Densidad y Presion Atmosferica

CUADERNILLO DE MATERIA FÍSICA DE LOS FLUIDOS

PREPARADO POR: PAOLA LEAL MORA LUIS CONTRERAS ENERO 2005

INTRODUCCIÓN La materia ordinaria se presenta en alguno de los tres estados siguientes: sólido, líquido o gaseoso. Existe un cuarto estado de la l a materia denominado plasma que es esencialmente un gas ionizado con igual número de cargas positivas que negativas. Un sólido cristalino es aquél que tiene una estructura periódica y ordenada, como consecuencia tienen una forma que no cambia, salvo por la acción de fuerzas externas. Cuando se aumenta la temperatura, los sólidos se funden y cambian al estado líquido. Las moléculas ya no permanecen en posiciones fijas, aunque las interacciones entre ellas sigue siendo suficientemente grande para que el líquido pueda cambiar de forma sin cambiar apreciablemente de volumen, adaptándose al recipiente que lo contiene. En el estado gaseoso, las moléculas están en continuo movimiento y la interacción entre ellas es muy débil. Las interacciones tienen lugar, cuando las moléculas chocan entre sí. Un gas se adapta al recipiente que lo contiene pero trata de ocupar todo el espacio disponible. Las aplicaciones prácticas de la física de fluidos abarcan numerosas áreas, entre las que se encuentran: la meteorología, construcción de canales, instalación de redes de tubería, regadíos, construcción de maquinarias, procesos industriales, transporte entre otras. Así mismo es una de las ciencias cuyo conocimiento es imprescindible para modelar, por ejemplo, los procesos que ocurren en la atmósfera, o el flujo sanguíneo a través del sistema circulatorio, o el curso de las corrientes marinas, o de los ríos etc.      

¿Qué son los fluidos? ¿Cuáles son sus propiedades? ¿Qué sustancia es más densa: el agua o el aceite? ¿Por qué la grasa está siempre en la superficie de la sopa? ¿Por qué se eleva un globo lleno ll eno de helio? ¿Por qué flotan los barcos?

¿Qué es un fluido? La materia que denominamos fluido se comporta de modo tal que su forma NO permanece constante, sino que se adapta al recipiente que la contiene. A diferencia de la materia sólida, que conserva su forma, el fluido puede traspasarse de un recipiente a otro y cada vez adoptará la forma de este. En este último caso planteamos que la materia tiene la capacidad de fluir . Los líquidos y los gases son dos clases de fluidos . La principal diferencia entre ellos radica

en que los líquidos poseen un volumen constante, que no cambia apreciablemente por compresión, por lo que se plantea que son fluidos incompresibles. Los gases no poseen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, pueden ser comprimidos con mayor facilidad.

Los fluidos en estado de equilibrio estático, es decir en los que no hay movimiento relativo entre sus partículas, son el tema de estudio de la estática de fluidos, que es una parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio. La diferencia en la compresibilidad de fluidos líquidos y gaseosos permite observar fenómenos y leyes distintas durante el estudio de ambos. Los fluidos se comportan de manera muy distinta a los sólidos rígidos (como las piedras o el acero) que son prácticamente indeformables, es decir, casi no cambian su forma. Los fluidos (líquidos y gases), por el contrario, tienen formas que pueden ser cambiadas y que se adaptan a

los recipientes que los contienen. Por otro lado, los fluidos tienen una propiedad que los distingue de los sólidos y que les da su nombre.

1ª UNIDAD DENSIDAD, PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Y SUS APLICACIONES Objetivos: 1. Reconocer el concepto de densidad y peso especifico de los sólidos y los líquidos. 2. Aplicar el principio de Arquímedes en la explicación de la flotabilidad de los cuerpos en líquidos y gases.

1.1 Densidad y Peso Específico. La densidad es la razón (división) entre la masa m y el volumen V de un objeto (puede tratarse de un sólido, un líquido o de un un gas).

