Demografia_II

Programa Latinoamericano de Actividades en Población

Carlos Welti Editor

The John D. and Catherine T. MacArthur Foundation

REDACCION CELADE, Santiago de Chiie

Jorge Rodríguez Juan Chackiel José Miguel Guzmán Dirk Jaspers-Faijer Guillermo Macció Domingo Primante José Miguel Pujo1 Miguel Villa

EDICION PROLAP-IISUNAM, México

Carlos Welti Agustín Herrera Reyes Edith Ramón Trigos

Primera edición: noviembre de 1998 Diseno deportada: dg Rafael Herrera Reyes

O 1998 Programa Latinoamericano de Actividades en Población, PROLAP Instituto de Investigaciones Sociales de la UNAM, Circuito Mario de la Cueva s/n Ciudad Universitaria, 04510 México, D.F. ISBN: 968-6605-25-8 Impreso en MéxicolPrinted in Mexico

Índice

OBJETIVOS DEL LIBRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Elementos básicos para usar el libro como material didáctico . . . . . . . . . . . . . . .

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UNIDADDE APRENDIZAJE 1 Perspectivas d e análisis CAPÍTULO 1 Análisis transversal y análisis longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Conceptos elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Dificultades para el análisis demográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Introducción al análisis transversal y longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Análisis de la mortalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Tipificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Medidas transversales y longitudinales complejas de la fecundidad . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Tasas de migración longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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UNIDADDE APRENDIZAJE 11 Dinámica d e la población CAP~TULO 11 El crecimiento de la población

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11.1. El crecimierito absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. El ritmo de crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAP~TULO 111 Relaciones analíticas entre los componentes de la dinámica demográfica . . . . . . . . . . . .

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111.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2. Teoría de las poblaciones estables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAP~TULO IV Estimaciones y proyecciones de población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2. Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.3. Proyecciones de tipo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.4. Método de los componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.5. Métodos de variables sintomáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.6. Proyecciones derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.7. Estimaciones indirectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAPÍTULOV Técnicas elementales para el análisis de la concentración urbana . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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V.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAPÍTULOVI Determinantes próximos de la fecundidad

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VI.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.2. El esquema de Davis y Blake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.3. La nupcialidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.4. Anticoncepción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.5. La no susceptibilidad postparto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.6. El modelo de Boongarts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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UNIDADDE APRENDIZAJE 111 Estimaciones indirectas CAP~TULO VI1 Aplicación de procedimientos indirectos de estimación de parámetros demográficos . . 105 VII.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII.2. Método de Brass para estimar mortalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII.3. Estimación indirecta de la fecundidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII.4. Estimación indirecta de la migración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de El-Badry para corrección de la información sobre hijos nacidos vivos . . . . . .

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Respuestas a las preguntas contenidas en la evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Presentación L a enseñanza de la Demografía, como parte del currículum de diversas disciplinas orientadas a la solución de los problemas sociales, se justifica plenamente en una coyuntura histórica para América Latina en la que la situación de inestabilidad y crisis permanente del sistema económico, hace evidente la necesidad de prestar especial atención al estudio de la relación entre procesos demográficos y desarrollo económico. Las transformaciones en la estructura y distribución de la población no son asuntos que competan solamente a los demógrafos, un número cada vez mayor de especialistas en Economía, Sociología, Historia o Antropología; incluso miembros de otras profesiones como la Ingeniería o la Administración de empresas necesitan conocer la dinámica de la natalidad, la mortalidad y las migraciones, así como la interrelación entre estas variables, sus resultados sobre el crecimiento de la población y los procedimientos de estimación de cada una de éstas, de manera que les sea posible anticipar los escenarios futuros y prever las demandas de la población sobre los alimentos, la educación, la vivienda o la salud entre otros satisfactores. La evolución demográfica observada en las décadas recientes en la mayor parte de Latinoamérica y en otras regiones del mundo, ha hecho que la estructura de la población fundamentalmente joven, inicie junto con el descenso de la fecundidad y el incremento en la esperanza de vida, un proceso de envejecimiento con impacto sobre el sistema de salud y la seguridad social no visto con anterioridad, y que hace indispensable un conocimiento científico de los procesos que la población genera en el sistema económico. Al análisis de los problemas demográficos originados en una elevada fecundidad, que han sido los temas de mayor interés de la Demografía desde hace ya muchos años, se suman ahora los que tienen relación con el envejecimiento, por lo que es necesario preparar cada vez más y mejores especialistas en asuntos de la población. Este libro, editado por el Programa Latinoamericano de Actividades en Población (PROLAP),constituye el segundo de una serie dedicada a la enseñanza de la Demografía en las escuelas profesionales, con el objetivo central de hacer accesibles sus principios y su metodología a los estudiantes de ciencias sociales, quienes con dificultad encuentran textos actualizados y de fácil lectura sobre esta materia, para ellos este texto se convierte en una herramienta fundamental para el análisis de diversos fenómenos de la sociedad. Entre algunas de sus características debe subrayarse una redacción que, a partir de los objetivos de cada capítulo, logra una exposición sencilla y rigurosa que incluye las definiciones conceptuales y el desarrollo pormenorizado de los procedimientos de estimación de los indicadores demográficos más comúnmente utilizados por los especialistas, ilustrados con información generada en los países latinoamericanos.

Para cumplir con los propósitos didácticos, se incluye una batería de preguntas y ejercicios de análisis demográfico que permiten constatar el avance en el conocimiento de los temas expuestos, y sirven como ejemplo de exámenes de evaluación que es posible aplicar durante un curso sobre esta materia. Este texto reúne material que ha sido elaborado y utilizado por el personal docente del Centro Latinoamericano de Demografía (CELADE),en los cursos de especialización y posgrado que ha ofrecido a través de los años, y representa, por tanto, la acumulación de una experiencia única en la enseñanza de una disciplina, no sólo en esta región sino en el mundo. A Jorge Rodríguez, como parte del personal académico del CELADE, se debe la redacción y compilación del material; él mismo en su calidad de docente, usó versiones preliminares del texto para evaluarlo con sus estudiantes. E n forma adicional, para redactar la versión definitiva, el editor utilizó los borradores de este libro en los cursos que imparte sobre la materia en las instituciones mexicanas, de manera que su contenido ha sido puesto a prueba en diversos contextos nacionales, lo que finalmente se espera sirva para facilitar su comprensión entre un público amplio y no necesariamente experto en matemáticas o estadística. Si bien los trabajos de compilación y redacción de este libro los realizó Jorge Rodríguez y el personal del CELADE en Santiago de Chile, en México se le dio la forma final con la participación de Edith Ramón y Agustín Herrera. Su publicación ha sido posible por el apoyo económico otorgado por la Fundación John D . and Catherine T. MacArthur al Programa Latinoamericano de Actividades en Población. Por eso, a Carmen Barroso, Directora del Programa de Población, agradezco su apoyo a esta obra y en general a las actividades del PROLAP. Reynaldo Bajraj, hasta hace poco Director del CELADE, apoyó este trabajo y le expreso mi . . reconocimiento. A Raúl Benítez Zenteno y Alfredo Lattes, que durante su gestión como coordinadores del PROLAP hicieron todo lo posible para que la región latinoamericana pudiera contar con un material didáctico como éste, debe reconocerse el impulso y sus ideas originales, que finalmente se concretan en este libro. E l Instituto de Investigaciones Sociales de la Universidad Nacional Autónoma de México apoya el funcionamiento de la Coordinación General del PROLAP, y hace posible que un investigador de este Instituto pueda realizar como parte de su trabajo académico la edición de un libro como éste, con la intención de que sea utilizado para la preparación al más alto nivel de los especialistas que requiere el desarrollo de la región. Por todo lo mencionado, esta obra es el resultado del trabajo conjunto de personas e instituciones interesadas en la difusion del conocimiento y la enseñanza de la Demografía en América Latina.

CARLOS WELTICHANES Coordinador General PROLAP

Objetivos del libro a) Analizar los principales efectos perturbadores de la estructura de la población sobre las medidas demográficas. b) Ilustrar la aplicación y las diferencias entre análisis demográficos transversales y longitudinales. c) Presentar diversas modalidades de estimación del crecimiento demográfico. d) Describir algunas de las relaciones analíticas existentes entre los componentes del crecimiento natural y la estructura según edad de la población. e) Explicar lo que se entiende por "inercias demográficas". Ejemplificar con procesos demográficos donde se registre inercia demográfica. f ) Explicar y definir algunos conceptos básicos de la teoría de las poblaciones estables. g) Describir los procedimientos de proyección de población más utilizados en la actualidad. h) Describir y aplicar diversas técnicas para el análisis de la concentración urbana. i) Explicar el concepto de variable intermedia de la fecundidad y mostrar sus aplicaciones potenciales en modelos cuantitativos. j) Describir y explicar algunos procedimientos indirectos para la medición de los componentes del cambio poblacional.

Elementos basicos para usar el libro como material didáctico Este libro sobre análisis demográfico y ciencias sociales es el que reviste mayor complejidad técnica y numérica dentro de la serie de tres libros sobre población para especialistas en ciencias sociales editados por el Programa Latinoamericano de Actividades en Población (PROLAP). Para evitar complicaciones excesivas, y considerando el público hacia el cual están dirigidos los textos, es decir, estudiantes de pregrado de carreras vinculadas a las ciencias sociales y de la salud, en su elaboración se efectuó una sistemática simplificación de los procedimientos matemáticos involilcrados. Además, se exponen de la manera más didáctica posible todos los cálculos y razonamientos analíticos considerados complejos y se introducen ejemplos prácticos para desarrollar cada uno de los procedimientos descritos. E n la primera unidad de aprendizaje "Perspectivas de análisis" (capítulo 1) se introducen los elementos conceptuales y operativos básicos para la comprensión de las técnicas de análisis demográfico. En particular, se discuten los distintos efectos "perturbadores" de la estructura de la población sobre las mediciones demográficas y cómo repercuten éstos en los cómputos que se efectúan con modalidades longitudinales y transversales de cálculo.

E n la segunda unidad de aprendizaje denominada "Dinámica de la población", se analiza el crecimiento absoluto de la oblación y sus componentes a través de la ecuación compensadora. Con la presentación de este tema se intenta ilustrar el manejo operativo y combinado de indicadores esenciales de la mortalidad, la natalidad y la migración. A continuación se desarrolla el tema del ritmo de crecimiento de la población, en el cual se destaca el liso de las ecuaciones geométrica y exponencial y los supuestos que permiten calcular la tasa de crecimiento poblacional en un cierto periodo. Se ilustran los procedimientos de cálculo de las tasas de crecimiento a través de ejercicios en los que se expone el procedimiento y se interpretan los resultados. E l tema de las relaciones analíticas que se plantea en el texto sobrepasa los objetivos de un curso típico de demografía para estudiantes de pregrado universitario. Por lo tanto se recomienda poner especial atención a la parte introductoria, donde se definen algunos conceptos e ideas básicas de la teoría de las poblaciones estables, los resultados derivados de esta teoría, así como se describen funciones derivadas del cálculo de poblaciones estables y sus aplicaciones en poblaciones reales. Esto último requiere de conocimientos relativamente sólidos del análisis demográfico de la mortalidad y la fecundidad, además de un manejo matemático de cierta complejidad. E l estudio de las relaciones entre crecimiento y estructura según edad de la oblación permite un acercamiento al tema de las "inercias demográficasn y, por otro lado, facilita la vinculación de estos fenómenos con el proceso de transición demográfica. E n el capítulo sobre estimaciones y proyecciones de población se abordan temas que atañen directamente a especialistas en demografía. E n términos más bien generales se brinda un panorama de algunas técnicas y procedimientos existentes, pero ninguna de ellas se trata con detalle. E n el capítulo V se exponen algunas técnicas tradicionales para el análisis de la concentración urbana y se discute su uso. E n todo caso, cabe destacar que no se intentó profundizar mayormente en este tema, porque existe abundante bibliografía en español y con referencias a América Latina y E l Caribe, en la que se hace una amplia referencia a los procedimientos técnicos usados en el análisis espacial y regional. El capítulo VI está dedicado al análisis de los determinantes próximos de la fecundidad o denominadas "variables intermedias de la fecundidad", un concepto claramente transdisciplinario (formulado por sociólogos para variables de población pero con evidentes usos en el ámbito de la salud y la planificación familiar). E n esta parte del libro se muestra la utilidad de este esquema analítico en el desarrollo de modelos de interpretación de la realidad social, susceptibles de ser aplicados a diversos fenómenos. E n el caso de los métodos de estimación indirecta, y aunque un tratamiento más minucioso de estos temas podría considerarse propio de la enseñaza de la Demografía a nivel de posgrado y pudiera interesar sólo a especialistas vinculados directamente con los asuntos de población, algunos procedimientos específicos se examinan con cierto detalle y se exponen las modalidades de medición que normalmente dominan los demógrafos, pero cuyo conocimiento general puede resultar útil a los científicos sociales interesados en temas vinculados con la medición demográfica. Para tales efectos se explican técnicas para la medición de cada uno de los tres componentes de la dinámica demográfica y se discuten su metodología, sus

supuestos y la utilidad de sus resultados. Mediante la exposición de estas metodologías también se logra probar en la práctica la capacidad para combinar elementos de cálculo conjunto de la fecundidad y la mortalidad. E n todo caso, en este capítulo se muestran algunos procedimientos que si bien no pueden ser explicados a cabalidad, al igual que en las fórmulas de la teoría de las poblaciones estables, se presentan las reglas de cálculo y los supuestos considerados fundamentales. Al final de la obra se presenta una batería de preguntas y ejercicios. Las primeras se responden en el mismo texto, tomando de manera más o menos literal los razonamientos expuestos en los capítulos sustantivos del libro. Los segundos se solucionan también en el texto, pero en forma adicional y con propósitos ilustrativos, los cálculos necesarios se presentan en un diskette para que el lector pueda verificar paso a paso los procedimientos matemáticos y lógicos involucrados.

UNIDADDE APRENDIZAJE 1 Perspectivas de análisis

Análisis transversal y análisis longitudinal 1.1. Conceptos elementales La medición de hechos y frecuencias de hechos demográficos es compleja porque se trata de fenómenos que ocurren a través de la vida de los individuos. En general, existen dos grandes opciones para el cómputo de los hechos demográficos, a saber, el análisis transversal y el longitudinal. Conviene, antes de seguir avanzando, definir algunos términos: i) Intensidad: corresponde a la relación entre el número total de acontecimientos que afectan a una cohorte y la cantidad de efectivos inicial de ésta. En el caso de hechos no repetible~y, a la vez, inevitables, como es el caso de la mortalidad, la intensidad se expresa en términos que permitan establecer comparaciones del tiempo que puede transcurrir antes de que la persona promedio experimente el hecho (por ejemplo, esperanza de vida). E n el caso de hechos no repetibles y evitables -primeras nupcias, por ejemplo- la intensidad se expresa como una probabilidad de haber sido afectado por el hecho. En el caso de hechos repetibles y evitables -fecundidad y migración, por ejemplo- la intensidad se expresa como promedio de hechos acaecidos a las personas en riesgo de experimentarlos. ii) Calendario: corresponde a la distribución, a través de la edad de los individuos, de los acontecimientos demográficos que afectan a una misma cohorte (no confundir con el sentido ordinario de calendario, que se refiere al transcurrir del tiempo en años, siglos, etc.) iii) Nivel: corresponde a la noción de intensidad pero calculada para un periodo especí-

fico de tiempo del calendario (en el sentido ordinario del término). Por tanto, incluye la intensidad de cohortes diferentes. iv) Estructura: corresponde a la distribución porcentual de cierto hecho demográfico (población, nacimientos, defunciones, migraciones, etc.) según alguna característica relevante (edad, sexo, estado civil, zonas de residencia, etc.). Es la noción transversal de calendario cuando la característica relevante es la edad. v) Frecuencia relativa: por frecuencia relativa debe entenderse la importancia cuantitativa que tiene un hecho demográfico, en función de la población que estuvo expuesta al riesgo de ser afectada por el hecho en cuestión. La frecuencia relativa se mide por tasas, que permiten estimar el impacto cuantitativo que estos hechos tienen, como fuente de entrada y de salida de individuos, respectivamente, en la población estudiada.

1.2. Dificultades para el análisis demográfico 1.2.a. Desafiíos conceptuales

En primer lugar, existe una serie de características básicas, tales como la edad, el sexo, la nupcialidad, etc., que producen "perturbación" o "contaminación" en las medidas de frecuencia relativa de un hecho demográfico cuando éstas se efectúan para un periodo determinado del calendario. De lo anterior se desprende que sobre las variables demográficas actúa una serie de factores con potenciales efectos distorsionadores para la medición de las mismas. Es

conveniente señalar y diferenciar los efectos más relevantes: i) Efecto de la edad: la probabilidad de que ocurra un determinado evento demográfico (tener un hijo, migrar, fallecer, casarse, formar un hogar, etc.) varía significativamente con la edad. ii) Efecto cohorte: la intensidad y estructura de los fenómenos demográficos puede cambiar con el tiempo y, por tanto, de una cohorte a otra. iii) Efecto periodo: existen coyunturas -tales como guerras, crisis económicas, etc.que pueden afectar de manera pasajera a los fenómenos demográficos, produciendo modificaciones sólo en el corto plazo (mientras duran las coyunturas perturbadoras) pero que durante el periodo de ocurrencia provocan una alteración de proporciones en las medidas transversales que operan con el supuesto que "lo actual se mantendrá constante". Por ejemplo, si se considera como indicador de la intensidad de la fecundidad el número promedio de niños que tieneri las mujeres al final de su vida fértil, puede suceder que una modificación en el calendario de la fecundidad -tal como una postergación de nacimientos debido a una crisis económicano se traduzca, finalmente, en un cambio en la intensidad de la fecundidad, si pasada la crisis, se tienen los hijos deseados pero no tenidos durante la crisis. Por tanto, considerar la intensidad de un acontecimiento demográfico en un momento determinado del tiempo calendario (es decir nivel) puede llevar a proyectar tendencias equivocadas de la intensidad final de ese acontecimiento. iv) Efecto estructura: es uno de los efectos más importantes y notorios. Consiste en una generalización del efecto de la edad a nivel de agregados sociales y considerando, además, otras características perturbadoras. La frecuencia relativa de los hechos demográficos no depende sólo de la intensidad y el calendario de éstos sino también de la estructura de la población, concretamente de las probabilidades que esa población tiene, como promedio, de experimentar ciertos hechos demográficos. Por ejemplo, en una cierta po-

blación, las mujeres pueden tener una gran cantidad de hijos nacidos vivos al final de su vida fértil; es decir, tienen una elevada intensidad de la fecundidad pero, si son pocas, o sea si representan una fracción muy reducida de la población total, la frecuencia relativa de nacimientos debiera ser pequeña, y su impacto como fuente de entrada a la población será bajo. En segundo lugar, los fenómenos demográficos actúan ligados en la realidad, por lo cual a menudo es difícil identificar y cuantificar las interacciones y efectos mutuos. Por ejemplo, la mortalidad tiende a disminuir la población expuesta al riesgo de dar a luz y de migrar, y la migración tiende a aumentar o disminuir -según se trate de inmigración o emigración- la población expuesta al riesgo de mortalidad. E n tercer término, la magnitud absoluta de un acontecimiento demográfico dentro de una población depende, entre otras cosas, de la cantidad de población expuesta al riesgo de experimentar tal acontecimiento. Ello produce un fenómeno denominado "inercia demográfica", que se expresa cuando tendencias que se dan a nivel de cada individuo no se reflejan inmediatamente a nivel social, porque los comportamientos del pasado generaron una trayectoria diferente de la población expuesta al riesgo, trayectoria que tarda algún tiempo en revertirse. Por ejemplo, el descenso de la intensidad de la fecundidad, es decir, la tendencia a que las mujeres tengan menos hijos en el transcurso de su vida fértil, normalmente no se traduce en reducciones en el número absoluto de nacimientos, ya que, por efectos de la fecundidad pasada, la población femenina en edad fértil continuará creciendo sostenidamente durante cierto tiempo. Cabe destacar que la idea de "inercia demográfica" también se aplica a la existencia de un lapso de tiempo, a veces considerable, entre la ocurrencia de un hecho y la manifestación concreta de sus consecuencias para toda la población. El caso más patente de esta inercia es el proceso de envejecimiento demográfico cuyo avance siempre es paulatino (con grados diferenciales de intensidad, por cierto) porque la estructura según edad de una población dada no depende sólo del contexto demográfico inmediatamente anterior, sino de la historia demográfica de los últimos 50 ó 60 años.

Finalmente, los principales acontecimientos demográficos tienen significativas diferencias entre sí, ya que algunos son repetibles (la migración, la fecundidad y la nupcialidad), mientras que otros son únicos, como la mortalidad y el orden de nacimiento. Lo anterior se traduce, como ya se dijo, en que la intensidad de la mortalidad siempre es 1,ya que, a la postre, todos los individuos de una cohorte fallecen. Los métodos de análisis demográfico, por tanto, deben considerar estas diferencias para no incurrir en errores de cálculo o interpretación.

1.2.6. Problemas de la información: evaluacióny corrección

La información sociodemográfica frecuentemente presenta deficiencias o errores, por lo cual es necesario evaluarla antes de proceder a su análisis. Una modalidad más detallada de evaluación de la información es el análisis de su coherencia interna. Cuando se tienen los datos originales pueden utilizarse programas computacionales de revisión (mallas de crítica) que relacionan, según reglas lógicas, los datos disponibles y detectan errores (como hombres que declaran hijos tenidos o niños menores de 10 años que aparecen como casados, etc.). Es más, cuando se dispone de los datos originales pueden desarrollarse programas computacionales de asignación que, según reglas determinadas, imputan los valores más probablemente concordantes con la realidad en casos de errores y "no respuestas" en censos y encuestas. E n todo caso, lo más conveniente para el usuario es el acceso a los datos originales. Cuando esto no es posible puede buscarse la correspondencia entre los distintos tabulados. Por ejemplo, todos los tabulados según estado civil para el conjunto de la población deben arrojar el mismo número de casados, solteros, convivientes y viudos, ya que lo contrario indicaría la presencia de errores o mala presentación de los datos. Al evaluar los datos disponibles, un tercer paso es su comparación con la información obtenida en situaciones parecidas o con los valores que arrojan otras fuentes, ya sean de índole demográfica o no. Deben cotejarse los resultados obtenidos con las proyecciones demográficas previas, sin que ello signifique considerar que estas últimas son las exactas. Es recomendable comparar los valores censales con los provenientes de estadísticas vitales o de encues-

tas demográficas disponibles; si no es posible (o no confiable), puede recurrirse a las encuestas permanentes de hogar, a las encuestas periódicas de empleo, a los registros de consumidores, etc. Finalmente, conviene contrastar los valores obtenidos con los de otras regiones que presenten características semejantes. Es posible suponer subregistro de muertes infantiles porque las tasas de mortalidad infantil derivadas de las estadísticas vitales son demasiado pequeñas en comparación con las existentes en otros países de semejantes características sociodemográficas, pero con registros de hechos vitales con menor omisión de muertes infantiles.' Si se dispone de información adicional sobre el hecho o la población que se está midiendo, y se acepta su exactitud, el error de cobertura puede cuantificarse de la siguiente manera:

donde E es el número de personas o hechos vitales estimado correcto y R el número de personas o hechos vitales censados o registrados empíricamente. Un ejemplo de la anterior situación puede ser una encuesta nacional, efectuada con los más rigurosos estándares de calidad, que arroja una estimación de los nacimientos ocurridos durante el año calendario previo a su realización. Esta cifra sería E, y permitiría calcular el porcentaje de cobertura de las estadísticas vitales sobre nacimientos, ya que R sería el número de nacimientos registrados en el sistema de estadísticas vitales. Otro ejemplo estaría en el cálculo de la cobertura censal, considerando a E como la cantidad de personas que según las proyecciones demográficas existe en el momento del censo y a R como los montos censales. El valor obtenido es el porcentaje de cobertura del censo o de las estadísticas vitales. Si es positivo implica omisión o subregistro y si es negativo significa sobreenumeración o sobrerregistro.

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Nótese, sin embargo, que un valor lógico en ciertos indicadores demográficos puede ser engañoso cuando existen errores que se compensan en el numerador y denominador. Así, una tasa de mortalidad infantil "esperable" a la luz de los valores existentes en países de semejantes condiciones sociodemográficas, puede ocultar una elevada omisión tanto en el registro de muertes infantiles como en el registro de nacimientos.

Un cuarto paso, algo más complicado, está en la utilización de la ecuación compensadora, la fórmula básica del cambio de población tal como se vio en el primer libro de esta serie. En términos generales, este paso implica comparar las cifras demográficas en un momento definido como final, con aquéllas que se desprenden del efecto que tiene cada uno de los componentes de la dinámica demográfica sobre la población existente en el momento definido como inicial. Adicionalmente, los demógrafos han generado una gran cantidad de procedimientos, basados tanto en la ecuación compensadora como en poblaciones modelos del tipo estable que, de manera indirecta, permiten detectar errores de cobertura o sesgo en la información (Brass, 1974; Chackiel y Macció, 1979; Keyfitz, 1979). Finalmente, siempre cabe la posibilidad de una evaluación directa de la información por medio de reentrevistas o recogiendo nuevamente los datos. Luego de la evaluación de la información, y ante la eventual presencia de errores, hay varias formas de corrección, algunas de las cuales ya han sido señaladas. Se mencionaron los programas de crítica y asignación que permiten encontrar y superar, bajo ciertos supuestos, errores de contenido. Las soluciones que entregan los programas de asignación se basan en probabilidades y, por tanto, pueden no ser acertadas. Además, no son utilizables cuando la cantidad de errores o de "no responde" es un porcentaje alto del total de respuestas. También se señaló la posibilidad de recoger nuevamente la información, que es una manera de detectar errores de cobertura y solucionar algunos errores de contenido (llenar preguntas sin respuesta, resolver respuestas incoherentes, etcétera). Una solución al problema de la omisión está en encontrar un factor de expansión que lleve los resultados a su verdadera magnitud. Para esto se requiere ubicar el porcentaje de omisión, siguiendo la fórmula planteada anteriormente, y aplicarlo a los valores recogidos.* Por ejemplo, si un censo ha arrojado una cifra de 10 millones de habitantes y se conDebe destacarse que el cálculo del porcentaje de omisión cambia según el valor que se considere como correcto, el que no siempre está disponible y sobre cuya exactitud normalmente no existe certeza total. Debido a lo anterior, es prácticamente imposible encontrar el porcentaje real de subenumeración y en la práctica se trabaja con una estimación.

sidera que la omisión censal fue de un 50 por ciento, el problema de subenumeración se resuelve, a nivel nacional, multiplicando la cifra obtenida (10 millones) por 2. Sin embargo, esta solución es demasiado simple, porque a nivelde subpoblaciones(grupos de edad, condición urbano-rural, sexo, estratos sociales), tal como se ha señalado insistentemente, la omisión no se distribuye homogéneamente y, por tanto, si se aplicara un factor de corrección único (de 2) para todos los subgrupos señalados, los datos podrían quedar más sesgados que en su presentación original. Por cierto, si se conoce la omisión en cada subgrupo, lo que es difícil de lograr, puede utilizarse este método para resolver el problema de la subenumeración. Uno de los problemas que más atención ha merecido, por su extensión y por su carácter típico, es el de la declaración de la edad. Se han formulado numerosos índices y técnicas para evaluar la declaración de la edad en los censos, y se han detectado tres tipos fundamentales de error: la preferencia de dígitos (O y 5 habitualmente); el traslado de edades (por ejemplo, a la gente muy anciana se le atribuyen 100 años de edad); y la preferencia o rechazo de edades específicas (por ejemplo, 60 y 13 años, respectivamente). Un índice diseñado para medir la preferencia por las edades terminadas en O y 5 es el de Whipple, que tiene como supuesto básico que la población correcta varía de manera lineal dentro de los grupos quinquenales de edad que están centrados en O ó 5 (2327; 28-32,33-36.. . 58-62). La fórmula general de cálculo para evaluar la preferencia por el dígito 5 es:

Normalmente este índice se aplica entre las edades 23 y 62, cuya declaración se ajusta mejor al supuesto básico del índice. Por tanto, se hace una sumatoria de todas las personas entre esas edades que declaran una edad terminada en 5 ó O y se le multiplica por cinco, para luego dividir ese resultado por el total de personas entre 23 y 62 años. Finalmente, se multiplica por 100 para su presentación en forma de porcentaje. Si la información está bien declarada, el valor del índice sería 100, cumpliéndose con el supuesto que las edades se distribuyen linealmente dentro de los grupos quinquenales que giran en torno a 5. Un índice de 500 implica que todos los individuos declararon edades terminadas en 5 ó O. Un

valor inferior a 100 señalará rechazo por las edades terminadas en 5 ó 0. Existen otros índices utilizados comúnmente en la evaluación de la declaración de la edad, tales como el de Myers y el de Naciones Unidas (una explicación detallada de ambos índices puede encontrarse en Chackiel y Macció, 1979). Para enfrentar los errores detectados en la declaración de la edad se han ensayado dos grandes 1íneas de solución que parten de considerar que los procedimientos directos de corrección serían prácticamente imposibles. La primera supone una rigurosa preparación de los encuestadores y la definición de más de una pregunta para captar la edad (cuántos años tiene y en qué año nació, por ejemplo). E n ciertas encuestas muy especializadas se ha recurrido a la petición de documentos que acrediten la edad. Esta solución es imposible en operaciones de recolección de datos de la envergadura de un censo. La secrunda intenta suavizar o aiustar los datos " ya recogidos y ha sido ampliamente desarrollada por los demógrafos. Los procedimientos diseñados para tales efectos son más que numerosos, y aquí se plantearán solamente algunos de los más sencillos. E n primer lugar, para evitar los problemas que genera la mala declaración de la edad puede agruparse la población en grupos quinquenales convencionales (0-4; 5-9; 10-14, etc.) o no convencionales, lo que tiende a eliminar las irregularidades que se aprecian en la distribución por edades simples. El procedimiento señalado no es una corrección, sino una forma de ~resentaciónde los datos. Esta solución, sin embargo, no resuelve todos los problemas ya que, por ejemplo, el grupo 0-4 normalmente aparece con menor población que el de 5-9, producto de una omisión mayor en el primero (debido, sobre todo, a la fuerte omisión de menores de un año). Además. a menudo debe trabaiarse con las edades simples, lo que el procedimiento propuesto por Hobcraft (Chackiel y Macció, 1979) no permite. E n segundo lugar, para corregir directamente los datos según edades simples se recurre a diferentes ajustes estadísticos matemáticos como, por ejemplo, los promedios móviles quinquenales. La cantidad de personas con edad 37 se obtiene como la sumatoria del número de personas en las edades 35,36,37,38 y 39, dividida entre cinco. Su fórmula general es

Nx = Nx, = Nx-, = Nx = N,,, = Nx+z =

población ajustada de edad x, población censada de edad x-2 población censada de edad x-1 población censada de edad x población censada de edad x + l población censada de edad x+2

Otros ajustes estadísticos matemáticos algo más complejos son los promedios móviles con ponderación, y el ajuste de la razón K (Chackiel y Macció, 1979). E n tercer lugar, debe mencionarse el uso de ajustes gráficos diversos, como el de ojivas naturales y el de ojivas de ejes oblicuos, que son útiles en países con datos muy deficientes y que a menudo presentan problemas de arbitrariedad y subjetividad (Chackiel y Macció, 1979). A modo de conclusión, puede señalarse que en países que tienen su información con imperfecciones, como es el caso de la mayoría de los países latinoamericanos, la evaluación de los datos es un paso previo y necesario, anterior a cualquier análisis serio. Su corrección, sin embargo, debe manejarse con mucha cautela y precaución porque, en primer lugar, hay que conocer rigurosamente los supuestos y deficiencias de cada técnica de corrección y, en segundo lugar, estas técnicas deben aplicarse cuidadosamente y con criterio, para no modificar exageradamente la información o, peor aún, dejarla en condiciones inferiores a las de su estado original.

1.3. Introducción al análisis transversal y longitudinal 1.3.a. Característicasiásicas

Si la observación o medición de acontecimientos demográficos se refiere a un periodo determinado de tiempo, normalmente un año calendario, nos encontramos frente a lo que se denomina análisis transversal o de periodo. En estos análisis se considera como población de referencia a personas provenientes de generaciones o cohortes diferentes. Este tipo de estudio permite captar el estado de los componentes de la dinámica demográfica en un momento del tiempo, lo que, a su vez, posibilita la descripción

y análisis del nivel de éstos en el momento actual. Este tipo de análisis es el más común en demografía, y los indicadores poblacionales que utilizan los científicos sociales son, usualmente, generados de manera transversal. Existen dos grandes problemas para esta perspectiva de análisis, ambos derivados del hecho de considerar como población de referencia a individuos provenientes de cohortes muy diversas. E n primer lugar, los valores de los indicadores pueden estar fuertemente "contaminados" ("perturbados", "afectados") por la estructura por edad de la población, lo que impide estimar el nivel real de la mortalidad o de la fecundidad en el colectivo estudiado. Sin embargo, hay algunos procedimientos, como el de estandarización o el de cohorte ficticia y que serán explicados más adelante, que permiten controlar las variables "perturbadorasn. E n segundo lugar, las medidas transversales son fuertemente afectadas por cambios momentáneos o pasajeros, los que, posteriormente, pueden ser compensados por cambios de igual carácter,pero de sentido inverso. Vale decir, pueden ocurrir cambios en el calendario de ciertos hechos demográficos, que en las medidas transversales aparecerían como fluctuaciones de la intensidad del hecho. Este problema es tipico de las medidas transversalesutilizadas en el análisis de la fecundidad, y no se soluciona con la estandarización o el procedimiento de la cohorte ficticia. Puede concluirse que las medidas transversales dan lugar a estimaciones del nivel del hecho que no necesariamente coinciden con la verdadera intensidad de éste. Sin embargo, ambas tenderán a coincidir si la intensidad y el calendario del hecho tienden a mantenerse constantes en el transcurso del tiempo. En cambio, si la observación o medición de hechos demográficos se hace en relación a una cohorte (ya sea todo el lapso de existencia de ésta o sólo un periodo), se entenderá que se está utilizando una perspectiva de análisis ZongitudinaZoporcohorte. Con este enfoque prácticamente desaparecen los problemas imputados al análisis transversal, ya que las variables perturbadoras tienden a ser inhibidas al definir la cohorte. Por ejemplo, la variable edad no perturbará los valores que arrojen los indicadores longitudinales de la mortalidad o la fecundidad si nuestra cohorte es una generación, es decir, individuos que comparten el año de nacimiento y, por tanto, todos los sujetos tendrán aproximadamente la misma edad.

