Demanda determinística

 Demanda determinística: Demanda de un artículo que se conoce con certeza.

Ejemplo: En un proceso de fabricación automatizado, podría saber que una máquina inserta precisamente 29 chips por  minutos en un tablero de circuitos integrados. Aquí los chips son los artículos a mantenerse en inventario, la maquina es el cliente, y la demanda determinística es 20 chips por minutos.

 Demanda probabilística Demanda de un artículo que está

sujeta a una cantidad significativa de incertidumbre y variabilidad Ejemplo: En un hospital usted no sabe cuánto y qué tipo de paciente tendrá la semana entrante, lo que coacciona una demanda incierta de los suministros médicos FORMULAS: •

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Calculo anual total = costo de pedidos anuales + costo de compra anual +costo de conservación anual Costo de pedido anual = (costo por pedido) * (numero de pedido) Costo de compra anual =(costo por unidad)*(demanda) Costo de conservación anual = inventario promedio)*(costo de conservación anual por unidad) Q* =Ö 2*D*K/H =Ö 2*D*K/i*C  Número promedio de pedidos = D/Q* Tiempo entre pedidos =Q*/D Punto de nuevos pedidos R=D*L

INVEN INVENTA TARIO RIO:: se puede puede defini definirr inv invent entari arios os de Mater Materias ias Prima Primas, s, Partes Partes en Proces Procesoo y de Produ Producto ctoss Terminados, ya que se encuentran en algún lugar y en un determinado tiempo dentro del Sistema de Producción. OBJETIVO DEL INVENTARIO INVENTARIO:: permitir y/o facilitar la producción entre dos unidades de producción o dos etapas de producción que están ubicadas secuencialmente. secuencialmente. Por lo tanto, el inventario inventario cumple una función función de capacitor capacitor entre entre ambas unidades, unidades, permitien permitiendo do por un lado, absorber las distintas capacidades y formas de producción, y por otro, las variaciones que experimenta cada unidad dentro del Proceso de Producción. A continuación, presentaremos dos Sistemas de Producción, A y B, los cuales funcionan con distinta Tasa de Producción y en el que el sistema sistema A alimenta al sistema B. Sistema Productivo A

Sistema Productivo B

De las figuras anteriores se pueden observar dos situaciones básicas: a) b)

En la medida que exista un Inventario, es posible "acoplar" dos Unidades Productivas con distinta "Capacidad de Producción" (entendiendo por Capacidad de Producción como la cantidad producida  por unidad de tiempo). En la medida que el Tamaño del Inventario es mayor, es posible establecer mayor independencia entre ambas Unidades de Producción.

En caso contrario, cuando el Tamaño del Inventario es menor, mayor es la dependencia entre ambas unidades. Por lo tanto, el principal objetivo de analizar un Sistema de Inventario es encontrar respuestas a preguntas como las que se presentan a continuación: • •

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¿Qué artículos deben mantenerse en inventario? ¿Qué cantidad de artículos debe ser ordenada o producida? ¿Cuándo deben generarse las Órdenes para que el costo total de manejo de inventarios sea el mínimo  posible? ¿Qué Sistema de Control de Inventario deberá utilizarse para cada caso?

