Depreciacion Ej 1-2 - 3 - 4 - 5-6-7

 

CAP. VI – PROBLEMAS DE DEPRECIACIÓN 1. Una compañía constructora acaba de comprar una máquina mezcladora por S/. 2 750 000. Se requiere un costo de instalación de S/. 750 000 para utilizarla. La vida útil esperada es de 30 años con un valor de salvamento del 10% del precio de compra. Utilice el método de depreciación lineal para determinar; (a) costo inicial, (b) valor salvamento (c) depreciación anual y (d) el valor contable después de 20 años. DATOS  Precio  Prec io de la máquina= S / .2750 00 000 0  Precio  Prec io de instalación =S / .750000 Vida útil =30 años Valor salvamento=10 %∗ Prec  Precio io de la máquina

SOLUCIÓN (a) VP= Preciode la máquina + Prec  Precio io de instalación VP=2750000 + 750000 VP= S / .3 50 500 0 00 000 0

(b) Valor salvamento=10 %∗2750000 Valor salvamento= S / .275 .275000 000

(c) di =

di =

( P − F ) n 2750000 − 275000 30

di = S / .82500

 

(e)

(  )∗(

V  N = P −

 N  n

 P− F )= P− N ∗d

V 20 =2750000− 20∗82500 .1100000

V 20 = S /

RESPUESTA El valor presente es S/.3 500 000, el valor de salvamento es S/.275 000, la depreciación tiene un valor de S/.82 500 anuales y el valor de la máquina luego de 20 años es de S/.1 100 000.

INTERPRETACIÓN El valor presente no es lo mismo que el valor que se utiliza para hallar la depreciación,  puesto que existe existe un prec precio io de instalació instalación, n, adicional a la máq máquina uina como tal. También observamos observamos que luego de 20 años la máquina tiene un valor alto que podría ser  conveniente vender para adquirir una máquina más moderna, debido a la continua actualización de las máquinas en la actualidad.

2. Una máquina que cuesta S/. 1 200 000 tiene una vida útil de 8 años con un valor de rescate de S/. 200 000. Calcule, (a) el costo de depreciación y (b) el valor en libros para cada año, utilizando el método lineal, suma de dígitos, del saldo decreciente decrecien te y ffondo ondo de amortización, con intereses al 10%. SOLUCIÓN A) Mé Méto todo do llin inea eall di =

di =

( P − F ) n

 ( 1200000−20 200 0 000) 8

 

di = S / . 125000 anuales

Año 1:

d 1=1200000− 125000=1075000

Año 2:

d 2=1075000 −125000=950000

Año 3:

d 3= 950000−125000= 825000

Año 4:

d 4 =825000 −125000=700000

Año 5:

d 5=700000 −125000 =575000

Año 6:

d 6 = 575000−125000= 450000

Año 7:

d 7= 450000−125000 =325000

Año 8:

d 8= 325000−125000= 200000

AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8

VALOR 

CUOTA DE

CONTABLE 1200000 1075000 950000 825000 700000 575000 450000 325000 200000

DEPRECIACION 0 125000 125000 125000 125000 125000 125000 125000 125000

B) Método Método de ssuma uma de dígi dígitos tos

di =

 [ ( n − N + 1 ) ( P− F ) ] Suma Sum a de digito digitoss

Año 1: d 1=

 8 36

∗1000000= 222222.22

 

Año 2: d 2=

 7

Año 3: d 3=

 6

Año 4: d 4 =

 5

36

36

36

Año 6: d 6 =

 3

Año 7: d 7=

 2

Año 8: d 8=

 1

[ ( )] [ ( )]

