3DE GRAAD DEEL 1 ELEKTRICITEIT & LAB EENFASIGE WISSELSTROOMKETENS Ivan Maesen Jo Hovaere
Plantyn ELL31GW 1-8.indd 1
4/17/09 4:24:13 PM
Plantyn ontwikkelt en verspreidt leermiddelen voor het basisonderwijs, het secundair onderwijs, het hoger en het wetenschappelijk onderwijs en het volwassenenonderwijs. Daarnaast geeft Plantyn ook publicaties uit over schoolmanagement, leerlingenbegeleiding, personeelsbeleid voor het onderwijs en didactische ondersteuning van leerkrachten en educatief materiaal voor de thuismarkt. De uitgeverij is zowel in het Nederlandstalige als in het Franstalige landsgedeelte actief. Doorheen al onze activiteiten streven we ernaar om maximale kansen te bieden aan alle lerenden, rekening houdend met de individuele situatie en interesses, en willen we ertoe bijdragen dat leerkrachten in optimale omstandigheden kunnen werken. Het is immers onze overtuiging dat leren op een eigentijdse en aangename manier kan, wat tot uiting komt in onze slogan “’t leren is mooi”. Plantyn maakt deel uit van de educatieve uitgeefgroep “Infinitas learning”.
Adres: Telefoon: Fax: E-mail: Website:
Plantyn Motstraat 32, 2800 Mechelen 015 36 36 36 015 36 36 37
[email protected] www.plantyn.com
Ontwerp binnenwerk: Thomson Digital Ontwerp omslag: Thomson Digital Omslagillustratie: Thomson Digital Illustratieverantwoording: Thomson Digital
NUR 260 © Plantyn nv, Mechelen, België Alle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze dan ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever. ISBN 978-90-301-9433-0
ELL31GW 1-8.indd 2
D2009/0032/617
4/17/09 4:24:13 PM
Voorwoord Dit boek is het eerste deel van Elektriciteit Lab & Theorie 3de graad. De leerstof voor de volledige 3de graad is als volgt verdeeld:
Deel 1: Eenfasige en driefasige wisselstroomnetten en verbruikers Eenfasige wisselstroomketens Drie geleidernetten en viergeleidernetten Driefasige wisselstroomketens
Deel 2: omvormers AC/AV-omvormers (transformatoren) AC/DC-omvormers (gelijkrichting) Wisselstroomgeneratoren Halfgeleiderschakelelementen en voedingen
Deel 3: Actuatoren (motoren) Driefasige inductiemotoren Eenfasige inductiemotor Synchrone motoren Speciale motoren Alhoewel dit boek ruim inspeelt op moderne didactische tendensen is de opbouw (volgorde) van de leerstof eerder op de klassieke en logische wijze gebeurd. Hierdoor kan je de leerstofelementen gemakkelijk terugvinden, wat voor projectonderwijs en zelfstandig leren erg belangrijk is. De logische opbouw en het verband tussen de verschillende elementen blijft behouden. Door de geïntegreerde aanpak van lab en theorie, maar ook door het grote aanbod oefeningen wordt de leerstof heel actief en inzichtelijk aangebracht. Na elk leerstofonderdeel zorgt een rubriekje ‘Test jezelf en stuur bij’ er voor dat de leerling zichzelf kan evalueren en controleren of hij/zij de leefstof voldoende verwerkt heeft om verder te gaan naar een volgend leerstofonderdeel. De ‘sleutels voor zelfstudie’ starten op blz.231. Elk hoofdstuk sluit af met een aantal uitbreidingsoefeningen in 2 niveaus, er is dus ruimte voor differentiatie. Er werd rekening gehouden met de huidige normen. Maar omdat de nieuwe codering van bepaalde elementen zoals een spoel (R) verwarrend kan zijn, werd in plaats van de codeletter, het symbool van de grootheid (L) bij het tekenkundig symbool geplaatst. Bij het ter perse gaan, vernamen we dat in de nabije toekomst gloeilampen niet meer verkrijgbaar zullen zijn. Bij een aantal proeven in dit boek worden nog gloeilampen gebruikt. In de handleiding bieden we een tabelletje aan met de waarden van de vervangingsweerstanden. Als afsluiter is helemaal achteraan in het boek een woordenlijst van technische termen opgenomen.
VOORWOORD
ELL31GW 1-8.indd 3
3
4/17/09 4:24:14 PM
Inhoudsopgave 1 Eenfasige wisselstroomkringen 1.1
Ideale weerstand, ideale spoel en ideale condensator 1.1.1
Praktische spoel, praktische condensator
1.2 Serieschakelingen met R, L en C 1.2.1
10
10 10
a)
10 11 15 16 18 21
Schakeling Proef 1.1 Serieschakeling van R en L Vectordiagram (spanningsdriehoek) Berekenen van de impedantie Faseverschuiving tussen U en I Test jezelf en stuur bij – 1
1.2.2 Serieschakeling van R en C a) b) c) d)
Schakeling Vectordiagram (spanningsdriehoek) Berekenen van de impedantie Faseverschuiving tussen U en I Test jezelf en stuur bij.
1.2.3 Serieschakeling van L en C a) b) c) d) e)
Schakeling Vectordiagram (spanningsdriehoek) Totale reactantie Faseverschuiving tussen U en I Resonantie Test jezelf en stuur bij.
1.2.4 Serieschakeling van R, L en C a) b) c) d)
Schakeling Vectordiagram (spanningsdriehoek) Berekenen van de impedantie Faseverschuiving tussen U en I
1.2.5 Factoren die een invloed hebben op de faseverschuiving Proef 1.2 Invloed van L en C op de faseverschuiving Proef 1.3 Invloed van f op de faseverschuiving
23 23 23 24 24 25
27 27 27 28 28 28 29
30 30 30 31 32
33 33 39
1.2.6 Eigenschappen serieresonantie
43
Test jezelf en stuur bij.
44
1.3 Parallelschakelingen met R, L en C 1.3.1
ELL31GW 1-8.indd 4
9
Serieschakeling van R en L
b) c) d)
4
9
45
Parallelschakeling van R en L
45
a)
45 47
Schakeling Proef 1.4 Parallelschakeling van R en L
INHOUDSOPGAVE
4/17/09 4:24:14 PM
b) c) d)
Vectordiagram – stroomdriehoek Berekenen van de impedantie Faseverschuiving tussen U en I Test jezelf en stuur bij.
1.3.2 Parallelschakeling van R en C a) b) c) d)
Schakeling Vectordiagram (stroomdriehoek) Berekenen van de impedantie Faseverschuiving tussen U en I Test jezelf en stuur bij.
1.3.3 Parallelschakeling van R, L en C a) b) c) d)
57 57 58 59 61
62 62 63 64 64
1.3.4 factoren die invloed hebben op de faseverschuiving
65
1.3.5 Eigenschappen van parallelresonantie Test jezelf en stuur bij.
1.4 Vermogen bij eenfasige wisselstroomkringen 1.4.1
65 73
77 80
82
Arbeid en vermogen wanneer U en I in fase zijn
82
a) b) c)
82 83 85
Ogenblikkelijk of momenteel vermogen p Gemiddeld vermogen P Arbeid of energie W
1.4.2 Vermogen en arbeid wanneer U en I 90°verschoven zijn a) b)
Ogenblikkelijk of momenteel vermogen p Gemiddeld vermogen P Test jezelf en stuur bij.
1.4.3 Vermogen en arbeid wanneer U en I een willekeurige hoek verschoven zijn a)
Ogenblikkelijk of momenteel vermogen p
1.4.4 Gemiddeld vermogen P a)
Arbeid of energie W
87 87 88 88
90 90
91 93
1.4.5 Vermogendriehoek
95
1.4.6 Actief, reactief en schijnbaar vermogen
96
Proef 1.7 Vermogenmeting Test jezelf en stuur bij.