3

La unidad de medida en el S.I. de Unidades es kg/m , también se utiliza frecuentemente la 3 unidad g/cm . La densidad es función de la temperatura y de la presión, de modo que la densidad varia con al cambiar estas condiciones, en líquidos la variación es pequeña pero en gases no. Densidad de sólidos y líquidos a (20ºC y 1 atm) Sustancia

Densidad (g/cm3)

Sustancia

Densidad (g/cm3)

Acero

7.7-7.9

Oro

19.31

Aluminio

2.7

Plata

10.5

Cinc

7.15

Platino

21.46

Cobre

8.93

Plomo

11.35

Cromo

7.15

Silicio

2.3

Estaño

7.29

Sodio

0.975

Hierro

7.88

Titanio

4.5

Magnesio

1,76

Vanadio

6.02

Níquel

8.9

Volframio

19.34

Sustancia

Densidad (g/cm3)

Sustancia

Densidad (g/cm3)

Aceite

0.8-0.9

Bromo

3.12

Acido sulfúrico

1.83

Gasolina

0.68-0.72

Agua

1.0

Glicerina

1.26

Agua de mar

1.01-1.03

Mercurio

13.55

Alcohol etílico

0.79

Tolueno

0.866

Densidad de gases (0º C y 1 atm) Sustancia

Densidad (kg/m3 )

Sustancia

Densidad (Kg/m3 )

Hidrógeno

0.09

Helio

0.178

Aire 1.293 Fuente: Manual de Física Elemental. Koshkin, Shirkévich. Edtorial Mir (págs. 36-37). La Tabla 1.1 puede ser interpretada de la manera siguiente: 1 m 3 (es decir, 1.000 L) de agua a 4°C tiene una masa de 1.000 kg, mientras que 1 m 3 de aluminio tiene una masa de 2.700 kg y 1 m3 de plomo tiene una masa de 11.350 kg, por ejemplo De la ecuación anterior se deriva que masa esta en función de la densidad y del volumen

 Acerca de..."La corona de oro del rey Heron de Siracusa" Se cuenta que el rey Herón de Siracusa pidió a uno de sus joyeros fabricar una corona de oro, para la cual el rey le entregó el material. Una vez terminada la corona, el rey comprobó que tenía la misma masa que el oro que había entregado al joyero, pero sospechó que había sido engañado y que el joyero había sustituido parte del oro por un metal menos valioso, tal como la plata. Sin saber cómo proceder, decidió llamar a  Arquímedes y le pidió que resolviera el dilema, sin dañar la corona. Arquímedes meditó profundamente acerca del problema y, se dice que encontró la solución mientras tomaba un baño de tina y vió que al hundirse en el agua, parte del agua sobrepasó el nivel de la tina y cayó fuera. Al intuir que ahí estaba la clave para resolver el dilema del rey, salió corriendo, lleno de entusiamo y gritando ¡¡ EUREKA!! (¡¡Lo encontré!!)

Arquímedes en la bañera. Una representación de 1517 .

 Pregunta Supongamos que el rey Herón dio al joyero 1 kg de oro para confeccionar su corona y el joyero sustituyó 0,2 kg de oro por 0,2 kg de plata, de modo que la corona tuviera una masa de 1 kg ¿Cuál es la diferencia de volumen entre una corona de 1kg de oro puro y una hecha de 0,8kg de oro y 0,2 kg de plata?¿Qué corona tiene un volumen mayor? Rt. Para determinar el volumen sabemos por la formula de densidad que:

m

V  

  

la densidades del oro y la plata son 19,31 g/cm 3 y 10,5 g/cm3 respectivamente (según tabla) por tanto el volumen para 1Kg de oro es: 1000 g = 51,786 cm 3 V   19,31 g 3 cm el volumen para 0,8 kg de oro y 0,2 kg plata es la suma de ambos volúmenes, esto es: V Total  V oro  V  plata V oro



V Total

800 19,31 g

g

= 41,43 cm 3

y

V  pla ta

cm 3

 41,43  19,047  60,477cm



200 10,5 g

g

= 19,047 cm 3

cm 3

3

por lo tanto la corona de oro y plata tiene mas volumen que la de oro, teniendo ambas una misma masa de 1 kg. Ayuda: Usa la Tabla de Densidades y calcula el volumen de 1 kg de oro y compáralo con el volumen de 0,8 kg de oro más el volumen de 0,2 kg de plata.

