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VETAS EN ECHELON
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1: Dibujar la elipse de deformación 2: Inferir la elipse de esfuerzos 3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo esfuerzo de cizalla s
s
1
3
s s
3
1
Elipse de deformación instantánea Dr. Luis Mariano Cerca Martínez -
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1: Dibujar la elipse de deformación 2: Inferir la elipse de esfuerzos 3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo esfuerzo de cizalla
σ1s
s 1
σ3
3
s
σ3s
3
1
σ1
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1: Dibujar la elipse de deformación 2: Inferir la elipse de esfuerzos 3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo esfuerzo de cizalla s
σ1s
s 1
σ3
3
2 1
2 n
n
3
s
σ3s
3
1
σ1 s
Elipse de deformación instantánea Dr. Luis Mariano Cerca Martínez -
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ESFUERZO Y DEFORMACION Vamos a explorar las condiciones de esfuerzo bajo las cuales las rocas fallan, por ejemplo, por fractura, y la orientación de la falla respecto a las direcciones principales de esfuerzo. 1. Ley de Coulomb de falla 2. Ley de Byerlee
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ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE FALLA EN ROCAS
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TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOS A Axial Compression
1
+
B 3
Uniaxial
s
3 2
1
2
3 B
+
N
1
2
3
Axial Extension
1
3
N
(Tensile) (Comprenssive)
1
s
1
2
+
C
Axial Stress
s
33
C Tensile 3
1
N
3
1 2=
Figure 3.28 Types of defomation exoeriences (A) Axial compression (B) axial extension (C) tensile.
2=
3 2
3
=
+ 3
N
3 s
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MAS TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOS A
+
Hidrostatic
s 2=
1=
3
(Low)
+
N 1=
2=
N
3
(High)
s
+
B
1
Uniaxial
s
2
N 3
2
1
3
+
N
+
N
(Tensile) (Comprenssive) s
+
C
Axial Stress
s
1 2=
3
1
N 2=
2=
3
3
3
s
D
+
Triaxial Stress
s
1
3
N
2
+
N
s
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ENSAYES DE RESISTENCIA A LA COMPRESION +
B
s
I L L FA L I W O C K R G E R DA N
o p e n v e l E e r F a i lu
RELAX
+
n
n
REST EASY D AN G E R - R O C K W I L L F A I L s
F a i lu r e E n v el o p e
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ENSAYES DE RESISTENCIA A LA COMPRESION: METODO o p e v e l E n e i l u r F a m b o l u C o
s 50 MPa
Axial Compression
2
n -20 MPa
1
= 6 0 º
10 20 30 3 MPa MPa MPa Values
2 =
º - 6 0
n 100 MPa
3
3 2
-50 MPa s
C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e
1
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ENSAYES DE RESISTENCIA A LA COMPRESION: METODO e l o p n v e E r e a i l u b F m u l o C o
s 50 MPa
#1 2
n -20 MPa
Axial Compression
1
= 6 0 º
10 20 30 3 MPa MPa MPa Values
2 =
º - 6 0
n 100 MPa
3
3 2
-50 MPa
1
C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e
s
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ENSAYES DE RESISTENCIA A LA COMPRESION: METODO s 50 MPa
o p e v e l E n e i l u r F a m b o l u C o
#2 #1 2
n -20 MPa
#3
Axial Compression
1
= 6 0 º
10 20 30 3 MPa MPa MPa Values
2 =
º - 6 0
n 100 MPa
3
3 2
-50 MPa s
C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e
1
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Compressive strength tests: The results Linear envelope of failure. The fractures form at angles of 25 to 35 degrees from σ1- very consistent! s 50 MPa
t a n
+
C
=
=
r e a i l u o f F w a L m b u l o C o
N
O
C
N
tan
O n
2 n -20 MPa
n 50 MPa
100 MPa = 90 - 2
-50 MPa s
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LEY DE COULOMB s 50 MPa
t a n
+
C
= C
e i l u r F a o f a w L b l o m o u = C
N
O
N
tan
O
σc = σ0 + tanφ(σn)
n
2 n -20 MPa
n 50 MPa
100 MPa = 90 - 2
-50 MPa s
σc: esfuerzo de cizalla crítico requerido para la falla σ0: resistencia cohesiva tanφ: coeficiente de fricción interna ( φ = 90 − 2θ) σn: esfuerzo normal al plano Dr. Luis Mariano Cerca Martínez -
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ENSAYES DE RESISTENCIA SIN PRESION CONFINANTE Similar a los ensayes de resistencia a la compresión. Las rocas son mucho más débiles en tensión que en compresión. La fractura se orienta paralela a σ1 (σ n= 0).
s 50 MPa
UNCOFINED TENSILE - STRENGTH TEST T
3 = 0=
-10 MPa
n
n -20 MPa
50 MPa
e p o l e t h e l i v s g n
Start of Test:
n n E e e r T t e r S u l i a F
100 MPa 1
=
2= 3
= 0MPa
Circles Represent Increasing Differential Stress (
1
3
)
-50 MPa s
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ENSAYES DE RESISTENCIA A LA TENSION Y COMPRESION Resultado :
La envolvente de falla es parabólica.
