Defina La Importancia Modelos Matemáticos

 

DEFINA LA IMPORTANCIA MODELOS MATEMÁTICOS Aun cuando existen muchos tipos de modelos, tales como gráficos, físicos y conceptuales, este trabajo se concentrará en los modelos matemáticos. Un modelo matemático, matemático, se puede definir como una abstracción abstracción simbó simbólica, lica, simplificad simplificadas as e idealizada del conjunto de relaciones que se dan entre los elementos de un sistema y que representa en forma aproximada el sistema y/o su comportamiento en base a ecuaciones matemáticas. Los modelos matemáticos, pueden formularse en muchos grados de complejidad, desde una simple ecuación de primer grado, hasta un sistema de ecuaciones diferenciales parciales. Sin Si n emba embarg rgo, o, en todos todos los los nive nivele less de co comp mple leji jida dad, d, ex exis iste te al algo go en co comú mún: n: el us uso o de variables. Las variables, pueden representar el estado del sistema en un modelo dado, o también sus entradas y salidas Los modelos matemáticos matemáticos se pueden clasificar clasificar en muchos tipos, pero una clasificac clasificación ión de especial interés para ente trabajo, es la de modelos determinísticos y probabilísticos.

Se dice dice que un modelo modelo matemá matemátic tico, o, es determ determiní inísti stico co cuando cuando todas todas las variab variables les que intervienen en el son determinísticas, lo cual quiere decir que no existe incertidumbre en su suss valor valores es y siem siempr pree se pu puede eden n co cono nocer cer co con n ex exac acti titu tud, d, por ej ejem empl plo, o, el model modelo o de  programación lineal. Por el contrario, un modelo es probabilístico, cuando intervienen variables aleatorias, en las cuales existe cierto grado de incertidumbre en sus valores, es decir no se pueden conocer  con ex exac acti titu tud, d, si sino no qu quee so solo lo se co cono noce ce (o se su supo pone ne)) su fu func nció ión n de di dist stri ribu buci ción ón de  probabilidad. También existen muchas clasificaciones para las variables que intervienen en los modelos,  pero son de interés en especial los siguientes tipos.

 

Variable independiente: es el elemento (fenómeno o situación) que explica, condiciona o determina la presencia de otro elemento. Variable dependiente: se puede definir como el elemento (fenómeno o situación) explicado o que está en función de otro. Variable interviniente: es el elemento que puede estar presente en una relación entre la variable independiente y dependiente, es decir, influye en la aparición de otro elemento,  pero solo en forma indirecta Las variab variables les mencio mencionada nadas, s, pueden pueden ser cualit cualitati ativas vas o cuanti cuantitat tativa ivas. s. Las primer primeras as son aquellas que solo pueden tomar un numero restringido de valores (sexo, ocupación, estado civil); en cambio, las cualitativas pueden ser, discretas si son susceptibles de adquirir  únicamente calores enteros (número de cuartos en la vivienda, número de hijos, etc.); o en cambio, continuas, si pueden tomar cualquier valor en la escala de los números reales (longitud, temperatura, edad).   Es importante importante señalar que las categorías categorías en que se clasifican clasifican los modelos y las variables, variables, no son excluyentes, excluyentes, es decir un modelo matemático, matemático, puede ser probabilístico probabilístico o ser de tipo discre dis creto; to; una variab variable le puede puede ser determ determiní inísti stica, ca, de tipo tipo continu continuo o y ser una variab variable le independiente de un modelo. El empleo de los modelos matemáticos permite una mejor descripción y compresión de los hechos, hech os, pre4sent pre4sentaa factor factores es y descubr descubree relaci relacione oness que no se apreci aprecian an en otro otro ti tipo po de moldeos. Esto hace posible que se ocupe del problema en su totalidad y permite considerar  simultáneamente todas las variables del problema. Sin embargo, el uso de modelos matemáticos también tiene sus inconvenientes. Cuando se trata de modelar un sistema con un alto grado de complejidad, generalmente se involucran muchas variables, lo cual hace que el moldeo resultante se vuelve muy complejo; esto ocasiona que el proceso modelado sea lento y costoso. Además, es posible que las técnicas matemáticas involucradas, no sean bien comprendidas por la mayoría de las personas, y se requiera de la intervención de un experto. Estos factores pueden volver a los modelos matemáticos poco prácticos para la toma de decisiones.