 DENSIDAD RELATIVA O GRAVEDAD ESPECIFICA (   r  ) La Densidad Relativa esta definida como el peso unitario del material dividido por el peso unitario del agua destilada a 4 grados centígrados., también es la relación entre la densidad del elemento dividido por la densidad patrón.   r  

  elemento    pa tro n

La densidad patrón es agua para sólidos y líquidos, para los gases la base puede ser aire a la temperatura y presión estándar (  = 1.3 kg/m 3) Se representa la Densidad Relativa por (   r  ), y también se puede calcular utilizando cualquier relación de peso de la sustancia a peso del agua siempre y cuando se consideren volúmenes iguales de material y agua.La Densidad Relativa es un número adimensional.

 PESO ESPECÍFICO (    ) Puede definirse el peso específico su peso W y su volumen V

  

de un cuerpo como la razón (división) entre la magnitud de

En otras palabras,

   

W  V 

El peso específico está relacionado con la densidad de la misma manera en que el peso está relacionado con la masa.

En efecto, ya que el peso W y la masa m están relacionados por: entonces

   

W 



mg

V 

V 

   g

La relación entre peso específico

  

y densidad

es:

      

g

El peso específico E se mide en N/m3 . El peso específico de una sustancia cualquiera puede también interpretarse como el peso de un volumen unitario (1 m 3 en el caso del Sistema Internacional de Unidades) de esa sustancia ya sea sólida, líquida o gaseosa.

Ejemplos.

El peso específico del plomo es el producto de su densidad por la aceleración de gravedad g:

    11.350

kg m3

 9.8

m s2

 11.1230

EJERCICIO ¿Cuál es el peso específico y en kg fuerza/m 3. Ayuda: 1 kg fuerza = 9,80665 N,

del

 N  m3

mercurio?

Exprese

Nota:1º laboratorio.

1.2 EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES El Principio de Arquímedes afirma que:

su

resultado

en

N/m 3

sobre el cuerpo sumergido actúa también su propio peso W y se tiene que: a) Si W> Fe b) c) Si W=Fe

El cuerpo se hunde totalmente. Si W< Fe El cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido desplazado se iguale al peso, por lo tanto el cuerpo flota. El cuerpo se mantiene sumergido en la posición en que se le deje.

La fuerza de empuje esta en función del volumen de fluido desplazado y la densidad del mismo. Según la ecuación anterior se tiene que:

F  E   m fluid od esplazado  g pero:

m  V     

El volumen de fluido desplazado es igual al volumen sumergido del cuerpo. entonces:

F  E   V sumergido    fluid o  g La fuerza máxima de empuje que experimenta un cuerpo en un fluido se obtiene cuando el cuerpo esta completamente sumergido, en este caso el volumen del cuerpo es igual al volumen sumergido.

El Principio de Arquímedes se encuentra, por ejemplo, en el hecho que las pelotas de pinpón, de playa o de fútbol, las personas y los barcos flotan en el agua y los globos de helio o con aire caliente flotan en el aire. Además de los ejemplos ya mencionados, el Principio de Arquímedes tiene aplicaciones en el diseño y construcción de submarinos, en el diseño y ubicación de equipos de calefacción y ventilación y, recientemente, en su utilización en sistemas de generación de energía eléctrica, por ejemplo.

 Peso De Un Cuerpo Completamente Sumergido En Un Fluido. Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido, sobre él actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni el mismo sentido.

Como se dijo anteriormente si W>Fe el cuerpo se sumergirá completa mente hasta llegar al fondo del recipiente que lo contiene. Al hacer la sumatoria de fuerzas entre el empuje y el peso del cuerpo, dará como resultante una fuerza hacia abajo dado que W>Fe, esa fuerza corresponde al peso del cuerpo dentro del fluido W F.

W F  =W  Fe –

Cuando el W< Fe el cuerpo emerge hasta alcanzar el equilibrio y W=Fe por lo tanto el peso del cuerpo en el fluido será cero.

