las columnas de rectificación

En la Fig. 5.22 se representa un aparato de destilación altamente esquematizado, que se ha dibujado de tal forma que se ven las principales conexiones. La columna de rectificación está representada por A y está alimentada por el hervidor B. Este hervidor B es esencialmente un calentador como los que se utilizan en los evaporadores de circulación forzada con superficie de calentamiento externa. El líquido que sale por la parte inferior de la columna A, circula por medio de una bomba C de la torre al hervidor. La mezcla y vapor que salen del hervidor se descargan en la parte inferior de la torre A. El hervidor está provisto de una entrada para el vapor de calentamiento y una salida para el agua condensada. El vapor que asciende por la torre, se enriquece continuamente en los componentes de punto de ebullición más bajo, sale por la cabeza de la columna

a través de la tubería 1 y pasa a través del condensador D, en donde se condensa completamente. El condensador D debe enfriarse por circulación de agua fría a través de él. El condensado, formado en el condensador D, pasa por la tubería 2 al interior del depósito E, denominado "recipiente acumulador", y desde el cual el producto marcha por dos caminos: una parte a través de la tubería 3 se devuelve a la columna como

Fig. 5.21 Esquema de una columna de rectificación continua reflujo, y el resto del condensado a través de la tubería 4 se extrae como producto de la destilación, recibiendo el nombre de "destilado o producto de cabezas". La bomba C, que hace circular el líquido por el exterior de la torre a través del hervidor B, está conectada de tal forma que si se quiere descargar una

parte del material que procede del fondo de la torre lo hace a través de la tubería 9, como "producto de colas o residuos" de la destilación.

Fig. 5.22

Diagrama esquemático rectificación.

detallado

para

una

columna

de

Como una norma general, el calor contenido en el residuo es aprovechado para precalentar el líquido alimentado a través de la tubería 6 al intercambiador de calor F, y pueda salir por la tuberia 7 para entrar a la

columna por un punto intermedio. normalmente distintas entradas.

En las

columnas

reales

existirán

El contacto entre el líquido que desciende y el vapor ascendente debe ser muy íntimo, y por esto las columnas van provistas de dispositivos que facilitan dicho contacto, y en base a ellos, las columnas se pueden dividir en: columnas columnas columnas columnas

3.3.3 3.3.3.1

de campanas burbujeadoras de platos de platos agujereados empacadas

Cálculo de las columnas de rectificación Balance de materia y energía

En el proyecto de una columna de rectificación, la información que se requiere para su diseño es el número de platos y el diámetro de la columna. Para la determinación del número de platos en primer lugar, se requiere un balance de materia y energía del sistema general. Consideremos el sistema representado en la Fig. 5.23. Supongamos que se alimenta la columna con F Kg/hr de una mezcla formada por los componentes A y B, y que contiene XF (fracción en peso) del componente A y que se quiere separar continuamente en sus componentes en una columna de rectificación a presión constante P. El producto de cabeza o destilado ha de contener XD y el de colas o residuos XW (fracción en peso del componente A). Las temperaturas de la alimentación, destilado y residuo son T F, TD y TW respectivamente. Las entalpías correspondientes son hF , hD , y hW . Balance de materia F=D+W

(5.24)

FXF = DXD + WXW

(5.25)

Substituyendo W en (5.25): FXF = DXD + (F - D)XW

D=

F(X F - X W ) X D - XW

(5.26)

W se determina de la ecuación (5.24). Suponiendo que no existen pérdidas por calor: FhF + qr = DhD + WhW + qc

(5.27)

donde q r = calor cedido en el hervidor q c = calor eliminado en el condensador. La ecuación (5.27) establece que entonces el calor que hay que extraer queda fijado en un valor determinado. puede presentarse. Por todo ello, una antes de proceder al proyecto.

si se fija el calor cedido en el hervidor, en el condensador no puede variarse y Es evidente que la situación contraria de estas dos cantidades debe ser fijada

Los balances de materia y energía para el condensador quedarían como: V 1 = Lo + D

(5.28)

V1Y1 = LoXo + DXD

(5.29)

Y1H1 = qc + Loho + DhD

(5.30)

Pero como se puede considerar que se utiliza un condensador total (que es un condensador en el que todo el vapor que entra en él es condensado) entonces es: Y1 = Xo = XD y ho = hD

Fig. 5.23

Diagrama para una columna de rectificación con especificaciones para corrientes.

Así la ecuación (5.30) quedaría: q c = V1H 1 - (Lo + D)hD

Substituyendo V 1 por su valor de (5.28): qc = H1(Lo + D) - (Lo + D)hD q c = (Lo + D)(H1 - hD )

Dividiendo ambos miembros entre D:

 Lo qc =  D D

+

 1 (H1 - hD )

(5.31)

se obtiene la definición de la relación de reflujo externo Lo/D.

De esta última ecuación se deduce que el fijar la relación de reflujo es equivalente a fijar el valor de qc .

3.3.3.2 Cálculo del número de platos teóricos de una columna de rectificación para una mézcla binaria por el método de McCabe-Thiele. La base teórica para el cálculo del número de platos por el método de McCabe-Thiele, consiste en hacer las siguientes consideraciones: a. b. c. d.

Que Que Que Que

no hay calor de mezcla en cada plato hay una contradifusión equimolar los calores latente y específico son muy cercanos entre sí. no hay pérdidas de calor en los platos.

De acuerdo con lo anteriormente supuesto se deduce que los flujos de vapor y líquido serán constantes a través de cada sección de la columna. Considérese un balance de materia sobre la sección de enriquecimiento de la columna (Fig. 5.24): Vn = Ln+1 + D

(5.32)

VYn = Ln+1Xn+1 + DXD

(5.33)

Si se supone: a. Vaporización molar constante b. Flujo molar descendiente constante

Fig. 5.24

Sección de enriquecimiento en una columna de rectificación.

es decir, que por cada mol de vapor condensado sobre un plato, un mol de líquido es vaporizado, y esto es constante a través de la columna, de donde: Vn = Vn+1 = Vn+2 = V

Ln = Ln+1 = Vn+2 = L

Substituyendo (5.33) en (5.32):

(Ln+1 + D)Yn = Ln+1X n+1 + DXD

Yn =

L n+1 X n+1 DXD + L + D L + D

(5.34)

Esta última ecuación nos da una relación entre la composición del vapor que sale de un plato y la composición del líquido que viene del plato superior.

Fig. 5.25

Parte inferior de una columna de rectificación.

Similarmente, para la parte inferior de la columna (Fig. 5.25):

V m+1 = Lm - W

(5.35)

V m+1Y m+1= Lm X m - WXW

(5.36)

Y m+1 =

LmXm WXW Lm - W Lm - W

Por otra parte, a partir de la ecuación:

Yn =

LX n+1 DXD + L + D L + D

y definiendo el reflujo como R = L/D, se tiene

(5.37)

Yn =

XD R Xn+1 + R + 1 R + 1

(5.38)

Esta ecuación es la de una línea recta con XD R y b= m= R + 1 R + 1

Esta línea denominada "línea de operación superior" es el lugar geométrico de todos los puntos (X,Y), que representan las condiciones requeridas en la sección situada por encima del plato de alimentación.

Por otra parte en la zona de agotamiento, a partir de la ecuación:

Y m+1 =

Lm Xm WXw Lm - W Lm - W

(5.39)

que es la ecuación de una línea recta con

m=

Lm Lm - W

y

b=

WXw Lm - W

Esta ecuación se denomina de la "línea de operación inferior".

Si hacemos un análisis del plato de alimentación (Fig. 5.26), los balances de materia y energía quedarían:

F+L+ V

= L

+V

FX F + LXf-1 + V Yf+1 = L Xf + VYf

(5.40)

(5.41)

Fh F + Lhf-1 + V Hf+1 = L hf + VHf

(5.42)

Suponiendo que es despreciable la diferencia de entalpías en el líquido y vapor que entran y salen del plato de alimentación, se tendría: H f = Hf+1

h f-1 = hf y por lo tanto,

Fh F = (V - V )Hf + (L - L )hf

(5.43)

El balance total de materia queda:

F = (V - V ) + ( L

- L)

(5.44)

Definiendo una nueva constante:

L - L q=

F = (V - V

V- V

(5.45)

F

)+ qF

= F(1 - q)

Substituyendo en (5.44)

Fh F = F(1 - q)Hf + q Fhf

(5.46)

q =

H f - hF H f - hf

Cuando la alimentación es un líquido saturado: h F = hf

q=1

Cuando la alimentación es vapor saturado

h F = Hf

q=0

Fig. 5.26 Plato de alimentación en una columna de rectificación. A. Ubicación de las líneas de operación

(5.47)

La línea de operación superior corta la diagonal Y = X del diagrama de distribución en el punto (X=XD , Y=XD ). Con ese punto y con la pendiente R/R+1, se puede situar la línea perfectamente. La línea de operación inferior, corta a la diagonal Y=X en el punto (X=Xw, Y=Yw), y con su pendiente Lm/Lm-W, se sitúa la recta.

