Definición de Serie Numérica y Convergente

DEFINICIÓN DE SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENTE Una serie es una sucesión ordenada de eleen!os "ue #uardan un $%nculo en!re s%& Nu'rico( )or su )ar!e( es a"uello relacionado con los n*eros& +as series nu'ricas )ueden ser ascendentes o descendentes& En los e,e)los encionados an!erioren!e( las series eran ascenden!es- i.an del n*ero enor al a/or& Una serie numérica descendente de números reales positivos y pares "ue coience en 12 ser%a la si#uien!e- 12, 10, 8, 6, 4 y 2& +a sucesión de Fi.onacci es un con,un!o in0ini!o de n*eros na!urales "ue coien1a en el 0 / el 1( / se cons!ru/e suando cada n*ero al an!erior )ara dar coo resul!ado el si#uien!e& 2or e,e)lo( el !ercer !'rino es el 1( /a "ue se o.!iene suando 1 + 0( ien!ras "ue el cuar!o es 2( resul!ado de 1 + 1& Se !ra!a del !ra.a,o de un a!e3!ico i!aliano del si#lo 4II llaado +eonardo de 2isa a "uien sol%an llaar Fi.onacci& +as a)licaciones de es!a sucesión son u/ a)lias- $an desde la !eor%a de ,ue#os 5as!a las ciencias de la in0or3!ica& En la na!urale1a !a.i'n )ueden a)reciarse sus )rinci)ios6 )or e,e)lo( en el odo en el "ue se dis)onen las 5o,as / las raas de los l os 3r.oles& En a!e3!icas( una serie 7sua de los !'rinos de una secuencia de n*eros8( resul!a con$er#en!e si la sucesión de suas )arciales !iene un l%i!e en el es)acio considerado& De o!ro odo( cons!i!uir%a lo "ue se denoina serie di$er#en!e& 9El Criterio de d'Alembert se u!ili1a )ara de!erinar la con$er#encia o di$er#encia de una serie de !'rinos )osi!i$os cual"uiera( / )or !an!o( 5acer una clasi0icación de la isa& 9En a!e3!icas( el criterio de la ra!  o criterio de Cauc"y es un '!odo )ara de!erinar la con$er#encia de una serie usando usando la can!idad& El cri!erio dice "ue la serie con$er#e a.solu!aen!e si es!a can!idad es  enor "ue la unidad / "ue di$er#e si es a/or "ue la unidad& Es )ar!icularen!e *!il en relación con las series de )o!encias& #Criterio #Crit erio de la $nte%ral& $nte%ral& Es!e cri!erio relaciona los conce)!os de di$er#encia /

con$er#encia de una in!e#ral i)ro)ia con los isos de una serie in0ini!a& Es )ara 0unciones con!inuas( no ne#a!i$as / decrecien!es& 9+as series de potencias ( $is!as coo 0unciones( !ienen un co)or!aien!o .ueno( en el sen!ido de "ue son 0unciones con!inuas / deri$a.les de cual"uier  orden&

adio de Conver%encia

El n*ero R se denoina radio de con$er#encia de la serie2or con$ención( el radio de con$er#encia es R : O en el caso El in!er$alo de con$er#encia de una serie de )o!encias cons!a de !odos)ara los cuales la serie con$er#e& En donde el in!er$alo es 7;oo( ?a= ? R Donde Cual"uier > es un )un!o e>!ra( 7es!o es( > : a @ R8 )uede suceder cual"uier cosa- la serie )uede con$er#er )ara a.os )un!os e>!reos o di$er#ir en ellos& Un E,e)lo Mu/ claro de es!o es el calculo del Nuero e "ue al i#ual "ue )i( es una serie in0ini!a de !einos( )ero "ue se calcula con la serie-