0 < θ < 30 s 50 MPa
Axial Extension
3
3
5
= -8 MPa
2 = -32º
n
1
1
n
-20 MPa
2 = -32º
1 =
40 MPa
50 MPa
s
2
-50 MPa 3
s
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ENVOLVENTE DE FALLA PARA DIFERENTES ROCAS, LA PENDIENTE ES SIMILAR PARA LA MAYORIA 250 MPa
Blair Dolomite Frederick Diabase
s
Chesire Quartzite
σc = σ0 + tanφ(σn)
200 MPa
Westerly Granite
150 MPa
σc: esfuerzo de cizalla crítico
requerido para la falla σ0: resistencia cohesiva tanφ: coeficiente de fricción interna (φ = 90 − 2θ) σn: esfuerzo normal al plano
Solenholen Limestone 100 MPa
Cohesive Strengths
Carrara Marble Berea Sandstone Gosford Sandstone
50 MPa
e s = n V a l u F r ic t io r n a l = I n t e
s S l o p e
n -50 MPa
Tensile Strengths
50 MPa
100 MPa
150 MPa
200 MPa
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128
LEY DE BYERLEE ¿Cuánto esfuerzo es necesario para causar un desplazamiento en una fractura preexistente que se encuentra bajo una condición de esfuerzos normales? FRICTION MEASURED AT MAXIMUM STRESS
C+D+E
451
EXPLANATION
14
SYMBOL R EF ERENCE 2F 2G 3 5 6F 6S 9 13 16 20 25
13
12 11 ) 010 1 x S 9 R A B ( 8
3
S S 7 E R T S 6 R A E 5 H S
ROCK
TYPE
400
Granite, fractured Granite, ground surface Limestone, Gabbro, Dunite Granite, ground surface Weber Sandstone, faulted Weber Sandstone, saw cut Granodiorite Gneissand Mylonite Plaster in joint of Quartz Monzonite Quartz Monzonite joints Westerly Granite, Chlorite, Serpentinite Illite, Kaolinite, Halloysite Montmorillonite, Vermiculite W Granite
26
N . 6 + 0 , 0 5 =
3 0 1 x g k n i
329 300
e o l p v e E n
e c r o F r a e h S
200 185
K H
e o t n d s a n S t h e o f r o n c i i t r g F C + D i d n S l i o f
C
C W
S
4 W
3
100
I
C
c t io n g F r i l id i n o f S e l g = A n
S
2
5 8 0 , =
N
M
V
1
1
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
NORMAL STRESS,
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
100
( BARS x 10 )
200
300 400 240 420 Normal Force in kg X 10 3
500
600 590
Similar a la ley de Coulomb pero sin cohesión La envolvente de fricción deslizante: σc = tanΦ(σN), donde tanΦ es el coeficiente de fricción deslizante. Dr. Luis Mariano Cerca Martínez -
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65 129
FALLAS PREEXISTENTES DE ORIENTACION FAVORABLE PUEDEN FALLAR ANTES DE QUE SE FORME UNA FALLA Any pre-existing fracture whose orientations lie in the shaded area will slip
C
1
A
S S
e l o p n v e e E r u l i e F a o l p m b v e u l o E n C o g d n i i l l S a o n i t i c F r
50 MPa
50 MPa
2 =50º
3= 15 MPa
-50 MPa S
50 MPa
F r i c t i o n a l S l i d i n g E n C v e o u l o m l o p b F e a i l u r e E n v e l o p e
3
1
2 =78º 3=
15 MPa 2 =20º
1=
1=
68 MPa
40º N -20 MPa
3
100 MPa
N
100 MPa
N
N -20 -20 MPa MPa
100 MPa
-50 MPa S
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PRESION DE PORO C
S e p o l e e v l i s n n E e e T r u l i a F
r e a i l u f F o e l o p n v e E m b 1 Pf = u l o C o 3
Pf =
D e p o l e e l v i s n n E e T e r u l i a F
1*
*
3
3
1
n
n
S
WHAM n
n
Pf
S
S
El incremento en la presión de poro favorece la falla. Puede provocar la falla por tensión en zonas profundas. Esfuerzo efectivo = σn – presión de poro
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Fractura por tensión rellena con una veta durante la dilatación σ1 es paralelo a la estructura. Baja magnitud del esfuerzo efectivo. El esfuerzo litostático puede ayudar a producir esta estructura. Dr. Luis Mariano Cerca Martínez -
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¿QUE SUCEDE EN ALTAS PRESIONES DE CONFINAMIENTO? s
Von Mises Failure Envelope
o p e v e l E n e r i l u F a m b u l o C o
e p o l e v n E e r u l i a F e l i s n e T
n
n
C o u l o m b
Parabolic Failure Envelope
F a i l u r e E n v e l o p e Von Mises Failure Envelope
s
Von Mises failure envelope Failure occurs at 45 degrees from σ1 Dr. Luis Mariano Cerca Martínez -
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ELASTICIDAD, VISCOSIDAD, CONDUCTA DE SOLIDOS Y FLUIDOS, Y PLASTICIDAD Líquido
