Demanda de Dinero Para El Peru(Emf)

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

ÍNDICE INTRODUCCIÓN...............................................................................................1 ANTECEDENTES Y MARCO TEORICO................................................................3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA..................................................................13 MATERIAL Y MÉTODOS..................................................................................14 RESULTADOS................................................................................................ 15 CONCLUSIONES.............................................................................................30 RECOMENDACIONES.....................................................................................31 BIBLIOGRAFIA............................................................................................... 32 ANEXOS........................................................................................................ 32

ESTIMACIÓN DE UNA FUNCION DE DEMANDA DE DINERO PARA EL PERÚ DE 1992.01 - 2008.06 INTRODUCCIÓN La demanda pro dinero (Md) es la cantidad de dinero que una persona o un agente económico mantiene en su poder, totalmente disponibles para ser gastada en compra de bienes y servicios en la economía.

Econometría III

Página 1

Universidad Nacional del Altiplano - Puno El dinero es aquel objeto que traslada valor, piezas de metales preciosos, piedras preciosas, ganados y cigarrillos. Las principales funciones que cumple el dinero son: el intercambio, unidad de cuenta, reserva de valor, entre otras. La demanda de dinero es una de las funciones de comportamiento que mayor atención ha llamado a los economistas, durante la segunda mitad del siglo pasado desde el seminal de Milton Friedman y Phillips Cagan preconizaron que la inflación es y será siempre un fenómeno monetario, la demanda de dinero es una función bastante estable determinada por pocas variables, las posibles inestabilidades surgirán por la mala especificación de la ecuación de la demanda de dinero y una mala elección de las variables explicativas. En la actualidad, esta aseveración difundida por el pensamiento monetarista se ha cuestionado por los economistas keynesianos y Neokeynesianos, que piensan, que es una función inestable, cuestionando así la existencia de la curva LM como la relación estable. En el caso de algunas economías emergentes como el Perú no es muy difícil encontrar agregados monetarios que tienen impacto cobre el ingreso nominal y la inflación. Definiciones muy estrechas como M1 han sido un buen instrumento de política para comprobar la estabilidad de la demanda de dinero en los años 80 y 90 del siglo pasado. En el caso peruano la emisión peruana el circulante, la emisión primaria y la definición de dinero M1 también sirven como agregados monetarios para explicar la inflación.

LA DEMANDA DE DINERO Y LA POLITICA MONETARIA El conocimiento de las principales características de la demanda de dinero resulta crucial para la adecuada instrumentación de la política monetaria. Dada una demanda estable de dinero, la teoría monetaria postula la existencia de una relación estrecha entre la cantidad de ese activo y el PIB nominal. Si en lo fundamental el nivel del producto medido a precios constantes se determina por el volumen de recursos reales y la eficiencia en su uso, el nivel general de los precios es, a su vez, una función del monto de dinero en circulación. En términos generales, estas relaciones simplistas entre el crecimiento de los agregados monetarios y el comportamiento presente y futuro de los precios se basan en el siguiente argumento: la política monetaria expansiva genera un incremento de los agregados monetarios que tarde o temprano se traduce en inflación. Sin embargo, la argumentación antes mencionada no hace mención de dos factores cruciales: • La evolución misma de la demanda de los agregados monetarios • La naturaleza cerrada o abierta de la economía con respecto a los flujos de dinero con el exterior. Más aún, en el caso de una economía abierta, es preciso especificar el tipo de régimen cambiario que esté en vigor.

Econometría III

Página 2

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

ANTECEDENTES Y MARCO TEORICO Los orígenes: Teoría Cuantitativa: Los orígenes del estudio de la demanda de dinero se remontan a la teoría cuantitativa del dinero, la cual puede ser representada en términos de la identidad o ecuación de cambio esbozada por Fisher (1911): MV = PT En donde M representa el acervo de dinero en circulación, V es la velocidad de circulación del dinero, P es un índice general de los precios y T representa al volumen de transacciones realizadas en una economía durante un cierto período. De acuerdo con esta identidad, la relación entre la cantidad de dinero en circulación y el valor nominal de las transacciones se define como la velocidad de circulación del dinero. Los economistas clásicos argumentaban que tanto el volumen de las transacciones que se realiza en la economía como la velocidad de circulación del dinero dependían fundamentalmente de aspectos tecnológicos e institucionales, de manera que parecía razonable suponer que los valores de equilibrio de ambas variables eran relativamente constantes. Esta observación les llevó a postular que las variaciones en el nivel de precios son proporcionales a las variaciones de la cantidad de dinero. En consecuencia, la teoría cuantitativa consistía básicamente en una teoría de determinación del nivel general de precios y, por tanto, enfatizaba el papel de la oferta de dinero y no de su demanda, aunque debe mencionarse que ya entonces se había reconocido la necesidad de los agentes económicos de poseer tenencias de dinero (Mill, 1848; Wicksell 1906 y Fisher 1911).

Contribución de la escuela de Cambridge Probablemente la primera conceptuación de la demanda de dinero como tal tuvo su origen en la teoría o enfoque de saldos reales desarrollado por economistas de la escuela de Cambridge, Inglaterra, ya que la distinción entre oferta y demanda de dinero constituyó un elemento esencial en su discusión sobre cuestiones monetarias. Los principales elementos de este enfoque fueron esbozados por Marshall y, posteriormente, desarrollados por Pigou (1917). La contribución esencial a la teoría de la demanda de dinero de la escuela de Cambridge consistió en señalar que la razón principal por la cual los individuos optan por mantener una cierta fracción de su riqueza en forma de dinero era la idoneidad de este activo para llevar a cabo sus transacciones. De acuerdo con los economistas de Cambridge, entre las razones que motivan al público a mantener saldos monetarios se encuentran su aceptabilidad como medio de cambio, la existencia de costos de transacción en el intercambio y la necesidad de los agentes económicos de enfrentar contingencias de gasto. Según esta escuela de pensamiento, entre mayor es el volumen de transacciones que los

Econometría III

Página 3

Universidad Nacional del Altiplano - Puno individuos desean o deben realizar, mayor será la cantidad de dinero demandada por éstos. Algunos economistas de la escuela de Cambridge pensaban que existía una cierta relación estrecha y estable entre la riqueza, el nivel de transacciones y el ingreso de los individuos, lo que los llevó a reformular la teoría cuantitativa en términos de la velocidad-ingreso de circulación del dinero. En esta reformulación de la teoría cuantitativa, la ecuación de cambio se interpretaba como una ecuación de demanda de dinero expresada en términos del valor nominal del ingreso y no del valor del volumen de transacciones. Esto último, aunado a la condición de equilibrio entre las cantidades de dinero ofrecidas y demandadas y a los supuestos de que los valores de equilibrio de la velocidad-ingreso de circulación y del nivel de ingreso real eran relativamente constantes, daba también por resultado una teoría sobre la determinación del nivel general de precios.

El Análisis Marginalista. Lavington (1921) fue el primero en presentar el análisis de la demanda de dinero en términos de análisis marginal, aunque su trabajo fue criticado y reformulado por Fisher (1930). Correspondió, sin embargo, a Hicks (1935) y, notablemente, a Patinkin (1956) desarrollar en detalle el enfoque marginalista de la demanda de dinero. Estos autores postularon al dinero como uno de los argumentos de la función de utilidad de los agentes, formalizando el efecto-riqueza o de saldos reales que afecta el gasto agregado de la economía, el cual había sido ya esbozado por Pigou. Dicho efecto partía de la premisa de que la propensión a gastar de los agentes económicos dependía no sólo de su nivel de ingreso, sino también del valor real de su riqueza, de la cual las tenencias monetarias pueden llegar a representar un componente importante. De esta manera, las variaciones en el nivel de precios, al afectar el valor real de las tenencias monetarias y otros componentes de la riqueza, pueden modificar la capacidad de gasto de los agentes económicos y, en consecuencia, el nivel de la demanda agregada. Es de mencionarse que, además de desarrollar el análisis marginalista de la demanda de dinero, los autores mencionados incorporaron el análisis monetario al marco de equilibrio general con bases microeconómicas. En una primera instancia, el intento pareció un paso definitivo; sin embargo, posteriormente se ha cuestionado la idoneidad del marco de equilibrio general estático para explicar la existencia misma del dinero, Hahn (1965).