B.

Significado del valor de q

A partir de la ecuación Y=

XD R X+ R + 1 R + 1

(R + 1)Y = RX + XD R(Y - X) = XD - Y L (Y - X) = XD - Y D Para la línea de operación inferior ( L L Y=

L - W

X-

(5.48) = Lm)

W XW L - W

y como L = qF + L (qF + L - W)Y = (qF + L)X - WXW L(Y - X) = qF(X - Y) + W(Y - XW) Substituyendo la ecuación (5.48) se tiene: D(XD - Y) = qF(X - Y) + W(Y - XW) Substituyendo W = F-D y WXW = FXF - DXD

D(XD - Y) = qF(X - Y) + FY - DY - FXF + DXD 0 = qF(X - Y) + F(Y - XF) 0 = qX - qY + FY - FXF Y(q - 1) = qX - XF Y=

XF q Xq - 1 q -1

(5.49)

Esta es la ecuación de la recta q, que nos representa el lugar geométrico del punto de intersección de las líneas de operación. La recta corta a la diagonal (Y=X) en el punto (X=XF, Y=YF) y tiene una pendiente q/q-1.

C.

Efecto de la condición de la alimentación sobre la línea q.

A partir de la ecuación (5.49) y de la definición dada para la inclinación de la línea q, se deducen las siguientes condiciones: i. Alimentación líquida en su punto de ebullición h F = hf por lo que

q=1

y la inclinación de la línea mq = ∞.

ii. Alimentación en forma de vapor saturado h F = Hf

por lo que

q=0

y la inclinación de la línea mq = 0.

iii. Alimentación en forma de vapor sobrecalentado h F > Hf

por lo que q < 0

y la inclinación de la línea q es negativa y menor que 1.

iv. Alimentación como líquido a temperatura menor que su punto de ebullición. h F < hf

por lo que q > 1

y la inclinación de la línea q es positiva y mayor que 1.

v. Alimentación como una mezcla de líquido y vapor h f < hF < Hf por lo que q es positiva y está comprendida entre 0 y 1. y la inclinación de la línea q es negativa.

D.

Relación mínima de reflujo

Como la inclinación de la línea de operación superior es R/R+1, dicha inclinación crece hasta que R=∞ en la cual la inclinación es la unidad. En o t r a s palabras, la línea de operación coincide con la diagonal X=Y. En este caso se tiene el mínimo número de platos teóricos que son necesarios, pero también se tiene que la capacidad de la columna (producto destilado que se obtiene por unidad de tiempo) es nula. En la Fig. 5.27 las líneas ac, ad, ae y af indican el efecto del aumento de la relación de reflujo. En el caso de emplearse pequeñas relaciones de reflujo, t a l y como lo representa la línea ac, los escalones que se hacen entre la línea de operación y la curva de equilibrio nunca pueden alcanzar el punto g, por lo que sería necesario un número infinito de platos para alcanzarlo.

3.3.3.3 Casos especiales A.

Torres de rectificación con corriente lateral

En algunas situaciones se extraen productos intermedios o corrientes laterales de secciones de la torre entre las zonas de destilado y de fondos. La corriente lateral puede ser vapor o líquido y extraerse en un punto por encima de la entrada de alimentación o por debajo de la misma, dependiendo de la concentración deseada.

Fig. 5.27

Efecto del aumento de la relación de reflujo en una columna de rectificación.

En la Fig. 5.28 se muestran los flujos para una columna con corriente líquida lateral que se extrae por encima de la entrada de alimentación. La línea de enriquecimiento superior, por encima de la corriente lateral de líquido y la línea de operación de empobrecimiento por debajo de la alimentación, se determinan de la manera usual. La ecuación de la línea q tampoco es afectada por la corriente lateral (en su forma). La corriente líquida lateral altera la velocidad del líquido que está por debajo, y por consiguiente, también afecta el balance de material y a la línea de operación en la porción media entre los platos de alimentación y de la corriente líquida lateral. Efectuando un balance dentro de la zona punteada: V s+1 = Ls + O + D donde O es mol/hr de líquido saturado extraído como corriente lateral. que la corriente líquida lateral está saturada: L n = Ls + O V s+1 = Vn + 1

Puesto

Fig. 5.28

Flujos para una columna de rectificación con corriente lateral.

líquida

Efectuando un balance con respecto al componente más volátil: Vs+1Ys+1 = LsXs + OXo + DXD

Despejando Y s+1 , la línea de operación para la región entre la corriente lateral y la alimentación es: Y s+1 =

Ls OX o + DXD Xs + Vs+1 Vs+1

(5.50)

La pendiente de esta línea es L s /V s+1 , y la representación gráfica se muestra en la Fig. 5.29.

B.

Destilación en una columna de empobrecimiento

En algunos casos, la alimentación que va a destilarse no se introduce en un punto intermedio de la columna, sino que se añade por la parte superior de una columna de empobrecimiento (Fig. 5.30). Por lo general, la alimentación es un

líquido saturado en su punto de ebullición y el producto superior V s es el vapor que se desprende del plato superior, que va a un condensador sin reflujo y sin que haya retorno de líquido a la torre. El producto de fondos W, casi siempre tiene alta concentración del componente B, menos volátil. Por lo tanto, la columna opera como columna de empobrecimiento, pues el vapor extrae del líquido al componente A más volátil, a medida que dicho líquido fluye hacia abajo. Suponiendo velocidades molares de flujo constantes, un balance de materia con respecto a un plato intermedio m+1 generaría: Y m+1 =

Lm WXW Xm + Vm+1 Vm+1

Esta ecuación de la línea de agotamiento es la misma que la de la línea de empobrecimiento para una torre completa. Si la alimentación es un líquido saturado, entonces Lm = F. Si la alimentación es un líquido frío por debajo de su punto de ebullición, deberá utilizarse la línea q y q>1, por lo que: Lm = qF

Fig. 5.29

Determinación gráfica del número de platos para una columna de rectificación con corriente lateral.

Fig. 5.30

C.

Representación esquemática empobrecimiento.

de

una

columna

de

Rectificación con inyección directa de vapor

Por lo general, el calor que requiere una torre de destilación se aplica a uno de los extremos del intercambiador de calor (hervidor) y el vapor no entra directamente en contacto con la solución a ebullición. Sin embargo, cuando se está destilando la solución acuosa de un compuesto A más volátil y agua B, el calor requerido puede suministrarse con el uso de vapor abierto inyectado directamente al fondo de la torre. En este caso no se necesita el intercambiador de calor. El vapor se inyecta al líquido en forma de pequeñas burbujas en el fondo de la torre. Entonces, el vapor que se separa del líquido está en equilibrio con dicho líquido, cuando se obtiene un contacto suficiente. Llevando a cabo un balance total en la torre y un balance con repecto a A: F+S=D+W FXF + SYS = DXD + WXW donde S = mol de vapor/hr Y S = O, fracción mol de A en el vapor.

La ecuación de la línea de operación de enriquecimiento es la misma que para el vapor indirecto. Para la ecuación de la línea de empobrecimiento, el balance total y el balance con respecto al componente A son los siguientes: L m + S = Vm+1 + W Lm X m + S(O) = Vm+1Y m+1 + WXW

Despejando: Y m+1 =

Lm WXW Xm + Vm+1 Vm+1

Para la entrada de vapor saturado S=V m+1 , y por consiguiente, Lm=W. Así, la línea de operación de agotamiento quedaría:

Ym+1 = W Xm - W XW S S Cuando Y=0, X=XW. Por lo tanto, la línea de empobrecimiento pasa por el punto Y=0, X=XW , y continúa hasta el eje X. Además, para la intersección de la ínea de empobrecimiento con la de 45°, cuando Y=X, X=(WXW )/(W-S). Para el caso de una relación de reflujo y una composición de destilado fija, el uso de vapor directo en vez de calentamiento indirecto requiere una fracción de etapas de escalón extra, puesto que la etapa inferior empieza por debajo de la línea Y=X (Fig. 5.31). La ventaja del vapor directo radica en que permite una construcción más simple del calentador.

3.3.3.4 Método de análisis de Ponchon y Savarit El cálculo en este método tiene como base el diagrama entalpíacomposición y se aplica para mezclas binarias para las cuales se tenga dicho diagrama.

