Derivadas Resueltas PDF

 

1º Bachillerato CNS

Derivadas - 1

EJERCICIOS DE DERIVADAS   FUNCIÓN

DERIVADA

1.- y=3

y’=0

2.- y=x+5

y’=1

3.-  y = x 7

 y ' =7x 6

4.-  y = x 6− x3

 y ' = 6x −3x

5

2

 y ' = 8x

3

5.-  y = 2x 4 6.-  y = ax  b

 

y ' = a

7.-  y =5x −2

 

y ' =5

8.-  y = a5

 y ' = 0

9.-  y = ax2  bx  c

 

y ' = 2ax b

10.-  y = x  x − 1 

 

y ' = 2x −1

11.-  y = x  1   x −1 

y ' = 2x

 

12.-  y = ax3 bx 2cx d

 

y ' =3ax 2 2bx  c

13.-  y = x 3− x2 4x −5

 

y ' =3x −2x  4

4

3

14.-  y = x − 4x 5x

2

2

3

2

 y ' = 4x −12x  10x

15.-  y = 2x3 3x 2−6x 5

2

y ' = 6x 6x −6

 

2

16.-  y = x  1   x − x  3 

 

2

y ' =3x  2

2

 y ' =3x − 4x  1

2

 y ' = 2a  x −1 

2

 y ' = 0

2

17.-  y = x  x − 1  18.-  y = a  x − 1  19.-  y = a  a− 1 

−2

2

20.-  y =

 x −

21.-  y =

 y ' =  x 3

  1

 y ' =

 x 1 2

22.-  y = 23.-  y = 24.-  y =

4

2

− x  10x 3  y ' = 3 2  x  x 

 x −3 3

 x  x  x 1  x

 y ' =

 x  x 1   x −1  3x

  −1 2  x 1 

2

2

2

2

25.-  y =   x2  x    x  4x  4 26.-  y =  3x 3x −2

 x

−6x 3  y ' = 2 2  3x −3  3x

−3

2

4

−1

 y ' =1

 

y ' =

 

3

2  3x 3x −2

 

Derivadas - 2

  1

27.-  y =  2x 2x −1

 

y ' =

2 28.-  y =   x  x  1

 

y ' =

29.-  y =

30.-  y =

  1 − x

2x

2

2

 1 − x

2

 

 

1

−1− x   1 − x

2

 y ' = 4 e

4x

2x

 y ' = 2⋅5 ⋅ln5

33.-  y = e3 − x

2

 y ' =−2xe − x

 x

34.-  y =

y ' =

 

 1 − x

32.-  y =5

 x  1   x

1 x

  4x

  x

−1

 1 x 

1  x

31.-  y = e

 

 y ' =

1 − x

2x −1  2x

y ' =

 

2  x

2

 x

 x

2

− x

 x

e e 3

3− x

e −e 2

 x

 y ' = x ⋅2 ⋅e  3  xln2  x 

35.-  y = x ⋅2 ⋅e

− x

 x

36.-  y = e x −e− x e e

 

y ' =

  x 4 − x

2

e e  2

2

 x  x  1

37.-  y = a x  x 1

 y ' = 2x 1 ⋅a

2

y ' =

 

38.-  y = ln  x 1  2

y ' =

 

39.-  y = ln  ax bx c 

⋅lna

  2x 2

 x 1

  2ax  b 2

ax  bx c 4

40.-  y = ln

5

5

41.-  y = x lnx 42.-  y = x 43.-  y =

2

y ' =

 

3x

 x

4

y ' = x  5lnx 1 

 

ln  2 − x 

5ln 3x

y ' = x

 



2ln  2− x −

lnx  x

 y ' = 2

44.-  y =lg 3  1  x 

y ' =

 

45.-  y = ln  x −5  2

46.-  y =lg a  3x 5  47.-  y = x⋅lnx − x 48.-  y = ln  1 x 2

 x 2

y ' =

   