1.5 Arbeidsfactor PF (Powerfactor) 1.5.1
omschrijving begrip ‘arbeidsfactor’
1.5.2 Belang van de arbeidfactor a) b)
ELL31GW 1-8.indd 5
57
Schakeling Vectordiagram (stroomdriehoek) Berekenen van de impedantie Faseverschuiving tussen U en I
Proef 1.5 Invloed van L en C bij een RLC-kring Proef 1.6 Invloed van f op de parallelkring
INHOUDSOPGAVE
49 50 53 55
Invloed op het actieve vermogen Invloed op de stroomsterkte
97 104
107 107 109 109 109 5
4/17/09 4:24:14 PM
1.5.3 Verbetering van de arbeidsfactor a) b)
110
Principe Formule om het reactieve vermogen van de compensatiecondensator te berekenen Proef 1.8 Verbetering van de arbeidsfactor Test jezelf en stuur bij. Verdiepingsopdrachten niveau 1 Verdiepingsopdrachten niveau 2
110 112 115 118 119 120
2 Driegeleidernetten en viergeleidernetten 2.1
Driefasige spanning
121
2.1.1
Inleiding: belang van een driefasenet
121
2.1.2
Opwekken van een driefasespanning
121
2.1.3
Namen van spoelen en aanduiding van aansluitdraden
124
2.1.4 Namen en spanningen
124
2.1.5
Definitie van een driefasige spanning
124
2.1.6
Vectordiagram van een driefasige spanning
125
2.1.7
Fasespanning en fasestroom
126
2.1.8 Evenwichtige en niet-evenwichtige belasting
126
2.1.9
127
Ogenblikkelijke waarden van fasespanningen en fasestromen
2.1.10 Hoofdeigenschap van een driefasige spanning Test jezelf en stuur bij.
2.2 Sterschakeling 2.2.1
130
132 133
2.2.2 Lijnstromen en lijnspanningen
133 135
2.2.3 Verband tussen fasestroom en lijnstroom
141
2.2.4 Verband tussen fasespanning en lijnspanning
141
2.2.5 Aansluiten van verbruikers op een viergeleidernet
144
Test jezelf en stuur bij.
2.3 Driehoekschakeling 2.3.1
Opbouw van de driehoekschakeling
2.3.2 Lijnstromen en lijnspanningen Proef 2.2 De driehoekschakeling
ELL31GW 1-8.indd 6
129
Opbouw van de sterschakeling
Proef 2.1 De sterschakeling
6
121
146
147 147 148 149
INHOUDSOPGAVE
4/17/09 4:24:14 PM
2.3.3 Verband tussen fasestroom en lijnstroom
153
2.3.4 Verband tussen fasespanning en lijnspanning
154
2.3.5 Aansluiten van verbruikers op een driegeleidernet
154
Test jezelf en stuur bij. Verdiepingsopdrachten niveau 1 Verdiepingsopdrachten niveau 2
3 Driefasige wisselstroomketens 3.1
161
Proef 3.1 Noodzaak van de nulgeleider
161
3.1.1
Conclusie en gevolgen
167
Test jezelf en stuur bij.
167
3.2.1
Evenwichtige belasting in ster
3.2.2 Niet-evenwichtige belasting in ster
168 168 169
Test jezelf en stuur bij;
169
Verbruikers geschakeld op een driegeleidernet
170
3.3.1 Belasting in ster op een driegeleidernet in ster
170
3.3
a) b)
Evenwichtige belasting Niet-evenwichtige belasting
3.3.2 Belasting in driehoek op een driegeleidernet in ster a) b)
Evenwichtige belasting Niet-evenwichtige belasting
3.3.3 Belasting in ster op een driegeleidernet in driehoek a) b)
Evenwichtige belasting Niet-evenwichtige belasting
3.3.4 Belasting in driehoek op een driegeleidernet in driehoek a) b)
Evenwichtige belasting Niet-evenwichtige belasting
3.3.5 Aansluiten van een driefasige motor Proef 3.2 Driefasige motor in ster Proef 3.3 Driefasige motor in driehoek Test jezelf en stuur bij.
3.4 Distributienetten
ELL31GW 1-8.indd 7
161
Noodzakelijkheid van de nulgeleider
3.2 Verbruikers geschakeld op een viergeleidernet
INHOUDSOPGAVE
157 158 159
170 171
171 171 172
172 172 172
173 173 173
173 177 179 181
184
3.4.1 Verschillende soorten distributienetten
184
3.4.2 TT-net
184
3.4.3 IT-net
185
7
4/17/09 4:24:14 PM
3.4.4 TN-C-netten en TN-S-netten a) b) c)
185
TN-C-net TN-S-net TN-C-S-net Test jezelf en stuur bij.
186 186 186 187
3.5 Vermogen bij een driefasig net
187
3.5.1
Vermogen van een driefasenet
187
3.5.2 Actief of effectief driefasig vermogen bij een niet-evenwichtige belasting a) b)
188
Berekenen van actief vermogen bij een niet-evenwichtige belasting Meten van actief vermogen bij een niet-evenwichtige belasting Proef 3.4 Meten van driefasig actief vermogen bij een niet-evenwichtig belast viergeleidernet Proef 3.5 Meten van driefasig actief vermogen bij een niet-evenwichtig belast driegeleidernet
188 189 191 195
3.5.3 Actief of effectief driefasig vermogen bij een evenwichtige belasting 199 a) b)
Berekenen van actief vermogen bij een evenwichtige belasting 199 Meten van actief vermogen bij een evenwichtige belasting 199
3.5.4 Reactief driefasig vermogen bij niet-evenwichtige belasting
201
3.5.5 Reactief vermogen bij een evenwichtige belasting
201
3.5.6 Schijnbaar driefasig vermogen bij een niet-evenwichtige belasting
202
3.5.7 Schijnbaar driefasig vermogen bij een evenwichtige belasting
202
Proef 3.6 Meten van driefasig actief vermogen bij een evenwichtig belast viergeleidernet Proef 3.7 Meten van driefasig actief vermogen bij een evenwichtig belast driegeleidernet Test jezelf en stuur bij.
3.6 Arbeidsfactor PF (Powerfactor) bij een driefasig net
ELL31GW 1-8.indd 8
205 212
215
3.6.1 De arbeidsfactor bij een evenwichtig belast driefasenet
215
3.6.2 De arbeidsfactor bij een niet-evenwichtig belast driefasenet
216
3.6.3 Verbeteren van de arbeidsfactor
217
a) Noodzaak voor het verbeteren van de arbeidsfactor b) Berekening van de compensatiecondensator Proef 3.8 Meten en verbeteren van de arbeidsfactor van een driefasige motor Test jezelf en stuur bij. Verdiepingsopdrachten niveau 1 Verdiepingsopdrachten niveau 2 Sleutels voor zelfstudie
8
203
217 217 223 228 228 229 231
INHOUDSOPGAVE
4/17/09 4:24:14 PM
1
Eenfasige wisselstroomkringen Je weet intussen dat er bij wisselspanning drie soorten componenten zijn die zich elk op een andere manier gedragen: weerstanden, spoelen en condensatoren. In de volgende lessen leer je hoe de spanningen en de stromen veranderen wanneer je die componenten met elkaar gaat combineren. We bekijken eerst de drie componenten nog eens los van elkaar.