No obstante, el efecto estructura puede presentarse, ya que hay variables que el análisis longitudinal no controla (nupcialidad diferencial, por ejemplo). Para controlar el efecto del matrimonio en la evaluación de la intensidad de la fecundidad, puede conformarse una promoción, es decir, una cohorte de mujeres casadas un mismo año. El problema del calendario, por otra parte, pasa a ser irrelevante. Al disponer de la trayectoria real de la cohorte, se conoce el calendario efectivo del hecho demográfico estudiado, lo que permite incorporar este conocimiento a la hora del análisis y registrar las verdaderas modificaciones en la intensidad del acontecimiento demográfico estudiado. A pesar de estas dos grandes virtudes, los análisis longitudinales tienen una gran desventaja, que se relaciona con la necesidad de observar una cohorte real, lo que obliga a esperar que ésta sea afectada por el conjunto de hechos demográficos a los cuales es susceptible; ello se traduce en mediciones referidas a momentos que, en promedio, se remontan a una cantidad variable de tiempo pasado. Evidentemente, ese es un obstáculo muy importante para la utilización de estas medidas en políticas o programas que deben hacerse pensando en la situación demográfica actual. En el caso del análisis longitudinal de la mortalidad, la estimación del promedio de vida de los individuos de una cohorte real debe realizarse después que todos sus miembros hubiesen fallecido y exige, además, una cuantificación relativamente detallada del número de años que cada persona vivió. Por lo tanto, en la actualidad sólo cabe hacer estimaciones de la intensidad de la mortalidad para generaciones del siglo pasado. En el caso del análisis longitudinal de la fecundidad, para establecer el número promedio de hijos para cada mujer habría que esperar que la cohorte femenina terminara su vida productiva, para luego proceder al cálculo de los índices pertinentes a partir de la cantidad total de hijos tenidos, relacionando esta cifra con la cantidad de mujeres de esa cohorte que llegó con vida a los 15 años (edad en que, por convención, comienza el periodo fértil). Por tanto, actualmente sólo podrían realizarse estimaciones de la fecundidad de las mujeres que iniciaron su periodo fértil 35 anos atrás. El análisis demográfico del primer matrimonio permitirá exponer algunos conceptos, ilustrar el cálculo de algunos indicadores y mostrar la pers-

pectiva longitudinal. Supongamos una cohorte de 10000 nacimientos femeninos, no afectada por la mortalidad ni por la migración, que entre los 15 y 49 años estará expuesta a contraer su primer matrimonio (un fenómeno no repetible). A los 15 años exactos existirán 10000 mujeres solteras, ya que no existe migración ni mortalidad y, por definición, los matrimonios ocurren entre los 15 y los 49 años. Entre los 15 y los 19 años 4113 contraerán matrimonio por primera vez, y quedarán, a los 20 años exactos, 5 887 solteras. De éstas, 4 182 se casarán entre los 20 y los 24 años, con lo cual a los 25 años exactos sólo quedarán 1705 solteras. Sucesivamente se casarán 1359 entre los 25 y los 29 años; 162 entre los 30 y los 34 años; 44 entre los 35 y los 39 años; 28 entre los 40 y los 44 años y 19 entre los 45 y los 49 años. En definitiva, 93 mujeres de la cohorte analizada quedan sin casarse. La intensidad del primer matrimonio se medirá como el total de acontecimientos sobre el efectivo inicial de la cohorte. Como se trata de un acontecimiento no repetible y único (por ser exclusivamente el primer matrimonio), pero que a la vez no es inevitable, ya que existen mujeres que no se casan, un valor de 1significará que todas las mujeres de la cohorte se casaron. En el ejemplo, la intensidad se deduciría de la fórmula siguiente:

Es decir, de cada 1000 mujeres, aproximadamente 991 se casaron o, razonamiento inverso, aproximadamente 9 de cada 1000 no se casaron jamás. La probabilidad de celibato para las mujeres de la cohorte del ejemplo es entonces, de 0.009. La edad media del primer matrimonio se calcularía suponiendo que los matrimonios se distribuyen linealmente dentro de cada grupo quinquenal. Por lo tanto, la cantidad de matrimonios en cada intervalo de edad debe ponderarse por el punto medio del grupo en cuestión, y la sumatoria de estos resultados dividirse por el número final de primeros matrimonios. E n el ejemplo descrito antes, el cálculo sería:

La edad media del primer matrimonio está, por tanto, en torno a los 21.5 años.

El diagrama de Lexis es una herramienta de mucha utilidad Dara la realización de análisis longitudinales y transversales. En la figura I.3.a.i se aprecia una cohorte imaginaria de mujeres que cumplen 15 años de edad entre el 1 de enero de 1956 y el 31 de diciembre de 1960; vale decir, estas mujeres nacieron entre el 1de enero de 1941 y el 31 de diciembre de 1945. A partir de su ingreso a la edad fértil (suponiendo que la definición demográfica se verifica en la realidad) esta cohorte de mujeres comienza a experimentar procesos reproductivos, es decir, las mujeres empiezan a tener hijos. E n el quinquenio (calendario) del 1de enero de 1956 al 31 de diciembre de 1960 esta cohorte registra 89 nacimientos, en el quinquenio siguiente del calendario 291 y así sucesivamente, 325, 282, 239, 140 y 62 y 8 en el periodo que va entre el 1 de enero de 1991 y el 31 de diciembre de 1995.

FIGURA I.3.a.i Observación del comportamiento reproductivo de una cohorte

T

Edad

Como se ve en el diagrama, existe un desfase entre el tiempo calendario y el tiempo de edad porque para asegurar que toda la cohorte haya aumentado en 5 años su edad deben transcurrir 10 años. De esta manera, el cómputo de la tasa de fecundidad entre los 15 y 19 años debería considerar una parte de los nacimientos de esta cohorte ocurridos durante el decenio que va entre el 1de enero de 1956 y el 31 de diciembre de 1965, específicamente aque-

El análisis transversal, por su parte, utiliza el principio de la cohorte ficticia o sintética. Este consiste en suponer que las tasas según edad registradas para un periodo del calendario de algún acontecimiento demográfico, son homologables a las de una cohorte real que, en algún momento, ha pasado por todas las edades de riesgo. Luego, la suma de estas tasas y la suma ponderada de las edades o amplitudes del intervalo por esas tasas, permiten establecer el nivel del hecho estudiado y 13.6. Comparación entre anáhis medidas resúmenes (edad media de la nupcialidad, longitudinaly transversal por ejemplo) de la estructura del acontecimiento analizado. Los planteamientos anteriores permiten ilustrar la El análisis transversal de la n~pcialidad,~ por potencialidad y los problemas del análisis longitudiejemplo, no consideraría la cohorte, sino las tasas nal. En general, los cálculos son sencillos, y al final se de nupcialidad según edad registradas un determiobtiene la intensidad efectiva del hecho analizado. nado año calendario. Para esto necesitaría la poAdemás, se tiene conocimiento total del calendario blación media de "nunca casadas" según grupos de del fenómeno y, por tanto, los efectos de cambios en edad en el año calendario analizado, y el número éste pueden ser considerados y analizados. Los prode primeros matrimonios según edad de la contrablemas derivan de la necesidad de esperar que la yente. Luego operaría con estas tasas, efectuando cohorte complete su periodo de exposición al riesgo una sumatoria de los resultados, para llegar a una para efectuar los cálculos finales. Por eso mismo, la cifra que, bajo ciertos supuestos, sería el nivel de intensidad del primer matrimonio de la cohorte del las primeras nupcias en el momento de estudio y ejemplo puede ser sustancialmente distinta al nivel de que se interpretaría como la intensidad de las prilas primeras nupcias que se observa en el momento meras nupcias que experimentarían las mujeres de en que se hace el análisis, ya que este último considelas cohortes que vienen entrando al periodo de exra todas las cohortes que componen, en un momento posición al riesgo (las que están cumpliendo 15 dado, la población femenina entre 15 y 49 años. Por años), si se mantuvieran las tasas de primera nupúltimo, si se quiere disponer de información como cialidad registradas ese año. la utilizada en el ejemplo, es necesario un sofisticaLas diferencias entre las estimaciones transdo registro de hechos vitales, que permita el seguiversales y las longitudinales disminuyen cuando la miento de las cohortes y considere la cobertura total intensidad y el calendario de los acontecimientos de hechos como los primeros matrimonios. demográficos se mantienen relativamente constanDebe destacarse que los cálculos resultan tan tes al paso del tiempo; en cambio, si la intensidad y sencillos por los supuestos que se han utiIizado (poel calendario de los acontecimientos demográfiblación cerrada y sin mortalidad, matrimonios sólo cos experimentan variaciones las diferencias entre entre los 15 y los 49 años, distribución lineal de los las estimaciones transversales y las longitudinales matrimonios dentro de los grupos de edad). En el aumentan. trabajo demográfico concreto, supuestos tan gruesos En el diagrama de Lexis que se presenta a concomo los usados en el ejemplo pceden alterar signifitinuación se exponen en achurado ambas modalicativamente los valores reales del hecho estudia~lo.~ dades de análisis y queda patente que todo análisis transversal opera con varias cohortes diferentes a Si se dispone de las edades exactas, será posible calcula vez (figura 1.3.b.i).

llos nacimientos de madres de esa edad. De esta forma, incluso bajo el supuesto de no mortalidad femenina durante los 15 a 49 años, el cálculo de la tasa específica de fecundidad del grupo 15 a 19 años resulta complicado porque se requiere la información de nacimientos según la fecha de nacimiento de la madre, la que no es frecuente encontrar en las publicaciones periódicas de las estadísticas vitales.

lar directamente la intensidad (probabilidad) de primeras nupcias en cada grupo quinquenal. Sin embargo, el cálculo de tasas presentaría mayores complejidades, porque si son grupos quinquenales y las tasas requieren una definición en el tiempo, el tiempo vivido deberá multiplicarse por 5. Debe considerarse, además, la salida de la exposición a la probabilidad de casarse de quienes se van casando.

El análisis tranversal se estudiará más profündamente en los capítulos sobre cada uno de los componentes de la dinámica demográfica, ya que la gran mayoría de los indicadores que normalmente se utilizan en su medición son calculados transversalmente.

FIGURA I.3.b.i Diagrama de Lexis con análisis transversal y longitudinal Edad

A

C198y

Trazo grueso: límites de generación Trazo fino: iíneas de vida Edad A

1985Al987

Generación 84 1

Tiempo (años calendario)

1.4. Análisis de la mortalidad Idamedición de la intensidad de la mortalidad corresponde necesariamente a una medida que permita comparar probabilidades de vida bajo diversas circunstancias, ya que como vimos anteriormente, la noción clásica de intensidad demográfica no tiene sentido en este caso por tratarse de un hecho irrepetible e inevitable. De esta manera, la esperanza de vida es el indicador por excelencia en el análisis del nivel de la mortalidad. La interpretación de esta medida ya fue revisada en el libro primero de esta serie. Su cálculo es más complejo porque en su modalidad transversal requiere del conocimiento de la tabla de vida.

I.4.a. La tabla de mortalidad y la esperanza de vida

Una manera simple de ilustrar el cálculo de la esperanza de vida y, a la vez, de mostrar de manera intuitiva la construcción y significado de una tabla de vida,5 puede hacerse pensando en un anáiisis longitudinal. Una primera aproximación a la noción de análisis longitudinal de la mortalidad puede darse mediante la exposición de un Diagrama de Lexis. La tabla de vida es un cuadro con ciertas funciones que se construye para el cálculo tranversal de la esperanza de vida y que es muy utilizada por los demógafos.

1 9 8 8 ~1 9 8 9 ~1990

1991

Tiempo (años calendario)

En este diagrama se aprecia como la población evoluciona en el tiempo y en este transcurso experimenta hechos demográficos. En particular las 1íneas finas muestran el comportamiento de individuos los que están agrupados por las líneas gruesas que definen los límites de las cohortes según año de nacimiento. Un análisis longitudinal de la mortalidad implicaría seguir la multitud de líneas que hay dentro de cada cohorte para analizar que ocurre con la cohorte a lo largo del tiempo. Dejando atrás el Diagrama de Lexis y yendo a cifras concretas tenemos una situación como la que se expone en el cuadro 1.4.a.i. La esperanza de vida al nacer de los individuos pertenecientes a la cohorte descrita en el cuadro ilegó a los 58.6 años y, tal como se desprende del cuadro, corresponde al cociente del número inicial de la cohorte sobre el tiempo vivido por la cohorte (sumatoria de los tiempos vividos por cada uno de sus integrantes). Supongamos que en alguna provincia de un país latinoamericano nacieron 1000 personas en 1880. La columna (1) del cuadro se inicia con esta cifra. Se registró que 130 efectivos de esta generación murieron antes de cumplir un año, y por tanto, a la edad exacta 1 alcanzaron a llegar sólo 870 miembros de la cohorte. Para construir la columna de sobrevivientes, entonces, basta conocer la población inicial de la cohorte y el número de muertes que se produjeron entre las distintas edades exactas señaladas en el cuadro. La cantidad de sobrevivientes que alcanzaron la edad exacta inicial del intervalo final del cuadro necesariamente coincide con la cantidad de fallecidos que se registraron en ese intervalo final (287 sobrevivientes a la edad exacta 80).

CUADROI.4.a.i Cálculo simple de la esperanza de vida para una cohorte red Edad exacta

Sobrevivientes a edad exacta

sx O 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 y más

Defunciones Tiempo medio de vida del intervalo de los sobrevivientes DO, ,DI, px

(1)

(2)

1 O00 870 860 855 853 845 835 823 806 787 760 714 666 609 544 470 383 287

130 10 5 2 8 10 12 7 19 27 46 48 57 65 74 87 96 287

(3)

T i e m p o vivido por la cohorte . . . . . . . . . . . . . Esperanza de vida al nacer . . . . . . . . . . . . . . .

Tiempo medio de vida de losfallecidos (4)

Tiempo total vivido

15)=((1)*f3))+ ((2) *(4))

d

902.5 3 455.0 4 287.5 4 270.0 4 245.0 4 200.0 4 145.0 4 072.5 3 982.5 3 867.0 3 685.0 3 450.0 3 187.5 2 882.5 2 535.0 2 132.5 1627.0 1 722.0 58652.0 ( C(5) ) 58.65 años (58652 / 1000)

FUENTE:Elaboración propia. al La multiplicación pertinente es el primer valor de la columna (3) por el segundo valor de la columna (l),y así sucesivamentehasta el final de la columna (3).

La parte compleja del cálculo -que en este caso se simplificó utilizando supuestos sobre el calendario de la mortalidad- corresponde al establecimiento del tiempo vivido por el total de la cohorte entre cada una de las edades exactas señaladas en el cuadro, datos que sirven de base para el cálculo del tiempo vivido total por la cohorte. En este caso, como se ha supuesto una población cerrada, la cohorte necesariamente irá decreciendo con el paso del tiempo por efecto de la mortalidad. El aporte al tiempo vivido que hacen los sobrevivientes a cada edad exacta no es problema, porque es igual a la magnitud delimitada por las edades exactas contiguas del cuadro. Es decir, los 870 efectivos que alcanzaron a cumplir un año aportaron, cada uno de ellos, un ano de vida al tiempo vivido por la cohorte, los 860 que alcanzaron a cumplir 5 años aportaron, cada uno de eiios, cuatro años más (nótese que en este caso el intervalova desde la edad exacta 1a la edad exacta S),

los 855 que llegaron con vida a su décimo cumpleaños aportaron, cada uno de ellos, 5 años más y así sucesivamente, hasta al previo del grupo abierto final. Más complejo es cuantificar el aporte al tiempo vivido que hicieron los individuos que fueron falleciendo antes de alcanzar la edad exacta inicial del intervalo final. El problema se refiere, en todo caso, exclusivamente al intervalo de edades en que murieron las personas, ya que hasta el intervalo anterior eran sobrevivientes y, por tanto, se les aplicaba el razonamiento descrito en el párrafo anterior. Una posibilidad es, si se dispone de un registro riguroso, calcular exactamente el tiempo que alcanzó a vivir el individuo dentro del intervalo de edades en que falleció. Sin embargo, ésta es poco factible y, además, demasiado trabajoso como para ponerla de ejemplo. A causa de las consideraciones anteriores, se optó por utilizar supuestos relativamente verosímiles. Se supuso que los 130 miembros de la cohorte que mu-

rieron antes de cumplir un año vivieron, en promedio, un cuarto de año, producto de las características propias de la mortalidad infantil (ver primer libro de esta serie). Se supuso que los niños que murieron entre las edades exactas 1 y 5 vivieron, en promedio, 1.5 años del total de cuatro que tiene el intervalo. Entre las edades exactas 10 y 75 se supuso que las defunciones tuvieron un comportamiento lineal, es decir, en promedio ocurrieron a mitad del intervalo considerado. Como los intervalos entre estas edades son quinquenales, esto equivale a señalar que los fallecidos en ellos aportaron 2.5 años de vida al tiempo vivido por la ~ o h o r t eAl . ~ grupo entre 75 y 80 años exactos se le imputó una trayectoria de la mortalidad no lineal y se supuso que los individuos murieron más cerca de los 75 años que de los 80 (2 años de aporte promedio en vez de 2.5). Por úítimo, para el intervalo final, donde no existe el aporte de sobrevivientes, se consideró que en promedio los individuosvivieron hasta los 86 años exactos y, por tanto, cada efectivo aportó 6 años. Los cálculos hechos con estos supuestos son mecánicos, ya que el tiempo vivido en cada intervalo de edades corresponde a la suma del total de sobrevivientes a la edad exacta que inicia el intervalo siguiente ponderado por la amplitud del mismo, más los fallecidos en ese intervalo ponderado por el supuesto de calendario correspondiente. Habiendo obtenido el tiempo vivido por la cohorte en cada intervalo de edades, se procede a la sumatoria de estos y se obtiene el tiempo vivido total por la cohorte, que dividido entre el número de efectivos iniciales se convierte en la esperanza de vida, o el promedio de años que vivieron los individuos nacidos en 1880. La esperanza de vida a cada edad exacta x se obtiene a partir de una función (que no ha sido calculada en el cuadro) que en la tabla de vida se denomina Tx. Corresponde a la suma acumulada del tiempo vivido por la cohorte en cada intervalo de edad, pero desde abajo hacia arriba. De este modo, la primera T, corresponde a la sumatoria del tiempo vivido en todos los intervalos (tiempo vivido total por la cohorte), la segunda a la sumatoria del tiempo vivido por Debe insistirse que esto en modo alguno significa que el aporte al tiempo vivido por la cohorte que hicieron los fallecidos se reduzca a 2.5 años, ya que sobrevivieron por lo menos hasta la edad exacta que inicia el intervalo en que murieron y, por tanto, ese tiempo también es aporte al total vivido por la cohorte y se ha considerado en el cálculo previo referido a sobrevivientes.

todos los intervalos con excepción del primero (entre O y 1año exacto),y así sucesivamente. Para el cálculo de la esperanza de vida a la edad exacta x basta dividir T entre los sobrevivientes a la edad exacta x. Con los datos del cuadro I.4.a.i se pueden calcular las distintas probabilidades de morir y sobrevivir entre edades exactas cualesquiera. Por ejemplo, la probabilidad de morir (g) entre los 10 y los 15 años exactos de los individuos de la cohorte analizada fue igual a:

es decir, las defunciones que se produjeron entre las edades exactas 10 y 15 sobre las personas que ilegaron con vida a la edad exacta 10. En el caso expuesto, la probabilidad de morir entre los 10 y los 15 años exactos sería del 0.23 por ciento. Por otro lado, la probabilidad que tuvieron los miembros de esta cohorte de llegar con vida a los 15 años fue (p = probabilidad de sobrevivir):

es decir, los sobrevivientes a la edad exacta x sobre el total de efectivos existentes a la edad que inicia el tramo de la probabilidad calculada, en este caso la edad cero. D e acuerdo con los datos del cuadro I.4.a.i, la probabilidad de que un recién nacido llegara a cumplir 15 años es de un 86 por ciento. Dado que el principal interés del sociodemógrafo y del salubrista es averiguar la esperanza de vida en el momento actual, se recurre al cálculo transversal para esa medida. Para esto se utiliza la tabla de vida de r n ~ m e n t oque , ~ permite estimar un indicador resumen de la estructura de la mortalidad para las generaciones presentes. Para tales efectos es necesario usar el artificio de la cohorte ficticia. Esto significa partir de las tasas de mortalidad según edad observadas en un año calendario y proceder como si éstas correspondiesen a una misma generación que alcanza sucesivamente las diferentes edades. A través de ecuaciones pertinentes, algunas calculadas según procedimientos analíticos y otras con base en regresiones sobre datos observados durante mucho tiempo a lo largo del mundo (Reed y Merreil, 1975; Pressat, 1973, Ortega, 1987), se transforman las tasas de mortalidad según edad en probabilidades de morir entre edades exactas. Por ejemplo, analíti'Tabla de vida y tabla de mortalidad son sinónimos.

carnente puede demostrarse que, bajo el supuesto de linealidad en la función sobrevivientes (Zx de la tabla de mortalidad), existe la siguiente relación entre tasas de mortalidad y las probabilidades de morir:

y que:

Asimismo, también puede demostrarse que si la función Zx varía de manera exponencial en el intervalo x, x+n, la relación válida es:

Esta última relación, con ciertos ajustes, suele utilizarse en las edades extremas, donde el supuesto de linealidad a menudo es inadecuado. Las probabilidades obtenidas a partir de las tasas son aplicadas a una población hipotética, cuya raíz o monto inicial normalmente es 100 000. De esta manera se obtienen defunciones esperadas entre cada edad exacta y sobrevivientes respectivos, con lo que se construye la tabla siguiendo una lógica parecida a la del cuadro I.4.a.L8 Cuando el cálculo de la tabla se efectúa por años simples de edad se denomina tabla completa. Cuando se hace a partir de datos referidos a grupos de edad (normalmente gmpos quinquenales),se le Uama tabla abreviada. El cuadro I.4.a.ii muestra una tabla abreviada de mortalidad masculina calculada para ciertas reducciones indígenas de la Novena Región de Chile en 1988. Como se puede apreciar, la tabla comienza identificando las edades a que se refieren las funciones o indicadores. En este caso se trata de grupos quinquenales de edad (excepto los grupos extremos) y por eso se titula tabla abreviada. Dadas la importancia y peculiaridades que tiene la mortalidad de los menores de un año, el grupo de menores de 5 años se subdivide en dos: los menores de un año y los que tienen entre 1y 5 años exactos. Por otro lado, en el caso del grupo abierto final, simboliza la edad de extinción de la cohorte. Luego aparecen las tasas de mortalidad según edad m(x,,) que son empíricas, es decir, observadas Sobre este tema puede profundizarse en Ortega, A., 1987, Tab/as de Mortalidad, San José, CELADE.

durante el año señalado. A continuación vienen las probabilidades de morir de los sobrevivientes, asociadas a las tasas de mortalidad observadas. La transformación de tasas de mortalidad a probabilidades de morir es el paso crucial de la tabla y, como se señaló anteriormente, eristen procedimientos específicos utilizados en esta tarea (fórmulas 1y 2). Posteriormente aparece la función Z( ,que x). no es otra cosa que los sobrevivientes a las distintas edades x. Se inicia con una raíz arbitraria, normalmente 100000, a la que se van descontando las defunciones que se desprenden de las probabilidades de morir previamente obtenidas. E n el grupo abierto final los sobrevivientes a la edad exacta que inicia el grupo deben ser, por definición, iguales a la cantidad de defunciones que se esperan en ese grupo, por ser éste el final. La función que sigue, identificada como LlX,,)es nueva y corresponde a la noción de tiempo vivido (ver libro 1 de esta serie). En la tabla no se diferencia el tiempo vivido por los sobrevivientes y el aportado por los fallecidos en cada quinquenio, sino que se entrega una cifra resumen única. Sin embargo, los supuestos de sobrevivencia de los fallecidos están implícitos y, salvo las edades extremas, se trabaja considerando una trayectoria lineal de las muertes dentro de cada grupo de edad. En el caso de las edades inferiores, los supuestos de sobrevivencia se deducen de los factores de separación respectivos (nota a/ del cuadro I.4.a.ii pág. 29). En el caso del grupo abierto se trabaja con multiplicadores más complejos que no es del caso tratar aquí (véase Ortega, 1987). La interpretación general de esta función es el número promedio de años que viven los efectivos de esta cohorte ficticia entre las edades exactas señaladas. Por ejemplo, los 77 867 individuos que llegaron con vida a los 50 años exactos viven, en promedio, 376 719 años entre los 50 y los 55 años exactos. Esta función tiene una particu!ar interpretación cuando el número de nacimientos y las probabilidades de morir permanecen constantes a través del tiempo. Una población en la que se da tal situación se Uama población estacionaria9y, en ese caso, la función Lxpuede interpretarse como la cantidad de personas que hay entre las edades exactas respectivas, es decir, el número de personas entre edades cumplidas. Sobre la población estacionaria se profundizará en el capítulo 111 dedicado al estudio de la dinámica de la población.

CUADRO 1.4.a.ii Reducciones indígenas seleccionadas: tabla abreviada de mortalidad masculina 1988

FUENTE:UFRO y otros, 1990.

d f(o) = 0.1929; f ( l - 4) = 1.4953 (factores de separación). P(b) = 95 777 + 375 529/500000 Donde Edad Edad exacta n Intervalo de edad m(%") Tasa central de mortalidad Probabilidad de morir de una persona de edad exacta x en los n años siguientes q Número de personas que alcanza la edad exacta x lb) Número de muertes entre los componentes del grupo /(x, antes de llegar a la edad exacta x+n d Tiempo vivido entre las edades exactas x y x+n L Tiempo vivido entre edad exacta x y w (edad en la cual no quedan sobrevivientes) T Esperanza de vida o promedio de anos que restan por vivir a los componentes del grupo ItX, e , PG,*+") Relación de sobrevivencia entre edad exacta x y x+n-1

La función T ya fue explicada y en el cuadro 1.4.a.ii puede verificarse su cálculo. A continuación aparece la esperanza de vida a las distintas edades exactas, cuya forma de cálculo ya se señaló. Por ejemplo, la esperanza de vida a los 5 años exactos, es decir cuántos años más puede esperar vivir un niño que acaba de cumplir cinco años, llega a los 60.84 años, que se derivan de:

Finalmente aparece la función P(x,x+,,, que se denomina relación de sobrevivencia y que operativamente se obtiene como el cociente entre las sucesivas Lx. Es de gran importancia y utilidad en el trabajo demográfico con datos en años cumplidos, precisamente como se expresa la mayor parte de la información que normalmente recogen los científicos sociales. Suponiendo una población estacionaria, representa los sobrevivientes de un grupo de personas con edad cumplida x que llegarán a la edad cum-

plida x+í. En el caso de grupos quinquenales, representa la probabilidad que tienen las personas de x a x + 4 años cumplidos, de estar con vida 5 años más tarde. Su cálculo reviste cierta complejidad porque tiene peculiaridades en las edades extremas. Así, por ejemplo, la Pfl relaciona los nacimientos (la raíz de la tabla) con la edad que viene a continuación. Si fuese una tabla completa la P(o)sería:

y retroproyectar poblaciones. Por ejemplo, si se conoce que la 5q0es igual a 0.2, rápidamente puede deducirse que si la cohorte tiene 1000 efectivos de edad exacta cero sólo 800 llegarán a cumplir los cinco años. Pese a su utilidad, normalmente no se utilizan las probabilidades de morir para proyectar poblaciones, porque el manejo de edades exactas es propio de los ejercicios teóricos de los demógrafos, pero no son deducibles de los datos que se recogen cotidianamente. En cambio, las relaciones de sobrevivencia, al es decir, la población menor de un año sobre la potrabajar con edades cumplidas, permiten cálculos blación de edad exacta O. sobre datos normalmente disponibles, por ejemplo, En el cuadro 1.4.a.ii la tabla es abreviada y, por la distribución de edades que arroja un censo. Un tanto, la Pm quedaría como: uso posible, y que será profundizado más adelante en el capítulo sobre migración, es estimar la cantidad de personas que debiera existir en un cierto grupo de edad n años en elfuturo. Si se dispone de Consideraciones lógicas de otro tipo impiden el la población entre 10 y 14 años en 1980 (30 de jucálculo de la P(x,x+ni para dos grupos finales de edad. nio) y se tiene una proyección de la P(10.14,15.19) En efecto, para ambos grupos no existe un denomipara el quinquenio 1980-1985, es posible calcular nador adecuado y, por tanto, el espacio de la P(x,x+n) la población que habrá cinco años más tarde con permanece vacío en esos grupos de edad. Por otro edades entre 15 y 19 años cumplidos, a través de la lado, en el caso de la tabla abreviada no tienen mafórmula: yor sentido el cociente Lmli por lo cual el espacio correspondiente a ese c' culo también permanece vacío.1° Las probabilidades de morir y las relaciones de sobrevivencia pueden ser utilizadas para proyectar En definitiva, la construcción rigurosa de una tabla de mortalidad requiere del conocimiento de loDebe destacarse que las relaciones analíticas que exislas técnicas y supuestos pertinentes, los que en este ten entre las distintas funciones de la tabla se usan de malibro sólo han sido mencionados o vistos de manenera extensa en el trabajo cotidiano sobre mortalidad. De ra simplificada. Asimismo, la interpretación cabal hecho, se han realizado numerosos estudios para generar de este instrumento exige profundizar en aspectos "tablas modelos de mortalidad". A partir de alguna funque se tratarán en puntos siguientes. A pesar de lo ción "ancla"-normalmente ciertas probabilidades de moanterior, los conocimientos adquiridos hasta ahora rir y la esperanza de vida- se construyen tablas modelos permiten hacerse una idea amplia de los datos y con los valores de todas las funciones según edad, de acuerprocedimientos matemáticos necesarios para estido alvalor observado en la función ancla. Evidentemente, mar las principales medidas demográficas, y deja este procedimiento supone la existencia de regularidades en los patrones de mortalidad. Para identificar estas remen buenas condiciones al científico social para se" iaridades, se recogen datos de mortalidad en todo el munleccionar, interpretar y calcular adecuadamente los do y se aplican técnicas de regresión. Así se detectan, por principales indicadores de la mortalidad. ejemplo, las distintas Lxy q, que cabría esperar a partir de

/?,,,

una cierta esperanza de vida al nacer, o de una determinada mortalidad infantil. A menudo se identifican varios patrones posibles de mortalidad. Estas tablas son de gran utilidad cuando se carece de información confiable y pueden servir, además, como punto de referencia de estimaciones recientes. Sin embargo, su aplicación más extendida se encuentra en las técnicas indirectas para estimar mortalidad (véase el punto sobre tablas~modelosde mortalidad).

14.6. Mortalidad según causas

Tal como se indicó en el primer libro de esta serie, un panorama completo de la mortalidad sólo puede obtenerse estudiando las causas que provo-

can el hecho. El cuadro I.4.b.i permite ratificar la estrecha asociación aue existe entre nivel de la esperanza de vida y perfil de morbimortalidad de la población. Utilizando la clasificación propuesta por las Naciones Unidas,ll que agrupa las enfermedades según su comportamiento frente a la acción sanitaria, se presenta una visión conjunta de la distribución de las causas de muerte y de la esperanza de vida de los países, con la intención de asociar el nivel de la mortalidad y la estructura por grandes grupos de causas de muerte. Las distribuciones calculadas corresponden a países de muy baja mortalidad v de mortalidad intermedia. No se encuentran representados países de alta mortalidad, debido a que no se dispone de la información o ésta es deficiente. El cuadro I.4.b.i responde, aproximadamente, al vínculo entre esperanza de vida y perfil de las causas de muertes. Efectivamente, se registra una mayor preponderancia de la mortalidad de tipo endógeno en los países de baja mortalidad y un mayor peso de la mortalidad exógena en los países de mortalidad intermedia. Este proceso puede visualizarse comparando Japón en 1984, Canadá, Costa Rica y Cuba, con República Dominicana, El Salvador y Japón en 1950, o tomando Japón en los dos momentos. Adicionalmente, en el cuadro I.4.b.i se aprecia el peso que representa el grupo AM 48 (síntomas, signos y estados morbosos mal definidos) y la B 45 (senilidad sin mención de psicosis y causas mal definidas o desconocidas) sobre el total de defunciones. Anteriormente se mencionó que este valor es un indicador de la calidad de la información sobre causas de muerte; en el caso latinoamericano va de menos del 1 por ciento en Cuba a más del 20 por ciento en República Dominicana y El Salvador. Se ponen de manifiesto las deficiencias de la información en los países de menor desarrollo. En los dos

"

Naciones Unidas, Boletín de Población de las Naciones Unidas, con especial referencia a la situación y las tendencias recientes de mortalidad en el mundo, no. 6,1962, Nueva York. En ei ejemplo, el reagrupamiento se efectúa a partir de una lista de 55 causas de muerte denominada AM, derivada de la novena revisión de la Clasificación Internacional de Enfermedades de la Organización Mundial de la Salud (OMS), correspondiente al año 1975. En el caso de Japón en 1950, el agmpamiento se realiza a partir de la lista B de 50 causas de muerte con base en la sexta revisión de la CIE de 1948.

últimos países no se conoce la causa de una quinta parte de las defunciones. Si a esto se agrega un subregistro importante de las muertes, se concluye que hay incertidumbre tanto sobre el nivel de la mortalidad, como sobre la estructura de la mortalidad por causas. Hay varios hechos llamativos en la comparación: i) El peso que aún tienen las enfermedades infecciosas, parasitarias y respiratorias en Japón, uno de los países de más baja mortalidad en el mundo (en comparación con el modelo de Naciones Unidas o aun con un país con mortalidad ligeramente mayor, como Canadá). La explicación podría estar en características particulares de su población anciana, que se traducen en un mayor peso de las causas de muerte relacionadas con las vías respiratorias (neumonía, gripe, bronquitis, tuberculosis, etcétera). ii) El peso relativamente reducido de las enfermedades cardiovasculares en Costa Rica no parece corresponder con el nivel de mortalidad que tiene el país. Aquí también la explicación puede radicar en la estructura de la población, en este caso una estructura relativamente joven, en la cual tiene menor incidencia la mortalidad por causas endógenas. iii) Aun con todas las limitaciones que tiene la información en El Salvador, queda en evidencia el alto costo en vidas humanas que cobra la violencia en este país centroamericano. Queda en evidencia que si bien en general se cumplen las tendencias que relacionan nivel de mortalidad y causas de muerte predominantes, cada país puede tener perfiles especiales según características propias de la estructura y hábitos de la población. Se han mostrado diversos agrupamientos de las causas de muerte, pero es el investigador el que debe decidir acerca de la conveniencia de adoptar uno u otro. Por ejemplo, si le interesa estudiar las causas relacionadas con el parto o con las malformaciones congénitas no debe utilizar la clasificación propuesta por Naciones Unidas, dado que estas causas y otras más conforman el grupo residual V.

CUADRO I.4.b.i Distribución porcentual de las muertes según los grupos de causas de defunción en países seleccionados Países Canadá 1984

Costa Rica 1983

Cuba 1983

Rep. Dominicana 1982

E l Salvador 1984

77.3

75.1

74.3

74.3

64.1

58.6

100.0

100.0

100.0

100.0

100.0

100.0

100.0

25.2 7.1 18.4 5.6 34.9 8.8-

6.9 24.6 42.0 7.7 14.6 4.2

3.7 25.5 45.8 8.0 15.9 1.1

8.0 19.7 29.5 9.3 29.7 3.8

8.4 18.8 44.3 11.3 16.9 0.3

13.7 6.0 20.0 7.7 31.1 21.5

14.0 3.6 11.6 20.6 26.9 23.3

Grupos de causas de muerte

Japón 1950 1984

Esperanza de vida al nacer

57.9

Total 1 11 111 IV V AM 48

FUENTE: Ortega y Rincón, 1975. a/ Corresponde a la B 45. Gmpo 1: Enfermedades infecciosas y parasitarias, enfermedades del aparato respiratorio, gripe, neumonía y bronquitis antes de los cinco años. Gmpo 11: Cáncer. Gmpo 111: Enfermedades cardiovasculares y bronquitis después de los cinco años. Gmpo IV: Violencia. Gmpo V: Restantes causas de muerte y causas mal definidas y desconocidas.