Sea la mezcla de dos corrientes para generar una tercera. balances de materia y energía:

Fig. 5.31

Si hacemos

Representación gráfica de una columna de rectificación inyección directa de vapor.

con

F=V+L

(5.51)

FXF = Vy + LX

(5.52)

Substituyendo F de la ecuación (5.51) en (5.52): (V + L)XF = Vy + LX

(5.53)

XF= VY + LX V+L

(5.54)

Para dos componentes A y B se tiene entonces: X AF =

VY A + LXA V + L

(5.55)

X BF =

VY B + LX B V + L

(5.56)

Representando un balance energético para la mezcla de las corrientes V y L, al dar lugar a la corriente F, con adición o sustracción del calor Q durante la operación: FHF = VHV + LHL + Q

(5.57)

Esta ecuación es válida para operaciones no adiabáticas y para operaciones adiabáticas, es decir, cuando no se añade o se separa calor (Q=0) y así se tiene: FHF = VHV + LHL

(5.58)

De esta última ecuación se tiene: V L

=

H F - HL Hv - H F

(5.59)

V F

=

H F - HL Hv - HL

(5.60)

H F - HV L = H L - HV F

(5.61)

Combinando las ecuaciones (5.60) y (5.61) con (5.51) y (5.52) se tiene: H V - HF H F - HL = Y - XF XF - X

=

H V - HL Y - X

(5.62)

Esta ecuación indica que los tres puntos, que poseen las coordenadas (Y, HV), (XF,HF) y (X,HL) sobre un diagrama entalpía-concentración, están sobre una línea recta. Por tanto, la recta trazada en dicho diagrama, representará una solución gráfica de las ecuaciones (5.51), (5.52) y (5.59) a (5.61).

En el caso general de una operación no adiabática, la cantidad de calor transmitida al sistema de corrientes fluídas podrá expresarse como la unidad de calor adicionada al sistema por unidad de cualquiera de las corrientes. Así: Q=FQ =VQ =LQ F V L

(5.63)

Q = F Q'F = V Q'V = L Q'L

(5.64)

Q' es igual al calor agregado al sistema por unidad de cantidad de la corriente indicada por el subíndice. El calor puede adicionarse por diferentes puntos del sistema. Considerando una columna de rectificación con la cantidad de calor Qs al hervidor en su fondo y Qc el calor agregado al condensador en la parte superior (-Q c =calor eliminado). Las cantidades de corriente fluída son: alimentación (F), producto de fondo (W) y producto destilado (D). Por un balance de energía se tiene: FHF + Qs + Qc = DHD + WHW

(5.65)

FHF = (DHD - Qc) + (WHW - Qs)

(5.66)

FHF = D HD -

Qc Qs + WHW D W

(5.67)

FHF = D(HD - Q'CD) + W(HW - Q'SW)

(5.68)

F(HF + Q'CD) = DHD + W(HW - Q'SW)

(5.69)

F(HF + Q'SF + Q'CF) = DHD + WHW

(5.70)

Substituyendo el valor de Q de la ecuación (5.64) en la ecuación (5.57):

F(HF-Q'F) = VHV + LHL

(5.71)

FHF = VHV + L(HL + Q'L)

(5.72)

FHF = V(HV + Q'V) + LHL

(5.73)

Combinando las ecuaciones (5.71) a (5.73) con (5.51) y (5.52):

V L

=

H F - HL ( H V + Q' V ) - H F

(5.74)

V F

=

H F - HL ( H V + Q' V ) - H F

(5.75)

(H V + Q' V ) - H F L = F ( H V + Q' V ) - H L

(5.76)

Combinando las ecuaciones (5.74) a (5.76) con (5.51) y (5.52): H F - HL XF - X

=

(H V + Q' V ) - H L Y - X

(5.77)

H V - HF Y - XF

=

H V - (H L - Q' L ) Y - X

(5.78)

H V - HL Y - XL

(5.79)

( H F - Q' F ) - H L XF - X

=

La ecuación de la línea recta que representará, sobre el diagrama entalpíacomposición, a la operación de adición de las corrientes V con L para formar F,

puede ser la ecuación (5.77), (5.78) o (5.79), según sea la corriente a la que se haya referido la tranmisión de calor. Estas ecuaciones se representan gráficamente en la Fig. 5.32.

Fig. 5.32

Representación de la adición de dos corrientes en un diagrama entalpía-concentración.

El punto (XF,HF) de la figura anterior, representa las propiedades de la corriente formada por la adición de las otras dos corrientes (V) y (L), cuando se incorpora una cantidad igual a VQ'V = LQ'L = FQ'F.

El punto (Y,HV) representa las propiedades de la corriente formada por diferencia de la corriente L de la corriente F (punto X,HF ), cuando se sustrae la cantidad de calor VQ'V=FQ'F =LQ'L. De igual manera el punto (X,HL) representa la diferencia de la corriente V de la F cuando se sustrae la misma cantidad de calor LQ'L.

A.

Cálculo del número de platos

La Fig. 5.33 representa la operación de un plato simple de equilibrio. El líquido saturado (L 0 ) y el vapor saturado (V 2 ), se representan por los puntos (X 0 ) y (Y 2 ) respectivamente y constituyen los flujos que llegan de modo ininterrumpido a este plato mezclándose íntimamente. Las fases mezcladas,

se separan en el vapor (V1 ) y el líquido (L 1 ) representados por los puntos (Y 1 ) y (X1 ) respectivamente. El punto P, representa la suma de las alimentaciones líquida y de vapor al plato considerado y se localiza sobre la línea recta Y2X0; así, la relación de distancias PY 2 /PX 0 , se iguala con la relación de las corrientes alimentadas L 0 /V 2 . La suma de alimentaciones del líquido y vapor en el plato considerado, deberá igualar a la suma del vapor y el líquido en equilibrio que abandonan el plato; por esto, el vapor V1 y el líquido L1 , están representados por los puntos terminales de la recta de reparto en equilibrio, que pasa por el punto P. La diferencia entre el líquido L0 y el vapor V1 , que se encuentran antes del plato, es igual a la diferencia entre el líquido L 1 y el vapor V 2 que se cruzan después. Dicha diferencia se representará por XL, localizando este punto por la intersección de las líneas X, Y2 y X0Y 1, por XL.

B.

Sección de enriquecimiento de la columna de rectificación.

Sea la sección situada por encima del plato de la alimentación (Fig. 5.34): V n+1 - Ln = D

(5.80)

V n+1Y n+1 - LnX n = DXD

(5.81)

V n+1 H n+1 - Ln h n = DhD + qc

(5.82)

Fig. 5.33 Operación de un plato simple de equilibrio. En dicha sección n es cualquier plato situado por encima del plato de alimentación. El plato n+1 es el inmediatamente inferior. Definiendo q'CD = q C /D, se tiene: V n+1 H n+1 - Ln h n = D(hD + q'CD )

(5.83)

Por analogía con los conceptos que hemos manejado anteriormente los puntos (Yn+1 ,H n+1 ), (Yn ,h n ) y (XD ,h D + q'CD) quedan sobre una línea recta. Por los balances de materia y energía en el condensador se ha visto que la cantidad q'CD queda determinada por la relación de reflujo L 0 /D. Por lo tanto, el punto (X D , hD + q'CD ) puede situarse por cálculo. Los balances de materia y energía también pueden realizarse en el condensador (considerándose ahí como plato cero) y por lo tanto Y n+1=Y 1, H n+1 =H 1 y Xn =X 0 (composición del producto). No obstante, el reflujo no vuelve necesariamente a la temperatura de la cabeza de la columna, ya que puede s e r enfriado antes de salir del condensador Y, por consiguiente, el punto (X 0 ,h 0 ) puede estar situado por debajo de la línea del líquido saturado. Los puntos (Y 1 ,H 1 ), (X0 ,h0 ) y (XD ,hD +q' CD ) deben estar situados sobre la misma línea. Así, para el caso del condensador, la combinación de los balances de materia y energía generaría:

Fig. 5.34 L0 D

Diagrama de la sección situada por encima del plato de la alimentación ( h D + q' C D ) - H 1 = (5.84) H 1 - h0

Y por consiguiente, en la figura, el cociente de las distancias ab y bc es igual a la relación L 0 /D. Puesto que el punto (X 0 ,h 0 ) queda fijado y el (Y1,H1) debe estar situado sobre la línea del vapor saturado, se puede determinar gráficamente el punto (XD ,hD +q'CD ). Considerando el primer plato teórico (n=1) en las ecuaciones (5.81) a (5.83), el valor de X correspondiente al valor conocido de Y, se encuentra con la curva de equilibrio del sistema (Fig. 5.35). El punto (X 1 ,h 1 ) queda así determinado sobre la línea de líquido saturado por su intersección con la línea de equilibrio que pasa por el punto (Y,H1). El punto (Y 2 ,H 2 ) se sitúa uniendo el punto (X 1 ,h 1 ) con el punto (XD,hD + q'CD) y determinando la intersección de esta línea con la de vapor saturado puesto que para n=1: V 2 - L1 = D