1.1 Ideale weerstand, ideale spoel en ideale condensator Een ideale weerstand heeft geen coëfficiënt van zelfinductie L en bezit ook geen capaciteit C. Een ideale spoel heeft geen omhse weerstandswaarde R en bezit ook geen capaciteit C. Een ideale condensator heeft geen ohmse weerstand R en heeft ook geen coëfficiënt van zelfinductie L. In het volgende overzicht hebben we de eigenschappen van de losse componenten weergegeven. Verloop spanning en stroom in f (t)
Symbool
Vectoriële voorstelling
Formule
Ideale weerstand u R (Ω)
i
I
U
I=
U R
I=
U XL
I=
U XC
t
Ideale spoel
U
u L (H)
i
90°
t I
Ideale condensator
C (F) 90°
i
I
u t
U
Fig. 1.1 Eigenschappen ideale weerstand, spoel en condensator 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 9
9
4/17/09 5:50:20 PM
1.1.1 Praktische spoel, praktische condensator In de realiteit komt alleen een ideale weerstand voor. Een spoel bestaat uit een aantal windingen draad. Die draad heeft een bepaalde ohmse weerstand. Een echte of praktische spoel bestaat uit een inductantie en een ohmse weerstand. Een ideale condensator bestaat ook niet omdat het diëlektricum geen volkomen isolator is en een zeer kleine stroom doorlaat. Daardoor wordt bij berekeningen een praktische condensator voorgesteld door een ideale condensator met een ohmse weerstand.
1.2 Serieschakelingen met R, L en C Doelstellingen • De verschillende grootheden (U, I, X, Z …) in een seriekring met R, L en C berekenen. • De grootheden van een seriekring met R, L en C in een diagram weergeven. • Nagaan welke factoren de faseverschuiving tussen U en I beïnvloeden. • Het begrip ‘resonantie’ in een seriekring met R, L en C toelichten en de eigenschappen van een dergelijke kring opsommen.
1.2.1 Serieschakeling van R en L a) Schakeling Vermits een spoel niet alleen een coëfficiënt van zelfinductie L heeft maar ook een ohmse weerstand R van de windingen, zou je deze schakeling ook het elektrische schema van een werkelijke spoel of praktische spoel kunnen noemen. Bij een serieschakeling van weerstanden op l een gelijkspanningsbron is de som van de deelspanningen gelijk aan de bronspanning. De totale weerstand is ook gelijk aan de som van al de weerstanden. In de volgende proef onderzoeken we of we die regels ook kunnen toepassen op een wisselspanningkring.
10
ELL31GW 9-120.indd 10
l
l
R
UR
L
90°
UL U
Fig. 1.2 Serieschakeling van R en L
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:21 PM
PROEF 1.1 Serieschakeling van R en L Doel van de proef: – onderzoeken of de eigenschappen van de serieschakeling van weerstanden op een gelijkspanningsbron ook van toepassing zijn bij een seriekring van L en R op wisselspanningen; – met een oscilloscoop faseverschuivingen vaststellen. Benodigdheden: – 1 dubbelpolige schakelaar – 2 gloeilampen
60 W en 100 W 230 V
– 1 smoorspoel
tl - 36 W 230 V
– 1 solenoïde
600 windingen
– 1 weerstand
2Ω merk
type
– 1 ampèremeter AC: – 1 voltmeter AC: – 1 voltmeter AC: – 1 voltmeter AC: – 1 functiegenerator: – 1 oscilloscoop of scopemeter:
Experiment 1 Spanningen en stromen meten Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van figuur 1.3 op. Neem voor R een gloeilamp van 60 W en voor L een smoorspoel voor een tl-lamp van 36 W. V2
V3
R
L
A1
L1 V1
240 Vac N
S1 Fig. 1.3
b Stel het stroom- en spanningsmeetbereik in op het grootste meetbereik. c Laat de schakeling door de leerkracht controleren. Controle LK: Sluit schakelaar S1 en meet de fasespanning van het net, de spanning over de ohmse belasting, de spanning over de spoel en de stroom door de schakeling. d Pas het spanningsmeetbereik van de meettoestellen aan volgens de gemeten waarde. Let op! Het spanningsmeetbereik is gelijk aan of groter dan de gemeten spanning. Let op! Het stroommeetbereik is gelijk aan of groter dan de gemeten stroom. e Vul de gemeten waarden in tabel 1.1 in bij de rij van Z1. 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 11
11
4/17/09 5:50:21 PM
Belasting
Aflezen U in V (V1)
I in A (A1)
UR in V (V2)
UL in V (V3)
Z1 (tl 36 W, gloeilamp 60 W) Z2 (tl 36 W, gloeilamp 100 W) Tabel 1.1
f g h i
Open S1. Vervang in de schakeling R door de gloeilamp van 100 W (Z2). Voer de metingen opnieuw uit voor Z2 en vul de resultaten in tabel 1.1 in bij Z2. Bereken de weerstandswaarden van de twee gloeilampen. Lamp 1: R1 en lamp 2: R2. Bij de serieketen is de stroom overal hetzelfde. Dus I = IR = IL. Om R1 te berekenen maak je gebruik van de spanning UR en de stroom I gemeten bij Z1 uit tabel 1.1. Voor R2 gebruik je de meetresultaten bij Z2. UR1 __________ R1 = ____ = = I1
j
Ω
UR2 __________ R2 = ____ = = I2
Ω
Bereken de waarden van XL1 en XL2. Bij de serieketen is de stroom overal hetzelfde. Dus I = IR = IL. Om XL1 te berekenen maak je gebruik van de spanning UL en de stroom I gemeten bij Z1 uit tabel 1.1. Voor XL2 gebruik je de meetresultaten bij Z2. UL1 __________ XL1 = ____ = = I1
Ω
UL2 __________ XL2 = ____ = = I2
Ω
k Bereken de waarde van Z1 en Z2. Om Z1 te berekenen maak je gebruik van de spanning U en de stroom I gemeten bij Z1 uit tabel 1.1. Voor Z2 gebruik je de meetresultaten bij Z2. U Z1 = ___1 = __________ = I1
Ω
U Z2 = ___2 = __________ = I2
Ω
Conclusies Gelden de eigenschappen voor de serieschakeling van weerstanden ook voor deze kring? – Is de som van de deelspanningen UL en UR gelijk aan voedingsspanning U? ○
JA
○
NEE
– Is de som van de deelbelastingen R en XL gelijk aan Z? ○
JA
○
NEE
→ De formules voor de serieschakeling van weerstanden kunnen we toepassen / niet toepassen op een serieschakeling van R en L bij wisselspanningsvoeding. → We moeten voor deze schakeling aangepaste formules zoeken!
12
ELL31GW 9-120.indd 12
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:22 PM
Experiment 2 Bepalen van de faseverschuiving tussen U en I a Bouw de meetschakeling (fig. 1.4) op. Neem voor R de weerstand van 2 Ω en voor L de solenoïde met 600 windingen. Laat ze door de leerkracht controleren voor je met de uitvoering begint. Y1 (A)
GND (COM) Y2 (B)
V
L
R
GND S1 Fig. 1.4
Y1 geeft het beeld van U en Y2 geeft het spanningsbeeld over R. Vermits de spanning over R in fase is met de stroom I door R, is de faseverschuiving die je ziet tussen de beelden van Y1 en Y2 even groot als de faseverschuiving tussen U en I.
Controle LK:
b Stel de oscilloscoop in op Y1 = 2 V/Div, Y2 = 2 V/Div, T = 2 ms/Div. Bij de scopemeter kun je ‘Auto’ instellen; het toestel kiest automatisch de instellingen. c Regel de functiegenerator af op 5 V (effectieve waarde) 50 Hz. Controleer met de voltmeter. d Teken de oscillogrammen over.
Y1 =
V/Div
Y2 =
V/Div
T=
s/Div
Fig. 1.5
f
Hoe groot is de faseverschuiving tussen U en I ongeveer in seconden?
s
Bepaal eerst hoeveel vakjes één periode uitmaken → 1 vakje = ° (= 360°): Hoe groot is de faseverschuiving tussen U en I ° ongeveer in graden?