La Teoría Keynesiana Si bien no lo hicieron sistemáticamente, los economistas de la escuela de Cambridge reconocieron que la relación entre los saldos monetarios reales demandados y el volumen de transacciones podía ser afectada por cambios en la tasa de interés. De hecho, uno de los avances Econometría III

Página 4

Universidad Nacional del Altiplano - Puno posteriores más importantes en la teoría de la demanda de dinero sería desarrollado por un economista formado en la escuela de Cambridge: John Maynard Keynes. Keynes (1930, 1936) desarrolló lo que se conoce como la teoría de la preferencia por la liquidez. De acuerdo con esta teoría, en adición a la demanda motivada por la necesidad de realizar transacciones, también existe una demanda "especulativa" de dinero, lo cual llevó a Keynes a concluir que las variaciones en la tasa de interés constituyen un determinante de los cambios en la cantidad de dinero demandada. Esta teoría puede explicarse como sigue. Los tenedores de bonos pueden experimentar ganancias y pérdidas de capital en el valor real de su riqueza cuando varíe el valor de mercado de dichas tenencias, lo cual ocurrirá ante cambios inesperados en las tasas de interés. Estos individuos pueden evitar las pérdidas de capital en sus tenencias de bonos manteniendo su riqueza en efectivo, lo cual tiene el inconveniente de que estarían renunciando a los rendimientos ofrecidos por los bonos y a la posibilidad de obtener ganancias de capital. Ahora bien, si la tasa de interés fuese constante, los bonos serían preferidos al dinero como la mejor forma de mantener riqueza, por el simple hecho de que los primeros pagan un cierto rendimiento. Por otra parte, si se relaja el supuesto de que la tasa de interés es constante, es claro que si los tenedores de los bonos anticipan una reducción futura en la tasa de interés, éstos seguirán prefiriendo mantener su riqueza en forma de bonos, debido a que el aumento resultante en el precio de los bonos les produciría una ganancia de capital. Por el contrario, si los tenedores de bonos esperan mayores tasas de interés en el futuro, entonces preferirán mantener su riqueza en efectivo. Siendo este el caso, Keynes concluyó que si los agentes consideran que el nivel actual de las tasas de interés es anormalmente alto, éstos tendrán un incentivo para preferir la tenencia de bonos a la de dinero, debido a que la reducción esperada en las tasas de interés induciría un aumento en el valor de su riqueza. Como se ha mencionado, los economistas de la escuela de Cambridge ya habían reconocido la posibilidad de que, debido a la incertidumbre con respecto al futuro, los cambios en la tasa de interés pudiesen afectar la velocidad de circulación de la demanda de dinero. Como resultado de esta influencia, Keynes planteó su teoría de la preferencia por la liquidez en términos de la tasa de interés esperada en el futuro, lo que finalmente lo llevaría a considerar también al nivel actual de las tasas de interés como otro determinante de la demanda de dinero. Con esta teoría, la tasa de interés dejó de ocupar un lugar secundario en las discusiones sobre los determinantes de la demanda de dinero. Correspondió a Hicks (1935) destacar la importancia para el análisis macroeconómico de la inclusión de la tasa de interés en la demanda de dinero. Keynes también analizó con mayor cuidado que sus predecesores en la escuela de Cambridge la conveniencia de poseer dinero. Mientras que para estos últimos las tenencias de dinero se derivaban

Econometría III

Página 5

Universidad Nacional del Altiplano - Puno fundamentalmente de su uso como medio de cambio, Keynes apuntó que un elemento adicional para explicar el motivo transacciones de la demanda de dinero era la necesidad de los agentes económicos de contar con un activo que les permitiera cerrar la brecha entre sus ingresos y gastos, una idea que habría de jugar un papel muy importante en los desarrollos teóricos posteriores de Baumol y Tobin. En adición, Keynes también hizo referencia al denominado "motivo de precaución", argumentando en favor de la conveniencia del dinero como un activo que permite a sus tenedores enfrentar fácilmente contingencias inesperadas de gasto.

El modelo de Inventario de Bumol y Tobin No fue sino hasta el inicio de la década de los cincuenta cuando surgieron los primeros modelos que desarrollaron explícitamente una teoría de la demanda de dinero. A este respecto, destacan las contribuciones de Baumol (1952) y Tobin (1956), quienes, con base en la teoría de optimización de inventarios, formularon modelos que permitieron apreciar y formalizar la relevancia de las tasas de interés y otros factores, como las prácticas de pago y la existencia de costos de transacción, en la determinación de la cantidad de dinero demandada. Aunque ambos modelos consideran a la tasa de interés como el costo de oportunidad de las tenencias monetarias, en realidad se trata de una teoría que enfatiza la importancia del motivo transacciones, lo que permitió definir con mayor claridad el tipo de consideraciones y variables que explican este segmento de la demanda de dinero. Los modelos de Baumol y Tobin consideran a un individuo que recibe su ingreso una sola vez en un determinado período de tiempo y que puede mantener el sobrante de sus ingresos sobre sus gastos corrientes en la forma de dinero u otro activo. En la versión más simple de estos modelos, se define al activo diferente del dinero como un bono que paga intereses. En esta teoría, el elemento central que motiva a los individuos a mantener cierta fracción de su riqueza en efectivo es la falta de sincronía entre el momento en que se reciben los ingresos y aquéllos en que deben realizarse los pagos. En estos modelos, el individuo puede incurrir en dos tipos de costos. El primero corresponde al costo de convertir bonos (u otro tipo de activo financiero menos líquido que el efectivo) en dinero, mientras que el segundo se refiere al interés al que renuncia un individuo al optar por mantener parte de su riqueza en forma de dinero. En virtud de que el número de conversiones de bonos a efectivo (por ejemplo, número de viajes al banco) necesarias para realizar compras de bienes y servicios depende negativamente de las tenencias de dinero de los individuos, el primero de dichos costos crea un incentivo para que éstos mantengan parte de su riqueza en la forma de dinero. Por otra parte, el costo en términos de intereses a los que se renuncia con la conversión de bonos a efectivo crea un incentivo para que los individuos economicen en sus tenencias monetarias.

Econometría III

Página 6

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

De esta manera, el problema que enfrenta el individuo consiste en determinar la frecuencia de las transferencias de su riqueza de bonos a dinero que le permita maximizar sus ingresos por intereses derivados de la tenencia de esos instrumentos, una vez descontados los costos de transacción. La demanda de dinero que resulta de estos modelos postula que la cantidad óptima de tenencias monetarias depende del flujo de ingresos que se obtiene para cierto período de tiempo, de los costos de transacción y del nivel de la tasa de interés que devengan los activos distintos al dinero. Los modelos de demanda de dinero basados en la teoría de optimalidad de inventarios han sido objeto de numerosas extensiones. Por ejemplo, Miller y Orr (1966) desarrollaron una versión estocástica del modelo de inventarios, en la que hay incertidumbre con respecto a la frecuencia de ingresos y pagos. La cantidad de tenencias monetarias fluctúa en el interior de una banda y las conversiones de bonos a dinero, o viceversa, ocurren cuando dichas tenencias alcanzan los límites de la banda. Es importante hacer notar aquí que este modelo fusiona los motivos transacciones y de precaución de la demanda de dinero, además de que se obtiene el resultado de que la variable de escala apropiada en la demanda de dinero es la varianza promedio de los flujos de efectivo y no el nivel de éstos. Otras extensiones posteriores a este enfoque a la demanda de dinero han destacado la importancia de los cambios en las reglas de conversión de bonos (u otros activos financieros) a dinero sobre la determinación de la velocidad de circulación (Akerlof y Milbourne, 1980), y de cambios en los límites de la banda en que fluctúan las tenencias monetarias como resultado de cambios en parámetros microeconómicos (preferencias, grado de aversión al riesgo, tecnología, los costos de transacción, etc.) y variables macroeconómicas (el nivel de ingreso, la tasa de interés, etc.) --Milbourne, Buckholtz y Wasan (1983). Romer (1986) extiende el modelo de Baumol y Tobin a un contexto de equilibrio general intertemporal, obteniendo conclusiones similares a las del modelo básico.

El Enfoque de Cartera Tobin (1958) desarrolló el enfoque de cartera de la demanda de dinero. En su versión más simple, este modelo considera a un individuo que enfrenta la decisión de distribuir su riqueza entre dos activos, bonos y dinero, en condiciones de riesgo. La fuente de incertidumbre se deriva del hecho de que la tasa de retorno que pagan los bonos es una variable aleatoria. Se considera como dinero a cualquier activo libre de riesgo y que no paga rendimiento a su tenedor (o un rendimiento inferior al de los bonos). El resultado principal del enfoque de cartera es que la fracción de la riqueza que habrá de mantenerse en forma de dinero depende del grado de aversión al riesgo de los individuos, su nivel de riqueza y de la media y varianza de la distribución de probabilidad de los rendimientos ofrecidos por los bonos. Del enfoque de cartera de Tobin se desprende que la cantidad de dinero demandada depende negativamente de la

Econometría III

Página 7

Universidad Nacional del Altiplano - Puno tasa de interés, lo que le permitió a este autor hacer una formalización de algunas de las ideas esbozadas por Keynes en su teoría de la preferencia por la liquidez y, a la vez, formular una racionalización adicional del denominado motivo especulativo de la demanda de dinero. Aunque el modelo de cartera racionaliza con base en consideraciones de riesgo la tenencia de activos como el dinero que no devengan intereses, no permite explicar la coexistencia de éstos activos con otros que, además de pagar intereses, están libres de riesgo (o tienen riesgo similar). Por otra parte, si se considera que el dinero no es necesariamente un activo libre de riesgo, por ejemplo, debido a la incertidumbre con respecto a la evolución futura del nivel de precios, entonces resulta difícil explicar la demanda de dinero. Por estas razones, algunos autores han señalado la necesidad de desarrollar teorías de la demanda de dinero que combinen los motivos transacciones y especulativo.

