Delay

1

Étud Étude e du dél délai ai de de tran transm smis issi sion on

Dans cette partie nous nous intéressons à l’étude du délai de transmission afin de proposer un protocole de qualité de service basé sur cette métrique. Le terme délai désigne le temps que met un paquet pour être acheminé d’une source vers une destination. Il est égal à la somme des délais sur les liens que comptent ce chemin. Ce temps prend en compte principalement deux étapes : le délai dans la file d’attente des nœuds le long du chemin et le délai de propagation du paquet sur le médium physique. Le problème de la synchronisation des horloges a été mis en relief dans de nombreux trav travaux mais, nous allons supposer que toutes les horloges horloges des mobiles sont parfaitement parfaitement synchronisées. En effet, ces méthodes sont difficilement réalisables dans les réseaux filaires et le contexte ad hoc sans fil n’en augmenterait que la complexité. Nous allons donc proposer un modélisation permettant de calculer le délai à un saut radio et par extension sur une chemin en se basant sur le standard 802.11. 1.1 1.1

Etat Etat de l’art l’art sur les techn techniq ique uess d’est d’estim imat atio ion n du délai délai

Les auteurs de [6] se sont intéressés à la modélisation du délai de transmission d’un paquet à un saut radio à l’aide des chaînes de Markov. Largement basé sur le modèle de Bianchi, ils ont modélisé dans un premier temps, la probabilité de collision et la probabilité de transmission en fonction de l’état initial du système. Dans un second temps, grâce au calcul de ces probabilités, ils ont pu en déduire la distribution moyenne du backoff, et le temps de service associé en modélisant la file d’attente de l’émetteur par une file M/MGI/1/K. Cependant, les auteurs auteurs stipulent stipulent qu’une simple transformat transformation ion permet d’étendre leurs résultats à des réseaux multi-saut, mais la problématique devient plus complexe, car les hypothèses permettant d’estimer les probabilités de collision ne sont plus valables dans un environnement multi-sauts, notamment à cause du phénomène des stations cachées. Dans [2] un mécanisme d’estimation du délai à 1 saut radio pour les réseaux ad hoc 802.11 est présenté. Ce mécanisme repose sur une estimation du taux d’occupation du canal radio. Le délai est par la suite pondéré par ce taux d’occupation. Soit U  le taux d’occupation d’occupation du canal et L  le temps moyen de transmission d’un paquet sur le canal alors le délai noté d  s’écrit : d = U.d + (1 − U ).L. Lorsque U  =  0 correspondant à un canal libre, il n’y a pas de collision et le délai est égal au temps moyen de transmission du paquet. Lorsque le canal n’est pas libre (U   =  0), alors les auteurs évaluent la valeur du paramètre d qui correspond au temps total des retransmissions incluant les différentes valeurs de backoff choisis à chaque stage de backoff. 



Dans la thèse d’Amina Meraini [3], une file M/G/1/K est utilisée pour modéliser le temps de service d’un paquet dans la file d’attente de l’émetteur. Une fois ce paramètre déterminé, l’auteur utilise une fonction génératrice du temps de service au niveau de la couche MAC qui dépend de la taille du paquet, de la probabilité de collision, et de la taille de la fenêtre de contention. Finalement on obtient le temps de service d’un nœud en estimant la moyenne des temps de service sur la longueur des paquets et leur probabilité de collision. 1