V2Y2 - L1X1 = DXD

V 2H 2 - L1h 1 = D(hD + q'CD )

y los puntos (Y 2 ,H 2 ), (X 1 ,h 1 ) y (XD,hD+ q'CD) deben de estar situados sobre la misma recta. También, puesto que la corriente V 2 es un vapor saturado, su punto correspondiente debe estar sobre la línea de vapor saturado. Así, las composiciones y entalpías de todas las corrientes quedan conocidas. Además, el cociente L 1 /V 2 , puede determinarse si se desea, tomando la relación de distancias sobre la línea que une los puntos (XD,hD + q'CD) y (X 1 ,h 1 ). Por las propiedades de triángulos semejantes, este cociente es también igual a las siguientes relaciones:

L1 V2

(h D + q' C D ) - H 2 = ( h + q' D C D ) - h1

=

X D - Y2 X D - X1

El procedimiento anterior puede repetirse para platos sucesivos (n=1,2,3,...) como se ve en la Fig. 5.35, hasta que se alcance el plato de alimentación.

Fig. 5.35

Determinación del número de platos en la enriquecimiento en una columna de rectificación.

sección

de

Fig. 5.36 Sección de una columna por debajo del plato de alimentación. C. Sección de agotamiento La Fig. 5.36 representa esquemáticamente la sección de la columna situada por debajo del plato de alimentación. Para esta sección, los balances de materia y energía son: L m-1 - Vm = W L m-1 X m-1 - Vm Y m = WXW L m-1 h m-1 - Vm H m = WhW - qr

Definiendo q'rW = qr/W y substituyendo en la última ecuación se tiene: L m-1 h m-1 - Vm H m = W(hW - q'rW )

En consecuencia los tres puntos (X m - 1 ,h m - 1 ), (Ym, Hm) y (X W ,h W -q'rW ) estarán situados sobre la misma recta. El punto (X W ,h W -q'rW ) puede situarse por medio de los balances totales de materia y energía para la columna:

F=D+W FXF = DXD + WXW FhF + qr = DhD + WhW + qc y finalmente Fh F = D(hD + q'CD ) + W(hW - q'rW) Por consiguiente, los puntos (XF,hF), (XD,hD + q'CD) y (X W ,h W -q'rW ) están situados en línea recta. Como los puntos (XF,hF) y (XD,hD+q'CD) son conocidos con anterioridad, la recta que une estos dos puntos deberá cortar a la vertical X=X W en el punto deseado, tal y como se ve en la Fig. 5.37. Para encontrar gráficamente el número de platos teóricos necesarios en la sección situada por debajo del plato de alimentación, se procede como sigue: El punto representativo de la composición y entalpía del líquido que sale del plato de alimentación, debe ser supuesto ahora; su valor verdadero

Fig. 5.37

Determinación del número de platos en la zona de agotamiento en una columna de rectificación.

se encontrará más adelante. Este punto está representado por (X f,h f) en la figura. El punto (Y f+1 , H f+1 ) que representa la composición y entalpía de la corriente de vapor que sale del primer plato teórico situado por debajo del plato de alimentación, se sitúa uniendo los puntos (XW,hW - q' r W ) y (X f,h f) y prolongando esta recta hasta que corte a la de vapor saturado. La intersección es el punto (Yf+1 ,H f+1 ). Conocida la composición Y f+1 del vapor y la curva de equilibrio, se halla el punto (X f+1 ,h f+1 ). El procedimiento se repite hasta que se alcance un valor de X que sea igual o menor que XW .

D.

Situación del plato de alimentación

La Fig. 5.38 representa la solución gráfica para el número de platos teóricos para efectuar una separación dada, con una relación de reflujo determinada. Se ve que son necesarios 4 platos teóricos por encima del plato de alimentación; el quinto plato teórico es el plato de la alimentación, puesto que como se observa en la figura, el punto (Xs ,h s ) está unido al (XW,hW - q' r W ) en lugar de estarlo al punto (XD ,hD + q'CD ). No es necesario que la alimentación entre por el quinto plato teórico. Si la alimentación se introduce por debajo del quinto plato, éste queda en la sección situada sobre el plato de alimentación y la construcción gráfica es la misma que para los platos del 1 al 4, como está indicado en la figura por la línea de puntos que une el punto (Xs,hs) con el (X,hD + q'CD). La composición del vapor que sale del quinto plato es mayor que la que se obtendría cuando se introduce la alimentación por el quinto plato. Por consiguiente, será necesario mayor número de platos teóricos si la alimentación se efectúa por debajo del quinto plato.

E.

Efecto de la relación de reflujo

El efecto de la relación de reflujo sobre el número de platos teóricos necesarios para efectuar la separación puede obtenerse por medio del diagrama de entalpía-composición. A medida que la relación de reflujo aumenta, la siguiente ecuación:

qc D

L 0 =  D

 + 1 (H1 - hD )

Fig. 5.38

Solución gráfica para el número de platos teóricos para efectuar una separación dada.

indica que el calor eliminado por el condensador aumenta, y por consiguiente q'CD también aumenta. En consecuencia, el punto (XD,hD + q'CD) se mueve hacia arriba a medida que la relación de reflujo crece, y por tanto, la separación por plato teórico (Y n -Y n+1 ) o (X n -X n+1 ) aumenta. El número mínimo de platos teóricos se obtendrá cuando la relación de reflujo sea infinita (reflujo total). Sin embargo, no es éste un método práctico de operar, puesto que a reflujo total, el producto extraído de la columna es nulo y el calor necesario por unidad de producto es infinito. Esto es de grandísimo interés, ya que establece un límite inferior para el número de platos teóricos necesarios. Para una relación de reflujo infinita, el punto (XD,hD + q'CD) está en +∞ y el punto correspondiente a la sección situada por debajo de la alimentación (XW,hW - q' r W ) estará en -∞. En consecuencia, las líneas que unen los puntos (Xn,hn) y (XD,hD + q'CD) o los puntos (X m - 1 ,h m - 1 ) y (XW,hW - q' r W ) son todas verticales (Fig. 5.39). A medida que la relación de reflujo disminuye, el número de platos teóricos necesarios aumenta. Teóricamente la relación de reflujo mínima que se puede utilizar es la que corresponde a un número infinito de platos. Cualquier valor

más bajo que éste no tiene significado físico alguno. En las operaciones industriales, la relación de reflujo está siempre por encima de la que corresponde a un número infinito de platos, pero el conocimiento del límite menor de la relación de reflujo es de gran valor para determinar el valor real que ha de utilizarse. Examinando las soluciones gráficas anteriormente dadas, se verá que la inclinación de las "líneas de operación" (es decir las líneas que unen (XD,hD+q'CD) con los puntos (Xn, h n ) en la que n=1,2,3,..., o las líneas que unen (XW, hW - q' r W ) con los puntos (X m - 1 ,h m - 1 ) en la que m=f+2, f+3,... debe s e r siempre mayor que la línea de equilibrio para el mismo valor de Xn o X m-1 . Si las inclinaciones de una línea de operación y una línea de equilibrio son iguales en cualquiera de las secciones de la columna, entonces será necesario un número infinito de platos, puesto que la construcción gráfica indica que la separación (Y n-Y n+1 ó X n-X n+1) se hace cero. La determinación de la relación de reflujo que corresponde a un número infinito de platos, requiere por tanto, encontrar la sección de la columna en la que primeramente se efectúa la coincidencia de una línea de operación y una línea de equilibrio, a medida que la relación de reflujo disminuye. Para la sección situada por encima de la alimentación, ésto se efectúa prolongando las líneas de equilibrio hasta la vertical X=XD y viendo qué línea de equilibrio da el valor más elevado de hD+q'CD. En la sección situada por debajo de la alimentación, las líneas de equilibrio se prolongan hasta la vertical X=XW y se ve cuál de estas líneas es la que da un valor menor para hW -q'rW . El valor de hD +q'CD que corresponde a este valor hW -q' r W se compara con el valor más elevado de hD +q'CD encontrado para la sección situada por encima de la alimentación. El valor más alto de los encontrados es el controlante, y la relación de reflujo correspondiente a este valor es la que se denomina "mínima relación de reflujo". La sección de la columna en la que se efectúa la coincidencia de la línea de operación y de la línea de equilibrio con relación de reflujo mínima, depende del sistema que ha de separarse, de la composición y entalpía de la alimentación y de las composiciones del destilado y del residuo, por lo que no es posible una generalización total. Para muchos sistemas en los que las composiciones de la alimentación son próximas a la mitad de la zona de composiciones, con frecuencia una línea de equilibrio que pase por el punto de alimentación (XF,hF) corresponde a la línea de equilibrio controlante. En la Fig. 5.40 se ilustra la discusión precedente sobre la mínima relación de reflujo. En el diagrama están marcadas las líneas de equilibrio desde A hasta L. En la sección situada encima de la alimentación la línea de equilibrio f, que

Fig. 5.39

Solución gráfica para el número de platos teóricos en caso de reflujo total.