 

Sin embargo, si se tiene cuidado de incluir solo aquellas variables estrictamente necesarias  para representar al sistema, y se hace un buen uno de esa gran herramienta, que es la computadora, los modelos matemáticos son de gran utilidad para la toma de decisiones.

Unaa cl Un clas asif ific icac ació ión n de los los mo mode delo loss ma mate temá máti tico coss podrí podríaa basa basars rsee en una se seri riee de características dicotómicas: Empíricos o teóricos. El carácter empírico o teórico constituye la característica fundamental de un modelo. Un modelo teórico se basa en las leyes físicas que rigen los procesos, un modelo empírico se basa en relaciones relaciones estadísticamen estadísticamente te significat significativas ivas entre variables variables que en rigor sólo son válidas para el contexto espacio-temporal en el que se calibraron. Estocásticos o deterministas. Los primeros incluyen generadores de procesos aleatorios dentro del modelo que modifican ligeramente algunas de las variables. De esta manera,  para un mismo conjunto de datos de entrada, en trada, las salidas no serían siempre las mismas. Por  el contrario, un modelo determinista es aquel en el que dado un conjunto de parámetros y variables de entrada va a producir siempre el mismo conjunto de variables de salida. Estáticos o dinámicos. Se refiere a la forma en que se trata el tiempo. Los modelos estáticos dan un result resultado ado agrega agregado do para para todo todo el períod período o de ti tiemp empo o consid considera erado. do. Los modelo modeloss dinámicos devuelven las series temporales de las variables consideradas a lo largo del  período de estudio. Agregados o distribuidos. En el primer caso toda el área de estudio se considera de forma conjunta, por ejemplo, una cuenca hidrográfica. Se tiene un único valor para todos los  parámetros del modelo. El modelo predice unas salidas para las entradas aportadas sin informar de lo que ocurre dentro del sistema. En un modelo distribuido, tendremos el área de estudio dividida en porciones cada una de ellas con su propio conjunto de parámetros y sus propias variables de estado. Cada porción recibe un flujo de materia y energía de algunas de sus vecinas que a su vez reemite a otras. Si se opta por un modelo distribuido es necesario establecer un modelo de datos espaciales que permita asignar valores de los  parámetros y las variables de estado a los diferentes puntos del área de estudio.

 

ENUMER ENU MERE E LOS TIP TIPOS OS DE PRO PROGRA GRAMAC MACIÓN IÓN EXI EXISTE STENTE NTES S DE MOD MODELO ELOS S MATEMÁTICOS 

Modelo cuantit cuantitativo ativo es aquel cuyos principales símbolos representan números. Son los más comunes y útiles en los negocios.

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Modelo cualita cualitativo tivo aquel modelo cuyos símbolos representan en su mayoría a Cualidades no numéricas. Una fuente importante es la teoría de conjuntos.

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Modelo Probab Probabilístico ilístico aquell aquellos os basados basados en la estadística estadística y probabilida probabilidades des (donde se inco incorp rpor oraa la lass ince incert rtid idum umbr bres es qu quee po porr lo ge gene nera rall ac acom ompa paña ñan n nu nues estr tras as observaciones de eventos reales).

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Modelo Determ Determinístico inístico corresponde a aquel modelo cuantitativo que no contiene consideraciones probabilísticas.

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Modelo Descrip Descriptivo tivo cuando el modelo simplemente describe una situación del mundo mun do real real en términ términos os matemát matemático icos, s, descri descripci pción ón que puede puede emplea emplearse rse para para exponer una situación con mayor claridad, para indicar como pueden reajustarse o aún para determinar los valores de ciertos aspectos de la situación.