Dans [4, 1] les auteurs estiment le délai d’un lien en calculant la différence de temps s’écoulant entre la création d’un paquet Hello et la réception de ce dernier par le destinataire. Cette approche semble assez simpliste car elle ne prend pas en compte la taille d’un paquet qui peut varier alors que les paquets Hello ont une taille constante. De plus ces paquets Hello n’étant pas acquittés car envoyés en broadcast, en cas de collision il n’y a pas de réémission, tandis que les paquets de données sont retransmis, ce qui tend à augmenter de manière non négligeable le délai de propagation. Ainsi sur le scénario présenté dans MACAW, comme les collisions ne sont pas prises en compte au niveau des paquets Hello, le délai estimé reste sensiblement constant et ceci quelque soit la charge à la réception. Les auteurs de [5] au mis au point une technique appelée VMAC pour (Virtual MAC) qui consiste à émuler au niveau d’un mobile, le comportement d’une couche MAC. L’algorithme VMAC estime tous les paramètres classiques de la couche MAC 802.11 de manière totalement distribuée. Cet algorithme est éxécuté en parallèle avec la vraie couche MAC, mais ne génère pas de paquets réels qui transiteront sur le médium. Ainsi, l’algorithme VMAC est en mesure d’estimer le délai d’un lien. Le gros inconvénient de cette méthode est de rajouter une couche MAC en parallèle qui consomme des ressources CPU et de la mémoire au niveau des mobiles. De plus, comme aucun paquet n’est réellement transmis sur le réseau, les probabilités de collision ne représentent que des valeurs approximatives. Dans [7] Tickoo et Sikdar, proposent un modèle analytique basé sur une file G/G/1 afin d’estimer le délai d’un paquet. L’analyse en moyenne présentée dans cet article permet d’obtenir une expression du backoff moyen en fonction de la probabilité de collision. Pour un réseau de  n  stations, Bianchi donne une formule permettant d’estimer la probabilité de collision en fonction de n. A partir de cette formule les auteurs proposent une résolution numérique afin de déterminer la valeur de la probabilité de collision. Le délai ou temps de service du mobile est alors représenté par le temps mis pour traverser la file d’attente obtenue par la loi de Little et le temps s’écoulant entre l’instant d’arrivée à la couche MAC et l’instant où le canal est libre. Cette dernière valeur n’est point triviale et nécesssite de modéliser le nombre de slots de backoff que le mobile devra attendre entre deux émissions réussies avant de pourvoir émettre sur le canal radio. Finalement on ajoute le temps de propagation sur la canal radio avec les éventuelles retransmissions en cas de collision. La plupart des travaux essayant d’estimer le délai et qui se basent sur la modélisation de la DCF de 802.11 faite par Bianchi, estiment en priorité les probabilités de collision et d’accès au canal radio. Cependant, les hypothèses effectuées dans le modèle de Bianchi, ne sont pas réalistes et ne peuvent être adaptées pour le calcul du délai dans un environnement ad hoc multi-sauts. Ces hypothèses sont : – Le nombre n  de stations en compétition est connue et constant – La probabilité de collision est constante et indépendante – Cette probabilité de collision est la même pour tous les nœuds – Les nœuds sont tous dans la même zone de communication. Il n’y a donc pas de phénomène de stations cachées, ni d’interférences. 2

Tous ces hypothèses fondamentales permettent de simplifier les chaînes de Markov obtenues et de les résoudre, ce qui ne sera pas le cas dans des réseaux multi-sauts. Il est donc indispensable de récupérer certaines informations par le biais de simulations et de les combiner avec une évaluation théorique. 1.2

Détermination du délai à 1 saut radio

Le délai de transmission à un saut radio peut se décomposer en deux parties : – Le délai entre l’instant où le paquet entre dans la file d’attente du nœud émetteur et l’instant où il est passé à la couche MAC. – Le délai s’écoulant entre le moment où le paquet est reçu par la couche MAC jusqu’à la réception de l’acquittement correspondant par le nœud récepteur Un paquet se trouvant à une station quelconque provient de deux sources : les paquets générés localement au niveau du nœud considéré et les paquets routés qui passent par ce nœud . Ainsi, chaque nœud du réseau peut jouer le rôle de nœud source, relai ou destination. 1.2.1

Détermination du délai dans la file d’attente

Un nœud sans fil 802.11 peut être vu comme un buffer qui se remplit par des paquets entrants provenant des couches supérieures. Ainsi un seul serveur fournit le traitement nécessaire pour ces paquets. Nous pouvons donc modéliser ce système par un file d’attente M/M/1/K comme indiqué sur la figure 1, possédant les propriétés suivantes : – L’arrivée des clients suit une loi exponentielle de paramètre λ – Le traitement des clients suit également une loi exponentielle de paramètre µ – Il y a un seul serveur pour le traitement des clients entrants – La taille de la file est bornée par la valeur K. Lorsqu’un client arrive et qu’il y a déjà K clients dans le système alors celui-ci est perdu.

Fig.

 1 – Modélisation d’un nœud 802.11 par une file M/M/1/K

Le paramètre λ  représente le débit désiré par l’application qui est explicitement fourni lors de la phase de requête de route avec QoS. Le paramètre µ  représente la bande passante de libre autour de ce mobile. Cette valeur peut être estimée en calculant le pourcentage de temps libre qui sera ensuite multiplié par la capacité du médium radio. (cf Section (Estimation de la BP res d’un nœud )). Nous avons choisi choisi de modéliser le taux de service µ  par la bande passante résiduelle d’un nœud car cela permet de prendre en compte deux facteurs : 3

