deney 4

MALZEMELERDE ELASTĠSĠTE VE KAYMA ELASTĠSĠTE MODÜLLERĠNĠN EĞME VE BURULMA TESTLERĠ ĠLE BELĠRLENMESĠ

1. GİRİŞ Yapılacak deneyler burulma ve eğilme deneyleri adı altında iki çeĢit olarak incelenecektir. Burulma deneyindeki amaç, belirli yükler altındaki malzemelerin burulma açılarını komparatör yardımıyla ölçülerek malzemelerin elastisite ve kayma elastisite modüllerinin hesaplamaktır. Eğilme deneyinde ise amaç farklı boydaki ve ebatlardaki çelik ve alüminyum numunelere uygulanan farklı büyüklükteki yüklemelere bağlı olarak elde edilen verilerle gerekli grafikleri çizmek ve elastisite modülünün bulmaktır. Burulma Deneyde 2.58, 7.485, 9.810, 12.4 ve 17.3 N luk ağırlıklar kullanılarak 8mm çapındaki alüminyum ve çelik çubukların kayma elastisite modülleri ile 3x25, 4x25, 6x25, 8x25, 4x15, 4x20, 4x25 ve 4x30 kesitlerindeki değiĢik uzunluklarda olan numunelerin elastisite modülleri hesaplanacaktır. Ayrıca kiriĢe uygulanan yük, kiriĢ kalınlığı, kiriĢ uzunluğu ve kiriĢ geniĢli geniĢliğinin sehime nasıl etkide bulunduğu çizilecek grafikler yardımıyla gösterilecektir. Aynı zamanda burulma açısının çubuk uzunluğuyla değiĢimi de yine grafikte gösterilecektir. 2.TEORİ 2.1-Eğilme Deneyi Bir veya daha fazla noktadan desteklenmiĢ ve çubuk eksenine dik olarak yüklenmiĢ elemanlara kiriĢ denir. KiriĢler eğme yüküne maruzdurlar. Eğme deneyi sonucunda malzemelerin Ģekil değiĢtirme özellikleri hakkında edinilen genel bilginin yanında eğilme momenti, eğilme gerilmesi, elastisite modülü ve eğilme miktarı (sehim) gibi değerler hesaplanır. Elastisite modülü çekme deneyi ile saptanabileceği gibi eğme deneyi ile de belirlenebilir. Bu deneyde malzemenin akma sınırından düĢük gerilmeler uygulanarak elastik bölge aĢılmadan malzemenin elastisite modülü hesaplanacaktır. Orta noktasından F kuyveti uygulanan basit mesnetli kiriĢ (ġekil 1) için sehim formülü:



F .L3 48.E.I

Ģeklindedir.Eğilme gerilmesi ise:



M .c I

olarak ifade edilir. Dikdörtgen kesit için I atalet momenti de aĢağıdaki gibidir:

I

1 b.h 3 12

2.2-Burulma Deneyi Burulma deneyi genel olarak malzemelerin kayma elastisite modülü, kayma akma gerilmesi gibi özelliklerin belirlenmesi için yapılır. Burulma deneyinde, bir mil bir ucundan sabitlenir ve serbest uçtan döndürülerek burulma açısı ve burulma momenti kaydedilir. Elde edilen değerlerden burulma diyagramı olarak adlandırılan burulma momenti- burulma açısı eğrisi çizilir. Deney sırasında uygulanan burulma momenti etkisiyle numunede kayma gerilmeleri oluĢur. Bu gerilmeler numunenin merkezinden yüzeyine doğru doğrusal olarak artar. Kayma gerilmesi numunenin merkezinde sıfır iken yüzeyde maksimum değerdedir. Burulma deneyinde dairesel kesitli numunenin yüzeyinde oluĢan kayma gerilmesi:



T.c J

olarak yazılabilir. Burada J polar atalet momenti olup dairesel kesit için aĢağıdaki Ģekilde ifade edilir.

