Decker_Elementos de Maquina

8

PROLOGO

Por medio de numerosas y extensas tablas se dan al alumno y al proyectista todos los datos que necesitan para el calculo de los elementos de máquinas. Especialmente se ha procurado que las tensiones, presiones o cargas admisibles se puedan determinar sin dificultades. El autor espera que el libro sea, como hasta ahora, un medio útil para los estudiantes de ingeniería, así como para los proyec. listas de maquinas, especialmente en unión del tomo (Ejercicios de Elementos de Maquinas», que contiene un gran número de ejemplos detallados y a resolver por el lector. El presente libro se ajusta, en su notación, unidades y formas de cálculo, totalmente a los libros «Mecánica y Resistencia de Materiales» y «Mecánica y Resistencia de Materiales, Ejercicios» de mi colega Karlheinz Kabus, publicados en la misma editorial, de forma que se reco· miendan como libros básicos. Son aplicables las últimas ediciones de normas OIN. Berlín, septiembre 1975

Indice Prologo ....................................•............... 1. Uoiones fijas..........

1.1

KARL-HEINZ OECKER

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

. . Uniones por soldadura de fusión . I.I.l Procedimientos., matenales. costuras, calidad . 1.1.2 Diseño básIco . 1.1.3 La soldadura en calderas y depósitos a presion .. 1.1.4 Uniones soldadas en las construcciones metálicas .. 1.1.5 Uniones de soldadura en la construcc1on de máquinas. . , . Uniones de soldadura por presión . 1.2.1 Procedimientos.., tipos de costura, materiales . 1.2.2 Uniones de soldadura por puntos _ . 1.2.3 Uniones soldadas por resalles . 1.2.4 Soldadura a tope por chispa . Soldaduras con metales de baJO punto de fusión . 1.3.1 Procedimientos. soldaduras . 1.3.2 Formas fundamentales . 1.3.3 Resistencia . Uniones pegadas . 1.4.1 Pegamentos. i?ropiedades. procedimientos . 1.4.2 Formas princIpales . 1.4.3 Resistencia.......................... . . Uniones por remaches.......... . . 1.5.1 Remaches. fabncación. numero de secciones sometidas a cortaduras, transmisión de esfuerzos . 1.5.2 Uniones por remaches en construcciones metálicas. 1.5.3 Uniones de remaches en las construcciones metálicas ligeras . 1.5.4 Uniones roblonadas en la construcción de máquinas y aparatos . Uniones a presión . 1.6.1 Ajustes transversales y longitudinales, proceso de ensamblado . 1.6.2 Calculo de los ajustes a presión cilíndricos .

7 15 15 15 17

22 35

52

57 57 59 62 64 64 64 68

71 72 72

75 76

78 78 81 90

95 98 98 99

10

INDlCE

2. Uniones desmontables...................... 2.1 Tornillos de fijación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Roscas....... 2.1.2 Materiales; protección conlra la corrosión.... 2.1.3 Tornillos y tuercas...... 2.1.4 Arandelas de suplemento, elemeDlOs de seguridad.. 2.1.5 Flujo de fuerzas; erectos de entalladura; formas. .. 21.6 Fuerza de tensión previ~ par de apriete 2.1.7 Diagrama de deformaciones; fuerza diferencial; fUe17.3 maxima; fuerza mínima.......................... 2.1.8 Resistencia de los tornillos sometidos a tracción axial 2.1.9 Diseño y calculo de los tornillos sometidos a esfuerzos de cortadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Tornillos para movimiento (acdonamiemo por tornillos) 2.2.1 Roscas; materiales............................... 2.2.2 Esfuerzos, rozamiento. rendimiento, irre\ersibilidad. 2.2.3 Resistencia.............. . . . . . . . . .. .. 2.3 Uniones para cubos . . . . . . ............. 2.3.1 Umones por chavetas axiales............ . .. .. 2.3.2 Uniones por lengüetas ajustadas.................. 2.3.3 Uniones por ejes nervados....................... 2.3.4 Uniones por ejes dentados................ 2.3.5 Uniones por ejes poligonales..................... 2.3.6 Uniones cónicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .... 2.3.7 Uniones por apriete............................. 2.3.8 Uniones por elementos tensores..... . . . . . . . . . . . . . 2.3.9 Uniones por dentados frontales....... 2.4 Uniones por pasadores y bulones...................... 2.4.1 Pasadores...................................... 2.4.2 Bulones........................................ 2.4.3 Resistencia..................................... 3. Resortes elisticos................ 3.1 Fundamentos........................................ 3.1.1 Curvas características, trabajo de elasticidad y condiciones de oscilación..................... 3.1.2 Materíales, esfuerzos, resistencia.................. 3.2 Resortes de lámina trabajando anexión................ 3.3 Resortes de brazos trabajando a torsión................ 3.4 Resortes de barra trabajando a torsión............... . . 3.5 Resortes de platillo trabajando a compresión. . . . . . . . . .. 3.6 Resortes a compresión y a tracción, cilindricos. . . . . . . . .. 3.6.1 Resortes ti compresión, de alambre redondo, conformados en frío.................................. 3.6.2 Resortes a compresión de varillas redondas 3.6.3 Resortes a tracción. de alambre y varillas redondos 3.6.4 Cálculo de los resortes a compresión y a tracción. 3.7 Resortes de goma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

INDICE

108 108

108 110 113 117 120 127 128 130

134 136 136 139 142 144 144 150 1S4 157 160 161 163 165 171 174 174 178 181 185 185 185 187 192 195 200 201 207 207 211 212 215 219

11

4. Ejes.....................................................

224

4.1 Funcionamiento y formas....................... 4.2 Gorrones....................................... 4.2.1 Gorrones portanles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Gorrones de apoyo 4.3 Resistencia................ .. 4.3.1 Momentos de nexión y de torsión; momento de inercia y momento reSIStente........ 4.3.2 Calculo aproximado a torsión y anexión......... 4.3.3 Resistencia a la fatiga . .........••.. 4.4 Deformación...... 4.4.1 Deformación por esfuerzos de nexión............. 4.4.2 Deformación por esfuerzos de torsión............. 4.5 Velocidad critica.. . . . . ........•.•.•.•.••.....•.. 4.5.1 Velocidad critica de nexión...................... 4.5.2 Velocidad critica de torsión... •.•.•.•.•.• •••..•.