La Gestión de Inventarios es la técnica que permite mantener una existencia de productos a un nivel adecuado, según sean las necesidades de las Unidades Productivas que están relacionadas, y en consecuencia de las Estrategias de Producción. Si miramos al Inventario del punto de vista de Análisis del Valor, este no adiciona valor al Sistema de Producción, por lo tanto, lo ideal es que el tamaño del inventario que manejemos sea lo más pequeño posible. Su tamaño, en este caso, es dependiente de consideraciones de variabilidad que se manejan dentro del Sistema Productivo y de los Niveles de Riesgo que sean aceptables para un determinado Sistema de Producción. Dentro de la filosofía de producción JIT, lo ideal es que no existieran inventarios, o que estos sean mínimos. Por lo tanto, la filosofía JIT trabaja desde la perspectiva de entregar y recibir la cantidad especificada en el instante preciso. Pero si analizamos con detenimiento lo que propone la filosofía JIT, podríamos decir que es demasiado idealista, ya que físicamente es imposible eliminar completamente la existencia del inventario, ya que su  papel básico es permitir el acoplamiento entre dos unidades productivas de distinta capacidad, lo que no debemos obviar. Clasificación de los sistemas PRODUCTIVOS según la demanda. Podemos destacar que desde el punto de vista de la demanda final sobre el producto, se puede inferir que existen dos esquemas básicos de administración de inventarios. Dependiendo del tipo de Demanda Final que tenga un producto, se puede decir que existen dos Esquemas Básicos de Administración de Inventarios: a) Con DEMANDA INDEPENDIENTE: cuando se tiene una demanda independiente, la cantidad de  productos en inventario no depende sólo de las decisiones internas del Sistema de Producción, sino que fundamentalmente de las condiciones del mercado. Estas condiciones del mercado se ven reflejadas como el consumo de un determinado bien en un determinado momento. Los Modelos que permiten dimensionar el Volumen del Inventario cuando se tiene una demanda independiente se llaman MODELOS DE TIPO REACTIVO, y se aplican para dimensionar el volumen de productos finales a fabricar y a dimensionar el stock de productos que tendremos en inventario. Los modelos de tipo reactivos también son usados, desde una perspectiva tradicional, para dimensionar los Lotes de Producción que deben ser manufacturados bajo condiciones de estructura de costos similares a las que se definen para el caso de compras y almacenamiento.  b) Con DEMANDA DEPENDIENTE: en este caso, como su nombre lo indica, la demanda que experimenta un determinado producto depende de las negociaciones y acuerdos que se tomen entre el cliente y la empresa, a nivel del Sistema de Planificación de la Producción.

Los Modelos que permiten cuantificar el nivel de inventarios bajo este esquema son llamados MODELOS DE TIPO PROACTIVOS, o de Cálculo de Necesidades. (MRP).

La figura anterior da origen a distintos Modelos de Inventarios, en función del tipo de demanda: a) Modelos de Inventarios con Demanda Determinística Estática: estos modelos se utilizan cuando la demanda es conocida y constante para todos los períodos.  b) Modelos de Inventarios con Demanda Probabilística Estática: estos modelos se utilizan cuando demanda es aleatoria y tiene una distribución de probabilidades, pero es igual para todos los períodos. c) Modelos de Inventarios con Demanda Determinística Dinámica: estos modelos se utilizan cuando la demanda es conocida y constante, pero varía para cada período. d) Modelo de Inventarios con Demanda Probabilística Dinámica: estos modelos se utilizan cuando la demanda es probabilística con una distribución de probabilidades, y es variable en cada período. 2. Modelos Deterministicos 2.1. Modelo del Lote Económico (EOQ) Para formular el Economic Order Quantity Modelo EOQ, se requieren ciertos supuestos: 1. La demanda es determin¶³stica y ocurre a tasa constante. 2. Si una orden de cualquier tamaño Q es efectuada, se incurre en un costo de ordenar c0. 3. El lead time para cada orden es nulo. 4. No se acepta mantener ¶ordenes pendientes. 5. El costo de mantener una unidad en inventario durante año es ch. 2.2. Modelo EOQ con Descuentos En una situación real, el precio de compra puede variar en función del tamaño de la orden, es decir, existen descuentos según la cantidad. Luego, el costo anual de compra o producción depende del volumen demandado. Adicionalmente si el costo de mantener unidades en inventario se expresa como un porcentaje del precio de compra, el costo anual de mantener ordenes en inventario también dependerá del precio de compra. Si Q es la cantidad ordenada cada vez, el modelo general de descuento queda: Si Q < b1, el costo unitario es de p1. Si b1 · Q < b2, el costo unitario es de p2. Si bk¡2 · Q < bk¡1, el costo unitario es de pk¡1. Si bk¡1 · Q < bk = 1, el costo unitario es de pk.