Erica Taucher (Taucher, 1978), haciendo uso de la lista A de 150 causas de muerte, propone un agrupamiento según el grado de evitabilidad. De esta manera, aparte de identificar los factores que producen las enfermedades,sugiere pautas del camino que puede seguirse para la reducción futura de la mortalidad. En esta línea de acción se han efectuadovarios trabajos en América Latina. Según esta clasificación, las causas de muerte se agrupan de la siguiente manera: i) Defunciones evitablespor vacuna o fratamientopreventivo:las causas de muerte involucradas comprenden enfermedades infecciosas tales como la difteria, tos ferina, sarampión, enfermedades venéreas, poliomielitis y otras. Se encuentran enmarcadas dentro de la medicina preventiva, campo de acción de los organismos de salud pública. ii) Defunciones evitablespor diagnósticoy tratamiento médicoprecoz:comprende, entre otras causas, las úlceras de estómago y duodeno, la apendicitis, hernias y distintos tumores malignos. Implica un contacto estrecho entre médico y paciente, lo que permitiría atención inmediata ante la aparición de los síntomas de la enfermedad. Esto requiere de

un equipamiento adecuado y de atención médica al alcance de toda la población. iii) Defunciones ~vitablespor medidas de saneamiento ambiental: en este punto se incluyen enfermedades como el cólera, fiebres tifoidea y paratifoidea, disentería, hepatitis infecciosa, hidatidosis, enteritis, enfermedades diarreicas y otras. Todas estas enfermedades están relacionadas con las condiciones materiales de vida; o sea, es posible evitar estas enfermedades en la medida en que se disponga de agua potable, de vivienda adecuada, de alcantarillado, que se controle la contaminación ambiental, etc. iv) Defunciones mitablespor aplicación de un conjunto de medidas: dentro de éstas se pueden mencionar las neumonías, las complicaciones del embarazo, parto y puerperio, enfermedades de la primera infancia, accidentes, envenenamientos, violencia, cirrosis hepática y tuberculosis. El control de estas enfermedades depende, en gran parte, del desarrollo del país. Actúan el estado nutricional de la población, la educación sanitaria, la atención médica, las condiciones de la vivienda y factores de naturaleza económica, social y cultural.

v) Defunciones dzficilmenteevitables en la actualidad comprende distintos tumores malignos, leucemia, esclerosis múltiple, enfermedades cerebrovasculares,enfermedades del corazón, malformaciones congénitas, etc. Este es un grupo que depende de los avances en el conocimiento médico y del desarrollo tecnológico en el campo de la medicina. En virtud del progreso de la medicina estas causas podrían incorporarse a las enfermedades evitables. vi) Defunciones por causas mal definidas: comprende los síntomas asociados con la senilidad, sin mención de psicosis y estados morbosos mal definidos. vii) Otras: paludismo, avitaminosis, deficiencias nutricionales, gripe y el resto de causas. Las dos últimas categorías son residuales; en la medida en que mejore el diagnóstico de la causa de defunción, la vi) puede llegar a no tener significación. Con respecto a la vii), dependerá del investigador el mantenerla como está definida, o el considerar separadamente alguna o algunas de estas causas. Esta clasificación propone una interesante línea de trabajo. Si se dispone de información de un periodo más o menos prolongado, es posible atribuir los cambios en la mortalidad a los cambios observados en los distintos grupos de causas y encontrar explicaciones que justifiquen estos cambios. También permite identificar áreas de atención prioritaria en el campo de la salud y, emprendida una acción, cuantificar su impacto. Anteriormente se mencionó que la distribución de las muertes según las causas está afectada por la estructura por edad de la población. Esto se debe a que las causas de muerte son diferenciales según la edad. En términos generales, se puede decir que la mortalidad endógena es alta en el primer año de vida por factores congénitos que actúan durante la vida intrauterina y otros relacionados con el parto. La mortalidad por causas endógenas también es elevada en las edades avanzadas por causas vinculadas al deterioro del organismo humano. Las muertes en las edadesjóvenes y centrales de la vida se deben, en su gran mayoría, a causas exógenas. Esto implica que, en una población con una estructura por edad envejecida, tenderán a ocurrir más muertes, en términos relativos, por causas endógenas que en un país con una estructura joven. Como ya se vio en el primer libro de esta serie, la tendencia universal del descenso de la mortalidad no es uniforme en todas las edades. Con excepción

del primer año de vida, esos progresos decrecen al avanzar la edad, es decir, son mayores en las edades jóvenes y de poca importancia en las últimas. Este proceso se puede ilustrar a través de la evolución de las tasas de mortalidad por causa. La disminución intensa de la mortalidad se explica, fundamentalmente, por el control de las muertes provocadas por causas exógenas que, como ya se mencionó anteriormente, tienen una mayor importancia en las edades jóvenes. En cambio, la mortalidad por causas de tipo endógeno es más difícil de combatir, por lo que a medida que se avanza en este proceso de descenso de la mortalidad, van adquiriendo mayor importancia relativa las muertes por causas vinculadas al envejecimiento del organismo humano. Por cierto, lo anterior no implica que las tasas de mortalidad por causas endógenas aumenten en términos absolutos, ya que los avances de la ciencia también contribuyen a mitigar su impacto. No obstante, en procesos rápidos de envejecimiento de la población pueden ocurrir alzas en las tasas de enfermedades de niuy difícil tratamiento asociadas a una mayor edad. Dada la importancia de las causas de muerte en la comprensión de los cambios en la mortalidad, se han desarrollado técnicas y modelos para estimar el impacto que han tenido -o que eventualmente tendrán- las variaciones de las tasas de mortalidad según causas sobre la esperanza de vida. Se puede citar el método de Pollard,12 que puede usarse para analizar la contribución de las causas por edades en las diferencias de esperanza de vida por sexo. También permite estimar las contribuciones de la disminución en las tasas de mortalidad según causas y por edad, en la ganancia de la esperanza de vida. En este caso se requiere de tablas de mortalidad en dos momentos. Otra aplicación interesante es la que permite ver, por medio de una simulación, cuánto aumenta la esperanza de vida (puede ser por sexo) si se eliminara una causa o un grupo de causas de muerte. En este sentido, en el cuadro 1.4.b.ii, se muestran las estimaciones efectuadas para calcular el incremento que se produciría en la esperanza de vida, a distintas edades, al eliminar las enfermedades cardiovasculares y renales en una población de esperanza de vida al nacer moderada. l2 Pollard,J. H., 1986, Cause of Deatb andExpectation of Life; Some International Comparirons, International

Union for the Scientific Study of Population and Institute of Statistic, Siena, University of Siena.

CUADRO1.4.b.ii Efecto sobre la esperanza de vida de la eliminación de las enfermedades cardiovasculares y renales (población masculina blanca, EE.UU. 1960) Edades seleccionadas (arios cumplidos)

Esperanza de vidi en 1960-

Estimación de la esperanza de vida sin enfermedades señaladas

Ganancia en la esperanza de vida E n años

E n porcentaje

FUENTE: Jaspers-Faijer, 1994. a/ Referida a la edad exacta que inicia el intervalo.

Tal como se aprecia en el cuadro, se produciría un importante incremento en la esperanza de vida si no ocurriesen fallecimientos debidos a enfermedades cardiovasculares y renales. Como era de esperar, los grupos de edad avanzada serían los más favorecidos, en términos relativos, porque es en estas edades donde inciden más fuertemente las enfermedades señaladas. Los distingas de la evolución del perfil de causas de muerte según sexo contribuyen a entender por qué en un proceso de descenso de la mortalidad ocurre que la sobremortalidad masculina aumenta. Esto se debe a que la reducción implica que la mortalidad endógena pase a tener una mayor importancia relativa, ya que tiende a disminuir la de tipo exógeno. Ahora, al considerarse la mortalidad endógena según sexo, generalmente se observa que, en un proceso de descenso de la mortalidad, esta mortalidad se reduce más rápidamente en el sexo femenino que en el masculino y, por lo tanto, tiende a aumentar la sobremortalidad masculina. Por otra parte, las tasas de mortalidad por causas se calculan de acuerdo a la siguiente fórmula:

donde:

4

es la tasa de mortalidad de la causa c. es el número de defunciones debidas a la causa c, ocurridas durante el año Z. N30-"1-Z es la población total a la mitad del año Z. D,

Se expresan generalmente por 100 000 habitantes, porque en la mayoría de las causas de defunción, la incidencia es baja. Como se puede apreciar, su cálculo es muy similar al empleado para la tasa bruta de mortalidad. De hecho, como tienen el mismo divisor, si se calculan las tasas para todas las causas, su suma será igual a la tasa bruta de mortalidad, con la única diferencia de que estará calculada por 100 000 y no por 1000 habitantes.

I.4.c. Tablas modelo de mortalidad

Dada la importancia de los determinantes biológicos en el caso de la mortalidad, este componente de la dinámica demográfica se presta para la formulación de modelos. Por modelos de mortalidad deben entenderse comportamientos de la mortalidad según edad y sexo considerados típicos. Es decir,juegos de tasas de mortalidad, según edad y sexo, esperados para diferentes niveles de la mortalidad. Decimos tablas modelos pues lo que se construye son tablas de vida para los diferentes niveles de mortalidad. Para ello, se supone el principio básico de una regularidad subyacente en los patrones de mortalidad por sexo y edad, lo que permite establecer relaciones entre los niveles de la mortalidad en las distintas edades. De esta manera, a partir de una sola tasa de mortalidad, por ejemplo la infantil, se pueden deducir sucesivamente los valores de las tasas de mortalidad para el resto de las edades. Una primera utilización práctica de este supuesto podría darse al trabajar en un país con datos insuficientes o de mala calidad (país A). En este caso, el investigador podría disponer sólo de una tasa de

mortalidad con un valor considerado confiable. Evidentemente, con esa información son escasos los cálculos que pueden hacerse. Sin embargo, si se supone una regularidad subyacente de la mortalidad según la edad, podría buscarse otro país con información más confiable (país B) y con un valor semejante al país inicial en la única tasa que éste dispone. Luego, podrían utilizarse las tasas de mortalidad según edad del país B como reemplazo de las inexistentes o no confiables del país A. Así, la capacidad de análisis se incrementa significativamente. Esta primera utilización, sin embargo, peca de un optimismo exagerado, ya que el supuesto de regularidad no se cumple de una manera tan rigurosa que permita igualar dos patrones de mortalidad a partir de un único valor. En efecto, no debe olvidarse que se trabaja con un supuesto y que la realidad siempre será más compleja de lo que indica el modelo. E n la práctica, la estructura de la mortalidad de las tablas modelos representa situaciones promedio y, por tanto, no puede esperarse que refleje en forma exacta la situación de países concretos. Anteriormente, por ejemplo, se llamó la atención sobre el hecho que países con igual esperanza de vida tuviesen, a menudo, patrones de mortalidad según edad diferentes. Desde el momento en que se reconoce esta realidad, el problema real de las tablas modelos se reduce a construir una cantidad tal que exprese, de la manera más realista posible, los distintos patrones de mortalidad que existen para diferentes niveles de ésta. Al mismo tiempo, se requiere que estas tablas no sean demasiadas, a fin de que sean utilizables y efectivamente respondan a patrones generales de la mortalidad. Siguiendo tal propósito, la División de Población de las Naciones Unidas fue la primera en establecer un procedimiento para la formulación de tablas modelos de mortalidad. Para tales efectos, se reunieron 158 tablas de mortalidad observadas que se referían a la primera mitad del siglo xx,tenían una amplia representatividad geográfica y excluían la mortalidad atípica (guerras o desastres, especialmente). Con estos datos se examinó la relación existente entre las probabilidades de morir a edades sucesivas (por ejemplo entre 5qZ0y 5q25).Al ubicar estos valores gráficamente, se ve una nube de puntos concentrada, lo que señala una elevada correlación entre las probabilidades de morir en grupos contiguos, lo que ratifica el supuesto base de una regularidad en la estructura de la mortalidad para distintos niveles

de ésta. Después se juntaron las tablas masculina y femenina, para generar tablas de ambos sexos. A partir del análisis de las distintas probabilidades de morir (qO,5q,, 4ql y 5qx)se concluyó que existía una forma usual de la curva que expresa la estructura de la mortalidad. Se encontró que la mortalidad infantil y de la niñez proporcionaban la mejor discriminación de los matices que existían en esta curva en los diferentes niveles de la mortalidad. Al trabajar con una función parabólica de segundo g a d o se relacionaron las probabilidades de morir de los grupos de edad sucesivos,y 5q0se ajustó en función de q,. Luego, con base en las parábolas de segundo grado, se prepararon 40 tablas modelos El de mortalidad con las probabilidades 4ql y primer juego de probabilidades se construyó a partir de una qo igual 0.020, es decir, el nivel mínimo de mortalidad que se trabajó fue el correspondiente a una mortalidad infantil de 20 por 1000. Los siguientes 16 modelos aumentaron la qo en 0.005 cada uno y los restantes 23 en 0.01, con lo cual el más alto nivel de mortalidad infantil trabajado fue de 330 por 1000. Finalmente, se calcularon las tablas modelos separadas por sexo (Spiegelman, 1968). Las tablas modelos de 1958 fueron duramente criticadas (Gabriel y Ronen, 1958), tanto por los parámetros como por la técnica de ajuste usados y por el supuesto de un patrón único de mortalidad. Se cuestionó -i la mortalidad infantil como patrón v se rechazó la utilización de uña funde referencia., , ción parabólica para relacionar las probabilidades observadas y para, posteriormente, derivar las probabilidades de las tablas modelos. Por último, se consideró más conveniente no agrupar a todas las regiones sino separar distintos patrones de la estructura de la mortalidad estimada en diferentes países o regiones del mundo. A partir de lo anterior, A. Coale y P. Demeny, trabajando con 326 tablas de vida (la más antigua se remontaba a Suecia 1775-1763), identificaron cuatro patrones de mortalidad según la edad, que identificaban amplias y diferentes regiones geográficas que los autores denominaron como Oeste, Norte, Sur y Este. Para cada una de estas regiones calcularon regresiones lineales mediante mínimos cuadrados, sobre la esperanza de vida a los 10 años. Con estas regresiones se produjeron las esperanzas de vida corres~ondientesa las restantes edades. considerando como variable independiente la esperanza de vida a los 10 años. Luego fue posible deducir tablas

de vida modelos para cada nivel de mortalidad. E n su primera versión se establecieron 24 niveles, dado; por la esperanza de vida, que fluctúa entre 20 y 75.5 años para las mujeres, aumentando en 2.5 años cada vez. E n una segunda versión, publicada en 1983. el nivel de mortalidad más baio utilizado correspondió a una esperanza de vida al nacer de 80 años para las mujeres, con lo cual se llegó a una gama de 25 niveles de mortalidad, con sus respectivas tablas modelos. El patrón regional Oeste es el que se usa por defecto, es decir, cuando no se tiene claro a qué modelo puede corresponder la realidad que se está analizando. Recientemente, la División de Población de las Naciones Unidas volvió a generar una serie de tablas modelos. Esta vez se reconoce la necesidad de trabajar con patrones regionales, pero se utilizan agrupaciones distintas a las usadas por Coale y Demeny. Por ejemplo, se identifica un patrón chiieno, el que se caracteriza por una mortalidad infantil desproporcionadamente alta en comparación con la esperanza de vida13 (Naciones Unidas, 1982). Independientemente de la cantidad de tablas modelos que existan, lo importante es conocer los supuestos en que se apoyan y su uso. E n el capítulo sobre estimaciones indirectas de los fenómenos demográficos se verá la utilidad de las tablas modelos para esos propósitos. Además, ya se ha insistido en que estas tablas permiten disponer de indicadores de la mortalidad en países con información de mala calidad. A menudo se utilizan en estudios sobre la dinámica demográfica del pasado, ya que, por ejemplo, en América Latina es prácticamente imposible encontrar tablas de vida observadas confiables para fechas anteriores a 1950. Sin embargo, se puede estimar tentativamente la esperanza de vida al nacer de los países latinoamericanos antes de ese año. Con este único dato, que define el nivel de la tabla modelo, y de la asimilación de la región estudiada a alguno de los patrones regionales de mortalidad según edad y sexo, ya mencionados, puede encontrarse todo el juego de funciones de mortalidad de una tabla de vida, acudiendo al trabajo de Coale y Demeny (Guzmán y Rodríguez, 1993). Evidentemente,la evolución que ha experimentado la mortalidad en Chile en los últiinos 25 años ha convertido en fiera de lugar esta denominación, que sí era válida a principios de los años sesenta. l3

I.4.d. Análitis longitudinal de la mortalidad infantil

En el primer libro se revisó la tasa clásica de mortalidad infantil y se concluyó que -además de ser más bien una probabilidad imperfecta que una tasa en el sentido demográfico estricto- en su fórmula existía una mezcla de cohortes. E n sentido estricto, para medir la probabilidad de morir entre el nacimiento y la edad exacta 1 es necesario tomar una cohorte y calcular la probabilidad que tienen sus miembros de failecer antes de llegar a su primer cumpleaños. Para hacerlo, es necesario un análisis longitudinal a partir de un diagrama como el siguiente:

FIGURA 1.4.d.i Diagrama de Lexis para la mortalidad en el primer año de vida

Tómese el segmento BC, es decir, los nacimientos ocurridos en el año Z. Para saber cuántos de sus integrantes fallecen antes de cumplir un año, es necesario sumar las defunciones ocurridas dentro de los triángulos14 BCF y C E F (es decir, las líneas de vida que se interrumpieron en esa superficie). Si se divide esta suma entre el total de nacimientos de los que se originan -es decir los nacimientos ocurridos en el año Z-, se tiene el valor de la probabilidad de que un niño nacido en el año Z fallezca antes de cumplir un año de edad. A esta probabilidad se le llama tasa de mortalidad infantil por cohorte, y corresponde exactamente a la probabi'4 El símbolo 6D0denota a los fallecidos antes de cumplir un año de vida, pero que mueren el año calendario siguiente al de su nacimiento. El símbolo ,Do denota a los fallecidos antes de cumplir un año de vida, pero que mueren el mismo año calendario en que nacieron.

lidad de morir deducida de manera longitudinal. E n símbolos:

igual al total de sobrevivientes en el segmento GF. Así piies, la primera probabilidad de sobrevivir que se está buscando será igual a:

donde: donde: q;

,DE &D':

BZ

es la tasa de mortalidad infantil de la cohorte de nacidos en el año Z. es el número de defunciones de menores de un año, ocurridas en el año Z, de la cohorte de nacidos el año Z. es el número de defunciones de menores de un año, ocurridas en el año Z+1, de la cohorte de nacidos en el año Z. es el número de nacidos vivos en el año Z.

Esta tasa mide, efectivamente, la probabilidad de que un niño nacido en el año Z fallezca antes de celebrar su primer cumpleaños, ya que incorpora a todas y cada una de las defunciones ocurridas entre los miembros de la cohorte con menos de un año. Sin embargo, esta medida no refleja la mortalidad del año Z, ni la del año Z+I, ni la de ambos años en conjunto, porque hay defunciones de menores de un año de edad, ocurridas tanto en un año calendario como en el otro, que no están consideradas en el cálculo; es decir, esta tasa no tiene una referencia temporal (de calendario) precisa. Como puede verse, difiere de la tasa clásica en que en el numerador se han separado de dos años consecutivos. Por último, se presenta una forma de cálculo que mide con mayor precisión la probabilidad de morir durante el primer año de vida y en un año (o periodo) calendario, esto es, la tasa de mortalidad infamti1 calculada por el método multiplicativo o tasa refinada de mortalidad infantil. La probabilidad de sobrevivir en el cuadrado BCFG puede descomponerse en dos partes, correspondientes a los triángulos B C F y BFG. Están sujetos a la probabilidad de sobrevivir en el triángulo BFG aquellos niños que, habiendo nacido en el año 2-1, llegaron con vida al final de ese mismo año. E n consecuencia, el número de hechos probables será igual al valor del segmento BG. En cuanto al número de hechos favorables al evento, éste será

E: es la cantidad de nacidos en el año calendario 2-1 que sobreviven hasta su primer año de edad. La otra probabilidad buscada, es decir, la correspondiente al triángulo BCF, será igual al total de sobrevivientes al final del año Z, entre el total de nacimientos de ese mismo año, es decir:

En consecuencia, la probabilidad de sobrevivir dentro del cuadrado BCFG será igual al producto de las dos probabilidades anteriores?

Por último, para obtener la tasa refinada de mortalidad infantil basta calcular el complemento a 1 de la probabilidad de sobrevivir calculada anteriormente, ya que:

Po

+ qf

=

entonces: =

1 -

1

Po

Todas las fórmulas presentadas para calcular la mortalidad infantil dan resultados muy similares. Es Es importante tener claro por qué las probabilidades de sobrevivir se pueden multiplicar directamente y no así las probabilidades de morir. La diferencia estriba en que los sobrevivientes de la primera probabilidad de sobrevivir resultan ser el total de expuestos a la segunda probabilidad de sobrevivir,mientras que con la mortalidad pasa exactamente lo contrario, es decir, los fallecidos son los únicos no expuestos a morir por efecto de la segunda probabilidad de muerte.

muy posible que el efecto sobre el valor resultante de la forma de cálculo sea mínimo al lado del que puede resultar de deficiencias en la información básica disponible. La ventaja de la tasa clásica es su facilidad de cálculo, lo que adicionalmente hace más sencilla la interpretación de su valor. Teóricamente, la más adecuada es la tasa refinada. Su principal limitación es su complejidad de cálculo. Esta es la tasa que se utiliza en la construcción de tablas de mortalidad. La tasa de cohorte, por su parte, tiene una interpretación relativamente senciila y su cálculo es más simple que el de la tasa refinada, sin embargo no tiene una referencia temporal precisa.

1.5. Tipificación I.5.a. Introducción Para analizar un fenómeno, normalmente es necesario recurrir a la construcción de algunos indicadores de tipo estadístico que permitan su cuantificación y faciliten su estudio. Es conocido por los científicos sociales que difícilmente un indicador de un fenómeno debe su valor exclusivamente a éste, ya qye a menudo están "afectados", "contaminados", o perturbados" por otras variables. Por lo tanto, para utilizarlo adecuadamente hay que eliminar el efecto de esos factores externos que perturban la medición exacta del fenómeno (recordaremos los conceptos de confiabilidad y validez). Los indicadores de orden demográfico, tal como ya se ha visto, también presentan problemas de "contaminación''. En el primer libro de esta serie se hizo hincapié en que una de las limitaciones más importantes de la tasa bruta de mortalidad es que está afectada por la estructura por edad de la población. Esto permite explicar, por ejemplo, el hecho que en Chile existiera, en 1990, una tasa bruta de mortalidad que era la mitad de la registrada en Suecia ese mismo año, aun cuando el nivel de vida, las condiciones de salud y la esperanza de vida eran más elevadas en este último país. La estructura de la población sueca, bastante más envejecida que la chilena, era el factor que generaba esta paradoja. La influencia de la estructura por edad en la tasa bruta de mortalidad hace que sea incorrecto comparar mediante este indicador, la mortalidad de diferentes países y, por tanto, no es recomendable su uso para el análisis de la evolución del nivel de la mor-

talidad en un mismo país. Si bien esta comparación es posible utilizando las tasas de mortalidad por edad -lo que elimina en gran parte el efecto de la estructura por edad de la población-, esto implica comparar no una, sino un conjunto de medidas que no necesariamente resultarán siempre superiores en una de las poblaciones que se están comparando.16 Si al contrastar las tasas de mortalidad por edad de dos poblaciones se presentara el hecho de que en una de eilas todas estas tasas fueran superiores a las de la otra, indicando, por tanto, una mortalidad mayor, aun así no se tendría una cuantificación del nivel de dicha sobremortalidad. Otra posibilidad es hacer la comparación utilizando la esperanza de vida al nacer. Ya se mencionó que ésta es el mejor indicador del nivel de la mortalidad, pero su desventaja radica en que para obtenerla es necesario elaborar una tabla de mortalidad, proceso relativamente complicado si sólo se desea comparar el nivel de la mortalidad entre dos poblaciones. Dado que la tasa bruta de mortalidad es un indicador muy fácil de calcular y, además, la información requerida en su fórmula está normalmente disponible, a menudo se recurre a la técnica de tip@cación para inhibir el efecto perturbador de la estructura por edad de la población, y así poder comparar el nivel de la mortalidad con la tasa bruta de mortalidad tipificada. La tipificación consiste, básicamente, en calcular el valor que tomaría la medida - e n este caso la tasa bruta de mortalidad- una vez que se "eliminanl7el efecto de la variable que se desea controlar, en nuestro caso, la diferencia en la estructura por edad de las poblaciones. Para eliminar el efecto de la variable perturbadora es necesario suponer que ésta es constante para las poblaciones en comparación y, de esta manera, su efecto será igual en eilas y no significará diferenciaciones artificiales en nuestro indicador. El mismo razonamiento es utilizado en ciencias sociales al tratar el problema de las "relaciones espuriasn. Existen dos variantes: l6 Es posible que a l comparar dos países con esperanzas de vida relativamente parecidas, ocurra que en ciertas edades las tasas de mortalidad del país A sean mayores que las del país B, pero que en otras edades las tasas de mortalidad del país A sean menores que las del país B. l7 Si bien generalmente se habla de "eliminar el efecto de lavariable", parece más claro el concepto si se interpreta como "igualación" de dicho efecto en los índices que se van a comparar.

i) La tipificación directa: se consigue eliminando el efecto de la variable que se desea controlar (la estructura por edad) en el indicador (la tasa bruta de mortalidad). ii) La tipificación indirecta: se estima el efecto que tiene la variable que quiere controlarse (la estructura por edad de la población) en el indicador (la tasa bruta de mortalidad). En este texto sólo se analizará la primeravariante.

I.5.b. E l efecto de la estructurapor edad sobre la tasa bruta de mortalidad

Si se compara la incidencia de la mortalidad en un asilo de ancianos con la que se presenta en una escuela, parece obvio que la del asilo será mayor, ya que los habitantes del asilo están en un rango de edad en que el ser humano está más expuesto al riesgo de morir. Independientemente de las condiciones sanitarias en que los ancianos vivan, la proporción de muertes será relativamente alta. En cambio, en la escuela, aun cuando las condiciones en que vivan los niños sean poco favorables, el número de muertes será proporcionalmente menor, debido a que eilos se encuentran en las edades en que el efecto de la nlortalidad es menor. De manera menos exagerada, eso es lo que ocurre cuando se comparan las tasas brutas de mortalidad de Suecia y Chile. Mientras en Suecia existe una proporción de ancianos relativamente alta, es decir una estructura por edad envejecida, en Chile hay (siempre proporcionalmente) menos ancianos, ya que su población tiene una estructura por edad

más joven. La diferencia entre las tasas brutas de mortalidad de Suecia y Chile (alrededor de 12 y 6 por 1000, respectivamente), dice poco sobre el nivel de la mortalidad. Sólo indica la frecuencia con que ocurren las muertes o, lo que es lo mismo, la reducción relativa anual de su población atribuible a la muerte. De hecho, la mortalidad de Suecia es más baja que la de Chile y esto se aprecia claramente a través de la esperanza de vida al nacer. Recordando el sentido que se da a la expresión "nivel" de la mortalidad, debe insistirse que éste no alude a la incidencia relativa de la mortalidad en la población total (esto es lo que mide la tasa bruta de mortalidad); lo que interesa medir, cuando se habla del nivel de la mortalidad, no es cuántas personas mueren en una población o la intensidad con la que el volumen de la población disminuyecomo consecuencia de la muerte, sino cuánto viven los integrantes de esa población o, dicho de otra manera, a qué edad, en promedio, muere la gente. Lo importante, en este caso, no es cuánta gente fdece en un año, sino a qué edad ocurren, en promedio, tales defunciones. El cuadro I.5.b.i muestra un ejemplo hipotético en el que se compara la situación en dos países, denominados A y B. Mientras el país A tiene una estructura por edad envejecida, el país B es un país con una población joven. Aun cuando las tasas de mortalidad por edad del país A son, en los 3 grupos de edad, la mitad de las correspondientes a B, su tasa bruta de mortalidad es mayor. m,+ = a. a l = ? ! + /m,+; ---> m2+ = a. * al a" = m,+,, 'm,,; ---> m"+,+= a, * al *...* a, La descendencia mediaJinal puede obtenerse como suma:

dmf = m,+ + m2++ m3++ ... o lo que es lo mismo: dmf = a,, + a, al + a, al a2 + ... a. al a2 ... a, Los resultados finales coinciden con los cálculos de la paridez final, y en ese sentido, el cálculo de la descendencia media final de manera longitudinal no es alternativo ni competitivo con la estimación de la paridez. Lo importante es que el procedimiento que utiliza las probabilidades de agrandamiento de las familias permite analizar con más detalle las modalidades de constitución de la descendencia y entrega una visión más amplia acerca de la forma cómo se producen los cambios en la fecundidad. En el cuadro 1.6.e.iii se muestra el cálculo de las probabilidades de agrandamiento de las familias para las cohortes de mujeres que habían alcanzado la edad 50 a 54 años, según datos de los censos de Chile de 1970 y 1982. Puesto que los datos publicados agrupan los órdenes de nacimientos a partir de 10 en un sólo grupo, sólo es posible calcular probabilidades de aumento de las familias hasta el orden 9. E n el caso del censo de 1982, la proporción de mujeres con O hijos es bastante elevada (11 por ciento) en comparación con la observada en el censo de 1970 (7.7 por ciento). Esto podría deberse a que en el censo de 1982, muchas mujeres sin declaraciór? fueron asignadas al grupo de mujeres sin hijos, exagerando de este modo este valor.

En la parte final del cuadro 1.6.e.iii se recalculan para este censo las probabilidades de agrandamiento en el b l o ~ u einferior. Para este nuevo cálculo se corrige la proporción de mujeres sin hijos atendiendo al porcentaje que muestran las cohortes 35 a 39 y 40 a 44 en 1970, que son las que dan origen a la cohorte de 50 a 54 en el año 1982. Este nuevo cálculo muestra cifras más coherentes. La descendencia media final es calculada siguiendo la fórmula pertinente y muestra niveles elevados incluso para 1982, cuando en Chile la tasa global de fecundidad era alrededor de los tres hijos por mujer. La razón de esta diferencia es que la tasa global es obtenida de manera transversal, mientras que la descendencia media final es de tipo longitdinal y, en este caso, se analiza la cohorte de mujeres que en 1982 tenían entre 50 y 54 años; es decir, mujeres que vivieron su cúspide reproductiva (20 a 29 años) cuando la fecundidad era elevada en Chile (década de los años cincuenta y principios de los sesenta). Debe destacarse aue la descendencia media final puede calcularse de dos maneras, pero obviamente los resultados de ambos procedimientos deben coincidir. Por otro lado, si se opta por utilizar la fórmula que suma la m(i+) no debe olvidarse que m(O+) no se considera en el cálculo, por ser 1 por definición. Tampoco hay que olvidar que existen diferencias importantes entre m(i), m(i+) y a(i). m(i) muestra la proporción sobre el total de nacimientos que tuvo cada orden. El censo de 1982 registró que sólo el 6.3 por ciento de las mujeres entre 50 y 54 años no tuvieron niños. El 10 por ciento de todos los niños dados a luz por las mujeres de esta cohorte fueron hijos únicos. El 12.8 por ciento fueron de orden 2 y así sucesivamente. De las cifras del cuadro puede concluirse que el orden 3 fue el más c ~ m ú n - ~ alos r a niños naiidos de esta generación de mujeres (casi 14 por ciento). m(i+) indica la proporción de mujeres con n o más hijos. El orden O arroja un valor de 1 porque necesariamente todas las mujeres tuvieron O o más hijos. El censo de 1982 registró que un 93.7 por ciento de la generación analizada tuvo uno o más hijos (la cifra corresponde al complemento de las mujeres sin hijos calculadas previamente como rn(0)). Un 83.7 por ciento tuvo 2 o más hijos; un 70.9 tuvo tres o más hijos y así sucesivamente hasta llegar a que un 10.9 por ciento de estas mujeres tuvo 10 o más hijos.

a(i) señala la probabilidad que tuvieron las mujeres de esta cohorte con n hijos de tener uno más. Las mujeres de esta generación tuvieron una probabilidad de 0.937 de tener, al menos, un hijo (la probabilidad 1corresponde a que todas las mujeres hubiesen tenido hijos). Las mujeres de esta cohorte que al menos tuvieron un hijo experimentaron una probabilidad de 0.89 de tener, por lo menos, un segundo hijo, y así sucesivamente hasta concluir que las mujeres que tuvieron 9 hijos registraron una probabilidad de 0.719 de haber agrandado su familia a 10 o más niños. Nótese que la interpretación de estas cifras es más compleja que en los casos anteriores y que, en modo alguno, debe confundirse con la probabilidad de tener un cierto número de niños. Por su forma de cálculo, M(i+)puede sufrir altibajos, de tal manera que una probabilidad de agrandamiento de orden 4 puede ser menor que la de orden 5. Esto significa que pasar de 3 a 4 niños es menos probable que pasar de 4 a 5. Lo anterior podría ocurrir, por ejemplo, si en un país de 500 parejas con 3 hijos sólo 100 pasan al cuarto pero, de estas 100,80 tienen un quinto hijo. Durante los úitimos 15 años esa ha sido la situación de las mujeres francesas (Ta~inos,1985).

1.7. Tasas de migración longitudinal Al igual que en el caso de la mortalidad y de la fecundidad, es posible realizar estudios longitudinales de la migración; es decir, medir los acontecimientos migratorios de una cohorte y calcular tasas para las distintas edades por la que ésta pasa. Sin embargo, para tales efectos se requieren encuestas especializadas o un registro de movimientos individuales, lo que es difícil de encontrar, incluso en países con desarrollados sistemas de recolección de información. Sin embargo, si se dispone de una descripción completa de la historia migratoria de una cohorte, pueden establecerse tasas (en realidad, probabilidades) de migración para cada edad alcanzada. Sea N el número de personas de la cohorte a la edad x y M(x,x+,j la cantidad de desplazamientos registrados entre la edad x y la edad x+l. La probabilidad de migrar entre la edad x y la edad x+í, en ausencia de mortalidad, se escribe:

CUADRO1.6.e.iii Probabilidades de aumento de la familia. Chile 1970 y 1982 Censo de 1970 (mujeres de 50 a 54 años) Orden M(;)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1Oy+ Total Descendencia media final =

4 )

m(i+)

12 534 18 874 20 042 18 930 16 656 13 779 11582 9 789 8 593 7 299 25 199

0.07677 0.11559 0.12275 0.11594 0.10201 0.08439 0.07093 0.05995 0.05263 0.04470 0.15433

1.00000 0.92323 0.80764 0.68489 0.56895 0.46694 0.38255 0.31162 0.25166 0.19904 0.15433

163 277 4.75

1.00000

0.92323 0.87479 0.84802 0.83072 0.82070 0.81927 0.81458 0.80761 0.79088 0.77540

-

Censo de 1982 (mujeres de 50 a 54 años) Orden M(;)

m (i)

m(i+)

o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1oy+ Total Descendencia media final =

Censo de 1982 (mujeres de 50 a 54 años)a/ Orden

Total Descendencia media final =

FUENTE:Censos Nacionales de Población y Vivienda de Chile, 1970 y 1982. Valor corregido de M(0) a partir de las cohortes 35-39 y 40-44 del Censo de 1970.