224 227 227 229 230 230 233 234 239 239 242 243 243 245

S. Cojinetes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . •. . . 5.1 Rozamiento. engrase. lubricantes . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Rozamiento. . 5.1.2 lubricación y lubrtcant~ 5.2 Cojinetes a fricción o lisos. . . 5.2.1 Teoria del engrase, cojinetes de superficie milltiple, ranuras de engrase.. . 5.2.2 Alimentación de lubricante, dispositims de engrase. 5.2.3 Materiales de los COjinetes (materiales deslizantes) y _. material de los gorrones 5.2.4 Diseño de los cojinetes de sustentación (cojinetes radiales) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Calculo de los COjinetes de sustentación (cojinetes radiales) _. . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 5.2.6 Diseño de los soportes (cojinetes axiales).......... 5.2.7 Calculo de los soportes (cojinetes axiales)......... 5.3 Rodamientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. 5.3.1 Construcción, características............... 5.3.2 Normas de montaje, posibilidades de carga.. . 5.3.3 Capacidad de carga y duración en servicio.... 5.3.4 Velocidad límite............................ 5.3.5 Lubricación....................................

247 247 247 249 257

276 285 288 292 292 297 306 313 315

6. Juntas de cojineles y de ejes..............................

320

6.1 Juntas contra escape de grasa......................... 6.1.1 Juntas rozantes............................. 6.1.2 Juntas sin contacto........................... 6.2 Juntas contra escape de aceite......................... 6.2.1 Juntas rozantes ···········... 6.2.2 Juntas sin rozamiento........

320 320 322 324 324 327

257 261 264 270

l/'oDIUC: 7. Acoplamirnlos Darlll ~J~ 7.1 AcopJ¡¡mlentos no ¡¡l'Clon.lble~ . 7.1.1 Aeoplamienlo~ rigldo~. 7.1.2 Acoplamienlo~ de dilatación 7.1.' Acopl¡¡miento~ compensildores no elástico~ 7.14 Acopl.lmientos compensadores elástico~ 7.1 5 Acoplamiento~ de seguridad....... . . 7.2 Acoplilmlcnto~ embragables . 7.2.1 AcoplamlentO~ embragable~ a mano .. 7.2.2 Acopl¡¡mlentos embragablc~ a distancia 7.3 Acopl;lmlenlos de arranque,..

INDlCE

329 329 329 .

330

.. .

331 334

340 341 341

. .

8. Transmisione •. 2:S)l1I

._"..~--

K~

I

t ...,..\la, -~ DI'...17J/II ........od~ _ _ ..

I ._••__ aa._

.-.l..l.~

_-.10.-. _...,_ w.......:

D'""" u_..... .., ..._

•• drno.ad- _

r.t~

...

~1'K_.eM

...

¡,.,.

IT'"

M...,.... daU:Hl ......I"""""} ... :::¡....... 6 .... "'1""..... p... ro .. .. n'" ,.

,•••.,..¡.

CinC

y alu-

minio.

La tabla 2 proporciona un resumen sobre los diferentes ¡ipos de coslllras y formas de costuras según la norma DIN 1912. En la tabla 3 se indican las formas de unión. En la norma DIN 1912 se encuentran ejemplos de representación gnifica de soldaduras a tope y en ángulo y los simbolos, y en las normas OIN 8551 a 8553 se indican las formas de uniones según el espesor de chapa. Las uniones por soldadura se dividen en tres calidades distintas conforme a la tabla 4. También pueden soldarse entre Ji plUaS de materiales tcrmoplislicos. Entre ellos cabe deslacar el r/Qnjro de polit'lllilo PVC duro y blando. En contrasle con la !iOldadura mctaltca. en esle caso la unión soldada se establece en un estado palitoso (v. normas 01 16930 Y 169JI~ AsimISmo, es posible realizar cordoncs de soldadura. lo mismo que cuando se trall de metalcs. Los mé:todos de soldadura en estos casos pueden ser: 50Idudwra por 911$ calientt. soúiadllTa por efemenlo caltfoclor. soIdadwra por impwlsos de coldro, soldadlUO por ro:omienro y soIdadlUa ditléclrica por allo fr«wllda. El cloruro de poli"lnil0 se encuentra en el mercado con una gran dl\'crsldad de nombres. tales como Oynal. Igclit, Vinidur. Vc:stobl, Vinnol, Astralon. Trovldur, Mipolam.

1.1.2

Diseño básico

En el diseño de construcciones soldadas es preciso observar una serie de reglas fundamentales. Por ello, el proyectista debe someter a una \-criticadón exhaustiva sus proyectos. Por otra parte, la calidad de una unión por soldadura depende también de la cualificación y la experiencia del operario que la realiza. Las reglas más importantes a observar en el diseño son:

"'''' ........0<

~t."'

::>

CA.."... 1"'''' •• Id.... nl\' /7J55 \1 .., ad ....... lo.

JJI,HII RIII,17MJlt,I5KGS

Koq .. ~ ..n PfKaJ ••tam,... ,o "0" ............. 'ul'c".DI\· J681 Lo_'¡""1'O eIblr: Y CIJS"'~~"

('

V

~I,

•

s

..

S

==' s •

== ==

I

W

dolJ~

~

l.'

,.

C_r..

I HV

X DO CI:.J y [V] c::J::J

X 00 ITJ V =0

I

,

/,0111- =

pl"""

-

~ ~

c_~

.

ti!

T....

-_.~

•

~ ~

-

I

n._ ....... ,.... ••

• _1............ ..-.

DO CD DO CI:J

E

_d.. • .a.-r:- ......

(·...... T

d....:

r

;

IJ i J

...,..r;.-.. d.. """...... _ r............ do .._ .

~

,

¡ ...... -

... - - -.... _,1••

•

Co.t ........ ~1 • ..,.

1..

I

K DaCD ,. i" DO CD

c...tuno fronUlI... ClJJmrlJ Mi

~"""_

•

"'.-r:

t ..... _ _t.

C_nJ .... K

I I J.1 X DO--;-CXl HV y DO T ~ C..t>lm

,

.... _"............... """'"I"' .... • (",----l.,..,.._ ... ... .. li5EE'si•• • _ .................. --'"_ ............... eL -_~-......... .... (-_ .. .,¡."'"...., ... ...... ......._.... ....... """'"" ........ ... .n.-r:_..-.._ ........ ..- .. ......

t·... H~ 1.- 1 - - .., 0010._

:"Ii",ero

c_~

_

T.UIU. 3 Tipol de unioonl ~l!ótÍn D1N 1912

TA8.1..~

,~

C"....... 1ape

I~~ ni .... ""

19

UNIONES FUAS

Selc

.

o,

,

o

Limil-Kionell (cjocn,plo••:

,

V, tf>(J

0.15: 13ll;

I1),1' p

:!OlIO;

lp 1720.

• " e mlrl.

D, :¡¡ tOO ",m.

p:iO.I5~I·o.

