Densidad y Gravedad Especifica

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCION Propósitos del Módulo ____________________________________________

1

SECCION 1 - DETERMINACION DE LA DENSIDAD Introducción ____________________________________________________ Definición de Densidad ____________________________________________ Cálculo de Densidad, Masa y/o Volumen ______________________________ Repaso 1 ________________________________________________________

3 4 4 7

SECCION 2 - GRAVEDAD ESPECIFICA Y GRAVEDAD API Introducción ____________________________________________________ 9 Gravedad Específica ______________________________________________ 10 Conversión de Gravedad Específica a Gravedad API______________________ 11 Repaso 2 ________________________________________________________ 13 SECCION 3 - EFECTO DE LA TEMPERATURA Y LA PRESION SOBRE LA DENSIDAD Introducción ____________________________________________________ Efectos de la Temperatura Sobre la Densidad____________________________ Densidad del Producto y Presión de Operación de la Bomba________________ Densidad y Presión ________________________________________________ Repaso 3 ________________________________________________________

15 16 17 18 20

RESUMEN ______________________________________________________ 21 GLOSARIO ____________________________________________________ 22 RESPUESTAS ____________________________________________________ 23 APENDICE - A __________________________________________________ 24 APENDICE - B __________________________________________________ 28

ATENCION El personal de operaciones usa tecnología para alcanzar metas específicas. Un objetivo clave del programa de entrenamiento es promover la comprensión de la tecnología que el personal operativo, usa en su trabajo diario. Este programa de entrenamiento refuerza la relacion trabajo-habilidades mediante el suministro de información adecuada de tal manera que los empleados de oleoductos la puedan aplicar in mediatamente. La información contenida en los módulos es teórica. El fundamento de la información básica facilita el entendimiento de la tecnología y sus aplicaciones en el contexto de un sistema de oleoducto. Todos los esfuerzos se han encaminado para que reflejen los principios científicos puros en el programa de entrenamiento. Sin embargo en algunos casos la teoría riñe con la realidad de la operación diaria. La utilidad para los operadores de oleoductos es nuestra prioridad mas importante durante el desarrollo de los temas en el Programa de Entrenamiento para el Funcionamiento de Oleoductos.

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA Comportamiento Básico de Fluidos

© 1996 IPL Technology & Consulting Services Inc. Reproductión Prohibida (January, 1996)

IPL TECHNOLOGY & CONSULTING SERVICES INC. 7th Floor IPL Tower 10201 Jasper Avenue Edmonton, Alberta Canada T5J 3N7 Telephone Fax

+1 - 403-420-8489 +1 - 403-420-8411

Reference: 1.3 SP Density November, 1997

HABILIDADES DE ESTUDIO Para que el aprendizaje de los módulos sea más efectivo, se sugiere tener en cuenta las siguientes recomendaciones. 1. Trate de que cada periodo de estudio sea corto pero productivo (de 10 a 45 minutos). Si usted ha establecido que estudiará durante los cinco dias de la semana un total de dos horas por día, separe los tiempos de estudio con periodos de descanso de dos a cinco minutos entre cada sesion. Recuerde que generalmente una semana de auto estudio reemplaza 10 de horas de asistencia a clases. Por ejemplo si usted tiene un periodo de tres semanas de autoestudio, deberá contabilizar treinta horas de estudio si quiere mantener el ritmo de la mayoría de los programas de aprendizaje. 2. Cuando usted esté estudiando establezca conexiones entre capítulos y tareas. Entre más relaciones logre hacer le será más fácil recordar la información. 3. Hay cuestionarios de autoevaluación al final de cada sección del módulo. Habitualmente el responder a estos cuestionarios incrementará su habilidad para recordar la información. 4. Cuando esté leyendo una sección o un módulo, primero de un vistazo rápido a toda el material antes de comenzar la lectura detallada. Lea la introducción, conclusiones y preguntas al final de cada sección. A continuación como una tarea separada estudie los encabezados, gráficos, figuras y títulos. Despues de esta excelente técnica de revision previa, usted estará familiarizado con la forma como está organizado el contenido. Después de la lectura rápida continue con la lectura detallada. Su lectura detallada, refuerza lo que ya usted ha estudiado y además le clarifica el tema. Mientras usted este realizando esta lectura deténgase al final de cada sub-sección y pregúntese “¿Que es lo que he acabado de leer?” 5. Otra técnica de estudio útil es escribir sus propias preguntas basadas en sus notas de estudio y/o en los titulos y subtitulos de los módulos.

6. Cuando esté tomando notas en el salón de clases considere la siguiente técnica. Si usa un cuaderno de de argollas escriba solo en las página de la derecha. Reserve las página de la izquierda para sus propias observaciones, ideas o áreas en las que necesit e aclaraciones. Importante: escriba las preguntas que su instructor hace, es posible que usted las encuentre en el custrionario final. 7. Revise. Revise. Revise, El revisar el material aumentará enormemente su capacidad de recordar. 8. El uso de tarjetas para notas, le ayudará a identificar rápidamente áreas en las cuales usted necesita repasar antes de un exámen. Comience por ordenar a conciencia las tarjetas después de cada sesión de lectura. Cuando aparezca una nueva palabra, escríbala en una cara de la tarjeta y en el reverso escriba la definición. Esto es aplicable para todos los módulos. Por ejemplo, simbolos químicos/que representan; estación terminal/definción; una sigla(acronismo)/que significa. Una vez haya compilado sus tarjetas y se este preaparando para una prueba, ordénelas con el lado que contiene las palabras hacia arriba; pase una tras otra para verificar si usted sabe que hay en el reverso. Se ha preguntado usted por qué gastar tiempo innecesario en significados o conceptos? Porque las tarjetas que no pudo identificar, le indican las áreas en las cuales necesita reforzar su estudio. 9. Adicionalmente estos módulos tienen identificados métodos de enseñanza específica para ayudar a la comprensión del tema y su revisión. Los términos (palabras, definiciones), que aparecen en negrilla están en el glosario. Para relacionar la información de los términos y su significado, los números de las páginas aparecen en las definiciones del glosario con el objeto de identificar donde apareció el término por primera vez en el téxto. Las definiciones que en el glosario no tienen ningún número de página es importante de igual manera entenderlas, pero están completamente explicadas en otro módulo.