di =V  N ∗ 1−

di =V  N ∗0.20

1

n

  200000

1200 00 000 0

∗1000000 = 138 138888. 888.88 88

 4 36

36

36

36

1 8

∗1000000 =11 1111 111.11 1.11 ∗1000000= 83 333.33 333.33

∗1000000 =55 555.55 555.55

∗1000000=27 777.77 777.77

VALOR 

CUOTA DE

CONTABLE 1200000 977777.78 783333.34 616666.68 477777.8 366666.69 283333.36 227777.81 200000.04

DEPRECIACION 0 222222.22 194444.44 166666.66 138888.88 111111.11 83333.33 55555.55 27777.77

C) Méto Método do de dell Sal Saldo do D Decre ecrecien ciente te di =V  N  1 −

∗1000000 =166 666.66 666.66

Año 5: d 5=

AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8

 F   P

∗1000000 =194 194444. 444.44 44

 

d 1=1200000 ∗0.20=240000

Año 1: Año 2:

d 2=( 1200000−240000 )∗0.20 =950000

Año 3:

d 3=( 960000 −192000)∗0.20=153600

Año 4:

d 4 =( 768000 −153600 )∗0.20 =122880

Año 5:

d 5=( 614400−122880 )∗ 0.20=98304

Año 6:

d 6 =( 491520− 98304 ) ∗0.20=78643.2

Año 7: Año 8:

AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8

d 7=( 393216 −78643.2)∗ 0.20=62914.56 d 8= ( 314572.8 −62914.56 )∗0.20=50331.65

VALOR 

CUOTA DE

CONTABLE 1200000 960000 768000 614400 491520 393216 314572.8 251658.2 201326.6

DEPRECIACION 0 240000 192000 153600 122880 98304 78643.2 62914.6 50331.6

D) Méto Método do del Fondo Fondo de Amort Amortizac ización ión i

di =( P− F )( A / F )n 10 %

d 1=( 1200000 −200000)( A / F )8 d 1=87444.01

d 2=d 1 + d 1∗0.1= 1.1∗d 1=96188.411 d 3=1.1∗96188.411 =105807.2521

i=10%

 

d 4 =1.1∗105807.2521 =116387.9773 d 5=1.1∗116387.9773=128026.775 d 6 =1.1∗128026.775 =140829.4525 d 7=1.1∗140829.4525 =154912.3978 d 8= 1.1∗154912.3978 =170403.7363

AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8

VALOR 

CUOTA DE

CONTABLE 1200000 1112555.99 1016367.579 910560.3269 794172.3496 666145.5745 525316.122 370403.7242 200000.0866

DEPRECIACION 0 87444.01 96188.411 105807.2521 116387.9773 128026.775 140829.4525 154912.3978 170403.6376

3. Se tiene un activo de S/. 24M que se espera tenga una vida útil de 10 años y valor de rescate de 4M al cabo de este tiempo. Calcúlese la nota anual por depreciación para el tercer año y el valor contable al término de tres años usando los métodos de depreciación depreciació n siguientes: (a) lineal, (b) saldo decreciente, y ( c ) fondo de amortización con intereses al 8 %. DATOS

S/. 4 M

 P= S / . 24 M   0

 F = S / . 4 M  n =10 años

i =8 %

 1 2 10 años

S/. 24 M

……

8

9

 

SOLUCIÓN E) Mé Méto todo do line lineal al Cuota Cu ota de deprec depreciac iación ión anu anual al 3er Valor Contable al final del año 3 año V  N = P − Nd di =

( P − F )

d 1=

n

V 3=24 00 000 0 00 000 0−3∗2000000

( 24 00 000 0 00 000 0− 4000000 ) V 3= S / . 18000000

10

d 1=d 3= S / . 2000000 anuales

F) Mét Método odo de dell Sald Saldoo Decr Decrec ecien iente te Cuota Cu ota de deprec depreciac iación ión anu anual al 3er Valor Contable al final del año 3 año V  n

di =V  N −1 (1 −√  F   F / P )

d 1=24 M ( 1 − √ 4 M / 24 M ) 10

d 1= S / . 3936988.75

10

d 2=24 M −d 1 ( 1 − √ 4 M / 24 M )

 N  n

= P ( F / P )