La reformulación de Friedman En su reformulación de la teoría cuantitativa, Friedman (1956) introduce un enfoque integral en el que se le da al dinero un tratamiento idéntico al de cualquier otro bien duradero o activo. Cabe señalar que este autor contribuyó a destacar la importancia de un amplio número de variables que deben incluirse en una especificación empírica de la demanda de dinero. Sin embargo, parece existir cierto consenso en la literatura de que, al ignorar las distintas razones que inducen a los agentes económicos a demandar dinero, en realidad Friedman no ofreció una teoría de la demanda de dinero En particular, se supone que el dinero, al igual que cualquier otro activo o forma de riqueza, proporciona a su tenedor un cierto flujo de servicios, lo cual lleva a la noción de una tasa marginal de sustitución decreciente entre el dinero y los activos diferentes a los bonos y, finalmente, a especificar con cierto detalle la naturaleza de la restricción presupuestaria de los individuos como la clave para establecer las variables que determinan la cantidad de dinero demandada. Según Friedman, los determinantes de la demanda de dinero incluyen el valor de la riqueza de los individuos y las tasas de rendimiento ofrecidas por el propio dinero y por otros activos, como los bonos, las acciones, los bienes raíces y los bienes de consumo duradero. En adición, Friedman señaló que las variaciones en el nivel general de precios afectaban el valor real de los activos, entre ellos el valor real de las tenencias monetarias, por lo que un determinante de la demanda de dinero debía ser la tasa de inflación esperada, la cual debía interpretarse como la propia tasa de rendimiento del dinero. Esta última idea fue formalizada por Cagan (1956) en su análisis de la hiperinflación alemana y desde entonces ha sido extensamente utilizada en el análisis macroeconómico.

Refinamientos Teóricos Recientes

Econometría III

Página 8

Universidad Nacional del Altiplano - Puno Durante las últimas dos décadas las herramientas de análisis macroeconómico han sido objeto de grandes cambios. Se ha observado una menor tendencia hacia la postulación de relaciones de comportamiento adhoc y un mayor énfasis en modelos basados en estructuras microeconómicas de equilibrio general, con agentes económicos que maximizan su utilidad y que forman sus expectativas racionalmente. Sin embargo, la macroeconomía basada en fundamentos microeconómicos ha encontrado serias dificultades para crear modelos de equilibrio general en los que el dinero fiduciario tenga un valor positivo en equilibrio. Como es bien sabido, en las estructuras básicas de equilibrio general se supone un único equilibrio competitivo que es eficiente en el sentido de Pareto. Por ello, si existen activos que ofrecen una tasa de retorno positiva y tienen características similares al dinero, los modelos de equilibrio general asignan al dinero fiduciario un valor real de cero. Para subsanar esta limitación de los modelos de equilibrio general, ha sido conveniente modificar la estructura del modelo básico, con el fin de que sea posible asignar un valor real positivo al dinero fiduciario en equilibrio. Por ejemplo, algunos modelos incluyen directamente a los saldos monetarios reales en las funciones de utilidad de los agentes económicos (consumidores y empresas) o imponen la restricción de uso de efectivo en la adquisición de ciertos bienes, de manera que el dinero cumpla una cierta función que le permita ser valorado. Otros modelos alteran la especificación de las dotaciones, las preferencias y la tecnología de la estructura básica de equilibrio general para aumentar el número de equilibrios posibles y, de esta manera, abrir la posibilidad de que existan equilibrios monetarios. En el segundo tipo de modelos se encuentran los de generaciones traslapadas y los que postulan imperfecciones en el mercado de activos (mercados incompletos). Por otra parte, algunos autores han introducido restricciones legales como elementos de coerción en favor de la tenencia de dinero en relación con las de otros activos. Finalmente, modelos más recientes han introducido aspectos de información asimétrica y costos de transacción, o modificando la secuencia y los tiempos de las decisiones de gasto de los agentes, con el fin de explicar el uso del dinero. En suma, en todas estas construcciones teóricas se establece una especie de fricción u obstáculo que impide que se obtenga el mismo equilibrio que en la estructura básica de equilibrio general, de manera que la existencia del dinero permite remover o aliviar tales distorsiones, de tal forma que éste resulte valorado positivamente en equilibrio. La política monetaria en el Perú después del shock del 8 de agosto de 1990 se torno muy difícil de manejar al menos entrados los años 1994 hacia adelante en que se consolida la normatividad de independencia del BCR (1993), la mejor coordinación entre el banco con el Ministerio de Economía y Finanzas y lo mas importante se avanza en las reformas de primera generación en especial las que tienen que ver con el problema fiscal, privatización, apertura comercial y financiera externa, arreglo y

Econometría III

Página 9

Universidad Nacional del Altiplano - Puno perfilamiento de la deuda externa acorde con una menor tasa de inflación, las reformas del mercado de trabajo y capital, la reforma tributaria y como un hecho político y de seguridad que baja el riesgo del país, la captura de los máximos dirigentes de l Sendero Luminoso. Es claro que el objetivo principal del BCRP siempre fue lo que el articulo 84 de la Constitución Política del Estado de 1993 le señala, es decir, conseguir la estabilidad monetaria, no perdieron de vista su objetivo pese a los problemas y fallas de coordinación que hubieron con el Ministerio de Economía y Finanzas. En el periodo en estudio la meta intermedia fue la emisión primaria (meta monetaria), que en muchos casos se la convino en menor medida con el tipo de cambio nominal y los precios de las empresas públicas que también se utilizaron como anclas al menos en los tres primeros años después del shock del 8 de Agosto de 1990. La ecuación cuantitativa del dinero fungió como el método mas adecuado para la programación monetaria. El seguimiento y control monetario ayudo a obtener tasas de inflación no muy cercanas a lo propuesto en el periodo de 1991 – 1993 pero posteriormente cuando se establecieron rangos tanto para el crecimiento de la emisión y las tasas de inflación a partir de 1994 el resultados fue mas exitoso ya que la inflación casi siempre cayo en el rango previamente propuesto. En el periodo en estudio se puede visualizar que sus autoridades monetarias siempre creyeron que la inflación es un problema monetario y cumplieron con su objetivo de la estabilidad de precios. En el documento de Adrian Armas, Francisco Grippa, Zenon Quispe y Luis Valdivia (2001) dicen: …” el control monetario estuvo basado sobre una meta monetaria sujeta a una trayectoria de la tasa de inflación consistente con el objetivo de reducirla gradualmente…” El papel que juega la demanda de dinero de entro la economía es muy importante y fundamental, ya que desde tiempos remotos la humanidad ha empleado muchos objetos como supuesto dinero para sus transacciones, la estabilidad de demanda de dinero depende de las condiciones fundamentales para destino y la conducción de la Politica Monetaria, la inestabilidad de dicha relación, implica en términos practicos (pilotear un avión sin radares). El propósito de este trabajo es saber que detrás de la demanda de dinero hay teorías (teoría keynesiana, teoría cuantitativa y otras teorías) que respaldan su evolución en esta economía globalizada.

¿Qué es el Dinero? El dinero juega un papel fundamental en todas las economías modernas. Como el dinero parece ser un elemento natural de la vida económica, normalmente no nos detenemos a pensar cómo sería la vida sin él. Sin dinero, la vida económica sería tremendamente incómoda. Incluso las simples operaciones de compra y venta se volverían complejas y engorrosas. Para comenzar a integrar el dinero a nuestro esquema analítico, nuestra primera tarea será definir qué es el dinero. Aunque parezca sorprendente, esto es bastante complicado. El dinero es un conjunto de activos financieros (que incluye el circulante, las cuentas corrientes, los cheques de viajero y otros instrumentos) con características muy particulares, que lo diferencian de otros tipos de títulos financieros.

Econometría III

Página 10

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

Al igual que todos los activos financieros, el dinero confiere poder sobre los recursos. Pero, a diferencia de otros activos financieros, posee un rasgo especial: puede usarse para hacer transacciones. Cuando vamos al cine, cuando compramos comida o adquirimos un automóvil, no tratamos de pagar con bonos o acciones, sino que usamos alguna forma de dinero para realizar la transacción. Es esta característica, la de ser un medio de cambio aceptado por todos, lo que constituye la quinta esencia del dinero. Una razón tan importante como por qué el dinero es tan útil como medio de cambio merece una mención especial. En general, la moneda nacional es un medio legal de pago. Por ejemplo, si tomamos un billete en dólares estadounidense de cualquier denominación, veremos que tiene impresa la leyenda: "Este billete es un medio legal de pago para todas las deudas, públicas y privadas". Esto significa que todas las obligaciones pueden liquidarse con dinero por ley. En virtud de la ley, nadie puede negarse a aceptar dinero como pago de una obligación. Y, típicamente, los gobiernos insisten en cobrar los impuestos en moneda nacional. Principales funciones del Dinero Esta breve descripción de la economía de trueque ilustra la importancia del dinero. En efecto, el dinero juega tres papeles fundamentales en esta historia. Primero, es un medio de cambio. Las personas están dispuestas a aceptar dinero a cambio de bienes y servicios, por lo que ya no se requiere de la coincidencia de deseos para realizar una transacción. Segundo, el dinero sirve como unidad de cuenta. Como tal, los precios se cotizan en unidades de dinero en vez de fijarse en términos de otros bienes y servicios. En ambos aspectos, el dinero facilita el proceso de intercambio. Y tercero, el dinero sirve como reserva de valor. En este rol se parece a otros instrumentos financieros. Cuando las personas reciben dinero a cambio de bienes o servicios, no tienen que gastarlo inmediatamente porque puede mantener su valor (excepto en períodos de alta inflación, en cuyo caso el dinero pierde su eficacia como reserva de valor). Con seguridad, el hielo no funcionaría bien como dinero: si no se congela al instante comienza a perder valor, entonces, tras cada transacción ¡habría que correr al congelador! Por lo tanto, dos características necesarias del dinero son que mantenga su valor físicamente y que sea barato de almacenar.