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

Como se discutió en el módulo PROPIEDADES DE LOS LIQUIDOS, viscosidad y densidad son las dos propiedades de los líquidos que más afectan el flujo. Viscosidad es la propiedad de un líquido que describe su resistencia a fluir. Densidad, es la masa de una sustancia con respecto a su volumen. A excepción de daños en los equipos, la densidad y la viscosidad son la causa de la mayoría de los cambios de presión en los oleoductos. Los operadores responden a estos cambios manipulando las válvulas de control y seleccionando unidades.

INTRODUCCION

La gravedad específica compara la densidad de un líquido con la densidad del agua, ambas tomadas a la misma temperatura de referencia de 60°F (15°C). Ambas gravedad específica y densidad, pueden ser usadas en el muestreo de la línea de oleoducto dependiendo de su diseño. El conocimiento de la relación entre gravedad específica y densidad es también necesaria para cálculos hidráulicos. Este módulo examina la influencia de densidad y gravedad específica en la operación de oleoductos.

Este módulo presenta información en los siguientes aspectos: • Explica el concepto de densidad. • Explica el concepto de gravedad específica. • Explica como la densidad y/o la gravedad específica influyen en la operación de oleoductos.

PROPOSITOS DEL MODULO

Módulo 1 - PROPIEDADES DE LOS LIQUIDOS

PREREQUISITO

1

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

SECCION 1

DETERMINACION DE LA DENSIDAD La siguiente sección de este módulo, da una definición de densidad así como las fórmulas para calcular densidad, masa y volumen.

Después de esta sección, usted estará en capacidad de completar los siguientes objetivos: • Identificar el término densidad. • Usar la fórmula para calcular densidad, masa o volumen, dando las otras dos variables.

INTRODUCCION

OBJETIVOS

3

PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

DEFINICION DE DENSIDAD

CALCULO DE DENSIDAD MASA Y/O VOLUMEN

La densidad se define como la masa de una sustancia con respecto a su volumen. Los requisitos de potencia y presión de salida de una bomba están determinados por la densidad del fluido. Por consiguiente la pantalla (display) ubicada en el centro de control muestra la densidad de este en el oleoducto. Esta densidad es constantemente medida. Diferentes baches tienen diferentes densidades y cambios de presión en las bombas. Los operadores deben monitorear los cambios en los tramos y en las posiciones con el fin de controlar los cambios de presión causados por las diferentes densidades.

Es importante anticipar los efectos de los cambios de densidad sobre el desempeño de las bombas para que el oleoducto funcione eficientemente. Densidad (ρ) es la masa (M) de un líquido dividido por su volumen (V) ρ=

M [lbm] V [ft3]

ρ=

M [Kg] V [m3]

La fórmula puede ser reorganizada para encontrar la masa o el volumen M [lbm] = ρ x V [ft3] M [kg] = ρ x V [m3] and V [ft3] =

M [lbm] ρ [lbm/ft3]

V [m3] =

M [Kg] ρ [Kg/m3]

Si el volumen de un hidrocarburo como la gasolina es de 176 ft3 (5m3) y la masa es de 7982 lbm (3620 Kg) a 60°F (15°C), la densidad será: ρ=

M [lbm] V [ft3]

ρ=

M [Kg] V [m3]

=

4

7982 lbm 176 ft3

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

=

3620 Kg 5 m3

= 45.3 lbm/ft3 = 724 kg/m3 = 63° API Dada la densidad y el volumen se puede calcular la masa; si ρ = 45.3 lbm/ft3 (724 Kg/m3) y V = 176 ft3 (5m3); M [lbm] = ρ x V [ft3] M [kg] = ρ x V [m3] = 45.3 lbm/ft3 x 176 ft3 = 724 Kg/m3 x 5m3 = 7982 lbm = 3620 Kg Finalmente, si la masa es igual a 7982 lbm (3620 Kg) y la ρ = 45.3 lbm/ft3, (724 kg/m3), se puede calcular el volumen así: V [ft3] =

M [lbm] ρ [lbm/ft3]

V [m3] =

M [Kg] ρ [Kg/m3]

V [ft3] =

7982 lbm 45.3 lb/ft3

V [ft3] = 176 V [m3] =

3620 [Kg] 724 [Kg/m3]

V [m3] = 5 m3

5

PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

El siguiente cuadro muestra las densidades en lbm/ft3 y kg/m3 a 60°F (15°C), de algunos hidrocarburos comunes: Densidad de Hidrocarburos a 60ºF (15°C) Densidad Hidrocarburos Hidrocarburo Pesado Hidrocarburo Mediano Hidrocarburo Liviano Diesel Gasolina Gasolina Premium

Figura 1

6

lbm/ft3 58 57 53 52 45 43

(kg/m3) 916 909 836 835 724 689

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

1. Densidad es _______.

a) b) c) d)

la capacidad de un líquido para resistir el flujo la masa de una sustancia dividida por su volumen la gravedad específica de una sustancia dividida por su volumen una comparación entre la gravedad específica de una sustancia a 60°F (15°C) con la misma sustancia a 32°F (0°C)

REPASO 1

2. Si un volumen de 71 ft3 (2.0 m3) de un hidrocarburo pesado tiene una masa de 4044 lbm (1834 kg) la densidad es __________.

a) b) c) d)

57 lbm/ft3 (917 kg/m3) 56 lbm/ft3 (902 kg/m3) 51 lbm/ft3 (822 kg/m3) 59 lbm/ft3 (951 kg/m3)

3. Si un volumen de 106 ft3 (3.0 m3) tiene una densidad de 35.6 lbm/ft3 (570 kg/m3), la masa es _________.

a) b) c) d)

4410 lbm (2000 kg) 1257 lbm (570 kg) 3770 lbm (1710 kg) 4780 lbm (2168 kg)