D.·p

D,'p

K 2-v-p S

2

K

(1)

Sv+p

ISO (' V, "S !(J()(lln,,, MI-'o. "::ii lito e '\Il'n

" 1

la. unida.de. t'onv~ncion.ko dt' I'",.ión: 1 kll/em''= 1 boIr _ 1 d.N/cm' '" 0.1 MP... 0.1 N/mm' t.lm " , S" admIte t.n,h,~n l. fundkic\n ,no DIN 1691 Y l. (.. nwe",," de hierru CI1 H"'r,,", "O e;lodOl en lo t.!JI. • E" 1.. ealdcru de .. po. debIlitadas de la ch.lpa ) la" no debihtadas; en mm: factor complementario para compenl>ar lal> Insuficiencias de espesor de la pared; en los aceros ferrosos 1.\ tolerancia negativa conforme a la norma de medidas y en alguno) tasos la disminución de espesor de la pared origmada en la fabritac;6n (p. ej .. por la embUllelónj. En caso contrario se lOma Cl ,. O; en mm: faclor complemenlario de desgastc (factor complementario de corrosión) _ I mm. Se desprecia cuando .~ 1: 30 mm o cuando se protege suficienlemenle el acero a base de emplomado. plalcado, engomado, recubrimiento con malcrial plásllCO y análogos (pe_ ro no recubnmientos galvánicos). Si no es posible inspet:cionar el interior del depósito, es necesario delcrminar un factor comple. menlario mjs c1evado; en mm factor complementario preliisto para compensar los ataques que pueda pro\ocar la obra de albañileria en los depósitos a presi6n mamposteados.. En C'.l.SO contrarIO, se loma c", = O.

\I"t.,,..1

:'7 •

i

1"

il8~ .

1¡~ I

... !~3

"l~ ~-!. ! ¡

'..

~

.,~

§' ....

0,2, las alturas h deben disminuir

, [n dq>"'OI para Iuet ...........abl.,. , ",,,adu . . - CCIn COIlI""' 3s h

s:

Fondos y placlls planos: U sin reforzar, V con refuerzo, U 1 fondo rebordeado, U2 fondo plano forjado o embutido, U3 placa plana con ranura de descarga, U4 -01,-1 placa plana soldada interiormenle por ambos lados, :=~-:'~=:-=:..¡::¡ US placa soldada por ambos lados, U6 placa soldada inleriormcDle por un solo lado, VI placa soldada LOte· riormente por un lado, con refuerzo transversal, V2 placa soldada interiormente por ambos lados, con refuerzo transversal, JI) rondo plano rebordeado, con rcfuer".(o transversal, 1/4 fondo plano rebordeado, con solape.

U

J-ELEloUl·IJllolO

34

ELEMENTOS DE MAQUINAS

"

UNIONES FIJAS

•

(6)

con: AA

o-

é

~ ~ i~"""'''' ,~

-s

,

-

•

• -'-f-d;

--

s

~

FIGUU 15

Tubos soldados: al placa de tubos.

En tubos soldados, según la figura 15, las costuras de soldadu. ca deben estar en condiciones de soportar el esfuerzo que se transmite al tubo. En la superficie de corte debe verificarse, como mínimo:

F·S

anchura de la costura g ~ 0,4 d . K •

(5)

con: g F

en mm: anchura de la costura; en N: esrucn:o en el tubo = p' AR, sltndo AR la componente del campo del mismo (superficie rayada de la fig. 15). Con campos parcialmente entubados se incluye la componente del campo de contorno, es decir, hasta el comienzo del reborde del rondo;

11

d. S, K

(d~ - df)Jl 4

(de acuerdo con la fi-

La ecuación 6 puede aplicarse también para los cáJculos de injertos soldados (v. fig. 11).

,.

. - ~$.

en mm- sección de refuerzo gura IS~

en mm: diámetro exterior del tubo; ver la nomenclatura de la ecuación 1.

Con refuerzos longitudinales, tubos de refuerzo o virotiflos, apli. cados todos ellos por soldadura, la superficie de corte dcl cordón de soldadura debe ser, como mínimo, 1,25 veces la sección del vírotillo o del tubo de refuerzo:

1.1.4

l.i fliofles soldadas en {as construcciones metálicas

En la construcción de cdificios, grúas y puentes, se utilizan perfiles, llantas, tubos y chapas en forma de vigas de celosía o de alma llena, tales como por ejemplo cerchas para tejados, estructuras para naves de fabrica, vigas carriles de grúas, etc. En la figura 100 se muestra una dga de celosía. Sus perfiles exteriores se denominan cordones (superior e inferior). Ambos van unidos firmemente entre si mediante tirances (verticales y diagonales). En los fludos concurren siempre varios perfiles. Las vigas de alma pueden ser de doble T (fig. 16b) o de cajón (fig. 1oc). Para evitar abombamientos, a determinadas distancias se sueldan unos refuerzos que en las vigas de cajón se denominan tabiques transL.'ersales. Unicamente pueden emplearse aceros de propiedades garantizadas para la soldadura, como son los tipos St 37-1, St 37-2, St 37-3 Y St 52.). En la fabricación de elementos soportantes no pueden emplearse aceros efervescentes de calidad grado l. Para las construcciones soldadas previstas para trabajar con cargas muy estáticas, se aplican las normas DIN 4100. Para aplicacion~s en grúas, es más indicada la norma DIN 120 que pu~e ser SUStituida por la DIN 15018. Las normas expuestas contienen, entre otras, las siguientes indicaciones: l. El espesor mínimo de los elementos soportantes de acero con un riesgo leve de corrosión debe ser de 4 mm, para grúas 3 mm, para cartelas 4 mm y en tubos 2 mm. Cuando I?s riesgos de c~rrosión son superiores al expuesto, es preciso aumentar los valores de espesor minimo indicados. 2. Los elementos soldados deben construirse de modo que se obtenga un flujo de fuerzas lo menos perturbado posible. Es preciso evitar cambios de sección perjudiciales, así como ranuras y taladros grandes en las chapas a soldar. También es

37

UI'-lONI'.S FIJAS

J6

ELEMENTOS OE MAQUINAS

necesario cuidar que no se produ7can intersecciones de costu· ras de soldadura. 3. Los ejes de carga de las barras deben coincidir en lo posible con las lineas del sistema. Según esto. es tambicn con . . enlente que el eje gra . . itatorio de la unión soldada cOincida con el eje de la barra. De acuerdo con la figura 17, a igualdad de espesores en los cordones de soldadura. debe '\crificarse l •. el = = 12 "t'2' FIGURA 16

4. Las platabanda s que van unidas directamente a las almas, no deben tener un espesor superior a 20 mm para evitar peligros de rotura por fragilidad. mientras que las restantes platabandas no deben sobrepasar los 50 mm dc espesor. Las juntas de las platabandal> deben formar ángulo recto con la dirección del flujo de fuerzas. 5. En las construcciones para intemperie o donde se pre\-'ean peligros especiales de corrosión, las costuras interrumpidas se realizarán en forma de soldadura angular cerrada, tal como se representa en la figura 18.