Demanda por Dinero La demanda de dinero (Md) es la cantidad de dinero que una persona o un agente económico (familia, empresas y el Estado) mantiene en su poder, totalmente disponibles para ser gastadas en la compra de bienes y servicios en la economía. El dinero es el activo que se diferencia de los demás activos por su mayor liquidez.

¿Importancia de la Demanda de Dinero? Los estudios de la demanda por dinero son importantes, puesto que su definición apropiada es un elemento clave para la determinación de los

Econometría III

Página 11

Universidad Nacional del Altiplano - Puno factores condicionantes en su estabilidad; específicamente la demanda por dinero constituye una pieza clave en las discusiones acerca de utilización de la Política Monetaria, de su grado de eficiencia y de su forma de instrumentación. Entonces, el estudio de la demanda por dinero resulta de gran relevancia porque: La relación de la demanda de dinero (Md) y la tasa nominal (i) condiciona la eficacia de la Política Monetaria (también la Política Fiscal) para influir en la actividad económica ( Y). a. La estabilidad o inestabilidad de la Md es el factor clave en la elección del instrumento monetario (los agregados monetarios o la tasa de interés), con el fin de que la Política Monetaria pueda contribuir en la estabilización de la actividad económica. b. Los parámetros de la relación de la Md y sus factores determinantes, concretamente la elasticidad precio, la elasticidad ingreso y la elasticidad interés, son fundamentales para realizar la fijación del objetivo monetario o concretamente para programar el crecimiento de la oferta monetaria

Factores determinantes de la Demanda por Dinero Los factores determinantes se han analizado en un contexto de equilibro parcial y equilibrio general.

Equilibrio parcial 1) La teoría cuantitativa: Fisher (1896), Marshall (1871) y Pigou (1917). 2) La demanda de dinero de Keynes (1936): transacción, precaución y especulación. 3) Modelo de Inventarios: Baumol (1952), Tobin (1956) y Miller (1966). 4) Modelos de asignación de carteras: Tobin (1958). 5) Friedman, el dinero y la teoría general de la demanda (1956).

Equilibrio General 1) El dinero en la función de utilidad: McCallum (1989) y Sidrauski (1967). 2) El modelo de tiempos de compra (Shopping time): Brock (1974), McCallum y Goodfriend (1987), y Croushore (1993). 3) El modelo de innovación financiera: Arrau et. Al (1994)

Econometría III

Página 12

Universidad Nacional del Altiplano - Puno 4) Modelo de Cash-in-advance (el problema de portafolio y el problema transaccional): Lucas (1988) 5) Modelos de búsqueda: Dones (1976), Diamond (1983), etc. 6) Modelo de generaciones de traslapadas: Samuelson (1958). 7) Sustitución de monedas y demanda por dinero.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En la última década del siglo pasado se ha vivido en un contexto de profundos cambios tecnológicos, económicos, políticos, sociales y particularmente se ha vivido un contexto de re monetización, se demostró un crecimiento económico de la economía peruana. Estas condiciones requerían la estimación empírica de la demanda de dinero la cual requiere la elección de variables que permitan cuantificar el concepto de dinero utilizado y sus determinantes. Aun bajo la guía de una teoría en particular, el abanico de variables es muy amplio; esto se evidencia cuando se enfrenta el problema de determinar cual es la medida del dinero. En general las teorías basadas en el motivo transacción tienen cierta ventaja en la claridad de la definición de dinero porque consideran solamente las especies en circulación y los depósitos a la vista, es decir los medios de pago de la economía. Son cada vez mas amplias las definiciones de dinero (M2, M3, etc.) y con estas son también mayores las dificultades para su estimación. En este trabajo se utiliza la definición del dinero M1 para la estimación de la demanda de dinero, que incluye especies monetarias en circulación y depósitos a la vista. Al igual que en el caso del dinero las diferentes teorías abordan de forma distinta la definición de las variables explicativas; como se indico entre las variables mas importantes se incluye el nivel de transacciones, la riqueza, el costo de mantener dinero y los costos de transacción. Para el caso peruano se han realizado algunas estimaciones empíricas de función de demanda por dinero, que se caracterizan por utilizar diferentes variables como se puede ver a continuación. Utiliza series mensuales para el periodo 1992.01 – 2008.06 el modelo plantea una relación de largo plazo entre dinero, producto e inflación; de acuerdo a los resultados, esa relación es estructuralmente estable y tiene buena capacidad predictiva. El estudio tiene mayor valor de carácter histórico pues se utiliza observaciones mensuales que no permiten captar aspectos de la dinámica monetaria. Las características mas destacables de este modelo consisten en la utilización del análisis de cointegración y la obtención de resultados satisfactorios utilizando solamente una variable de escala (PBI real) y una de costo de oportunidad (tasa de inflación).

Econometría III

Página 13

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Analizar la estimación de una función de demanda por dinero para el Perú de 1992.01 – 2008.06

OBJETIVO ESPECIFICO •

Interpretar la estimación de la función de demanda por dinero para el Perú 1992.01 – 2008.06

•

Describir las características de la demanda de por dinero en el Perú para el periodo estimado

HIPÓTESIS Hipótesis General: Determinar la estabilidad de la demanda por dinero para le Perú.

Hipótesis Específica: Estimación de una función de demanda de dinero para el Perú de 1992.01 2008.06

MATERIAL Y MÉTODOS MATERIALES La estimación estadística e teoría relacionadas las presente trabajo han sido acopiadas de las distintas instituciones que dispone de la información requerida. Entre los cuales podemos citar:  Banco Central de Reserva del Perú (BCR).  Memorias anuales, notas semanales y boletín mensual del BCRP 1992 – 2008.  Estudios económicos (BCRP)  Revista moneda (BCRP)  Biblioteca especializada FIE –UNA PUNO.  Documentos de investigación del Banco central de México.  Documento de trabajo del Banco Central de Chile.  Otros.

Econometría III

Página 14

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

MÉTODO El presente trabajo se realiza con la finalidad de lograr los objetivos establecidos, los métodos que se han utilizado son los siguientes: a) Método deductivo: se aplicara en la simplificación del modelo sobre parametrizados hasta obtener una especificación robusta y simple del proceso de generador de datos. El método deductivo trata de un procedimiento que consiste en desarrollar una teoría empezando pro formular puntos de vista o hipótesis básica deduciendo luego las consecuencias con la ayuda de la teoría.

RESULTADOS El dinero y sus determinantes: M1 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

La serie de tiempo M1 tiene un comportamiento tendencial, aproximadamente desde el año 92 el dinero en la economía peruana se ha ido incrementando.

PBI 220 200 180 160 140 120 100 80 60 1992

Econometría III

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

Página 15

Universidad Nacional del Altiplano - Puno De igual manera la serie de tiempo PBI presenta una tendencia positiva, esto nos da a entender que el crecimiento económico ha ido mejorando a lo largo del tiempo. AHMN 400 350 300 250 200 150 100 50 0 1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

La serie de tiempo de la tasa de ahorro en moneda nacional (AHMN), presenta una tendencia negativa disminuyendo. Este comportamiento se da porque a medida que el dinero en la economía va aumentando, el AHMN tiene un efecto negativo, provocando su descenso, lo que indica la relación negativa entre M1 y AHMN.

TCN 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

Finalmente, el tipo de cambio nominal tiene un comportamiento no muy volátil, se puede observar en el grafico que ha tenido una tendencia positiva, luego hay un periodo en el cual se mantiene constante, no sufre muchas variaciones en el tiempo, presenta una cierta estabilidad para el caso peruano.

APLICACIÓN PRÁCTICA DE SOLUCIONES La forma funcional que se empleara será la siguiente función de la demanda de dinero:

Econometría III

Página 16

Universidad Nacional del Altiplano - Puno En la forma estructural el modelo que se correrá será como sigue con los más importantes agregados económicos:

Donde: LM1: Demanda de Dinero (Emisión Primaria) Α: Constante. Ly: Producto Bruto Interno. Li: Tasa de Interés Pasiva a 30 días. Le: Tipo de cambio nominal.