4. Si la densidad de una gasolina premium es 43 lbm/ft3 (689 kg/m3) y su masa es 6077lbm (2756kg), el volumen del líquido es ________.

a) b) c) d)

10.6 ft3 (0.3 m3) 141.3 ft3 (4 m3) 254.232 ft3 (7200 m3) 67 795 200 ft3 (1.920.000 m3)

5. En los hidrocarburos la densidad es la propiedad principal que afecta __________.

a) b) c) d)

la presión de salida de la bomba posición y cambios en los baches pérdidas de fricción en el oleoducto diseño de la estación

7

PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

6. Si la densidad de un hidrocarburo liviano es 52.2 lbm/ft3 (836 kg/m3) y su volumen es 706 ft3 (20m3), la masa es _______________.

a) b) c) d)

227 lbm (103 kg) 18 147 lbm (8230 kg) 36 868 lbm (16 720 kg) 234 lbm (106 kg)

7. Si la masa de un hidrocarburo pesado es 20 043 lbm (9090 kg) con un volumen de 353 ft3 (10 m3), la densidad es _____________.

a) b) c) b)

73 lbm/ft3 (1170 kg/m3) 56.7 lbm/ft3 ( 909 kg/m3) 8.2 lbm/ft3 (131 kg/m3) 117 lbm/ft3 (1873 kg/m3)

Las respuestas están al final del módulo.

8

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

SECCION 2

GRAVEDAD ESPECIFICA Y GRAVEDAD API

La siguiente sección discute y describe dos clases de gravedad las cuales a menudo se relacionan con la operación en oleoductos: gravedad específica y gravedad API. Esta sección muestra como calcular la gravedad específica y como convertir dicha gravedad en gravedad API.

Después de esta sección usted estará en capacidad de alcanzar los siguientes objetivos: • Identificar el término gravedad específica. • Calcular la gravedad específica de un líquido a partir de su densidad. • Identificar el término gravedad API. • Reconocer la relación entre gravedad API y gravedad específica.

INTRODUCCION

OBJETIVOS

9

PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

GRAVEDAD ESPECIFICA

La gravedad específica, indica la densidad del líquido comparada con la densidad de un volumen igual de agua a una temperatura de referencia de 60°F (15°C). GE = Densidad de líquido a 60°F (15°C) Densidad del agua a 60°F (15°C) La gravedad específica y la densidad no son lo mismo, la gravedad específica compara la densidad de cualquier líquido con la densidad de un volumen igual de agua. La densidad es la masa por unidad de volumen. Tenga en cuenta que la densidad del agua a 60°F (15°C) es 62.4 lbm/ft3 (999 kg/m3) y este es el valor que se usa en la mayoría de las aplicaciones del petróleo. Si los hidrocarburos flotan en el agua es porque poseen una gravedad específica menor que la del agua. La densidad de un hidrocarburo pesado es de 57 lbm/ft3 (909 kg/m3). El procedimiento para calcular la gravedad específica de este hidrocarburo es el siguiente: GE = Densidad de hidrocarburo pesado a 60°F (15°C) Densidad del agua a 60°F (15°C) 3 = 57 lbm/ft 62.4 lbm/ft3 3 = 909 kg/m 999.1 kg/m3

= 0.91 Generalmente entre mas pesado sea el hidrocarburo el valor de la gravedad específica estara más cerca de 1, sin embargo, aunque es muy raro, existen unos pocos aceites cuya gravedad específica es superior a 1. Diferentes derivados del petróleo tienen diferentes gravedades específicas. Por ejemplo el GAS LICUADO DE PETROLEO (GLP), tiene una densidad cuyo valor es solamente un poco mas de la mitad de

10

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

la del agua y su gravedad específica es de 0.57. Un hidrocarburo pesado puede ser casi tan denso como el agua, con una gravedad específica de 0.935. Las gravedades específicas de algunos hidrocarburos a 60°F (15°C) son: Gravedad Específica de Hidrocarburos Hidrocarburo Pesado Hidrocarburo Mediano Hidrocarburo Liviano Diesel Gasolina Gasolina Premium

0.917 0.910 0.837 0.836 0.725 0.690

Figura 2 Gravedad Específica de Algunos Hidrocarburos

Algunos derivados del petróleo son una mezcla de diferentes productos con distintas gravedades específicas. Las gravedades específicas individuales se combinan en una, dependiendo de la cantidad que se use de cada producto. GLP está compuesto de propano, butano y condensado cuyas gravedades específica de 0.51, 0.58 y 0.75 respectivamente. Generalmente la gravedad específica de GLP varía entre 0.54 y 0.595. Los condensados y aceites pueden tener diferentes gravedades específicas según su composición y a la vez dichas composiciones dependen del campo en el cada producto fue tomado.

In 1921, el American Petroleum Institute y el Bureau of Standards, adoptaron la escala de gravedad API, como una medida arbitraria de densidad. Esta escala es usada por muchos oleoductos especialmente en Norte América por lo tanto es importante para los operadores poder relacionar la gravedad específica con la gravedad API. A 60°F (15°C) el agua tiene una gravedad específica de 1 y una gravedad API de 10. A medida que la gravedad específica disminuye, la gravedad API aumenta.

CONVERSION DE GRAVEDAD ESPECIFICA A GRAVEDAD API (AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE)

11

PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

Los Hidrocarburos en Canadá y en Estados Unidos, usualmente tienen gravedades específicas en un rango que varía entre 0.7 y 1 y entre 57.2 y 10.0 en la escala API. Esta relación inversa se muestra en las tablas de conversión de gravedad específica en gravedad API, en el apéndice C. La relación entre la gravedad específica y la gravedad API se muestra en la siguiente fórmula: GE =

141.5 131.5 + API

API =

141.5 - 131.5 GE

Y

Ahora veamos un ejemplo: Convertir 60.0 API a gravedad específica: GE =

141.5 131.5 + API

GE =

141.5 131.5 + 60.0

GE = 0.739 Aunque un operador debería saber como convertir la gravedad específica en API, empleando la fórmula, generalmente se proporcionan las tablas de conversion. Ver Apéndice C, tablas de conversión de gravedad específica en gravedad API.