4;)

La suma de las tasas de migración por edad permite estimar el número medio de migraciones efectuadas hasta la edad x, medida similar a la intensidad de la migración. También pueden construirse tablas migratorias. La fórmula general puede especificarse para la emigración, pero no para la inmigración, a causa de los problemas relacionados con la población que hay que considerar en el denominador (Gérard y Wunsch, 1973).Tratándose de emigración, si tenemos una cohorte de personas en una región determinada, se puede calcular la tasa de emigración para el grupo de edad x, x+5, incorporando el factor mortalidad de la siguiente manera:

donde E(x, x+5/ corresponde a las emigraciones registradas por la cohorte entre la edad x y la edad x+5; Nx es el número de efectivos de la cohorte a la edad exacta x y 5Dxson las defunciones producidas en la cohorte entre la edad x y la edad x+5. Esto ú1timo se divide entre dos ya que, por simplicidad, se supone una repartición lineal de los fallecimientos. Realizando el cálculo anterior para todas las edades, es posible construir una tabla con probabilidades de migrar y probabilidades de no migrar según edad, las que si se aplican a una población raíz ficticia, permitiría obtener el número de migrantes y de no migrantes según edad. Mediante esto Úítimo sería posible calcular el número promedio de migraciones esperadas por individuo, de mantenerse el patrón de migración según edad utilizado.

UNIDADDE APRENDIZAJE 11 Dinámica de la población

CAPÍTULO 11 El crecimiento de la población 11.1. El crecimiento absoluto

BZ son los nacimientos en el año Z . D Z son las defunciones en el año 2. IZ son los inmigrantes internacionales en el año 2. EZ son los emigrantes internacionales en el año S.

Los nacimientos, las defunciones y las migraciones son los procesos de entrada y salida que constantemente están renovando y transformando a la población, tanto en su magnitud como en su e s t r u c t ~ r a . ~ ~ Puede decirse, entonces, que la población, como El incremento de población también puede ser un todo, varía bajo el efecto de cuatro factores decalculado directamente a través de la diferencia enmográficos, a saber: a) la natalidad (N); b) la mortre la población inicial y la población final del petalidad (M); c) la inmigración (1); y, d) la emigración (E). Los dos primeros definen el crecimiento riodo, mediante la siguiente sustracción: natural, es decir, el incremento de la población durante un periodo dado de tiempo a causa, exclusivamente, de la diferencia entre los nacimientos y donde: dcíünciones acaecidas durante ese lapso en la población en estudio. Los dos últimos configuran el Cz es el crecimiento demográfico tosaldo migratorio. Los cuatro, en su conjunto, dan tal en el año Z. cuenta del crecimiento total de una población y conN31112/Z es la población total existente el 31 forman los componentes de la ecuación compensade diciembre del año 2. dora, ya vista en las primeras páginas del capítulo N1/l'Z es la población total existente al 1 sobre fecundidad. El crecimiento demográfico total del año 2 , puede enero del año 2. de ser estimado, en términos absolutos, según la siHay que insistir en el hecho que ambas medidas guiente ecuación: del crecimiento se refieren al incremento absoluto de población, es decir, cuántos individuos más (o menos), tiene esa población en una fecha específica, en comparación con otra previa en el tiempo. Así, por donde: ejemplo, si se da el caso de un país en el que durante el año 1990 ocurrieron 500000 nacimientos, 130000 C Z es el crecimiento demográfico total en defunciones y se registraron 40000 inmigrantes inel año 2. ternacionales y 30 000 emigrantes internacionale~,~~ 21 Por cierto, la fecundidad, la mortalidad y la migración diferencial según categorías sociales puede alterar la composición laboral, educacional, socioeconómica, etc. de la población. No obstante, en este texto nos interesa subrayar sus efectos sobre la estrucutura según sexo y edad de la población.

z2 Por tratarse de un país, sólo la migración internacional tiene la capacidad de aumentar o disminuir el número de habitantes. La migración interna puede redistribuir población, pero no alterar su volumen o estructura a nivel nacional.

puede sostenerseque su crecimiento demográfico durante el año 1990 alcanzó, en términos absolutos a:

Un valor positivo luego de resolver la ecuación, señalaría que la cantidad de población aumentó en el periodo determinado. Una cifra negativa indicaría que la población disminuyó en el lapso analizado. En ambos casos, se habla de crecimiento o incremento de la población, pudiendo ser éste, por tanto, positivo o negativo. Por cierto, la mera cifra de crecimiento es insuficiente para catalogarlo como "acelerado" o "lento". Esta última calificación depende del tamaño inicial de la población. Ahora bien, para conocer la cantidad de habitantes que tendría ese país al 1de enero de 1991 se requeriría conocer la población existente al 1de enero de 1990 y adicionarle 380 000 efectivos, que tal como se vio, es el crecimiento total experimentado por el país durante el año 1990. Esta operatoria permitiría conocer año a año la cifra exacta de habitantes de un país, toda vez que los sistemas de registro y medición de la primera población y de los hechos vitales que conforman la ecuación compensadora, estuviesen exentos de error. Una estimación de la población en esos términos, para cuyo cálculo se requiere a la población desagregada según sexo y edad, se denomina estimaciónporcomponentes, que como se verá más adelante, es la metodología más utilizada para realizar proyecciones de población nacional. Si bien una metodología de este tipo es teóricamente la más correcta, la verdad es que puede líevarse a cabo en muy pocos países, concretamente en aquellos que cuentan con registros de población relativamente exactos. Sólo en estos países es posible tener un cómputo confiable de los nacimientos, defunciones, inmigrantes y emigrantes que se registraron durante un cierto periodo de tiempo. Normalmente, el problema más serio se relaciona con la dificultad de cuantificar adecuadamente el saldo migratorio a partir de estos registros, aunque también deben tenerse en cuenta las deficiencias en la cobertura y oportunidad de la información sobre nacimientos y fallecimientos. No obstante lo anterior, es la metodología para hacer proyecciones más utilizada en América Latina, porque se considera que existe el conocimiento suficiente para estimar los niveles actuales de los componentes del cambio demográfico según edad y proyectarlos, lo que exi-

ge disponer de tablas de mortalidad y de previsiones de las tasas específicas de fecundidad. A partir de estas estimaciones y proyecciones y considerando una población base corregida y desagregada según sexo y edad, es posible calcular nacimientos, defunciones, inmigrantes y emigrantes futuros. La población total proyectada surge de la suma de la población de los distintos grupos de edad, que es la que a la postre se proyecta. Sobre este tema se profundizará algo más al ver el punto acerca de las proyecciones de población.

11.2. El ritmo de crecimiento El ritmo de crecimiento de una población puede ser calculado de diversas maneras y fórmulas; todo depende de la información disponible y del tipo de curva matemática que se suponga más adecuada para describir ese crecimiento. Ya se vio que el aumento absoluto no es otra cosa que la diferencia entre la cantidad de población del momento final y la cantidad de población del momento inicial, lo que puede ser calculado a través de una simple sustracción o mediante la ecuación compensadora. El incremento absoluto de la población, sin embargo, es insuficiente para cuantificar la intensidad del crecimiento demográfico. Para analizar la velocidad de éste último, es necesario recurrir a medidas que permitan eliminar el efecto del tamaño de la población y del intervalo de medición. Para inhibir el efecto de la magnitud de la población, puede recurrirse a la proporción de crecimiento o al porcentaje de crecimiento. En este caso, la intensidad del crecimiento se expresará por la relación que existe entre la población final y la población inicial. En términos aritméticos, esto se traduce como:

donde: Nf es la población final. Ni es la población inicial. Con esta fórmula es posible estimar el tamaño relativo de la población final respecto de la inicial. Si a la relación entre la población final y la población inicial se le resta 1 y luego se le multiplica por 100, se obtiene una cifra que muestra el porcentaje

de crecimiento que tuvo la población durante el periodo que va desde el momento inicial al final:

Una cifra negativa implicaría una población menos numerosa en el momento final que en el inicial. El porcentaje de crecimiento tiene el serio inconveniente que no se presta para la comparación cuando el intervalo de medición difiere. Cuando esto ocurre, los porcentajes de crecimiento deben colocarse sobre bases comparables; esto normalmente significa calcular tasas anuales de crecimiento. De acuerdo con el procedimiento típico de cálculo de las tasas en demografía, cabría incluir en el numerador los valores del hecho a ser medido y en el denominador la población expuesta al riesgo, en este caso la población media del periodo. Esto permitiría identificar la frecuencia relativa del crecimiento para un periodo determinado:

donde: rZ es la tasa de crecimiento anual del año Z por cada 1000 habitantes. E n este caso, la interpretación del valor de la tasa indica que por cada 1000 habitantes, esa población se incrementó en una cierta cantidad de personas durante ese año. Es común que esta tasa se exprese por 100 y no por 1000. Otra manera de obtener esta tasa es utilizando la lógica de la ecuación compensadora, pero en este caso las variables de la ecuación no serían los hechos absolutos sino las tasas, es decir:

donde: bZ dZ iZ eZ

es la tasa bruta de natalidad del año Z. es la tasa bruta de mortalidad del año Z. es la tasa de inmigración del ario Z. es la tasa de emigración del año Z.

Una tasa calculada para un periodo no anual puede ser llevada a una base anual ponderándola por la proporción que el periodo usado representa de un año

calendario. Por ejemplo, puede contarse con dos estimaciones de población, una al 1de enero de 1990 (supongamos 36200 habitantes) y otra al 18 de octubre de ese año (supongamos 37500 habitantes). El crecimiento del periodo será la diferencia de población entre ambas fechas, o sea (37500 - 36200 = 1300); el denominador de la tasa será la población media, que en estas condiciones puede obtenerse como el promedio simple de la población en ambos momentos ([(37500 + 36200) / 21 = 36850). Por tanto, la tasa del periodo es: ([(1300/36 850) * 1001 = 3.5278 por ciento. Para llevar la tasa a una base anual bastará ponderarla por la proporción de un año que significa el periodo que va entre el 1de enero y el 18 de octubre (290 días en un año normal) con respecto a un año (365 días). En este caso, el lapso representa una proporción de 0.7945 (290/365) del año, o de manera inversa, el año significa 1.2586 con respecto al periodo (365/290). Para anualizar la tasa de 3.5278 por ciento, deberá dividirse entre 0.7945 o multiplicarse por 1.2586 lo que lleva, por supuesto en ambos casos, a una tasa de 4.44 por ciento anual. Ahora bien, los procedimientos anteriores trabajan directamente con datos de población, pero tienen supuestos implícitos en su cálculo, tal como lo demuestra el hecho que el denominador se obtiene suponiendo un crecimiento lineal de la población en el periodo. cuando se supone que el crecimiento de la población observado entre dos momentos coincide con alguna función matemática definida (lineal, geométrica, exponencial, logística, etc.), puede usarse dicha función para calcular la tasa de crecimiento. El más simple es el supuesto de crecimiento lineal, que en la práctica es el que se acaba de revisar. Esto significa suponer que en cada intervalo de tiempo considerado la población se incrementó según una cantidad constante. Por ejemplo, si entre el 1de enero de 1980 y el 1 de enero de 1990 la población de una ciudad X creció desde 110 000 habitantes hasta 150 000, se deduce que experimentó un aumento absoluto de 40 000 personas durante el lapso de 10 años considerado. Un crecimiento lineal supondría que este incremento de 40 000 personas se alcanzó mediante aumentos de 4 000 personas anuales. Se desprende de lo anterior que este supuesto no permite arribar a una tasa de crecimiento constante, sino sólo a un incremento absoluto constante. que destacar que el supuesto de linealidad

~a~

implica que en poblaciones con crecimiento positivo la tasa de crecimiento tiende al descenso con el tiempo, porque el numerador permanece constante mientras se aumenta el denominador. En efecto, en el ejemplo anterior los resultados serían:

i) La tasa de crecimiento geométrico: se puede considerar en el denominador de la tasa la población al inicio del periodo. De esta manera tenemos que:

por tanto: Provectar una oblación suooniendo evolución Basta conocer dos términos de la identidad para despejar el tercero. Con esta fórmula, entonces, puede desieiarse la tasa de crecimiento., la población final y el tiempo para llegar a cierta población, siempre y cuando se conozcan los valores necesarios para resolver la incógnita respectiva. La generalización de la fórmula para n periodos es simple, ya que al final del primer lapso el efectivo de población será exactamente: NZ * (1 + rZ); al término del segundo periodo será NZ * (1 + rZ) * (1 + rZ), es decir NZ * (1 + rZ)2; por tanto al final de n periodos la población sera NZ * (1 + rZ)". El conjunto NZ; NZ+'; NZ+2... NZcn constituye una progresión geométrica de razón (1 + r). Utilizando reglas de cálculo logarítmico es posible encontrar varias aplicacion~sa esta fórmula. Las tres principales son las siguientes: 1

r.

=

tasa dp crglci%ie final.

En la práctica, el supuesto de linealidad sólo se usa cuando se requiere simplificar al máximo los cáiculos o cuando el periodo consideradoy los rasgos de la población indican que un incremento absoluto constante de la población no se aleja de la realidad. Ahora bien, las dos fórmulas para obtener tasas de crecimiento demográfico más utilizadas son: a) la que supone un crecimiento geométrico; y, b) la que supone un crecimiento e x p ~ n e n c i a l Ambas .~~ distribuyen la tasa de crecimiento de una manera constante, no así los montos absolutos de incremento como implica el supuesto de linealidad. Sus diferencias radican en los intervalos de tiempo con que operan esa distribución. Mientras que la tasa de crecimiento geométrico supone constante la misma tasa para periodos dados (normalmente un año), la tasa de crecimiento exponencial supone constante la tasa a cada instante. Estas diferencias repercuten en la manera de calcularlas,ya que mientras la primera opera con logaritmos base 10, la segunda trabaja con logaritmos naturales. En todo caso, las variaciones entre los resultados de ambas tasas son insignificantes, salvo cuando el crecimientoes muy acelerado.

.

,

a) CalcuZar la tasa de crecimiento geométrico: en este caso se requiere conocer la población inicial, la población final y el tiempo transcurrido entre la medición inicial y la final:

donde: Nf = población final. Ni = población inicial. r = tasa de crecimiento anual. t = tiempo en años y fracciones de año entre la medición de la población inicial y la final.

23 En general, la estimación mediante modelo lineal es más baja que la obtenida mediante modelo geométrico y ésta, a su vez, es menor que la que arroja un modelo exponencial. Esto es así porque, como es fácil demostrar:

Utilizando reglas de cálculo logarítmico es posible llegar a:

(1 + rt) < (1+rIt < ert

log (NZ+' / NZ) = t log (1 + r)

A partir de lo anterior es posible conformar la siguiente ecuación: log (1 + r)

=

( log (NZ+' / N') ) / t

Como se dispone de la población final y de la inicial y se conoce el tiempo que ha trariscurrido entre ambas mediciones, es posible despejar aritméticamente la ecuación. En primer lugar, se calcula el resultado de la identidad con las variables conocidas, teniendo este valor se aplica antilogaritmo en la ecuación (en la calculadora 10X). Luego de esto tenemos una identidad, donde en un lado estará 1+ r y en el otro un número. Finalmente, mediante álgebra básica se despeja r pasando el 1con signo negativo. La tasa de crecimiento así obtenida puede ser multiplicada por 100, con lo cual quedará con la forma de porcentaje. E n todo caso, una fórmula rápida que evita todo el desarrollo logarítmico y que sólo requiere de una calculadora científica es la siguiente:

Es decir, raíz t del cociente entre población final y población inicial menos 1, o lo que es igual -y como aparece explícitamente en la fórmula- el cociente de la población final sobre la inicial, elevado a 1sobre t; a este resultado se resta 1y así se obtiene el valor de las tasa. b) Calcular una población futura: en este caso se requiere conocer la población inicial, el tiempo que hay entre la medición inicial y la futura y la tasa de crecimiento. Con estos datos puede construirse la siguiente ecuación:

A través de simples cálculos algebráicos, para los cuales puede recurrirse a una calculadora, dentro de lo posible de las llamadas "científicas", se puede rápidamente encontrar la población estimada a t años del momento inicial, si es que se mantiene la tasa de crecimiento planteada en la ecuación. Para tales efectos, basta hacer la suma de 1+ r (que es un dato conocido); luego elevar este resultado a t (que es otro dato conocido y que se expresa como el tiempo en años exactos entre el momento inicial y el momento final) y, finalmente, multiplicar este valor por la población inicial. Hecho esto último,

el resultado de la operación matemática debe ser interpretado como la población que existirá a t años del momento inicial, si se mantiene la tasa de crecimiento incluida en la ecuación. c) Cakular el tiempo necesariopara alcanzar cierta población: en este caso se conoce una población inicial y una final (normalmente esperada o hipotética) y la tasa de crecimiento que se supone para el periodo. Para encontrar el tiempo debe resolverse aritméticamente la siguiente ecuación: t = log (Nf/Ni) / ( log (1 + r) )

Como todas las variables del lado derecho de la ecuación son conocidas (ya se señaló como calcular r), basta realizar los cocientes, las sumas y los logaritmos indicados para obtener una cifra del tiempo. Es imprescindible tener claro cómo se interpreta el resultado de esta ecuación. Corresponde al tiempo calendario, medido en años y fracciones de año, que deberá transcurrir desde el momento en que se midió la población inicial para llegar a la cifra señalada como población final. Como se verá en el ejemplo que sigue, esto obliga a estar muy atento al calcular las fechas del calendario precisas para la proyección de una población siguiendo esta ecuación. Ejemplo. Supóngase que una localidad X, tiene el 1de enero de 1990,450 000 habitantes, y que el 30 de marzo de 1992 alcanza los 530 000 habitantes. A partir de estos datos se debe calcular la tasa de crecimiento, la población que existirá el 1 de enero del año 2000, de mantenerse esa tasa de crecimiento, y en qué fecha la localidad alcanzará 1000000 de habitantes. Este tipo de problema es muy común en el trabajo cotidiano de los científicos sociales. Para su solución global debe seguirse un trayecto que necesariamente comienza con el cálculo de la tasa de crecimiento del periodo. Datos para despejar la tasa de crecimiento: Nf Ni r t

= = = =

530 000 450 000 incógnita (819/365)

=

2.24

La obtención del t o periodo entre momento inicial y momento final se obtiene de dos años completos (1990 y 1991) más 89 días, lo que representan el 0.24 de un año.

Desde un punto de vista matemático la resolución de la incógnita requiere acudir a la siguiente fórmula: log (l+r)

=

( log (Nf / Ni) ) / t

por lo tanto: log (1 + r) = (log (530 000/450 000) / 2.24 log (1 + r) = (0.0071063 / 2.24) log (1 + r) = 0.00317247 entonces, mediante antilogaritmo en ambas partes de la ecuación: l+r = 1.075783088 r = 1.075783088 - 1 = 0.075783 r (por cien) = 7.5783% anual24 según la formula rápida: r = [(S30 000/450 000)(112.24)]- 1 r = [(1.17777)0.46428] - 1 r = 1.075782987 - 1 = 0.075782925 r = 7.5783% anual. Luego de haber obtenido la tasa de crecimiento anual según supuesto geométrico, es posible resolver las dos preguntas restantes. En el caso de la población existente al 1de enero del año 2000 tenemos los siguientes datos: Nf Ni r t

= = = =

incógnita 450 000 0.075783 10

Sobre este ejercicio es necesario realizar algunos comentarios adicionales. E n primer lugar, en este caso se dispone de dos poblaciones distintas 24 La base anual está dada automáticamente por la manera como se introdujo el tiempo en la fórmula de cálculo (años y fracciones de año del calendario). La ponderación por cien (porcentaje) se recomienda para efectos de interpretación y presentación. 25 Las mínimas diferencias entre este valor y el anterior obedecen a aproximaciones realizadas al introducir los cómputos a la calculadora.

que podrían ser consideradas iniciales. Cualquiera de las dos es elegible. Lo que debe tomarse en cuenta es que la selección de la población inicial define el intervalo de tiempo t que se incluirá en la ecuación. Esta consideración determinó que se seleccionara como población inicial a aquella correspondiente al 1de enero de 1990, ya que entre esta fecha y el lde enero de 2000 transcurren exactamente 10 años (no es necesario calcular las fracciones de año). En segundo lugar, no debe olvidarse que la ponderación de las tasas por cien o por mil (o cualquier otro factor de multiplicación) es sólo con fines de presentación. En este caso, como se operará matemáticamente con la tasa, el valor en la ecuación no debe estarponderado.

Para despejar la incógnita, es decir averiguar la población que existiría el 1de enero del año 2000 si es que se mantuviese constante la tasa geométrica calculada para responder a la pregunta previa, se debe resolver la siguiente ecuación: N2000 = N2000 = N2000 = N2000 =

Ni * ( l + r)t 450 000 * (1 + 0.075783)1° 450 000 * (2.07609284) 934 242 personas

Por último, en el caso de la pregunta acerca de cuándo se llegará a 1000 000 de habitantes se dispone de los siguientes datos: Nf Ni r t

= = = =

1 0 0 0 000 450 000 0.075783 incógnita

E n la resolución de esta incógnita nuevamente se dispone de dos poblaciones que pueden ser utilizadas como población inicial. Debe subrayarse que cualquiera de las dos puede ser seleccionada, y en este caso la elección define inmediatamente el punto de referencia temporal que tendrá el resultado de la ecuación. Concretamente, según los datos disponibles se llegaría a 1000 000 de habitantes en: t = log (1 000 000/450 000) / ( log (1 + 0.075783) ) t = (0.34678749 / 0.0317247) = 10.93

El valor que se obtiene a partir de esta ecuación debe ser interpretado como el tiempo en años y frac-

ciones de año aue deberá transcurrir desde el momento inicial hasta la fecha en que la población llegará a ser la cantidad señalada como población final. E n este caso, 10.93 años después del 1 de enero de 1990 la población alcanzará la magnitud de 1000 000 de personas. Una segunda utilización que tiene esta fórmula es despejar el tiempo necesario para multiplicar la población ya sea por dos, tres, o por x veces. En el caso del tiempo de duplicación el cociente de población final inicial será dos. uor tanto la uoblación del ejemplo se duplicará en un lapso de:

e

t duplicación t duplicación

=

=

log (2) / 0.0317247 0.30103 / 0.0317247

=

mos datos del cálculo según fórmula geométrica, lo que permitirá advertir las diferencias en los resultados. Ejemplo. Supóngase que una localidad X tiene, el 1de enero de 1990,450 000 habitantes, y que el 30 de marzo de 1992 tiene 530 000 habitantes. A partir de estos datos se debe calcular la tasa de crecimiento, la población que existirá el 1 de enero del año 2000 de mantenerse esa tasa de crecimiento y en qué fecha la comuna alcanzará 1000000 de habitantes. Nf N' r t

9.48883

Es decir, esa tasa de crecimiento implica que la población, cualquiera que esta sea, se duplicará cada 9.49 años. Por tanto, en torno al 25 de junio de 1999 la población sería de 900 000 personas (el doble de 450 000). ii) La tasa de rrerimienfo exponencial: como se indicó al iniciar la explicación de la ecuación para el cálculo de la tasa geométrica de crecimiento, ésta supone que se mantiene constante una tasa que se aplica periódicamente a la población. En la práctica, sin embargo, el crecimiento se da instante a instante, y por tanto, parece razonable tratar el cálculo de la tasa de crecimiento como un proceso continuo. Para tales efectos es necesario acudir a los logaritmos naturales (es decir con base e). La ecuación básica de este procedimiento es:

r Nf t

= = =

[ l n ( N f / N i ) ]/ t Ni * e ~ t [(ln ( N f / N i ) ]/ r

A partir de estas tres ecuaciones es posible, siguiendo la misma lógica de las ecuaciones para la tasa geométrica, encontrar una tasa de crecimiento, una población final y un tiempo, suponiendo que la población crece de manera exponencial. A continuación se presentan ejemplos con los mis-

=

530 000 450 000 incógnita (819/365)

=

2.24

Desde un punto de vista matemático, la resolución de la incógnita requiere acudir a la siguiente fórmula:

por lo tanto: r = [ ln (530 000/450 000) ] / 2.24 r = (0.1636294 / 2.24) r = 0.07304885 r (por cien) = 7.3049 anual. Como se aprecia, el resultado obtenido según esta fórmula es muy semejante al deducido según fórmula geométrica. En el caso de la población existente al 1de enero del 2000 tenemos los siguientes datos: Nf Ni r t

por lo cual:

= = =

= = = =

incógnita 450 000 0.073049 10

Para despejar la incógnita, es decir averiguar la población que existiría el 1 de enero del año 2000 si es que se mantuviese constante la tasa exponencid calculada para responder a la pregunta previa, se debe resolver la siguiente ecuación: N2000 = 450 000 * (e0.073049*10) N2000 = 450 000 * (2.07609765) N2000 = 934 244 personas.

Por último, en el caso de la pregunta acerca de cuándo se líegará a 1000000 de habitantes, se dispone de los siguientes datos:

N' Ni

=

1000 000

=

4 500 000

r t

=

0.073049 incógnita

=

luego: t = ln (1 000 000/450 000) / 0.073049 t = (0.7985077 / 0.073049) = 10.93 En definitiva, para el ejemplo propuesto ambas fórmulas dan resultados muy semejantes. En general, esto es usual salvo, como ya se señaló, en el caso de poblaciones con un ritmo de crecimiento muy intenso (superior al 30 por ciento anual).

CAPITULO 111 Relaciones analíticas entre los componentes de la dinámica demográfica 111.1. Introducción Los trabajos de Alfred Lotka, realizados básicamente durante la década de los años treinta, dejaron establecidas las bases para lo que en términos generales se ha llamado la demografía formal. Tal como se vio en el primer capítulo de este libro, esta rama de la demografía se preocupa especialmente de las relaciones analíticas (lógicas y matemáticas) existentes entre la fecundidad y la mortalidad, por un lado, y el crecimiento y la estructura de la población, por otro. Concretamente, la idea eje de esta línea de investigación es que, dados ciertos niveles o intensidades constantes de los componentes del crecimiento natural, es posible establecer las interacciones y retroalimentaciones que tendrían sobre el crecimiento y la estructura de la población. El trabajo de Lotka se ha denominado, genéricamente, "teoría de las poblaciones estables", y el concepto de estabilidad al que alude su nombre se origina en el supuesto de niveles constantes en fecundidad y mortalidad a través del tiempo. Esta teoría ha sido objeto de varios juicios. Sus detractores la consideran una pura abstracción de escasa utilidad práctica, o un esquema insuficiente en lo demográfico porque no incluye migración, o que es débil en lo explicativo porque no presta atención a las determinaciones sociales de los fenómenos demográficos, entre otros. Sus defensores, en cambio, sostienen que es ampliamente aplicable y utilizable en la resolución de problemas concretos de los demógrafos (construcción de modelos, estimaciones indirectas, proyecciones de población, evaluación de fuentes de datos, etc.), y que es complementaria y no excluyente con el análisis sociodemográfico. Por otro lado, la teoría de las poblaciones estables ha vivido climas muy diversos de popularidad,

los que se han ligado con las tendencias demográficas mundiales. En efecto, el hecho que la fecundidad y la mortalidad estén experimentando cambios significativos, reduce sustancialmente la aplicabilidad de la teoría. No obstante, en la actualidad numerosos países presentan condiciones de estabilidad o cuasi-estabilidad dem~gráfica?~ lo que favorece el trabajo con ella. Debe destacarse, sin embargo, que se han realizado esfuerzos por aplicar la teoría independientemente de las condiciones de estabilidad empírica de la población analizada. En este mismo sentido, es evidente que los modelos de población derivados de la demografía formal tienen una utilidad que va más allá del valor académico de los mismos; de hecho, han resultado fundamentales para la estimación de los parámetros demográficos en sociedades con información deficiente.

111.2. Teoría de las poblaciones estables El problema subyacente en la teoría de las poblaciones estables es el del cambio de la estructura por edad de una población que experimenta una determinada ley de mortalidad y de fecundidad. Uno de sus principios básicos es que "la estructura por edad de la población tiende a establecer su forma por la historia reciente (últimos 70 años) de la fecundidad 26 Como se verá más adelante, las condiciones de estabilidad se relacionan con la constancia en los niveles de fecundidad y mortalidad, las condiciones de cuasi-estabiiidad se ligan a poblaciones donde la fecundidad permanece constante pero la mortalidad cambia,lo que en definitiva altera escasamente la distribución por edad de la población. Por último, una población será parcialmente estable cuando mantenga constante su estructura según edad.

y de la mortalidad". Si se supone una población cerrada afectada por una ley de mortalidad y de fecundidad según edad -es decir, probabilidades de morir según edad y tasas específicas de fecundidadconstantes en el tiempo, es posible demostrar que al cabo de un cierto tiempo (el que depende de las condiciones iniciales en el momento que se estabilizaron la fecundidad y la mortalidad) esta población presentará una tasa de crecimiento y una estructura según edad invariables. La estructura final invariable será independiente de la distribución según edad inicial y sólo dependerá, en el largo plazo, de los niveles de fecundidad y mortalidad. Si bien en el párrafo anterior se señalan ideas claves de la teoría de las poblaciones estables, para adentrarse en ella es necesario definir y analizar algunos conceptos además de establecer relaciones matemáticas que en su mayoría no serán demostradas sino solamente expuestas y comentadas. En primer lugar, se entenderá por poblaciones maltusianas aquellas en que la mortalidad y la distribución por edad y sexo son constantes (lo que no implica que sean valores conocidos, sino solamente invariables). Es posible demostrar que una población con esas características tendrá, entre otras, las siguientes: a) Una distribución de las defunciones según edad constante. b) Una tasa bruta de natalidad constante. c) Una tasa bruta de mortalidad constante. d) Una tasa de crecimiento natural constante. e) La población, los nacimientos y las defunciones se incrementan exponencidmente. Estas características de las poblaciones maltusianas permiten generar un amplio juego de ecuaciones donde es posible establecer identidades entre la estructura según edad de la población y los niveles de la mortalidad, los nacimientos en un instante previo y la población en un instante determinado. Existe una cantidad infinita de poblaciones maltusianas que pueden tener una cierta función de mortalidad constante e igual cosa sucede con la estructura según edad. En las poblaciones que reúnen ambas características se sabe que la tasa de crecimiento es constante, pero no se puede estimar el valor de esa tasa de crecimiento. Sin embargo, Lotka demostró que si a las dos características básicas de las poblaciones maltusianas se les agrega una tercera, como es una ley de fecundidad constante y co-

nocida, a partir de allí se define una única estructura de población posible y que recibe el nombre de población estable. La población estable es, entonces, un tipo de población maltusiana y concretamente se le suele considerar como el límite hacia el cual tiende una población real cuando se hacen constantes su fecundidad y su mortalidad. En este caso, la estructura según edad tiende hacia la que definen sus niveles invariables de fecundidad y mortalidad, es decir tiende hacia la estabilidad. Las funciones de mortalidad y de fecundidad invariables definen una única población estable. Sin embargo, dos poblaciones estables idénticas pueden resultar de diferentes combinaciones de funciones de fecundidad y mortalidad. Por cierto, existe una cantidad infinita de poblaciones estables correspondientes a una población maltusiana. Una población estacionaria es una población estable cuya tasa de crecimiento es cero, es decir la tasa bruta de natalidad es igual a la tasa bruta de mortalidad. El efectivo total y el efectivo en cada edad es constante en términos absolutos. Nótese que en las poblaciones estables es la estructura de la población la constante pero no la cantidad de individuos. En una población estacionaria se cumple que el efectivo de la población es igual al producto de los nacimiento anuales por la esperanza de vida al nacer. Por su parte, la tasa de natalidad y la tasa de mortalidad son iguales al inverso de la esperanza de vida al nacer. En términos matemáticos, se tiene que el efectivo de una población cualquiera en el instante t es igual a la suma de todos los individuos nacidos en el instante t-a y que han sobrevivido hasta la edad Si se considera que el signo co expresa el límite de la vida humana y se integra entre O y o se obtiene que:

donde: B(t-a) son los nacimientos en el instante t-x. 27 A diferencia del resto del libro, al hablar de edades en este punto sobre la teoría de las poblaciones estables, se aludirá a edades exactas a menos que exista una mención expresa en otro sentido.

p(a)

es la probabilidad de que un individuo nacido en el momento t-a esté con vida a la edad a en el momento t, suponiendo que esta probabilidad sólo depende de la edad.

La población a una edad a, como se aprecia en la anterior ecuación, corresponde a: B(t-a) * p(a). Entonces, el efectivo de un grupo de edad se obtiene como:

La proporción de una edad con respecto al total de la población (cuya generalización para todas las edades entrega la estructura según edad de la población) puede calcularse como:

bio se supone sólo en función de la edad. Si se incorpora la función de fecundidad es posible llegar a la ecuación fundamental de Lotka:

Con la cual es posible establecer una única población estable correspondiente. Mediante una especificación de la última fórmula es posible llegar, de manera aproximada, a un indicador de gran importancia dentro de la teoría de las poblaciones estables, cual es la tasa intrínseca de crecimiento natural. Para tales efectos se debe recurrir a la siguiente fórmula:

y, por tanto: Integrando entre O y w por definición se tiene que: donde: p

=

R,

=

m

=

A partir de las anteriores ecuaciones básicas se puede demostrar que en una población maltusiana, es decir, aquella con mortalidad y estructura según edad constante, y por tanto, independiente del tiempo, la tasa bruta de natalidad (b) es igual a c(,-,)y que b, d y r son invariables en el tiempo. Estableciendo lo anterior es posible concluir que la población crece de manera exponencial y que la proporción de una edad en el total de la población puede calcularse como:

y de allí a la siguiente:

"

Estas fórmulas muestran que a partir de un efectivo inicial, es posible llegar a un efectivo final, que es la cantidad de gente que actualmente tienen a años, aplicando la ley de mortalidad; es decir, la probabilidad de morir entre el nacimiento y la edad a a los nacidos hace a años. En este caso, el tiempo desaparece de la ecuación, porque al ser constantes el resto de los componentes de la ecuación, el cam-

tasa intrínseca de crecimiento natural de la población estable. tasa neta de reproducción. edad media de la maternidad (entre 27 y 31 años empíricamente).