En esta parte de este realizado.

documento

se presenta los resultados del trabajo

El análisis empírico de la demanda de dinero en el Perú y la estabilidad de esta relación, a través del tiempo constituye elementos esenciales para el adecuado diseño e instrumentación de la política monetaria. Permitiendo contrastar la evidencia empírica con la teoría económica. Las variables determinantes en la estimación de la demanda de dinero en el Perú, se define así: como agregado monetario la definición de dinero M1R (circulante mas depósitos a la vista, deflactada por el índice de precios al consumidor de Lima Metropolitana), por ser un modelo de demanda de dinero para el Perú; como variable escala el producto bruto interno (Y), ya que representa el volumen de transacciones de la economía peruana; como variable costo de oportunidad se utilizara la tasa de ahorro en moneda nacional (i) y finalmente el tipo de cambio nominal (e). El periodo de estudio abarca desde 1992 hasta 2008 en la frecuencia mensual. SUAVIZANDO LAS VARIABLES: Para este procedimiento aplicamos logaritmos a las cuatro variables tanto explicativas y como la variable explicada. genr lm1=log(m1) genrlpbi =log(pbi) genrlahmn=log(ahmn) genrltcn =log(tcn)

Econometría III

Página 17

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

Modelo de Regresión de largo plazo: “Ecuación de la demanda de dinero” Dependent Variable: LM1 Method: LeastSquares Date: 08/18/10 Time: 22:35 Sample: 1992M01 2008M06 Includedobservations: 198

C LPBI LAHMN LTCN R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squaredresid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

-4.811787 1.967718 -0.095221 -0.234642

0.430278 0.076223 0.022788 0.043739

-11.18297 25.81518 -4.178522 -5.364631

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.927969 0.926855 0.120522 2.817969 140.0230 833.0977 0.000000

Mean dependentvar S.D. dependentvar Akaikeinfocriterion Schwarzcriterion Hannan-Quinncriter. Durbin-Watson stat

4.026601 0.445632 -1.373969 -1.307540 -1.347081 0.724553

De la regresión anterior concluimos que todos los parámetros son significativos a un nivel de significancia del 5%. Por otro lado, los signos de los parámetros son contrastados por la teoría económica.

Correlograma:

Econometría III

Página 18

Universidad Nacional del Altiplano - Puno Una característica importante de este correlograma muestral es que no presenta un desvanecimiento gradual, sino por el contrario presenta cambios bruscos. Esta característica nos dice que podría llegar a ser una serie estacional. Pero aun nos faltan otras pruebas para corroborar o descartar esta idea. Además podemos observar que los errores no son ruido blanco (media cero y varianza constante). Por lo que mas adelante tendremos que corregir los errores, ya que buscamos obtener errores distribuidos como una normal. El procedimiento econométrico es simple. Se procede a estimar un modelo de integración estable y su estructura de corrección de error. Por ultimo se realiza pruebas de estabilidad y capacidad de predicción al modelo final.

Normalidad de las perturbaciones El contraste de normalidad es el Test de Jarque-Bera (JB), este se basa en los coeficientes de asimetría y kurtosis aplicado a los residuos del modelo

Test de Jarque-Bera:

HO = Existe normalidad de los residuos (perturbaciones)

Econometría III

Página 19

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

24

Series: Residuals Sample 1992M01 2008M06 Observations 198

20

16 12 8 4

Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis

2.49e-15 0.016521 0.274344 -0.332303 0.119601 -0.652310 3.285626

Jarque-Bera Probability

14.71482 0.000638

0 -0.3

-0.2

-0.1

-0.0

0.1

0.2

En los resultados brindados por E-views con un nivel de significancia del 5%: Prob< 0.05

se rechaza la hipótesis nula.

Por lo tanto los residuos no tienen una distribución normal.

Estabilidad de los parámetros Test de CUSUM cuadrado: La estabilidad de los parámetros es un supuesto de la estimación MCO. Por medio de este test de estabilidad, intentaremos determinar si los estimadores MCO de esta ecuación son estables a lo largo del tiempo Ho: Estabilidad de los parámetros 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 1992

1994

1996

1998

2000

CUSUM of Squares

2002

2004

2006

5% Significance

Para este modelo el estadístico CUSUM cuadrado se encuentra fuera de las bandas de confianza, entonces podemos decir que con un 95% de confianza existe evidencia necesaria para rechazar la hipótesis nula de estabilidad de parámetros. De esta manera concluimos que los parámetros no son estables a lo largo del tiempo.

Econometría III

Página 20

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

Test de estimadores recursivos: Bajo la hipótesis nula, los parámetros son constantes a lo largo de la muestra, y la única fuente de variación proviene del aumento en el tamaño de la muestra. Ho = Estabilidad de los parámetros. 12

2.4 2.0

8

1.6 1.2

4

0.8 0

0.4 0.0

-4

-0.4 -8

-0.8 94

96

98

00

02

04

06

08

94

96

Recursive C(1) Estimates ± 2 S.E.

98

00

02

04

06

08

06

08

Recursive C(2) Estimates ± 2 S.E.

.4

.4

.2

.2

.0

.0

-.2

-.2

-.4

-.4

-.6

-.6 94

96

98

00

02

04

Recursive C(3) Estimates ± 2 S.E.

06

08

94

96

98

00

02

04

Recursive C(4) Estimates ± 2 S.E.

Para afirmar que los parámetros de esta regresión son estables, tenemos que observar que las bandas van disminuyendo de tamaño a través del tiempo, verificando esta premisa, observamos de que esta característica de estabilidad no esta presente en nuestros parámetros. Por otro lao, otra característica de estabilidad es que la banda no debe tener una tendencia hacia arriba o hacia abajo, nuestros parámetros no presentan una tendencia positiva o negativa. El ultimo valor del estadígrafo para todos los parámetros esta dentro de l intervalo de confianza, una característica de estabilidad. Podemos concluir que todas las características de estabilidad no se presentan en nuestros parámetros, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula, quiere decir que nuestros parámetros no son estables a lo largo del tiempo.

Econometría III

Página 21

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

¿El modelo es espurio? Muchas veces se realizan trabajos econométricos, sin antes determinar si las variables utilizadas son estacionarias, es decir que su distribución de probabilidad no depende del tiempo. Si nosotros trabajamos con series de tiempo no estacionarias no podremos hacer inferencia estadística, es por eso que en esta parte del trabajo analizaremos si nuestra serie tiene presencia de raíz unitaria. Al realizar al principio gráficos con respecto al comportamiento de la serie de tiempo, concluimos que nuestras cuatro variables tenían un comportamiento tendencial a lo largo del tiempo. En la regresión que obtuvimos, los coeficientes estimados del modelo eran estadísticamente diferentes de cero el modelo presentaba un buen ajuste. Ahora este modelo ¿será espurio?, una manera practica de verificar esto es observando el valor del R2 y el Durbin W. Si el R2> DW

El modelo es posiblemente espurio.

R2 = 0.927969 DW = 0.724553

Conclusión: Nuestro R2 es mayor que el DW., entonces tal vez nuestro modelo es espurio. Para hacer un diagnostico mas certero y serio hacemos uso de los Test de Raíz Unitaria Por otro lado podemos complementar afirmando que en los últimos años se ha tenido un desarrollo acelerado en el análisis de series de tiempo temporales en modelos con raíces unitarias a series de tiempo macroeconómicas. Impacto que se ha reflejado en las prácticas econométricas. Es tradicional realizar mecánicamente test de raíces unitarias a toda serie de tiempo utilizada, en muchos casos sin reparar las consecuencias económicas que pueden originarse de sus resultados. Sin embargo, los test tradicionales de raíces unitarias tienen importantes problemas econométricos generando que sean demasiado débiles a distintas alternativas. Entre los test econométricos mas frecuentemente utilizadas para evaluar la presencia de raíz unitaria corresponden a los test propuestos por Dickey-Fuller Aumentando (ADF), Phillips Perron (PP) y KwiatkowskiPhillips-Schmidt-Shin (KPSS) para detectar raíces unitarias.

Econometría III

Página 22

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

Test de Raíz Unitaria: En el siguiente cuadro se hace un resumen del Test de DickeyFuller Aumentado, de Test de Phillips Perron y el Test de Kwiatkowski- PhillipsSchmidt-Shin (KPSS) para detectar la raíz unitaria Autocorrelaci ón

Test de Raíz Unitaria

Primer Orden DW (valor critico)

DickeyFuller Phillips Perron KPSS Aumentado Contant Constan Constan Constan ey Contan te y Constan te y te Tenden te Tenden te tendenc cia cia ia

Variable Dinero Real PBI Tasa de interes Tipo de cambio Nivel de Significan cia (5%)

0.016

2.65

2.82

6.97

5.62

1.437

0.374

0.06

1.29

-0.086

-0.17

-6.86

1.6

0.31

0.01

-2.74

-2.52

-6.34

-7.18

1.39

0.12

0.003

-4.23

-1.82

-4.34

-1.22

1.28

1.41

0.386

-2.87

-3.43

-2.87

-3.43

0.46

0.14

Test de DickeyFuller Aumentado y Test de Phillips Perron: Ho: la variable tiene una raíz unitaria Test de KPSS: Ho: la serie es estacionaria La debilidad crucial de los test econométricos tradicionales, reside en que se sustentan en representaciones estadísticas univariados desprovistas de teoría económica, la virtual ausencia de contenido económico en sus resultados a su vez, la utilización mecánica de estos test es altamente cuestionable considerando no solo los problemas de tamaño y bajo poder, sino también la sensibilidad que representan ante la elección de distintas especificaciones. En el cuadro mostrado anteriormente se representa los resultados del test de raíz unitaria tradicional. En la primera columna están las variables determinantes de la demanda de dinero (dinero real, PBI, Tasa de interés y Tipo de cambio). En la segunda columna se presenta la autocorrelación de primer orden. Desde la tercera columna hasta la sexta se han estimado los test de DickeyFuller y Phillips Perron, se observa que todas las variables son integradas de orden 1 (bajo la hipótesis nula de no estacionariedad y con valores críticos al 95%). En la séptima y octava columna se presenta el test KPSS (valores críticos al 95%) que rechazan la hipótesis nula de estacionariedad en muchos casos.