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 13
Controle LK:
13
4/17/09 5:50:22 PM
ELL31GW 9-120.indd 14
4/17/09 5:50:22 PM
b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) In de vorige proef zijn we tot de conclusie gekomen dat de formules van gelijkspanning hier niet gelden. We gaan daarom op zoek naar de juiste formules. We tekenen de vectoren van de stroom en de spanningen. Uit dat vectordiagram zullen we eenvoudige formules kunnen afleiden om de berekeningen te maken. Om het vectordiagram (fig. 1.6) op te bouwen zetten we de eigenschappen van deze seriekring op een rijtje: • I is overal hetzelfde • UR is in fase met I • UL ijlt 90° voor op I
(teken deze vector eerst) (teken dan UR) (teken vervolgens UL)
Uit figuur 1.2 kun je afleiden dat de voedingsspanning U de vectoriële som of de resultante moet zijn van UR en UL. Het resultaat zie je in figuur 1.6a.
UL
a
U ϕ
UR
l
b
U ϕ
UL
UR
l
Fig. 1.6 Vectordiagram bij serieschakeling van R en L
De vector U kun je ook vinden door de vectorenveelhoek te tekenen: figuur 1.6b. U, UR en UL vormen een driehoek; we noemen die figuur de spanningsdriehoek. Op deze rechthoekige driehoek kun je de stelling van Pythagoras toepassen: U2 = UR2 + UL2 Vertrekkende van die formule kun je andere formules opbouwen: U= UR = UL = Oefening 1.1: Teken het vectordiagram van de serieschakeling Z1 van proef 1.1. (Teken UR en UL en bepaal dan de resultante U.) Opmerking: de resultante U zal niet overeenstemmen met de werkelijke waarde omdat de gemeten waarde UL niet de spanning is over inductantie XL, maar over de spoel die ook een kleine ohmse weerstand bezit.
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 15
15
4/17/09 5:50:22 PM
Schalen: 1 cm = 0,02 A en 1 cm = 25 V
c) Berekenen van de impedantie Bij gelijkspanning wordt de tegenstand die de stroom ondervindt, alleen bepaald door de ohmse weerstand van een kring: R = U/I (Ω). Bij wisselspanning wordt de tegenstand die de stroom ondervindt, bepaald door de grootte van de ohmse weerstand van de kring, de aanwezige inductantie en de capacitantie. De grootte van die tegenstand bij wisselspanning wordt door het begrip ‘impedantie Z’ weergegeven: Z = U/I (Ω) De zijden van de spanningsdriehoek (fig. 1.6b) zijn: U, UR en UL. Vermits: U=I·Z UR = I · R UL. = I · XL
U I
kun je de zijden van de spanningsdriehoek delen door eenzelfde getal I. Je krijgt dan een driehoek met dezelfde vorm als de spanningsdriehoek en waarvan de zijden evenredig zijn met Z, R en XL. Deze figuur noemen we de impedantiedriehoek (fig. 1.7).
16
ELL31GW 9-120.indd 16
Z
XL
UL I
ϕ R
UR I
Fig. 1.7 Impedantiedriehoek bij serieschakeling van R en L
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:22 PM
Zoals bij de spanningsdriehoek kun je een met behulp van de stelling van Pythagoras een aantal formules afleiden: Z2 = R2 + X2L ⇒ Z=
√ +
⇒R=
√ -
⇒ XL = Oefening 1.2: Bereken aan de hand van de gegevens van proef 1.1 (experiment 1) de impedantie, de ohmse weerstand en de inductantie voor Z1. Teken vervolgens de impedantiedriehoek. Nota: rond je berekeningen op evenveel cijfers af als je gemeten waarden (bv. voor Z, R en XL op 0 cijfers).
Maak gebruik van de meetresultaten van de eerste meting. U= Z1 = __ I1 UR1 R1 = ____ = I1 UL1 XL1 = ____ = I1 Z1 = √ R21 + X2L1 = Opmerking: de resultaten die je vindt met de twee verschillende formules zullen niet hetzelfde zijn. Dit komt doordat de spoel ook een ohmse weerstand heeft. De gemeten waarde UL is daardoor niet de spanning die over de inductantie XL staat.
Schaal: 1 cm = 10 Ω 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 17
17
4/17/09 5:50:23 PM
Oefening 1.3: Bereken aan de hand van de gegevens van proef 1.1 de impedantie, de ohmse weerstand en de inductantie voor Z2. Teken vervolgens de impedantiedriehoek. Nota: rond je berekeningen op evenveel cijfers af als je gemeten waarden (bv. voor Z, R en XL op 0 cijfers).
Maak gebruik van de meetresultaten van de tweede meting. U= Z2 = __ I2 UR2 R2 = ____ = I2 UL2 XL2 = ____ = I2 Z2 =
R22 + X2L2 = √
Schaal: 1 cm = 10 Ω
d) Faseverschuiving tussen U en I De hoek φ geeft de faseverschuiving tussen U en I weer. Uit de spanningsdriehoek (fig. 1.6b) en uit de impedantiedriehoek (fig. 1.7) kun je verschillende formules afleiden om die hoek te berekenen. Algemeen
Spanningsdriehoek
Impedantiedriehoek
aanliggende cos φ = ___________ schuine
cos φ =
cos φ =
overstaande sin φ = ___________ schuine
sin φ =
sin φ =
overstaande tan φ = ___________ aanliggende
tan φ =
tan φ =
Belangrijke opmerking: In elektrische installaties heeft men het vaak over de arbeidsfactor. Verder in dit boek leer je wat dit juist inhoudt. Je leert dan ook dat de arbeidsfactor gelijk is aan cos φ. Oefening 1.4: Bereken aan de hand van de gegevens van de eerste meting van experiment 1 van proef 1.1 de cos, de sin en de tan van de hoek φ met de formules van de spanningsdriehoek. Voor de formules van de impedantiedriehoek gebruik je de berekende waarden van oefening 1.2. Spanningsdriehoek
Impedantiedriehoek
cos φ =
cos φ =
sin φ =
sin φ =
tan φ =
tan φ =
Bepaal uit cos φ de faseverschuiving tussen U en I: φ =
18
ELL31GW 9-120.indd 18
°
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:23 PM
Oefening 1.5: Een weerstand van 1 200 Ω staat in serie met een ideale spoel van 2 H. De schakeling is aangesloten op een spanning van 500 V, 50 Hz. Welke spanning staat er over elke component? Hoe groot is de stroomsterkte in de kring? Bereken de faseverschuiving tussen U en I. Gegeven en gevraagd: We tekenen de schakeling en plaatsen er alle gegevens en onbekenden bij: L = 2 H 90⬚
R = 1 200 Ω
UL = ?
UR = ?
U = 500 V
Z=? ϕ=?
f = 50 Hz
I=?
Fig. 1.8
Oplossing: XL = 2 Π f L = 2 Π 50 Hz 2 H = 628,32 Ω 2 + X2L = Z = √R
√(1 200 Ω)2 + (628,32 Ω)2 = 1 354,54 Ω
U = ___________ 500 V = 0,37 A I = __ Z 1 354,54 Ω UR = I R = 0,37 A 1 200 Ω = 442,95 V UL = I XL = 0,37 A 628,32 Ω = 232,48 V X 628,32 Ω tan φ = ___L = _________ = 0,5236 ⇒ φ = 27º38 11
R 1 200 Ω Ter controle voeren we nog enkele berekeningen uit: U=
2 + U2L = √ (442,95 V)2 + (232,48 V)2 = √ 196204,7 V 2 + 54046,95 V 2 √U R
V2 = 500,25 V = √25051,65
U 442,95 V I = ___R = _________ = 0,37 A R 1 200 Ω U 232,48 V I = ___L = _________ = 0,37 A XL 628,32 Ω U 442,95 V cos φ = ___R = _________ = 0,8859 ⇒ φ = 27º38 15
U 500 V De resultaten van beide formules zijn, op afrondingsfouten na, hetzelfde. We hebben hier ook een ideale spoel gebruikt. Bij de proef was dit onmogelijk.
