Deflexiones Termicas

 

 

Curso :  RESISTENCIA DE MATERIALES I

Tema: DEFLEXIONES POR EFECTO DE LA TEMPERATURA

Profesor:  Alumnos:  2012 

 

INDICE:

1.- Introducción 2.- Fundamento teórico Efectos de la temperatura en las deflexiones Vigas isostáticas Vigas hiperestáticas 3.- Aplicaciones 4.- Observaciones 5.- Conclusiones 6.- Bibliografía

 

 

1.  INTRODUCCION: Al presentarse un cambio de temperatura en un elemento, éste experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica. Si la deformación es controlada, entonces no se presenta la deformación, pero si un esfuerzo, llamado esfuerzo térmico. Las deflexiones por causa de la variación de la l a temperatura son motivos de diferentes accidentes en las vigas, ya que en muchas ocasiones se desprecian las deformaciones por el cambio de temperatura. A medida que pasaban los años se fue investigando mucho más el campo de las deformaciones por variación de la l a temperatura, un ejemplo claro es lo podemos observar en los rieles de los ferrocarriles, que llevan una separación entre riel y riel ya que en lugares con climas muy extremos los efectos de la temperatura son realmente importantes.

 

2.  FUNDAMENTO TEÓRICO: EFECTOS DE TEMPERATURA EN DEFLEXIONES: Muchas veces consideramos las deformaciones de vigas debido a cargas laterales. En el siguiente trabajo monográfico veremos las deflexiones causadas por cambios no uniformes de temperatura. Como consideración inicial, recordaremos que los efectos de un incremento uniformes de temperatura en una barra o una viga no restringida, da lugar a un incremento en su longitud.

      

En esta ecuación,   es el coeficiente de dilatación térmica, uniforme de temperatura y  es la longitud de la barra.



  es el incremento

Si una viga esta soportada de manera que puede presentarse sin restricciones una dilatación longitudinal entonces un cambio uniforme de temperatura no producirá esfuerzo alguno en la viga ni habrá deflexiones laterales en ella, ya que no tiende a flexionarse. El comportamiento de una viga es bastante diferente si la temperatura varia a lo largo l argo del claro; por ejemplo, supóngase que la temperatura uniforme de una viga simple, inicialmente recta, cambia a   sobre su cara superior y a  sobre su cara inferior. Si suponemos que la variación de temperatura es lineal entre las caras superior e inferior de la viga, entonces la temperatura promedio es:





      Y ocurre a la mitad de la altura. Cualquier diferencia entre esta temperatura promedio y la temperatura inicial  ocasiona un cambio en la longitud de la viga, como sigue:



      (  )        

 

El efecto producido en las fibras de una rebanada de la viga provocada por el gradiente de temperaturas, corresponde a un alargamiento de magnitud seguido de un giro similar al que produciría un momento flector actuando en los extremos del elemento. Para obtener la ecuación diferencial de la deflexión se determina el ángulo girado por la línea media de la rebanada.

[ ] [ ]                             Luego obtenemo obtenemos: s:

        En donde h es la altura o claro de la viga. Ya hemos visto que la cantidad  representa la curvatura de la curva de deflexión  , podemos de la viga. Puesto que la curvatura es igual a  escribir la siguiente ecuación diferencial de la curva de deflexión:



 

         



Nótese que cuando   es mayor que , la curvatura es positiva positiva   y la viga se flexiona con la concavidad hacia arriba. La cantidad     es la contraparte de la cantidad que aparece en la ecuación de deflexiones por el método de doble integración.



   

 

Podemos resolver la ecuación con los mismos procedimientos de integración descritos para los efectos de los momentos flexionantes. Podemos integrar la ecuación diferencial para obtener  y ν, y usar condiciones de frontera o de otro tipo a fin de evaluar las constantes de integración. De esta manera podemos obtener las ecuaciones para las pendientes y deflexiones de la viga.



Vigas isostáticas Si la viga puede cambiar de longitud y deflexionarse libremente, no habrá esfuerzos asociados con los cambios de temperatura descritos en esta sección.

Vigas hiperestáticas Si la viga está restringida contra dilataciones longitudinales o deflexiones laterales, se desarrollarán esfuerzos térmicos en el material. Sabemos que:

         Esta ecuación es aplicable a una viga no restringida por los apoyos. Luego con ayuda del principio de superposición  superposición  se  se pueden obtener momentos flexionantes y cargas que contrarresten este efecto. Más adelante se muestra un ejemplo que ilustra este principio.

 

3.  APLICACIÓN Prob. 9.11.2 (Gere, James Mecánica de materiales. Séptima edición) Una viga en voladizo (Acero estructural) ABC con peralte h tiene un apoyo guiado en A  y un rodillo en B. la viga se se calienta a una tempe temperatura ratura T1 en la parte ssuperior uperior y T2 en la parte inferior. Determine la ecuación de la curva de deflexión de la viga, el ángulo de rotación en el extremo C y la deflexión en el extremo C.

Datos: h =30 cm; T 1=20°C; T 2=40°C ; L=5m L=5m ; a= a=1m 1m ; de tablas

 

Solución: Ecuación de deflexión

                           Condiciones iniciales:  

      

 

 

        

Luego: Ecuación de la curva:

   Angulo de rotación en C:

          Deflexión del punto C:

     

 

Problema 2  Una viga en voladizo apuntada, fija en el extremo izquierdo A y simplemente apoya apoyada da en el extremo B está sometida a un gradiente de temperatura con temperatura T1 en la superficie superior y T2 en su superficie inferior (rigidez a la l a flexión =320*106  N.m2). Encuentre las reacciones para esta viga. ¿Qué sucede cuando

  ?

Datos:

; K=500N/m

H=40cm; T 1=18°C; T 2=38°C; L=7m

Solución:  

Ecuación de deflexión

 



         

                    

 

Condiciones iniciales:

        

 Deflexión por gradientes de temperatura:

            

Principio de superposición (dejaremos (dejaremos libre el lado B)

              Despejando:

                  Entonces: Además:  Ahora si

     

   vemos en la ecuación I que el primer termino sería muy pequeño. De

manera que dicha ecuación quedaría:

             

 

4.  OBSERVACIONES En ambas aplicaciones desarrolladas se supone gradientes de temperatura lineal. El principio de superposición es aplicable solo cuando las deformaciones generadas son pequeñas, como en la mayoría de casos reales. En los problemas no se considera el peso de la viga.

5.  CONCLUSIONES Se pudo comprender la importancia de las variación lineal de temperaturas en diferentes zonas de una viga. Notamos que cuando el resorte es muy rígido, este actúa simplemente como un apoyo rígido. Esto trae como consecuencia que las reacciones se hacen más grandes debido a que deben contrarrestar toda la deflexión térmica.

6.  BIBLIOGRAFIA   Gere, James M; Timoshenko Stephensen P. Mecánica de Materiales.



Sexta edición. Internacional Thomson Editores S.A. de C.V., México. 2006.   Gere, James M Mecánic Mecánicaa de Materiales. Septima edición. Internacional Internacio nal Thomson Editores S.A. de C.V., México. 2009.

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  http://es.scrib http://es.scribd.com/doc/56461628/ d.com/doc/56461628/Capitulo-4-Teoria-G Capitulo-4-Teoria-General-deeneral-de-

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La-Flexion-Analisis-de-Deformaciones