 N 

V 3=24 000 000 00 000 0

(  )   4 M 

24 M 

V 3= S / . 14 020576.35 020576.35

 3 10

 

d 2= S / . 3 291160.40 291160.40

d 3=24 M −d 1−d 2 (1− √ 4 M / 24 M ) 10

d 3= S / . 2 751274.51 751274.51

G) Méto Método do del Fondo Fondo de Amort Amortizac ización ión

i=8%

Cuota Cu ota de deprec depreciac iación ión anu anual al 3er Valor Contable al final del año 3 año i

i

V  N = P −[( P − F ))(( A / F )n ] ( F /  A ) N  i

di =( P− F )( A / F )n 8%

8%

V 3=24 M −[( 24− 4 ) M ( A / F )10 ]( F / A )3 8%

d 1=( 24 M − 4 M )( A / F )10

V 3=24 M −[ 20 M ( 0.06903 )]( 3.2464 ) d 1=( 20 M )( 0.06903 ) V 3= S / . 19 518020.16 518020.16 d 1= S / . 1380600

d 2=d 1 + d 1∗i

 

d 2=1380600 + 1380 60 600 0∗0.08

d 2= S / . 1491048

d 3= d 2 + d 2∗i

d 3=1491048 + 1491048∗0.08

d 3= S / . 1610331.84

INTERPRETACIÓN Para un activo de 24M con una vida útil de 10 años y valor de rescate de 4M, la di para el tercer año y el V   al término de tres años, son de S/.2 000 000 y S/.18 000 000 para el  N 

método lineal, S/.2 751 274.51 y S/. 14 020 576.35 para el método de saldo decreciente, y finalmente, con 8 % de intereses tenemos S/. 1 610 331.84 y S/. 19 518 020.16 para el método de fondo de amortización.

4. Se espera que un edificio cuyo costo es de S/. 32 M tenga una vida útil de 35 años con un valor de salvamento del 25 %. Calcule la cuota anual de depreciación para los años 4, 9, 18 y 26 utilizando; (a) el método lineal, (b) el método de la suma de dígitos, (c) el método de saldo decreciente y (d) el método del fondo de amortización a una tasa de interés del 15%. DATOS

 

 P=32 M =32000000  F = 32 M ∗0,25 =8 000 000 n =35

SOLUCIÓN A) Mé Méto todo do llin inea eall 

Para 4 años, 9 años, 18 años y 26 años será la misma cuota anual de depreciación:

d=

 ( P− F ) n

d=

 ( 32000000−8000000 )

d=

35

 ( 24000 00 000 0) 35

d = S / . 685 714.29 714.29

RESULTADO Para 4 años, 9 años, 18 años y 26 años será la misma cuota anual de depreciación de S/.685 714.29

INTERPRETACIÓN Para un edificio cuyo costo es de  S/. 32 M tenga una vida útil de 35 años y con un valor futuro de S/. 8 M. Por el método lineal, para 4 años, 9 años, 18 años y 26 años tendrá la misma cuota anual de depreciación de S/.685 714.29.

B) Método Método d dee su suma ma de dígi dígitos tos::

 

d=

 [ ( n − N + 1 ) (  PP − F ) ] n (n +1 ) 2



Para 4 años

d=

000 0− 8000000 ) ]  [ ( 35 −4 + 1 ) ( 32000 00 35 ( 35 + 1) 2

d=

 [ ( 32 ) ( 24000000 ) ] 630

d = S / . 1 219047.619 219047.619 

Para 9 años d=

 [ ( 35 −9 +1 ) ( 32000000 −8000000 ) ] 35 ( 35 + 1 ) 2

d=

 [ ( 27 ) ( 24000000 ) ] 630

d = S / . 1028571.43 

Para 18 años

d = [ ( 35 −18 + 1 ) ( 32000000− 8000000 ) ] 35 ( 35 + 1 ) 2

 [ ( 18 ) ( 24000000) ]

d=

630

d = S / . 685 714.29 714.29 

Para 26 años

 