viscosidad elasticidad Aplicando un esfuerzo constante y pequeño • Si el material resiste la deformación, es un sólido. • Si fluye, es un fluido. Aplicando un esfuerzo constante y pequeño que varía con el tiempo • Si la deformación es proporcional a la fuerza el material, es elástico. • Si la derivada en tiempo de la deformación (tasa de deformación) es proporcional al esfuerzo el material, es viscoso (newtoniano). La plasticidad aparece con esfuerzos más grandes • Un material que se comporta como sólido a esfuerzos pequeños puede llegar a fluir. • En este caso, la plasticidad está caracterizada por un esfuerzo de cedencia, más allá del cual el material fluye. Sólido
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FLUJO DUCTIL A PARTIR DE EXPERIMENTOS EN MINERALES de dt
= ė = ƒ( σ ) A exp[ - (E* + PV*)/RT]
T = temperature R = the gas constant P is pressure ƒ (σ) = function of the stress different | σ1 – σ 3 | A = a constant E*, V* = activation energy and volume (effects of T and P) Dr. Luis Mariano Cerca Martínez -
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VISCOSIDAD En términos de los esfuerzos principales
ƒ( σ ) = | σ1 – σ 3 |n ė = | σ1 – σ 3 |n A exp[ - (E* + PV*)/RT]
La reología de estos fluidos esta caracterizada por una ley de potencias. Si n = 1 es un fluido newtoniano. Un fluido no newtoniano con n=3 se utiliza para representar el manto.
La viscosidad disminuye exponencialmente con la temperatura y se incrementa exponencialmente con la presión.
η = ( 1 / 2A) exp[ - (E* + PV*)/RT] Dr. Luis Mariano Cerca Martínez -
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EXPERIMENTO DE NEWTON Para un flujo paralelo, recto y uniforme, el esfuerzo de cizalla, , entre capas es proporcional al gradiente de velocidad, , la dirección perpendicular a las capas de fluido.
Viscosidad es la relación entre la fuerza ejercida sobre la superficie de un fluido en dirección horizontal con el cambio en la velocidad (gradiente). A temperatura ambiente. El agua tiene una viscosidad de orden de 1.0 x 10-3 Pa-s. El aceite de motor tiene una viscosidad aparente de 250 x 10-3 Pa-s. Valores de viscosidad típicos de materiales terrestres (manto) 1017 a 10-22 Pa-s.
velocidad
v x(x,h) Fx
Placa móvil Esfuerzo de cizalla
v x(x,y)
h
y Fluido
Gradiente, u y x
0
Placa de frontera fija L
u y
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La viscosidad cinemática es la relación entre las fuerzas viscosas y fuerzas de inercia caracterizadas por la densidad del fluido. =
µ: viscosidad dinámica ρ: densidad La viscosidad cinemática (símbolo: ) tiene unidades SI (m2-S-1). La unidad cgs es el stokes (S o St). 1 stokes = 100 centistokes = 1cm2.S-1 = 0,0001 m2-S-1). 1 centistokes = 1 mm2 /s
Viscosidad dinámica contra viscosidad cinemática La conversión entre estas está dada por . Notar que los parámetros deben estas dados en unidades SI. Por ejemplo, Si =1St(=0.0001 m2-S-1)γρ = 1000 kg m-3 Entonces η = ρ = 0.1 kg-m-1-S-1=0.1 Pa-s. Dr. Luis Mariano Cerca Martínez -
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FLUIDOS NEWTONIANOS Es un fluido cuya curva de flujo pasa por el origen y su constante de proporcionalidad es viscosidad. En otras palabras, el material continua fluyendo independiente de las fuerzas que actúan sobre él.
du dx
es el esfuerzo de cizalla ejercido po el fluido [Pa] es la viscosidad [Pa-s]
du dx Es el gradiente de velocidad perpendicular a la dirección de cizalla [s -1 ]
La viscosidad depende solo de la presión y temperatura.
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72 143
FLUIDOS NO NEWTONIANOS Son fluidos en los cuales la viscosidad
cambia
Bingham Plastic
respecto al esfuerzo y la tasa
de
deformación
aplicados. Como resultado pueden
no
tener
Pseudo plastic Fluid , s
Dilatant Fluid
r t r a e
una
viscosidad bien definida.
Netwonian Fluid
Shear Rate, k
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144
INTRODUCCION A LA DEFORMACION
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