12

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

1. La Gravedad Específica está determinada por la comparación de __________.

a) la densidad de un líquido a 60°F (15°C), comparada con la densidad de otro a 32°F (0°C) b) la densidad de un líquido a 60°F (15°C), comparada con la densidad del agua a 60°F (15°C) c) la masa de un líquido con el volumen del mismo d) la viscosidad de un líquido con la densidad

REPASO 2

2. Cual es la densidad del agua a 60°F (15°C)?

a) b) c) d)

0.062 lbm/ft3 (1 kg/m3) 31.2 lbm/ft3 (500 kg/m3) 62.4 lbm/ft3 (999.1 kg/m3) 62.5 lbm/ft3 (1000 kg/m3)

3. Si la densidad de un hidrocarburo a 60°F (15°C) es 57.24 lbm/ft3 (917 kg/m3) su gravedad específica es __________.

a) b) c) d)

917.000 1.000 1.918 0.918

4. El término gravedad API puede definirse como __________.

a) la masa de líquido dividida por su volumen b) una medida arbitraria de densidad adoptada por el American Petroleum Institute c) la medida standard utilizada en la Industria Petrolera d) la gravedad específica de una líquido dividida en un volumen igual de agua 5. Si la gravedad específica de un condensado es 0.69, su densidad a 60°F (15°C) será _________.

a) 33 lbm/ft3 (528 kg/m3) b) 43 lbm/ft3 (689 kg/m3) c) 45 lbm/ft3 (723 kg/m3) d) 33.1 lbm/ft3 (530 kg/m3)

13

PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

6. Entre más pesado sea un hidrocarburo ___________.

a) b) c) d)

más dificil es determinar su gravedad específica el valor de la gravedad específica está más cerca de 1 el valor de la gravedad específica está mas lejos de 1 hay mayor variación en el valor de la gravedad específica

7. La gravedad específica de un bache puede variar dependiendo de _________.

a) b) c) d)

volatilidad viscosidad temperatura presión de vapor

8. Convirtiendo 45.0 API a gravedad específica da como resultado ____________.

a) b) c) d)

0.802 0.741 46.100 80.300

Las respuestas están al final del módulo.

14

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

SECCION 3

EL EFECTO DE LA TEMPERATURA Y LA PRESION SOBRE LA DENSIDAD Con el ánimo de que se entienda la presencia de la densidad en la operación de un oleoducto, los operarios deben familiarizarse con la manera como las variables temperatura y presión, afectan la densidad. Esta sección además discute como la temperatura y la presión afectan el volumen y como los cambios en la densidad del fluido afectan la operación de las bombas y la potencia requerida para su buen funcionamiento.

Al terminar esta sección usted estará en capacidad de alcanzar los siguientes objetivos: • identificar la relación entre temperatura y densidad. • identificar la relación entre presión y densidad. • reconocer como la densidad afecta la operación de oleoductos.

INTRODUCCION

OBJETIVOS

15

PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

EFECTOS DE LA TEMPERATURA SOBRE LA DENSIDAD

Cuando un líquido es calentado, la distancia entre las moléculas del líquido aumenta y la densidad del líquido disminuye. Lo mismo que el líquido se expande en volumen la densidad disminuye porque las moléculas están mas lejos unas de otras. Cuando el líquido se enfría estas moléculas se acercan lo cual resulta en un incremento de la densidad y una disminución del volumen. Al aumentar la temperatura baja la densidad, y al disminuirla aumenta la densidad. Debido a que la densidad de un líquido cambia con la temperatura, siempre se mide relacionada con la temperatura. En el laboratorio se tiene una combinación de termómetro e hidrómetro llamada Termohidrómetro, para determinar la densidad de un líquido a su temperatura normal. (La densidad es también medida constantemente por inyección, en puntos de entrega, usando densímetros) Al elevar la temperatura de un hidrocarburo baja la densidad de un bache e incrementa la fluidez lo cual da como resultado una disminución en la potencia de bombeo. Sin embargo así como aumenta la temperatura, lo hace el volumen. Aunque hay un ahorro de energía porque el líquido es menos denso y menos viscoso hay al mismo tiempo más líquido para bombear porque el volumen se ha incrementado. Cuando el líquido pasa a través de las bombas, su temperatura aumenta. El calor generado por las bombas es transferido al hidrocarburo, enfriando la bomba y calentando el hidrocarburo lo cual causa su expansión. La mayoría del calor es generado por la fricción en la línea y transferido al hidrocarburo. El volumen del hidrocarburo, es mayor en el punto de destino que en el punto de partida debido a que su paso a través de muchas bombas le hace ganar calor y expansión. En el punto de llegada la temperatura de los baches es corregida a 60°F (15°C) para que refleje el cambio de volumen. 9

0

8

0

7

0

6

0

5

0

4

0

3

0

2

0

1

0

Figura 3 Termohidrómetro El mercurio muestra la temperatura del líquido sobre la escala. Cuando el termo-hidrómetro se introduce en el líquido, el nivel de la superficie marca la densidad.

16

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

2

1 2

1

1

2

Figura 4 Temperatura y Densidad El volumen del bache se incrementa cuando la temperatura aumenta.

Las bombas de oleoducto son generalmente centrífugas, que funcionan por medio de motores eléctricos con revoluciones por minuto constantes. A mas densidad del líquido, mayor es la fuerza necesaria para moverlo dentro del oleoducto. Un líquido denso y pesado requiere bombas de más potencia que uno liviano y menos denso. Cuando la bomba debe trabajar mas para bombear un hidrocarburo consume más amperios (kilovatios) de energía. Además una gran presión diferencial es causada por la manipulacion en el bombeo de líquidos mas densos.

DENSIDAD DEL PRODUCTO Y PRESION DE OPERACION DE LA BOMBA

La siguiente gráfica muestra el efecto de bombear dos fluidos con diferentes densidades. Los líquidos son elevados al mismo nivel por una bomba de 286 Amperios (1865 KW), pero la presión de descarga y el consumo de energía dependen de la densidad. Entre mayor sea la densidad, mayor será el consumo de energía y mayor la presión de descarga.