Econometría III

Página 23

Universidad Nacional del Altiplano - Puno Cuando la serie de tiempo es no estacionaria, para solucionar eso se le tiene que dar la primera diferencia, es por eso que todas nuestras variables implicadas en nuestro modelo están integradas de orden 1.

Cointegración y estabilidad La presencia de raíces unitarias estacionales, nos lleva a concluir que es posible evaluar la existencia de cointegración estable, contrastándose vectores de conintegración en la frecuencia mensual. Sugiriendo la presencia de reclamos estables a largo plazo, entre la demanda de saldos reales, el producto bruto interno, la tasa de interés y el tipo de cambio. Para la estructura optima de rezagados del vector auto regresivo (VAR) se procedió a la estimación de la relación de largo plazo, gráficamente se aprecia, la relación directa que existe entre el dinero y el PBI en el largo plazo. Relación entre el Log (M1) y el Log (PBI)

Modelo de corrección de error Es importante explicar, que las teorías de la demanda de dinero que enfatizan el motivo de la transacción, sugieren la utilización de una definición estrecha de dinero, debido a que su demanda como medio de cambio, se refiere precisamente a la propiedad de que este sea aceptado con facilidad en el intercambio. El circulante y los depósitos a la vista constituyen en cada moneda M1; explicando como el dinero en su forma mas liquida; forma de dinero que en nuestro país se utiliza en su mayoría, pese a la existencia del empleo intensificado a través de innovaciones financieras como las tarjetas de crédito. En esta sección se plantea un modelo de corrección de errores, como una forma de representar la demanda de dinero en el corto plazo. El modelo de corrección de errores no solo engloba otros modelos sino tiene interpretación económica, siendo de amplio uso en la formulación de modelos económicos. Para la estimación de la función de demanda de dinero en el Perú, se analizara su comportamiento estable o inestable en el tiempo, para lo cual se utiliza un modelo de corrección de error estable y adecuado en principio.

CONTRASTE DE CAUSALIDAD DE ENGLE GRANGER Pairwise Granger Causality Tests Date: 12/26/10 Time: 22:47 Sample: 1992M01 2008M06 Lags: 2 Null Hypothesis:

Obs

F-Statistic

Prob.

LPBI does not Granger Cause LM1 LM1 does not Granger Cause LPBI

196

8.60046 18.1019

0.0003 6.E-08

LTCN does not Granger Cause LM1 LM1 does not Granger Cause LTCN

196

0.19838 1.39402

0.8202 0.2506

Econometría III

Página 24

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

LAHMN does not Granger Cause LM1 LM1 does not Granger Cause LAHMN

196

1.67015 0.42497

0.1910 0.6544

LTCN does not Granger Cause LPBI LPBI does not Granger Cause LTCN

196

0.71438 0.49950

0.4908 0.6076

LAHMN does not Granger Cause LPBI LPBI does not Granger Cause LAHMN

196

3.74970 1.11682

0.0253 0.3294

LAHMN does not Granger Cause LTCN LTCN does not Granger Cause LAHMN

196

1.21569 1.90101

0.2988 0.1522

INTERPRETACIÓN: Considerando la hipótesis nula: Ho: LPBI no causa a la Granger a LM1 H1: LM1 si causa a la Granger a LPBI Si p – value es menos a 0.05 (n.s. 5%) entonces se rechaza la hipótesis nula (Ho). Por lo tanto: LM1 si causa a la Granger a LPBI. LPBI no causa a lo Granger a LM1. Lo quiere decir que la información usada en LM1 (valores pasados) ayuda a predecir a la variable LPBI; sin embargo los valores de LPBI no ayudan a predecir a LM1. Para todos lo casos siguientes, se hace el mismo procedimiento para ver la causalidad entre variables.

PRUEBA DE COINTEGRACIÓN DE JOHANSEN El método de S. Johansen considera las siguientes pruebas para determinar el número de vectores de cointegración, r: la prueba de la traza (Trace test) y la prueba de máximo valor propio (Maxium Eigenvlue). Hipótesis para las Pruebas de la Traza y Máximo valor propio: Eviews plantea la Hipótesis nula (Ho) como NONE (Ninguna). Ho: r=0

No existe vectores de cointegración.

H1: r=1 Existe un vector de cointegración. Regla de decisión: Rechace a Ho cuando el valor del estadístico la Traza o el Máximo Valor Propio sea mayor que el valor critico seleccionado, normalmente el de 5% Acepte la Ho cuando el valor del estadístico la Traza o el Máximo Valor Propio sea menor que el valor critico seleccionado.

Econometría III

Página 25

Universidad Nacional del Altiplano - Puno Si hubiera un segundo vector de cointegración las hipótesis serian tal como sigue: Eviews plantea la hipótesis nula (Ho) como AT MOST 1 (cuando mas una) Ho: r

0

H1: r = 2

cuando mas existe un vector de cointegración. Existe mas de un vector de cointegración.

Date: 12/26/10 Time: 22:57 Sample (adjusted): 1992M06 2008M06 Included observations: 193 after adjustments Trend assumption: No deterministic trend (restricted constant) Series: LM1 LPBI LTCN LAHMN Lags interval (in first differences): 1 to 4 Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) Hypothesized No. of CE(s)

Eigenvalue

Trace Statistic

0.05 Critical Value

Prob.**

None * At most 1 * At most 2 At most 3

0.382288 0.150633 0.069206 0.026190

143.4482 50.47364 18.96361 5.122090

54.07904 35.19275 20.26184 9.164546

0.0000 0.0006 0.0747 0.2703

Trace test indicates 2 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) Hypothesized No. of CE(s)

Eigenvalue

Max-Eigen Statistic

0.05 Critical Value

Prob.**

None * At most 1 * At most 2 At most 3

0.382288 0.150633 0.069206 0.026190

92.97452 31.51003 13.84152 5.122090

28.58808 22.29962 15.89210 9.164546

0.0000 0.0020 0.1022 0.2703

Max-eigenvalue test indicates 2 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values Unrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b'*S11*b=I): LM1 5.796523 -12.96774 2.931821 -3.685322

LPBI -12.53636 35.39580 -8.797168 5.697873

LTCN -2.176394 -4.237066 4.911655 2.996368

LAHMN -0.488751 -0.517499 -1.082122 0.885813

C 42.67896 -111.7763 29.79219 -18.85179

Unrestricted Adjustment Coefficients (alpha):

Econometría III

Página 26

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

D(LM1) D(LPBI) D(LTCN) D(LAHMN)

0.021362 0.023612 0.000804 -0.000948

1 Cointegrating Equation(s):

0.013698 -0.005841 -0.001573 0.002129

-0.000804 0.002756 -0.002915 0.001082

Log likelihood

1652.407

Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LM1 LPBI LTCN LAHMN 1.000000 -2.162738 -0.375465 -0.084318 (0.19031) (0.11305) (0.04839)

0.001464 -0.000102 -0.000204 -0.005656

C 7.362855 (1.03624)

Adjustment coefficients (standard error in parentheses) D(LM1) 0.123828 (0.01990) D(LPBI) 0.136866 (0.01537) D(LTCN) 0.004663 (0.00520) D(LAHMN) -0.005496 (0.01557)

2 Cointegrating Equation(s):

Log likelihood

1668.162

Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LM1 LPBI LTCN LAHMN 1.000000 0.000000 -3.054920 -0.558332 (0.61856) (0.21600) 0.000000 1.000000 -1.238918 -0.219173 (0.24622) (0.08598)

C 2.567533 (1.35815) -2.217246 (0.54062)

Adjustment coefficients (standard error in parentheses) D(LM1) -0.053799 0.217031 (0.04650) (0.12294) D(LPBI) 0.212610 -0.502750 (0.03714) (0.09819) D(LTCN) 0.025059 -0.065757 (0.01264) (0.03341) D(LAHMN) -0.033099 0.087229 (0.03809) (0.10068)

3 Cointegrating Equation(s):

Log likelihood

1675.083

Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LM1 LPBI LTCN LAHMN 1.000000 0.000000 0.000000 -1.971289 (0.65549) 0.000000 1.000000 0.000000 -0.792195 (0.26610) 0.000000 0.000000 1.000000 -0.462518 (0.19367)

Econometría III

C 5.406378 (2.72161) -1.065957 (1.10484) 0.929270 (0.80413)

Página 27

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

Adjustment coefficients (standard error in parentheses) D(LM1) -0.056156 0.224103 (0.04748) (0.12624) D(LPBI) 0.220690 -0.526995 (0.03780) (0.10053) D(LTCN) 0.016513 -0.040113 (0.01251) (0.03326) D(LAHMN) -0.029926 0.077708 (0.03887) (0.10336)

-0.108479 (0.02240) -0.013103 (0.01783) -0.009404 (0.00590) -0.001639 (0.01834)

El primer bloque del cuadro de resultados muestra el estadístico de la TRAZA. La primera columna de dicho bloque muestra el numero de relaciones de cointegración bajo la hipótesis nula; la segunda columna muestra el rango ordenado de los Eigen values de la matriz ; la tercera muestra el estadístico de la traza y las dos ultimas columnas muestra el valor critico al 5%

CONCLUSIÓN: De acuerdo con la prueba de la Traza se rechaza la Ho de no cointegración a favor de una relación de cointegración al nivel del 5% (143.4482 54.07904). Analizando; la hipótesis (AT MOST 1): Ho: r

0

H1: r = 2

cuando mas existe un vector de cointegración. Existe mas de un vector de cointegración.