  1

 x −5

  6x 3x

2

2

log 3 e

y ' =

 

 

2 − x

1 −lnx

2x 1  x

  x

5

lg a e

y ' =lnx   x

 y ' =

2

1  x

 

1º Bachillerato CNS

49.-  y = ln

Derivadas - 3

 

1 − x

 y ' =

1  x

2

50.-  y = ln

 x 1

 y ' =

2

 x −1

51.-  y = sen 2x

y ' =−2 sen  2x 1 

 

2

53.-  y =tg  x  x 1 

2

y ' =

  2

55.-  y = sec  3x  4x −1  56.-  y = cosec

  1

 x a

2

y ' =

 

−1

 x  x   cosec  ctg a a a y ' =

  2

y ' =  sen

 

  3cos3x 2  sen 3x

− 1/ 3

 x⋅cosx =

3

59.-  y = x cosx

 x

y ' = e  tgx  sec  x  =e  tg  x tgx 1 

y ' =

3

 x 2  1− x   x y ' =

2

  2

2

1

 x − x   x

2

  −2x 2

2



2

 y ' =



 y ' =

 

  1 2

1  x

−4  1 − sen x  cos cos x  x 3

 1 sen x   y ' =

 

1 cosx

 

1

senxx cos sen cosxx

 y ' =− co cose secc x

1 −cosx

71.-  y = ln  senx s enx

 1 −4x

y ' =tg  x⋅sec  x − sec  x 1

 

2

69.-  y = ln tgx

2

  

1− x

1 senx

=

 

1 −  x 21

 1 x

1− senx

1



66.-  y =  tg  x −tgx + x 3

 

 

1

 x 

70.-  y = ln

y ' =

 

2

2

 x

 

64.-  y = arcsen   x  x



2

 x

 

63.-  y = arcsen 2x

68.-  y =

3

y ' = cosx   ⋅cos2x −2 senx⋅sen2x

62.-  y = e tgx

67.-  y = arctg

senx 3  senx

y ' = ctgx  

61.-  y = senx⋅cos2x

1

  2 cosx

y ' = cosx − xsenx

60.-  y = ln senx

arccos

2

2   x  x

2

57.-  y =  sen sen 3x

65.-  y =

sec   x  x

y ' = 6x 4  sec  3x 4x −1  tg  3x  4x −1 

 

58.-  y = sen2/ 3 x

2

y ' = 2x 1  sec  x  x 1 

 

54.-  y =tg   x  x

  −4x 4  x −1

y ' = 2 cosx

 

52.-  y = cos  2x  1 

  −1 2 1 − x

 

y ' = ctg 2x

 

Derivadas - 4

 y ' =

2

72.-  y = arcsecx

73.-  y = arcctg  2x  1  74.-  y = sen  sen 2x  5



 

75.-  y = sen 

  3

 

77.-  y = ln  x lnx  78.-  y = arcsen

  2

  

 1 − cos x − x  y ' =

y ' =

 

1  x

 lg x  x

79.-  y =lg

y ' =

y ' =

 

−2

 1  x    x x  2 2

y ' =  ln sen2x

2

2

y ' = 2x cos3x −3x sen3x

[

 x

[

  

85.-  y = x

1

  x 1   1  y ' = ln  −  x  x −1

 x 2

 x  1



 ]

 x  1  x 1  y ' = lnx   x  x

82.-  y = x x  1

84.-  y =  x

2

log e −log log x  x log e  x logx

 

81.-  y = x cos3x

5

2

 x  x lnx

  ctg 2x

sen 2x

83.-  y = 1

2

  x 1

 

1 /2

80.-  y = ln

5

      − sen x −1

 

  1

4

 cos ln 3x

y ' = 3x 5  

76.-  y = arcsen  cosx − x 

 x   x  x − 1

y ' = 2co 2cos s 2x⋅cos  sen2x 

 

ln 3x

2

  −2  2x  1 21

y ' =

 

 

 y ' =

 