Vigas de acero soldadafo: al 'lga de a:losia; b) "'¡ga de alma; el nI" de caJOn. a. Cordon supenor; b. cordón ¡n(crior: r. liranle ,erlicill; d, tirante diagonal; r, alma; /. unIón del alma; 9. umón de platabanda; 11. refucno; i. pared; l. unión de pa~ l. rnuerza trans\"l:~1; 11, rellculols de la ,'iga.

'-

tl

-

, 1, a)

FfOLaA 17

Unión soldada cu)a hnea de carga comcW:le con la linea de carga de la barra.

-----

---~-

l~;;;

a

a

•

.r v

'g

a

v

FIGURA 18

Costura angular cerrada.

g

g

11

" ""

,;dJ

-F ~*t!=f

1

r>-».

b

"

v~

,

b)

1--'

l'

'>-'"

f

C=?

" " 11

11

11

v e)

6. En general, y mientras no existan motivos particulares de la técnica de soldadura que lo contradigan, las coSfuras angulare!i de fas flancos deben ser de lados iguales, y no deben tener mayor espesor que el requerido por el cálculo. En los cordone!i angulares ¡romafes es recomendable una ejecución de lados desiguales por la suave desviación del flujo de fuerza (fig. 19). En este caso, se tiene h/b ;;;;: 1. 7. Para realizar cordones de soldadura enfrentados entre sí, es

38

39

UNIONES FUAS

ELEMENTOS DE MAQUINAS

preciso que el espesor de las chapas a soldar sea, como mínimo, de 6 mm (fig. 20). 8. No se admite una transferencia común de fuerzas en las uniones de costuras de soldadura con pernos DI 7990.

..

~-

FIGUA 20

Las costuras allgulares deben tener un espesor a = 3 mm, como mínimo, y en general no debe sobrepasarse el valor a = 0,7 t, siendo t el espesor de la pieza más fina. 11. La longitud analiliea del cordón I es igual a la longitud total I del mismo. En los cordones a tope, la longitud analítica debe coincidir con la anchura de la pieza a soldar, si se pro· cura que la costura sea uniforme en toda su extensión. En las uniones de cubrejuntas )' barras, tal como se representa en la figura 22, la longitud analitica f de los diferentes cordones angulares de nancos no debe superar el valor 1 = lroa, en las uniones del tipo de la figura 22a no debe ser inferior a 1 = = ISa y en las que aparecen en las figuras 22b y c no debe ser inferior a I = lOa.

Cordones de soklildura Opueslos. FlGu... 19_ TranSICIón de un cordón angular rrontal de cordón de llaoco de lados ill:uab.

lado~

~bido al peligro que representa cortar las zonas de segreguClon (zonas de estructura no uniforme) en los aceros efervescentes, y a causa de las tensiones internas en dichas lonas debido a los procesos de laminado y enfriamiento. no se ad· miten las costuras angulares en los chananes de los aceros laminados (v. fig. 23). Se exceptúan, a este respeclo, las placas de cabeza y de base. En las zonas conformadas en frío de las piezas a soldar (p. ej. dobleces), solamente se admite la soldadura cuando la relación entre el espesor de la chapa y el radio del doblez no sea inferior a un valor determinado. Di· cho valor depende también del material de que se trate. 10. El espesor analítico a de los cordones de soldadura a tope debe ser igual al espesor de las partes a soldar. Cuando ~ trata de soldar piezas de diferente espesor se aplica el menor de los espesores (fig. 2Ia). En las costuras angulares el espe· sor debe ser igual a la altura del triángulo isósceles inscrito.

SecciOo Á-S

A

dcsi,guales. a ouo

"i

...,

9.

j

, '1

FIGURA 21

Espesor de la costura II ti) en las costuras a tope; b) en las costuras en angulo.

-'D V-

.)

r:,

ti

!_L I

, "1

T

~

di

-',

SccOOn C-O

~

FIGURA 22 Uniones de barras y platllbandas: uJ con costuras angulares de nanco; h) con costuras angulares de naneo, y de frente; (·jcon una costura angular en aml.l0; dJ con costuras a tope y en Ilngulo; tJ con una co~tura a 1Op,c de Ctrcunvalaclon; f) con una costura angular de clrcunvalaCton.

40

ELEMENTOS DE MAQUINAS

12. En general, la superficie analítica del cordón de soldadura VICne determinada por la ecuación ~a' J). En las costuras en ángulo, el espesor a del cordón se supone extendido unifor· memente sobre los planos a unir. La expresión 1:(0' JI como prende todas las costuras de una unión de soldadura. en lo que respecta a la transmisión de un csfuerl.O longilUdinal F. suponiendo que existe una rigidez uniforme en las superficies de unión. En los casos de fuerzas tran::>\crsales F /l' lal como se presentan en las piezas sometidas a flexión. se consIderan solamente las costuras de unión que, por su situación, estan en condiciones de transmitir esfuerzos transversales; por ejemplo, en los perfiles en /, en U y similares. generalmente, sólo las costuras de almas de longitud I que se representan en la figura 23. Cuando aparecen conjuntamente costuras en ángulo y a tope (v. fig. 224) es preciso calcular la suma de las super· ficies de ambas costuras. Ejemplo:

I(a' t) = lo·1 = a(b + 2f) = a(/¡ + 12 + 2b) =40·I+s·h = a{d - a)n = a(d + a)n

en en en en en en

la la la la la la

unión unión unión unión unión unión

de de de de de de

la la la la la la

figura figura figura figura figura figura

F (1 •• 11

= í.(a.n

~

-r,

-, -

1,.

"""

• - 1I'=>

,

,

--

F I(a f)

'.-

"t-

~ )"_

--f,

_ bJ_

F

1,..

h-

-eL.. FIGUkA 23

22b) 21e)

Unión resistente a la Rexión de vigas con soldaduras en ángulo: 0:1) de una viga lammada; b) de una VIga soldada.

22J)

lle) ll!)

Cuando la ruerza F actúa sobre la superficie de la soldadura (tangencialmenle a dicha superficie) el cálculo se lleva a cabo con el

esfuerzo tangencial

r~

F -1:(0 -1)

(8)

donde: r F

en N mm J : esfuerro tangencial sobre la soldadura; en N: fuena sobre la superficie de la soldadura.