Fig. 5.40

Determinación de la mínima relación de reflujo y efecto de la variación de ésta.

prolongada pasa por el punto (XF,hF), da el valor más alto de hD + q'CD. En la sección situada debajo de la alimentación, la línea de equiibrio f da el valor más bajo de h W -q' rW y, por tanto, corresponde al valor más alto de hD+q'CD. Para esta separación, la línea de equilibrio que pasa por el punto de alimentación, determina la mínima relación de reflujo y así: L0 D

=

Pn nm

3.3.3.5 Eficiencia en torres de destilación El concepto de eficiencia de una separación para los fluídos en contacto (líquido-vapor) fue desarrollado como un substituto para el cálculo directo de la cantidad y grado de transferencia de masa y calor entre las fases en contacto. Utilizando el concepto de eficiencia es posible calcular la capacidad de separación de un fluído en contacto y el comportamiento de una fase ideal. Una fase en equilibrio por definición, produce una corriente de vapor de salida la cual está en equilibrio termodinámico con la corriente de salida del líquido; esto es imposible en una planta real o una instalación con platos de cualquier tamaño para producir dos corrientes en equilibrio. Sin embargo en pequeños platos sobre los cuales el líquido está completamente mezclado puede aproximarse al cumplimiento de una fase en equilibrio real. Se han desarrollado muchas aproximaciones para definir la eficiencia de separación de los platos de contacto; uno de los primeros en definir la eficiencia fue Lewis (1922) que definió la "eficiencia total de la columna" como el número de platos teóricos requeridos para llevar a cabo una separación, dividida por el número de platos reales usados en esta separación. Murphree (1925) definió las eficiencias de plato (eficiencia de Murphree o eficiencia total de plato), una para la fase vapor y otra para la fase líquida, para cada plato, suponiendo velocidades de flujo molal constantes a través de la columna de destilación. Existe otra definición de eficiencia que es la "eficiencia de punto", que es la aproximación al equilibrio en un punto dado sobre la fase, y es un parámetro importante en el desarrollo de cálculos para la eficiencia total del plato. En la práctica las eficiencias pueden ser obtenidas por cuatro métodos:

1. 2. 3. 4.

Uso de métodos empíricos aproximados, para la estimación de la eficiencia total de la columna Uso de modelos teóricamente basados para la predicción de eficiencia de punto seguida de una adecuada conversión a eficiencia total de la columna. Uso de analogías directas para especificar arbitrariamente la eficiencia total de la columna. Uso de columnas de laboratorio calibradas o en escala piloto para determinar la eficiencia y los factores de escalamiento.

La eficiencia total de plato (eficiencia Murphree) se define mediante la ecuación:

EOG =

Y n - Yn + 1 Y n* - Yn + 1

(5.85)

donde Yn = concentración real del vapor que sale del plato n Y n+1 = concentración real del vapor que entra en el plato n Y n * = concentración del vapor en equilibrio con el líquido que sale por el tubo de bajada procedente del plato n

La eficiencia local de plato se define mediante la ecuación: EPS =

Y n ' - Yn + 1 ' Y e n ' - Yn + 1 '

donde Yn'

= concentración del vapor que sale de la localización específica del plato n

Y n+1 '

= concentración del vapor que entra en el plato n para la misma localización

(5.86)

Yen' = concentración del vapor en equilibrio con el líquido para la misma localización.

En columnas pequeñas el líquido de un plato está suficientemente agitado por el flujo de vapor a través de las perforaciones, de forma que no hay un gradiente apreciable de concentración durante el flujo del líquido a su paso por el plato. La concentración Xn del líquido en la tubería de bajada es igual a la del líquido en todo el plato. Puesto que la concentración del líquido en el plato es constante, la del vapor que sale del mismo es también constante y no hay gradientes de concentración en las corrientes de vapor. Una comparación de las ecuaciones anteriores generaría EOG = EPS. Cuando se conoce la eficacia total, se puede utilizar fácilmente el diagrama de McCabe-Thiele. En la Fig. 5.41 se presenta un diagrama de un plato real comparado con uno ideal. El trángulo "acd" representa el plato ideal y el "abe" el real. El plato real en vez de enriquecer el vapor desde Y n+1 hasta Y* n , según indica el segmento "ac", consigue un enriquecimiento más pequeño Yn que corresponde al segmento ab. Así, la eficiencia total de plato o Murphree viene dada por la relación ab/ac.

Fig. 5.41

Diagrama de un plato real comparado con uno ideal.

Para aplicar una eficacia conocida de Murphree a toda la columna, basta con substituir la verdadera curva de equilibrio Ye frente a Xe por una curva de equilibrio efectiva de Ye ' frente a Xe . Así, en la Fig. 5.41 tendremos: Ye' = Y + EOG(Ye - Y) Yn = Yn+1 + EOG(Yn - Yn+1)

3.4 DESTILACION EN TORRES EMPACADAS Las torres empacadas con diferentes tipos de materiales son muy a menudo, competitivas en costo con las columnas de platos, y se utiizan particularmente en aquellos casos en los cuales la caída de presión debe s e r muy baja, como es el caso de la "destilación al vacío", así como cuando el tiempo de retención debe ser muy pequeño, como es el caso de la destilación de materiales sensibles al calor. Los empaques de la torre, o rellenos, deben ofrecer las siguientes características: a. Generar una superficie interfacial grande para el contacto entre el gas y el líquido. La superficie de empaque por unidad de volumen de espacio empacado ap debe ser muy grande pero no en un sentido microscópico. b. Poseer características deseables para el flujo de fluídos. Esto significa que el volumen fraccional de huecos ε , o fracción de espacios vacíos en el lecho empacado debe ser grande. El empaque debe permitir el paso de grandes volúmenes de fluído a través de pequeñas secciones transversales de la columna. c . Ser químicamente inertes para los fluídos que se manejan. d. Ser estructuralmente fuertes para permitir un fácil manejo e instalación. e. Que sean relativamente baratos.

Los empaques pueden ser de dos tipos: -al azar -regular

3.4.1 Torres de platos vs. torres empacadas Los siguientes puntos pueden ser utilizados para hacer una selección entre los dos tipos de torres: 1.

Caída de presión del gas. Las torres empacadas generalmente requieren caídas de presión pequeñas. Esto es especialmente importante para la destilación al vacío. 2 . Retención del líquido. Las torres empacadas generalmente generan retención del líquido relativamente pequeñas. 3 . Relación líquido/gas. Valores muy bajos de esta relación son manejados de una manera mejor en una columna de platos. Si los valores son muy altos, se prefieren las torres empacadas. 4 . Enfriamiento del líquido. Los sistemas de enfriamiento se construyen más fácilmente en las torres de platos, y el líquido puede ser extraído más fácilmente de los platos para ser pasado a través de los enfriadores y regresar a la torre. 5 . Corrientes laterales. Se extraen más fácilmente en las torres de platos. 6 . Sistemas antiespumantes. Las torres empacadas operan con menos burbujeo del gas a través del líquido y son más adecuadas. 7 . Corrosión. Las torres empacadas difícilmente presentan problemas de corrosión y son menos costosas. 8 . Sólidos presentes. Ninguna de las dos columnas es satisfactoria. 9 . Limpieza. Normalmente las torres de platos son mas fáciles de limpiar. 1 0 . Grandes fluctuaciones de temperatura. Normalmente se presentan más en las torres empacadas sobre todo si el empaque es frágil (cerámica, grafito). 1 1 . Carga sobre el piso. Las torres empacadas con plástico son más ligeras que las torres de placas, y estas a su vez más ligeras que las empacadas con cerámica o con metal. 1 2 . Costo. No hay nada definido.

3.4.2 Unidad de transferencia Los cambios en concentración con la altura producidos en las t o r r e s empacadas son continuos en lugar de ser de etapa a etapa, como en el caso de las torres de platos. En la Fig. 5.42 se muestra un esquema de un fraccionador de torre empacada.