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PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

Descarga

low

P

Descarga

high

low

P

high

H

H

Gasolina

Succiòn

Combustible Diesel

Succiòn

Figura 5 Comparando Hidrocarburos con Diferentes Densidades Las columnas de las dos bombas tienen líquidos de diferentes densidades a la misma altura H.Como el diesel tiene una densidad mayor que la gasolina, es mas pesado y necesita mas energía para desplazarse la misma distancia.

DENSIDAD Y PRESION

Los objetos pesados, requieren de mayor fuerza para ser movidos, de igual manera un combustible pesado necesita mayor presión que una gasolina para desplazarce. Imagine que tiene dos rocas en reposo, una grande y una pequeña. Una sola persona puede tener la suficiente fuerza para empezar a mover la roca pequeña, pero puede que para mover la roca grande se necesiten cinco personas mas fuertes. Suponga que está tratando de empujar una roca cuesta arriba, para ello necesita emplear mas fuerza debido a la gravedad. De igual manera los aceites requieren mayor presión para fluir en contra de la gravedad, que la que necesitan a un nivel constante. Adicionalmente, entre mas pesado sea un aceite mayor es el efecto de gravedad. A mayores cambios de elevación se requiere mas potencia para bombear hidrocarburos, especialmente los pesados como diesel. La fuerza de gravedad acelera el flujo cuando la línea esta bajando. La figura 6 muestra la relación entre presión de salida y densidad referida al apéndice A - para mayor información.

18

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

GE 0.825

GE 0.920

351 ft

351 ft

125 psi

140 psi low

P

low

high

P

high

246 Amps

246 Amps 128 316

ft3/hr

128 316

ft3/hr

GE 0.825

GE 0.920

587 ft

587 ft

210 psi

230 psi low

low

P

high

high

286 Amps

286 Amps 120 301 ft3/hr

P

120 301 ft3/hr

Figura 6 Relación Entre Presión de Salida y Densidad. La presión de salida es mayor después de que el bache ha pasado a través de la bomba. Entre más pesada sea la densidad del bache, mayor será la presión de salida.

19

PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

REPASO 3

1. Tiene la temperatura de un liquido incremento si la densidad _________.

a) b) c) d)

disminuye aumenta permanece fluctua

2. Cuando un líquido muy denso sale de las bombas

a) se genera menos presión debido al desplazamiento de energía requerido para bombear el líquido. b) se genera mas presión. c) no afecta el funcionamiento de la bomba. d) la temperatura de salida se aumenta hasta 60ºF (15ºC) y luego disminuye tanto como calor adicional le sea aplicado. 3. La fuerza de la gravedad afecta los aceites pesados en el oleoducto causando que ____________.

a) b) c) d)

la tasa de flujo se aumente con un incremento en la elevación la tasa de flujo disminuya con un incremento en la elevación la presión disminuya con un descenso en la elevación la tasa de flujo aumente con un descenso en la elevación

4. La densidad siempre se mide relativa a _________.

a) b) c) d) 5

la temperatura las moléculas la velocidad la viscosidad

El incremento de la temperatura hace que los hidrocarburos presenten mayor fluidez pero tambien aumenta la ____________.

a) b) c) d)

densidad viscosidad volumen presión

Las respuestas están al final del módulo.

20

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

SECCION 1 - DETERMINACION DE LA DENSIDAD •

Densidad es la masa de una sustancia dividida por su volumen

•

Para determinar la densidad (ρ),masa (m) o volumen(V),use la fórmula p=m/v.

RESUMEN

SECCION 2 - GRAVEDAD ESPECIFICA Y GRAVEDAD API •

La gravedad específica, compara la densidad de cualquier líquido con la densidad del agua referida a una temperatura de 60°C (15°C)

•

Para calcular la gravedad específica (GE) de un líquido, use la fórmula (la densidad del agua a 60°F (15°C) es 62.4 lbm/ft3, (999.1 kg/m3)) GE = Densidad de Líquido a 60°F (15°C) Densidad el agua a 60°F (15°C)

•

La escala de gravedad API es una medida arbitaria de densidad adoptada por el American Petroleum Institute y es usada en muchos oleoductos de Norteamérica. Para convertir gravedad API y Gravedad específica y vicerversa, se usa la fórmula: GE =

141.5 131.5 + API

Y

Gravedad API = 141.5 - 131.5 GE

SECCION 3 - EFECTOS DE LA TEMPERATURA Y LA PRESION SOBRE LA DENSIDAD. •

El aumento de la temperatura, disminuye la densidad. Al disminuir la temperatura se aumenta la densidad.

•

La presión de descarga y el consumo de energía aumentan, si aumenta la densidad.

•

La densidad determina la presión de salida.La viscosidad genera pérdidas en la línea.

21

PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

densidad

GLOSARIO es la masa de una sustancia con respecto a su volumen. (p.4) diferencial de la bomba es la presión total de salida que produce una bomba menos su presión de succión. fricción es el desplazamiento de unas partículas sobre otras, lo cual genera calor. Gravedad API (American Petroleum Institut) es una medida arbitratria de densidad,que fue adoptada en 1921, por el American Petroleum Institute y el “Bureau of Standards”. La escala es diferente de de la de gravedad específica. Tanto como aumenta la gravedad específica, disminuye la gravedad API. (P.11) Gravedad Específica compara la densidad (ρ) de un líquido con la densidad del agua, referida a una temperatura de 60°C (15°F). (p.10) masa es la cantidad de materia que contiene un objeto. presión es la fuerza (F) aplicada sobre un area (A) o superficie. termohidrómetro es la combinación de termómetro e hidrómetro que determina la densidad de un líquido a su temperatura actual. (p.16) viscosidad es la propiedad de un líquido que describe su resistencia a fluir. (p.1)

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DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

REPASO 1

REPASO 2

REPASO 3

1. b

1. b

1. a

2. a

2. c

2. b

3. c

3. d

3. d

4. b

4. b

4. a

5. a

5. b

5. c

6. c

6. b

7. b

7. c

RESPUESTAS

8. a

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PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