En una unión resistente a la nexión (fig. 23) con una superficie de soldadura sometida a un solo par de nexión M, el esruerzo normal a una distancia y viene determinada por

(7)

donde: en N/mm 1 : esfuerzo normal sobre la sold-

esfilerzo normal 11., ¡

1}"--,)-

220)

El cálculo de la resistencia se realiza como si los cordones rueran elementos aparte. La superficie de soldadura constituye la superficie de corte sometida a esruerzo. Cuando existen posibili· dades de error con otros esruerzos distintos, los símbolos que representan Jos esruerzos en las costuras de soldadura llevarán el subíndice w; por ejemplo C1", o 1:.... Cuando la ruerza F actúa perpendicularmente sobre la super· ficie de la soldadura, el cálculo se realiza con el

esfuerzo normal

41

UNIONES fIJAS

(1h

=

r• y

M

(9)

con:

", M

en N,mm!: esfuerzo normal (flexión) en la costura a una distancia y del eje de gravcdad de la Ul1lón soldada (tracción o eompresi6n); en Nmm: par de flexi6n sobre la superficie de soldadura;

42

ELEMENTOS DE MAQUlNAS

'..

J

43

en mm 4. momento de mercla de la superfiCie de soldadurll_ En las costurJ.S en angulo, los ejes de gra_edad de las superficies de las co)lura~, se ~uponen sobre los punl~ teotlCOS de la raíl- I~or olra parle:, los momentos de inercia de las superficies de soldadura que se hallan situados paralelamente al eje de gr'.l\edad de [a unión de soldadura, pueden despreciarse a causa de su redu,.tdJ. mOuencia bla wnsidcraclón se hace J.Mm&mo ntc:nSIV3 a pequeñas parl~ de costura En estas condiciones, se tendria. para el caso de la figura :!Jb: /.. 2.

l>.

I 170

,,.

'lt 17

e ..m_ Comp.eoióll prroi611 d. n... ióll ...............Im..nl" al "'1I1id'lll 10 PbC'a.% 1. ~1I~PbA¡ l.-Sil 10 PbA¡ L-->'l1l63 PbA¡ 1. SIIA¡ 5 L--!!lI!!b S L-PbAI I L--!!nPbCd 18 t..--CdZIIAI %

,ro '"

1. !-$-$-~ --&¡.. ~-;~ r - - ... l·-J~---

-t--++



>-1"-<

$-

,

FIGURA 66

Montaje de la secci6n transversal de un. \-18a de alma llena remachada

.

ELEMENTOS DE MAQUINAS

.

UNIONES nJAS

TABLA 21. Tensionu admisibles en N/mm' Pf.ra 10ll remacheil de acero T_ del

"

~f.... rtO

.

H

liZo

M&lerial de la pieul , SI S7

,,,o

C.... d.,carp 1 H

1" Hl':

.. .

H

HZ

Co...cn..,eión de ecbfi"io.. DI'" lOSO

'.

ClllUdun

-- -

En IMl'ed

"

~-

A ua«:l6ol'

"

FIGURA 67

Nudo en una \ F';2 = = F r n•• entonces debe tomarse F l = F 3' Además, cada grupo de remaches debe todavía absorber la fuerza transversal F, de manera Que cada remache estara sometIdo a la parte de fuerza:

construcción de automóviles, barcos, aviones, edificios, grúas y puentes. Como l'e'llajas frente a las construcciones de acero presentan su reducido peso, una resistencia mecánica casi igual de alta y buena resistencia a la corrosión; como ¡tlcOIweniemes están el elevado precio y el reducido módulo de elasticidad (E ~ 70000 N mm'"). La exrrusión, económica. posibilita el empleo de perfiles especiales huecos'j semihuccos (fig. 69). Vease a este respecto la DIN 1748 (perfiles por eJttrusión de aluminio~ y la DI 9711 (perfiles por extrusión de magnesio).

(30)

e'1

F,

l'

~,

91

ELEMENTOS DE M"QUlNAS

90

F ..

en N: fuer7a de cada remacl~ debido al esfuerzo trans\ersal F; en N fuena trans\'ersal en la unión del remache; numero de remaches eD el grupo.

Las fuerzas F" Y F.. se componen para dar la fuer;a resullame en los remaches F., Sus valores son, para: FIOliR.... 69

unión 1:

F"=F,, + F,

(31 )

Ejemplo de pC"rfiles C'lltruidos de rnC'lal hgero.

unión 2:

F,,=JFi+F:

(32)

Puesto que los remaches en frío no se contraen como los remaches en caliente, las cabezas solamente necesitan fijar el vástago contra los desplazamientos axiales. Por eso, son suficientes pequeñas cabezas de cierre (fig. 70). Predominan los remaches re-

Con F. deben calcularse luego los esfuer=os de cortadura y compresión (ecuac. 25 y 26, suprimiendo n). Las secciones peligrosas en la pieza y en la cartela (las secciones de las primeras series de remaches desde M) deben además recalcularse todavia con respecto a los esfuerzos de flexión (téngase en cuenta la debilitación por los agujeros de los remaches~ Las tensiones admisibles están dadas en la tabla 10 (pág. 47). 1.5.3

Uniones ligeraS'"

de

remaches

en

las construcciones

merálicas

Las uniones por remaches en metales ligeros se han mantenido, en comparación con las uniones soldadas, porque los roblones remachados en frío llenan totalmente los agujeros (no hay juego por contracción). La soldadura influye desfavorablemente en las propiedades de los metales ligeros, de modo que las uniones por remaches, a pesar de los elevados efectos de entalladura en los agujeros, son más duraderas que las uniones por soldadura. El roblonado de metales ligeros se emplea principalmente en la

FIGUlA 70

Diversas formas de cabeza dc cierre dc remaches de lIlelal ligero (la cabeza propia construida de forma lenticular): a) cabeza troncoc6nica; b) cabeza cónica; e) cabeza plana; d) cabeza redonda.

dondos DIN 660, los remaches avellanados DIN 661 (tabla 24, pág. 97); los remaches de lenteja OIN 662 Y los remaches de cabeza rebajada OIN 674. Los remaches ciegos pueden unir piezas accesibles solamente desde un lado, por ejemplo, en los perfiles semihuecos y huecos (figs, 71 a 73), Los remaches explosivos se cie·

.. 11,1'

"'1'

e)

_.....

-

Iont---..,·_"""l....... ,-. ~~ .. d .....

................ -._ .... ... _.--'-

...... ~ ....pI..oO.

__.,

...

,..ndI_

>O.

422

21\

biO

'00 .00 '00

. .