El diagrama de operación es determinado en la misma forma que en el caso de las torres de platos, esto es, utilizando el método de Ponchon-Savarit o el de McCabe-Thiele.

Fig. 5.42

Diagrama de un fraccionador de torre empacada.

Para torres empacadas, las velocidades de flujo se expresan por unidad de área seccional de la torre. Así, en un volumen diferencial dZ de la columna, la superficie interfacial es igual a (adZ), en donde a es la superficie interfacial específica para la destilación (área/volumen). La cantidad de substancia A, en el vapor que pasa a través de la sección diferencia es VY (mol/área.tiempo), y la velocidad de transferencia de masa es d(V Y ) (mol/volumen diferencial.tiempo) y la velocidad de transferencia de líquido es d(LX). Aún cuando las simplificaciones usuales no son completamente aplicables, dentro de una sección de la columna V y L son aproximadamente constantes para que la contradifusión equimolar entre fases se considere como un hecho, esto es,

NA = - NB

y así el flujo de transferencia de masa es: NA =

d(YY) d(L X ) = K'y (Y i-Y) = = K'x (X-X i) adZ adZ

donde K' y y K' x son los coeficientes de transferencia de masa en las fases gaseosa y líquida respectivamente.

De ahí que: Ze ⌡ dZ Ze = ⌠ 0

=

(Vy) 2 ⌠ d(Vy)  = ⌡ K' y a (Y i - Y ) (Vy) a

(LX)2 ⌠ d(LX)  ⌡ K' x a (X-X i ) (LX)a

Una expresión similar, con los límites apropiados de integración se puede aplicar a la sección de agotamiento. Para cualquier punto (X,Y) sobre la línea de operación, el punto correspondiente (X i,Y i) sobre la curva de equilibrio se obtiene con la intersección de la línea dibujada desde (X,Y) con una pendiente -K' x /K' y = K' x a/K' y a y que corta a la curva de equiibrio tal y como se muestra en la Fig. 5.43. Para K' x > K' y , esto es cuando la principal resistencia transferencia es la difusión en la fase gaseosa es mejor leer X-Xi. En este caso la integral media de la última ecuación calculándola a partir de la integración gráfica de 1/K' y a(Y i-Y) los límites apropiados.

en el proceso de o utilizar Yi-Y que se puede utilizar vs. GY, dentro de

Cuando K'x < K'y es mejor utilizar la última integral. Para los casos en donde se supone que V y L permanecen constantes dentro de cualquiera de las secciones de la torre, las alturas de las unidades de transferencia serían: H tv =

Fig. 5.43

V K'ya

Htl =

L K'xa

Líneas de operación y equilibrio en una destilación en t o r r e empacada

alturas que se podrían considerar como constantes (o se podría utilizar el valor medio), de tal manera que la ecuación final sería:

Y2 ⌠  Ze = Htv ⌡ Ya

dY (Yi - Y)

=

Htv N tv

X2 ⌠  Z e = Htl ⌡

dX ( X - X i)

=

Htl N tl

Xa

obteniéndose expresiones similares para Za. unidades de transferencia. Sin embargo tanto debido al cambio de los concentración) varían constantes. De ahí que verificarla.

N tv y N tl son el número de

a como K' y y K' x dependen del flujo másico, el cual pesos moleculares promedio (a medida que cambia la considerablemente aún si los flujos molares son la constancia de Htv y Htl no se debe suponer sin antes

Si la curva de equilibrio es una línea recta: Y2 ⌠  Ze = HtoV ⌡

dY Y* - Y

= HtoV NtoV

dX X - X*

= HtoL NtoL

Ya X2 ⌠  Ze = HtoL ⌡ Xa en donde HtoV =

V K'ya

HtoL =

L K'xa

Y* - Y es una fuerza impulsora total y X - X* es la fuerza similar para el líquido (Fig. 5.44). El número total de unidades de transferencia: NtoV =

Y 2 - Ya (Y -Y*) M

Y 2 - Ya (Y - Y*)M = (Y -Y*)2 - (Y -Y*)1 ln (Y -Y*) 2 /(Y -Y*) 1

A. En el caso de que la curva de equilibrio sea una línea recta (Fig. 5.45), tendremos, para la curva de equilibrio: Y* = mX + C

(5.87)

Y 2* = mX2 + C Ya* = mXa + C

Fig. 5.44

Fuerzas impulsoras total y para el líquido en una torre empacada de destilación.

eliminando C: Y 2* - Ya* X 2 - Xa

= m

(5.88)

La ecuación de la línea de operación: L V

=

Y - Ya X - Xa

o X = Xa +

V (Y - Ya) L

(5.89)

Por lo tanto:   V  ( Y - Y a )  Y* = m  X a + L

+C

Substituyendo Y* en

Y2 ⌠  NtoV = ⌡

Y2 dY Y* - Y

=

Ya

⌠  ⌡

dY

m

  X + V ( Y - Y )  a   a L

+ C - Y

Ya Rearreglando para tener la forma dX/(a+bX), se puede integrar la ecuación para obtener:

NtoV =

1 V m - 1 L

  V ( Y 2 - Y a )  + C - Y 2 m  X a + L

ln

m X a + C - Ya

Fig. 5.45

Destilación en torre empacada en el caso de que la curva de equilibrio es una línea recta.

Substituyendo los valores de m, V/L y C se obtiene: NtoV =

1 Y 2* - Ya* X 2 - X a - 1 Y 2 - Ya X 2 - Xa

ln

Y 2* - Y2 Y a* - Ya Y a* - Ya

o NtoV =

Y 2 - Ya ( Y 2* - Y2) - (Ya* - Ya)

Pero por definición: (Y* - Y)mlog =

NtoV =

(Y 2 * - Y a * - Y a ) Y 2* - Y2 ln Y a* - Ya

Y 2 - Ya (Y* - Y) m l o g

ln

Y 2* - Y2 Y a* - Ya

EJEMPLOS 1.- En una destilación en equilibrio se separa una mezcla etanolagua. El líquido inicial contiene una concentración en peso del etanol de 10%, y la cantidad de evaporación en términos molares nos dice que recogemos el 40% en vapor y el 60% como residuo. Calcular las concentraciones en el equilibrio, si los datos de equilibrio para el sistema etanol-agua son los siguientes: X ____ 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.03

Y ______ 0.517 0.502 0.485 0.464 0.438 0.405 0.353 0.280 0.212

SOLUCION -Cálculo de Xo Xo =

10/46 10/46 + 90/18

= 0.042

-Cálculo de -R/V -R/V = - 0.6/0.4 = -1.5

-Determinación de las concentraciones en equilibrio A partir del diagrama (Fig. 5.46) leemos que: Y v = 0.09 X R = 0.015

Fig. 5.46

Sistema etanol-agua. Destilación en equilibrio para el Problema 1.

2.- Una mezcla que contiene 70% de benceno y 30% de tolueno en base molar, es destilado en un proceso tipo Rayleigh. Este se efectúa a 760 mmHg hasta que la tercera parte de la alimentación se ha extraído como destilado. Calcular la composición del líquido residual y del destilado. Los datos de equilibrio son los siguientes:

X ____ 0.7 0.65 0.60 0.50

Y ____ 0.86 0.83 0.79 0.71

SOLUCION Un diagrama del proceso nos indica:

Sabemos que: Xo ⌠ Wo  dX = ⌡ ln W Y - X X1

Entonces: ln

Wo Wo = ln = 0.4055 W 2/3W o

Xo ⌠  dX 0.4055 = ⌡ Y - X X1 Si hacemos la integración gráfica: X ____ 0.7 0.65 0.6

1/(Y - X) _______ 6.3 5.5 5.3

0.5 4.8 Graficando 1/(Y-X) vs. X (Fig. 5.47) e integrando gráficamente se obtiene que:

X

Area _____ 0.695 0.682 0.656 0.643 0.628 0.612

∑ Area _____ 0.0310 0.0745 0.1422 0.0689 0.0676 0.0848

_____ 0.031 0.105 0.247 0.316 0.384 0.469

Interpolando se encuentra que para un área de 0.405, tendremos una concentración de

X 1 = 0.625 en el residuo

Fig. 5.47

Integración gráfica para la destilación tipo Rayleigh de bencenotolueno, para el Problema 2.