APENDICE A

CURVAS DE EFICIENCIA DE LA BOMBA

La presión de salida es superior cuando se bombean liquidos muy densos. En términos prácticos, esto significa que se necesita mayor fuerza ó energía para mover materiales más pesados que materiales menos densos. Esto puede ser visualizado examinando las curvas de eficiencia de la bomba (ver fig A-1). El combustible diesel tiene mayor salida de presión que el hidrocarburo mas liviano. Una pantalla de la línea en el Centro de Control, muestra como la densidad afecta la eficiencia del bombeo a lo largo de la estación del oleoducto. En la figura A-2, la tasa en la tubería es aproximadamente 54 730 ft3/h (1550m3/h) hasta la estación “G” y cerca de 36 370 ft3/h (1030m3/h) de la estación “G” a la estación “Z”. La presión diferencial de la bomba es la presión total de salida menos su presión de succión. Esto incluye la presión del “throttle” (Throttle es la reducción de presión en la válvula de control). En todos los casos, la presión diferencial de la bomba aumenta a medida que aumenta la densidad. Para el cálculo de la presión diferencial de la bomba reste la presión de succión de la case pressure. Por ejemplo, para calcular la presión diferencial en la bomba de la estación “A” (ver fila A en la figura A-2) tenemos: Case - Succión (SUC) = Diferencial 558 - 121 = 437 psi O sumar la presión throttle a la presión de descarga y luego restar la presión de succión: Throttle (THR) + Descarga (DISC) - Succión (SUC) = Diferencial 96 + 462 - 121 = 437 psi NOTA: La presión en el “case” es la de presión en la carcasa de la bomba; y es igual a la suma de la presión de throttle (THR) más la presión de descarga.

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DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

Case = throttle (THR) + descarga (DISC) = 96 + 462 = 558 psi La descarga total de la bomba (1900 hp (1417 KW)) desde la estación “A” son 437 psi, cuando la densidad (GRV) es 53.7 lbm/ft3 (860 Kg/m3). Pero si usted calcula la presión producida por la estación “B” 1900 hp (1417 KW) bombeando a la misma tasa pero con una densidad mucho menos (GRV) de 44.4 lbm/ft3 (712 Kg/m3), usted encontrará que esa presión diferencial es más baja: Throttle (THR) + Descarga (DISC) - Succión (SUC) = Diferencial 35 + 533 - 194 = 374 psi Compare las bombas (1417 Kw) de la estación “C con una densidad de 44.71 lbm/pie3 (716 Kg/m3) y la estación “D” con una densidad de 44.6 lbm/ft3 (714 Kg/m3) con las bombas de la estación “B” con una densidad de 44.4 lbm/ft3 (712 Kg/m3). Las presiones diferenciales de bombeo son casi iguales porque las densidades son casi iguales. Estación “A” - 437 psi a 53.7 lbm/ft3 (860 Kg/m3) Estación “B” - 374 psi a 44.4 lbm/ft3 (712 Kg/m3) Estación “C” - 371 psi a 44.7 lbm/ft3 (716 Kg/m3) Estación “D” - 370 psi a 44.6 lbm/ft3 (714 Kg/m3) Usted puede ver que todas las presiones diferenciales son muy similares cuando la densidad es similar. En la estación “A”, el combustible diesel es más denso que el de las otras estaciones hasta tal punto que la presión diferencial es mayor. Los cambios en la descarga de la bomba, son más dramáticos con los gases licuados de petróleo - GLP (liquified petroleum gas - LPG) en el oleoducto. La diferencial de presión de la bomba de 1900 hp (1417 Kw) del LPG a la estación “E” es de 300 psi. La diferencial de presión de la bomba 1900hp (1417 Kw) de un hidrocarburo más pesado a la estación “A” es de 437 psi. Las bombas son las mismas pero la presión de salida está alrededor de 30% más bajo que la estación “D” porque el GLP es menos denso que el hidrocarburo más pesado.

EL EFECTO DE LA DENSIDAD EN UNIDADES DE BOMBEO

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PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

Con LPG en la línea, usted puede ver ahora un rango completo de presiones diferenciales y densidades de los hidrocarburos medios de la estación “A” con una densidad de 53.7 lbm/ft3 (869 Kg/m3) produciendo una diferencial de bombeo de 295 psi. Algunas pantallas de línea muestran gravedad específica en vez de densidad. Recuerde que la gravedad específica compara la densidad de un líquido con respecto a la densidad del agua, ambas referidas a la misma temperatura de 60°F (15°C), la gravedad específica puede ser fácilmente convertida a densidad (ver sección 2). Por ejemplo la densidad (GRV), de el combustible diesel en la sección “A” es 53 lbm/ft3 (860 kg/m3) y la gravedad específica es 0.86. 1846 kW

Tasa de Flujo (Bbl/h) 18 870

25 160

31 450 100

250

75

200

50

150

25

Eficiencia %

Presi n (psi)

12 580 300

Opt. Eff. + 21 430 Bbl/h (3407 m3/h) 100

0 2000

3000

4000

5000

Tasa de Flujo (m3/h) 1018 kW

Tasa de Flujo (Bbl/h) 18 870

25 160

31 450 100

250

75

200

50

150

25

Eficiencia %

Figura A-1 La entrega de presión es mayor para un hidrocarburo pesado que para uno liviano. Esto significa que se necesita más energía para mover un material más denso y pesado que para mover uno mas liviano.

Presi n (psi)

12 580 300

Opt. Eff. + 22 858 Bbl/h (3634 m3/h) 100

0 2000

3000

4000

5000

Tasa de Flujo (m3/h)

Hidrocarburo Livianu

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Hidrocarburo Pesados

Eficiencia de Bombeo %

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

La diferencial de la bomba tiene la misma relación con la gravedad específica que con la densidad. A mayor gravedad específica, mayor la entrega de presión de la bomba porque los productos que tienen gravedades específicas altas, son muy densos y requieren mayor energía para moverse. LINE X LINE DISPLAY 00-SEP-90 00:00 STATION

SSP

HLD

SUC

THR

A B C D E F G Z

120 195 145 170 150 150 120 ...