 Determinación Del Volumen Sumergido De Un Cuerpo Que Flota Consideremos un cuerpo que flota en un fluido. Sobre el cuerpo actúan dos fuerzas verticales: su peso (que actúa hacia abajo) y el empuje que el agua ejerce sobre él (que actúa hacia arriba, de acuerdo al Principio de Arquímedes). Como el cuerpo flota, la suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo debe ser cero (de otra manera estaría acelerando hacia arriba o hacia abajo). En otras palabras las magnitudes del peso W y del empuje F E deben ser iguales

Ahora el peso del cuerpo W es el producto de su masa, por la aceleración de gravedad g

W   m  g es decir,

W   V cuerpo   cuerpo  g Por otro lado, la fuerza de empuje F E está dada por el peso del líquido desplazado de acuerdo al Principio de Arquímedes

F  E   V sumergido    fluid o  g Pero, como establecimos, las magnitudes del peso W y del empuje FE deben ser iguales, es decir,

V cuerpo    cuerpo  g

 V sumergido    fluid o  g

Finalmente, se tiene

V sumergido V cuerpo



  cuerpo    fluido

 EJEMPLO ¿Qué porcentaje del volumen de un corcho se hunde en el agua?

La densidad del corcho es aproximadamente = 1.000 kg/m 3 y , por consiguiente,

= 200 kg/m 3 y la densidad del agua es

Se hunde un volumen equivalente a un 20 % del volumen total del corcho.

Ejercicios 1) Una tabla uniforme de madera que flota es agua, es elevada ligeramente mediante una cuerda desde uno de sus extremos (ver figura 1.1). Se asume que el sistema está en equilibrio. Determine qué fracción de la tabla se encuentra bajo el agua si la relación entre las densidades de la tabla y el agua (gravedad específica*) es:

2) En el nivel que divide el aceite del mercurio se halla una esfera de un material cuya densidad se desconoce. Conociendo que esta esfera tiene la mitad de su volumen sumergido en mercurio, y que las gravedades específicas* del mercurio es 13,6 y del aceite es 0,9 determine la gravedad específica de la esfera. (figura 1.2)

3) Un nadador cuyo peso verdadero es 75kgf flota sin moverse, con la cara hacia arriba en el agua. Su cuerpo entero, excepto por una porción muy pequeña (que no se considera) está sumergido. Determine el volumen del cuerpo del nadador.

4) Una tabla que tiene uno de los extremos fuera del agua se apoya en una piedra. La tabla tiene longitud 2m. Una parte de la tabla de longitud 25cm se encuentra por encima de su punto de apoyo. ¿Qué parte de la tabla está hundida si la gravedad específica de la madera es 0,5?.

5) La figura 1.4 muestra un método para determinar la densidad de un líquido. Primero se introduce un cuerpo en agua (densidad ) y se determina que el volumen sumergido es VS..La columna vertical del cuerpo tiene una sección superficial uniforme e igual a A. Después al introducir este mismo cuerpo en el líquido de densidad desconocida r, se ve que se hun de a una profundidad h aún mayor. Indique cuál de las siguientes alternativas determina la densidad desconocida .

2ª UNIDAD PRESIÓN, PRINCIPIO DE PASCAL Y SUS APLICACIONES. Objetivos:

1. Definir los conceptos de Presión y fuerza en Líquidos y gases. 2. Aplicar conceptos de presión en formulación del principio de pascal. 3. Aplicar el Principio de Pascal en la solución de problemas.

PRESIÓN La presión es básicamente el cociente entre la fuerza aplicada sobre una superficie y el área de dicha superficie.