3.- Se va a separar una mezcla binaria en una torre de rectificación. La mezcla contiene 35 mol de A y 65 mol de B. El componente A es más volátil. Se quiere obtener un destilado que contiene 93% mol de A, y que se recupere el 96% del contenido original de A. Si la alimentación es de 50% vapor y 50% líquido saturados: a. Calcule la relación mínima de reflujo para este sistema b. Calcule el número de platos teóricos para R = 4.0 Los datos de equilibrio para el sistema son los siguientes: X ____

Y ____

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0 0.33 0.575 0.78 0.89 1.0

SOLUCION Un esquema del proceso nos muestra que:

a. Dadas las condiciones de la alimentación, tendremos que q=0.5, de donde, m q = q/(q-1) = -1.0

Esta línea corta a la curva de equilibrio (Fig. 5.48) en X' = 0.275 Y' = 0.425 de donde Rmín Rmín + 1

=

0.93 - 0.425 0.93 - 0.275

= 0.771

Rmín = 0.771Rmín + 0.771 Rmín = 0.771 = 3.367 0.229

b. Cuando R = 4.0 -Balance del componente más volátil A (100)(0.35) = D(0.93) + 35(0.04) D = 36.13 mol W = 63.87 mol X W = 1.4 = 0.022 63.87

-Línea de operación superior m = R/(R+1) = 4/5 = 0.8 Y = 0.8X + 0.19

-Línea q q = 0.5 m q = q/(q-1) = -1.0

Fig. 5.48

Determinación del número de platos teóricos para el problema 3.

-Línea de operación inferior L = qF + L = 0.5(100) + 4(36.13) = 194.52 m = L/(L-W) = 194.52/(194.52-63.87) = 1.489

-Determinación del número de platos teóricos Si trazamos las tres líneas arriba mencionadas, sobre el diagrama de equilibrio (Fig. 5.48), según el método de McCabe-Thiele se obtienen 1 8 etapas teóricas, y la alimentación entra en el plato 8.

4.- Una mezcla binaria que contiene 40% en peso de etanol (el resto es agua), se separa en un destilado que contiene 91% en peso de etanol y un residuo que contiene 0.4% en peso de etanol. El contenido entálpico de la alimentación es de 350 Btu/lb y el del destilado y reflujo 75 Btu/lb. La presión de la columna es de 1 atm. Suponiendo que la alimentación se introduce en el plato adecuado: a. ¿Cuál es la relación mínima de reflujo?

b. ¿Cuál es el número mínimo de platos de equilibrio? c. Si la relación de reflujo es el doble de la mínima, cuántos platos son necesarios? Los datos de equilibrio son los siguientes (a 760 mmHg) Fracción peso etanol ________________ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Hl (Btu/lb) ________ 180.1 169.3 159.8 151.2 144.3 139.3 135.0 131.3 128.2 125.3 122.9 120.3 117.5 114.3 111.1 107.5 103.8 100.3 96.6 92.7 89.0

Hv (Btu/lb) ________ 1150 1115 1082 1047.5 1012.5 977.5 943 908 873 839 804 768 734 700 664 630 596 560 526 490.1 457.5

SOLUCION a. Relación mínima de reflujo De la Fig. 5.49, (hD +q' CD )max = 975 Btu/lb, de donde L  (h D +q' CD ) max - H i  o =  D  min H i - ho

=

975 - 518.8 518.8 - 75

= 1.03

Fig. 5.49

Determinación del número mínimo de platos para un sistema etanol-agua.

b. Número mínimo de platos de equilibrio De la misma Fig. 5.49, el número mínimo es de 7 platos.

c. Si la relación de reflujo es el doble de la mínima: R = 2R' = 2(1.03) = 2.06 Como R =

(h D +q' CD ) - H i H i - ho

= 2.06

h D +q' CD = (2.06)(518.8 - 75) + 518.8 h D +q' CD = 1481.2 Btu/lb

De la Fig. 5.50, el número de platos necesarios para efectuar separación, es de 12.

Fig. 5.50

la

Determinación del número de platos teóricos para un sistema etanol-agua (Problema 4).

PROBLEMAS PROPUESTOS 1.- Determine la curva de equilibrio líquido-vapor a presión constante (1 a t m ) para la mezcla de benceno y tolueno que forman soluciones ideales. Temperatura de ebullición del benceno : 80.2°C Temperatura de ebullición del tolueno : 110.6°C

Temperatura (°C) 80.2 82 84.8 88 90.8 93 95.8 99 101.8 104 106.8 110 110.6

Presión de vapor (mm Hg) Benceno Tolueno 760 811 314 882 345 957 378 1037 414 1123 452 1214 494 1310 538 1412 585 1520 635 1625 689 1756 747 760

2.- Diseñar la curva de equilibrio líquido-vapor a presión constante (1 a t m ) para un mezcla de n-heptano y n-octano. Los datos del sistema son los siguientes:

Temperatura (°C) 98.4 105.0 110.0 115.0 120.0 125.6

Presión de vapor (mm Hg) n-Heptano n-Octano 760 333 940 417 1050 484 1200 561 1350 650 1540 760

3.- Los datos de equilibrio a una atmósfera de presión, calores de solución, capacidad calorífica y calores latentes de vaporización para el sistema acetona-agua se presentan en la tabla siguiente. Calcular las entalpías de líquido y vapor saturados, tomando como base acetona y agua puras a 15°C. Construya el diagrama entalpíaconcentración para una atmósfera de presión y establezca las relaciones lineales entre dicho diagrama y el de distribución X vs. Y. ___________________________________________________________ Fracción mol Calor integral Fracción mol Temperatura Capacidad de acetona de solución equivalente (°C) de lícalorífien líquido a 15°C de acetona quido-vapor ca a 17.2 (KJ/Kmol sol.) en el vapor °C (KJ/Kg sol.°C) _________ ___________ __________ __________ _______ 0.001 0 0.0 0.0 4.187 0.01 0.253 91.7 4.179 0.02 -188.4 0.425 86.6 4.162 0.05 -447.3 0.624 75.7 4.124 0.1 -668.7 0.775 66.6 4.020 0.15 -770.0 0.798 63.4 3.894 0.20 -786.0 0.815 62.2 3.810 0.30 -719.0 0.830 61.0 3.556 0.40 -589.0 0.839 60.4 3.350 0.50 -350.1 0.849 60.0 3.140 0.60 -252.6 0.859 59.0 2.931 0.70 0.874 58.9 2.763

0.80 0.90 0.95 1.00

0.898 0.935 0.963 1.000

58.2 57.5 57.0 56.5

Temperatura

20

37.8

65.6

93.3

Capacidad calorífica de acetona (KJ/Kg °C)

2.22

2.26

2.34

2.43

Calor latente de vaporización (KJ/Kg)

1013

976

917

863

2.554 2.387 2.387

100

850

4.- Calcular la temperatura de la burbuja de una mezcla que tiene la siguiente composición: Componente Propileno Isobutano Isopentano n-Hexano

% Composición molar 40 20 20 20

Presión de trabajo = 60 psia Calcular las concentraciones de vapor en equilibrio con el líquido de referencia.

5.- Una mezcla de 100 moles conteniendo 60% mol de n-pentano y 40% de nheptano se vaporiza a 101.32 Kpa abs. de presión hasta que se producen 40 mol de vapor y 60 mol de líquido en equilibrio. Esto se lleva a cabo en un sistema de una sola etapa y el vapor y el líquido se mantienen en contacto entre sí hasta que la vaporización es completa. Los datos de equilibrio se muestran a continuación:

X _____ 1.000 0.867 0.594 0.398 0.254 0.145 0.059 0

Y ____ 1.000 0.984 0.925 0.836 0.701 0.521 0.271 0

Determine las concentraciones de ambas fases en el equilibrio.

6.- Una mezcla de 100 moles que contiene 60% mol de n-pentano y 40% mol de n-heptano se vaporiza a 101.32 KPa de presión en condiciones diferenciales hasta destilar 40 moles. ®Cuál es la composición promedio de vapor total destilado y la composición del líquido remanentes?

7.- Se va a producir un vinagre a partir de un vino que contiene 12% de etanol en peso. Posteriormente se va a concentrar el vinagre por destilación. La ecuación que describe la oxidación a ácido acético es la siguiente:

CH3CH2OH + 3 O2 -> CH3COOH + H2O + 1 O2 2 2

Existen dos posibilidades de efectuar la destilación: a. en equilibrio b. en forma diferencial En ambos casos se destilaría el 40% mol de la carga total. Calcular la composición del destilado y residuo en ambos casos. Decidir sobre esta base cuál método de destilación es el más adecuado. Los datos de equilibrio del sistema ácido acético-agua son los siguientes: Temperatura (°C) 100.0 100.2

% peso agua en líquido 100 70

% peso de agua en vapor 100 77.8

100.5 100.8 101.2 102.2 103.4 104.8 108.1 114.7 118.1

55 45 35 25 15 10 5 1 0

66.4 58.5 48.5 36.4 23.6 16.3 8.45 2.17 0.00

8.- Una columna continua de rectificación que opera a 1 atm. se ha diseñado para separar una mezcla de benceno-tolueno. La alimentación de la mezcla a la columna es de 30,000 Kg/hr. La mezcla contiene 40% de benceno (fracción peso) y se quiere obtener un producto que contenga 98% de tolueno (fracción peso). La columna opera con una relación de reflujo de 3.5 Kg/Kg de producto destilado. La alimentación entra a la columna en forma de líquido saturado y el reflujo se envía a la columna a 38°C. a. b. c.