La tasa de crecimiento natural de la población estable indica el ritmo de crecimiento que se haría constante, en el largo plazo, si la población estabilizara su fecundidad y su mortalidad (nótese que la función de mortalidad está implícita en la tasa neta de reproducción). Esta tasa es un indicador importante porque la tasa "real" (o de momento) de crecimiento natural está influída por la estructura según edad y por el pasado demográfico de esa población. De esta manera, existen poblaciones que presentan un crecimiento positivo, pero que al calcular p se observa que comenzarán a decrecer en el mediano plazo, si se mantienen los niveles de mortalidad y fecundidad actuales (el caso de Cuba, por ejemplo). De ahí que se diga que ciertos países están bajo el nivel de reemplazo porque su tasa neta de reproducción es inferior a 1. Ahora bien, para calcular la población estable asociada a una población real y a ciertos niveles de fecundidad y mortalidad, se procede de la siguiente manera:

a) Se determina, primero, la población estacionaria correspondiente a la población observada. Para esto debe construirse la tabla de mortalidad que se desprende de las condiciones de mortalidad existentes en el año de observación. La función L, representa la población de x años cumplidos y define la población estacionaria (fecundidad y mortalidad invariables y crecimiento nulo, ya que la raíz de la tabla se mantiene constante). b) Se calcula la tasa intrínseca de crecimiento natural de la población correspondiente a la población observada, por la fórmula aproximada: p = ( ln (R,) ) / m. c) Conociendo p se obtienen la serie de coeficientes e-pa propios de cada grupo de edad, donde a es el punto medio de cada intervalo de edad. d) Multiplicando los efectivos Lx por la serie de coeficientes e-pase obtiene el efectivo de cada grupo de la población estable, el que se puede convertir en porcentajes para verificar la estructura según edad de la población estable asociada a la mortalidad y fecundidad constante en una oblación concreta. La tasa intrínseca de natalidad se calcula como la suma de nacimientos [si la raíz es de 100 000 para la tabla femenina será igual a 100 000 + (100 000 * 1.05)] dividida entre la sumatoria de todas las Lx de las tablas masculina y femenina. La tasa intrínseca de mortalidad se deduce como diferencia de la tasa intrínseca de crecimiento natural y la tasa intrínseca de natalidad. III.2.a. Hallazgos importantes derivadosde la teoría de las poblaciones estables

i) El efecto de la mortalidad y de la fecundidad sobre el crecimiento de la población depende, en el corto y en el mediano plazo, de la historia demográfica previa. Esta última se refleja, básicamente, en la estructura según edad de la población. Por ejemplo, dos poblaciones con idéntica mortalidad y fecundidad según edad, pueden presentar tasas de crecimiento, mortalidad, natalidad y fecundidad significativamente distintas entre sí, si es que una población es envejecida y la otra es joven. La población

joven tendrá una tasa de crecimiento más elevada que la población envejecida, a causa, por un lado, del efecto de la proporción y edad media de las mujeres en periodo fértil y, por otro lado, del mayor riesgo de morir que registran los ancianos. ii) Sin embargo, en el largo plazo (100 años, por ejemplo) la fecundidad y la mortalidad son determinantes en un grado tal que desaparecen los efectos de la estructura demográfica previa. Cálculos específicos han mostrado que poblaciones tan diferentes como las de Francia y Bolivia tendrían una estructura y dinámica de la población semejantes a fines del próximo siglo si a partir del año 2000 ambos países se vieran regidos por leyes de fecundidad y de mortalidad iguales e invariables en el tiempo. iii) El efecto de las diferencias en la estructura inicial de la población explica el tiempo que debe transcurrir para que se igualen ambas poblaciones y, también, las diferencias en el tamaño de la población final respecto de la inicial. Este último punto se refiere al hecho que al momento de la estabilización una población puede haber incrementado su población de manera significarivamente distinta a la otra. E n el caso de Bolivia y Francia, de darse las condiciones señaladas de fecundidad y mortalidad idénticas en ambas naciones (y suponiendo nula la migración internacional neta) e invariables durante 100 años, al cabo de este tiempo tendríamos 2 poblaciones estables idénticas, pero con una población francesa final algo menor que la inicial mientras que la población boliviana final sería bastante mayor que la población inicial. iv) El impacto de la mortalidad sobre la estructura y dinámica de la población es complejo. E n efecto, una primera impresión es que la población tiende a envejecer, pero a menudo ocurre lo contrario, porque el descenso de la mortalidad permite la sobrevivencia de una gran cantidad de niños. Por otro lado, se ha comprobado que el impacto de la mortalidad sobre la estructura según edad de la población estable es bastante menor que el de la fecundidad. Así, por ejemplo, pasar de una mortalidad alta

*

a otra baja en un contexto, en ambos casos, de elevada fecundidad, significaría elevar el porcentaje de personas con 65 años y más desde un 5.5 por ciento en el primer caso a un 6.5 por ciento en el segundo. E n cambio, pasar de una fecundidad alta a una baja en un contexto, en ambos casos, de baja mortalidad, implicaría un porcentaje de 13.5 por ciento para los mayores de 64 años en la población estable correspondiente. v) Se ha comprobado que ante hipótesis de ausencia de mortalidad, el crecimiento demográfico de los países desarrollados tendría un repunte sólo moderado en el largo plazo. En efecto una esperanza de vida muy elevada (100 años) con una tasa bruta de re-

producción de 3 arroja una tasa intrínseca de crecimiento cercana al 40 por 1000, mientras que esta misma fecundidad conjugada con una esperanza de vida de 70 años genera una tasa intrínseca de crecimiento de 38 por 1000. Bajo esta misma hipótesis, la estructura de la población se altera radicalmente según el nivel de fecundidad que se considere. vi) Si bien la parte medular de la teoría de las poblaciones estables supone una población cerrada, diversos autores han tratado de introducir la migración en el juego de relaciones analíticas. Aunque se han obtenido éxitos parciales, el carácter básicamente social de la migración impide análisis que pretendan trabajar con situaciones reales.

CAPITULO IV Estimaciones y proyecciones de población IV. 1. Introducción Las estimaciones y proyecciones de población constituyen un ejercicio ampliamente usado por los científicos sociales; está de más insistir en la relevancia de las proyecciones de población en materia de aplicación de políticas sociales y sectoriales; de hecho, las cifras sobre población afectada o beneficiaria de dichas políticas resulta ser la primera información que debe manejarse para que éstas tengan éxito. Pese a la importancia y al extendido uso de las proyecciones de población en la programación social, los científicos sociales suelen desconocer los antecedentes metodológicos elementales de dichas proyecciones y frecuentemente no disponen de herramienta alguna para efectuar cálculos simples de éstas. E n este capítulo se presentan algunas nociones básicas sobre las características de las estimaciones y proyecciones de población y opciones metodológicas simples para efectuar su cálculo. Existen numerosas maneras de estimar y proyectar poblaciones. Por lo regular, se usa algún modelo mediante el cual se establece uno o más supuestos sobre la evolución futura de los parámetros relevantes para el incremento de la población. Una buena parte de estos modelos incorpora una noción teórica básica: "toda población se inscribirá, en algún momento de su historia, en un proceso de transición demográfica" (Rincón, 1989: p. 5). Lo anterior indica que uno de los requisitos de todo ejercicio de estimación y proyección de población es un diagnóstico acabado de las tendencias demográficas pasadas de la población que se pretende proyectar y de los determinantes sociales y económicos de dichas tendencias. Este conocimiento diagnóstico es fundamental para el cumplimiento del objetivo primario de toda estimación o proyección de población,

el cual es .obtener, dentro de ciertos márgenes de error, las mejores indicaciones de lo que puede acontecer con el crecimiento de una población y/o de sus componentes ..." (Rincón, 1989: p. 6). A continuación se expone un conjunto de conceptos que conviene conocer bien para el examen general de las principales modalidades de estimación y proyección de población. Estas modalidades serán analizadas posteriormente. 'l..

IV.2. Conceptos básicos El término estimación de población debe ser interpretado como el número de personas que se calcula tiene o tuvo una población en un momento específico. Este valor no es resultado de una medición directa, pero para obtenerlo se tuvo en cuenta información disponible que se ajustó, de acuerdo a las circunstancias, mediante variados procedimientos. En el caso que el periodo de referencia sea el futuro, las estimaciones de población se convierten enproyecciones o previsiones de población. En caso que el periodo de referencia sea el pasado, se denominan retroproyecciones de población o simplemente estimaciones. Una estimación demográfica, por su parte, corresponde al valor calculado para un parámetro demográfico cualquiera. Las proyecciones de población pueden diferenciarse según distintos criterios. De acuerdo al periodo de proyección se distinguen las proyecciones de corto plazo (no más allá de 5 años); las de mediano plazo (entre 5 y 20 años) y las de largo plazo (más de 20 años). También pueden diferenciarse según el tipo o grado de desagregación que consideran; encontramos, así, las proyecciones globales (sin desagregación, salvo la nacional); las regionales (desagregadas administrativa o geográficamente, aquí

caben las proyecciones urbanas y rurales); las de grupos específicos (categorías sociales y económicas específicas, por ejemplo la PEA); derivadas (subproductos de proyecciones globales como por ejemplo la población en edad activa). Ahora bien, para efectuar cualquier ejercicio de estimación o proyección de población es necesario contar al menos con dos elementos: i) una población base a partir de la cual se pueda efectuar el ejercicio; ii) hipótesis respecto al crecimiento o bien al comportamiento futuro de los componentes del crecimiento demográfico o de las variables socioeconómicas "asociadas" al cambio de población. Dentro de las metodologías para estimar y proyectar poblaciones pueden identificarse tres grandes familias: los métodos matemáticos, los demográficos y los económicos. A continuación se presentan de manera general las características de cada una de estas modalidades.

IV.3. Proyecciones de tipo matemático IlT3.a. Aplicación de un modelo de crecimiento

Tal como se vio en el apartado 11.2 es perfectamente posible proyectar una población saponiendo que su crecimiento se ajusta a alguna función matemática específica y conociendo algunos datos adicionales tales como población inicial, tasa de crecimiento y lapso en años exactos entre momento inicial y momento final. En este tipo de proyecciones la población final se obtiene aplicando la tasa de crecimiento, obtenida mediante uso de la función respectiva, a la población inicial e introduciendo condiciones de tiempo según el momento al que se proyecta. E n el punto 11.2 ya se analizaron las funciones de orden geométrico y de tipo exponencial. En general, esta metodología no se utiliza para proyecciones nacionales o subnacionales de elevada agregación, salvo cuando se trata de periodos cortos de tiempo o no se dispone de datos confiables que requieren otros procedimientos de proyección. Además, cuando debe proyectarse la población según sexo y grupos de edad es conveniente considerar a cada grupo de edad, según sexo, por separado, aplicándoles sus respectivas tasas de crecimiento, estimadas previamente. Sin duda esto es una sofisticación con respecto a las previsiones de población total realizadas en el capítulo 11, pero aun así se mantiene

lo afirmado en torno a la recomendación de no utilizar esta metodología salvo circunstancias excepcionales o proyecciones específicas. En el cuadro IV.3.a.i se aprecia una proyección de la población de ambos sexos, según grupos quinquenales de edad, suponiendo que la tasa exponencid registrada entre 1950 y 1980 se mantendrá hasta el año 2000. El cálculo es sencillo, pero los resultados presentan dos problemas importantes. En primer lugar, la exactitud de los resultados es poca, porque los países que están experimentando una transición demográfica intensa desde hace algunos afios tienden a experimentar sensibles variaciones en su tasa de crecimiento, lo que se acentúa en el caso de los grupos de edad donde el efecto de la historia demográfica previa se hace más patente. En este caso, por ejemplo, la tasa de crecimiento media anual del periodo 1950-1980 prácticamente con toda seguridad fue más elevada que la que se registrará entre 1980 y el año 2000. D e ahí que la cifra de población total para el año 2000 que se desprende de esta proyección tenga 1500 000 personas más que la proyección oficial que se realiza con una metodología más sofisticada (CELADE,1994). En segundo lugar, una determinada tasa de crecimiento puede originarse de infinitas combinaciones de la tasa de natalidad, mortalidad y migración, y este tipo de proyección no entrega información directa sobre estos componentes. Un procedimiento bastante usado en las estimaciones y perspectivas de población es el que utiliza la función logística. D e hecho, la función logística fue usada por Pearl y Reed para predecir la evolución de la población (Rincón, 1989). En una de sus expresiones generales más simples la función logística puede escribirse como (Rincón, 1989):

En el caso particular de una estimación o proyección de población, Nt representa la población calculada para el momento t,la constante Kcorresponde al límite máximo que podría alcanzar la población en el futuro (en la práctica una asíntota de volumen demográfico) y f ( t ) es un polinomio que puede adoptar diversas formas, siendo una de las elementales, y suficiente para aplicaciones con datos de población, una recta; vale decir f(t) = a + bt.

CUADROIV.3.a.i Chile: población proyectada al año 2000 según grupos quinquenales de edad utilizando función exponencial Grupo de edad

Población al 30/06/1950

Población a/ 30/6/1980

(1)

(2)

Tasa de crecimiento

1950-1980 r = ( n( 2 ) ( ) O (3)

Población proyectada a/ 30/06/2000 2 * e120'í3)

0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80 y más Total FUENTE: Elaboración propia con base en datos de CELADE, 1990.

Para una aplicación concreta de la función logística con propósitos de estimación de población se requiere usar procedimientos de apoyo para obtener las diferentes variables de la ecuación. El valor de K es de por sí arbitrario y cuando se trata de población futura resulta prácticamente imposible establecerlo considerando sólo la variable población. Una posibilidad es usar algún indicador de densidad demográfica máxima (noción de capacidad de carga usada en el estudio de las interrelaciones de la población y el ambiente) y de allí deducir una población máxima para un valor de K. Los dos parámetros a y 6 pueden ser estimados mediante diversos procedimientos, entre eilos, el de mínimos cuadrados. En la actualidad, a la función logística no se le reconoce gran capacidad para proyectar la magnitud de la población, básicamente por la dificultad y el riesgo que significa definir unapoblación máxima, pero sí se le usa extensamente para proyectar indicadores demográficos, tales como la esperanza de vida o el nivel de urbanización. La evolución de es-

tas variables responde, en líneas generales, al comportamiento de la curva logística. E n efecto, desde un nivel bajo constante durante mucho tiempo, se elevan intensamente en un lapso relativamente breve para luego reducir significativamente su ritmo de incremento y tender de manera asintótica a ciertos niveles (esperanza de vida de 85 años o porcentaje urbano de 98 por ciento, etc). Además, resulta más fácil -tomando en cuenta la experiencia y las posibilidades teóricas- definir asíntotas, tanto mínimas como máximas, para estas variables. De hecho, en algunos casos hay asíntotas naturales (0 y 100 cuando se proyectan porcentajes, por ejemplo, en el caso de la previsión de porcentaje urbano de un país). En sus ejercicios de proyección de población, el CELADE usa la sipiente función logística para proyectar la fecundidad y la mortalidad:

IK3.b. Método de lasproporciones Se utiliza básicamente para proyecciones de segundo orden, es decir, que requieren de una proyección previa (por ejemplo, proyección de subunidades administrativas de un país para la cual se necesita la proyección nacional). En este caso se proyecta la evolución del porcentaje de la parte sobre el todo mediante un ajuste matemático y luego esa proyección se aplica al monto absoluto del todo proyectado previamente. Se usan -con precauciones y con ciertos refinamientos matemáticos- en proyecciones de áreas geográficas menores.

IV.4. Método de los componentes Es el método demográfico que normalmente se utiliza en las proyecciones nacionales. En este caso, se proyecta por separado el efecto de la mortalidad, la fecundidad y la migración sobre una población base que ha sido sometida a todos los ajustes necesarios para hacerla lo más cercana a la magnitud real de la población en un momento determinado del pasado.Toda proyección por componentes debe intentar asegurar que los insumos que requiere el cálculo sean de buena calidad. En un primera etapa se efectúan estimaciones de las tendencias pasadas de las variables demográficas a partir de diferentes fuentes y procedimientos. Para tales efectos cabe delimitar un periodo inicial de referencia. Frecuentemente este periodo abarca desde el momento actual hasta unos 20 ó 30 años antes. En el caso de América Latina el periodo inicial de referencia para las estimaciones podría ser entre 1950 y 1990. El objeto de esta actividad es disponer de un cuadro relativamente completo de las posibles trayectorias de la fecundidad, la mortalidad y la migración y así poder identificar con mayor precisión sus tendencias futuras. En una segunda etapa se procede a buscar la mejor versión de la trayectoria seguida por los "componentes" en el periodo de referencia inicial de las estimaciones. Esta "mejor" versión debe ser coherente con la información según sexo y grupos de edad que proviene, generalmente, de los censos levantados en el periodo de referencia. Este ejercicio permite determinar la población base, que puede ser la referida al año del úitimo censo disponible. La versión de los componentes seleccionada permite, mediante su aplicación a la población base, obtener estimaciones de o s dipoblación y otros indicadores d e m ~ g r ~ c para

ferentes momentos del periodo de referencia inicial. En el caso de América Latina v El Caribe, antes de iniciar el ejercicio de proyección ya se debe contar con estimaciones de población por sexo y grupos de edad por ~eriodosquinquenales entre 1950 y 1990. Estas estimaciones deben ser compatibles con la población base calculada previamente. La tercera fase corresponde al ejercicio mismo de proyección. La lógica de su procédimiento considera los siguientes pasos: i) Definir el periodo de referencia de la proyección. El año inicial está determinado por el año de referencia de la población base; así que la única decisión pendiente es la relativa al año final de la proyección. Hay que insistir en que la población base debe estar desagregada según edad (normalmente grupos quinquenales) y sexo. Conviene subdividir al primer grupo quinquenal en menores de un año y niños entre uno y cuatro años cumplidos, por las grandes diferencias del nivel de la mortalidad que hay entre dichos grupos. ii) Establecer las proyecciones de mortalidad (relaciones de sobrevivencia según edad), de fecundidad (tasas específicas de fecundidad) y de migración internacional. Para establecer las proyecciones del nivel de la mortalidad y de la fecundidad se utiliza la función logística considerando 4 pivotes: las dos asíntotas, el nivel actual de la variable y un nivel estimado probable en el mediano plazo.28 28 Con estos valores es posible aplicar una modalidad de función logística como sigue:

Nt

=

K1 + (K2 / 1+ eatbt);en que:

Kl K2

=

asíntota inferior. diferencia entre asíntota superior y asíntota inferior de tal manera que K1 + K2 es igual a la asíntota superior. parámetros. tiempo.

a, b t

=

=

=

Para despejar a y b se requiere, en el caso de la fecundidad, la tasa global al inicio de la proyección (TGF,) y la prevista en el mediano plazo: a b

=

ln[(K1+K2-TGFO)/(TGFo-K1)]

= [ln [ (K1 + K2 - T G F t ) / (TGF, - K1) ] - a)/t

Para proyectar la estructura según edad de la fecundidad (tasas específicas de fecundidad) se usa la función de Gompertz y para proyectar la estructura de la mortalidad (tasas centrales de mortalidad) se interpola usando una tabla límite de mortalidad. La migración es, sin duda, la variable más complicada de proyectar, ya que sus tendencias son impredecibles (United Nations, 1992).De ahí que en las proyecciones de numerosos países se suponga una tasa de migración neta nula (población cerrada) cuando históricamente la migración internacional ha tenido escasa significación en el país analizado. En lo que sigue se supondrá que la migración internacional es nula. iii) Aplicar las proyecciones de mortalidad, fecundidad y migración a la población base para ir obteniendo la población y los indicadores demográficos futuros, por lo general para periodos quinquenales.

debe agregarse el saldo migratorio de este grupo en el periodo t,t+5 (vale decir, el saldo en el momento t+5 y por tanto el grupo de edad de referencia en la fórmula será 5Nx+5 en el momento t+5). Así:

En el cuadro IV.4.i se presenta un esquema de una proyección de población entre t y t+5. Un cálculo especial se requiere para los menores de cinco años en t + 5 que provienen de los nacimientos ocurridos en el periodo t,t+5. En primer término, deben estimarse los nacimientos que originaron a esta cohorte y sólo luego es posible aplicarle la función de mortalidad y el saldo migratorio correspondiente. Los nacimientos se estiman para cada grupo quinquenal de las mujeres en edad fértil aplicando las tasas específicas de fecundidad respectivas. La población media usada en el cálculo se obtiene como promedio simple entre la población femenina de entre x y x+4 años al inicio del periodo33y la población femenina de entre x+5y X+5+4años cumplidos al final del periodo.34De esta manera los nacimientos se obtienen con el siguiente algoritmo:

Para proyectar un grupo quinquenal, 5N de una población desagregada según sexo entre los momentos t y t+5 del calendario se requiere disponer de una estimación de la población de ese grupo quinquenal en el momento t29,de una función de mortalidad representativa de las probabilidades de los efectivos de ese grupo quinquenal de encontrarse con vida en t+530y de una función representativa El factor 2.5 proviene de la división entre 5 (facdel efecto neto de la migración sobre ese grupo de tor de amplificación de los resultados por tratarse edad en el periodo t, t+531. Así, los sobrevivientes del grupo de edad x , x + ~ ~de~un periodo quinquenal) y 2 (divisor de la población media de mujeres). cinco años después pueden calcularse según el siguiente algoritmo: Una vez obtenidos los nacimientos, cuya diferenciación según sexo puede efectuarse aplicando la relación estándar de masculinidad al momento del nacimiento (105 hombres por cada 100 mujeres), se debe aplicar la función de mortalidad correspondiente para Luego, para obtener la población estimada para estimar cuántos de estos nacidos en el periodo t,t+5 el momento t+5del grupo x,x+4 (años cumplidos) llegaron con vida al momento t+5originando así los sobrevivientes del grupo 0-4 años cumplidos en t+5. Para tales efectos se usa el siguiente algoritmo (en este caso para los nacimientos femeninos):

31

'sM::~,

donde SM corresponde al saldo migratorio. tt5

5NSx+5 donde NS corresponde a los sobrevivientes. 32

CUADRO IV.4.i Esquema de una proyección de población entre t y t+5 Edad

Población alaño t

Relaciones de sobrevivencia entre t y t+5

Sobrevivientes al año t+5

Saldo migratorio delperiodo t, t+5

Población proyectada al año t+5

Nacimientos

80 y más

Finalmente, para obtener la población de O a 4 años cumplidos en t+5 sólo resta agregar el saldo migratorio neto de este grupo tal como se hiciera para las otras edades. De esta forma, queda determinada la rutina básica de cálculos para proyectar todos los grupos quinquenales de edad en el momento tal momento t+5 así como los nacimientos entre t,t+5 que originan la población de O a 4 años cumplidos en t+5. E n general, las proyecciones realizadas por medio de esta metodología presentan a lo menos tres versiones que se diferencian entre sí por el pronóstico que hacen del cambio en la fecundidad (hipótesis "alta"; "media o recomendada" e hipótesis "baja"). Se utiliza la fecundidad para diferenciar porque, como ya se indicó anteriormente, es la variable que más influye en el crecimiento y estructura de la población en el mediano y largo plazo y su pronóstico es menos confiable que el de la mortalidad.

IV.5. Métodos de variables sintomática~~~ Uno de los grandes problemas de las estimaciones y proyecciones de población es el monitoreo de sus resultados. Ante la ausencia de registros permanentes de hechos vitales, el censo constituye el único instrumento para la cuantificación de la población. Puesto que el censo se levanta en promedio cada 10 años, sólo después de transcurrido un decenio es posible verificar la exactitud de las estimaciones y proyecciones efectuadas y rectificar las proyecciones a futuro. Ahora bien, los métodos de variables sintomáticas intentan enfrentar el desafío de la actualización en35 LOSmétodos cuyas variables sintomáticas son económicas se denominan métodos económicos de proyección de población.

contrando variables asociadas al cambio de población y sobre las cuales se cuenta con información permanente y de buena calidad. Esta búsqueda implica encontrar variables que satisfagan dos requisitos: i) presentar una alta correlación con el tamaño y la evolución de la población; ii) contar con registros permanentes. A decir verdad, existen listados de actualización periódica para numerosas variables, tales corno los registros de consumidores de servicios básicos (electricidad y agua, por ejemplo), las estadísticas de matrícula escolar, los registros electorales, los registros de hechos vitales, estadísticas de construcción habitacional, etc. Una cantidad no despreciable de estas variables guarda relación con el cambio demográfico aunque este vínculo no es preciso. A causa de lo anterior es necesario encontrar alguna fórmula o algoritmo que vincule a la población, por un lado, y a la o las variables sintomáticas por otro. Específicamente para tales efectos se ha trabajado con ecuaciones de regresión múltiple que logran explicar un porcentaje importante (95 por ciento o más) de la varianza de la variable dependiente (crecimiento de la población). Las metodologías de variables sintomáticas también se usan para la estimación y proyección de poblxión a escalas subnacionales (Bay, 1994).

IV.6. Proyecciones derivadas Existe una gran cantidad de proyecciones de un nivel de agregación inferior al nacional y que se realizan con base en la proyección nacional. Dentro de éstas podemos señalar la proyección de la población urbana y rural, la proyección de la población económicamente activa, la proyección de hogares y la proyección de población a niveles regional y comunal. Sin entrar en mayores detalles puede señalarse que en estas proyecciones derivadas se tiende a usar metodologías de corte matemático, ya que es difícil disponer de los datos que requiere la metodología por componentes. En el caso de la población urbana y rural normalmente se proyecta el porcentaje urbano para cada grupo de edad y sexo según una función logística y luego éste se aplica a la proyección de población nacional, con lo cual se obtienen las magnitudes de población urbana y rural. E n el caso de la población económicamente activa (PEA), el CELADE ha generado una metodología propia que si bien en general es bastante simple,

ha dado buenos resultados, incluso mejores que modelos econométricos sofisticados. La idea base es proyectar las tasas de participación laboral según edad y sexo y luego aplicar estas tasas a la proyección de población nacional. Para proyectar las tasas de participación laboral se usan modelos límites -niveles de tasas hacia los cuales debieran tender las actuales, de acuerdo a la experiencia internacional-. Como se dispone de las tasas observadas, los valores del modelo sirven para realizar ejercicios de interpolación para los años que se desea proyectar las tasas (CELADE,1996). Una lógica semejante se aplica para la proyección de hogares -vale decir para la proyección de las tasas de jefatura de hogar-, aunque en este caso parece más razonable utilizar una función que ajuste las series históricas de tasas de jefatura de hogar en vez de una función logística (Naciones Unidas, 1974). Por último, para las proyecciones a subniveles regionales existen diversos procedimientos en su gran mayoría matemáticos (ver, por ejemplo, CELADE, 1991; Granados, 1989 y Rincón, 1989).

IV.7. Estimaciones indirectas De acuerdo al ManuaZX (United Nations, 1983), preparado por la División de Población de las Naciones Unidas con el propósito de abordar el tema de la estimaciones demográfica indirectas, las estimaciones demográficas consisten en procurar medir valores de los parámetros demográficos básicos -como tasa bruta de natalidad, esperanza de vida, tasa de migración neta, etc.- bajo condiciones no perfectas de medición. El término "indirecto", utilizado para calificar algunas técnicas usadas en la estimación demográfica, tiene su origen en el hecho que aquellas técnicas producen estimaciones de ciertos parámetros demográficos sobre la base de información que se relaciona sólo de manera indirecta con el valor de dicho parámetro. Además de esta relación, más bien "indirecta", entre la información que se usa en el cálculo y el parámetro que se pretende estimar, los procedimientos indirectos se caracterizan por el control, típicamente mediante modelos y supuestos demográficos, de factores exógenos que afectan el parámetro que se desea estimar y que tienden a diluir el vínculo entre la información usada en el pro-

cedimiento y el parámetro a estimar. Las técnicas indirectas de medición demográfica varían ampliamente tanto en términos de los modelos y supuestos que usan como en lo que respecta al número de factores exógenos que controlan. Ahora bien, en muchas ocasiones el término "indirecto" se usa para cualquier estimación que emplea modelos, o bien usa controles de consistencia o utiliza información convencional de una forma no convencional (United Nations, 1983). A grandes rasgos, pueden identificarse tres familias de métodos indirectos según el tipo de información que usan y la forma como operan con ella: i) Las que se basan en preguntas ad hoc, que entregan una información relacionada con el parámetro que debe ser estimado, pero que también se vincula con otros parámetros, tanto demográficos como no demográficos (edad; sexo; nivel; estructura y tendencias de la fecundidad y mortalidad; omisión diferencial; problemas de contenido en las respuestas, etc.). Una caso clásico es la información obtenida con las preguntas por "hijos nacidos vivos" e "hijos sobrevivientes" que evidentemente se relaciona con la fecundidad pero que se vincula, también, con otros factores que deben ser controlados para una estimación de la mortalidad cercana a la realidad. Dentro de este tipo de metodologías podemos encontrar la que se basa en la pregunta por "número de hijos nacidos vivos tenidos a lo largo de la vida" para estimar fecundidad; "hijos sobrevivientes" para estimar probabilidades de sobrevivir hasta los 20 años; "orfandad de padre o de madre" para estimar mortalidad adulta; "hijos emigrantes" para cuantificar la emigración, etc. ii) Aquélias que se basan en una operatoria entre parámetros demográficos disponibles, o posibles de obtener directamente, y la estructura según edad de la población. Es el caso de la utilización de relaciones de sobrevivencia (ya sea censales o de tabla de vida) y estructura según edad de un censo para lograr estimaciones de la migración interna neta, de la retroproyección de población para obtener indicadores de natalidad y fecundidad y del uso de modelos de población (es-

tables, básicamente) para calcular indicadores de mortalidad y fecundidad. iii) Las que se basan en la utilización de la ecuación compensadora y que cuantifican una variable demográfica a partir de datos sobre los restantes componentes del cambio de la población. El desarrollo de metodologías indirectas ha tenido gran relevancia en los últimos 30 años, porque estas técnicas han mostrado una gran utilidad para estimar parámetros demográficos en situaciones de información insuficiente o poco confiable. Las líneas que más se han expandido son las mencionadas en los puntos i) y ii) anteriores, ya que se prestan para estimar parámetros demográficos en situaciones de escasez de información. Ahora bien, el estudio de las técnicas indirectas es un campo netamente demográfico. Existen libros dedicados al tema y, al margen de las dificultades propias del contenido conceptual y operativo de estos procedimientos indirectos, deben señalarse dos problemas adicionales: i) Están permanentemente sometidas a críticas y cambios de variada magnitud. Lo anterior puede apreciarse perfectamente al leer el ManualX de Naciones Unidas, que trata de la explicación, difusión e ilustración de la utilidad de las técnicas indirectas. En este manual los autores señalan que durante el tiempo que transcurrió entre la redacción del documento y su publicación, algunas de las técnicas que se exponían en el manual sufrieron modificaciones de distintos grados. En la actualidad, no obstante, existe un cierto estancamiento en el desarrollo de nuevas técnicas y algunas de las más conocidas pueden considerarse consolidadas o institucionalizadas. E n ese sentido, la vorágine de críticas y cambios no es tan intensa como hace algunos años, aun cuando la mayoría de los procedimientos conocidos pueden experimentar modificaciones en cualquier momento. ii) Para los científicos sociales no demógrafos, la aplicación de las técnicas indirectas y la interpretación de los resultados que generan estos procedimientos resultan complicados porque requieren de un manejo expedito de relaciones demográficas. Tal como sucede

con numerosas pruebas estadísticas que son aplicadas sin conocer los supuestos que requiere su utilización, las técnicas indirectas se basan en supuestos que deben conocerse para evaluar adecuadamente los resultados que generan. Estos supuestos, sin embargo, a menudo son difíciles de entender para los no demógrafos. A causa de lo anterior, se incluye en calidad de anexo un capítulo con aplicaciones de procedimientos indirectos para la estimación de la fecundidad, la mortalidad y la migración. Sin duda, el nivel de profundidad y detalle de esta exposición escapa a los objetivos de un curso de pregrado sobre demografía. Su presentación se incluye sólo como referencia para quienes pudieran estar interesados en estudios de nivel de posgrado en materia de demografía o para aquellos científicos sociales que teniendo una vinculación más estrecha con los asuntos de población se ven enfren-

tados a cifras y cálculos obtenidos mediante procedimientos indirectos. Cabe destacar, en todo caso, que dada la abundante cantidad de cálculos que implican la mayoría de los procedimientos indirectos para la estimación de variables demográficas y teniendo en cuenta las diferentes alternativas numéricas que se presentan de acuerdo al uso de uno u otro supuesto, se han desarrollado paquetes computacionales destinados a la realización de estas estimaciones. Básicamente, se trata de programas interactivos que realizan la rutina de cálculos y que solicitan especificaciones de datos iniciales y de supuestos a usar en los cómputos, y con base en esa información efectúan rápidamente cálculos que antes tomaban bastante tiempo. Dentro de los paquetes desarrollados con estos propósitos se encuentran el PANDEM para análisis demográfico y el PRODEM para proyecciones demográficas. Ambos paquetes han sido desarrollados por el CELADE, son fácilmente adquiribles y en general son bastante "amistosos" en su uso.

CAPITULO V Técnicas elementales para el análisis de la concentración urbana V.1. Introducción El sistema de ciudades varía ampliamente sus características entre los distintos países y no parece existir una relación clara con el grado de urbanización o el nivel de desarrollo socioeconómico. La mayoría de las redes urbanas de los países desarrollados se caracteriza por un relativo equilibrio, donde las ciudades de tamaño intermedio tienen relevancia demográfica y socioeconómica. En cambio, en los países subdesarrollados son comunes los ~ i s t e m a ~ dciudades e donde una de ellas concentra un porcentaje alto de la población urbana (más del 30 por ciento) y de la población total. En América Latina tenemos, entre otros, los casos de Buenos Aires en Argentina, de Santiago en Chile, de San,José en Costa Rica, de Managua en Nicaragua, de Lima en Perú, de Santo Domingo en República Dominicana y de Montevideo en Uruguay. Es valioso intentar una medición de tal característica. Una primera aproximación puede lograrse mediante el cálculo de la representación de la población de las principales ciudades de cada país dentro de su población nacional y urbana (para un ejemplo de tales cálculos a nivel mundial puede verse World Urbanization Prospects 1994, United Nations, 1995). Un seguimiento de sus cifras permitiría describir un panorama general de los cambios en el sistema de ciudades v de las tendencias de la concentración de la población en las principales urbes (en el cuadro V.1.a.i se realiza este ejercicio para Colombia, 1951 y 1985). Por ejemplo, con los porcentajes de la población urbana y total del país que reside en las ciudades mayores es posible efectuar dos representaciones gráficas: un esquema con la evolución de la estructura jerár-

quica de esas ciudades y dos mapas con la localización de tales ciudades según sus posiciones jerárquicas en 1961 y 1981. Un segundo acercamiento puede conseguirse calculando las tasas de crecimiento de la población de las ciudades mayores del país y compararlas con las de la población total y urbana. Se puede profundizar en el tema de la concentración urbana mediante los índices de primacía y la regla del rango y tamaño (cuadros V.1.a.i a V.1.a.v). Los primeros expresan la relación de tamaños entre las poblaciones de las ciudades preeminentes y las que les siguen en magnitud. Así, se puede evaluar cuán mayor es la ciudad más poblada en relación con las demás consideradas en el análisis.

lT1.a. Índice deprimacía

Es útil expresar la primacía según tres relaciones:

donde P1/4 y P1/11 identifican los índices de primacía calculados para las primeras 4 y las primeras 11 ciudades, respectivamente; C1 es la población de la ciudad mayor y Ci es la población de las demás ciudades consideradas (3 y 10, respectivamente); P2/11 identifica el índice de primacía referido a las primeras once ciudades y C2 es la suma de la población de la primera y segunda ciudades en ta-

maño. Estas relaciones suponen un ordenamiento previo de las ciudades según sus respectivas magnitudes demográficas. En el primer caso, un índice P1/4 = 1implica que la ciudad mayor posee un tamaño idéntico a la suma de las poblaciones correspondientes a las tres que le siguen en tamaño. Interpretando este valor de acuerdo con la regla del rango y tamaño se tendría que:

lo que ocurriría toda vez que P1/4 sea igual a 1. ~ e - i ~ u modo, al en el sigkente caso, u> índice P1/11 0.5 significaría que la ciudad mayor tendría la mitad de la población total de las diez ciudades que le siguen en la jerarquía. Así, los índices de primacía pueden asumir diversos valores y una serie de los mismos podría coincidir o no con los supuestos de la regla del rango y tamaño. D e acuerdo con la formulación original de la regla del rango y tamaño, se supone la existencia de una serie decreciente v armónica del tamaño de las ciudades dentro de la jerarquía urbana de un país. Se adopta el supuesto según el cual si se conoce la magnitud de la población de la ciudad mayor será posible derivar las poblaciones (tamaños) "esperadas" de las restantes ciudades a partir de su rango en la jerarquía de lugares urbanos. Por ejemplo, si la población de la ciudad mayor de un país fuese de 800 000 habitantes, a la ciudad que ocupara el décimo lugar en la jerarquía urbana de ese país le correspondería 1/10 de la población de la primera, lo que implica que su número "esperado" de habitantes sería de 80 000 personas (800 000/10). La relación se expresa:

donde C k corresponde a la población de la ciudad de rango k; C1 designa a la población de la ciudad mayor; y k es el rango dentro de la jerarquía urbana. La regla del rango y tamaño puede aplicarse de diversas maneras. Así, es posible comenzar obteniendo una medida resumen (o índice de rango-tamaño), lo que involucra varios pasos.