P

F   A

Nótese que la presión no es una fuerza, sino que el cociente entre de una fuerza por una superficie, A diferencia de la fuerza, la presión es una magnitud escalar y queda definida completamente con su valor numérico. Se consideraran 5 propiedades: 1. La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones (Principio de Pascal) 2. La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal de un fluido es la misma. 3. En un fluido en reposo solo ejerce fuerzas normales sobre las superficies con que se encuentra en contacto. Estas fuerzas se denominan fuerzas hidrostáticas. 4. La fuerza de la presión de un fluido se dirige siempre hacia el interior del fluido, es decir una compresión, jamás una tracción 5. La superficie libre de un liquido en reposo es siempre horizontal

UNIDADES DE MEDIDA DE PRESION  De la ecuación se deduce que las unidades de medida para la presión son:

La denominación Pascal Pa dada a esta unidad de medida, debe su nombre al físico y matemático francés Blaise Pascal  (1623-1662) quien fue uno de los primeros en reconocer el carácter no direccional de la presión. El Pascal Pa es la unidad de medida de la presión reconocida por el sistema internacional de medidas (S.I.), en el sistema inglés se utiliza otra unidad de medida:

La unidad Psi  debe su nombre a las letras iniciales de “Pound per square inch” que significa libra por pulgada cuadrada.

El pascal resulta a menudo una unidad muy pequeña por lo que en la práctica es de gran utilidad usar la atmósfera (atm) definida por la equivalencia:

La atmósfera atm es el valor de la presión atmosférica al nivel del mar. Esta unidad no debe confundirse con la casi equivalente bar : Otra unidad de medida de uso común para la presión es el torr : El torr corresponde a los milímetros en la columna de mercurio. Debe su nombre a Evangelista Torriccelli  (1606 - 1647) quien midió la presión atmosférica usando un tubo de vidrio que contenía mercurio.

Evangelista Torriccelli (1606 - 1647 )

 ESCALAS DE PRESIÓN 

Cuando en una escala la magnitud que medimos puede tener valor cero, esta se denomina escala absoluta. La presión absoluta alcanza el cero cuando se logra un vacío ideal. No existe por tanto la presión absoluta negativa. Se define otra escala al medir las presiones relativas a la presión atmosférica local. Esta presión se denomina  presión manométrica . La relación entre la escala absoluta y manométrica se obtiene tomando:

 p Absoluta  P Atmosferica



P Manometrica

La presión manométrica será negativa siempre que la presión absoluta sea menor que la atmosférica, en este caso hablamos de vacío.

 p Absolu ta  P Atmosferica

 PVacuometrica

Ejemplo

Un auto de 1.08 toneladas está estacionado. La presión del aire en los neumáticos es de 2 atm. Calcule el área que cada neumático tiene en contacto con el pavimento. El peso del auto se distribuye de igual manera entre los cuatro neumáticos por lo que el peso que le corresponde a cada uno será:

Donde hemos usado la aceleración de la gravedad g = 9.8 m/s 2 . Vamos a considerar que el neumático se deforma libremente bajo la acción del peso del auto. Usamos la definición de la presión (2.2) despejada con respecto al área S: Donde hemos usado la aceleración de la gravedad g = 9.8 m/s2 .

El área que cada neumático tiene en contacto con el pavimento es de 130cm2.

 PRESIÓN EN UN LIQUIDO EN REPOSO. Consideremos ahora un líquido en equilibrio estático contenido en un recipiente. El líquido posee masa y por tanto pesa. Las capas superiores del líquido oprimen a las inferiores, generándose con ello una presión debido al peso de estas capas. La presión en un punto dado al interior del líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de líquido que tenga por encima suyo.

Figura 2.5 Determinación de la presión en un punto al interior de un líquido contenido en un recipiente.

Supongamos que tenemos el punto al interior de un líquido (ver figura 2.5). El punto se encuentra a una profundidad h de la superficie libre del líquido. La fuerza del peso debido a una

columna cilíndrica de líquido de base S y densidad r situada sobre él puede expresarse en la forma: (2.9) Pasando a la parte derecha el área S y teniendo en cuenta la definición de la presión (2.2) obtenemos que la presión ejercida por la columna líquida P CL esta dada por:

Si tenemos en cuenta además que sobre la superficie libre del líquido actúa la presión externa P0, por ejemplo la presión atmosférica, la ecuación para determinar la presión en un punto arbitrario que se encuentre a una profundidad h al interior de un líquido de densidad r se escribe de la siguiente forma:

