DEFORMACION-EN-VIGAS-2TRABAJO-DE-INVESTIGACION-DE-MATEMATICA-2.docx

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DEFOR*ACIONES EN VIGAS CIVILES: CONSTRUYENDO EL PAÍS DEL FUTURO 

CURSO: MATEMATICA II

SECCION: H  DOCENTE: ASTETE CH. ROLANDO  INTEGRANTES: -LAZO CARHUAZ, Jhonnathan Fan!" #$%&%$'(D

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IN+RODUCCION El análisis estructural de las vigas suele dividirse en vigas isostáticas e hiperestáticas. Recordemos que esta división corresponde a las condiciones de apoyo que presente el elemento a analizar Si la viga tiene un número igual o inferior a tres incógnitas en sus reacciones, bastará con aplicar las condiciones de equilibrio estático para resolverla.

Si en cambio, la viga presenta un mayor número de incógnitas, no bastará con las ecuaciones antes indicadas, sino que será necesario incorporar nuevas epresiones. !ara abordar el análisis de las vigas hiperestáticas o estáticamente indeterminadas resulta necesario analizar las deformaciones que eperimentará la viga, luego de ser cargada. "as distintas cargas sobre la viga generan tensiones de corte y #eión en la barra, y a su vez la hacen deformarse. El análisis de las deformaciones tiene básicamente dos ob$etivos. !or una parte, el poder obtener nuevas condiciones, que, traducidas en ecuaciones, nos permitan resolver las incógnitas en vigas hiperestáticas. % por otra parte, las deformaciones en s&, deben ser limitadas. "os envigados de madera o acero, por e$emplo, pueden quedar correctamente dise'ados por resistencia, vale decir, no se romperán ba$o la carga, pero podrán deformarse más allá de lo deseable, lo que llevar&a consigo el colapso de elementos de terminación como cielos falsos o ventanales. (o resulta etra'o entonces que muchos dimensionamientos queden determinados por la deformación y no por la resistencia.

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II,) DEFOR*ACION EN VIGAS ',) LINEA ELAS+ICA  ELAS+ICA )enominaremos l&nea elástica a la curva que forma la *bra neutra una vez cargada la viga, considerando que +sta se encontraba inicialmente recta.

%,) SU-UES+OS #ASE, !ara establecer una serie de relaciones al interior de la sección, indicamos que se trata de una viga, cuyo material se encuentra solicitado dentro del rango de proporcionalidad entre tensiones y deformaciones, y en donde se admite la conservación de las caras planas. )icho en otra forma, donde se cumplen la ley de oo-e y la hipótesis de ernouilli/(avier.

a,) LE. DE /OO0E, Establece que la relación entre la tensión y la deformación unitaria es una constante y se denomina módulo de elasticidad.

o epresado de otra forma0 t1Ee

1,) DEDUCCION DE LA FOR*ULA DE FLE2ION )e la deducción realizada para dimensionar elementos sometidos a la #eión simple sabemos que0

Si igualamos las epresiones

tenemos que0

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c.- ANALISIS DE LA SECCION

"a sección cc2tt2, inicialmente recta, se curva con un radio R como indica el grá*co. "a *bra cc2 se acorta a cc3. "a *bra tt2 se alarga a tt3, y "a *bra nn2 permanece del mismo largo. !or triángulos seme$antes non2 y t2n2t3 obtenemos

El arco es igual al producto del ángulo por el radio. ds = d4R o

5gualando las ecuaciones

con

, obtenemos0

6 Reemplazamos en la ecuación

7omo nos estamos re*riendo a una sección in*nitamente peque'a, la diferencia entre un arco y su proyección horizontal es m&nima0 ds8 d

La e3pre"i4n 5nal indica 6ue la curvatura de la línea el$"tica e" una varia1le prprcinal al mment 7ectr.

8,) *E+ODOS DE CALCULO Eisten diferentes m+todos para abordar el análisis de las deformaciones en las vigas0 9+todo de :rea de 9omentos.

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9+todo de )oble 5ntegración. 9+todo de la ;iga 7on$ugada. Si bien, todos presentan su mecánica propia, a la vez tienen una partida común, que es $ustamente el análisis de la elástica epuesta anteriormente. < trav+s de ellos buscaremos determinar el ángulo de curvatura de la l&nea elástica y sus de#eiones o #echas. 7ada m+todo tiene venta$as o desventa$as dependiendo de la viga a analizar.

8,a, )*E+ODO DE AREA DE *O*EN+OS "a deducción del cap&tulo anterior establece que la curvatura de la l&nea elástica está en función del momento #ector de la viga. Si analizamos la relación de los ángulos en el siguiente grá*co tenemos que0 "os triángulos rectángulos 6?/d4, por lo tanto los triángulos rectángulos y 1" en la ecuación correspondiente la #echa máima reemplazando en  1 "CD

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8,c,) *E+ODO DE VIGA CON9UGADA Este m+todo se basa en los mismos principios del m+todo de área de momento, pero di*ere en su aplicación. 7onsiste en generar, una nueva viga *cticia de la misma longitud, y con las mismas condiciones de apoyo que la viga original, pero cargada con el diagrama del momento #ector de la viga original dividido por E5. )e esta manera, el ángulo de la tangente trazada en cualquier punto de la elástica de la viga real está dada por el cortante FG2H de la nueva viga, y la #echa se determina calculando el momento #ector F92H de esa viga *cticia. Según lo anterior, podemos establecer las siguientes equivalencias0

!odemos a*rmar que eiste una analog&a entre la relación carga / cortante / momento / y momento / pendiente / #echa.

E9E*-LO VIGA SI*-LE*EN+E A-O.ADA CON CARGA UNIFOR*E*EN+E RE-AR+IDA !ara la aplicación del m+todo es necesario determinar el grá*co de momento #ector y sus valores caracter&sticos.

!ara obtener los valores de ángulo y #echa generamos una viga *cticia o con$ugada.

VIGA FIC+ICIA Aeneramos una viga y le aplicamos como carga el momento #ector de la viga dada dividido por E5.

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El cortante de la viga *cticia corresponde a la pendiente que adquiere la tangente trazada a la curva elástica de la viga real, por lo que el grá*co de cortante de la viga *cticia representa los cambios en la pendiente. El ángulo en el punto de apoyo de la viga original equivale a la reacción de la viga con$ugada.

El momento #ector de la viga *cticia corresponde al descenso de la viga real al deformarse. En este caso, el gra*co de momento de la viga *cticia representara los valores de deformación de la viga real. 7omo el descenso máimo de la viga es en "CD, determinamos el momento máimo de la viga *cticia en ese punto.

CONCLUSIONES:

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