Primero, será necesario ordenar las ciudades en forma descendente según el tamaño de sus poblaciones y asignarles un rango a cada una. Luego se obtienen las sumatorias de los recíprocos de los rangos y de las poblaciones de todas las ciudades. A continuación, se divide esta última suma (la población total de las ciudades) entre la primera (suma de los inversos de los rangos), consiguiéndose un valor que se interpreta como la población "esperada" de la ciudad mayor. Este valor (población "esperada" de la ciudad mayor) se divide entre el rango de cada una de las demás ciudades, lo que permite obtener las respectivas poblaciones "esperadas". Tales poblaciones "esperadas" se restan de los valores observados de cada ciudad, calculándose estas diferencias en términos absolutos. La sumatoria de estas diferencias se divide entre dos y ese cociente se expresa como porcentaje de la población total de las ciudades. El porcentaje así obtenido es un índice sintético de rango-tamaño que no sólo permite describir una jerarquía urbana particular, sino que seMrá para comparar entre jerarquías urbanas observadas y las que se derivarían, teóricamente, de la plena aplicabilidad de la regla del rango y tamaño. Como interpretación general, puede sostenerse que el índice sintético de rango-tamaño expresa el porcentaje de residentes urbanos que deberían trasladarse de una ciudad a otra para lograr una perfecta correspondencia entre la distribución de la población dentro de la jerarquía urbana observada y la regla del rango y tamaño. El cumplimiento de esta última supondrá que algunas ciudades deberán actuar como núcleos de emigración (su población "esperada" es mayor que la observada), mientras que las demás deberían recibir población. También en términos generales, cuanto mayor sea el índice, tanto más marcado será el alejamiento global de la distribución de la población en la jerarquía urbana observada respecto de la que, con igual número total de habitantes, se registraría en una que siguiera la serie armónica de la regla del rango y tamaño. Al calcular el índice con referencia a un mismo país -e igual número de ciudades- en distintos momentos, se obtendrán indicios de los cambios que experimenta la jerarquía urbana. La inspección conjunta de los valores del índice y de la distribución de las diferencias absolutas entre poblaciones observadas y "esperadas" se presta para describir el grado de concentración de la población urbana.

CUADROV.1.a.i Colombia: población, rango y representación porcentual de las 22 ciudades mayores, 1951 y 1985 Rango Ciudad en 1951

Bogotá Medellín Barranquilla i Cd Bucaramanga Cartagena Manizales Pereira Cúcuta Armenia Ibagué Palmira Pasto Santa hlarta Girardot Buenaventura Neiva Buga Popayán Cartago Tulua Barrancabermeja

Departamento

Población % de la en 1951 población nacional

% de la población urbana

Rango Ciudad en 1985

Cundinamarca Antioquia Atlántico Vde Santander Bolívar Caldas Risaralda N. de Santander Quindio Tolima Valle Nariño Magdalena Cundinamarca Vde Huila Valle Cauca Valle Valle Santander

Bogotá Medellín Cal1 Barranquilla Bucaramanga Cartagena Cúcuta Pereira Manizales Ibagué Pasto Armenia Neiva Santa Marta Palmira Villavicencio Buenaventura Montería Valledupar Popayán Barrancabermeja Sincelejo

Departamento

Población en 1985

Cundinamarca Antioquia Vaüe Atlántico Santander Bolívar N. de Santander Risaralda Caldas Tolima Narifio Quindío Huila Magdalena Valle Meta Vde Córdoba Cesar Cauca Santander Sucre

Total % de población total % de población urbana

25 27 29 50

Montería Sincelejo Viavicencio Valledupar

% de población total % de población urbana

Córdoba Sucre Meta Cesar

23 682 21 625 17 126 9 O11

RJENTE: CELADE, con base en los Censos de Población. Cd Vi

23 24 26 29

Tulua Cartago Buga Girardot

Vde Vde Vde Cundinamarca

99 721 92 524 82 992 66 385

% de la población nacional

% de la población urbana

Rango Rango en 1951 en 1985

CUADROV.l.a.ii Colombia: tasas de crecimiento de la población total de las 22 ciudades mayores del país, 1951 y 1985

1. Población total de las 22 ciudades 2. Tasa de crecimiento de las 22 ciudades (rZ2)(por cien)

3. Tasa de crecimiento de la población total r (r) ( ~ ocien)

4. Tasa de crecimiento de la población urbana por cien Ru

FUENTE:Cuadro V.1.a.i

CUADROV.l.a.iii Colombia: índices de primacía urbana, 1951-1985 Índices

1951

1985

FUENTE:Censos de Población.

d Diferencia entre los valores de 1985 y 1951.

dgerencia d

CUADRO V. 1.a.i~ Aplicación de la regla de rango y tamaño (exponente unitario) para obtener el índice sintético de redistribución de las 22 ciudades de mayor rango de Colombia en 1951 Ciudad

Población observada

Rango

Inverso rango

Población esperada

D$rencia pob. obs. y pob. esp.

D$ absoluta pob. obs. y pob. esp.

Bogotá Medeiün Barranquiiia Cali Bucaramanga Cartagena Manizales Pereira Cúcuta Arrnenia Ibagué Palrnira Pasto Santa Marta Girardot Buenaventura Neiva Buga Popayán Cartago Tulua Barrancabermeja Total FUENTE: Cálculos propios con base en los Censos de Población. 1) Población esperada de la ciudad mayor: 2 585 583 / 3.6908 = 700546 2) Pblación esperada de cada una de las demás ciudades = (población esperada de la ciudad mayor) /(inverso del rango de cada ciudad). 3) Indice sintético de rango tamaño o de "redistribución = 1/2 (suma de las diferencias expresadas en términos absolutos) / (total de población de las ciudades). ( 112 * (379 355) ) / ( 2 585 583) * 100 = 7.34%

CUADRO V. l.a.v Colombia: aplicación de la regla de rango y tamaño (exponente unitario) para obtener el índice sintético de redistribución, a las 22 ciudades de mayor rango en 1985 Ciudad

Población observada

Rango

Inverso rango

Poblacwn esperada

3.6908

12 858 937

D ferencia pob. obs. ypob. esp.

D$ absoluta pob. obs. ypob. esp.

Bogotá Medellín Cali Barranquilla Bucaramanga Cartagena Cúcuta Pereira Manizales 1bagué Pasto Arrnenia Neiva Santa Marta Palmira Villavicencio Buenaventura Montería Valledupar Popayán Barrancabermeja Sincelejo Total

12 858 937

2 635 345

FUENTE:Cálculos propios con base en los Censos de Población. 1) Población esperada de la ciudad mayor: 12 858 937 / 3.6908 = 3 484 038 2) Población esperada de cada una de las demás ciudades = (población esperada de la ciudad mayor) / (inverso del rango de cada ciudad). 3) Indice sintético de rango tamaño o de "redistribución"= 1/2 (suma de las diferencias expresadas en términos absolutos) / (total de población de las ciudades). ( 112 * (2 635 345) )/(12 858 937) * 100 = 10.25%

CAPITULO VI Determinantes próximos de la fecundidad VI.1. Introducción A continuación se presentan dos grandes líneas de investigación sobre los determinantes próximos de la fecundidad. Ambas son sencillas de comprender y pueden ser de gran utilidad para el análisis social de la fecundidad. Posteriormente se profundizará en los determinantes próximos más relacionados con el análisis social de la fecundidad.

V1.2. El esquema de Davis y Blake Según Henry (Tapinos, 1985), la fecundidad natural se define como la que "correspondería a una población humana que no hiciera esfuerzo alguno consciente por limitar los nacimientos". Bajo la perspectiva de la fecundidad natural, la fecundidad humana es considerada desde el punto de vista de sus determinaciones biológicas y la pregunta metodológica más trascendente pasa a ser cuál es la manera más rigurosa posible de identificar la población efectivamente expuesta al riesgo de embarazo. La perspectiva de análisis es "microdemográfica" y considera cuatro determinantes biológicos de la fecundidad, a saber: a) fecundabilidad (probabilidad de concepción durante el ciclo menstrual); b) mortalidad intrauterina; c) insusceptibilidad postparto; y, d) infertilidad. Este enfoque, si bien pierde vigencia en un contexto de fecundidad controlada (ya que los determinantes biológicos pasan a segundo plano), permite notables formalizaciones en contextos de fecundidad no controlada y, además, sienta las bases para el esquema de las variables intermedias, que es el tema de este punto.

Puede parecer obvio señalar que un nacimiento depende de la exposición a relaciones sexuales y de la concepción, gestación y parto exitosos. sin embargo, esta "obviedad" es de gran utilidad, conceptual, operativa y práctica, si se le ordena de manera adecuada y exhaustiva. Precisamente esto fue lo que hicieron K. Davis y J. Blake en 1956 y retomó Freedman en 1965. Estos autores señalaron que la fecundidad se encuentra directamente determinada por unas cuantas variables de orden sociobiológico denominadas "variables intermedias" o "determinantes próximos". Los determinantes próximos conforman un sistema cerrado y exhaustivo que permite explicar el nacimiento de cada niño y, en ese sentido, los cambios en la fecundidad de las mujeres siempre serían consecuencia de modificaciones en estas variables. Si pudieran medirse de manera precisa, también podría estimarse de manera relativamente exacta el nivel de la fecundidad (a partir de un supuesto sobre el límite máximo natural) y los cambios en ella. Sin embargo, el esquema de las variables intermedias va más allá del ordenamiento de lo obvio. En efecto, los autores argumentan que los determinantes socioeconómicos de la fecundidad impactan en ésta precisamente a través de las variables intermedias y que, por tanto, el análisis de las causas socioeconómicas de una determinada fecundidad debe ser necesariamente complementado con el estudio de las variables intermedias. Freedman señala que las variables intermedias se sitúan entre la fecundidad y todo el resto de variables precedentes. Ellas determinan en forma inmediata la fecundidad, en tanto que todas las demás variables actúan a través de combinaciones de aquéllas (Freedman, Davis y Blake, 1967). Ahora bien, los determinantes próximos de la fecundidad pueden ser ordenados de la siguiente manera:

1.Factores gue afectan la exposición al coito. 1.a.Patrones de formación y disolución de uniones: Edad de iniciación de las uniones. Celibato permanente. Interrupción de las uniones por: a) Divorcio, separación o abandono; b) Falíecimiento de un miembro de la pareja. 1.b. Pautas que rigen la exposición al coito dentro de las uniones: Abstinencia voluntaria (normas culturales). Abstinencia involuntaria (impotencia, separaciones temporales). Frecuencia de relaciones sexuales. 2. Factores gue inzuyen sobre el riesgo de concebir. 2.a. Esterilidad total o temporal. 2.b.Uso de anticonceptivos. 2.c. Amenorrea postparto. 3. Factores que deteminan una gestación y parto exitosos. 3.a. Mortalidad intrauterina. 3.b.Aborto. Una buena manera de visualizar el esquema de los "determinantes próximos" es el análisis de una serie de etapas por los cuales debe pasar cualquier nacimiento para concretarse. En efecto, para que un niño nazca es imprescindible que exista una unión entre personas de distinto sexo; que dentro de esta unión ocurran relaciones sexuales; que la pareja sea fértil; que las relaciones sexuales se realicen en el periodo fértil de la mujer; que ella no esté utilizando métodos anticonceptivos; que no exista mortalidad intrauterina y que no haya aborto. Sólo si se dan todas estas condiciones puede concretarse la fe~undidad.~~ Desde un punto de vista sociológico, la causalidad implícita en este esquema es mecánica y de escaso valor conceptual, pero de gran utilidad al analizar el impacto de las variables socioeconómicas 36 Por cierto, pueden existir algunas variables intermedias adicionales, como compatibilidad entre espermatozoide y óvulo de la pareja, etc. Sin embargo, su importancia práctica es muy reducida, y su medición imposible dentro de los datos demográficos, por lo cual no se consideran en el esquema.

sobre la fecundidad. Por ejemplo, diversas investigaciones han encontrado que la educación de la mujer está significativamente asociada a su fecundidad, en cuanto a que a mayor educación menor fecundidad. Desde un punto de vista conceptual, varias teorías, que serán revisadas en el tercer y último libro de esta serie, podrían explicar este fenómeno. Sin embargo, la explicación directa radica en las variables intermedias, en el sentido que son variaciones en éstas las que producen las diferencias de fecundidad. E n efecto, lo más probable es que las mujeres menos educadas tiendan a unirse a edades tempranas y, en general, no usen anticonceptivo~,mientras que las mujeres de mayor instrucción tienden a unirse más tardíamente y en su mayoría usan anticonceptivos. La tarea del científico social consistiría, entonces, en explicar por qué se producen estas diferencias en las variables intermedias según el nivel educacional. Debe destacarse que en regímenes de fecundidad natural la descendencia final de las mujeres está determinada fundamentalmente por los patrones de formación y disolución de uniones. E n igualdad de condiciones de fertilidad, el número de hijos que tendrán las mujeres depende básicamente de la edad de ingreso al matrimonio (o unión estable), de la duración de éste y de las posibilidades de formación de nuevas uniones en caso de terminar la previa. E n un contexto de ausencia de control natal, las condiciones de fertilidad y conductas sexuales postparto también juegan un papel relevante en la descendencia final de las mujeres, ya que periodos significativos de amenorrea postparto (originados, por ejemplo, en una lactancia extendida) o de abstinencia voluntaria luego del nacimiento, pueden reducir en algún monto la fecundidad esperada si se considera la ausencia de uso de anticonceptivos. E n el párrafo precedente puede encontrarse explicación a situaciones como la reducida fecundidad europea en el siglo xD< y la no tan elevada fecundidad actual en países como Pakistán. E n el primer caso, ante la falta de métodos masivos de anticoncepción, las mujeres optaban por postergar lo más posible el matrimonio, o sencillamente por no casarse. La proporción de nunca casadas en algunos países europeos de la época alcanzaba cifras del orden del 20 por ciento (Coale, 1977). En Pakistán, por otro lado, las mujeres utilizan escasamente medios masivos de anticoncepción, a causa de los lar-

gos periodos de lactancia y abstinencia voluntaria luego del parto. Por último, diversos investigadores han señalado que el incremento de la fecundidad ocurrido en el decenio de los años cincuenta en la mayoría de los países de Latinoamérica se explica, en alguna medida y en ciertos países, por un aumento de la nupcialidad (Guzmán y Rodríguez, 1993).

VI.3. La nupcialidad D e acuerdo al Diccionario Demográfico Multilingüe, el estudio de la nupcialidad comprende principalmente el de los fenómenos cuantitativos que resultan directamente de la existencia de los matrilnonios o uniones legítimas, o simplemente de uniones entre personas de diferente sexo, realizadas en forma prevista por la ley o la costumbre, y que confieren a los participantes determinados derechos y obligaciones (IUSSP,1985). Ello implica, entonces, el estudio de: a) la frecuencia con que se producen las uniones o matrimonios en una población; b) la edad al contraer el matrimonio; c) las características de los contrayentes; d) la estabilidad en el tiempo de dichas uniones y las razones por las que se produce su disolución (muerte, divorcio, separación); e) el tipo de uniones; f) la proporción de personas que nunca se casan ni se unen (celibato permanente). Desde el punto de vista demográfico, el estudio de la nupcialidad es importante, ya que hace posible la identificación de los diferentes patrones de formación de familias en una población, dentro de los cuales el comportamiento reproductivo es un componente fundamental. Pero también su estudio es importante para los planificadores,ya que, por ejemplo, los patrones de nupcialidad y sus cambios pueden afectar la oferta de mano de obra familiar, la demanda de viviendas y, en general, la de todo un conjunto de bienes y servicios relacionados con los requerimientos de las nuevas parejas. Al mismo tiempo, la información de nupcialidad es útil, si bien no muy usada, para las proyecciones de hogares y familias. Finalmente, debe considerarse que la disolución de uniones y la formación de uniones sucesivas tienen consecuencias de tipo social, económico y psicológico de innegable importancia. Claro está que los procesos en que se da la nupcialidad tienen sus implicaciones directas en el resultado final de la fecundidad. Por ello, en lo que sigue, el

estudio de la nupcialidad se restringe básicamente a su relación con la fecundidad. Al igual que en el caso de la fecundidad, la fuente convencional más importante para el estudio y medición de la nupcialidad son los registros vitales, donde se van inscribiendo los acontecimientos a medida que se producen. Los hechos que se registran son los siguientes: matrimonio, en que se recoge información acerca de las características de los contrayentes, destacándose el estado civil de los contrayentes previo al matrimonio: divorcio, separación y/o anulación. En general, no se publica mucha información sobre nupcialidad y cuando se El uso de este tipo publica es bastante defi~iente.~' de información depende de la magnitud con que se presenten las uniones (y por tanto, separaciones) no legales en el país. En naciones donde las uniones libres son numéricamente importantes, los datos de nupcialidad de los registros vitales tienen menos uso práctico. Las medidas básicas de la nupcialidad que pueden obtenerse con base en el registro se definen a continuación.

U.3.a. Tasa bruta de nupcialidad legal (u z)38

Es la razón entre los matrimonios que ocurren en una población en un periodo determinado y la población total a mitad de año. Esta medida tiene las mismas características que la tasa bruta de natalidad y mortalidad, sus mismas ventajas y limitaciones (básicamente, por considerar como denominador a la población total y no a la efectivamente expuesta al riesgo de casarse). Esta tasa se calcula para la población total; si se calcula por sexo, ésta se hace más o menos el doble de la tasa total. Su fórmula de cálculo es la siguiente:

37 Además, la posibilidad de comparación a nivel internacional es bastante limitada, debido a las diferentes leyes y patrones de uniones prevalecientes en los diferentes países. 38 Puesto que las medidas analizadas en este capítulo sólo pueden calcularse con los matrimonios, no se agregará más adelante el término "legal" para caracterizar estas tasas en el entendido que se refieren a la nupcialidad legal.

MZ

=

NZ

=

Matrimonios totales ocurridos durante el año Z. Población total a mitad del año Z.

VT.3.6. Tasa general de nupcialidad (mz) Se obtiene como resultado de la relación entre los matrimonios totales y la población total de 15 años y más, la que se supone es la población expuesta al riesgo de casarse.También puede calcularse sólo para la población hasta una determinada edad, a partir de la cual se supone que el riesgo de matrimonio deviene insignificante; por ejemplo, 15 a 64 años o 15 a 49, si se trabaja con la población femenina. La fórmula de cálculo es la siguiente: mz

M'

=

N:

* 1000

y mis

donde:

N"15 y más

=

de no ser muy aconsejable, ya que se tendería a subestimar las tasas calculadas por la introducción en el denominador de una población que realmente no está expuesta al matrimonio. Por el hecho de incluir sólo la población expuesta al riesgo de casarse legalmente, esta medida es más precisa que la anterior. Sin embargo, tiene algunos inconvenientes, siendo el principal el hecho de que el denominador sólo está disponible para fechas censales o para los momentos en que se recojan en encuestas las informaciones que permiten distinguir a la población expuesta al riesgo de casarse legalmente.

U.3.d. Tasas de nupcialidad espectjcica por edad y sexo (u:)

Se obtienen de la relación por cociente entre los matrimonios de mujeres o de hombres de una cierta edad y la población femenina o masculina de dicha edad. Debe calcularse necesariamente por sexo, dado que en un matrimonio intervienen dos personas del sexo opuesto y de edades que pueden ser diferentes. Su fórmula de cálculo es:

Población total de 15 años y más.

E3.c. Tasa general de nupcialidad legal para la población expuesta al riesgo de matrimonio (mZ')

(población femenina) Esta tasa se calcula de la misma manera que la anterior, con la diferencia de que en este caso el denominador no es toda la población sino la efectivamente expuesta al riesgo de casarse legalmente. Se considera como población expuesta al riesgo de casarse legalmente no sólo a la población soltera, sino también a los viudos, divorciados, separados legalmente o a quienes cuya unión ha sido anulada; es decir, a todas aquellas personas que pueden contraer matrimonio legal. En muchos países, las personas que viven en unión libre tienden a unirse legalmente a medida que se consolida la unión, en un proceso que va avanzando con la edad. Esto las hace susceptibles también de entrar en el denominador. Sin embargo, si la frecuencia de "legalización" de uniones no es muy importante, su inclusión pue-

donde:

M:

N:

son los matrimonios de edad a de hombres ( m )o de mujeres ( f ) ocurridos el año Z. es la población femenina ( f ) o masculina (m)de edad a, a mediados del año Z.

U.3.e. Tasa global de nupcialidad ( T G N Z )

Por analogía con la tasa global de fecundidad se calcula la tasa global de nupcialidad como la suma de las tasas de nupcialidad por edades. Mide el número medio de matrimonios de una cohorte hipo-

tética de mujeres o de hombres que no está afectada por la mortalidad y expuesta a las tasas de nupcialidad por edades del momento desde la edad inicial (que varía según las leyes de cada país) hasta el momento en que cesan los matrimonios. Esta tasa tiene más sentido si se restringe a un lapso específico de lavida, como por ejemplo los 15-49 años (periodo fértil de las mujeres). Su fórmula es:

calculan entonces tasas de fecundidad conyugal en las que los nacimientos son relacionados no con el total de mujeres de cada edad, sino con el de las mujeres casadas o unidas. E n símbolos, esta tasa se expresa como sigue:3y

donde:

NF:") donde:

o es la edad final de la vida, o edad límite considerada. a, es la edad en que se inician los matrimonios.

Vl.3.J Nupcialidad y fecundidad La edad a la que se contrae la primera unión puede afectar a la fecundidad de varias formas. El primer efecto se refiere a que cuanto más tardía sea la edad al casarse, menor será el tiempo que la mujer estará expuesta al riesgo de concebir. Se suman a esta hipótesis las causas que llevan a las mujeres a una unión más tardía. En general, este hecho ocurre en las mujeres que están insertas en la fuerza de trabajo, con mejor nivel de educación, viviendo en lugares más urbanizados, que son en general mujeres que presentan un "deseo" de tener menos hijos. La disolución de las uniones también tiene efectos directos en la fecundidad disminuyendo la descendencia media final. Esto ocurre porque la mujer "pierde" parte de su periodo reproductivo cuando no está expuesta al riesgo de concebir. En efecto, los datos para América Latina confirman esta hipótesis, donde las mujeres que aún continúan en su primera unión tienen fecundidad más alta que las que la interrumpieron, e incluso más, aquellas que vuelven a estar en unión aumentan su fecundidad respecto de las que no vuelven a unirse, aunque no alcanzan el nivel de las mujeres que siempre estuvieron unidas. Los importantes efectos de la nupciaiidad sobre la fecundidad a menudo obligan al cálculo de medidas que restrinjan el universo de estudio a las mujeres que están en unión ya sea legal o consensual. Se

representa la población media de mujeres de edad x, que están unidas (legal o consensualmente, al momento de la encuesta, censo o estimación de población).

El resultado de esta tasa se interpreta como el número medio de hijos tenidos por las mujeres casadas o unidas de cierta edad durante el año de referencia. Los datos del numerador corresponden a todos los nacimientos, ya que por provenir de estadísticas vitales, no es posible distinguir los nacimientos de mujeres en unión de los de mujeres fuera de unión (a lo sumo, es posible distinguir los nacimientos legítimos de los no legítimos). En lo que respecta al denominador, la información normalmente corresponde a un censo y, en consecuencia, sólo está disponible para las fechas censales. Esto constituye uno de los factores más importantes que limitan el uso de este tipo de tasas. Pero no es el único; la declaraci6n del estado conyugal no siempre es de buena calidad en los censos: suele haber una sobreestimación de solteras, porque las separadas, especialmente de uniones consensuales, suelen declararse como solteras. Si dividimos numerador y denominador de la fórmula entre el total de mujeres de edad x, a mitad de periodo, se halla que la tasa de fecundidad conyugal de mujeres de edad x actualmente unidas es igual a la tasa de fecundidad de dicha edad multiplicada por el inverso de la proporción de mujeres actualmente unidas a la edad x. Es decir, la tasa de fecundidad por edad está determinada por la tasa 39 Todas las tasas calculadas en este capítulo, al igual que las tasas por edad, son tasas anuales. En este caso se ha omitido el sobreíndice 2, con el fin de facilitar la comprensión de las simbologías usadas.

de fecundidad conyugal multiplicada por la proporción de mujeres actualmente en unión. O sea, la tasa de fecundidad depende de cuál sea la "productividad" de las mujeres que están expuestas a tener hijos (fecundidad conyugal) y de la proporción de expuestas (proporción de actualmente unidas). ¿Qué significado tienen entonces las diferencias entre las tasas de fecundidad por edad y las tasas de fecundidad conyugal por edad? Parte de estas diferencias se explican porque no todas las mujeres están necesariamente participando en el proceso reproductivo. La proporción de mujeres no solteras a una edad determinada depende básicamente de la edad a la entrada en unión, de manera que un porcentaje de estas diferencias entre ambas tasas explica la parte de la productividad reproductiva de una edad determinada que se "pierde" por una entrada más tardía a la unión (o por celibato). Hay que destacar que de la sumatoria de las tasas de fecundidad conyugal según edad es posible obtener un indicador análogo a la tasa global de fecundidad, pero sólo referido a mujeres unidas; se trataría, entonces, de la tasa global de fecundidad conyugal. Los valores de esta tasa superan ampliamente a la tasa global de fecundidad, a menudo duplicándola y hasta triplicándola. Esto no significa que las mujeres unidas tengan una fecundidad como la obtenida en la tasa. Aparte de los problemas del denominador ya comentados, el cálculo mismo supone que toda la fecundidad ocurre dentro de uniones, lo que obviamente no se ajusta ni a la realidad ni a la declaración censal del estado conyugal. Sin embargo, el punto más importante es que la tasa se interpreta como la fecundidad que tendría una cohorte hipotética de mujeres no expuesta al riesgo de mortalidad que experimentara a lo largo de su vida fértil el patrón reproductivo de las mujeres unidas el año de la medición (suponiendo que no existen errores de declaración y que toda la fecundidad se da bajo unión) y cuyas integrantesse unieran todas a los 15 anos. Este último supuesto es el que tiende a elevar significativamente el resultado de la tasa. Por otro lado, también es posible calcular la tasa de fecundidad legítima con una fórmula idéntica a la tasa de fecundidad conyugal, pero en la cual el numerador está compuesto exclusivamente por los nacimiento legítimos (estadísticas vitales) y en el denominador se incluyen sólo las mujeres casadas.

Información reciente muestra que en Chile la fecundidad ilegítima se ha elevado en los últimos treinta años (Irarrázaval, 1992; Muñoz y Reyes, 1991).

VI.4. Anticoncepción En las últimas dos décadas la fecundidad ha disminuido aceleradamente en muchos países latinoamericanos. Diversos estudios han mostrado que, en parte y asociado a otros factores, ésto fue posible por la disponibilidad de anticonceptivos modernos, que empezaron a entrar en el mercado a comienzos del decenio de los años sesenta. Con el apoyo de instituciones internacionales se realizaron en muchos países las encuestas de fecundidad y estudios de conocimiento, actitudes y prácticas de contracepción, también conocidos como estudios CAP. En el decenio de los años setenta empezó la WFS ( World Fertility Survey) y en 1985 la CPS (Contraceptive Prevalence Survey) con recolección de datos a nivel nacional en varios países del mundo. E n 1984 comenzó el programa DemographicandHeaZth Surveys (DHS),que es la fuente de información más reciente sobre planificación familiar y sobre el conocimiento y uso de anticonceptivos en mujeres actualmente casadas. E n los cuestionarios de las encuestas sobre prevalencia anticonceptiva, se pregunta a las mujeres primero por su contacto con programas de planificación familiar, práctica anticonceptiva, actitudes adoptadas y conocimiento respecto al control de la natalidad y problemas experimentados con el uso de algún método específico. El procedimiento general adoptado por la w F S para investigar sobre el conocimiento de métodos anticonceptivos de las mujeres encuestadas es el siguiente: 1) Se consultan aspectos generales sobre conocimiento y uso de la planificación familiar. 2) Se pregunta si conocen algún método anticonceptivo. 3) El encuestador presenta una lista de métodos con su respectiva descripción y se va preguntando a la mujer si conoce o escuchó hablar sobre estos métodos. Los métodos mencionados en la pregunta 3) varían según el país, pero en general son la píldora, el

dispositivo intrauterino (DIU),condón, diafragma y químicos femeninos (cremas espermicidas, etc.), ritmo o periodo de abstinencia, retiro, ducha, esterilización femenina y esterilización masculina. E n el caso de la esterilización femenina, se hace una separación entre aquellas cirugías realizadas por motivos de salud y las practicadas para evitar la concepción o controlar la fecundidad. Cabe señalar que en algunos de los países donde se realizó la encuesta, por razones culturales, todas las preguntas fueron hechas sólo a las mujeres alguna vez unidas. E n lo que se refiere al uso de anticonceptivos, se pregunta exclusivamente a las mujeres actualmente en unión. Aquí también se usan dos formas para investigar sobre el uso. La primera forma es preguntar a las mujeres si usaron alguna vez, por lo menos, uno de los métodos de anticoncepción. E n la segunda forma se pregunta, solamente a las mujeres que no estaban embarazadas, qué método estaban usando actualmente. En los países donde hay un módulo para investigar sobre otros factores que afectan a la fecundidad, del cual se hablará más adelante, se pregunta sobre el uso actual a todas las mujeres en unión al momento de realizar la encuesta. En un estudio de las respuestas en tres países donde se aplicó la m,se encontró que muchas mujeres no relataban el conocimiento de un método específico en la parte sobre conocimiento de métodos y, sin embargo, lo mencionaban como uno de los métodos usados en las preguntas subsecuentes. La píldora y el DiU no son tan afectados por esta omisión, pero los métodos que no son suministrados (ritmo, retiro y abstinencia) son los que presentan mayor omisión. La esterilización también está afectada por omisión de respuestas. E n la DHS, la investigación sobre el conocimiento de anticoncepción se basa en la forma adoptada por la W S , con la inclusión de pequefias diferencias. Los métodos descritos a las mujeres son básicamente nueve (píldora, DIU, inyección, métodos vaginales, condón, esterilización femenina, esterilización masculina, periodo de abstinencia y retiro). En 14 países se pregunta, además, sobre el método Norplant y en otros países se adicionan métodos más tradicionales (abstinencia prolongada, billings, ducha, lactancia prolongada, hierbas medicinales y métodos folclóricos). Otro aspecto diferencial en la DHS es que solamente se entrevistan mujeres

actualmente casadas. Para la investigación sobre el uso de anticonceptivos las preguntas son muy similares a aquéllas hechas en la W S . Para propósitos de análisis, los métodos son clasificados en dos grupos: métodos modernos (píldora, DIU,inyección, métodos vaginales -diafragma-, condón, esterilización femenina y esterilización masculina), y métodos tradicionales (periodo de abstinencia, retiro, hierbas, métodos folclóricos y métodos específicos de cada país). Es conveniente profundizar brevemente sobre la real incidencia del uso de anticonceptivos en el proceso de reducción de la fecundidad. Diversas aproximaciones cuantitativas permiten concluir que se trata del determinante próximo más relevante para explicar el descenso sostenido de la fecundidad que experimenta América Latina desde el decenio de los años sesenta. No obstante, desde una perspectiva sociológica, es necesario realizar dos consideraciones. La primera es en relación con el carácter mecánico que tiene la explicación derivada de los determinantes próximos. En efecto, para el científico social interesado en los temas de población, el análisis interpretativo de los factores vinculados al cambio de estos determinantes es tan o más importante que la medición de la prevalencia y del efecto directo sobre la fecundidad de alguno de estos determinantes. La pregunta es, entonces, ¿por qué la gente usa (o no usa) anticonceptivos y por qué existen diferencias geográficas y sociales en su prevalencia? Por cierto, la amplitud de la interrogante admite una multiplicidad de respuestas, ya que los factores asociados a la masificación de los anticonceptivo~son de orden económico, político, y sociocultural. La segunda consideración se refiere a la importancia que se le ha dado al incremento de la oferta de anticonceptivos como factor explicativo de la declinación de la fecundidad. E n este caso parece válido el predicamento que "la oferta no crea automáticamente su demanda", ya que en varios lugares del mundo se han registrado intentos fallidos de introducir masivamente los medios anticonceptivos. E n este sentido, los medios anticonceptivos son un vehículo que facilita y acelera la reducción de la fecundidad, siempre y cuando estén dadas las condiciones para la masificación de estos medios. Puede ser que una fecundidad baja todavía no sea socialmente aceptada o que no signifique mayores bene-

ficios para las familias, así como también puede existir un rechazo hacia la utilización de anticonceptivo~.En tales circunstancias, un programa de introducción de anticonceptivos está destinado al fracaso, por más recursos que disponga.

VI.5. La no susceptibilidad postparto Los factores que disminuyen el potencial reproductivo de la mujer después del parto son: la amenorrea postparto, la lactancia y la abstinencia postparto. El periodo de duración de estas tres variables determina la duración del periodo de infertilidad postparto, que puede ser definido como el tiempo, después de un nacimiento, donde la mujer no está expuesta al riesgo de embarazo, ya sea porque está temporalmente infértil (sin ovulación) o porque no está sosteniendo relaciones sexuales luego del parto. D e este modo, la infertilidad postparto causará una reducción en el número de hijos que tendrá una mujer por el simple hecho de interferir directamente en el intervalo intergenésico que, en ausencia de la práctica de anticoncepción, será mayor o menor dependiendo de la incidencia y de la duración de estas tres variables. A continuación se puede apreciar cómo estos factores están relacionados y cuál es su comportamiento en algunos países de América Latina. El periodo de amenorrea postparto es definido como aquel transcurrido desde el nacimiento de un niño hasta el momento de reinicio del ciclo menstrual en la mujer, o sea, el periodo de ausencia de la regla después del parto. Se dice que la mujer está temporalmente infértil o no susceptible a la concepción pues durante la ausencia de menstruación también existe una ausencia de ovulación, lo que indica probabilidad nula de que una mujer amenorréica quede embarazada. La duración de la amenorrea postparto depende de las características fisiológicas de la mujer, pero también está relacionada directamente con la práctica de la lactancia materna, la que responde a factores personales y culturales. Esta relación entre lactancia y amenorrea se explica porque la succión de la leche materna activa la producción de hormonas que inhiben la ovulación, ampliando el lapso de la amenorrea. D e este modo, la importancia de la lactancia radica tanto en su impacto en la salud y sobrevivencia del niño como en su efecto inhibidor de la

ovulación y, por tanto, de la fecundidad. Se observa que, a partir de los 10 meses de lactancia, la amenorrea aumenta casi con la misma celeridad que la lactancia materna; de esta forma, si se increment a el periodo de amamantamiento, por un lado disminuye la mortalidad infantil, con un consecuente aumento en la descendencia media final, y por otro se alarga el intervalo intergenésico, con tendencia a una menor fecundidad. En algunas sociedades modernas, debido a los efectos de la creciente industrialización, la urbanización, la inserción de la mujer en el mercado de trabajo, etc., lo que se observa es una disminución en el periodo de lactancia, la inversa de lo que sucede en algunas regiones de Africa. Los elementos importantes en la práctica de la lactancia se refieren a su duración y al tipo de lactancia practicado, pues la producción de las hormonas inhibidoras de la ovulación dependerá de la frecuencia de succión del pecho materno. Son dos los tipos de lactancia: 1)lactancia sola y 2) lactancia parcial. La primera ocurre cuando el niño no recibe ningún suplemento alimenticio, además de la leche y agua, y la segunda se da a partir del momento que el niño empieza a recibir otros alimentos además de la leche. Otra variable importante en la medición de la infertilidad postparto es la abstinencia sexual después del parto que, al contrario de lo que sucede con la amenorrea, posee características que surgen estrictamente de prácticas culturales. La conducta de la abstinencia sexual postparto constituye entonces un elemento voluntario de ampliación o de disminución del periodo donde la mujer no esta expuesta al riesgo de embarazo. Este hecho gana importancia donde las pautas culturales de la población llevan a periodos de abstinencia sexual muy largos (mayores que la amenorrea), como en muchos países de África. En estos países, donde la práctica de la anticoncepción es generalmente muy escasa, la abstinencia se torna una de las variables más importantes en la reducción del número total de hijos tenidos por una mujer a lo largo de su vida, aun cuando la mujer o la pareja no la practiquen deliberadamente con esta intención. E n algunas sociedades africanas, ciertas creencias que aún existen hacen que las mujeres practiquen la abstinencia mientras están amamantando, y no sólo durante el periodo de amenorrea que, en general, es lo más común.