1 J  . .r 4 2 c ise silindir ekseninden dıĢarıya doğru olan radyal uzunluktur. Tork en dıĢ yüzeyde maksimum olacağı için c’nin değeri r (yarıçap) ye eĢittir. Bu üç ifade birleĢtirilirse;



16.T  .d 3

ifadesi ortaya çıkar. Burulma açısı ise sabit tork ve kesit için aĢağıdaki ifadeyle hesaplanır.



T .L J .G

3.DENEY CİHAZ VE EKİPMANLARI

Deneyde aĢağıdaki cihaz ve ekipmanlar kullanılmıĢtır. 1. Burulma ve Eğilme Test Cihazı MT-210 2. Komparatör 3. Silindirik çelik,alüminyum ve pirinç numuneler(d=8mm) 4. Dikdörtgen kesitli çelik numuneler

4.DENEYİN YAPILIŞI Eğilme deneyi için öncelikle cihaz eğilme ölçecek Ģekilde ayarlanır. Dikdörtgen kesitli test çubuğu her çizgi arasının 100 mm olduğu dikkate alınarak deneyde istenen uzunluğa göre ayarlanır. Daha sonra ağırlık asacağı çubuğun ortasına yerleĢtirilir. Komparatör ise ağırlık asacağının üzerine yerleĢtirilir ve yük yokken “0” ayarı yapılır. Daha sonra değiĢik yüklere göre çubukta meydana gelen çökme ölçülür. Komparatörün hassasiyeti 0.01 mm dir. Burulma deneyi için çubuk kelepçeleri anahtarla gevĢetilir ve silindirik çubuk cihaza yerleĢtirilir. Sabit kısmının kelepçesi sıkılır. DeğiĢik numune ve uzunluklar için bu iĢlem tekrarlanır. Çubuk uzunluğu ise numuneler üzerinde bulunan çizgiler yardımıyla ayarlanır. Daha sonra moment kolunun üzerindeki iĢaretin olduğu yere komparatör yerleĢtirilir. Bu uzunluk komparatördeki 1mm değiĢim 1° ye gelecek Ģekilde ayarlanmıĢtır. Sonrasında ağırlık asacağı asılır ve gerekli ağırlıklar konularak ölçümler komparatörden okunur.

6.ÖLÇÜM SONUÇLARI VE İSTENEN HESAPLAMALAR

Eğme Deneyi Hesaplamaları Sehim-Yük ĠliĢkisi Yük (N)

Sehim(mm)

5

0.24

10

0.48

15

0.72

20

0.96

Sehim-KiriĢ Uzunluğu ĠliĢkisi

KiriĢ Uzunluğu(mm)

Sehim(mm)

600

0.48

500

0.27

400

0.14

300

0.06

Sehim-KiriĢ GeniĢliği ĠliĢkisi KiriĢ GeniĢliği(mm)

Sehim(mm)

15

1.33

20

1.02

25

0.74

30

0.65

Sehim-KiriĢ Kalınlığı ĠliĢkisi KiriĢ Kalınlığı(mm)

Sehim(mm)

3

1.95

4

0.74

6

0.24

8

0.10

Eğilme momenti,eğilme gerilmesi, sehim ve elastisite modülünün hesaplanması ve tablo haline getirilmesi; 6x25 mm kesitindeki çeliğin farklı yükler altında M, σ, δ, E; I= 1/12(bh³)= 1/12(25.6³)=450mm4 E=FL³/48 δI F=5N için, E=5.600³/48.0,24.450 =208.33 GPa F=10 N için, E=10.600³/48.0,48.450=208.33 GPa F=15 N için, E=15.600³/48.0,72.450=208.33 GPa F=20N için, E=20.600³/48.0,96.450=208.33 GPa

F=5+2.5=7.5 N için, M=F.(L/2)= 7,5.600/2=2250 Nmm σ = Mc/I =2250.3/450=15 N/mm² F=12.5 N için,

F=17.5 N için,

F=22.5 N için,

M=3750 Nmm

M=5250 Nmm

M=6750 Nmm

σ =25 N/mm²

σ =35 N/mm²

σ =45 N/mm²

F (N)