Determine las cantidades de destilado y residuo que se obtienen. Calcule las cantidades de energía necesarias en el condensador y en el hervidor. Determine el número de etapas teóricas y la ubicación del plato de alimentación para obtener el residuo y el destilado postulados.

Los datos de entalpía-concentración para el sistema benceno-tolueno a 1 atm se muestran a continuación: Fracción peso de benceno 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

Entalpías (Kcal/Kg) Líquido saturado Vapor saturado 48.65 131.77 46.43 131.49 44.20 131.22 42.36 130.94 40.87 130.66 39.75 130.38 38.64 130.10 37.81 129.83 36.70 29.55 35.86 129.27

1.00

35.03

128.99

En cuanto a las isotermas del líquido puede suponerse que son líneas rectas y por lo tanto sólo se dan a continuación los valores de las entalpías para los componentes puros.

Temperatura (°C) 10 38 66 93

Entalpías (Kcal/Kg) Benceno Tolueno 4.28 3.95 16.01 15.12 28.13 27.65 40.92 41.09

9.- Una columna continua de rectificación que opera a una presión de 1 atm. separa benceno y tolueno. La alimentación es de 30,000 Kg/hr como líquido saturado. Si ésta contiene 40% en peso de benceno, el destilado debe tener 98% peso de tolueno y se utiliza una relación de reflujo de 3.5, calcule el número de etapas teóricas.

10.- Una columna de destilación está siendo utilizada para producir brandy y alcohol. Se parte de un fermentado de uva que tiene 7% de alcohol en volumen y se desea que el destilado contenga 86% de alcohol en volumen. La alimentación se introduce a una temperatura por debajo de su punto de ebullición, de tal manera que q = 1.07. El reflujo es de 0.87 y se quiere manejar un flujo en la alimentación de 15,000 gal/hr. La concentración de alcohol en el residuo es de 0.047% en volumen. Determinar la velocidad de producción del brandy y el número de platos teóricos requeridos en la columna. La densidad de la alimentación es de 61.5 lb/ft 3 , la del brandy (destilado) de 50.45 l b / f t 3 y la del residuo de 62.15 lb/ft 3 .

11.- Un aparato de destilación está integrado por una columna equipada con un condensador total, que utiliza un reflujo igual a 2. Se tienen dos alimentaciones introducidas separadamente en los platos apropiados de la columna. La alimentación 1 es de 500 mol/hr y se introduce como un líquido saturado. La concentración en dicha corriente, considerando que la mezcla es etanol-agua es de 0.55. La alimentación 2 se maneja a una razón de 2000 mol/hr y está formada por 500 moles de líquido y 1 5 0 0 mol de vapor, con una concentración de etanol de 0.15. Se quiere

obtener un destilado con una concentración de 0.78 y el residuo que se obtiene es de 25 mol de alcohol/hr. Determínese:

a. b. c.

El número de platos requeridos La colocación de las dos alimentaciones La composición del residuo

12.- Una columna de rectificación está siendo alimentada con el producto de una fermentación (mezcla agua-etanol) a una velocidad de 3000 l b / h r . La concentración del fermentado a la entrada es de 20% en peso de etanol. Se quiere obtener un destilado con una concentración de etanol de 60.7% (base molar) y una subcorriente de salida B con una concentración de etanol de 19.2% (base molar). Se sabe que el residuo quedará con una concentración molar de etanol de 0.79%. Si la cantidad de corriente B que se quiere obtener es de 200 lb/hr, ¿cuántos platos tendrá la torre de destilación? ¿En qué punto se alimenta el fermentado que es un líquido saturado, y en dónde se debe extraer la corriente B? La razón de reflujo es la doble de la mínima.

13.- Se desean separar 25,000 lb/hr de una mezcla n-butanol y agua. La mezcla inicial tiene 33.33% en peso de butanol. Para lograr una separación adecuada, se requiere que la fracción de butanol en el residuo de la torre que enriquece a la mezcla con butanol, no sea mayor de 0.0014 (fracción molar). Para el sistema que enriquece la mezcla con agua, la fracción mol de agua en el residuo no debe ser mayor de 0.021. La torre que se enriquece en butanol maneja en la zona de agotamiento una relación de L/V de 13.6 y en la torre adejunta el mismo concepto es de 1.3. La alimentación se dosifica a 30°C. Determine el número de platos teóricos en cada una de las dos columnas.

Los datos de equilibrio para el sistema n-butanol-agua son:

P. E. (°C) 100.0 98.4 97.0 93.4

Fracción mol de n-butanol Líquido Vapor 0.00 0.00 0.002 0.045 0.005 0.1075 0.010 0.1775 0.015 0.2225

93.0 92.7 92.9 92.0 92.9 93.5 96.3

110.5 117.7

0.020 0.025 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950 1.000

0.2450 0.2475 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2620 0.293 0.341 0.423 0.576 0.697 1.000

La solubilidad del n-butanol en agua es:

Temperatura (°C) 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 106.1 114.5 122.3 123.3 125.2

% peso de n-butanol fase alcohólica fase acuosa 80.4 9.55 80.3 8.90 81.1 8.2 79.9 7.8 79.7 7.4 79.4 7.1 78.9 6.8 78.8 6.8 77.6 6.5 76.4 6.5 74.8 6.7 73.5 6.9 63.9 12.7 49.9 19.7 32.8

14.- En una torre de agotamiento que opera a 1 atmósfera se introducen 4 0 0 Kgmol de una alimentación líquida en su punto de ebullición que contiene 70% mol de benceno y 30% de tolueno. El residuo debe ser de 6 0 Kgmol/hr y contiene 10% mol de benceno. Determine el número de platos.

15.- Se desea diseñar una columna de destilación para separar una mezcla de benceno y tolueno a presión atmosférica. La alimentación contiene 70% de benceno (base molar) y está formada por 2/3 partes de vapor y 1 / 3 parte de líquido. El destilado se desea que contenga 97% molar de benceno y el residuo 92% molar de tolueno. Si la razón de reflujo a utilizar es de 2, determine el número de platos teóricos y la localización del plato de alimentación. El vapor asciende en la columna a una velocidad de 2 ft/seg alimentación se maneja a un flujo de 120,000 lb/hr. a. b.

y la

¿Cuál debe ser el diámetro de la columna? ¿Cuál sería el consumo de vapor para el calentamiento en el rehervidor por hora?

El vapor de calentamiento se maneja a una presión de 5 psig y su calor liberado es de 960 Btu/lb a esas condiciones.

16.- Una columna que maneja dos alimentaciones se quiere utilizar para obtener un destilado con 90% en peso de etanol y un residuo con 1% en peso de etanol. Si el destilado y el residuo tinen un contenido entálpico de 50 Btu/lb y la relación de reflujo es de 1.522, determine el número de etapas y los platos de alimentación. Corriente A B

lb/hr 2035 7965

XF 0.80 0.50

HF 170 650

17.- Una mezcla etanol-agua que contiene 35% en peso de etanol y un contenido entálpico de 150 Btu/lb, es rectificado para producir un residuo que contiene 5% en peso de etanol. Se usa una columna de 1 2 platos. El contenido entálpico del destilado y del residuo es de 50 Btu/lb. El calor transferido en el rehervidor es de 725 Btu/lb alim. y en el condensador de 765 Btu/lb alim. a. Calcule la eficiencia de plato de la columna suponiendo que la alimentación se introduce en el plato óptimo. b. Trace la línea real de equilibrio.

18.- Se va a diseñar una torre empacada para destilar continuamente una mezcla equimolar de benceno y tolueno para obtener una producción con un 95% de pureza. La alimentación y el reflujo se encuentran en sus puntos de ebullición. Se supone que α es constante e igual a 2.58. Para estas condiciones se ha encontrado que la altura de cada unidad de transferencia permanece constante e igual a H tv = 0.5 ft H tl = 1.0 ft Si se maneja una relación de reflujo 25% mayor que la mínima: a. b.

¿Cuál es la fase controlante en el proceso? Encuentre la altura total en forma gráfica.

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