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 19
19
4/17/09 5:50:23 PM
Oefening 1.6: Over een weerstand van 5 Ω meet je een spanning van 7,30 V. Over een spoel met een zelfinductiecoëfficiënt van 50 mH meet je 22,86 V. Hoe groot is de spanning over de serieschakeling? Hoe groot is de stroom die door de kring vloeit? Hoe groot is de frequentie? Gegeven en gevraagd: We tekenen de schakeling en plaatsen er alle gegevens en onbekenden bij: R=5Ω
L = 50 mH 90⬚ Z=? UL = 22,86 V
UR = 7,30 V
U=?
f=?
I=?
Fig. 1.9
Oplossing: 2 U = √U + U2L = R
√ +
=
UR I = IL = IR = _____ = __________ =
UL XL = = _____ = __________ =
XL = 2 Π f L ⇒ f = __________ = __________ =
U = __________ = Z = _____
90⬚
Oefening 1.7: Met een nauwkeurig meettoestel meet je de omhse weerstand van een spoel. Het resultaat is 0,5 Ω. Wanneer je de spoel aansluit op een wisselspanning van 230 V, 50 Hz, meet je een stroom van 2,3 A. Welke coëfficiënt van zelfinductie heeft de spoel? Hoe groot is de arbeidsfactor? Gegeven en gevraagd: Plaats al de gegevens en de onbekenden bij de figuur: Fig. 1.10 20
ELL31GW 9-120.indd 20
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:24 PM
Oplossing: Z = ____ = I 2 Z = √R + X2L ⇒ XL =
XL = 2 Π f L ⇒ L = λ = cos φ = __________ =
Oefening 1.8: In een seriekring met R en L bedraagt cos φ 0,95 (Dit kun je met een cos φ-meter meten.) De impedantie bedraagt 100 Ω. Hoe groot is de ohmse weerstand en de inductantie? Noteer de oplossing op een apart blad.
Oefening 1.9: Wanneer je een spoel aansluit op gelijkspanning van 400 V, meet je een stroom van 2 A. Sluit je de spoel aan op een wisselspanning van 400 V/50 Hz, dan meet je een stroom van 1 A. Hoe groot is de inductantie van de spoel? Noteer de oplossing op een apart blad.
Oefening 1.10: Op een spoel zijn de gegevens 1 000 Ω en 2 H vermeld. Welke impedantie heeft die spoel bij een frequentie van 25 Hz en welke bij 50 Hz? Hoe groot is telkens de stroomsterkte en de faseverschuiving wanneer je de spoel aansluit op een spanning van 1 048 V? Noteer de oplossing op een apart blad.
Test jezelf en stuur bij.
1
Als je al de volgende vragen zonder hulp kunt oplossen, heb je de leerstof voldoende verwerkt. Je kunt dan naar de volgende les gaan. Vink de opdrachten aan die je zelfstandig kunt oplossen. 1 Welke formule is juist? ○ U = UR + UL ○ U = UR = UL ○ U2 = U2R + U2L ○ U2 = U2R = U2L 2 Welke formule is juist? ○ I = IR + IL ○ I = IR = IL ○ I2 = I2R + I2L ○ I2 = I2R = I2L
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 21
21
4/17/09 5:50:24 PM
3 Welke formule is juist? ○ Z = R + XL ○ Z = R = XL ○ Z2 = R2 + X 2L ○ Z2 = R2 = Z2L 4 Welke bewering is juist? ○ Bij een seriekring van R en L ijlt de stroom na op de spanning. ○ Bij een seriekring van R en L ijlt de stroom voor op de spanning. ○ Bij een seriekring van R en L kan de stroom zowel voorijlen als naijlen op de spanning, afhankelijk van de grootte van L. ○ Bij een seriekring zijn stroom en spanning altijd in fase. 5 Teken op een kladblad een vectordiagram van een seriekring van R en L. Benoem de vectoren. 6 Hoe groot is de stroomsterkte in een seriekring met een impedantie van 10 Ω en een spanning van 230 V? 7 Wanneer je met een Ω-meter een spoel meet, lees je ‘10 Ω’ af. Wat heb je gemeten? De impedantie, de ohmse weerstand of de inductantie? 8 In een seriekring van R en L plaats je achter de weerstand van 1 000 Ω een ampèremeter. Je meet een stroom van 10 A. Welke stroom meet je achter de inductantie van 2 000 Ω? ○ 5A ○ 0A ○ 20 A 9 Vul de formules aan (impedantiedriehoek): Z=
√
R=
√
XL =
√
10 Vul de formules aan (je kent al de spanningen en de stroomsterkte): Z = __________
R = __________
XL = __________
22
ELL31GW 9-120.indd 22
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:24 PM
1.2.2 Serieschakeling van R en C a) Schakeling l
l
C
R
90⬚ UC
UR
U
l
Fig. 1.11 Serieschakeling van R en C
b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) Om het vectordiagram op te bouwen zetten we de eigenschappen van deze seriekring ook op een rijtje: • I is overal hetzelfde • UR is in fase met I • UC ijlt 90º na op I
(teken deze vector eerst) (teken dan UR) (teken vervolgens UC)
Uit figuur 1.11 kun je afleiden dat de voedingsspanning U de vectoriële som of resultante moet zijn van UR en UC. Het resultaat zie je in figuur 1.12a. l
UR ϕ
ϕ a
UC
l
UR
b
U
U
UC
Fig. 1.12 Vectordiagram R en C in serie
Op de vectorenveelhoek of de spanningsdriehoek (fig. 1.12b) pas je de stelling van Pythagoras toe: U2 = U2R + U2C Je kunt nu hieruit andere formules afleiden: ⇒ U= ⇒ UR = ⇒ UC = 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 23
23
4/17/09 5:50:24 PM
c) Berekenen van de impedantie
R
Zoals bij de serieschakeling van R en L delen we de zijden van de spanningsdriehoek (fig. 1.12b) door de waarde I. Dit geeft de impedantiedriehoek:
UR I
ϕ
Met de stelling van Pythagoras bereken je de impedantie. 2
Z
2
Z =R + ⇒ Z=
U
XC
UC I
I
Fig. 1.13 Impedantiedriehoek serieschakeling van R en C
⇒ R= ⇒ XC =
d) Faseverschuiving tussen U en I Uit de spanningsdriehoek (fig. 1.12b) en uit de impedantiedriehoek (fig. 1.13) kun je verschillende formules afleiden om die hoek φ te berekenen. Algemeen
Spanningsdriehoek
Impedantiedriehoek
aanliggende cos φ = ___________ schuine
cos φ =
cos φ =
overstaande sin φ = ___________ schuine
sin φ =
sin φ =
overstaande tan φ = ___________ aanliggende
tan φ =
tan φ =
Oefening 1.11: Een condensator van 47 μF en een weerstand van 100 Ω sluit je in serie aan op een spanning van 230 V, 50 Hz. Welke stroom vloeit er door de schakeling? Bereken ook de spanningen over de weerstand en de condensator en voer de controleberekeningen uit. Gegeven en gevraagd: We tekenen de schakeling en plaatsen er alle gegevens en onbekenden bij: C = 47 μF
R = 100 Ω
90⬚ UC = ?
UR = ?
