Definicion de Serie y Series Finitas

 

DEFINICION DE SERIE Y SERIES FINITAS

En matemáticas la palabra sucesión se utiliza en un sentido casi igual que en el lenguaje ordinario. Cuando nos referimos a una "sucesión de eventos" queremos decir que los eventos ocurrieron en un cierto orden, primero uno, después otro, etc. Se define como una función cuyo dominio son los enteros positivos. Los núme Los número ros s del del cont contra ra domi domini nio o de una una func funció ión n suce sucesi sión ón se deno denomi mina nan n elemen ele mentos tos.. Una sucesió sucesión n consist consiste e de los element elementos os de una funció función n sucesió sucesión n listados en orden. Aunque es una función suelen denotarse mediante subíndices; subíndices; Puesto que podemos listar los enteros 1, 2, 3,... podemos de igual manera listar una sucesión f (1), f(2), f(3), f(4), … Una serie es la suma de una sucesión. Sucesión: {1,2,3,4} Serie: 1+2+3+4 = 10 Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":

Esto significa "suma de 1 a 4" = 10   Esto significa "suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1" Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24

En matemáticas, matemáticas, una serie es la suma de los términos términos de una sucesión. Se representa una serie con términos a n como

Siendo N es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i todos los números naturales.

toma el valor de

Las series convergen o divergen. divergen. Una serie diverge si

absolutamente

 

No existe existe o si tiende tiende a in infi fini nito to;; Converge si:

Para algún .

TIPOS DE SERIES

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Una serie geométri geométrica ca es una serie serie en la cual cada términ término o se obtien obtiene e multip mul tiplic licand ando o el anteri anterior or por una constan constante, te, llamad llamada a razón razón.. Ejemplo (con constante 1/2):

En general, una serie geométrica, de razón z , es convergente, sólo si |z  | z | < 1, a:

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La serie armónica es la serie

La serie armónica es divergente. •

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Una serie alt alterna ernada da es una serie donde donde los términos términos alterna alternan n el signo. signo. Ejemplo:

Una serie telescópica e s la suma telescópica es de la siguiente manera:

, donde an = bn − bn+1. Se representa

 

La convergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fácilmente, ya que:

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Una ser serie hi hipe perg rgeo eomé méttri ric ca es es una una seri serie e de de la la ffor orm ma =

.

, que que cump cumplle que que

 

DEFINICION DE SERIE Y SERIE FINITA

Una se Una seri rie e es la su suma ma de un una a sucesión. Sucesión: {1,2,3,4}

Si la serie tiene un fin, se dice que es una serie Finita, Finita, y por lo contrario si no tiene un fin se dice que la serie es Infinita.

Serie: Seri e: 1+ 1+2+ 2+3+ 3+4 4 = 10 Las La s series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":

TIPOS DE SERIES. •

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Serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón razón.. Seri Serie e alt altern ernada ada es una serie don donde de los términos términos alternan alternan el signo.

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Serie telescópica es la suma

, donde an = bn − bn+1

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serie hipergeométrica es una serie de la forma