La presión P recibe el nombre de presión hidrostática. La diferencia de presión P entre dos puntos que se encuentren al interior de un líquido profundidades h1 y h2 respectivamente se calcula mediante la fórmula:

Al introducir la coordenada z la ecuación toma la forma:

Introduciendo la notación forma:

= g, para el peso específico tenemos que la ecuación toma la

P       z

Esta última relación recibe el nombre de ecuación fundamental de la hidrostática. La ecuación fundamental de la hidrostática indica que para un líquido dado y para una presión exterior constante, la presión en un punto interior depende únicamente de la altura (profundidad). Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel están sometidos a igual presión. Este hecho en particular implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo es importante la altura de líquido. Esto es lo que se conoce como  paradoja hidrostática, cuya explicación es una consecuencia directa de la ecuación fundamental. La paradoja hidrostática produce efectos asombrosos. Por ejemplo los fondos de los siguientes recipientes, que no necesariamente contienen la misma cantidad de líquidos, pero si la misma altura de columna líquida, están sometidos a la misma presión.

F f t c

i o o o

g n d n

u d o t

r o s i

a e

e n

2 e s e

.

6 s t o n

L l s e

l

a a r e m

p c i

r

e s i ó n m i s m a i p i e n t s m o l í

e e q

s u

n p i

a q d

e r u o

l a e .

¿Por qué la presión en el fondo no depende de la forma de los recipientes o de la cantidad de fluido por ellos contenidos?.

 PRINCIPIO DE LOS VASOS COMUNICANTES. Supongamos que tenemos dos recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de ellos. Este se distribuirá entre ambos de tal modo que, independientemente de sus capacidades, la altura del nivel de líquido en ambos recipientes sea el mismo. Éste hecho se denomina  principio de los vasos comunicantes y es una consecuencia directa de la ecuación fundamental de la hidrostática. Para mostrar este principio tomemos tres recipientes comunicados (ver figura 2.8). Dados los puntos A, B y C situados a un mismo nivel, sus presiones hidrostáticas han de ser las mismas De acuerdo a la relación tenemos:

De acuerdo al principio de Pascal al interior del líquido se cumple la igualdad de las presiones hidrostáticas para estos puntos P A = PB = PC. Pero si esto es así, de acuerdo a las relaciones necesariamente las alturas hA, h B y h C de las respectivas superficies libres han de ser iguales h A = hB = hC.

Figura 2.8 Principio de los vasos comunicantes.

Si empleamos dos líquidos de diferentes densidades que no se mezclen (ver figura 2.9), entonces las alturas serán a las respectivas densidades. En efecto, de la igualdad de las presiones hidrostáticas P A = PB , se obtiene:

Simplificando g a ambos lados de la ecuación (2.19) podemos rescribirla en la forma:

Figura 2.9 Las alturas de los líquidos comunicados son inversamente proporcionales a las densidades. Esta última ecuación permite, a partir de la medida de las alturas, la determinación experimental de la densidad relativa de un líquido respecto de otro y constituye, por tanto, un modo de medir densidades de líquidos que no se mezclan si la densidad de uno de ellos es conocida.

 Ejemplo En un tubo en “U” se coloca agua y mercurio, si la altura alcanzada por el mercurio es de 12 cm,

¿qué altura alcanza el agua?.

SOLUCIÓN:

 H  12



13550 1000

  H   162,6cm

 PRESIONES EN LA ATMÓSFERA. Durante la deducción de la ecuación fundamental de la hidrostática, de manera implícita, supusimos que la densidad del líquido  era constante. Esto es en general válido para los líquidos, que son prácticamente incompresibles. Si intentamos obtener una ecuación similar para fluidos gaseosos esta suposición no es cierta. Por ejemplo, la atmósfera terrestre es más densa a nivel del mar que en la cima de una montaña. Por lo que en general debemos suponer la densidad como función de la altura z, r = r(z). Pero en este caso ya no podemos plantear que existe una proporcionalidad directa entre la diferencia de presión de dos puntos y la diferencia de sus alturas. Sin embargo si tomamos dos puntos en el fluido muy cercanos en alturas, podemos considerar que la densidad entre ellos no alcanza a variar sustancialmente, por lo que podemos considerarla aproximadamente constante. Acerca de ... “El Experimento de Evangelista Torricelli”