 [ ( 35 −26 + 1 ) ( 32000000 −8000000 ) ]

d=

35 ( 35 + 1 ) 2

 [ ( 10 ) ( 24000000) ]

d=

630

952.38 d = S / . 380 952.38

RESULTADO 

Para 4 años la depreciación será S/.1 219 047.619



Para 9 años la depreciación será S/.1 028 571.43



Para 18 años la depreciación será S/.685 714.29



Para 26 años la depreciación será S/.380 952.38

INTERPRETACIÓN Para un edificio cuyo costo es de  S/. 32 M tenga una vida útil de 35 años y con un valor futuro de S/. 8 M. Por el método de suma de dígitos, para 4 años es de S/.1 219 047.619,  para 9 años años es de S/.1 0028 28 571.43, pa para ra 18 años eess de S/.685 7714.29 14.29 y para 26 años es de S/.380 952.38, Por lo que la depreciación depreciación es mayor en los primeros años de utilización que durante los últimos años.

C) Méto Método do de dell Sal Saldo do D Decre ecrecien ciente te

(  )

 F  V  N = P  P

 N  n

( (  ) )

d = V  N −1 1−



Para 4 años

 F   P

1

n

 

V 3=32000000

(

3 / 35

  8000000 32000000

( (

d = 28 41 414 4 81 815.2 5.22 2 1−

)

=28 414 815 815.22 .22

  8000000 32000000

))  1

35

d = S / . 1 10 103 3 46 468.0 8.09 9 

Para 9 años

V 8= 3200 32000 0 00 000 0

(

  8000000 32000000

( (

d = 23309 677.56 677.56 1−

8 / 35

)

=23 30 309 9 67 677.5 7.56 6

))  1

  8000000

35

32000000

d = S / . 905213.89



Para 18 años

V 17 =32000000

(

  8000000 32000000

( (

d = 16320 025.75 025.75 1−

17 / 35

)

=16 32 320 0 02 025.7 5.75 5

))  1

  8000000

35

32000000

d = S / . 633 775.99 775.99



Para 26 años

V 25 =32000000

(

  8000000 32000 000 000

( (

d = 11887 954.31 954.31 1−

25 / 35

)

= 11 887 954.31 954.31

  8000000 32000000

))  1

35

d = S / . 461659.81

RESULTADO 

Para 4 años la depreciación será S/. 1 103 468.09

 



Para 9 años la depreciación será S/. 905 213.89



Para 18 años la depreciación será S/. 633 775.99



Para 26 años la depreciación será S/. 461 659.81

INTERPRETACIÓN Para un edificio cuyo costo es de  S/. 32 M tenga una vida útil de 35 años y con un valor futuro de S/. 8 M. Por el método del saldo decreciente, para 4 años es de S/. 1 103 468.09, para 9 años es de S/. 905 213.89, para 18 años es de S/. 633 775.99 y para 26 años es de S/. 461 659.81, Por lo que la depreciació depreciaciónn tiene un ritmo acelerado al comienzo y baja de ritmo al final de su vida económica.

D) Méto Método do del Fondo Fondo de Amort Amortizac ización ión

i=15%

d =( P− F ) ( A / F )in 

Para 4 años, 9 años, 18 años y 26 años será constante

15 %

d =( 32000000−8000000 ) ( A / F ) 35

d =( 32000000−8000000 )( 0,00113) d = S / . 27120

RESULTADO

Para 4 años, 9 años, 18 años y 26 años será la misma cuota anual de depreciación de S/.27 120

INTERPRETACIÓN Para un edificio cuyo costo es de  S/. 32 M tenga una vida útil de 35 años y con un valor futuro de S/. 8 M, a una tasa de interés del 15%. Por el método Fondo de Amortización, Amortización,

 

 para 4 años, años, 9 años, 18 años y 26 aaños ños tendrá la misma cuota anu anual al de deprec depreciación iación de S/.27 120.