[

10x lnx 

5x

2

1

 x

  ]

5

 x

 x

]   1

 x  x

5

2

 x 1



 x

 x

 x

e

 y ' = e lnx

86.-  y = 3x 1 

2x  3

 y ' =

89.-  y = senx 

cos x

 y ' =

[

2cos  2x −9  lnx 

 ]

 3x 1 

2x  3

 ]

sen  2x −9  sen 2x− 9   xx  x cos x

 y ' = [ − senx ln  senx  cosxctgx ]  senx 

lnx

91.-  y =  x −1 

3x 1

e

 x

 y ' =

90.-  y = lnx  2

[]

6x  9

 x

 x

 x

 y ' = [ ln  senx  x ctgx ]  senx 

 x

87.-  y = senx 

88.-  y = x sen  2x− 9 

[

2 ln  3x 1 

e

2

senx

1

 x

ln  x

 [ ln  ln   x 1 ]  ln x  2x senx

 y ' = cosx ln  x −1   x 2−1

[

 ]

2

  x −1 

senx

 

1º Bachillerato CNS

Derivadas - 5

REGLAS DE DERIVACIÓN y =u − v   y ' =u ' − v '  u u ' ⋅v −u⋅v '    y =   y ' = B. Producto y cociente.   y =u⋅v   y ' =u ' ⋅v u⋅v '  2 v v y = a⋅u   y ' = a⋅u '    C. Producto por un nº y = [ g  f   x   ] ' = g '  f   x  ⋅f '  x    D. Composición FORMAS TIPOS SIMPn−L1ES COMnP n 1 ESTAS n −U  y =u   y ' = nu u '   y = x →  y ' =n x A. Suma y resta.

 

1. Tipo Potencial

y =u  v   y ' =u '  v '

 y = k   y ' = 0  y =   x  y ' =

 y =lnx   y ' = 2. Tipo logarítmico

3. Tipo exponencial

  1

 y =  u   y ' =

2   x  x 1

 x

 x

u

u

 y = a  y ' = a lna

 y = a  y ' =a ⋅u ' ⋅lna

 y = senx   y ' = cos x  y = cos x   y ' =−senx

 y = senu   y ' =cos u⋅u '   y = cos x   y ' =−senu⋅u '  2

2

2

 y =tg x   y ' =1 tg  x = sec  x

 y =tg u  y ' =1 tg u ⋅u ' = sec u⋅u ' 

 y = co cosec sec x   y ' =−co cosec sec x⋅ctgx

 y = cosecu   y ' =−co cosec sec u⋅ctgu⋅u ' 

 y = sec x   y ' = secx⋅tg x

 y = secu   y ' = secu⋅tg u⋅u ' 

2

2

 y = ctgx   y ' =− cosec  x  y = ar arcse csen n x   y ' =

 y = arctgx   y ' =

  1

 1 − x

2

  −1

 y = arccos x   y ' =

5. Tipo funciones arco

u '  u

u '   y =lg a u   y ' =   lg a e u u u  y = e  y ' =e ⋅u ' 

1

2

4. Tipo circular 

2  u

 y = ln u   y ' =

 y =lg a x   y ' =  lg a e  x  x  x  y = e   y ' =e  x

  u ' 

 1 − x

2

  1 1  x

2

  −1

 y = arcc arccosec osec x   y ' = 2  x   x  x − 1  

1

 y = arc arcsec sec x  y ' = 2  x   x   x −1  y = arcctgx   y ' =

  −1 2 1  x

 y = ctgu   y ' =−cosec u⋅u '    u '   y = arcsenu   y ' = 2  1−u

  −u' 

 y = arccos u  y ' =  y = arctgu   y ' =

 1−u

2

  u '  1 u

 y = arcco arccosec sec u   y ' =  y = arc arcsec sec u   y ' =  y = arcctgu   y ' =

2

  −u '  u  u − 1 2

  u '  u  u − 1 2

  −u '  2 1 u