U = 230 V
Z=? ϕ=?
f = 50 Hz
I=? Fig. 1.14
24
ELL31GW 9-120.indd 24
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:25 PM
Oplossing: 1 1 = _______________________ XC = ___________ = 67,73 Ω 2 Π f C 2 Π 50 Hz 47 10–6 F 2 + X2C = √ (100 Ω)2 + (67,73 Ω)2 = 120,77 Ω Z = √R
U = _________ 230 V = 1,90 A I = __ Z 120,77 Ω UR = I R = 1,90 A 100 Ω = 190 V UC = I XC = 1,90 A 67,73 Ω = 128,68 V -X - 67,73 Ω tan φ = ____C = __________ = 0,6773 ⇒ φ = 43º06 35
R 100 Ω Voer volgende controleberekeningen uit:
U=
√U
2 R
+
=
UR I = IR _____________ = UC I = IC = _____________ =
cos φ = _____________ =
Oefening 1.12: Door een serieschakeling van R en C die gevoed wordt door een spanning van 450,3 V, 50 Hz, meet je een stroom van 1 A. Op de condensator lees je een waarde van 10 μF. Welke ohmse weerstand heeft de schakeling? Gegeven: Gevraagd: Oplossing: Z= Xc = R=
Test jezelf en stuur bij.
2
Als je al de volgende vragen zonder hulp kunt oplossen, heb je de leerstof voldoende verwerkt. Je kunt dan naar de volgende les gaan. Vink de opdrachten aan die je zelfstandig kunt oplossen. 1 Welke formule is juist? ○ U = UR + UC
○
U = UR = UC
○ U2 = U2R + U2C
○
U2 = U2R = U2C
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 25
25
4/17/09 5:50:25 PM
2 Welke formule is juist? ○ I = IR + IC
○ I = IR = IC
○ I2 = I2R + I2C
○ I2 = I2R = I2C
3 Welke formule is juist? ○ Z = R + XC
○ Z = R = XC
○ Z2 = R2 + X2C
○ Z2 = R2 = Z2C
4 Welke bewering is juist? ○ Bij een seriekring van R en C ijlt de stroom na op de spanning. ○ Bij een seriekring van R en C ijlt de stroom voor op de spanning. ○ Bij een seriekring van R en C kan de stroom zowel voorijlen als naijlen op de spanning, afhankelijk van de grootte van C. ○ Bij een seriekring zijn stroom en spanning altijd in fase. 5 Teken op een kladblad een vectordiagram van een seriekring van R en C. Benoem de vectoren. 6 Hoe groot is de stroomsterkte in een seriekring van R en C met een impedantie van 10 Ω en een spanning van 230 V? 7 In een wisselspanningsseriekring van R en C plaats je achter de weerstand van 1 000 Ω een ampèremeter. Je meet een stroom van 10 A. Welke stroom meet je na de condensator met een capacitantie van 2 000 Ω? ○ 0A ○ 5A ○ 10 A ○ 20 A 8 Vul de formules aan: Z=
√
XC =
√
R=
√
8 Vul de formules aan: Z = __________
R = __________
XC = __________
26
ELL31GW 9-120.indd 26
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:25 PM
l
1.2.3 Serieschakeling van L en C
l
C
90⬚
L
90⬚
a) Schakeling Dit is een theoretische beschouwing. Deze kring komt in werkelijkheid niet voor omdat een spoel altijd een ohmse weerstand heeft. We veronderstellen nu een spoel waarbij de weerstand l zo klein is dat we hem kunnen verwaarlozen.
UC
UL
U
Fig. 1.15 Serieschakeling van L en C
b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) • I is overal hetzelfde • UL ijlt 90º voor op I • UC ijlt 90º na op I
(teken deze vector eerst) (teken dan UL) (teken vervolgens UC)
De vectoren UL en UC liggen op dezelfde lijn. Om de resulterende spanning U te kennen, moet je de kortste vector aftrekken van de langste vector. Figuur 1.16a is het vectordiagram waarbij UL groter is dan UC. I ijlt 90º na op U. Die eigenschap heb je ook bij een kring met alleen een zuivere inductantie. Daarom noemen we die kring een inductieve kring. Bij figuur 1.16b is UC > UL. De faseverschuiving is ook 90º maar I ijlt voor op U, zoals in een kring met alleen een zuivere capaciteit. Deze kring noem je een capacitieve kring. Inductieve kring
Capacitieve kring
UL > UC
UC > UL
U = UL - UC
U = UC - UL
UL UC UL U ϕ = 90⬚ l
l
U
ϕ = 90⬚
UC UL UC a
b Fig. 1.16 Vectordiagrammen serieschakeling L en C
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 27
27
4/17/09 5:50:25 PM
c) Totale reactantie In deze kring is er geen ohmse weerstand; er zijn alleen reactanties. We spreken daarom hier niet van impedantie Z maar van totale reactantie X. Inductieve kring
Capacitieve kring
X = XL - XC U X = __ I
X = X C - XL U X = __ I
d) Faseverschuiving tussen U en I Inductieve kring
Capacitieve kring
I ijlt 90º na op U
I ijlt 90º voor op U
e) Resonantie Indien de reactanties XL en XC even groot zijn, krijgen we een merkwaardige toestand. De totale reactantie is dan 0 Ω (X = XL - XC). De stroomsterkte in een dergelijke schakeling is zeer groot, zelfs bij een kleine spanning: U =∞A U = ____ I = __ X 0Ω Je kunt die kring vergelijken met een kring in kortsluiting. Dit fenomeen noem je resonantie. Oefening 1.13: Een condensator met een capaciteit van 80 μF en een spoel met een coëfficiënt van zelfinductie van 0,2 H worden in serie geschakeld op een wisselspanning van 628 V 50 Hz. Bereken welke stroom er zou vloeien wanneer je elke component afzonderlijk zou aansluiten op de spanning. Bereken de stroom die er vloeit wanneer beide componenten in serie geschakeld zijn op de spanning. Is de serieschakeling inductief of capacitief? Gegeven: C = 80 μF; L = 0,02 H; U = 628 V; f = 50 Hz Gevraagd: I wanneer C alleen geschakeld is I wanneer L alleen geschakeld is I wanneer C en L in serie geschakeld zijn Oplossing: XC = XL = Componenten afzonderlijk: IC = IL = Componenten in serie: X= I= Capacitief of inductief? (Waarom?)
28
ELL31GW 9-120.indd 28
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:26 PM
Oefening 1.14: Welke spoel (uitgedrukt in mH) moet je bij een condensator van 100 pF serie schakelen opdat er bij een frequentie van 0,1 MHz resonantie zou zijn? Gegeven: C = 100 pF; f = 0,1 MHz; kring in resonantie Gevraagd: L in mH Oplossing: 1 1 = = _________________________________ XC = ____________ Resonantie; XL = XC = XL = 2 Π f L ⇒ L = __________= __________ =
In mH: XL =
mH
Test jezelf en stuur bij.
3
Als je al de volgende vragen zonder hulp kunt oplossen, heb je de leerstof voldoende verwerkt. Je kunt dan naar de volgende les gaan. Vink de opdrachten aan die je zelfstandig kunt oplossen. 1 Bij serieschakeling van L en C is de faseverschuiving tussen U en I altijd: ○ 0º
○
45º
○
90º
○
180º
○ een willekeurige hoek afhankelijk van de verhouding L en C 2 Plaats bij elke formule de juiste term; kies uit: resonantie / inductieve kring / capacitieve kring XC > XL: XC < XL: XC = XL: 3 Bij serieresonantie van L en C geldt: ○ I=0 ○ I=∞ ○ I = U/R ○ I = U/XL 4 Wanneer je bij een kring met spoel een condensator in serie bij schakelt: ○ blijft de stroomsterkte even groot; ○ wordt de stroomsterkte kleiner; ○ wordt de stroomsterkte groter; ○ hangt de stroomsterkte af van de grootte van XC ten opzichte van XL. 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 29
29
4/17/09 5:50:26 PM
1.2.4 Serieschakeling van R, L en C a) Schakeling l
R
l
L
90⬚
UL
UR
l
C
90⬚
UC
U
l
Fig. 1.17 Serieschakeling van R, L en C
Deze schakeling komt overeen met een praktische spoel (R en L in serie) in serie met een capaciteit C.
b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) Om het vectordiagram op te bouwen zetten we de eigenschappen van deze seriekring nog eens op een rijtje: • • • •
I is overal hetzelfde UR is in fase met I UL ijlt 90º voor op I UC ijlt 90º na op I
(teken deze vector eerst) (teken dan UR) (teken vervolgens UL) (teken tenslotte UC)
De resultante U is de vectoriële som van UR, UL en UC. Er kunnen drie verschillende situaties voorkomen afhankelijk van de grootte van L en C ten opzichte van elkaar: XL > XC → UL > UC figuur 1.18a U ijlt voor op I; we noemen dat een inductieve kring. XC > XL → UC > UC figuur 1.18b U ijlt na op I; we noemen dat een capacitieve kring. XC = XL → UC = UL figuur 1.18c UC en UL heffen elkaar op. De netspanning U en de spanning over R zijn hetzelfde. U in fase met I; we spreken van resonantie.