5. Un acti activo vo tien tienee un co costo sto inic inicial ial de S/. S/. 45 000, 000, una vida vida útil de 1155 años y u un n valor de salvamento de S/. 5 000. ¿Cuál es el primer año en el cual la cuota de depreciación es mayor por el método de la suma de los dígitos del año que por el método del saldo decreciente? S/. 5 000

DATOS 0

 1

2… 15

 P= 45000  S/. 45 000

 F =5000 n =15

SOLUCION

 

Para el año 1 (N = 1)

Saldo Decreciente

Suma de Dígitos

[ (  ) ] [ (

di = P 1 − di =

[

2  ( n− N + 1 ) ( P − F )

d 1=

]

n ( n + 1)

[

2  ( 15 −1 + 1 ) ( 45000 −5000)

d 1=5000

15 ( 15 + 1 )

 F   P

1

n

d 1= 45000 1−

]

d 1=6131.63

  5000 45000

)]  1

15

 

 

Para el año 2 (N = 2)

Saldo Decreciente

Suma de Dígitos

[ ( )] [ (

di =( P− dac ) 1− di =

[

2  ( n− N + 1 ) ( P − F )

]

n ( n + 1)

d 2=

 F   P

1

n

d 2=( 45000 −6131.63) 1 −

[

2 ( 15 −2 + 1 ) ( 45000 −5000 )

]

15 ( 15 + 1)

  5000 45000

)]  1

15

d 2=5296.14

d 2= 4666.67

 

Para el año 3 (N = 3)

Saldo Decreciente

Suma de Dígitos

di =( P− dac ) 1− di =

2  ( n− N + 1 ) ( P − F )

d 3=

[

[ ( )]

n ( n + 1)

[

d 3= 4333.33

15 ( 15 + 1)

1

n

 P

]

2  (15 −3 + 1 ) ( 45000−5000 )

 F 

dac =6131.63 + 5296.14=11427.77

]

[ ( )]

d 3=( 45000 −11427.77 ) 1− d 3= 4574.50

  5000

45000

 1

15

 

 

Para el año 4 (N = 4)

Suma de Dígitos

Saldo Decreciente

[ ( )]

di =( P− dac ) 1− di =

[

2  ( n− N + 1 ) ( P − F )

d 4=

]

n ( n + 1)

[

2 ( 15 − 4 + 1 ) ( 45000 − 5000 ) 15 ( 15 + 1 )

d 4 = 4000

 F   P

1

n

dac =11427.77 + 4574.50 = 16002.27

]

[ (  ) ]

d 4 =( 45000 −16002.27 ) 1 −

  5000

 1

15

45000

d 4 =3951.18

RESULTADO

En el año 4 se obtuvo por el método de suma de dígitos un di = S/. 4000 y por el método de Saldo Decreciente un di = S/. 3953.18.

INTERPRETACIÓN

Teniendo un activo con un costo inicial de S/. 45 000, una vida útil de 15 años y un valor de salvamento de S/. 5 000, se obtiene que en el año 4 la cuota de depreciación será mayor por el método de la suma de los dígitos del año que por el método del saldo decreciente. 6. Se esper esperaa que que un act activ ivoo con con un cos costo to inic inicia iall de S/. 23M tenga tenga una vid vidaa út útil il de depreciación por el método de la línea recta excedería al costo de depreciación

 

 permitido por (a) el método de la suma de dígitos (b) el método del saldo decreciente.

DATOS  P=23 M 

SOLUCIÓN a) Mét Método odo de llaa suma suma de díg dígito itoss

 ( n − N + 1 )∗( P − F ) n∗( n + 1 )

di =

2

 ( n − N + 1 )∗( 23 M − F ) n∗( n + 1 )

di =

2

b) Método Método d del el sa saldo ldo d dec ecrec recien iente te

( (  ) ) ( −(  ) ) 1

di =V  N −1 1 −

 F   P

di =V  N −1 1

  F  23 M 

n

1

n

7. Un equipo equipo con uunn valor iinicia niciall de S/. 5M, tie tiene ne un va valor lor co comerc mercial ial de S/. 4M 4M al final del primer año, de S/. 3.2M al final del segundo año, S/. 2 560 000 al tercer año y S/. 2 048 000 al final del quinto año.

