Densidad Lineal de Masa

E. M.I Medidas y errores _________________________

Ing. Iván Salinas García

LABORATORIO DE FÍSICA Densidad lineal de masa 1. OBJETIVOS > Determinar la densidad lineal ¡i de masa de forma experimental aplicando una regresión lineal. > Determinar la ecuación experimental masa en función de longitud de un cable. > Realizar un gráfico experimental y ajustado de masa en función de longitud. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO. La Densidad lineal, densidad de masa lineal o masa lineal es una medida de la masa por unidad de longitud, y es una característica de cadenas cables u otros objetos unidimensionales. El Sistema Internacional de unidad de densidad lineal es el kilogramo por metro (kg / m). La densidad lineal , (a veces denota por ), de un objeto se define como: (1) Donde

es la masa, y

es una coordenada a lo largo del objeto (unidimensional).

Para el caso común de una sustancia homogénea de longitud L y masa total m, esto simplifica a: (2) Donde

es la masa por unidad de longitud

De la ecuación (2) despejando la masa se tiene (3) La ecuación (3) nos muestra que, variando la longitud L variara la masa m sin embargo la densidad lineal permanecerá constante, comparando la ecuación (3) con una recta se tiene:

(4)

(5)

(6)

(7)

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En el laboratorio se medirá la masa de diferentes longitudes de un cable homogéneo. Aplicando una regresión lineal a los pares de datos de masa y longitud la constante B de regresión será la densidad lineal de masa del cable dado por la ecuación: ∑

̅

∑

∑

(∑

∑

(8)

)

Para el cálculo del intervalo de confianza de p se utilizara las siguientes ecuaciones: Cálculo de

⁄

√

)

∑

(∑

∑(

⁄

(9)

Cálculo de

⁄

√

)

(10) (11)

̅

(12)

La ecuación (12) representa el intervalo de confianza de la densidad lineal ̅

del cable.

(13)

3. EQUIPOS Y MATERIALES > Diferentes longitudes de un cable homogéneo. > Balanza > Regla milimétrica. 4. PROCEDIMIENTO 4.1 Realizar recortes del cable homogéneo de diferentes longitudes como ejemplo 1cm, l,5 cm; etc. 4.2 Determinar las longitudes y masa de cada tamaño de cable;

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4.3 Realizar una regresión lineal con los pares de datos de masa y longitud de cable, la pendiente B de regresión es la densidad del cable. 5. CÁLCULOS Y GRÁFICOS 5.1 Realizar una tabla de valores experimentales de masa y longitud. 5.2 De la tabla realizada en 5.1, calcular la densidad lineal del cable al 98% de confiabilidad exprese en la forma ̅ 5.3 Con los valores medios experimentales de A y B de. regresión determine la ecuación experimental masa en función de longitud 5.4 Realizar un gráfico experimental y ajustado de masa vs longitud en papel milimetrado. ¿Qué masa tiene el cable para una longitud de 100 cm? ¿Qué longitud del cable tiene una masa de 80 g? 6. CUESTIONARIO 6.1

Defina densidad lineal de masa Es la que se usa para medir la densidad de hilos, cables, varillas, alambres, etc. Resulta de la división de la masa entre la longitud del cuerpo. Densidad lineal=masa/longitud, en unidades de masa sobre longitud. Por ejemplo si un cable de 10 metros pesa 5 kilogramos, tiene una densidad lineal de 0.5 kg/m

6.2 ¿Qué errores sistemáticos usted puede cometer en la presente práctica? Los errores sistemáticos o también llamados sesgo, dentro de la presente practica son los que se pueden cometer en el momento de realizar las mediciones y pesajes respectivamente. 6.3 ¿Cuál es el significado físico de la constante A de regresión en esta práctica? El significado físico de la constante A es despreciable ya que se iguala a 0

6.4 ¿Cuál es el significado físico de la pendiente B en el gráfico masa vs longitud? El significado físico de la Pendiente B es la que variando longitud, varia la masa. 6.5 Calcule el coeficiente de correlación "r" en esta práctica. ¿Qué significado tiene el valor de r en esta práctica?

(∑ √[ (∑

)(∑

) (∑

)(∑

) ][ (∑

) )(∑

) ]

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) (

√[ (

)(

)(

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)

) ][ (

)(

)]

√

Esto nos indica que a medida que la Longitud se extiende la masa se incrementa en ese factor “r”

PARA LOS ALAMBRES DE COBRE. m (g) 0.12 0.25 0.35 0.46 0.59 0.70 0.82 0.94 L (cm) 4.2 8.3 12.3 16.4 20.1 23.7 28.0 32.1

N 1 2 3 4 5 6 2 8

x=L 4.2 8.3 12.3 16.4 20.1 23.7 28.0 32.1 ∑

y=m 0.12 0.25 0.35 0.46 0.59 0.70 0.82 0.94

xy 0.504 2.075 4.305 7.544 11.859 16.590 22.960 30.174

∑

∑

∑

La regresión lineal de la masa está dada por:

̅ ̅

∑ ∑

∑ ∑ (∑ )

(

) (

( ) (

)(

) )

̅

̅

̅

Calculo de los errores de (

[

)

(

)(

17.64 68.89 151.29 268.96 404.01 561.69 784.00 1030.41

)]

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[

(

)(

[

(

)(

)]

[

(

)(

)]

[

(

)(

)]

[

(

)(

)]

[

(

)(

)]

[

(

)(

)]

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)]

0.00000324 0.00008649 0.00004489 0.00024336 0.00005041 0.00016129 0.00006400 0.00008281 ∑

∑

El intervalo de confianza: ⁄

)

∑(

√

⁄

√

√

⁄

⁄

⁄

√

∑

(∑

)

√ (

√

(

) (

)

√ )

Como el intervalo de confianza es del 95%, la significancia es:

√

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( Entonces: ̅

(

)

)