La primera comprobación experimental de la existencia de una presión asociada al aire fue diseñada por Evangelista Torricelli (1608-1647). El experimento de Torricelli fue llevado a cabo en 1643 en Florencia por Vincenso Viviani (1622-1703), quien a la edad de 17 años se había convertido en discípulo de Galileo y que para entonces trabajaba bajo la dirección de Torricelli. El experimento consistió en llenar de mercurio un tubo de vidrio de más de un metro de largo, cerrarlo provisionalmente e invertirlo sumergiéndolo en una gran cubeta con mercurio. Al abrir el extremo del tubo sumergido éste sólo se vaciaba en parte, quedando en su interior una columna de mercurio de unos setenta y seis centímetros. Este resultado fue interpretado como una prueba de que la presión del peso del aire actuando sobre la superficie libre del mercurio de la cubeta era capaz de soportar el peso de la columna. En el espacio restante del tubo se había producido el primer vacío de la historia de la física que se conoce como vacío de Torricelli. La presión correspondiente a una columna de mercurio de 760 mm de altura define, precisamente, la atmósfera (atm) como unidad de presión. Además de con la altura, la presión atmosférica varía con la temperatura y con la humedad y, en general, con el estado del tiempo, por lo que constituye una magnitud decisiva en el análisis y en la predicción meteorológicos. Las primeras variaciones de la presión atmosférica de un día a otro fueron observadas por el propio Torricelli con su dispositivo, que fue precursor de los actuales barómetros. Torricelli nunca publicó los resultados del experimento. El estaba absorto en sus trabajos de matemática, en el estudio de la curva cicloide y murió unos pocos años después. Sin embargo el describió el experimento en dos cartas de 1644 a su amigo M. A. Ricci en Roma.

MANÓMETROS: Los manómetros son instrumentos que se utilizan para la medición de la presión. Para ello se trata de establecer el equilibrio entre el peso de una columna líquida y la acción de la presión que queremos medir. Se emplean para este fin distintos líquidos, pero los de uso más común son el agua y el mercurio. Primeramente ilustremos el uso de tubos de vidrio que contienen líquidos para la medición de la presión atmosférica. En la figura (2.13) se representa gráficamente esta medición hecha a nivel del mar. La altura h de la columna de mercurio depende de la elevación (con respecto al nivel del mar) del lugar donde se efectúe la medición de presión atmosférica.

Figura 2.13 Presión atmosférica medida con una columna líquida de mercurio.

Sea S la sección transversal del tubo de vidrio y h la altura de la columna líquida. El volumen de líquido al interior del tubo está dado por h .S. Si la densidad del líquido es entonces su masa es . . h s y su peso es .h.s.g, donde g es la aceleración de la gravedad. Este es el peso de la columna líquida contenida en el tubo de vidrio. La presión que ejerce dicha columna es su peso por unidad de superficie .h.g. Como todo el sistema está en equilibrio, las presiones del líquido y la atmosférica deben igualarse:

Reemplazando el valor de la densidad del mercurio obtenemos:

La figura 2.14 muestra dos tipos de manómetros usados en la práctica. En el (a) está representado un tubo en “U” que se emplea para medir presiones relativamente pequeñas. En el (b) se representa un manómetro usado para medir presiones más grandes.

Figura 2.14 Manómetros en “U”. (a) Mide presiones pequeñas. (b) Mide presiones grandes.

El principio de funcionamiento de los manómetros en “U” está basado en la ecuación fundamental de la hidrostática. En particular podemos emplear la fórmula que es una consecuencia directa de esta ecuación. Para el caso (a) tenemos la ecuación:

Tomando mediante la fórmula:

en (2.36) tenemos que la presión en el punto A se determina

En el caso (b) para determinar la presión en el punto A, tomamos otro líquido, en particular podría ser el mercurio. Al tener dos fluidos con pesos específicos E(A) y E(B) respectivamente debemos tomar tres puntos para aplicar la fórmula.

