Deflexion Electrica y Magnetica de Electrones (1)

DEFLEXION ELECTRICA Y MAGNETICA DE ELECTRONES  Ana María Echeverry – 1228946 Mauricio Herrera - 1223507 Byron Mayag - 1225020 Universidad del Valle, Valle, Facultad de Ingeniería, Ingeniería, Escuela de Ingeniería Ingeniería Civil y Geomática. Experimentación de Física para Ingeniería II, Santiago de Cali, Miércoles 18 de Septiembre de 2013.

1.

MARCO TEÓRICO

1.1 Tubo de rayos catódicos (TRC) Un tubo de rayos catódicos (TRC) conocido como tubo de Braun (Ver ( Ver Fig. 1) 1) consiste fundamentalmente en una ampolla de vidrio en la que se han sellado al vacío (o con gas noble llamado gas residual, a muy baja presión) un conjunto de electrodos que extraen y aceleran los electrones producidos en un cátodo metálico, unas placas deflectoras y una pantalla pantalla cubierta de material material fosforescente. fosforescente. Su funcionamiento funcionamiento esencialmente consta de tres partes: 1. El Cañón de Electrones 2. Etapa de Deflexión 3. Indicador de deflexión del haz haz

1.2 Deflexión de un haz de electrones bajo la acción de un campo eléctrico. Un electrón de masa m y carga e abandona un cañón de electrones con una velocidad   que puede calcularse a partir de la ley de conservación de la energía de acuerdo con la expresión:



       





Donde  es el voltaje acelerador en el cañón de electrones,  es la velocidad de los electrones en la dirección , adquirida bajo la acción del potencial acelerador .





        

Cuando el electrón con velocidad  entra a una región en la cual se encuentra con un campo eléctrico uniforme   perpendicular a la dirección de su velocidad, este experimenta una aceleración en la dirección opuesta a la dirección del campo eléctrico. En este caso el campo eléctrico uniforme es creado por dos placas conductoras plano paralelas separadas una distancia  (ver Fig. 2), entre las cuales hay una diferencia de potencial . El campo  y el potencial  se relacionan mediante la expresión:



Para el cálculo de la constante nominal A usamos la ecuación

     

Donde:   

 

 : ancho de placas  : distancia entre placas  : distancia placa-pantalla

1.3 Deflexión de un haz de electrones bajo la acción de un campo magnético.



Por otro lado, si los electrones que se mueven con una velocidad   entran en una región donde se encuentra un campo magnético uniforme  experimentan una fuerza:

 

⃗ ⃗ ⃗



De magnitud  y dirección siempre perpendicular a la velocidad. Puesto que la aceleración producida por esta fuerza es en todo instante perpendicular a la velocidad su efecto consiste en cambiar sólo la dirección de v, no su módulo, con lo que los electrones entran a la región del campo magnético B perpendicularmente, describiendo una trayectoria circular cuyo radio R está dado por la expresión:



 

 



Donde  es la masa del electrón,  la carga fundamental y  la velocidad con la que éste entra a la región de campo .

Para calcular el valor de la constante nominal C usamos la ecuación:

      √       Donde:    

   

 : numero de espiras de las bobinas de Helmholtz  : radio de las bobinas de Helmholtz  : distancia horizontal que viaja el electrón  : permeabilidad del medio

Luego, de la ecuación:

       Podemos obtener la relación carga masa (del electrón) graficando corriente

 

.

Donde:   

  

 : Voltaje deflector  : Voltaje acelerador  : Intensidad de corriente



 en función de la

Datos del equipo:

S

 2.

1.8 (cm) 20(cm) 10(cm)

L N

10(cm) 154(cm)

d 2a

1.3(cm) 20(cm)

PROCESO EXPERIMENTAL

Para la realización del laboratorio se procedió a montar el circuito mostrado en la figura 4. Con todas las salidas de voltaje en cero.

Figura 4.  Montaje del circuito.

Una vez ya montado todo el circuito, se varió el voltaje acelerador fin de mostrar y enfocar el haz sobre el centro de la pantalla.



 y el wehnelt con el



Posteriormente se empieza a variar el voltaje deflector  hasta que el haz se desplace una distancia de 2 mm del centro de la pantalla, se procede a consignar el dato de en la tabla 1.



Luego se empieza a circular corriente hacia las bobinas hasta que el haz retorne a su lugar original, y tomamos el valor de la intensidad de corriente y la consignamos en la

tabla 1.



 A continuación se aumenta el potencial deflector de las placas  hasta que el haz se desplace otra vez los 2 mm, aumentamos la intensidad de corriente en las bobinas hasta que retorne al origen y consigamos los valores en la tabla 1, lo anterior lo repetimos 5 veces más.