30
ELL31GW 9-120.indd 30
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:26 PM
Inductieve kring
Capacitieve kring
Resonantie
UC Uc UL
U UL
ϕ
UL UR
l
UR U
l
ϕ
UR
l
Uc
U a
c
b Fig. 1.18 Vectordiagrammen R, L en C in serie
De formules om de spanningen te berekenen leid je af uit de vectordiagrammen of spanningsdriehoeken: Inductieve kring
Capacitieve kring
U2 = U2R + (UL - UC)2
U2 =
U=
U=
Resonantie U=
c) Berekenen van de impedantie Uit de vectordiagrammen leid je de impedantiedriehoeken af. Figuur 1.19a is de impedantiedriehoek van een inductieve kring en figuur 1.19b is de driehoek van een capacitieve kring. Inductieve kring
Capacitieve kring
Resonantie
Z Z
XL
ϕ XL – XC
ϕ
XC – XL R R Z
R a
b
XC
c
Fig. 1.19 Impedantiedriehoeken R, L en C in serie
Uit de impedantiedriehoek van bijvoorbeeld figuur 1.19a (inductieve kring) kun je met behulp van de stelling van Pythagoras een formule opstellen om de totale impedantie van de parallelkring te berekenen. Z2 =
+
⇒Z= Analoog daaraan kun je ook de formules voor een capacitieve kring en een kring in resonantie vinden.
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 31
31
4/17/09 5:50:26 PM
Noteer hier de formules voor elke soort kring: Inductieve kring
Capacitieve kring
Resonantie
Z=
Z=
Z=
Wanneer je de drie impedantiedriehoeken vergelijkt, dan zie je dat bij resonantie de impedantie het grootst / kleinst is. Bijgevolg zal de stroom bij resonantie het grootst / kleinst zijn. Dit zullen we controleren in proef 1.3!
d) Faseverschuiving tussen U en I Leid de formules af uit de impedantiedriehoeken van figuur 1.19.
32
ELL31GW 9-120.indd 32
Algemeen
Inductieve kring
Capacitieve kring
aanliggende cos φ = ___________ schuine
cos φ =
cos φ =
overstaande sin φ = ___________ schuine
sin φ =
sin φ =
overstaande tan φ = ___________ aanliggende
tan φ =
tan φ =
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:26 PM
1.2.5 Factoren die invloed hebben op de faseverschuiving PROEF 1.2 Invloed van L en C op de faseverschuiving Doel van de proef: – de stroom meten in functie van de inductantie XL en de capacitantie XC; – de invloed van L en C op de faseverschuivingen vaststellen.
Experiment 1 Invloed van L op de seriekring Benodigdheden: – 1 dubbelpolige schakelaar – 1 smoorspoel
tl - 18 W 230 V
L = 1,34 H (richtwaarde)
– 1 smoorspoel
tl - 36 W 230 V
L = 0,939 H (richtwaarde)
– 1 smoorspoel
tl - 65 W 230 V
L = 0,507 H (richtwaarde)
Beschik je over andere spoelen, meet ze dan na met een L-meter en noteer hun zelfinductiecoëfficiënten in tabel 1.2. - 1 condensator
4 μF, niet gepolariseerd
- 1 weerstand
220 Ω merk
type
- 1 ampèremeter AC: - 1 voltmeter AC: - 1 functiegenerator: - 1 oscilloscoop of scopemeter: Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van figuur 1.20 op en laat ze door de leerkracht controleren voor je met de uitvoering begint. Y1 (A)
GND (COM)
Y2 (B)
A1 0-10 v 5-500 Hz
TL 18 W V1
G
4 μF
220 Ω
(Tussen haakjes de aanduidingen voor de scopemeter) S1 Fig. 1.20
Controle LK: 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 33
33
4/17/09 5:50:26 PM
b Stel het meetbereik van V1 in op 20 V en van A1 op 20 mA. c Sluit schakelaar S1. d Stel de frequentie in op 100 Hz en regel voedingsspanning Ubron tot voltmeter V1 of de scopemeter 3,5 V aanduidt. e Meet met de oscilloscoop het aantal ms voor 1 periode van ûbron, aantal ms tussen ûbron en ûr en bereken φ. Duid aan of je met een inductieve, capacitieve of ohmse keten te maken hebt. Noteer de gegevens in tabel 1.2. f Meet de totale stroom (A1). Noteer het resultaat eveneens in tabel 1.2. g Herhaal punten e en f voor de verschillende smoorspoelen (tl 36 W en tl van 65 W). Belasting Smoorspoel
Meten met oscilloscoop L in H
Aantal ms voor 1 periode van ûbron
Aantal ms tussen ûbron en ûr
φ in º
Meten met A-meter ind./ * cap./res.
I in mA
tl – 18 W tl – 36 W tl – 65 W Tabel 1.2 * Duid aan of de kring: inductief (de stroom is naijlend t.o.v. de bronspanning), capacitief (de stroom is voorijlend t.o.v. de bronspanning) of resistief (de stroom is in fase met de bronspanning) is.
Berekenen van de faseverschuiving φ. a Door de scoop te plaatsen over Ubron en R kun je de faseverschuiving tussen U en I bepalen. Bij een ohmse weerstand zijn U en I immers in fase, m.a.w. door UR zichtbaar te maken met de scoop hebben we een indicatie van de stroom door de kring. Door Ubron zichtbaar te maken met de scoop hebben we een indicatie van de spanning over de kring. b Noteer hier de berekeningswijze voor de tl van 18 W. De faseverschuiving wordt als volgt berekend: aantal ms tussen ûbron en ûR 360º ms 306º = = _________________ φ = ________________________________ aantal ms voor 1 periode van ûbron ms
º
Geef je resultaten grafisch weer. Teken in een assenkruis I = f(L) (fig. 1.21). Schaal: 1 cm = 1 cm =
34
ELL31GW 9-120.indd 34
1 mA H
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:27 PM
Fig. 1.21
Conclusies Beantwoord volgende vragen (duid het juiste antwoord aan): 1 Men heeft een inductieve kring als: ○ Ubron voorijlt op I; ○ Ubron in fase is met I; ○ Ubron naijlt op I. 2 Men heeft een capacitieve kring als: ○ Ubron voorijlt op I; ○ Ubron in fase is met I; ○ Ubron naijlt op I. 3 Wat gebeurt er met I wanneer de zelfinductiecoëfficiënt L stijgt bij een inductieve kring (zie tabel 1.2 en ook de grafiek fig 1.21)? ○ I blijft gelijk. ○ I stijgt. ○ I daalt. 4 Wat gebeurt er met φ wanneer de zelfinductiecoëfficiënt L stijgt bij een inductieve kring (zie tabel 1.2)? ○ φ blijft gelijk. ○ φ stijgt. ○ φ daalt.