... ... ... ... ... ... 197 161

121 194 152 167 146 148 96 0

96 35 ... 57 53 56 4 ...

DISC DSP

RMD

LD

FLW

FLW

GRV

GRV

462 533 523 480 393 387 461 ...

398 397 423 466 477 420 379 ...

29 44 29 45 68 60 78 ...

244 242 245 242 254 252 164 XXX

1534 1520 1542 1520 1597 1587 1033 XXX

53.7 44.4 44.7 44.6 35.5 35.5 53.4 54.1

860 712 716 714 569 569 856 866

470 540 530 490 405 397 470 ...

A B C D E F G Z

*Note, densities are listed under GRV for each station.

SSP SUC THR DISC DSP

Legend: - Suction pressure Set Point (psi) RMD - Room to Maximum Discharge (kPa) - Punto establecido para presión de succión - Espacio para máxima descarga - SUCtion pressure (psi) LD - LoaD (% of available power at the pump station) - Presión de Succión - Carga - THRottle pressure (psi) FLW - FLoW rate (bbl/h) (m3/h) - Presión en el “Throttle” - Tasa de flujo - DISCharge pressure (psi) GRV - Liquid density (lbm/ft3) (kg/m3) - Presión de descarga - Densidad del líquido - Discharge pressure Set Point (psi) - Punto establecido para la presión de descarga

Figura A-2 Esta es una pantalla (display) típica de una línea que va desde una estación “A” hasta una estación “Z” de un oleoducto en Norteamérica. La columna con el título GRV muestra la densidad del producto en cada estación de bombeo medida en lbm.ft3 (Kg/m3).

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PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

APENDICE B

TABLAS DE CONVERSION

TABLA B - 1 RELACION ENTRE GRAVEDAD API Y GRAVEDAD ESPECIFICA

Grados Gravedad API Especifíca 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

1.0760 1.0679 1.0599 1.0520 1.0443 1.0366 1.0291 1.0217 1.0143 1.0071 Ver Tabla 2 para Gravedad API Rango (10 - 70) 0.6988 0.6953 0.6919 0.6886 0.6852 0.6819 0.6787 0.6754 0.6722 0.6690 0.6659

Grados Gravedad API Específica 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114

0.6360 0.6331 0.6303 0.6275 0.6247 0.6220 0.6193 0.6166 0.6139 0.6112 0.6086 0.6060 0.6034 0.6008 0.5983 0.5958 0.5933 0.5908 0.5884 0.5859 0.5835 0.5811 0.5787 0.5763

Grados Gravedad API Específica 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144

0.5604 0.5582 0.5560 0.5538 0.5517 0.5495 0.5474 0.5453 0.5431 0.5411 0.5390 0.5370 0.5350 0.5330 0.5310 0.5289 0.5270 0.5250 0.5231 0.5212 0.5193 0.5174 0.5155 0.5136

continúa en la próxima página

28

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

Grados Gravedad API Especifíca 82 83 84 85 86 87 88 89 90

0.6628 0.6597 0.6566 0.6536 0.6506 0.6476 0.6446 0.6417 0.6388

Grados Gravedad API Específica 115 116 117 118 119 120

0.5740 0.5717 0.5694 0.5671 0.5649 0.5626

Grados Gravedad API Específica 145 146 147 148 149 150

0.5118 0.5099 0.5081 0.5063 0.5045 0.5027

29

PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

TABLA B - 2 RELACION ENTRE GRAVEDAD API Y GRAVEDAD ESPECIFICA

Grado Completo más Partes Decimales de un Grado. API .0 .1 .2 .3 .4

.5

.6

.7

.8

.9

10 11 12 13 14

1.000 .9930 .9861 .9792 .9725

.9993 .9923 .9854 .9786 .9718

.9986 .9916 .9847 .9779 .9712

.9979 .9909 .9840 .9772 .9705

.9972 .9902 .9833 .9765 .9698

.9965 .9895 .9826 .9759 .9692

.9958 .9888 .9820 .9752 .9685

.9951 .9881 .9813 .9745 .9679

.9944 .9874 .9806 .9738 .9672

.9937 .9868 .9799 .9732 .9665

15 16 17 18 19

.9659 .9593 .9529 .9465 .9402

.9652 .9587 .9522 .9459 .9396

.9646 .9580 .9516 .9452 .9390

.9639 .9574 .9509 .9446 .9383

.9632 .9567 .9503 .9440 .9377

.9626 .9561 .9497 .9433 .9371

.9619 .9554 .9490 .9427 .9365

.9613 .9548 .9484 .9421 .9358

.9606 .9541 .9478 .9415 .9352

.9600 .9535 .9471 .9408 .9346

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

.9340 .9279 .9218 .9159 .9100 .9042 .8984 .8927 .8871 .8816

.9334 .9273 .9212 .9153 .9094 .9036 .8978 .8922 .8866 .8811

.9328 .9267 .9206 .9147 .9088 .9030 .8973 .8916 .8860 .8805

.9321 .9260 .9200 .9141 .9082 .9024 .8967 .8911 .8855 .8800

.9315 .9254 .9194 .9135 .9076 .9018 .8961 .8905 .8849 .8794

.9309 .9248 .9188 .9129 .9071 .9013 .8956 .8899 .8844 .8789

.9303 .9242 .9182 .9123 .9065 .9007 .8950 .8894 .8838 .8783

.9297 .9236 .9176 .9117 .9059 .9001 .8944 .8888 .8833 .8778

.9291 .9230 .9170 .9111 .9053 .8996 .8939 .8883 .8827 .8772

.9285 .9224 .9165 .9106 .9047 .8990 .8933 .8877 .8822 .8767

30 31 32 33 34

.8762 .8708 .8654 .8602 .8550

.8756 .8702 .8649 .8597 .8545

.8751 .8697 .8644 .8591 .8540

.8745 .8692 .8639 .8586 .8534

.8740 .8686 .8633 .8581 .8529

.8735 .8681 .8628 .7246 .8524

.8729 .8676 .8623 .7241 .8519

.8724 .8670 .8618 .8565 .8514

.8718 .8665 .8612 .8560 .8509

.8713 .8660 .8607 .8555 .8504

continúa en la próxima página

30

DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

Grado Completo más Partes Decimales de un Grado. API .0 .1 .2 .3 .4 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

