Dekonvolusi Dan Wavelet

 

TUGAS 7 MATA KULIAH ANALISA DATA DIGITAL GEOFISIKA NAMA : YULIA NUR FAJRINA NRP : 3712100025

Dekonvolusi

Dekonvolusi adalah suatu proses untuk menghilangkan pengaruh dari wavelet sumber dari suatu trace seismik. Dengan proses tersebut diperoleh deret  pseudo refleksi yang berupa spike  yang menggambarkan amplitudonya. Konvolusi S(t)=W(t)*R(t) S(t) = sinyal, W(t) = wavelet , R(t) = koefisien refleksi.

Sehingga dekonvolusi adalah : -1 R(t)= W(t) *S(t)

Gambar 2. Processing Dekonvolusi

 

Tipe dekonvolusi :

- Spiking deconvolution  menghasilkan ideal spike.  -Predictive deconvolution  menghilangkan reverberasi dengan jarak prediktif tertentu. - Wavelet shaping deconvolution  untuk data dengan fasa non-minimum.

WAVELET

Wavelet merupakan klas dari suatu fungsi yang digunakan untuk melokalisasi suatu fungsi dalam ruang dan skala. Wavelet dapat dibentuk dari satu fungsi Ψ(x) , dikenal sebagai “mother wavelet” dalam suatu interval berhingga. “Daughter wavelet” Ψa,b (x) dibentuk oleh translasi  

dan kontraksi. Wavelet sangat berguna untuk kompresi data image, karena transformasi wavelet mempunyai property yang ada dalam beberapa cara transformasi Fourier konvensional. Wavelet tunggal dapat didefinisikan dengan:

Jenis Wavelet 1.  Wavelet Haar

Wavelet Haar adalah wavelet yang paling tua dan sederhana. Wavelet Haar masuk dalam kategori ortogonal dan terdukung secara kompak, karena waveleet Haar sama dengan wavelet db1 (Daubechies orde 1). Panjang tapis wavelet Haar adalah 2. 2.  Wavelet Daubechies

Wavelet daubeches merupakan wavelet biorthogonal yang memainkan peranan penting dalam kompresi citra lossy dan reduksi noise pada citra. Wavelet ini telah terbukti sangat sukses dalam kompresi citra sehingga telah diadopsi oleh standar bari kompresi citra. Wavelet daubechies memiliki nama pendek db, dan untuk orde N dituliskan dengan dbN. Untuk orde N = 1 disebut juga Haar, N = 2,....N = 45. Panjang wavelet Daubechies adalah 2N. Karakteristik umum jenis wavelet ini merupakan wavelet yang compactly supported  dengan   dengan sejumlah besar vanishing moments  baik untuk fungsi w(t) maupun q(t) untuk support width  tertentu. Tapis

penskalaan yang terkait merupakan tapis fase-minimum. f ase-minimum.

 

Sifat-sifat daubechies antara lain: a. Bersifat orthogonal, biortogonal, dan compactly supported b. Memungkinkan transformasi wavelet diskrit dan kontinu c. Untuk Panjang tapis 2N d. Support width-nya 2N-1 e. Jauh dari sifat simetris f. Jumlah vanishing moments untuk w(t) adalah N

3.  Wavelet Coiflets

Wavelet Coiflets memiliki nama pendek Coif, untuk orde N dituliskan dengan CoifN.Wavelet Coiflets meimilki orde N = 1,....,5. 4.  Wavelet Biorthogonal

Keluarga wavelet ini menunjukkan milik dari fase linier, yang diperlukan untuk sinyal dan rekonstruksi gambar. Dengan menggunakan dua wavelet, satu untuk dekomposisi (di sisi kiri) dan yang lainnya untuk rekonstruksi (di sisi kanan) daripada satu pun yang sama, sifat menarik berasal. Wavelet biorthogonal merupakan perluasan dari wavelet orthogonal. Istilah biorthogonal merujuk pada adannya sifat 2 fungsi basis atau fungsi skala yang orthogonal satu sama lain, tetapi masing-masing tifak membentuk set orthogonal. Wavelet biorthogonal biasanya digunakan dalam aplikasi pengolahan citra. 5.  Wavelet Symlet

karakteristik umum wavelet ini secara lengkap didukung oleh wavelet melalui asimetri terkecil dan angka lenyap tertinggi pada saat width  ditentukan. Wavelet sysmlet dikenal dengan singkatan sym. Pada penulisan sysN, N adalah order, contohnya sym2, sym3, dan seterusnya. Beberapa kalangan menggunakan 2N sebagai ganti N. Symlet berkaitan dengan simetris, sehingga sebagai konsekwensi beberapa kalangan tidak menyebutnya sebagai symlets. Sifat-sifat symlet antara lain: a. Bersifat orthogonal, biortogonal, dan compactly supported b. Memungkinkan transformasi wavelet diskrit maupun kontinu. c. Panjang tapis 2N d. Support width-nya 2N-1 6.  Ricker wavelet

 

Wavelet ricker ialah wavelet yang memiliki fase nol. Terbentuk dari derivatif kedua fungsi Gaussian ataupun derivatif ketiga dari fungsi normal-probability density, Ricker wavelet ini sering digunakan pada fase nol pada wavelet modeling ataupun sintetik seismogram modeling.

Gambar1. Ricker wavelet.

(a) Representasi Time-domain (b)Representasi frequency-domain Amplitude f(t) ricker wavelet pada frekuensi puncak f M pada waktu t dirumuskan sebagai berikut :

. Sedangkan domain frekuensinya dapat direpresentasikan direpresentasikan sebagai berikut :

Dimana,

dan

.

Rerata frekuensi nya ialah :

Dan median frekuensinya ialah : .

 

Terkadang periode (waktu yang diperlukan untuk menempuh satu gelombang) tidak seperti diberikan 1/f, karena ketika sudah ada pencampuran frekuensi pernyataan periode= 1/f untuk beberapa wavelet tidak menunjukkan besaran yang bagus. Begitupun dengan ricker wavelet yang memiliki persamaan periode :

Periode = Dimana A minimal nya ialah :