Concluimos que, no se rechaza la hipótesis nula entonces, cuando más existe un vector de cointegración al nivel de 5%.

Econometría III

Página 28

Universidad Nacional del Altiplano - Puno La Prueba del Máximo Eigenvalue La prueba de Maximo Eigenvalue prueba la hipótesis nula de que el rango de cointegracion es igual a r=0 en contra de la hipótesis alternativa de que el rango de cointegracion es igual a r=1. Resultados de la prueba del Máximo Eigenvalue: Trace test indicates 2 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) Hypothesized No. of CE(s) None * At most 1 * At most 2 At most 3

Eigenvalue

Max-Eigen Statistic

0.05 Critical Value

Prob.**

0.382288 0.150633 0.069206 0.026190

92.97452 31.51003 13.84152 5.122090

28.58808 22.29962 15.89210 9.164546

0.0000 0.0020 0.1022 0.2703

Max-eigenvalue test indicates 2 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values

CONCLUSIÓN: La prueba de Maximun EigenValue indica la existencia de:  Una sola ecuación de cointegración al 5% de significancia.  Con la Ho: (AT MOST 1): Ho: r

0

H1: r = 2

cuando mas existe un vector de cointegración. Existe mas de un vector de cointegración.

Existe cuando menos un vector de cointegración al 5% de significancia.

De los resultados de las pruebas de la TRAZA y del Máximo Eigenvalues se concluye que existe cuando más un vector de cointegración.

Econometría III

Página 29

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

CONCLUSIONES En este trabajo se estudiaron, diferentes aspectos teóricos y empíricos de la relación entre la demanda de dinero y sus determinantes principales. Se destaco la importancia de conocer esta relación para el adecuado diseño e instrumentación de la política monetaria. También se incluye una amplia gama de teorías sobre la demanda de dinero, aspectos de especificación empírica y estimación econométrica de dicha relación. Así como una revisión de algunos estudios recientes, sobre el tema para el caso de la economía peruana. Muchas series de tiempo macroeconómicas presentan estacionalidad, sin embargo recientemente muy pocas investigaciones, han considerado el estudio del diseño estacional. La teoría de la integración y cointegración de series temporales, se ha ampliado para cubrir series con raíces unitarias en frecuencias diferentes, de la frecuencia de largo plazo. Es característico, que las series estacionales se estudian en la periodicidad mensual. En este trabajo se han estimado la función de demanda de dinero en el Perú, para el periodo 1992- 2008. Entre las conclusiones principales de los resultados de la estimación, se destacan las siguientes: 1) Las diversas pruebas efectuada, indican que la demanda de dinero para el Perú (M1) en el periodo 1992-2008 es una función estable del PBI, de la tasa de interés y del tipo de cambio nominal .Entre las pruebas efectuadas sobre estabilidad se hay utilizado el test de CHOW, que ha demostrado no presentar quiebres estructurales(crisis asiáticas, crisis rusa, entre otras), también se ha utilizado el test de estabilidad CUSUM al cuadrado, que no ha dado ningún indicio sobre inestabilidad, al contrario una inestabilidad en los parámetros. La teoría econométrica es la cointegración, principalmente, también se ha utilizado la cointegración estándar, obteniéndose resultados mas interesantes con el modelo de cointegración, el cual muestra una superioridad en cuanto a los modelos dinámicos estándar. 2) Existe una relación positiva entre el dinero y la variable escala del Producto Bruto Interno, cuya elasticidad se encuentra alrededor de la unidad e incluso algo mayor (1.79) gracias a la re-monetización de ese periodo y esto se debe también al fuerte crecimiento económico (12.8%)

Econometría III

Página 30

Universidad Nacional del Altiplano - Puno de la economía peruana en 1994, el cual influyo en un mayor dinamismo de nuestra economía, que produjo una entrada d capitales. En cuanto a las elasticidades obtenidas, con respecto a la cointegración estándar, la fluctuación de los parámetros ha sido similar al de la cointegración estacional. Es importante destacar, que las estimaciones de largo plazo, se han realizado con el test de Johansen. Confirmándose la existencia de relaciones robustas entre el dinero real, el Producto Bruto Interno, la Tasa de Interés y el Tipo de Cambio con data de frecuencia mensual. 3) En un contexto de dolarización, cabe señalar que los agentes económicos varían su demanda de dinero siempre y cuando se revisen sus expectativas d devaluación, sin embargo en nuestra economía los agentes económicos prefieren utilizar la moneda nacional (soles) para realizar sus transacciones domesticas mas no la moneda extranjera (dólares), por otra parte estos agentes económicos mantienen dólares pero como deposito de valor denominándose a lo anterior por algunos investigadores del BCRP como un proceso de dolarización de tipo sustitución de activos y no de sustitución monetaria. Es así que la evidencia muestra que las familias efectúan transacciones de bienes y servicios en términos de soles, los sueldos y salarios en nuestro país también se paga en soles, por lo tanto las tendencias de circulante en Moneda Nacional por parte de los agentes económicos constituyen en un buen indicador de las transacciones corrientes así como la variable predominante para el manejo de la política monetaria. 4) Md >1 por la re-monetización existente y por mayor desarrollo del sistema económico ósea genera una estabilidad económica. 5) La inestabilidad de la Md es por presencia de dolarización en la economía, aun cuando la ∏↓ a niveles internacionales la dolarización no desapareció y esto crea problemas en el PBI y la Política Monetaria. 6) La ∏ es un fenómeno Monetaria ya que esto quiere decir que en cuanto el PBI crece la demanda de dinero también crecerá en similar porcentaje, o sea crece el PBI también crecerá la demanda por dinero.

RECOMENDACIONES Siendo la demanda Monetaria de dinero un instrumento muy valioso para la conducción de la Política Monetaria, en la actualidad no deja de ser un instrumento de política monetaria importante para nuestra economía. En la estimación de la demanda de dinero en nuestro país, el uso de billetes y monedas (dinero estrecho, es decir M1) ha demostrado ser el agregado monetario con mayor estabilidad a través del tiempo en la economía peruana. Por lo tanto, la definición de dinero en términos de este agregado es probablemente la más adecuada para la elaboración e implementación

Econometría III

Página 31

Universidad Nacional del Altiplano - Puno de un programa monetario para el caso peruano por lo que se recomienda su utilización. La estimación mediante el modelo de cointegración de estabilidad permite obtener mejores resultados en cuanto a la capacidad predictiva, al entregar menores errores cuadráticos medios y absolutos en sus predicciones. Es importante tener en cuenta que una economía que tiene alta dolarización se encuentra expuesta al efecto balance sheet y a una posible inestabilidad de la demanda de dinero, ya que depreciación de tipo de cambio tienden a incrementar el riesgo y las dolarización misma, esta ultima esta íntimamente relacionada con latas de devaluación para el caso peruano. Por lo tanto es fundamental el control efectivo del régimen de metas de inflación por parte de la autoridad monetaria. En tanto que se recomienda a la entidad monetaria mantener la posibilidad de presiones en cuanto al alza del tipo de cambio nominal, el cual podría afectar a las tasas de interés interbancaria. Se sugiere a la entidad monetaria publicar los acuerdos e intervenciones del directorio y evitar la dominancia fiscal, es así que se debe tener en presente que el banco central tiene una responsabilidad fiscal el cual debe ser cada vez más transparente. Además es imprescindible que se tenga en consideración mantener una estabilidad del sistema financiero en nuestro país que a su vez se vería reflejado en mayores inversiones, e incluso una mayor credibilidad por parte de los agentes económicos hacia el BCRP.

BIBLIOGRAFIA •

• •

DORNBUSCH, Rudiger & FISCHER, Stanley. Macroeconomía. Sexta Edición. Editorial Mc Graw Hill Interamericana de España S.A., Madrid, 1994. FROYEN, Richard T. Macroeconomía, Teorías y Políticas. 5ta. Edición. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S.A., México, 1997. LARRAÍN B, Felipe & SACHS, Jeffrey D. Macroeconomía en la economía global. Segunda Edición. Editorial Prentice Hall y Pearson Educación S.A., Buenos Aires- Argentina, 2002.