Controle LK:
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 35
35
4/17/09 5:50:27 PM
Experiment 2 Invloed van C op de seriekring Benodigdheden: – 1 dubbelpolige schakelaar – 1 smoorspoel
tl – 36 W 230 V
L = 0,939 H (richtwaarde)
– 1 condensator
2 μF, niet gepolariseerd
– 1 condensator
4 μF, niet gepolariseerd
– 1 weerstand
220 Ω merk
type
– 1 ampèremeter AC: – 1 voltmeter AC: – 1 functiegenerator: – 1 oscilloscoop: Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van figuur 1.20 (zie experiment 1). De spoel van 18 W vervang je door een spoel van 36 W en de condensator van 4 μF vervang je door een condensator van 2 μF. Laat de leerkracht de schakeling controleren voor je met de uitvoering begint. Controle LK: b Stel het meetbereik van V1 in op 20 V en van A1 op 20 mA. c Sluit schakelaar S1. d Stel de frequentie in op 100 Hz en regel voedingsspanning Ubron tot voltmeter V1 3,5 V of de ofwel ûbron = 5 V (Y1) aanduidt. e Meet met de oscilloscoop het aantal ms voor 1 periode van ûbron, het aantal ms tussen ûbron en ûr en bereken φ. Duid aan of je met een inductieve, capacitieve of ohmse keten te maken hebt. Noteer de gegevens in tabel 1.3. f Meet de totale stroom (A1). Noteer het resultaat eveneens in tabel 1.3. g Open S1. h Vervang de capaciteit (zie punt i). i Sluit S1. j Herhaal punten e tot i voor de verschillende capaciteiten (4 μF en 6 μF = 2 μF//4 μF). Belasting C in μF
Meten met oscilloscoop Aantal ms voor 1 periode van ûbron
Aantal ms tussen ûbron en ûr
φ in º
Meten met A-meter ind./ * cap./res.
I in mA
2 4 6 Tabel 1.3 * Duid aan of de kring: inductief (de stroom is naijlend t.o.v. de bronspanning), capacitief (de stroom is voorijlend t.o.v. de bronspanning) of resistief (de stroom is in fase met de bronspanning) is.
36
ELL31GW 9-120.indd 36
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:27 PM
Berekenen van de faseverschuiving φ. d Door de scoop te plaatsen over Ubron en R kunnen we de faseverschuiving tussen U en I meten. Bij een ohmse weerstand zijn U en I immers in fase, m.a.w. door UR zichtbaar te maken met de scoop krijgen we een indicatie van de stroom door de kring. e Door Ubron zichtbaar te maken krijgen we een indicatie voor de spanning over de kring. f Noteer hier de berekeningswijze voor C = 2 μF. De faseverschuiving wordt als volgt berekend: aantal ms tussen ûbron en ûR 306º _________________ ms 306º = = φ = ________________________________ aantal ms voor 1 periode van ûbron ms
º
Geef je resultaten grafisch weer. Teken in een assenkruis I = f(C). Schaal: 1 mA =
cm
1 μF =
cm
Fig. 1.22
Conclusies Beantwoord de volgende vragen. Maak gebruik van je meetresultaten uit tabel 1.3 of van de grafiek van figuur 1.22. 1 Wat gebeurt er met φ wanneer de capaciteitswaarde C stijgt bij een inductieve kring? ○ φ blijft gelijk. ○ φ stijgt. ○ φ daalt.
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 37
37
4/17/09 5:50:27 PM
2 Wat gebeurt er met de kring wanneer C stijgt? ○ Deze blijft onveranderd capacitief. ○ Deze blijft onveranderd inductief. ○ Deze gaat over van een capacitieve keten naar een inductieve keten. ○ Deze gaat over van een inductieve keten naar een capacitieve keten. 3 Wat gebeurt er met I wanneer de capaciteitswaarde C stijgt bij een inductieve kring? ○ I blijft gelijk. ○ I stijgt. ○ I daalt. 4 Men heeft een capacitieve kring als: ○ XL < XC; ○ XL = XC; ○ XL > XC.
38
ELL31GW 9-120.indd 38
Controle LK:
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:27 PM
PROEF 1.3 Invloed van f op de faseverschuiving Doel van de proef: – de spanningen en de stroom meten in functie van de inductantie XL en de capacitantie XC; – vaststellen welke gevolgen een verandering van de frequentie heeft voor de seriekring; – de speciale toestand ‘resonantie’ bestuderen. Benodigdheden: - 1 dubbelpolige schakelaar - 1 smoorspoel
tl – 36 W 230 V
- 1 condensator
2 μF, niet gepolariseerd
- 1 weerstand
220 Ω merk
L = 0,939 H (richtwaarde)
type
- 1 ampèremeter AC: - 1 voltmeter AC: - 1 voltmeter AC: - 1 functiegenerator: - 1 oscilloscoop of scopemeter: Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van figuur 1.23 op. Laat de leerkracht de schakeling controleren voor je met de uitvoering begint. Y1 (A)
V2
V3
GND (COM)
Y2 (B)
A1 0-10 V 5-500 Hz
TL 36 W V1
G
2 μF
220 Ω
(Tussen haakjes de aanduidingen voor de scopemeter) S1 Fig. 1.23
Controle LK: b Stel het meetbereik van V1, V2 en V3 in op 20 V en van A1 op 20 mA. c Sluit schakelaar S1.
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 39
39
4/17/09 5:50:28 PM
d Stel de frequentie in op 100 Hz en regel Ubron tot V1 3,5 V aanduidt ofwel ûbron = 5 V (Y1). e Meet de spanning over de smoorspoel (V2), de spanning over de condensator (V3) en de totale stroom (A1). Noteer dit in tabel 1.4. f Herhaal punt e voor de verschillende frequenties (zie tabel 1.4). g Wanneer je alle metingen gedaan hebt, merk je dat de stroom van 60 tot 100 Hz daalt / stijgt en vanaf 120 Hz terug daalt / stijgt. Waarschijnlijk zal bij een bepaalde frequentie de stroom maximaal zijn. Zoek die frequentie door ze te regelen tussen 100 en 120 Hz. Doe bij die frequentie de metingen van punt e. Noteer die frequentie en de meetwaarden in rij 4 van tabel 1.4. Deze merkwaardige toestand noem je RESONANTIE. De frequentie waarbij dit gebeurt, is de resonantiefrequentie. h Teken het beeld van de oscilloscoop of de scopemeter in het raster van figuur 1.24. Instellen f in Hz 1
60
2
80
3
100
4
...
5
120
6
140
Meten met V- en A-meter UL in V
UC in V
I in mA
Tabel 1.4
Y1 = 2 V/div Y2 = 2 V/div T = 1 ms/div
Fig. 1.24 Stroom en spanning bij serieresonantie
40
ELL31GW 9-120.indd 40
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
4/17/09 5:50:28 PM
Conclusies Beantwoord de volgende vragen. Maak gebruik van je meetresultaten uit tabel 1.4. Kruis indien nodig het juiste antwoord aan. 1 Wat gebeurt er met de stroomsterkte wanneer je de frequentie verandert?
2 Zoek in de tabel de meting waarbij bij benadering UL = UC. Deze toestand noem je Hier gebeurt dit bij Hz. (Door de ohmse weerstand van de spoel zal er toch een verschil zijn tussen ULen UC.) 3 Hoe groot is de faseverschuiving tussen U en I bij resonantie?
º
4 Bij resonantie is de stroom in de serieketen ○ het kleinst; ○ het grootst. 5 Bij resonantie is de spanning over de smoorspoel ○ kleiner dan de bronspanning; ○ gelijk aan de bronspanning; ○ groter dan de bronspanning.
1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN
ELL31GW 9-120.indd 41
Controle LK:
41
4/17/09 5:50:28 PM
