Demostracion de La Presion en Función de La Altura

 

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE-L

CARRERA DE INGENIERIA AUTOMOTRIZ 

MECANICA DE FLUIDOS 

CONSULTA NOMBRE:

FECHA:

CALIFICACIÓN:

Roberth Ortiz Ardila

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1 TEMA Demostración de P = dgh 2 DESARROLLO La relación que existe entre un cambio de elevación h elevación h,, en un líquido y un cambio en la presión, Δp Δp,, es: ∆ P= γ ∗h

Donde  γ  es el peso específco del líquido, esta viene a ser una Donde  constante en el desarrollo de las ecuaciones.  Tome  Tome en considera consideración ción un pequeño volumen del uido en cualquie cualquierr punto por debao de la superfcie, tal volumen esco!ido representa un cilindro, pero la "orma real es arbitraria #$i!. %.&'. (dem)s el cuerpo entero de uido se encuentra estacionario y en equilibrio, y el volu vo lume men n ad adop opta tado do ta tamb mbi* i*n n se en encu cuen entr tra a eq equi uili libr brio io.. De los los cono co noci cimi mien ento tos s de la "í "ísi sica ca se sa sabe be qu que e pa para ra qu que e un cu cuer erpo po se

 

encuentre en equilibrio la suma de las "uer+as que actan en todas direcciones es i!ual a cero.

-ara este desarrollo consideraremos primero las "uer+as ori+ontales. Los Lo s ve vecto ctore res s qu que e act acta an n sob sobre re el an anill illo o re repr prese esenta ntan n las "ue "uer+ r+as as eercidas sobre *l por la presión del uido. #$i!. %./0'

1ecuerde que la presión a cualquier nivel ori+ontal en un uido est)tico es la misma. 1ecuerde tambi*n que estas "uer+as actan perpendicularmente.

(ora (or a en la f! f!ur ura, a, se mu mue estra stran n las las "uer "uer+a +as s ve vert rtic ical ales es,, de la ilustración podemos considerar los si!uientes conceptos: • • •

La presión en el "ondo se denota como p1 p1.. La presión en la parte superior se denota como p2 La di"erencia de alturas se denota: d z = z 1− z 2

•

2l cambio de presión que ocurre en el uido se representa como dp dp,, por lo tanto

d p = p 1− p 2 • •

2l )rea en la parte superior del cilindro es A 2l volumen ser) el producto del )rea y la altura h

 

V = A ( dz ) •

2l pe peso so de dell u uid ido o de dent ntrro de dell ci cili lind ndrro es el pr prod oduc ucto to de dell pe peso so específco por el volumen, esto es: w =γ ∗ A = γ ∗ A ( dz )

•

  2l peso es una "uer+a que acta sobre el cilindro acia abao a trav*s del centroide del volumen del cilindro. La "uer+a que acta en la parte in"erior debido al uido p/ es el producto de la presión por el )rea, esto es  F 1= p 1∗ A

•

2sta acta de manera perpendicular a la base. De la misma manera en la parte superior acta un "uer+a denotada  F 2= p 2∗ A

2sta acta de i!ual manera en "orma perpendicular, otra manera de esta "uer+a es 2

 F 

=( p

1

+ dp )∗ A

-odemos aplicar el principio del equilibrio est)tico, que establece que la suma de las "uer+as deben ser cero, tomando las "uer+as acia arriba como positivas tenemos: ∑ F v =0 = F 1− F 2− w  p1∗ A −( p1 + dp ) A −γ ( dz ) A =0  p1− p1− dp− γ ( dz )=0

 

dp =−γ ( dz )

La ecuación es la relación de control entre un cambio de elevación y un cambio de presión. 2sta sin embar!o, depende del tipo de uido. 1ecuerde que la ecuación "ue desarrollada para un elemento muy pequeño de uido, por lo que el proceso de inte!ración extiende la ecuación a !randes cambios de elevación:  ps

 z 2

 p 1

 z 1

∫ dp =∫ −γ ( dz) Para terminar el análisis debemos definir la variación del peso específico del fluido con respecto a un cambio de presión, esté se desarrolla de distinta manera para líquidos y gases.

&C'e(a del Ci(il) #!14*

Líquidos  p 2

 z 2

 p 1

 z 1

∫ dp =∫ −γ ( dz)  p1− p2=−γ ( z 2− z 1)

 Tenemos  Tenemos ∆ p= p 1− p 2 h = z1− z 2 γ = ρg

2ntonces ∆ P = ρg∗h

 

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Bibliografía

Cueva del Civil.

#0& de (!osto de %0/3'. 1ecuperado el /% de 4ayo de %0/5,

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Mecanica de Fluidos #exta

ed.'. 4exico: -earson.