SOLUCION Costo maquina Valo Va lorr ini inici cial al s/.5 s/.5 000 000 0000 00 Primer año

s/.4 000 000

Segundo

s/.3 200 000

año Tercer año

s/.2 560 000

Quinto año

s/.2 048 000

 

(a) calcúlese la deprec depreciación iación que ssee presen presentó tó anualmen anualmente. te. Depreciación

Depreciación

Costo maquina

Valor

anual 0

acumulada 0

s/.5 000 000

inicial Primer

s/.1 000 000

s/.1 000 000

s/.4 000 000

año Segundo

s/.800 000

s/.1 800 000

s/.3 200 000

año Tercer año s/.640 000

s/.2 440 000

s/.2 560 000

Cuarto

s/.111 737.6

s/.2 551 737.6

s/.2 448 262.4

año Quinto

s/.400 262.4

s/.2 952 000

s/.2 048 000

año

di =V  N −1 (1 −√  F   F / P ) n

 primer año: di =5000000 ( 1−√ 2048000 2 048000 / 5000000 ) 5

di =5000000 ( 0.1635 ) di = 817 441.79 441.79

segundo año:

 

d 2= 4000000 ( 1 −√ 2048000 2 048000 / 5000000 ) 5

d 2= 4000000 ( 0.1635 ) d 2=653 953.43 953.43

tercer año: d 3=3200000 (1 −√ 2048000 / 5000000 ) 5

d 3=3200000 ( 0.1635 ) d 3=523200

cuarto año: d 4 =2560000 ( 1− √ 2048000 2 048000 / 5000000 )  5

d 4 =2560000 ( 0.1635 ) d 4 = 418560

quinto año:

Valor Contable al final del año 4

 N  n

V  N = P ( F / P )

V 3=5000000

(

2048000 5000000

)

4 5

V 3=2 44 448262. 8262.4 4

d 5=2448262.4 ( 1−√ 2048000 / 5000000) 5

 

d 5=2448262.4 ( 0.1635 ) d 5= 400 290.90 290.90

RESULTADO: d1=817 441.79, d2=653 953.43, d3=523 200, d4=418 560 y d5=400 290.90 INTERPRETACIÓN

 las depreciaciones depreciaciones para un tiempo de vida útil de 5 años teniendo como costo inicial de 5 000 000 son d1=817 441.79, d2=653 953.43, d3=523 200, d4=418 560 y d5=400 290.90

(b) usando una tas tasaa del 10% calcúlense los inter intereses eses sobre el sald saldoo de la inversión cada año. i

di =( P− F )( A / F )n di =( 5000000−2048000 ) ¿ di = (2952000 )∗0.16380 di = 483 483537. 537.8 8

2

483537.8 483 537.8 537.8 0.1

d

= + d 2=531 891.3 891.3

(

)

d 3=531 891.3 891.3 + 531 891.3 891.3 ( 0.1 ) d 3=585 080.43 080.43

d 4 =585 080.43 080.43 + 585 585080. 080.43 43 ( 0.1 ) 643588. 588.47 47 d 4 =643

 

d 5=643 588.47 588.47 + 643 588.47 588.47 ( 0.1 ) d 5=707 947.32 947.32

Anualidades

intereses

Depreciación

Depreciación acumulada 0

Valor

0

0

anual 0

inicial Primer

s/.483 537,8

0

s/.483 537,8

s/.483 537,8

año Segundo

s/.483 537,8

s/.48 353,5

s/.531 891,3

s/.1 015 429,1

año Tercer año s/.483 537,8

s/.101 542,63

s/.585 080,43

s/.1 600 509,53

Cuarto

s/.483 537,8

s/.160 050,67

s/.643 588,47

s/.2 244 098

año Quinto

s/.483537,8

s/.224 409,52

s/.707 947,32

s/.2 952 045,32

año

INTERPRETACIÓN Los intereses para la inversión de cada año y a una tasa de 10% son de 0 s/.48 353,5s/.101 542,63s/.160 050,67s/.224 050,67s/.224 409,52 desde el primer al quinto año respectivamente.