ANEXOS

Econometría III

LM1

LPBI

LTCN

LAHMN

3.436185

4.44288

-0.018812

5.89421

3.41366

4.387062

-0.035109

5.749393

3.37109

4.438561

-0.053209

5.590987

3.373722

4.423974

0.014889

5.533389

3.381532

4.467898

0.114667

5.411646

3.390872

4.476406

0.158224

5.411646

3.410502

4.432886

0.203524

5.411646

3.417077

4.402828

0.244514

5.411646

Página 32

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

Econometría III

3.425726

4.394175

0.310488

5.278115

3.409865

4.451076

0.433636

5.278115

3.415063

4.440247

0.475924

5.204007

3.480378

4.492067

0.479777

5.204007

3.464337

4.376777

0.519984

5.129899

3.463038

4.424824

0.557614

5.123964

3.444202

4.491782

0.602889

5.123964

3.419703

4.481627

0.642117

5.117994

3.40175

4.507603

0.670025

5.09375

3.39387

4.545366

0.68996

5.062595

3.417244

4.493841

0.710884

5.056246

3.365751

4.500903

0.724784

4.976734

3.363937

4.470451

0.734987

5.003946

3.3593

4.475479

0.755183

4.976734

3.353532

4.487129

0.769447

4.89784

3.437222

4.546767

0.765045

4.882802

3.367265

4.521035

0.77253

4.867534

3.367499

4.503616

0.773113

4.844187

3.384873

4.597681

0.77179

4.779123

3.390166

4.604884

0.775418

4.779123

3.405793

4.664101

0.778699

4.682131

3.449705

4.639534

0.782596

4.663439

3.693642

4.599806

0.783902

4.564348

3.52607

4.607489

0.799144

4.430817

3.519666

4.588251

0.810728

4.356709

3.545124

4.604698

0.800506

4.304065

3.528812

4.633447

0.781289

4.304065

3.687562

4.683001

0.753436

4.290459

3.627112

4.655823

0.777029

4.369448

3.660211

4.618674

0.788457

4.49981

3.714956

4.68287

0.808027

4.51086

3.701979

4.69271

0.810189

4.51086

3.693416

4.797708

0.808098

4.51086

3.700737

4.731033

0.804987

4.574711

3.851388

4.70743

0.799083

4.615121

3.763133

4.702351

0.803427

4.65396

3.768973

4.632387

0.807028

4.65396

3.781922

4.67483

0.811152

4.65396

3.758155

4.66614

0.834399

4.624973

3.904432

4.678839

0.839569

4.59512

3.797066

4.653268

0.85017

4.584967

3.778208

4.633289

0.853686

4.584967

3.792476

4.678976

0.854739

4.60517

3.76236

4.72336

0.858365

4.624973

3.746421

4.823556

0.877266

4.624973

3.766308

4.75028

0.889515

4.615121

Página 33

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

Econometría III

3.865867

4.733856

0.891812

4.644391

3.799439

4.693733

0.900336

4.644391

3.785472

4.6623

0.910292

4.65396

3.736889

4.701594

0.935077

4.634729

3.765809

4.714586

0.946936

4.624973

3.880813

4.766956

0.947494

4.65396

3.801888

4.733462

0.963417

4.634729

3.810664

4.690905

0.968428

4.634729

3.862606

4.712062

0.966664

4.672829

3.792934

4.830094

0.977009

4.644391

3.797431

4.868706

0.978344

4.634729

3.790846

4.817162

0.975494

4.663439

3.910143

4.78236

0.974074

4.672829

3.861491

4.753644

0.974888

4.644391

3.845684

4.756953

0.971158

4.644391

3.865126

4.780494

0.978121

4.624973

3.860132

4.75341

0.998936

4.59512

3.99329

4.852063

0.997985

4.59512

3.889796

4.716141

1.008618

4.59512

3.890707

4.718601

1.027832

4.584967

3.887357

4.773448

1.030593

4.60517

3.89654

4.812613

1.035069

4.615121

3.875847

4.817337

1.043786

4.615121

3.857745

4.805182

1.065827

4.624973

3.948114

4.772277

1.069919

4.672829

3.87912

4.76936

1.084095

4.718499

3.845454

4.742535

1.11093

4.75359

3.86426

4.738992

1.113353

4.812184

3.874431

4.749689

1.12703

4.820282

3.98853

4.843535

1.140744

4.836282

3.875931

4.70232

1.175758

4.828314

3.895903

4.699065

1.220963

4.844187

3.888639

4.765973

1.216292

4.89784

3.857105

4.784882

1.207242

4.912655

3.877691

4.859401

1.202486

4.89784

3.889846

4.827381

1.204516

4.844187

4.007308

4.793526

1.199935

4.770685

3.944786

4.741467

1.211473

4.682131

3.9066

4.753079

1.228351

4.60517

3.946819

4.781314

1.244299

4.584967

3.946375

4.802034

1.246964

4.644391

4.108802

4.852919

1.247555

4.663439

3.962513

4.754256

1.252001

4.663439

3.894915

4.760663

1.239588

4.672829

3.92474

4.859014

1.235712

4.624973

3.902997

4.823109

1.246186

4.615121

Página 34

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

Econometría III

3.926415

4.935148

1.253191

4.584967

3.918853

4.881642

1.248564

4.59512

4.040495

4.829553

1.246659

4.574711

3.946179

4.784904

1.245895

4.553877

3.887237

4.72512

1.248072

4.532599

3.904616

4.775978

1.252451

4.51086

3.897065

4.77761

1.260461

4.543295

4.031624

4.800096

1.257908

4.543295

3.921934

4.726139

1.258835

4.477337

3.898338

4.727556

1.260547

4.465908

3.894269

4.793735

1.258112

4.442651

3.941524

4.83537

1.268947

4.406719

3.899036

4.925161

1.280504

4.430817

3.910223

4.845027

1.260887

4.430817

4.001248

4.84428

1.253239

4.394449

3.944877

4.800555

1.249889

4.343805

3.927893

4.748937

1.249587

4.204693

3.97614

4.818769

1.240901

4.143135

3.973086

4.801985

1.235021

4.077537

4.108793

4.866495

1.233768

3.931826

4.032505

4.780529

1.240809

3.828641

4.039696

4.755685

1.245738

3.688879

4.054033

4.808623

1.239944

3.610918

4.035023

4.92312

1.234863

3.526361

4.032698

4.979062

1.238453

3.465736

4.06913

4.892099

1.24687

3.401197

4.184028

4.890319

1.261689

3.433987

4.13603

4.835449

1.272285

3.433987

4.089484

4.82539

1.285895

3.526361

4.092274

4.853577

1.284697

3.610918

4.092492

4.86152

1.275977

3.611918

4.198416

4.912894

1.256525

3.583519

4.099701

4.846061

1.2508

3.555348

4.092058

4.818408

1.247951

3.555348

4.069679

4.874258

1.24654

3.526361

4.100351

4.961844

1.242366

3.496508

4.089492

5.004997

1.247117

3.496508

4.110997

4.961839

1.246444

3.496508

4.192401

4.919593

1.244388

3.433987

4.158857

4.85893

1.246923

3.401197

4.127825

4.851106

1.247071

3.367296

4.140963

4.899725

1.246327

3.332205

4.166611

4.869964

1.246184

3.295837

4.270035

4.930539

1.244333

3.218876

4.198171

4.874239

1.24318

3.218876

4.193968

4.858188

1.247851

3.178054

Página 35

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

Econometría III

4.196009

4.927978

1.242498

3.178054

4.239675

4.995238

1.243866

3.135494

4.243331

5.041043

1.248878

3.178054

4.24505

4.985712

1.246019

3.178054

4.337626

4.958607

1.235588

3.135494

4.284616

4.911454

1.222192

3.178054

4.274805

4.903605

1.21098

3.178054

4.319367

4.931959

1.199965

3.218876

4.322672

4.968333

1.196718

3.218876

4.46169

5.023441

1.18794

3.218876

4.391513

4.929658

1.183974

3.218876

4.414019

4.935767

1.181114

3.218876

4.405856

4.971716

1.18123

3.218876

4.45551

5.059257

1.180822

3.258097

4.462118

5.108928

1.179885

3.295837

4.477878

5.051923

1.179314

3.295837

4.59106

5.016002

1.17906

3.258097

4.540122

4.983072

1.180737

3.258097

4.539664

4.970872

1.195931

3.258097

4.550314

4.997387

1.217777

3.258097

4.556865

5.046703

1.216438

3.258097

4.675574

5.099429

1.230601

3.258097

4.596038

4.986652

1.221514

3.332205

4.593938

4.987369

1.190234

3.367296

4.597792

5.082178

1.205489

3.401197

4.595345

5.0993

1.203206

3.496508

4.584348

5.173427

1.187268

3.526361

4.608172

5.116777

1.182794

3.526361

4.686728

5.091686

1.176345

3.496508

4.642045

5.083541

1.173635

3.496508

4.650317

5.045258

1.177746

3.496508

4.65802

5.093659

1.174605

3.496508

4.686391

5.117723

1.169884

3.496508

4.831905

5.18684

1.164597

3.465736

4.761863

5.081443

1.160633

3.465736

4.774089

5.070113

1.159974

3.465736

4.783689

5.151676

1.158467

3.465736

4.801113

5.174101

1.156219

3.433987

4.800613

5.262916

1.152785

3.433987

4.825239

5.18616

1.153653

3.433987

4.872143

5.182683

1.150701

3.465736

4.878773

5.152695

1.149809

3.465736

4.854827

5.141917

1.142789

3.496508

4.892299

5.195434

1.105061

3.526361

4.913448

5.200042

1.098739

3.526361

5.042153

5.282849

1.091907

3.496508

Página 36

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

Econometría III

4.978647

5.181615

1.081682

3.465736

5.038725

5.188751

1.066335

3.465736

5.043785

5.212245

1.033166

3.496508

5.130482

5.302706

1.010245

3.465736

5.165643

5.335106

1.030972

3.526361

5.175947

5.300654

1.061388

3.555348

Página 37