– Le temps s’ecoulant entre l’instant où le mobile rentre dans la file d’attente et l’instant où il la quitte. – Le temps que le mobile doit attendre au niveau mac avant de pouvoir émettre ses paquets, le médium étant occupé par des transmissions voisines. La délai d’un paquet dans la file d’attente de l’émetteur n’est autre que le temps moyen de séjour noté R  d’un client arrivant dans la file, donnée par la Loi de Little : ρ 1 − (K  + 1)ρK  + KρK +1 1 R  = 1−ρ 1 − ρK  λ

(1)

avec ρ  = µλ . Ce temps de service diverge lorsque ρ  = 1. Nous allons donc calculer la limite quand ρ → 1  de ce temps de service. On obtient donc comme résultat : lim R  =

ρ

1

→

1 1 (K  + 1) 2 λ

(2)

d’où l’expression finale de R  qui équivaut à : ρ 1 − (K  + 1)ρK  + Kρ K +1 1 −ρ 1 − ρK  λ

  1  1 ( 2

1.2.2

K  + 1)

1

si ρ  =  1 si ρ  =  1

λ

Détermination du délai de transmission

Le délai de transmission est le délai qui s’écoule depuis l’arrivée d’un paquet à la couche MAC jusqu’à la réception du paquet d’acquittement en provenance du nœud récepteur, incluant toutes les retransmissions en cas de collision. Soit p  la probabilité de collision sur le lien considéré. Dans la Section ??, nous avons déjà proposé une méthode basée sur la probabilité de collision des paquets Hello et d’une interpolation de Lagrange permettant de déduire la valeur de p. Soit n  le nombre de retransmissions associé à la probabilité de collision p. Soit X  la variable aléatoire représentant le nombre de retransmissions. On a donc les égalités suivantes en terme de probabilité : P(X   = 0) =  p 0 (1 − p) P(X   = 1) =  p 1 (1 − p) P(X   = 2) =  p 2 (1 − p) . . . .

P(X  =  k ) =  p k (1 − p)  pour k ≤  6

Dans la norme IEEE 802.11 le nombre maximum de retransmissions est fixé à 7 donc :



P (X   = 7) =  p 7 P (X  =  k ) = 0 si k ≥  8

4

On remarque que le facteur (1 −  p) n’est pas présent lorsque X  = 7, car après 7 retransmissions sans réception d’un acquittement, le paquet de données correspondant est droppé par la couche MAC. Nous pouvons donc en déduire l’espérance de la variable aléatoire X  correspondant au nombre moyen de retransmissions n  :

6

 )=

n =  E (X 

k.p k (1 − p) + 7 p7

k=0

Pour obtenir un expression simplifiée de n  en fonction de p  on utilise les résultats sur la dérivabilité des sommes géométriques : 6

1 − p7  p = 1 − p

 On sait que k=0

k

En dérivant cette expression par rapport à la variable p  on obtient : 7

6 p7 − 7 p6 + 1 = k.p ⇒ (1 − p)2 k=0 En multipliant l’expression par (1 − p).p  on obtient finalement : 7 6 p8 − 7 p7 +  p k n  = k.p (1 − p) = (1 − p) k



k 1 −

 =0

 8

Nombre moyen de retransmissions

 7

  s   n   o    i   s   s    i   m   s   n   a   r    t   e   r   e    d   n   e   y   o   m   e   r    b   m   o    N

 6

 5

 4

 3

 2

 1

 0  0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Probabilité de collision

Fig.

 2 – Nombre moyen de retransmissions

La figure 2 représente le nombre moyen de retransmissions en fonction de la probabilité de collision. On remarque que ce nombre moyen de retransmissions croît très lentement lorsque la probabilité de collision est inférieur à 0.5 (Une retransmission au maximum lorsque p ≤  0.5). A partir cette valeur, le nombre de retransmissions croît assez vite  jusqu’à la valeur maximale obtenue pour p  =  1. De plus, selon la norme IEEE 802.11, à chaque collision la taille de la fenêtre de contention est doublée ainsi à la k eme collision sucessive (k ≤ 7  selon la norme IEEE 802.11) la taille de la fenêtre de backoff est de 2k CW min. Le backoff étant une loi uniforme 5

à chaque stage de backoff, nous prendrons la valeur moyenne pour représenter la valeur du backoff qui sera choisi pour le paquet qui va être émis. Ainsi le délai de propagation sur le canal noté D prop  est donnée par la formule : n