E (GPa)

F (N)

M (Nmm)

σ (N/mm²)

5

208.33

7.5

2250

15

10

208.33

12.5

3750

25

15

208.33

17.5

5250

35

20

208.33

22.5

6750

45

Ortalama E= 208.33 GPa

Burulma Deneyi Hesaplamaları Alüminyum malzemede F=12.5 N luk sabit yük altında farklı uzunluklardaki burulma açıları ve grafiği, L (mm)

Burulma açısı (° )

Burulma açısı (rad/sn)

300

1.94

0.034

400

2.61

0.046

500

3.23

0.056

600

3.85

0.067

Burulma momenti, burulma açısı, burulma kayma gerilmesi, ve kayma elastise modülünün bulunması ve tablo haline getirilmesi; J= 1/32.π.d



4

4

= 1/32. Π.8 = 402.12 mm

4

TL TL G  JG J

F (N)

Çelik (rad/s)

Pirinç(rad/s)

Alüminyum (rad/s)

2.5

0.0045

0.0087

0.0133

5

0.0148

0.0218

0.0408

12.5

0.0244

0.036

0.0672

17.5

0.0335

0.0492

0.088

22.5

0.0426

0.0628

0.1127

F=2.5 N için, T=F.L= 2.5x57.3=143.25 Nmm τ = 16T/πd³ =16x143.25/π8³= 1.42 N/mm²

G

TL J

Çelik için, G=143.25x600/(402.12x0.0045)= 47.498 GPa Pirinç için, G=143.25x600/(402.12x0.0087)= 24.568 GPa Alüminyum için, G=143.25x600/(402.12x0.0133)= 16.441 GPa

F=5 N için, T=286.5 Nmm τ =2.85 N/mm² Çelik için, G=28.884 GPa

Pirinç için, G=19.609 GPa

Alüminyum için, G=10.477 GPa

F=12.5 N için, T=716.25 Nmm τ =7.12 N/mm² Çelik için, G=43.799 GPa

Pirinç için, G=29.686 GPa

Alüminyum için, G=26.193 GPa

F=17.5 N için, T=1002.75 Nmm τ =9.97 N/mm² Çelik için, G=44.662 GPa

F=22.5 N için, T=1289.25 Nmm τ =12.82 N/mm²

Pirinç için, G=30.410 GPa

Alüminyum için, G=18.702 GPa

Çelik için, G=45.156 GPa

Pirinç için, G=30.631 GPa

Alüminyum için, G=17.069 GPa

Ortalama kayma elastisite modülü, Çelik için,

Pirinç için,

G=42.0836 GPa

G=26.911 GPa

Alüminyum için, G=17.7764 GPa

Teori ve Deneysel Sonuçların KraĢılaĢtırılması Çeliğin gerçek elastisite modülü 200 Gpa, deneysel olarak 208.33 GPa bulunmustur. Hata yüzdesi %4.165 Çeliğin gerçek kayma elastisite modülü 75 GPa,pirincin 37 GPa, alüminyumun 27 GPa dır.Deneysel sonuçlar ise çelik için 42.0836 GPa, pirinç için 26.911 GPa,alüminyum için 17.7764 GPa dır.

Hata oranı,

Çelik için,

Pirinç için,

Alüminyum için,

%43.89

%27.27

%34,16

SONUÇ Eğme deneyindeki hata oranı o kadar yüksek değilken burulma deneyinde hata oranı yüksek çıkmıĢtır. Bunun nedeni ölçümler sırasında yapmıĢ olduğumuz hatalar olabilir. Gerek ölçü aletinin hassasiyetini ayarlamada gerek ölçümleri okumada yapmıĢ olduğumuz hatalar bizi yanlıĢ sonuca sürüklemiĢtir. Ayrıca ölçüsünü aldığımız malzemelerdeki deformasyonlar,yorulmalar da bu hatalara neden olmaktadır.