En los países de América Latina y El Caribe, la abstinencia postparto no es practicada por un largo periodo; además, se cree que existe una tendencia cada vez mayor a la disminución del periodo en el cual la mujer queda sin tener relaciones sexuales después del parto. Los efectos de la modernización son mayormente responsables de este hecho en la región, donde ciertas creencias con relación al tema dejan de existir, haciendo que las parejas disminuyan el periodo de la práctica de abstinencia después del parto. Cabe señalar que en Haití el comportamiento es muy similar al de los países africanos, aunque al parecer por motivos distintos. E n virtud de la importante relación que existe entre las tres variables mencionadas, sus efectos en la fecundidad y también como producto de la escasa información que se tiene respecto al tema, en los años recientes ha aumentado el interés en saber cuál es el impacto real que la lactancia causa en la amenorrea postparto y cuánto afectan cada una de estas variables en el resultado final de la fecundidad. Es por ello que en las encuestas de fecundidad más recientes se han incluido módulos especiales en sus cuestionarios, para intentar medir estos efectos. Los datos a nivel nacional han sido recolectados en encuestas como la WFS (aproximadamente en 1975) y en la DHS (después de 1984). Estas encuestas recogen datos sobre la lactancia, abstinencia postparto y amenorrea postparto en un módulo especial llamado FOTCAF ("Factor Others than Contraception Affecting Fertility"). Generalmente, la información se refiere sólo a las mujeres actualmente casadas, pero esto varía según el país. Las preguntas básicas para medir los efectos de estas tres variables (amenorrea, lactancia y abstinencia) en la infertilidad postparto son, de modo general, las siguientes: 1) Con relación a la amenorrea se pregunta a las mujeres que tuvieron hijos, cuántos meses después del nacimiento regresó la regla; y si estaban amenorréicas, desde hace cuántos meses. 2) Con relación a la lactancia se pregunta a las mujeres si todavía estaban dando el pecho a su último hijo nacido vivo y en caso negativo, por cuántos meses amamantó a su último hijo. 3) Para medir la abstinencia sexual postparto, se pregunta a las mujeres cuántos meses después del nacimiento de su último hijo volvió a tener relaciones sexuales.

Cabe señalar que en algunos países estas preguntas son hechas también con relación al penúltimo hijo nacido vivo y no solamente sobre el último nacido vivo. En estos casos, el análisis tratará de intervalos de nacimientos cerrados y con relación al último nacido vivo si el hecho investigado ya se concretó, o de intervalos abiertos si todavía estaba en transcurso. E n las encuestas se siguen ciertas reglas con relación al tiempo pasado investigado, que pueden variar entre países, pero que no sobrepasan a los nacimientos ocurridos en los cinco años anteriores a la encuesta. En el caso de la lactancia, el cuestionario es más largo, pues se investiga, además de la duración, el tipo de lactancia a que estaban sujetos los niños, o sea, el número de veces al día de amamantamiento, tiempo de la lactancia sin suplementación alimenticia, comienzo de la suplementación con alimentos líquidos y con sólidos (tipo del suplemento), etc. D e modo general, los datos presentan errores, independientemente de la forma en que son recogidos (o si se relacionan con el último nacido vivo o el penúltimo), producto del olvido, cálculos equivocados de fechas, etc. Si por un lado la información referente a intervalos cerrados posee una delimitación precisa del hecho en el tiempo, por otro, tiene su referencia temporal más lejana del presente y, además, existen motivos para creer que la información pasada está sujeta a más equivocaciones que la información más reciente. Todas las estimaciones resultantes, sin duda presentan sesgos, (Page, Lesthaghe y Shah, 1982; Smith y Ferry, 1984), pero las medidas estimadas presentan menores errores con el uso de la información sobre el último nacido vivo, aun cuando en la fecha de la encuesta el hecho estuviese en transcurso (intervalos abiertos). Cabe señalar que, en general, el análisis publicado por varios países, con datos de la DHS, usa la información con relación a intervalos abiertos. América Latina, a diferencia de los países asiáticos y africanos, se caracteriza por una lactancia reducida (cuadro VI.5.i). Los valores más altos se encuentran en Haití, Perú, Ecuador y Paraguay (entre un año y un año y medio). E n Guatemala, según datos recientes de la DHS, es de 20 meses. Pero en el resto de los países esta cifra oscila alrededor de 10 meses o menos. En todos los países se observa una relación inversa entre el estatus socioeconómico y la lactancia; llama la atención el caso de la región nordeste de Brasil, de mayor fecundidad, donde la lac-

tancia materna es más baja que en el total nacional. Si bien el periodo de lactancia ha mostrado un descenso sostenido desde el decenio de los años sesenta, en la actualidad se perciben cambios. E n Costa Rica, entre 1976 y 1986, el promedio de meses de lactancia pasó de 5.6 meses a 9.3 meses, siendo mayor el aumento en el área urbana. Este cambio se atribuye a las campañas educativas favorables a la lactancia natural, a acciones intrahospitalarias como el alojamiento conjunto de la madre y el recién nacido y a otras medidas, como la eliminación del reparto de leche en polvo a los recién nacidos en el Seguro Social. En Perú, durante un periodo similar, el aumento fue de 12.9 meses a 16.3 meses y en República Dominicana de 9 a 9.4 meses. El efecto de estos cambios sería aumentar la infertilidad postparto y en consecuencia podrían tener un efecto favorable en el descenso de la fecundidad, especialmente en aquellos casos en que el promedio de meses de lactancia superó los 12 meses. E n el cuadro VI.5.ii se presentan las informaciones sobre los determinantes próximos para algunos países donde se realizó la DHS. Se destaca el

comportamiento de las variables intermedias para Bolivia. Parece que en este país la lactancia juega un papel muy importante en la duración de la no susceptibilidad postparto.

Vi.6. El modelo de Boongarts La importancia de cada una de las variables intermedias en la explicación de las diferencias en los niveles de la fecundidad, entre países o grupos de la población, depende tanto del grado en que la variable específica difiere entre las poblaciones, como del grado en que la fecundidad responde a cambios en ésta. A partir de esta consideración, Boongarts realizó una amplia investigación para explicar la dispersión que presentaban los valores de los determinantes próximos en todo el mundo y la sensibilidad de la fecundidad a cambios en cada variable intermedia. Su conclusión fue que, de todos los determinantes próximos incluidos inicialmente en el modelo de Davis y Blake (Freedman, Davis y Blake, 1967), cuatro permitían explicar la casi totalidad

CUADRO VI.5.i Media, mediana, primero y tercer quartiles de la duración de la lactancia para todos los nacimientos y media de la duración de la lactancia para los niños que estaban siendo amamantados en la fecha de la entrevista, por países. (Todos los nacimientos) Duración Países

Alguna vez amamantados

Colombia Costa Rica Rep. Dominicana Ecuador Guyana Haití Jamaica México Panamá Paraguay Perú Trinidad y Tobago Venezuela América Latina FUENTE:United Nations (1987).

Media

Mediana

Primer quartil

Tercer quartil

Actualmente amamantando

de las variaciones de la fecundidad: el uso de anticonceptivo~;la intensidad de la unión; la prevalencia de abortos y la infertilidad postparto. La fertilidad, la mortalidad intrauterina involuntaria y la fecundabilidad presentaron reducidas variaciones entre las distintas poblaciones, o su impacto sobre la fecundidad resultó ser escaso. Las cuatro determinantes próximas que mostraron gran influencia sobre la fecundidad se definieron de la siguiente manera: Intensidad de la unión-índice de nupcialidad (Cm): Porcentaje de personas casadas o unidas. Un valor 1en el índice significaría que todas las mujeres en edad fértil están casadas o unidas, mientras que un valor O señalaría inexistencia de mujeres en edad fértil casadas o unidas. Uso de anticonceptivos-índice de anticoncepción (Cc): Porcentaje de mujeres en edad fértil que utilizan medios anticonceptivos, diferenciando (y ponderando) métodos modernos y métodos tradicionales. Un valor 1 implicaría que ninguna mujer en edad fértil recurre al control natal moderno, mientras que una cifra nula indicaría que todas las mujeres utilizan métodos anticonceptivos modernos. Prevalencia del aborto-índice de aborto (Ca): Tasa de aborto por cada 1 000 embarazos. Un valor de 1señalaría ausencia de abortos mien-

tras que un valor de O se presentaría cuando todo embarazo terminara en aborto. Infertilidad postparto-índice de infertilidad postparto (Ci): Duración de la lactancia.Un valor de 1indica ausencia de lactancia y un valor cercano a O se daría en situaciones de lactancia extremadamente larga. Como se aprecia, el modelo de Boongarts homóloga la anovulación postparto con la lactancia. Si bien en términos rigurosos esta identidad no es tal, parece ser la manera más simple y sencilla de dar un orden de magnitud sobre la amenorrea luego del nacimiento de un niño. El autor señala que el valor del índice puede ser ponderado cuando existan pautas culturales asociadas a la actividad sexual postparto. La forma de cálculo de estos índices no es difíci140y se hace con base en parámetros (el porcentaje de mujeres unidas según grupos de edad, la proporción de mujeres en unión que usan anticonceptivos,la efectividad promedio de los anticonceptivos, la tasa de abortos inducidos y el tiempo medio de lactancia). Los valores de estos parámetros se obtienen a partir de censos, encuestas o estadísticas especializadas, y mediante ellos el autor propone una metodología sencilla para estimar el impacto de cada una de las variables intermedias sobre la fecundidad e, incluso, deducir la tasa global de fecundidad.

CUADROV1.5.ii América Latina: edad media a la primera unión y duración de la lactancia, amenorrea, abstinencia y no susceptibilidad postparto, según países seleccionados donde se realizó la DHS Paises

Bolivia Brasil Colombia Ecuador El Salvador Guatemala México Perú Rep. Domin icana

Edad a l a . unión

Lactancia

Amenorrea

Abstinencia

No susceptibilidad

20.3 21.2 20.8 20.1 19.1 18.6 19.9 20.5 18.5

FUENTE:Guzrnán y Schkolnik (1991). 40 Para quienes se interesen en el cálculo de estos índices pueden remitirse a Boongarts, 1982.

El impacto de cada variable intermedia se obtiene a partir del valor de su índice, ya que la diferencia entre este valor y 1 indica el efecto reductor de la variable. Por ejemplo, si el índice de anticoncepción tiene un valor de 0.85 significa que el uso de anticonceptivo~tienen un efecto reductor del 15 por ciento sobre la fecundidad. Para estimar la tasa global de fecundidad el autor señala que luego de diversas investigaciones en poblaciones que no ejercen control deliberado de su fecundidad, puede estimarse que el nivel máximo de fecundidad (TF) es de aproximadamente 15 hijos al final del periodo fértil. Luego, existiría una ecuación donde: TGF = CmfCc*Ca*Ci*TF La obtención misma de los comDonentes de la ecuación constituye el aspecto crítico del modelo. En la metodología propuesta por Boongarts el cálculo de estos se efectúa mediante los siguientes algoritmos, basados en información disponible en prácticamente cualquier encuesta de Salud y Demografía. El efecto de la nupcialidad, denominado Cm, corresponde al cociente entre la Tasa Global de Fecundidad (TGF) y la Tasa Global de Fecundidad Marital (TGFM):

y la efectividad promedio del anticonceptivo (e). La ecuación incluye también un factor de corrección para incorporar a las mujeres que se saben infértiles y que por eso no usan anticonceptivos. La relación funcional entre las variables se establece en los siguientes términos:

Para la obtención del valor de u Boongarts recomienda trabajar con la proporción de mujeres unidas que usan anticonceptivos al momento de la encuesta. La evidencia empírica indica que el valor de u a fines de los años setenta iba de entre O y 0.2 en los países de alta fecundidad a entre 0.5 y 0.7 en los países de baja fecundidad. El valor de e, por su parte, ha sido normalizado también a través de aproximaciones empíricas y, en general, existe consenso en el sentido de otorgar las siguientes ponderaciones: píldora = 0.9; DIU = 0.95; esterilización = 1; otros métodos = 0.7. Un promedio ponderado por la importancia relativa de cada método entrega el valor final de e. Cabe destacar que la anticoncepción incide sobre la fecundidad marital; de esta manera, si no existiera anticoncepción estaríamos en presencia de la Tasa Global de Fecundidad Marital Natural (TGFMN).De aquí que puede presentarse la siguiente identidad: TGFM

Esta última se calcula como la sumatoria de las tasas específicas de fecundidad marital que, a su vez, se obtienen dividiendo las tasas específicas de fecundidad según edad (simple o quinquenal) por la proporción de mujeres unidas a la edad respectiva (ver punto VI.3 sobre nupcialidad). De esta manera, la Tasa Global de Fecundidad corresponde a C m * TGFM. Por su forma de cálculo, el índice oscila entre O y 1;mientras más cerca de O, mayor poder reductor de la nupcialidad sobre la fecundidad. Un valor de 1,por otra parte, significa que todas las mujeres están unidas y que, por tanto, la nupcialidad no contribuye a reducir la fecundidad. El efecto de la anticoncepción o Cc depende de la prevalencia y la combinación de métodos anticonceptivo~.Luego de diversos ejercicios empíricos Boongarts propuso una ecuación para el cálculo aproximado de Cc. Las variables independientes son las tasas específicas de uso de anticonceptivos (u)

=

Cc * T G F M N

Adicional a la anticoncepción se considera al aborto, aunque la información necesaria para estimar su impacto frecuentemente no está disponible. E n cualquier caso, la relación funcional que se propone para su cálculo incluye a la TGF, a la cantidad de nacimientos evitados por cada nacimiento ocurrido y a la tasa total de aborto inducido. Por último, Boongarts plantea que el índice Ci, o índice de impacto de la lactancia, puede calcularse mediante la siguiente identidad:

Donde i corresponde a la duración promedio de la infertilidad por lactancia, que se calcula como 1.5 + (0.56 * duración promedio de la lactancia). El numerador surge de una estimación del intervalo

intergenésico promedio sin lactancia: 1.5 meses de amenorrea postparto; 7.5 meses de espera para un nuevo embarazo; 2 meses por mortalidad intrauterina; y 9 meses por embarazo. El denominador opera con 18.5 porque el efecto de la lactancia recae en la amenorrea postparto, la que se supone se extiende con el amamantamiento. De no haber lactancia i se hace 1.5 y Ci queda con valor 1;vale decir, la lactancia no ejerce efecto reductor alguno sobre la fecundidad. Estudios internacionales han probado la utilidad de este modelo, aun cuando también ha recibido críticas. Las estimaciones de la tasa global de fecundidad siguiendo la ecuación de Boongarts han sido, en general, cercanas a la tasa global de fecundidad calculada por otros métodos más seguros.

Además, se ha encontrado que la principal diferencia entre los países de alta y baja fecundidad se da en los índices de anticoncepción y de nupcialidad. En los países de baja fecundidad los valores de estos índices son pequeños (en torno a 0.3),lo que indica un fuerte efecto reductor sobre la fecundidad. En cambio, en los países de alta fecundidad los resultados de estos índices son cercanos a 1(cuadro VI.6.i). Los cálculos realizados por Boongarts muestran un escaso impacto de la lactancia sobre la fecundidad en los países desarrollados, mientras que en los países subdesarrollados ésta se convierte en uno de los principales factores que aminoran la fecundidad. El efecto del aborto es difícil de medir a causa de la falta de datos.

CUADRO VI.6.i Estimaciones de los índices de las variables intermedias de la fecundidad y tasas global de fecundidad para países seleccionados Cm

Cc

Ca

Ci

Tasa global defecundidad Estimada

Países en desarrollo Bangladesh, 1975 Colombia, 1976 Kenya, 1976 México, 1976 Pakistán, 1975 Tailandia, 1975 Filipinas, 1976 Corea (Rep. de), 1970 Hong Kong, 1978 Países desarrollados Dinamarca, 1970 Hungría, 1966 EE.UU., 1967 FUENTE:Boongarts, 1982

Actual

UNIDADDE APRENDIZAJE 111 Estimaciones indirectas

Aplicación de procedimientos indirectos de estimación de parámetros demográficos VII.1. Introducción A continuación se expondrán algunos procedimientos de estimaciones indirectas señalando sus principales rasgos, los supuestos en que se sustentan, los modelos en que se apoyan, las precauciones que deben considerarse al interpretar sus resultados y las relaciones analíticas básicas que deben conocerse para su operación. Para cada uno de los componentes de la dinámica demográfica se mostrará una técnica de estimación indirecta.

VII.2. Método de Brass para estimar mortalidad VlI.2.a. Descripción general El método establecido por W. Brass41para medir la incidencia de la mortalidad en los primeros años de vida, se apoya en la información sobre el número de hijos nacidos vivos e hijos sobrevivientes declarados por las mujeres entrevistadas en un censo o en una encuesta. Con esta información se calculan proporciones de hijos fallecidos según edad de la madre. Parece bastante claro que estas proporciones de niños nacidos vivos, que han fallecido, son indicadores de la mortalidad en los primeros años de vida. Mientras mayor sea la mortalidad, mayores serán estas proporciones. La técnica de Brass permite convertir esas proporciones en medidas más convencionales de la mortalidad, específicamente en probabilidades de morir entre el nacimiento y ciertas edades exactas. Si se considera 41

Brass, 1974.

a las mujeres de un determinado grupo de edad, la proporción de sus hijos que ha fallecido depende, fundamentalmente. de dos cosas: i) El tiempo durante el cual estos niños han estado expuestos al riesgo de morir. ii) Los riesgos de mortalidad a los que han estado expuestos. El tiempo de exposición al riesgo está determinado por la fecha de nacimiento, que depende, a su vez, de los patrones de fecundidad a que han estado expuestas las mujeres. Este tiempo de exposición varía con la edad de las mujeres; es claro que, en promedio, los hijos de las mujeres en los grupos de edades más jóvenes tendrán una edad inferior que los correspondientes a mujeres de mayor edad, en consecuencia, las proporciones de los hijos faiiecidos de las mujeres de cada grupo de edad serán representativas de la mortalidad entre el nacimiento y diferentes edades, más tempranas para las mujeres más jóvenes y mayores para los grupos de edad más avanzados. Apoyándose en las relaciones recién expuestas, Brass establece un mecanismo que permite transformar las proporciones de hijos fallecidos, por edad de la madre, en probabilidades de muerte desde el nacimiento a cierta edad exacta x, que depende del grupo de edad de las mujeres. La información básica necesaria para aplicar el método es la siguiente: i) Mujeres por grupos quinquenales de edades de 15 a 64 años. ii) Número de hijos nacidos vivos, clasificados por grupos de edades de las madres. iii) Número de hijos sobrevivientes, según grupos de edades de las madres.

Esta información, que está referida al momento del censo o la encuesta, se obtiene a partir de preguntas como las siguientes, las cuales se formulan generalmente a todas las mujeres de 15 años y más de edad: 1; entonces P(i) > F(i). En primer lugar, este comportamiento podría estar indicando que la fecundidad actual está subestimada. Un punto importante es el comportamiento por edad de los valores P(i)/F(i). Si estos valores aumentan con la edad, puede ser indicio de una baja de la fecundidad, ya que en el pasado la fecundidad (expresada por la paridez) fue más alta que en el presente (fecundidad actual). 3) K(i) < 1; entonces P(i) < F(i). Esto indicaría que la fecundidad actual está sobreestimada ó que existe un alza reciente de la fecundidad. En este segundo caso, ello podría confirmarse con valores de P/F decrecientes con la edad. A

,

Tal como se mencionó anteriormente, se espera que las mujeres de 20 a 34 años proporcionen la mejor información en cuanto a la paridez. Las mujeres menores de 20 años suelen ofrecer información no muy confiable, además de ser un grupo pequeño. Asimismo, es más probable la omisión de hijos en las mujeres de más de 35 años. El valor de P/F elegido podría resultar de un promedio de los valores para las edades 20 a 24,25 a 29 y 30 a 34 años. En suma, la elección de el valor de P/F que se usará para la corrección de las tasas por edad deberá tomar en cuenta las consideraciones anteriores. En general, no se recomienda la aplicación de esta metodología cuando los valores de P/F son erráticos o cuando es clara la presencia de una baja de la fecundidad. En este último caso, de aplicarse el método, el valor elegido debería corresponder a las mujeres de menor edad (20 a 24 años) y la estimación debe ser considerada con cautela por la sobreestimación que la afecta.

UI.3Jiii. Estimación de lafecundidad actual corregida Cálculo de las tasas defecundidadpara grupos convencionales.

Como paso previo a la corrección de las tasas de fecundidad, es necesario llevarlas a grupos convencionales. Estas se obtienen como sigue:

para i

=

1, .., 7.

donde: ft(i)

=

tasas de fecundidad por edades para los grupos convencionales 15-19, 20-24 ..., 45-49 años.

El factor de ponderación w(i) es calculado como:

para i

=

1, .., 7

Los valores de x(i), y(i) y z(i) se presentan en el Cuadro VII.3.f.iii.i. Cálculo de las tasas defecundidad corregidas.

Una vez elegido un factor de ajuste, se calculan las tasas defecundidadpor edad ajustadas mediante la expresión siguiente:

para i = 1,2, ..., 7. Y K = el factor de corrección elegido. Finalmente, se puede calcular la tasaglobaldefecundidad:

para i

=

1,2, ..., 7

Ejemplo. Aplicación del método P/F de Brass a los datos de Uruguay, 1985. En el cuadro VII.3.f.iii.ii se presenta una aplicación completa del método a los datos de Uruguay, 1985, ya mostrados anteriormente. Se destaca la relación entre la paridez P(i) y la paridez equivalente F(i) (véase la gráfica VII.3.f.iii.i).

CUADRO VII.3.f.iii.i Coeficientes para el cálculo de factores de ~onderación estimar las tasas de fecundidad I por edades, para grupos de edades convencionales a partir de tasas de fecundidad por grupos de edades desplazados seis meses -I

Grupo de edad

ara

Índice (9

1.5 p

F

/

e

/

C

F

2.5

Coefcientes

f

GRÁFICAVII.3.f.iii.i Uruguay: paridez media, fecundidad acumulada y relación entre ambas medidas

4)

y(i)

d i d

2

a

15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44

1 2 3 4 5 6

0.031 0.068 0.094 0.120 0.162 0.270

2.287 0.999 1.219 1.139 1.739 3.454

0.114 -0.233 -0.977 -1.531 -3.592 -21.497

FUENTE:United Nations, 1986, ManualX, capitulo 11, pág. 36.

1.3

d l.5.. .

.

.

, . . . . . . . . .

Grupos de edad €t PARIDEZ

-1.2

.

. -

1.1

* P/F

+ F. ACUM.

CUADRO VII.3.f.iii.ii Uruguay: estimación de la fecundidad por el método indirecto de Brass, 1985 Grupos de edad

K

=

1.1966

Fec. total sin ajuste

=

2.3353

TGF

=

2.7943

a/ Obtenido del cuadro VII.3.e.i. Obtenido con el factor de corrección (P3/F3 + P4/F4)/2.

o

Lo primero que llama la atención es que los valores de la relación P(i)/F(i) son mayores que 1 y en general son relativamente similares entre sí (véase la gráfica VII.3.f.iii.i). Este resultado podría in-

dicar que efectivamente la fecundidad actual está subestimada en una proporción cercana al 20 por ciento. Cabe precisar, sin embargo, que se observa una tendencia, aunque oscilante, a la disminución

de la relación P/F con el aumento de la edad. Ello podría estar indicando un alza de la fecundidad en el pasado reciente o un relativo deterioro con la edad dila información de paridez. Las estimaciones provenientes de las estadísticas vitales de este país muestran una tendencia ligera a la disminución, hecho que daría mayor razón a la segunda explicación, aunque en realidad se trata de diferencias mínirnas. En este caso, la elección del factor K, que permitirá corregir las tasas de fecundidad por edades actuales se puede hacer entre aquellos valores del grupo 20 a 34 años que presenten mayor similitud, en este caso los de las edades 25 a 34 años (K = 1.1966). Es fácil comprobar, sin embargo, que un promedio de los valores P/F de todas las edades daría resultados similares. Puede verse aue. con cualquier valor dei factor K usado, los resultados son buenos, si se toma en cuenta que para el periodo 1980-1985 se ha estimado una tasa global de fecundidad de 2.57 hijos por mujer (CELADE, 1993). En suma, los datos del censo ofrecen una buena estimación de la tasa global de fecundidad de Uruguay. 1

,

VII.4. Estimación indirecta de la migración Cuando no se dispone de información directa sobre migración, o cuando se desea obtener una estimación con respecto a un periodo determinado que no coincide con el intervalo migratorio, es posible efectuar estimaciones indirectas usando datos que no se refieren específicamente a esta variable. Estas estimaciones sólo proporcionan indicaciones acerca de la magnitud de la migración neta acaecida en un lapso de tiempo, habitualmente el que media entre un censo de población y el siguiente. Como podrá apreciarse, las técnicas pertinentes se fundamentan en una aplicación particular de la ecuación compensadora, una expresión que muestra que la diferencia entre el crecimiento total de la población y el crecimiento natural de la misma es igual a la migración neta. En esencia, la particularidad que asume la aplicación de esta relación para obtener estimaciones de migración interna neta consiste en que la misma se formula con respecto a la población de las divisiones territoriales de un país,

pudiendo especificársele según sexo y edad. Por lo tanto, el empleo de estas técnicas indirectas demanda datos sobre la cantidad de personas que habitan en cada división territorial en dos momentos, así como acerca del aumento natural ocurrido en el periodo. Conocidos estos antecedentes, la migración neta se obtiene como el residuo que queda luego de restar el crecimiento natural del observado durante el lapso de referencia. A continuación se hará referencia a varios tipos de procedimientos de estimación indirecta de la migracióii interna neta, algunos de los cuales requieren del manejo de funciones de la tabla de mortalidad. E n todo caso, en la figura VII.4.i se presenta una distinción de las fuentes de datos requeridas por métodos directos e indirectos.

V71.4.a. Método de las relaciones de sobrevivencia para el cómputo de la migración interna En el texto inicial de esta serie se expusieron algunos procedimientos para la estimación directa de la migración y se anunció la existencia de otras metodologías de tipo indirecto basadas en el uso de funciones de la tabla de mortalidad. El desarrollo de esta metodología se fundamenta en una interpretación de la ecuación compensadora y, por tanto, la migración neta se estima de manera residual. El uso de esta técnica requiere datos sobre la población por edad y sexo de las diversas divisiones territoriales y de estimaciones de la mortalidad que se expresan a través de algún juego de relaciones de sobrevivencia. Si se dispone de datos de dos censos sucesivos espaciados por un intervalo exacto de n años, la población que a la fecha del primero de estos censos contaba con x años alcanzaría, si se mantuviese con vida, la edad x+n en el segundo. En el caso de una población cerrada, el número de integrantes de cada una de esas cohortes irá disminuyendo progresivamente por efecto exclusivo de la mortalidad. Por consiguiente, si se dispusiera de un cómputo preciso de las muertes acaecidas entre las personas de un mismo grupo de edad durante un intervalo intercensal de n años, bastaría con deducir tal cantidad del número de individuos con edad x en el momento del censo inicial para obtener el total de personas con edad x+n años en el censo final.

F'iCuM ViI.4.i Fuentes de datos para las estimaciones directas e indirectas de la migración -

- -

. --

--- -

--

-

Métodos

Información básica

Í

-

Lugar de nacimiento. Lugar de la última residencia o residencia anterior.

Directos Duración de l~ presente residencia. Lugar de residencia n aiios antes. Clasificación de los Métodos para estimación de las migraciones internas Las estadísticas vitales. Población por edad obtenida en dos censos sucesivos.

Indirectos

L -

-

Lugar de naciiniento en dos censos sucesivos. -

-

-

--- -

-

-

-

FUENTE:Rincón. 1989. En el caso de una población abierta, lo que implica la existencia del riesgo de migración, la operación descrita en el párrafo anterior conduciría a un número "esperado" de individuos con edad cumplida x+n al término del periodo de n años; tal suma a la larga diferiría de la efectivamente observada en el momento final. Aquella diferencia constituiría una estimación de la migración neta ocurrida a lo largo del intervalo, y su valor sería correcto toda vez que pueda presumirse una ausencia de errores de medición. E n términos de la ecuación compensadora, lo anterior puede expresarse de la siguiente manera:

M = Ci M i = N'+"- [N' - Ci Di] = N"" - (Nt + Ci Di) donde i representa cada año del periodo comprendido entre t y t+n. Como ya se indicó en la sección precedente, rara vez se dispone de un cómputo preciso de las muertes anuales acaecidas a la población residente en una división territorial durante un intervalo como el que media entre dos censos. Sin embargo, el efecto de la mortalidad puede ser representado por una relación de sobrevivencia, o probabilidad de que los individuos de una cohorte o de un grupo de cohortes estén con vida n años más tarde (es decir, la proporción de una población hipotéticamente cerrada que lograría sobrevivir de un censo a otro). Luego,

si en la ecuación anterior se sustituyen las muertes por las relaciones de sobrevivencia pertinentes, se obtiene la siguiente expresión:

en que ,,Pxidentifica una relación de sobrevivencia o probabilidad de que los individuos de edad cumplida x en la población inicial (es decir, del momento t) lleguen con vida a la edad cumplida x+n en el año t+n. Esta ecuación puede especificarse según edades, simples o agrupadas, y según sexo. La Última ecuación muestra que la esíimación de la migración neta intercensal se obtiene restando una población "esperada", aquella parte de la inicial que sobrevive hasta el término del periodo, de la población "observada" en ese momento final. Si la población "esperada" fuese menor que la "observada", la discrepancia indicaría, siempre que los datos empleados sean correctos, que la migración neta ha tenido un saldo positivo, lo que equivale a inmigración neta. Si se produjese la situación opuesta, en la cual el número esperado fuese mayor que el observado, se estaría ante un caso de emigración neta. Debe considerarse que la ecuación presentada es válida sólo para las personas que ya existían al comienzo del periodo; es decir, no se considera a quie-

nes nacieron durante aquel intervalo, algunos de los cuales sobrevivirán hasta el final y estarán expuestos al riesgo de migrar. Para salvar esta deficiencia y obtener valores que permitan estimar la migración de los menores de n años en el momento t+n, se puede proceder de dos maneras: La primera implica disponer de estadísticas sobre nacimientos y aplicarles relaciones de sobrevivencia pertinentes. Así, suponiendo que la duración del periodo fuera de diez años, plazo habitual entre dos operaciones censales sucesivas, y que los cáiculos se refieran a gmpos quinquenales de edad, las ecuaciones correspondientes para los grupos edad formados por las personas menores de diez años en el segundo censo son:

donde B denota los nacimientos, especificados según quinquenio de ocurrencia, 5Pbcorresponde al número de niños menores de 5 años respecto del total de nacimientos ocurridos en los periodos especificados y 5P0.4se calcula como los niños entre 5 y 9 años cumplidos en el momento t + l 0 respecto a los menores de 5 años en el momento t+5. Esta forma de operación rara vez es viable, porque con frecuencia se carece de estadísticas apropiadas de nacimientos. Si éste fuera el caso, sería necesario explorar un camino alternativo. Esta segunda opción está en derivar esos datos del propio censo de población; en concreto, se necesitan los datos del censo levantado al final del intervalo. Así, se abre la posibilidad de calcular la relación niños-mujeres (RNM), que puede especificarse en relación con los dos grupos quinquenales ya considerados, es decir:

donde NF es la población femenina. A continuación, si se adopta el supuesto de que durante el periodo la fecundidad ha sido constante y que la migración de las madres ha sido regular, la estimación de la migración neta de los niños me-

nores de diez años a la fecha del segundo censo asumiría la siguiente forma:

en que RNM corresponde a la relación niños-mujeres y (m)NF designa a las mujeres migrantes, estimadas mediante la aplicación de la ecuación general antes expuesta. E n las últimas dos ecuaciones se aprecia que para estimar la migración neta de los niños se utilizan proporciones de las RNM; esto se debe a que se ha adoptado el supuesto que los niños no migran solos, sino que lo hacen junto a sus madres y, como ya se dijo, también se espera que la migración de éstas ocurra de manera regular a lo largo del periodo. Consecuentemente, se considera que una cuarta parte de los niños más pequeños y tres cuartas partes de los mayores de cinco años, nacieron antes que sus madres migraran y, por lo tanto, ellos mismos asumen la condición de migrantes. Uno de los aspectos más valiosos de esta técnica es que puede ser usada en relación con diferentes conjuntos específicos de la población. Así, por ejemplo, se presta para estimar la migración neta interna entre áreas mrales y urbanas. Si se dispone de la población rural nacional desagregada al menos por edad en el momento t y, por otro lado, existen estimaciones de mortalidad para esta población en el periodo t+n, de inmediato puede calcularse la población rural "esperada" y contrastarse con la "registrada" en el momento t+n, obteniéndose, de tal manera, una estimación de la migración neta rural-urbana. Hay otros aspectos del procedimiento que deben señalarse. Las expresiones hasta ahora expuestas constituyen la llamada versión "hacia adelante", "directa" o "prospectiva". La forma de estimación que utiliza el procedimiento es tal que la población inicial es "envejecida" al hacerla sobrevivir hasta el final del periodo; es decir, las personas enumeradas en un censo inicial son "llevadas" hasta la fecha de un censo posterior y por ello el paso del tiempo se expresa en el aumento de sus edades. Una vez "sobrevivida" hasta el fin del intervalo intercensal, esa población "esperada" se compara con la "observada" en el segundo censo.