Dprop

  = (

DIFS  +

k=0

1 k 2 CW min + T m) 2 n

1 Dprop  = (n + 1)(DIFS  + T m) + CW min 2k 2 k=0



1 Dprop = (n + 1)(DIFS  + T m ) + CW min(2n+1 − 1) 2

Remarquons que T m  représente le temps de propagation d’un paquet de taille m. Cette valeur est constante lorsque la capacité du médium est la même en tout point. C’est le temps nécessaire pour transmettre les en-têtes MAC, physique et les données du paquet à émettre. Pour un paquet de 1000 octets à 2Mb/s cette valeur est d’environ de 5 ms. Ainsi le délai sur un lien d’un paquet de taille m  noté D  est : D  =  R + (n + 1)(DIFS  + T m ) + 21 CW min (2n+1 − 1)

(3)

Comme le montre la formule ci-dessus, le délai de transmission dépend de la probabilité de collision entre un nœud émetteur et le récepteur. Si on considère un seul émetteur, ce taux de collision n’est pas le même vers l’ensemble de ces nœuds voisins. Ainsi, le délai est différencié suivant le voisin vers lequel on veut envoyer les donnés. (Montrer un exemple à l’aide d’un schéma).

1.3

Détermination du délai multi sauts

Le délai est une métrique additive, autrement dit le délai moyen de bout en bout entre une source s  et une destination d  est égal à la somme des délais moyens des liens constituants ce chemin. Delais,d =



Delaii

iε[s,d]

L’estimation du délai de bout en bout est indispensable dans la perspective de concevoir un protocole de routage avec QoS basé sur le délai comme métrique. (Décrire le même principe de routage réactif que dans l’estimation de la BP résiduelle) Exemple1 :  Scénarios MACAW

Afin de mesurer la précision de l’estimation du délai, nous allons nous intéresser au scénario de la Figure 3(a) déjà présenté dans les sections précédentes. La Figure 3(b) représente le délai sur le lien (A =⇒  B) obtenue à l’aide de la formule ci-dessus et par simulation. Ainsi on constate que plus le débit du lien (C =⇒  D) augmente, plus la 6

 30

Délai moyen de propagation théorique Délai moyen de propagation par simulation

 25

  s   m   n   e   n   o    i    t   a   g   a   p   o   r   p   e    d    i   a    l    é    D

 20

 15

 10

 5

 0  0

100

200

300

400

500

600

700

800

Débit du lien (C−>D) en kb/s

(a) Collision en B Fig.

(b) Délai sur le lien (A->B)

 3 – Équité d’accès au médium - Etude du délai

probabilité de collision en B augmente également, ce qui tend à augmenter le nombre de retransmissions et par conséquent le délai sur ce lien (A  =⇒  B). Pour des débits supérieurs ou égal à 750Kb/s, le délai commence à augmenter très rapidement car le taux de collision en B commence à tendre vers 1 et pour des débits de l’ordre de 900 Kb/s ou plus, tous les paquets entrent en collision, ce qui rend le délai infini et donc on ne peut le réprésenter au niveau des courbes ci-dessus. On notera aussi que la valeur théorique du délai est très proche de la valeur obtenue par expérimentation. La légère surestimation constatée au niveau de l’estimation théorique est dûe au fait que le nombre de moyen de retransmissions est toujours arrondi à l’entier supérieur. Au niveau de ce scénario précis, la contention au niveau du nœud émetteur A est faible car il n’y a pas de flux en compétition dans le voisinage direct de  A , ainsi le temps de séjour au niveau de la file d’attente du nœud A  est presque négligeable. Les collisions sont la principale cause de l’augmentation du délai constaté au niveau du lien A =⇒  B. Exemple2 :  La chaîne à 4 sauts

La Figure 4 représente le délai de bout en bout pour la chaine à 4 sauts. On remarque tout d’abord que la valeur théorique du délai de transmission est très proche de la valeur obtenue par simulation. Pour un saut radio, le délai est égal au temps de propagation d’un paquet de 1000 octets à 2Mb/s qui est d’environ 5ms. Pour deux sauts, les nœuds A  et  B  sont en contention mais il n’y a pas de collision. Le délai est par conséquent rallongé, car le temps de séjour dans la file d’attente du nœud B  n’est plus négligeable. A partir de trois sauts, on est en présence de stations cachées et par conséquent les collisions augmentent de manière significative le délai de bout en bout qui passe de 35ms pour 3 sauts à 120ms pour 4 sauts. 7

Délai de propagation théorique Délai de propagation par simulation

 140

 120

  s   m   n   e   n   o    i    t   a   g   a   p   o   r   p   e    d    i   a    l    é    D

 100

 80

 60

 40

 20

 0  1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Nombre de saut

Fig.