Podemos reordenar estas ecuaciones de una manera más conveniente:

Sumando y teniendo en cuenta A se determina mediante la fórmula:

tenemos que la presión en el punto

EL PRINCIPIO DE PASCAL.

Este enunciado, obtenido a partir de observaciones y experimentos por el físico y matemático francés Blasie Pascal, se conoce como Principio de Pascal . El principio de Pascal puede ser interpretado como un corolario de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos. La incompresibilidad de los fluidos se manifiesta en la constancia de la densidad del mismo. Para estos fluidos, de acuerdo con la ecuación P=P O + *g*h si se aumenta la presión exterior P 0 en la superficie libre, la presión en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que ·g·h no varía al mantenerse constante tanto la densidad como la altura h.

PRENSA HIDRÁULICA. ÉMBOLOS A UNA MISMA ALTURA: Una de las principales aplicaciones del principio de Pascal es la denominada  prensa hidráulica. Básicamente consiste, en dos cilindros de diferentes secciones transversales comunicados entre sí y cuyos interiores están completamente llenos de un líquido, que por lo general es agua o aceite (ver figura 2.7). Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S 1 se ejerce una fuerza F 1 la presión P1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido. De acuerdo con el principio de Pascal esta presión será igual a la presión P 2 que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección transversal S 2 : P1 = P2

De acuerdo a la relación tenemos la proporción:

Resolviendo respecto a la fuerza F2 obtenemos:

Una importante consecuencia podemos extraer de esta última relación. Si por ejemplo la sección transversal S2 es 100 veces mayor que la sección transversal S 1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicada por 100 en el émbolo grande. La prensa hidráulica junto a la palanca de Arquímedes constituyen los fundamentos de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial.

F p e

r l

e e

n v

s a

i a d

g o

u h r

r i e

a d s

2 r

á d

. u e

7 l

U s i c a m a q

o e u

d

e

n

a

l

a

i

a

n i

r

s

.

ÉMBOLOS A DISTINTA ALTURA Un ejercicio interesante es determinar la fuerza requerida para levantar un elemento una altura determinada, quedando ambos émbolos a distintas alturas respecto a la posición horizontal, un embolo baja y el otro sube, en esta situación los volúmenes desplazados por uno y por otro cilindro son iguales, por lo tanto:

S 1 h1= S 2 h2 Esta ecuación demuestra que el recorrido es inversamente proporcional a la relación de las áreas.

Sean A y B dos puntos del fluido que están a la misma altura. El punto A una profundidad h1 por debajo de la posición inicial de área S1 y el B situado por debajo del émbolo de área S2. La presión en cada uno de dichos puntos es la misma por que están a una misma altura respecto de la horizontal, por tanto PA = PB. La presión en el punto B depende de:  

La presión debida a la columna de fluido La presión debida a las cargas situadas sobre el émbolo

P B=   F 2 /   S 2  +  * g*h T  P A

F 1  A1



F 2  A2



F 1 S 1

    g  h

EJEMPLO: a) Las secciones rectas de los embolos de un 2 2 prensa hidráulica son A 1=1.200cm y A2=30cm . Si le aplicamos al embolo mas pequeño una fuerza de F 2=10 kg, ¿Cuál es la fuerza resultante sobre el otro?

Según el principio de pascal, las presiones sobre ambos

émbolos son las mismas, por consiguiente: F 1  A1  A1  F 2 1200  10   F 1   F 1  F 2  A2  A2 30

F 1

 400kg

b) En la figura el cilindro L pesa 1500 kg y tiene una sección recta de 0,2 m2. La correspondiente al pistón S es de 30cm2 y su peso es despreciable. Suponiendo que la prensa esta llena de un líquido de densidad relativa 0,78, hallar la fuerza F necesaria para mantener el equilibrio.

La secciones correspondientes a X1 y X2 se encuentran al mismo nivel, por tantolas presiones son iguales: PX1=PX2 Por lo tanto 1500kg  9,8 F 1 F 2 F 2       g  h    780  9,8  4 2 2 0.2m 0.003m  A1  A2

F 2

 128.77 N   13.14kg