Demostración de Las Reglas de Inferencia

 

I.

DEMOSTRACIÓN DE LAS REGLAS DE INFERENCIA MODUS PONENDO PON ONE ENS  p ⟶ q  p ∴q

[ ( p ⟶ q ) ∧ p ] ⟹  p  p

q

V V F F

V F V F

p⟶ q

V F V V

  ∧

  p

V F F F

V V F F

q

V F V F

V V V V R

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA II. II.

MOD ODUS US TOL OLL LEN END DO TOL OLL LENS  p ⟶ q ∼q

∴ ∼  p

[ ( p ⟶ q ) ∧ ∼ q ] ⟹∼  p  p

V V F F

q

V F V F

p⟶

∧

V F V V

F F F F

∼

F V F V

∼

F F V V

V V V V R

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA III. III.

MOD ODUS US TOL OLL LEN END DO PON ONEN ENS S a)  p ∨ q ∼  p

∴q

[ ( p ∨ q ) ∧ ∼  p ] ⟹ q  p

V

q   p∨ q

V

V

 

∧

F

 

∼

F

V

q

V

 

V F F

F V F

V V F

F V F

F V V

F V F

V V V R

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA b)  p

∨

q

∼q

∴  p

[ ( p ∨ q ) ∧ ∼ q ] ⟹  p  p

V V F F

q   p∨ q

V F V F

 

V V V F

∧

F V F F

∼

 

F V F V

p

V V F F

V V V V R

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA IV. IV.

LE LEY Y DEL DEL SI SIL LOG OGIS ISMO MO HI HIPO POTÉ TÉTI TICO CO  p ⟶ q q⟶r ∴  p ⟶ r

[ ( p ⟶ q ) ∧ ( q ⟶ r ) ] ⟹ ( p ⟶ r )  p

V V V V F F F F

q

V V F F V V F F

r

V F V F V F V F

p⟶ q

V V F F V V V V

  ∧

V F F F V F V V

  q⟶r

V F V V V F V V

p⟶ r

V V V V V V V V

V F V F V V V V

R

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA V.

INF INFERE RENC NCIA IA E EQU QUIV IVAL ALE ENT NTE E

 

 p ↔ q  p ∴q

[ ( p ⟷ q ) ∧ p ] ⟹ q  p

V V F F

q   p⟷q

V F V F

V F F V

  ∧

  p

V F F F

V V F F

q

V F V F

V V V V R

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA VI.

LEY D DE ES SIM IMP PLIFICACIÓN a)  p ∧ q ∴  p

( p ∧ q ) ⟹  p  p

V V F F

q   p∧ q

V F V F

V F F F

 

V V V V

p

V V F F

R

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA b)  p ∧ q ∴q

( p ∧ q ) ⟹ q  p

q   p∧ q

 

q

V V

V F

V F

V V

V F

F F

V F

F F

V V

V F

R

 

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA VII.

LEY D DE EC CO ONJUNCIÓN  p q ∴  p ∧ q

( p ∧ q ) ⟹ ( p ∧ q )  p

V V F F

q

V F V F

p∧ q

p∧ q

V F F F

V F F F

V V V V R

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

VIII

LEY DE ADICIÓN  p ∴  p ∨ q

(

 p ⟹  p ∨ q

)  p

q

 

p

( p ∨ q )

V V

V F

V V

V V

V V

F F

V F

F F

V V

V F R

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA IX.

DILEMA C CO ONSTRUCTIVO IVO  p ⟶ q r ⟶ t   p ∨ r ∴ q ∨ t 

[ ( p ⟶ q ) ∧ ( r ⟶ t  ) ] ∧ ( p ∨ r )   ⟹ ( q ∨ t  )

 

 p

V V V V V V V V F F F F F F F F

q

V V V V F F F F V V V V F F F F

r

V V F F V V F F V V F F V V F F

t    p ⟶ q

V F V F V F V F V F V F V F V F

V V V V F F F F V V V V V V V V

 

∧

  r ⟶ t 

V F V V F F F F V F V V V F V V

V F V V V F V V V F V V V F V V

 

∧

  p∨ r

V F V V F F F F V F F F V F F F

V F V V V V V V V V F F V V F F

q ∨ t 

V V V V V F V F V V V V V F V F

V V V V V V V V V V V V V V V V R

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

X.

DILEMA D DE ESTRUCTIVO  p ⟶ q r ⟶ t  ∼ q ∨ ∼ t  ∴ ∼  p ∨ ∼ r

{[ ( p ⟶ q ) ∧ ( r ⟶ t  ) ] ∧ ( ∼ q ∨ ∼ t  ) } ⟹ ( ∼  p ∨ ∼ r )  p

V V V V V V V V F F F

q

V V V V F F F F V V V

r

V V F F V V F F V V F

t

V F V F V F V F V F V

p⟶ q

V V V V F F F F V V V

 

∧

V F V V F F F F V F V

  r ⟶ t 

V F V V V F V V V F V

 

∧

F F F V F F F F F F F

∼ q ∨ ∼ t 

F V F V V V V V F V F

 

V V V V V V V V V V V

∼ p ∨ ∼

F F V V F F V V V V V

 

F F F F F

V F F F F

F V V F F

F V F V F

V V V V V

V V F V V

V V F V V

V V F V V

V V V V V

V V V V V R

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

V V V V V