"0 "0 "0

"0 252

1ft2

[,24

2Qi

32'

(44)

temperatura de sobreenfria· miento de la pieza interior

(45)

•

ZCll ZBlllzAll Zll

m

$O

'11

'"

M

m

temperatura de calenramienro de fa pie:a exterior

'00

" ....,.. .., • " " "' " "' . . .. . " " " •..• ..•• : I . " ".. , .. .. .. ...." '" ...'"'" ,'".." '"""" """ """ .."" ",'"'"" ",'" n,,.. ..,'"."" .. ,,...."" " '" '" ", '" '",,, ,,, .", "" ". '" ,.. ,. '" .., . '" .."" ,.."" ",... '"......'" ".'"'" '"'" ..,n." """"" .""" ", '"'""" ...'" ...".'"'" '"'" '"'"'" ,,,.H'n., '" . , ...."'"", ".'" ".'"'"'" '"'""" '" ,,,'"".'""'" ."'" ."."'" ...'"'"'" '"'" ,'". H' '" ,'" '" "" '" '" '"'''' =,'".. ,H',.. '" ... '''' ,'".. ' " '" '00 '" . , '" '" ." ." ". ." ,,.,. ... ... '" 3'" '" ". '" '" ,., ". ." ., ... '''' "" ". ...".... .'".. '" '" ." .'", '"'". , '" ,'".. ... "" '" "'" ." ... ... ... I ", '" ." ." '"'" '" ZC8!ZB8 ZAll

107

"0 "0

m

en C: temperatura de calentamiento o de sobreenfriamiento; en mm; sobremcdida máxima: en mm: Juego de inuoduccion (v. lig. 80), que basta normalmente con 0,03 ... 0,05 mm; pero que se elige maypr (aproJl. hasta S :t: 0,5 U,~ cuando lo permIte la temperatura de calentamiento o de sobreenrriamiento; en l/K; coeficientes de dilatación térmica segun tabla 27; en mm: dIámetro de la unión;

en C: temperatura ambiente.

En los ajustes a presión por dilatación·contracción hay que repartir la sobremedida U, sobre la pieza exterior y la pieza intenor.

109

UNIONES DESMONTABLES

mundial. En Alemania, la rosca métrica ISO se ha introducido gradualmente a partir de 1%4.

Uniones desmontables

2. t 2.1.1

""1 11

Tornillos de fijación

La rosca métrica ISO se ejecuta, según figura 87c con las siguientes clases de tolerancias: fina f, para roscas de gr~n precisión en las que sea necesario un juego pequeño (ajuste 5H04h entre la T?SCa de la tuerca .y la rosca del espárrago); media m, para aplica~ones gen~rales (ajuste 6H 6g): basta g, cuando no se dan exigenCias especiales respecto a precisión (ajuste 7H¡ Se). La clase de tolerancia m. que es la predominante, no necesita especificarse en los pedidos. Hay que diferenciar las roscas normales y las roscas finas. Las últimas tienen, frente a las primeras, una menor profundidad h) de la rosca y un paso P correspondientemente menor. Son apropiadas para tormllos de corta longitud o para tubos de pared delgada y también c~mo roscas de ajuste. En las tablas 30 y 31 se recogen las tres senes, propuestas por la OIN 13, que pueden elegirse para

Roscas

Los tornillos poseen rosca cuyos filetes se arrollan en espiral. con paso P, sobre el núcleo cilíndrico de diámetro dJ (fig. 87). El desarrollo de un filete sobre el diámetro de los flancos dI, como diámetro medio de la rosca, da un triángulo con el ángulo de paso «. Las condiciones de deslizamiento y rozamiento que se conjugan en la tuerca son las mismas que obrarian sobre un plano inclinado, con un ángulo de inclinación « y que, además, tuviera otra inclin1ción igual al ángulo del naneo {J, con respecto a un plano vertical. Las roscas de fijaci6n normales tienen perfil triangular, con ángulo del perfil 2{J = 60 y se las llama, generalmente, roscas triángulares. Cuando se trata de roscas métricas, se dan los diá· metros exteriores, d, escalonados en una serie del sistema métrico de medidas.

b)

al

d"

~

L

1• 1 Unea de los naocOll

Estados Unidos y Canada utilizaban hasta 1948 una rosca en pulgadas. con base plana y ángulo del perfil 2fJ _ 60 (rosca USS7J; mientras que Gran Breta· /la y los Paises Escandinavos preferian la rosca whitworth con 2# _ SS" Y base redondeada, e incluso. en dimensiones por debajo de 1/4", con 2{J _ 41.S o (rusco 8A). Estados Unidos, Gran Bretaña y Canadá llegaron a un acuerdo en 1948, adoptando un perfil unificado con 2{J _ 60 Yuna base plana, ligeramente redon· deada. para la rosca (ruscu unificada), Los paises de medidas inglesas han dccidido adoptar gradualmente la rosca /50 fOil pulgadas con 2{J ., 60 Ybase redondeada, mientras que los paises con sistema métrico de medidas se unificaron adoptando la rosca wu!lrlCa con perfil I SO. En el futuro, se pretende llegar a una sola rosca

1-

d,

~

.J

d FIGURA 87

Roscas de fijación: al vástago roscado y tuercas; desarrollo de la linea de los fl~.ncos de un filcle; b) ~rfil mctrico ISO; el clases de tolerancia del perfil ISO; d, dlametro e:uenor y nomlDal; dI' dlametro de l"~ flancos; d J , diámetro del núcleo; P, paso; H l' profundidad porlante de la roSC"oI.: h J • prorundldad de la rosca; R. radIO de redondeado de la base de la rosea; m. altura de la tuerca; P. angulo de los nancos.

110

ELEMENTOS DE MAQUlNAS

UNIONES OES'lONTABLES

las roscas normales y roscas finas. Debe tomarse pre· ferentemente la rosca normal. Además, en lo posible, hay que dar preferencia a la serie 1 sobre la serie 2 y a ésta sobre la serie 3, para reducir al minimo el número de útiles de fabricación y de medida. Normalmente se utilizan roscas a derechas que aprietan girándolas hacia la derecha. Las roscas a izquierda solamente se em-

tuerca, de altura m ;:¡,. O,6d (fig. 87), cuando deben garantizarse las posibilidades de carga de la unión hasta el esfuerzo de rotura mínimo del tornillo. Para otras clases de resistencia sirven todavía los antiguos simbolos de los aceros. de tuercas, según se expresa TUll \ JO. s.-ri~ 1 ~r. decciun d~ l. ro...... m~lric. ISO ~ún DL'IJ 13

plean en casos especiales. Las uniones que están expuestas a la intemperie y que deben aDojarse con frecuencia como es el caso de manguitos roscados. acoplamientos de vagones y similares, se equipan casi siempre con roscas redondas OIN 405 (lig. 88), que son robustas e insensibles. En la OIN 7273 está normalizada una rosca redonda para piezas de chapa de hasta 0,5 mm de espesor.