2.3. Modelo EOQ con Producción Es frecuente que los artículos sean producidos internamente en lugar de ser adquiridos a un proveedor  externo. En dichos casos, el supuesto de que todos los artículos llegan juntos una vez ordenados puede ser  irreal y se recurre a un modelo con producción a tasa constante. Al igual que el caso de EOQ estándar, se supondría que la demanda es deterministica y ocurre a tasa constante. También se supondría que no se admite escasez. El modelo supone que los productos son fabricados a una tasa p constante de unidades por unidad de tiempo (normalmente al año), luego durante un intervalo de tiempo de longitud t se producen exactamente pt unidades. Sea: Qp = número de unidades producidas por corrida de producción cc = costo de cada corrida de producción ch = costo de mantener una unidad en inventario por un año D = demanda anual por el producto d = demanda por unidad de tiempo 2.4. Modelo EOQ con Órdenes Pendientes En muchas situaciones reales la demanda no puede ser satisfecha a tiempo, en cuyo caso ocurre escasez. Cuando ocurre escasez se incurre en costos adicionales por: pérdida de negocios, órdenes especiales, etc. En dichas situaciones es preciso modificar el modelo EOQ usual. Sea cs el costo unitario de mantener art¶³culos pendientes durante un año. Los parámetros co, ch, cp y D mantienen su significado usual. En términos generales, el valor de cs es muy dif¶³cil de estimar. Para construir el modelo definimos: Q = cuantidad ordenada S = cuantidad máxima de unidades pendientes acumuladas 3. Modelos Probabilísticos Todos los modelos de inventario discutidos en la sección anterior requieren que la demanda sea conocida con certeza. En general la demanda puede ser incierta o aleatoria. A continuación se modificarán algunos de los modelos de inventario vistos previamente para incorporar la incertidumbre. 3.1. Modelo EOQ con Demanda Incierta Se trabajará suponiendo que el lead time es no nulo y que la demanda durante dicho periodo de tiempo es aleatoria. Se mantienen las definiciones del EOQ, es decir: c0 = costo de ordenar  ch = costo de almacenar una unidad durante un año L = duración del lead time Q = cantidad ordenada (3.1) Se agregan las siguientes definiciones: D = variable aleatoria (continua) que representa la demanda anual cb = costo por unidad insatisfecha ID(t) = nivel de inventario disponible en el instante t B(t) = cantidad de unidades pendientes en el instante t I(t) = inventario neto en el instante t = ID(t) ¡ B(t) R = punto de reorden 3.2. Modelo EOQ con Demanda Incierta: Enfoque del nivel de servicio para determinar el nivel de inventario de seguridad En términos generales es muy difícil determinar en forma exacta el costo asociado a la escasez de una unidad. Por esta razón, muchos administradores deciden controlar la escasez mediante la definición de ciertos niveles de servicio. Discutiremos dos niveles de servicio:  Nivel de Servicio 1 (SLM1), corresponde a la fracción esperada (usualmente expresada como un porcentaje) de la demanda que es satisfecha a tiempo.  Nivel de Servicio 2 (SLM2), el número esperado de ciclos por año en los que ocurre escasez. Procedimiento para aplicar el modelo de inventario

1. Identificar el modelo de inventario a aplicar. Existen dos grandes grupos de inventario de acuerdo con la característica de la demanda. Estos grupos son: Modelos de inventario determinístico: Son aquellos en los cuales la ¬ demanda está perfectamente determinada o es conocida para un período dado. Modelo de inventario estocástico: Son aquellos en los cuales la ¬ demanda es una variable aleatoria, con una función de distribución conocida. Atendiendo a las consideraciones antes definidas, para el desarrollo de este trabajo se utilizarán solamente los modelos de inventarios determinísticos, dentro de este se encuentran: 1. Modelo general de inventario determinístico.

2. Modelo de inventario que no permite déficit. 3. Modelo de inventario con reaprovisionamiento instantáneo. 4. Modelo de inventario con reaprovisionamiento instantáneo que no permite déficit.