.8498 .8448 .8398 .8348 .8299 .8251 .8203 .8156 .8109 .8063 .8017 .7972 .7927 .7883 .7839 .7796 .7753 .7711 .7669 .7628 .7587 .7547 .7507 .7467 .7428 .7389 .7351 .7313 .7275 .7238 .7201 .7165 .7128 .7093 .7057 .7022

.8493 .8443 .8393 .8343 .8294 .8246 .8198 .8151 .8104 .8058 .8012 .7967 .7923 .7879 .7835 .7792 .7749 .7707 .7665 .7624 .7583 .7543 .7503 .7463 .7424 .7385 .7347 .7309 .7271 .7234 .7197 .7161 .7125 .7089 .7054 .7019

.8488 .8438 .8388 .8338 .8289 .8241 .8193 .8146 .8100 .8054 .8008 .7963 .7918 .7874 .7831 .7788 .7745 .7703 .7661 .7620 .7579 .7539 .7499 .7459 .7420 .7381 .7343 .7305 .7268 .7230 .7194 .7157 .7121 .7086 .7050 .7015

.8483 .8433 .8383 .8333 .8285 .8236 .8189 .8142 .8095 .8049 .8003 .7958 .7914 .7870 .7826 .7783 .7741 .7699 .7657 .7616 .7575 .7535 .7495 .7455 .7416 .7377 .7339 .7301 .7264 .7227 .7190 .7154 .7118 .7082 .7047 .7012

.8478 .8428 .8378 .8328 .8280 .8232 .8184 .8137 .8090 .8044 .7999 .7954 .7909 .7865 .7822 .7779 .7736 .7694 .7653 .7612 .7571 .7531 .7491 .7451 .7412 .7374 .7335 .7298 .7260 .7223 .7186 .7150 .7114 .7079 .7043 .7008

.5

.6

.7

.8

.9

.8473 .8423 .8373 .8324 .8275 .8227 .8179 .8132 .8086 .8040 .7994 .7949 .7905 .7861 .7818 .7775 .7732 .7690 .7649 .7608 .7567 .7527 .7487 .7447 .7408 .7370 .7332 .7294 .7256 .7219 .7183 .7146 .7111 .7075 .7040. .7005

.8468 .8418 .8368 .8319 .8270 .8222 .8174 .8128 .8081 .8035 .7990 .7945 .7901 .7724 .7813 .7770 .7728 .7686 .7645 .7603 .7563 .7523 .7483 .7443 .7405 .7366 .7328 .7290 .7253 .7216 .7179 .7143 .7107 .7071 .7036 .7001

.8463 .8413 .8363 .8314 .8265 .8217 .8170 .8123 .8076 .8031 .7985 .7941 .7896 .7852 .7809 .7766 .7724 .7682 .7640 .7599 .7559 .7519 .7479 .7440 .7401 .7362 .7324 .7286 .7249 .7212 .7175 .7139 .7103 .7068 .7033 .6998

.8458 .8408 .8358 .8309 .8260 .8212 .8165 .8118 .8072 .8026 .7981 .7936 .7892 .7848 .7805 .7762 .7720 .7678 .7636 .7595 .7555 .7515 .7475 .7436 .7397 .7358 .7320 .7283 .7245 .7208 .7172 .7136 .7100 .7064 .7029 .6995

.8453 .8403 .8353 .8304 .8256 .8208 .8160 .8114 .8067 .8022 .7976 .7932 .7887 .7844 .7800 .7758 .7715 .7674 .7632 .7591 .7551 .7511 .7471 .7432 .7393 .7354 .7316 .7279 .7242 .7205 .7168 .7132 .7096 .7061 .7026 .6991

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PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO PARA OPERACIONES DE DUCTOS

TABLA B - 3 GRAVEDAD API Y SU CORRESPONDIENTE GRAVEDAD ESPECIFICA, DENSIDAD Y GRADIENTE A 60°F (15°) Grav. API 10 15 20 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

GE

lbf/ft3

kg/m3

kPa/m

1.000 .9659 .9340 .9042 .8984 .8927 .8871 .8816 .8762 .8708 .8654 .8602 .8550 .8498 .8448 .8398 .8348 .8299 .8251 .8203 .8155 .8109 .8063 .8017 .7972 .7927 .7883 .7839 .7796 .7753

62.4 60.2 58.2 56.4 56.0 55.7 55.3 55.0 54.6 54.3 53.9 53.6 53.3 53.0 52.7 52.4 52.0 51.7 51.4 51.1 50.8 50.6 50.2 50.0 49.7 49.4 49.1 48.9 48.6 48.3

999 965 933 903 897 892 886 881 875 870 864 859 854 849 844 839 833 829 824 819 814 810 805 801 796 792 787 783 778 774

9.79 9.46 9.14 8.84 8.80 8.73 8.69 8.62 8.57 8.53 8.46 8.41 8.37 8.32 8.26 8.21 8.17 8.12 8.08 8.03 7.99 7.94 7.89 7.85 7.80 7.76 7.71 7.67 7.62 7.58

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DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

Grav. API 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

GE

lbf/ft3

kg/m3

kPa/m

.7711 .7669 .7628 .7587 .7547 .7507 .7467 .7428 .7389 .7351 .7313 .7275 .7238 .7201

48.1 47.8 47.6 47.3 47.1 46.8 46.6 46.3 46.0 45.8 45.6 45.3 45.1 44.9

770 766 762 758 754 750 746 742 738 734 730 726 723 719

7.56 7.51 7.46 7.42 7.37 7.35 7.31 7.26 7.24 7.19 7.15 7.13 7.08 7.04

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