,•

,

~

flGLIU 88

R_. •• •• .,

.... ••

U.

"

:lf 12

......." ...

Mil ..

Materiales; protección contra fa corrosión

Los tornillos y tuercas de fijación se construyen, principalmente, en aceros tenaces, con distintas características de resistencia y alargamiento. Las calidades de los aceros para tornillos se expresan mediante símbolos formados por dos números (tabla 32). El primer número expresa la resistencia mínima a la tracción y el segundo el décuplo de la relación entre el limite mínimo de estricción y la resistencia mínima a la tracción. Los aceros para tuercas se representan solamente con una cifra que expresa la tensión de ensayo Ud' Esta tensión de ensayo corresponde a la resistencia mínima del tornillo con el que debe emparejarse la

~ ....

P

~

... .... ..

~

mm

O., O., "O

4,41!O

1.1'5

mm

2.87:,>

:U4l'> U~"

•.02t 10.!1$3 U.rol 111.'78 22.0:'>1 !7.727

• .017 4ol,7)!

'.0

8~

1

:lf 10~0.75 :lf 10>< 1

1II 10>< 1.25 M 1!>< 1 M 12>< 3 MMlXl,5 M 5ll>

..O

'.0

5!.4~

lIO.IDa

,....

1.141 6,01' 4.778 8.488 ~

O'"

U.s.68 l8.nI 10.11' ::'.7OlI 11.003 M.47'1 41.l!6ll

4'.252

M.a'

..... ......

R mm

--

O.'"

0.101 0.11:'> 0.144 0.11lO 0.217

'.1118 1l.MIl 11.188 1I.0!lI U.MIl 15.0!lI 1'.150 1''')!6 18,701

O'"

0.:'>77 0....

O.....

'.' '.0 '.0 '.' "O '.0 '.' '.0

,.. '.' '.' '.0 ..'.0,

'.0 ,..... '.' '.0

0,144 0.144

22.701 2t,ot8 28.701 IlI,026 U.701 14,061 41.QU 40.701 40,061 47.OU 4&,701 46,0.51 65.026 64.701 63.to'¿ 63.021\

82.701 111.402 71.026 70,701 ",402 68.103

O.HllI O.ltlO

14.'"

I

38.11'

0.144 0.180 0.217 0.144 0.217 0.144 0.217 0.289 0.217 0,28' 0,217 0.2I!' 0,217 Q,28' 0.t33 0.217

O....

~.646 J 67.Olla

0.433 0,217 0,28' 0.433 0,217 0,2311 0.617 0.217 0,289 0,577 0,217 0.28' 0,517

114.15:1'

O....

.8.1150 45,6411 U.8111 64,1150 !>3.6tll 61,003 112,11)(\ 111.548

5',tm 70,1/10

oo

o.m

8.77:1 8.4611 10,77:1 10.4611 10.1110

14,180 18,773 18,180 17.MII 22.1110 2t.s.66 28.1110 27.M6 'UlIO »,648 12.11' 40,1150 3',M6

«

O.MI O.4S3

0.7114

.."" .." ....""" "" .. .."" "" '" ....." ~

O.'" URO

8.771

'.611

..'.0•••, ".2,0

..

1

~

Rooe. fi ..... no: 1

K

2.1.2

ROlIC'. no. . .I.

, '. " , ,. o.• •• I ,•• . " ,... .. "" '.0... ,'.0.. " ...'.0 ".fU2 ...'.0 " ... ,

Rosca redonda.

Para tubos con dimensiones en pulgada (p. ej., tubos para conducciones de gas y de agua), se emplea todavía la rosca whitworth de tubos OIN 259. Su perfil es similar al de la rosca ISO. En las DIN 3858 Y 7273 pueden verse otras roscas whitworth de tubos cónicas en interiores y cilindricas en exteriores, para lograr estanquidad.

111

1

"O

n,"

.

.~

.oo

,.

....

mm'

7.7!> 12.7

17.' .,.

."...

'.0>

8.711 14.2

.... ....

... '"'"....".0 ."""'"'"'" "...'". ... .....'" " .. 52.1 78.3

1377

II!I

2676

".0 ...,

".' .... .... .... 67.'

~.'

61,!

'1.1

OO••

81.1

".' '" '" '" '" '" ,

".' '" '" "" '" ",

...... ." ...'"'"

" '" ," ."" ""

"."

,.

m~

122' 1153 1874

"M

15411

,"'O '" ""O ". "" " "''' '" ."'''' , ." "'" "" " "" ~.

.... .............." ..."...... ~.

1705 1671

2341

''''o 2144

"''' "''' ... ... .,".... .'" 21171'> 274:1

~.

s,a

112

UNIONES DESMONTABLES

ELEMEmos DE MAQUINAS

en la tabla 32 (linea inferior). Cuando las tuercas tienen una altu· ra m < 0,6d, no sirven las condiciones de la tabla 32. T~81,~

l

Ro~_

31 01 ....eri... pa" .,lfidón df' l. rol!lCI

R•.

••

......

....... ... ......... ..... . .,.., , III 1,:' 11 .,$

"

P mm

"

lO

'.' ...'.'••• ••••••••• •••••• ,'.'..

Sforir 1

'M" •••• 8O.!

0.7$

lilI

"

U

P••• lodu Iu .....,-u.

•••... '."

tqlill DIN 13.....plieebl..,

ti, _d_O,64153 P da _d_I.1%687 P R _0,1 ....3. P H I _O,$41!7 P

A_·i rectos, con chal1im y par... tornillo dc fiJoición; form ... TI, ton frentes rectos, con thafián )' para dos tornillos dc fiJJci6n; forma J. con dientes rectos. con thafián ) para tasqulllo dc ttosión

FIGL;RA 123

Uniones por !engüelas ajustadas.: al polea de com:a. con cJC; b¡ rodillo de correa. con eje; e) rueda corrediza con eje

En la figura 124 se indican las lengüetas ajustadas normaliza· das en la OIN 6885, en sus formas A hasta J. Las formas E y F poseen orificios roscados para tornillos de extracción; las formas G hasta J, llevan chananes en la cara inferior para permitir su extracción con herramientas. La forma J se fija contra el despla· zamiento mediante un casquillo de presión. Las dimensiones se dan en la tabla 39. El cálculo se realiza, como en el caso de las

1"

ELEMENTOS OE MAQUINA$

153

UNIONES DESMONTA_LES

TAlLA 39 Dimen.ione. en mm de lengUclll .jUtl.das DIN 61185 (v Jig 123)

h'

1'"

~I" "

""'.•,-

... .. .. ..