Los dos primero se utilizan para sistemas donde existe producción, o sea estos productos o materias primas llegan al almacén poco a poco, mientras los dos restantes se emplean en sistemas donde los productos llegan instantáneamente. Por otra parte el modelo 2 y 4 no permiten déficit, o sea no se acumulan pedidos, no ocurriendo así con el 1 y 3 que sí admiten acumulaciones de pedidos que luego serán entregados. 2. Identificar las variables controladas y no controladas del sistema. En un problema de inventario existen una serie de variables que pueden ser controladas por aquellas personas que dirigen el sistema y otras que no pueden ser controladas. Las variables controladas en un sistema de inventario, son: 1. Cantidad a adquirir (cuánto). 2. Frecuencia de adquisición (cuándo). Las variables no controladas pueden ser variables de costos u otras. Las principales variables no controladas en un problema de inventario son: 1. Costo por mantener el inventario. Este costo puede desglosarse en los siguientes: a. Costo de inmovilización de recursos.  b. Costo de manipulación. c. Costo de almacenaje (depreciación, construcción, etc.) d. Costo de depreciación u obsolescencia del inventario. e. Costo de carácter administrativo (salario, etc.) 2. Costo por déficit: Es el costo en que se incurre cuando un inventario se termina y que trae consecuencia, tener que adquirir la mercancía en cuestión, de una forma no habitual, invirtiendo recursos para usar  transporte más rápido, producción extra, etc. 3. Costo de lanzamiento: Cuando el inventario forma parte del sistema de producción, se denomina costo de lanzamiento a la preparación de una nueva orden de producción, que se incorporará a dicho inventario. En el caso que el inventario sea considerado como un sistema único, el costo por lanzamiento es aquel en que se incurre por los trabajos administrativos para hacer la adquisición. 4. Costo de producción: Es el costo unitario de producción de un artículo que se incorporará al inventario. 5. Demanda: Puede estar perfectamente determinada para cada período de tiempo o puede ser aleatoria, en cuyo caso se necesitaría conocer su función de distribución probabilística para poder tomar decisiones. 6. Tiempo de reaprovisionamiento: Es el tiempo transcurrido desde que se entrega la orden de reaprovisionamiento, hasta que los recursos son incorporados al inventario. El tiempo de reaprovisionamiento  puede ser fijo o aleatorio. 3. Aplicar el modelo seleccionado

Figura 1. Representación gráfica del modelo de inventario determinístico que no permite déficit. Fuente: Delgado Landa (2008). El ciclo de inventario como bien se observa en la figura anterior sigue la secuencia siguiente: 1. Comienza con el inventario igual a cero. 2. Comienza la producción con una razón constante (r). Habrá una razón de consumo (a) constante, donde r>a, hasta que se alcance un nivel determinado, deteniéndose la producción (intervalo t ). 3. Después habrá un consumo del inventario a una razón constante (a) ocurriendo durante un tiempo t , hasta agotar todo el inventario y nuevamente se repetirá el ciclo. Para la formulación matemática de este modelo se define: r: razón de producción constante (unidades físicas por unidad de tiempo). a: demanda constante (unidades físicas por unidad de tiempo). s : nivel máximo de inventario (unidades físicas). Q: cantidad de unidades a producir en cada corrida o tamaño de lote (unidades físicas). t y t : intervalos de tiempo representados en el gráfico de la figura 2.1. Se tendrán como datos, además, los siguientes costos: c: costo unitario de producción (costo por unidad física). h: costo por mantener el inventario. [Costo/ (unidad física por unidad de tiempo)] k: costo de lanzamiento (costo). Partiendo de lo anterior, las expresiones para este modelo se aprecian en el Cuadro 2. Cuadro 2 Fórmulas necesarias para aplicar el modelo de inventario que no permite déficit. Fuente: Delgado Landa (2008).

MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS MODELO DE INVENTARIO GENERAL La naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos de determinados volúmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Una política de inventario responde las siguientes preguntas. ¿Cuánto se debe ordenar? • Esto determina el lote económico (EOQ) al minimizar el siguiente modelo de costo: (Costo total del inventario) = (Costo de compra) + (costo de preparación + (Costo de almacenamiento) + (costo de faltante). Todos estos costos se deben expresar en términos del lote económico deseado y del tiempo entre los pedidos. • El costo de compra se basa en el precio por unidad del artículo. Puede ser constante, o se puede ofrecer con un descuento que depende que depende del volumen del pedido. El costo de preparación representa el cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un pedido. Este costo es independiente del volumen del pedido El costo de almacenamiento representa el costo de mantener suficientes existencias en el inventario. Incluye el interés sobre el capital, así como el costo de mantenimiento y manejo El costo de faltante es la penalidad en la cual se incurre cuando nos quedamos sin existencias. • Incluye la perdida potencial de ingresos, así como el costo más subjetivo de la perdida de la buena voluntad de los clientes. ¿Cuando se deben colocar los pedidos? Depende del tipo de sistema de inventario que tenemos. Si el sistema requiere una revisión periódica (por ejemplo, semanal o mensual), el momento para hacer un nuevo pedido coincide con el inicio de cada periodo. De manera alternativa, si el sistema se basa en una revisión continua, los nuevos pedidos se colocan cuando el nivel del inventario desciende a un nivel previamente especificado, llamado el punto de reorden. MODELOS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO (EOQ) Este modelo presenta tres variaciones del modelo de cantidad de lote económico con una demanda estática. 

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Modelo EOQ clásico El modelo de inventario más sencillo implica un índice de la demanda constante con un reabastecimiento instantáneo de pedidos y sin faltante. Digamos que Y = cantidad del pedido (número de unidades) D = índice de la demanda (unidades por tiempo de unidad) To = duración del ciclo de pedidos (unidades de tiempo) Utilizando estas definiciones, el nivel de inventario sigue el patrón representado en la siguiente figura. Se hace un pedido de un volumen de y unidades y se recibe al instante cuando el nivel del inventario es cero. De esta manera, las existencias se agotan de manera uniforme según el índice de la demanda constante D . el ciclo de pedidos para este patrón es 

unidades de tiempo nivel de inventario Puntos en el tiempo en los cuales se reciben los pedidos y inventario promedio

tiempo

El nivel resultante del inventario promedio se da como nivel del inventario promedio = unidades El modelo del costo requiere dos parámetros de costo. K = costo de preparación asociado con la colocación de un pedido (dólares por pedido) h = costo de almacenamiento (dólares por unidad del inventario por tiempo de unidad) por consiguiente, el costo total por tiempo de unidad (CTU) se calcula como CTU (y) = costo de preparación por tiempo de unidad + costo de almacenamiento por tiempo de unidad. = costo de preparación + costo de almacenamiento por ciclo to La política del inventario optimo para el modelo propuesto se resume como Pedido y* = 2KD unidades cada to = y unidades de tiempo h EOQ con descuentos por cantidad Este modelo es idéntico al EOQ clásico, excepto que el artículo en el inventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido y, excede un límite dado q, es decir el precio de compra por unidad, c, se da como c= c1, si y q EOQ de artículos múltiples con límite de almacenamiento Este modelo trata con n(>1) artículos, cuyas fluctuaciones individuales de inventario siguen el mismo patrón de no permitir ningún faltante. La diferencia es que los artículos están compitiendo con un espacio limitado de almacenamiento. Se define para el articulo i, i=1,2,3...,n Di = índice de la demanda Ki = costo de preparación hi = costo de manejo por unidad por tiempo de unidad yi = cantidad del pedido ai = requerimiento del área de almacenamiento por unidad de inventario A = área máxima de almacenamiento disponible para todos los artículos n. 7. MODELOS E INVENTARIOS PROBABILÍSTICAS Los modelos desarrollados se clasifican en general bajo situaciones de análisis continuo y periódico. Los modelos de análisis periódico incluyen casos de un solo periodo, y de periodos múltiples 7.1 MODELOS DE REVISIÓN CONTINUA