Existe un camino opuesto: "rejuvenecer" (eventualmente, "hacer revivir") la población del segundo censo para obtener con ella una población "esperada" a la fecha del primer censo; nuevamente, esta última es confrontada con la población "observada" al inicio del intervalo y las diferencias son imputables a migración neta. Esta variante se denomina "hacia atrás", "inversa' o "retrospectiva". Su expresión operativa involucra el uso del inverso de las relaciones de sobrevivencia. Así, el número esperado de personas de x años de edad en el momento del primer censo comprenderá a quienes tenían x+n años en el segundo censo, y a aquellos otros miembros de esa cohorte que fallecieron durante el intervalo intercensal. De lo indicado se infiere que la versión inversa de la técnica de las relaciones de sobrevivencia puede escribirse como:

usándose M' para identificar la versión inversa del procedimiento. Es posible derivar esta estimación retrospectiva a partir de la obtenida con la versión "hacia adelante":

Puede observarse que el valor de la relación de sobrevivencia usado en las dos variantes, con referencia a un mismo grupo de edades, es idéntico. La diferencia entre las dos vías radica únicamente en la modalidad de uso de esta relación. En la versión "hacia adelante" la relación, por ser normalmente positiva e inferior a la unidad, ejerce un efecto deflactor de la cohorte inicial, simulando el impacto de la mortalidad a medida que transcurre el tiempo. Por el contrario, en la versión "hacia atrás" la relación, en virtud de los atributos que le son característicos, origina un efecto de inflación sobre la cohorte final, simulando de manera inversa la influencia de la mortalidad. Si bien las estimaciones de ambos procedimientos son válidas, las magnitudes que arrojan no son iguales entre sí, por lo menos de manera exacta. Una primera causa de disimilitud está en el hecho que la distribución por edad de los migrantes es dada en términos del inicio del periodo en el caso de la variante "hacia atrás", en tanto que en la ver-

sión "hacia adelante" esa distribución es expresada con referencia al final del intervalo. La razón para que ello suceda es una consideración más importante: el modo en que se opera con las defunciones. Ninguna de las variantes las toma en cuenta de una manera "correcta", por lo menos en cuanto atañe a Las relaciones entre mortalidad y migración a lo largo del tiempo. La variante "hacia adelante" implica que las muertes de cada cohorte inicial ocurrirían con anterioridad a la migración. Este supuesto está presente en la decisión de usar una relación de sobrevivencia que deja caer toda la fuerza de la mortalidad intercensal antes de proceder a restar los sobrevivientes respecto de la población enumerada en la fecha final. Es decir, las estimaciones de migración dejan fuera del cómputo a las personas enumeradas en el primer censo y que fallecieron durante el periodo, pero que pudieron haber migrado antes de que les sobreviniese la muerte. Luego, al asumir que las muertes ocurren antes de que suceda la migración, la versión "hacia adelante" de este procedimiento no brinda una estimación de la "verdadera" migración, sino que tiende a subestimar su real incidencia. Por su parte, la variante "hacia atrás" se apoya en un supuesto inverso, según el cual las muertes acaecerían después de la migración. Esto se evidencia en la aplicación de una relación de sobrevivencia que hace recaer todo el impacto de la mortalidad intercensal sobre la población final, después de que ha tenido lugar la migración. Es decir, se asume que la migración tiene lugar al inicio del periodo, antes de que se produzcan las defunciones. Por tanto, la versión "hacia atrás" tampoco da una estimación de la "verdadera" migración, sino que tiende a exagerar su magnitud. Sintetizando, en virtud del modo en que se supone interviene la mortalidad, ambas variantes originan estimaciones diferentes, ninguna de las cuales puede definirse como esencialmente exacta. Por consiguiente, cuando se hace uso de relaciones de sobrevivencia en forma inversa, "rejuveneciéndose" la población final, se obtienen estimaciones de la migración neta que tienden a ser mayores que las derivadas al emplear aquellas relaciones de manera "directa", "envejeciéndose" la población inicial. El sentido de las diferencias entre los dos tipos de estimaciones se evidenciará de igual forma, cualquiera sea el signo que asuma el saldo migratorio, toda vez que las relaciones de sobrevivencia sean in-

feriores a la unidad, como normalmente ocurre. Este mismo hecho dará lugar a que el signo de los dos tipos de estimaciones sea concordante. Por cierto, la magnitud que adquieran estas diferencias tenderá a ser mayor cuanto más acentuada sea la mortalidad, como sucede en las edades avanzadas. De lo anterior se infiere que las discrepancias que arrojan las estimaciones no son totalmente irrelevantes, en particular cuando el monto de la migración es elevado. Esto ha motivado que algunos autores sugieran que, como la "verdadera" migración neta se sitúa entre ambos tipos de estimaciones, la variante "hacia adelante" podría considerarse indicadora de las cotas mínimas y la variante "hacia atrás", de las máximas. Con esta reflexión, se ha propuesto calcular un valor situado entre estos límites y así se tendría una tercera estimación, deducida de las dos anteriores:

M

=

0.5 * ( M + M ' )

lo que implica un simple promedio de las dos estimaciones ya descritas. Al proceder de esta forma se supone que tanto la mortalidad como la migración se distribuyen de modo uniformemente regular a lo largo del periodo, o que ocurren exactamente en la mitad del intervalo; es decir:

Es evidente que el éxito de este procedimiento de estimación de la migración interna neta (intercensal) depende, en gran medida, de la posibilidad de contar con unas relaciones de sobrevivencia que representen válidamente la fuerza de la mortalidad durante el intervalo intercensal. Existen dos enfoques posibles sobre esta materia. El primero corresponde al uso de relaciones de sobrevivencia calculadas en el proceso de construcción de una tabla de mortalidad. El segundo consiste en la derivación de tales relaciones a partir de las cohortes enumeradas en dos censos sucesivos. Al seleccionar uno de los juegos de relaciones de sobrevivencia, se debe tener siempre presente que el propósito perseguido es el de estimar la migración neta con datos censales que, por su propia naturaleza, poseen imperfecciones. Las relaciones de sobrevivencia podrían extraerse de cualquier tabla que sea capaz de representar, con algún grado de validez, la fuerza de la mortalidad imperante en las distintas divisiones administrati-

vas del país durante el periodo pertinente; de este modo, podría hacerse uso, por ejemplo, de tablas regionales, de una tabla construida para el país como un todo o, eventualmente, de alguna tabla modelo. Debe enfatizarse que si las relaciones de sobrevivencia escogidas no son adecuadas a la situación empírica, la población esperada que se calcule no corresponderá a la que teóricamente debiera resultar y, por tanto, distorsionará la estimación de la migración interna neta, al rralizarse la sustracción de población registrada y población esperada. Como las relaciones de sobrevivencia obtenidas de tablas de mortalidad suelen ser el resultado de una serie de procedimientos de ajuste, refinamiento y suavizamiento de los datos originales sobre mortalidad según la edad, sólo debiera usárseles en combinación con una información censal que haya sido sometida a criterios y normas equivalentes de depuración. Esta última condición es difícil de satisfacer, sobre todo a niveles inferiores al nacional, precisamente los considerados en la migración interna. De esta forma, es corriente que se dé una incompatibilidad básica entre una serie de relaciones de sobrevivencia ajustadas que proceden de tablas de mortalidad y unos datos imperfectos de origen censal. Esta falta de compatibilidad suele conducir a que las estimaciones de la migración interna obtenidas mediante aquella combinación desigual sea el origen de resultados ilógicos, como el hecho de que la suma de los valores de migración neta interna entre todas las divisiones territoriales arroje magnitudes distintas de cero, lo que implicaría una no cancelación entre las entradas y salidas a escala nacional. D e manera análoga, la aplicación de relaciones de sobrevivencia de tablas de mortalidad a una información censal que corrientemente presenta diferencias de enumeración entre cohortes, ocasionaría distorsiones en la distribución por edad de los migrantes. Aun cuando sería posible sugerir el uso de algunos mecanismos de corrección de los resultados, corno el prorrateo, la dificultad esencial seguirá vigente. E n efecto, pudiera ocurrir que la estructura por edad de la población de una división territorial, tal vez por efecto de la propia migración, difiera de los parámetros considerados "normales"; luego, su eventual corrección daría lugar a una estructura errónea. Los razonamientos anteriores explican la utilidad de una fuente para el cálculo de las relaciones de sobrevivencia que no esté expuesto a tales incon-

gruencias. La opción más adecuada parece ser deducirlas a partir de la estructura por edad de la propia población enumerada por los censos. Este propósito se consigue estableciendo el cociente entre el número de personas de cada cohorte en dos censos sucesivos (es decir, entre la cantidad de individuos con edad x+n en el censo final y la que tenía x años en el censo inicial). La operación es descrita por la relación:

má a escala nacional durante el periodo 1980-1990. Adoptando el supuesto de que estas condiciones de mortalidad representan adecuadamente la mortalidad de la provincia de Herrera, se le aplican a la población censada en dicha provincia en 1980 agrupada quinquenalmente. Se obtiene, así, una población "esperada" para 1990. La fórmula general de cálculo es la siguiente (conocido el valor de n, que es de 10 años):

quedando así definidas las relaciones de sobrevivencia censales. E n general, carecería de sentido deducir las relaciones de sobrevivencia para cada división territorial, ya que su valor no sólo expresaría el efecto de la mortalidad, sino también la influencia de la migración. Luego, estas relaciones de sobrevivencia censales tienen que ser calculadas con referencia a la población nacional y, asumiendo una situación media de mortalidad, podrán ser aplicadas a la población de cada división territorial, a fin de conseguir el número "esperado" de personas de cada grupo de edad. Posteriormente se obtienen las diferencias con respecto a las poblaciones "observadas", las cuales, de acuerdo con el procedimiento general descrito, constituirán las estimaciones de la migración neta. A continuación se desarrolla un ejercicio en el cual se ilustra el procedimiento en el caso de la migración experimentada por las provincias de Herrera y Panamá, en el periodo 1980-1990. Para hacer más sencillo el ejercicio, se clasificó a la población en grupos quinquenales y se escogió un par de censos distanciados casi exactamente por 10 años (11 de mayo de 1980 y 13 de mayo de 1990). El procedimiento se ejecuta con dos juegos de relaciones de sobrevivencia -intercensales y derivadas de una tabla de vida- para mostrar las diferencias que su aplicación significa para los resultados. En los cuadros VII.4.a.i; VII.4.a.ii y VII.4.a.iii. se presenta la información requerida para efectuar los cómputos y se exhiben los resultados de la aplicación del procedimiento de "las relaciones de sobrevivencia". El cálculo excluye a los menores de 10 años, para quienes debe aplicarse otro procedimiento, tal como se explicó anteriormente. La información de las columnas (1) y (2) del cuadro VII.4.a.i permite estimar la relaciones de sobrevivencia quinquenales intercensales de Pana-

Esta población "esperada", agrupada quinquenalmente, no incluye a los menores de 10 años (no hay relaciones de sobrevivencia intercensales para ellos porque nacieron en el periodo intercensal). Igual procedimiento se hace en el cuadro VII.4.a.ii, pero aplicando relaciones de sobrevivencia obtenidas de la tabla de vida nacional de Panamá (para el periodo 1980-1990) tal como se aprecia en el cuadro VII.4.a.iii. Esta población "esperada" se compara con la registrada en Herrera por el censo de 1990. La diferencia entre ambas (la registrada menos la "esperada") corresponde a la estimación del saldo migratorio neto para cada grupo quinquenal de edad en 1990. Con este procedimiento es posible estimar el número de migrantes netos de la provincia de Herrera. También se pueden calcular las tasas anuales de migración neta, usando como numerador la estimación de la migración neta de Herrera y como denominador a la población "media" del periodo. Puesto que los datos usados son de origen censal, estas relaciones de sobrevivencia tendrán las mismas deficiencias de la información en la que se basan. Se asegura, además, que la migración interna neta sea nula. Por cierto, las relaciones de sobrevivencia de tipo censal frecuentemente distan bastante de lo que sería una medida precisa de la mortalidad, pero no es éste el propósito de su cálculo. Esas mismas imperfecciones, que a veces se reflejan en valores superiores a la unidad, representan su virtud principal cuando lo que se busca es obtener estimaciones razonables de la migración interna neta (intercensal). En efecto, al reflejar las deficiencias o los excesos contenidos en los datos censales, esas relaciones de sobrevivencia incorporan un factor de corrección de los errores netos de que adolecen los censos, generándose un mecanismo compensador.

CUADRO VII.4.a.i Población masculina censada en Herrera y Panamá en 1980 y 1990 por grupos quinquenales de edad y relaciones de sobrevivencia intercensales y de tablas de mortalidad Grupos guinguenales de edad

Población de Panamá

Población de Herrera

Relaciones de Sobrevivencia Intercensales

Teóricas g '

FUENTE:Censos Nacionales de Población 1980 y 1990; Cuadro VII.4.a.iii.

d Ver cuadro VII.4.a.iii. h/ El cociente corresponde a la población de x+10,x+4+10años en 1990 sobre la población de x, x+4 años en 1980. La población menor de 10 años en 1990 no se usa para los cálculos. La última relación de sobrevivenciacensal se calcula como población de 80 años y más en 1990 sobre población de 70 años y más en 1980. G/ La cifra de población nacional de 1990 excluye 18 personas que no declararon su edad. d/ Para el cálculo de este valor se proyectó la población de Panamá a 1990 según las relaciones de sobrevivencia por edad de la tabla y luego se realizó el cociente de este valor sobre la población obsenrada en 1990.

CUADRO VII.4.a.ii Estimación indirecta de la migración interna neta de Herrera y de las tasas anuales pertinentes usando relaciones de sobrevivencia intercensales y de tablas de mortalidad, 1980-1990 Estimación de /a migración neta y de /as tasas de migración

Población "esperada" de Herrera en 1990 --

Zntercensa/ Grupos quinquenales de edad en 1990

Aplicando relaciones intercensales

Aplicando relaciones teóricas

Magnitud decena1

Teórica Tasa anual

Magnitud decena/

Tasa anual

Total (Suma x edad) Total (R.S. general)

Así, por ejemplo, es común que la cohorte de menores de cinco años sea subenumerada en un censo, lo que no sucederá en el censo siguiente cuando esta cohorte tenga x años más (x + duración del periodo intercensal); de allí que el cociente pertinente pueda originar un valor superior a uno. Esto último, que equivaldría a una representación evidentemente impropia de la sobrevivencia, se convierte, sin embargo, en una ventaja cuando se desea calcular la población "esperada", dado que en el largo plazo se está corrigiendo un error de la información básica. D e lo expuesto se infiere que la técnica indirecta de estimación de la migración interna neta (intercensal) mediante el uso de relaciones de sobrevivencia, proporciona resultados más acordes con la realidad cuando éstas son derivadas de

los propios datos censales y no de tablas de vida. Detrás de esta conclusión hay algunos supuestos cuyo cumplimiento merece ser examinado. Un primer supuesto es que las relaciones de sobrevivencia censales deben ser calculadas en el contexto de una población cerrada. Como es obvio, si una población no fuese cerrada, tampoco podrán tener esa condición las relaciones de sobrevivencia que de ella se deduzcan; por lo tanto, éstas no sólo representarán el efecto de la mortalidad, sino que también incluirán el impacto de la migración internacional. Para atender a este supuesto se ha sugerido que antes de calcular esas relaciones se descuente la influencia de este ú1timo factor, lo cual presenta un problema que a menudo es difícil de resolver porque se carece de

que al emplear un valor promedio nacional se incurre en un cierto error porque se asume que la incidencia de esa variable es homogénea en todo el territorio. Por tanto, es importante conocer la naturaleza del error que se comete; es decir, se trata de detectar la influencia que este factor distorsionador de la realidad pudiera introducir en la esRelaciones de sobrevivenciaai timación de la migración interna neta. 1980-1985 1985-1990 P1980-'990 E n torno al punto anterior, cabe señalar que ese error se deriva únicamente de la diferencia entre la relación de sobrevivencia censal nacional y la relación exacta que correspondería a cada división territorial; la magnitud de tal error, cuando se usa la variante "hacia adelante" del procedimiento, resulta ponderada por la cuantía de la población inicial a la que se aplica aquella relación de sobrevivencia. Por lo tanto, se tiene la siguiente situación:

CUADRO VII.4.a.iii Relaciones de sobrevivencia teóricas quinquenales que permiten derivar las relaciones de sobrevivencia teóricas decenales pertinentes para el cálculo de la población esperada en 1990 Grupos de edad

FUENTE: CELADE, 1989; Boletín No. 44. g/ Nótese que, a diferencia del cuadro VII.4.a.i, las relaciones de

h/

sobrevivencia se presentan referidas al grupo de edad de la población esperada en 1990. Respecto de 1980-1985, corresponde aT,5 sobre es decir a la relación de sobrevivencia abierta de 70 años y más.

información. Sin embargo, se ha demostrado que la condición básica de una población cerrada no es forzosa, ya que la técnica es aplicable con relaciones de sobrevivencia abiertas y cerradas, permitiendo que se amplíen sus potencialidades analíticas (Arévalo, 1986). Otro supuesto en el que se basa esta técnica indirecta de estimación de la migración interna neta (intercensal), mediante el uso de datos y relaciones de supervivencia censales, es que estas últimas debieran reflejar adecuadamente las condiciones de mortalidad imperantes en las divisiones territoriales durante el periodo. Como puede parecer evidente, el procedimiento no podría ser utilizado si se exigiese que aquellas relaciones tuviesen una exactitud absoluta. Sin embargo, es igualmente claro

donde i es la designación de una división territorial específica; M(;)denota el valor de la estimación de la migración neta de i que se obtendría si se usara la relación de sobrevivencia exacta que le corresponde; y, (,)M(¡)indica la estimación derivada del uso de la relación de sobrevivencia censal. Esta misma relación sería aplicable, siempre que los migrantes internacionales se distribuyesen dentro del territorio del mismo modo en que lo hacía la población total del país al inicio del periodo. La argumentación precedente muestra que el error que eventualmente introduce el uso de una relación de sobrevivencia censal, en vez de una relación exacta de cada división territorial, resulta independiente de la cuantía de la migración, ya que sólo guarda relación con las diferencias espaciales de la mortalidad. Tal observación es también válida respecto de la tasa de migración; la diferencia entre la tasa "exacta" y la que se deduce del uso de la relación de sobrevivencia censal es independiente de la magnitud misma de la tasa. Finalmente, un tercer supuesto del procedimiecto de estimación indirecta de la migración neta (intercensal) mediante relaciones de sobrevivenciacensales, consiste en que no debiera haber variaciones espaciales en cuanto a la cobertura del empadronamiento de cada cohorte. Como se ha indicado an-

teriormente, el grado de integridad de las enumeraciones censales suele verse afectado por una serie de imperfecciones,que representan el principal obstáculo para el uso de relaciones de sobrevivencia de tablas de vida. Estas mismas circunstancias impiden disponer de relaciones de sobrevivencia censales exentas de error; pero, como este hecho se debe a que estas relaciones derivan esos errores de la propia información básica, son ellas las que mejor se adecuan a la información de origen censal. De lo anterior se desprende que la medida del error en la estimación del volumen de la migración neta resultará determinada por la diferencia, si la hay, en el grado de omisión de una cohorte a través del territorio nacional. A su vez, si el grado de omisión de una cohorte no fuese diferente a través del país -lo que implica una homogeneidad de la cobertura entre las distintas divisiones territorialesla tasa de migración estimada sobre esa base sería correcta y sus defectos dependerían exclusivamente de los que afectasen a la propia enumeración censal. Esta condición puede expresarse mediante:

en donde k denota la cabalidad en el recuento de una cohorte. Resulta indudable que, aun si los supuestos enunciados se cumplen, las estimaciones que proporciona el procedimiento descrito poseen limitaciones básicas. La primera de ellas es que los resultados sólo se refieren al saldo final de los intercambios migratorio~,por lo que no se llega a conocer el número de inmigrantes ni el de emigrantes. Tampoco será posible identificar, por lo tanto, corrientes migratorias o distinguir con suficiente claridad las áreas de rechazo o de atracción de población. En consecuencia, esas estimaciones no constituyen un insumo suficiente para el análisis explicativo del proceso migratorio. A pesar de estas restricciones, la técnica presenta méritos igualmente indudables. El más importante es que proporciona una estimación del aporte de la migración al cambio de la población de cada división territorial, según sexo y edad, en un determinado periodo intercensal, sin requerir de más insumos de información que los suministrados por una única fuente, el censo. Además, como el procedimiento permite identificar la población expuesta al

riesgo de migrar, los resultados pueden presentarse en forma de tasas adecuadas para evaluar la frecuencia relativa de la migración. Si bien los argumentos esgrimidos llevan a concluir que las relaciones de sobrevivencia de origen censal parecen las más convenientes para el estudio de la migración interna, es evidente que en el caso de la migración internacional no puede recurrirse a ellas pues, por definición, al contener el segundo censo el saldo migratorio del periodo, el cálculo de la migración internacional neta siempre sería nulo. Para la cuantificación de la migración internacional, por tanto, debe disponerse de una tabla de vida nacional referida al periodo intercensal y, en el caso de que sea una versión directa, aplicar las relaciones de sobrevivencia correspondientes a la población del primer censo y el resultado sustraerlo de la población del segundo censo, lo que definiría la migración neta internacional. Debe dejarse constancia que en este caso se estarían aplicando datos que en principio están ajustados (las relaciones de sobrevivencia derivadas de una tabla de vida), a cifras que contienen errores y sesgos ya comentados cuando se vieron los problemas de la información censal.

V11.4.6. Metodología de las relaciones de sobrevivencia para la estimación de la migración internacional

El procedimiento de estimación mediante relaciones de sobrevivencia también ha sido usado para el cálculo de la migración internacional. Si se tienen dos censos decenales sucesivos, los efectivos de un cierto grupo quinquenal 5Nxregistrados en el censo de, por ejemplo, 1990 provendrían estrictamente del grupo que registró 5Nx.ioaños en 1980, excepción hecha, por cierto, de los menores de 10 años que se originaron en los nacimientos ocurridos en el periodo intercensal. Si se evita, por el momento, el cómputo de la migración para los menores de 10 años, bastaría aplicar las relaciones de sobrevivencia decenales vigentes para el periodo intercensal para deducir el impacto erosionador de la mortalidad en cada grupo de edad y luego confrontar la población esperada con la observada para estimar el efecto de la migración. Tal como en el caso de la aplicación a la mi-

gración interna, cuando la población esperada fuese mayor a la observada se estaría en presencia de emigración internacional neta mientras que cuando la población esperada fuese menor que la registrada en el censo esto se debería a una inmigración internacional neta. Lo más conveniente para calcular la migración neta para los niños con menos de diez años al censo de 1990 sería utilizar las estadísticas vitales de nacimientos y aplicar la relación de sobrevivencia desde el nacimiento &Pb)para estimar población esperada (sobreviviente) de 5 a 9 años y O a 4 años y compararla con la registrada. En este caso hay que ser cauto con la población de O a 4 años, ya que en los censos normalmente está subestimada y eso no necesariamente ocurre en las estadísticas vitales, si éstas son eficientes y de alta calidad. nI.4.c. Preguntas ad-hoc para estimar la emigración internacional

Recientemente se han realizado esfuerzos por formular metodologías que permitan estimar emigración internacional a partir de ciertas preguntas posibles de ser realizadas en encuestas o censos. Es el caso de la pregunta por "residencia de los hijos sobrevivientes". Para la aplicación de esta metodología se requieren conocimientos sistemáticos sobre fecundidad y mortalidad, ya que se deben realizar una serie de supuestos sobre ambas variables para arribar a la estimación final de la emigración. Para un análisis de estos procedimientospuede consultarseaJaspers-Faijer D. (1988). UI.4.d. E l uso de la tasa de crecimiento vegetativo

De todos los procedimientos revisados, este es el más rudimentario y simple. Puede ser utilizado para estimaciones gruesas de la migración interna, cuando no se disponga de estadísticas vitales confiables. La información para los cálculos es mínima. Sólo se necesitan los datos básicos para calcular las tasas de crecimiento de la población del país y de las unidades administrativas a cuyo nivel se referirá espacialmente la migración; es decir, se requiere la población del país y de las distintas unidades administrativas que lo componen en dos momentos del tiempo, normalmente dos censos.

El procedimiento se basa en suponer que el incremento natural es igual en todas las unidades adrninistrativas del país, y que cada vez que el crecimiento demográfico de una unidad administrativa no coincide con la tasa de crecimiento de la población nacional se debe al efecto de migración. Cuando el crecimiento de alguna unidad administrativa es menor al calculado a nivel nacional, se está en presencia de un área de emigración neta. Por el contrario, cuando la tasa de crecimiento de alguna región del país es mayor a la calculada para la población nacional, esa región tendrá inmigración neta. Según Oberai, la siguiente expresión algebraica permite el cálculo de la tasa de migración neta de la región i, bajo el supuesto que involucra este procedimiento:

donde el subíndice i señala a la unidad administrativa, el subíndice j identifica al total nacional y mi corresponde a la tasa de migración neta de la unidad administrativa (por cien).

FTI.4.e. Estimación derivada del uso conjunto de estadísticas vitales y censos de población

Si se cuenta con datos de la población de las divisiones territoriales de un país en dos censos sucesivos y, a la vez, de estadísticas de nacimientos y defünciones referidas a las mismas divisiones, se puede calcular la migración interna neta del periodo intercensal estableciendo la diferencia entre el número de nacimientos y defunciones de aquel periodo, y obteniendo el crecimiento natural ocurrido. A su vez, restando de la población empadronada en el segundo censo la cantidad enumerada en el primero, se obtiene el crecimiento total u observado. La diferencia entre ambos resultados (el crecimiento observado menos el crecimiento natural) sería imputable a la migración neta del periodo. En símbolos, la población de una división territorial a la fecha del segundo censo resulta de:

donde N representa el total de la población, t y t+n indican dos momentos en el tiempo separados

por n años y B, D, 1y E corresponden al número de nacimientos, defunciones, inmigrantes y emigrantes del periodo, respectivamente. Como lo que se desconoce en esta ecuación es el número de inmigrantes y emigrantes, entonces la ecuación puede reordenarse del siguiente modo:

A su vez, como la diferencia entre inmigrantes y emigrantes constituye la migración neta, la misma relación se puede escribir:

designándose por Mtpt+"a la migración neta del intervalo de n años. Si el resultado de la última forma de la ecuación fuese positivo, significaría que la división territorial contó con un saldo migratorio favorable, es decir una inmigración neta. Por el contrario, cuando el resultado asume un signo negativo, se está ante una situación de emigración neta. Es posible, también, que se obtenga un valor cero, lo que puede deberse, por una parte, a que la división territorial no experimentó migración o, por otra parte, a que la migración estuvo balanceada de modo tal que el número de entradas fue igual al de salidas. El signo indicará si la migración suma o resta su contribución al crecimiento de la población de la división territorial. De manera análoga, la migración no ejercerá efecto alguno, será neutra, sobre el cambio en la cuantía de la población cuando el resultado de la ecuación sea cero. Como las propensiones a migrar difieren según el sexo y la edad, una estimación más precisa de la migración se consigue si la relación general se especifica según estas características. De este modo, con respecto a la mayoría de los grupos de edad de la población, la ecuación puede formularse del siguiente modo:

donde x y x+n identifican edades específicas. Se aprecia que en esta última forma de la ecuación se excluyen los nacimientos, ya que éstos no ocurren a los integrantes de los grupos de edad que tienen más que los n años correspondientes a la extensión del

periodo de tiempo considerado. E n cuanto a quienes aún no formaban parte de la población inicial, la relación apropiada es:

donde se advierte que los nacimientos son tomados en consideración. De esta manera, las estimaciones de la migración neta se obtienen para los diversos grupos de edad y la suma de sus resultados proporciona la magnitud total de la migración neta de cada división territorial. Esta especificación por edad demanda mayor información, ya que requiere de datos sobre las defunciones según la edad de las personas o según la fecha de nacimiento de las mismas. Obviamente, estos datos deben estar disponibles para cada división territorial. Varias son las limitaciones que afectan al procedimiento descrito. Algunas inciden sobre la utilidad de las estimaciones obtenidas y otras se refieren a los requisitos que han de ser satisfechos para garantizar una apropiada aplicación. Una de las restricciones del primer tipo es que los resultados sólo son cifras de migración neta, lo que implica que es imposible determinar los valores de la inmigración y la emigración; apenas se llega a saber el saldo entre las entradas y salidas de cada unidad espacial. Igualmente, las estimaciones impiden el reconocimiento de corrientes migratorias. Luego, sería virtualmente inútil o, por lo menos carente de suficiente significado sustantivo, investigar factores causales de la migración estimada por este medio. Desde otro punto de vista, debe tenerse presente que si la migración internacional tiene alguna importancia, las estimaciones no sólo reflejarán el efecto neto de los desplazamientos entre las divisiones territoriales del país, sino que también incluirán la influencia de los ocurridos a través de las fronteras nacionales. No es posible, por tanto, diferenciar el monto de la migración interna y el de la internacional. Hechas las observaciones anteriores, cabe ahora aludir a los requisitos de información. Si se deseara excluir la incidencia de la migración internacional sería necesario que los datos estuviesen disponibles para la población nativa, incluyendo los referidos a nacimientos y defunciones; pero, todavía en este caso, habría que suponer ausencia de

migración externa entre los nativos, además de que las estimaciones excluirían a los extranjeros que realizan movimientos migratorios internos. La mayor dificultad, sin embargo, estriba en la naturaleza misma del procedimiento; es decir, en la necesidad de usar dos fuentes de información de distinta índole. Aun cuando normalmente los censos proporcionan cuadros sobre la población según edad y sexo en cada una de las divisiones territoriales, es frecuente que tales datos contengan errores y sesgos, que se manifiestan en fallas de enumeración, omisiones diferenciales entre grupos de edad y unidades espaciales y la preferencia de dígitos en la declaración de la edad. Cualquier error censal no compensado, es decir, que no se repite en las estadísticas vitales, repercutirá en las estimaciones de la migración neta. Más difícil de satisfacer es el requisito de disponer de estadísticas cabales, oportunas y apropiadas de nacimientos y defunciones. La situación corriente en los países de América Latina es la existencia de estadísticas vitales incompletas en cuanto a su cobertura, tardías en lo que atañe al registro de los eventos y poco confiables en el sentido de reflejar los hechos según el lugar de residencia de las personas que los experimentan.

Los anteriores inconvenientes, sumados a los ya apuntados respecto de los censos, debilitan la calidad de las estimaciones que se obtendrían empleando este procedimiento. Las numerosas (y a veces insalvables) dificultades asociadas a la técnica, no debieran oscurecer su importante valor teórico. E n realidad, si las condiciones de información fuesen óptimas, este enfoque opirativo tendría una especial virtud, que es la de permitir un cómputo exacto de la migración. Tal ventaja se debe a que la estimación de la migración neta se efectúa considerando el efecto de la mortalidad, tanto en las áreas de origen como en las de destino de la migración. De esta forma, si durante el intervalo intercensal una persona experimenta, en forma sucesiva una migración y luego la muerte, ambos hechos serán tomados en cuenta. Sin embargo, como ha quedado de manifiesto, su empleo en los países latinoamericanos resulta, a lo menos, inconveniente, a causa de las deficiencias de los datos básicos, aseveración que no sólo es válida respecto de la información sobre estadísticas vitales, sino también con relación a la de origen censal. Los defectos o errores de una fuente se amplificarán con los de la otra.

Método de El-Badry para corrección de la información sobre hijos nacidos vivos El método consiste en estimar la proporción de mujeres en la categoría de sin declaración de hijos nacidos vivos, que realmente corresponden a la categoría de mujeres sin hijos, o sea, cero hijos nacidos vivos. En lo que sigue se presenta la descripción del método, considerando que las preguntas sobre fecundidad fueron hechas a todas las mujeres en edad fértil y no solamente a las mujeres que han estado en algún tipo de unión. Para informaciones más detalladas véase el ManualX de Naciones Unidas, 1986. Los datos requeridos para el método y la correspondiente simbología adoptada aquí son los siguientes: 1. Número de mujeres en la categoría de paridez cero (mujeres sin hijos), clasificadas por grupos quinquenales de edad, MSH(i). . . 2. Número de mujeres en la categoría de paridez no declarada, clasificadas por grupos quinquenales, MSDfil. , 3. Número total de mujeres clasificadas por grupos quinquenales de edad, M(iJ. a

.

donde el índice i se refiere a los grupos de edad de 15-19,20-24, ..., 45-49 y sus valores correspondientes son, respectivamente, i= 1,2, ..., 7.

Metodología Paso 1: cálculo de las proporciones de mujeres con paridez no declarada, PMSD(i). PMSD(i) = (MSD(i)/M(i)) Paso 2: cálculo de las proporciones de mujeres sin hijos, PMSH(i). PMSH(i) = (MSH(i)/M(i) Paso 3: estimación de los parámetros de la recta PMSD = a+b*PMSH. a) Graficar las distribuciones de PMSD(i) versus PMSH(i). b) Si los 4 ó 5 primeros puntos siguen más o menos una línea recta, se prosigue con el procedimiento; en caso contrario no se justifica su aplicación. c) Para encontrar los parámetros de la recta se pueden seguir dos caminos: d) Aplicar la metodología de mínimos cuadrados, o b) Dividir el conjunto de puntos en dos, sacar una media simple de cada uno de ellos y finalmente encontrar los parámetros por interpolación lineal entre dos puntos. Paso 4: cálculo de las proporciones verdaderas de mujeres sin hijos, PMSH*(i). PMSH*(i) = PMSH(i) + (PMSD(1)-a) Paso 5: cálculo del verdadero número de mujeres con datos corregidos sobre fecundidad. M*(i) = (1-a) * M(i)

Evaluación general de los capítulos del texto

a) Preguntas

1. Explique los supuestos en que se basan los modelos de crecimiento lineal y exponencial. 2. Señale las características ~rincipalesde la función logística en su aplicación demográfica. Explique por qué su forma se ajusta a la evolución que experimentan algunos indicadores demográficos como esperanza de vida, urbanización, etc. 3. Explique por qué la tasa de crecimiento de una población que aumenta linealmente su número de efectivos tiende a ser decreciente con el tiempo. 4. Interprete el significado de la tasa de crecimiento intercensal de Chile entre 1982 y 1992 (aproximadamente 1.4 por ciento anual). 5. Señale los rasgos definitorios de una población maltusiana y tres características demográficas que se derivan de tal condición. 6. Distinga población estable y población estacionaria. 7. Explique por qué dos poblaciones con distinta estructura según edad (una joven y otra envejecida) pero con iguales niveles y patrones de mortalidad, fecundidad y migración tendrán tasas de crecimiento diferentes en el corto y mediano plazo. 8. Señale dos países del mundo, uno desarrollado y otro subdesarrollado, que pueden considerarse "estables" o "cuasi-estables" en la actualidad. Explique las razones de su elección. 9. Compare la tasa intrínseca de crecimiento natural con la tasa observada de crecimiento natural. Explique por qué en Cuba a mediados de los ochenta la primera era negativa y la segunda era positiva. 10. Defina nivel de reemplazo demográfico y señale a qué valor corresponde. 11. Explique por qué al proyectar la población de Chile al año 2000 aplicando la tasa de crecimiento exponencial del periodo 1952-1982 a la población estimada para 1980, es muy probable que se produzca una sobreestimación de la población proyectada. 12. Juzge en qué casos una proyección matemática basada en la tasa de crecimiento de un lapso inmediatamente previo arrojará una previsión confiable de la población futura. 13. Señale cuál es el componente demográfico más difícil de proyectar y por qué lo es. 14. Señale dos de los cuatro supuestos que tiene el método de Brass para estimar mortalidad infantil. 15. Realice un análisis crítico de la metodología de retroproyección para estimar la tasa bruta de natalidad. 16. Identifique la información básica que requiere el método de las relaciones de sobrevivencia para estimar migración internacional. 17. Explique por qué en Chile la población de la tercera edad (65 años y más de edad) y la población de entre 30 y 64 años de edad crecen a una tasa bastante más alta que aquélla con la que se incrementan los otros dos grandes grupos de edad: jóvenes (15-29 años) y menores ( 0-14 años). 18. Compare y evalúe el análisis transversal de la fecundidad y el análisis longitudinal de la misma. 19. Explique en qué condiciones el análisis transversal y el análisis longitudinal de la fecundidad coinciden en sus resultados. A partir de lo anterior, explique las razones por las cuales la tasa global de fecundidad para las mujeres chilenas en 1982 era de 2.7 mientras que la paridez final según el Censc de 1982 era de 4.5.

20. Explique por qué los cambios en el calendario de la fecundidad pueden generar una distorsión en las medidas transversales de ésta, pero no en las longitudinales. 21. ;Cuáles de las variables intermedias que establecieron Davis y Blake juegan un papel importante en el descenso de la fecundidad en América Latina? 22. Explique por qué la reducción de la fecundidad no se expresa con igual intensidad, en el corto plazo al menos, en la natalidad. Ilustre este fenómeno con la situación de Chile entre 1965 y 1980. 23. Defina fecundidad natural. Explique por qué la nupcialidad tiene gran importancia en la paridez final de las mujeres en un régimen de fecundidad natural, en tanto que esta importancia se reduce significativamente en un régimen de fecundidad no natural. 24.