Nota: se decidió tomar solo cinco valores en vez de diez como lo sugiere la guía dado que después del quinto valor, la unidad de operación del tubo de Brown no permitía dar más voltaje, es decir, había llegado a su máximo. Se coloca en cero el voltaje deflector y la intensidad de corriente y aumentamos 100 voltios más al voltaje acelerador, y repetimos diez veces los pasos ya mencionados y los datos obtenidos son consignados en la tabla 2.



(V)±1.0



=450 ± 1.0 (V)

12



(A) ± 0.01 0.05

25

0.09

38

0.14

53

0.19

67

0.23

Tabla 1. Deflexión eléctrica y magnética.





(V) ±1.0

=550 ± 1.0 (V)

6



(A) ± 0.01 0.02

12

0.04

20

0.06

26

0.08

32

0.10

38

0.12

44

0.14

51

0.16

58

0.18

62

0.20

68

0.22

Tabla 2. Deflexión eléctrica y magnética.

ANALISIS.





Se realiza las gráficas de   en función de   expuestos en la grafica 1 y 2  con los datos de las tablas, con el fin de obtener su pendiente y su respectivo error.

Grafica 1: Voltaje deflector





en función de la intensidad de corriente  de la tabla 1.

Grafica 2: Voltaje deflector





en función de la intensidad de corriente  de la tabla 2 .

Con la ayuda de un software (origin) obtenemos las pendientes y su respectivo error.

Pendiente (TABLA 1) m=299.5238 (

 

) ± 7.92584 (

 

Valor nominal de las constantes c y a

      √            √         []                       

)

Pendiente (TABLA 2) m=311.81818 (

 

) ± 4.13278(

 

)

Determinación de relación de



⁄

 (

12

1.91

38

2.97

53

4.03

67

4.88

 

(V)±1.0

 de la tabla 1.

   √   (

6

0.47

12

0.94

20

1.41

26

1.88

32

2.34

38

2.81

44

3.28

51

3.75

58

4.22

62

4.69

68

5.16

Tabla 4: voltaje deflector vs

)±0.01

1.06

25

Tabla 3: Voltaje deflector vs



   √ 

(V)±1.0

 

)±0.01

 de la tabla 2.

Se procede a graficar cada una de las tablas para conocer su respectiva pendiente y error, se decidió graficar de forma independiente por razones prácticas (se presentaba el inconveniente que algunos datos de la tabla 3 y 4 se repetían).

Grafica 3: voltaje deflector



en función de

  

de la tabla 3.

Pendiente de la grafica 3 M=14.11761 ( Dado que

        Y = M

√  

) ± 0.3707(

√  

)

X

Entonces como se conoce la pendiente, C y A ya podemos conocer la relación

  Pendiente = M =     

entonces

   ⁄ (    ) ⁄   

⁄ 

 por lo tanto:

      ⁄                 (  ) 

 Ahora calculemos su respectivo error sea calculando tenemos que

⁄

  entonces

y por tanto

  ⁄   ⁄  ⁄       ⁄ Luego que

 Ahora determinamos la relación

Grafica 4: voltaje deflector



con los datos de la tabla 4.

en función de

  

de la tabla 4.

Pendiente de la grafica 4 m=13.30471 (

√  

) ± 0.17765(

Como lo mencionamos anteriormente:

⁄     ⁄ (    ) ⁄      ⁄ (  )   ⁄    Entonces

√  

)

⁄ ⁄       Luego que

 :

CONCLUSIONES.  Al terminar este laboratorio se observa de una manera práctica la relación existente entre el campo magnético, el campo eléctrico y un haz de electrones, además de la relación carga masa del electrón, es por eso que podemos concluir lo siguiente: 





La desviación del haz de electrones de su trayectoria inicial ocurre por la presencia de campos eléctricos o magnéticos que afectan a este. El voltaje transmitido a las placas deflectores es proporcional a la desviación del haz, lo mismo ocurre con la intensidad de corriente transmitida en la bobinas de Helmholtz que forman un campo magnético perpendicular al desplazamiento del haz y lo hacen desplazar de su trayectoria inicial. El valor de la relación carga masa del electrón se puede encontrar mediante un conjunto de procesos prácticos, donde se aplica conceptos de electromagnetismo. En estos procesos donde se involucran aparatos eléctricos con conocimientos ya adquiridos da pie a llegar a tal relación con su respectivo error, el cual nos indica que, por no tener en cuenta otros factores que influyen en este laboratorio (fuerza gravitatoria de la Tierra, entre otros); tal error no es despreciable, sin embargo, el valor de la relación encontrado no se aleja mucho del valor teórico.

BIBLIOGRFIA 





Guías de prácticas de electromagnetismo- Deflexión eléctrica y magnética de electrones, Experimentos de Física 2- Universidad del Valle. Hyperphysics, Electricity and magnetism, http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/hframe.html, Georgia State University. Física tomo II, R. A. Serway, Cap. 28, 3ra edición. Editorial Mc. Graw Hill.