Existen dos modelos, el primero es una versión “probabilízada” del EOQ determinista, que utiliza existencias estabilizadoras para explicar la demanda probabilista, el segundo un EOQ probabilístico mas exacto, que incluye la demanda probabilística de forma directa en la formulación 7.1.1 MODELOS EOQ “PROBABILIZADO” el tamaño de las existencias estabilizadoras se determina de modo que la probabilidad de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega (el periodo entre colocar y recibir un pedido) no exceda un valor   predeterminado. Sean: L = tiempo de entrega entre colocar y recibir un pedido. ðL = demanda promedio durante el tiempo de entrega. σL = desviación standard de la demanda durante el tiempo de entrega.  B = tamaño de la existencia estabilizadora. ð = máxima probabilidad disponible de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega. XL = variable aleatoria que representa la demanda durante el tiempo de entrega. Tengamos en cuenta que P(z>=Kð y  B>= σL.Kð La principal suposición del modelo es que la demanda, XL, durante el tiempo de entrega L se distribuye normalmente con media ðL y desviación standard σL, es decir, N (ðL, σL). La demanda durante el tiempo de entrega normalmente se describe mediante una función de densidad de  probabilidad por  unidad de tiempo (por ejemplo, por día, o semana), de la cual podemos determinar la distribución de la demanda durante L. De forma específica, dado que la demanda por unidad de tiempo es normal con media D y desviación standard σ, entonces, en general, la demanda durante L es  N (ðL, σL), donde ðL = DL σL = σ² L Modelo EOQ probabilístico Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante. El modelo tiene 3 suposiciones La demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula. no se permite más de una orden pendiente. la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el tiempo. Para desarrollas la función de costo total por unidad de tiempo, sea f(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entrega D = demanda esperada por unidad de tiempo h = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempo  p = costo de faltante por unidad de inventario K = costo de preparación por pedido Con base en estas definiciones, se determinan los elementos de la función de costo. Costo de preparación: el número aproximado de pedidos por unidad de tiempo es D/y, por lo que el costo de preparación por unidad de tiempo es KD/y. costo de manejo esperado: el inventario promedio es I = y/2 + R - E(x) El costo de manejo esperado por unidad de tiempo es, por tanto, igual a hI La formula no considera el caso de que R-E(x) pueda ser negativo. costo de faltante esperado: el faltante ocurre cuando x > R. De esta manera, la cantidad faltante esperada  por ciclo es S = x(x-R) f(x)dx El costo de faltante por unidad de tiempo es = pDS/y La solución para obtener y* y R* optimas se determina por  •   

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Y* = 2D(K+pE(x) h

la integral de R* hasta ð en función de (x) = hy*/pD como y* y R* no se pueden determinar de forma cerrada, se usa un algoritmo numérico, desarrollado por  Hadley y Whitin para encontrar las soluciones. El algoritmo se prueba para que converja en un numero finito de iteraciones, a condiciones de que exista una solución factible. RESUMEN FINAL DE INVENTARIOS. Los modelos básicos de inventario son: Orden o lote económico Q/r 

Orden para lograr un nivel máximo I bajo revisión  periódica

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Da origen Sistema Revisión Permanente

Sistema de revisión  periódica

1) En el caso de sistema periódico, es más fácil de llevar ya que sólo se verifica una vez cada período, se pide un máximo que es variable. 2) El sistema Q/r debe ser revisado permanentemente y hacer registros cada vez que se hace un egreso, requiere de mayor esfuerzo. 3) El sistema periódico requiere de más existencia de seguridad, ya que esta se dimensiona para un tiempo tL = T + t L. 4) El Sistema de Revisión Periódica puede dar como resultado más falta, ya que puede trabajar con una demanda normalmente alta, puede haber falta. 5) En el sistema Q, r la cosa es diferente, ya que existe un monitoreo permanente y se puede reaccionar  más rápido. ENFOQUE JAPONÉS. • • • • •

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La filosofía rápida es producir lo que el cliente desea. Hacer la cantidad exacta, en el tiempo exacto y en las condiciones solicitadas. Elaborar el producto con la frecuencia que se pide. Producir con calidad perfecta (especificaciones dadas). Fabricación con tiempo de espera mínimo. Lote económico EOQ = 1 (teórico) Producción sin desperdicio de mano de obra, material, equipo, etc..., de forma que por ningún motivo exista material o inventario ocioso.

Por lo tanto, como resultado final de esta filosofía, tenemos una drástica caída de inventarios con el consiguiente aumento de rotación. El enfoque JIT nace como una filosofía de administración o gestión de la producción y, con su técnica de Kanban, como herramienta de CONTROL de la producción.