 4 – Delai sur une chaîne à 4 sauts

Dans cette simulation, l’augmentation du délai de propagation est dûe aux collisions mais aussi par le temps de séjour des paquets dans la file d’attente des nœuds intermdéiaires qui n’est plus négligeable. Exemple3 :  Scénarios aléatoire

Nous considérons une première topologie constituée de 20 nœuds placés aléatoirement dans un carré de 1000x1000. Pour chaque flux QoS, nous recherchons un route dont le délai est inférieur à 100 ms. Cinq flux CBR sont initiés et pour chacun d’entre eux le mobile initiateur de la communication choisit aléatoirement un mobile comme destinataire (celuici peut être hors de sa zone de communication nécessitant un routage pour l’atteindre). La simulation dure 50 secondes, le démarrage de chaque flux est espacé de 5 secondes et les résultats présentés constituent la moyenne de 30 simulations. Délai QoS flux1 Délai QoS flux2 Délai QoS flux3 Délai QoS flux4 Délai QoS flux5 Délai maximal 100 ms

 140

 120

  s   e    d   n   o   c   e   s   s    t   e   u   q   a   p   s   e    d    i   a    l    é    D

Délai AODV flux1 Délai AODV flux2 Délai AODV flux3 Délai AODV flux4 Délai AODV flux5 Délai maximal 100 ms

 140

 120

  s   e    d  100   n   o   c   e   s   s    t  80   e   u   q   a   p   s   e  60    d    i   a    l    é    D

 100

 80

 60

 40

 40

 20

 20

 0

 0

 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

 0

5

Date de la simulation en secondes

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Date de la simulation en secondes

(a) QoS

(b) AODV Fig.

 5 – Délai des flux

Au niveau de la Figure 5(b), lorsque AODV est utilisé comme protocole de routage, chaque émetteur recherche une route vers son destinataire sans aucune contrainte en terme de délai. Ainsi la première route stockée est utilisée pour acheminer les données sans tenir compte de l’état de cette dernière. Cette situation entraîne donc le choix de 8

Identifiant du flux

Délai QoS (ms)

AODV (ms)

Flux 1 Flux 2 Flux 3 Flux 4 Flux 5

Délai moyen Int. conf (95%) 50.15 [49.17, 51.13] 28.26 [26.31, 30.21] 16.09 [15.65, 16.52] no admitted no admitted no admitted no admitted

Délai moyen Int. conf (95%) 102.52 [97.6, 107.45] 28.88 [25.75, 32.01] 19.92 [19.14, 20.70] no route no route 1966.39 [1907.30, 2025.49]

Tab.

 1 – Délai obtenus avec QoS-délai et AODV

routes pour lesquelles le délai est supérieur à la valeur maximale de 100 ms. D’après les résultats présentés au niveau de la Table 1, le flux 5 a un délai moyen d’environ 1900 ms. Les cassures fréquentes de routes entraînent aussi une augmentation très importante du délai des paquets.

Références [1] A. Munaretto, H. Badis, K . AL agha and G. Pujolle. A Link-state QoS Routing Protocol for Ad Hoc Networks. In   IEEE MWCN’02 : International Workshop On  Mobile and Wireless Communications Networks , Sweden, September 2002. [2] A. Veres, A. Campbell, M. Barry and L-H SUN. Supporting Service Differentation in Wireless Packet Networks Using Distributed Control.   IEEE Journal on Selected  Areas in Communications , 19 :10, October 2000. [3] Amina Meraihi Naimi.  Délai et Routage dans les réseaux ad hoc 802.11. PhD thesis, Université de Versaille Saint-Quentin-En-Yvelines, 2005. [4] H. Badis, A. Munaretto, K. Al Agha and G. Pujolle. Qos for Ad Hoc Networking Based on Multiple Metrics : Bandwith and Delay. In  IEEE international conferenceon  Mobile and Wireless CommunicationsNetworks (MWCN 2003), 2003. [5] M. Barry, A. T. Campbll and A. Veres. Distributed Control Algorithms for Service Differentiation in Wireless Packet Networks. In  IEEE INFOCOM 2001, pages 582– 590, 2001. [6] Mustafa Ozdemir and A. Bruce McDonald. An M/MGI/1/K Queing Model for IEEE 802.11 Ad hoc Networks. In  PE-WASUN’04, Italy, October 2004. [7] Omesh Tickoo and Biplab Sikdar. Queueing Analysis and Delay Mitigation in IEEE 802.11 Random Access MAC based Wireless Networks. In  IEEE Infocom , 2004.

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