• h' • h' "" h' h' "" "x '" n"u " '" " '" '''' '" "'." .... '" h'

• "" "" "'" " '" '" ....'"'''' ......'" '" "" , "" ... U

U

10>:8

J!x8 14)0,0

10 18x 11 10" 12

15>< II U>Mdc l. ch•• ~r.

,,

B

-- --

--

+0.1 ?,6+0.1

--

,,

~I$ ~8+fu 9~ ~O'~+~

¡--

-

'.

+0,1 +0,1

1,82 6,16

'." " " ~ " 1 - ~+~ ""- "•• I " "" I "" f-"c. - 17 17 17

fig. 1251

s.~

s.~

....... h......."' ...... 1

•• •• •

i\',

d~

ti". pan lransmitir.l .........110 d. lin>.

dilC1l

11,2+0,2 1.6+0,2 8.1+0.1 0,;>+0.2 10.2+0,2 11,6 ... 0.2

d~1¡,o, ~mple.r""

como u.... l....rilel••ju..

la dU........ 11 ..~ d-cta de d..u ....... IillKaa>elIle pan fijar la

"'*"....

L. ...ri. A ld"'~~l ..ro del .,ubo, .hof, e. p•.,ce...,n~; 7 ,~

UxlO

,r.

M

M

t.OxU UxiO

;0>< 55 ~ 114 110 > 12~ 120·134 ISO, 148 140, 1M! l~> 168 leo> 178 170 .. 1'1 180-,201 lOO '211 22' 2:lo .. m 220,244 2110 ' 257 2'0, 267 2r.o . Z8(J 2&1 . 21lO 2.0 . 300

U

10,4 10,4 10.1 ID,' 12,2 12,2 12,2

.

-

1,8 ll.\);, (1,95

6.45 11.2 10.7 10,1

0.5

'.'

12.11 12.0

'.' ••• •••'.8.!>

3.'

10,1 11.11 JI,O 1S.8 IS,ll 28,2 24.6 2ll.!>

....

21,8

!7,'

2&,3

25.4 31,0

31,0 u,~

4B,0 4S.~

43.4 41,!

....".3

,.

14.8 3t.8 34,8 S',S 30,S

anul.c (lIC'glin RuyppoNl

F.

m",'

mm'

T.

m-mm'

...••--.-. ..... .... ........ "."." .... .... ,,.. ...,. ........ .... .... "'.' ...... .... '.'•••-.' .".. .. '.''.' 3~.t

0.022 D~9

31.1:1 13,0

~1.0

.

15.0

fIl.S

126

1'~

nI

12.7

14,0

Il1,7

IlU 2il,O

3'.9

O,l»7

o,oro 0.10 0,12

0,20 0.22 0,25

0.29 0.32

S7.11 40,0 4~.O

H.O

0.40 0,48

O,r.8

0,82 0,78

225

252 270

.,.'"".. . I .., ......, ". ..,'.' ... ,".. ......... ". m

7ll,O

C.O OO ••

" '" '"

162

"NO

1110

"" B70

" "'" "OO 2200

,.... ............... ... ....... ""'" .... ... ..... ""...... IB.7 IB,7 18,7 25,S 2:;,S 25,S 25,S

...

",

I¡:S

~&Or1..

111'0

U ..

eo,2 110.2 80.0 8',5 78,S 117.5 111,2 106,0 114.0 12:7,0 122,0 155.0 U7.S 11'0,0 182.0 177.0

2030(1

222,0 2:1',0

:4100 2HOO

I!SllO 12ll8O 15400 16100 18700

'"

24..

.oo

3U

OO.

'.' ••• '.' •••'.' JI,: 3.'

ll,~ 12.~

18,1 20,4 22,~

770

25,5 SS,! 42.5

12.0 IUO

'S,5

...3" ".'"." .. '" ,,,. '" ..", ,", ........"m.. ...'""" ................ ... ... .... "'" 15U

'OO• 2140

3'20

'OO

3..

520 725

no

170

ELEME!'n'OS DE MAQUINAS

fuer::a de tensión previa

lIt

UNIONES DESMONTABLES

Fv = F¡.

(91 )

El par de apriete necesario resulta de la ecuación 48 (v. pagina 128). Los torOlllos de lensión deberían apretarse siempre con una llave dinamomélrica. -!J.....

",

FIGlIlA 139 DIsco estrella anular (Rlngspann KG.

1

,

~­

B,d

FIGlIl" 140

Unión por diSCO!. cn estrella.

Hombur&~

T.ULA 47. OalOll

l~ni("()S

efectuarse uniones de retención para servicio continuo, sin juego, similares a las que se obtienen con los elementos anulares ehisticoso los discos en estrella tiencn ranuras radiales alternativas en los bordes exterior e interior, 10 cual les hace extraordinariamen· te elásticos. En la tabla 47 se dan sus medidas, el momento de giro Ti que puede transmitir cada disco y la fuerza de tensión axial F I necesaria para cada disco. Si F 1 es menor que el valor elegido en la tabla. T, disminuye en la misma proporción. La figura 140 muestra, como ejemplo. una unión por discos en estrella. Los discos necesitan tener una sobremedida frente al orificio del cubo donde van a introducirse, y se montan en él con una tensión previa. Sin embargo, entre los discos y el eje hay que dejar un juego que desaparece al apretar los tornillos, conviniéndose en un erecto de tensión radial. Esta da lugar a una presión de contacto capaz de transmitir el momento de giro por arrastre de ruerza. El ajuste de los agujeros debe ser: H7. H8. H9. F7. F8 o G7; el de los ejes: h6 ... h9; k6 ... k8; r6 ... f8; n6, 07, m6, m7, j6, j7, g6 o e6. Para material de los ejes debe tomarse acero SI 70. Seguridad de adherencia

de II)ll dillCOiI c"rcUa

, ",

anula~s l~"r;ún

RintlJl/(Jnn KG, Sad

T~

H mbLng¡

•

mm

•• ••, ••

O mm U

>---¡,

.

" f--¡,-"" "" " "'"" .."" " H U

•

mm

','

T. Snn

','

ro u. '''' '''' ,2:.0

O mm

"

.. " .... . .." ." ...." '" "..." ".. U

"" "" '"

. ,,..... .'" , .. '" ,ro ... '''' .,. ...,"".. "".,.. 0,81

• "ro ""' "",O 31~0

",00

",

qulllo de tenslOn ulililado como seguridad; dI paSddor cónico utihzado para fijación > p.¡.ra unión g)

Los pasadores comcos fijan extraordinariamente bien las piezas que unen. Sin embargo, puesto que exigen escariar los agujeros, las uniones son caras y deben evitarse en cuanto sea posible. Pueden aflojarse de su asiento si están sometidos a sacudidas, por lo que, en el caso de existir esfuerzos oscilantes, se recomienda añadir una seguridad. Sin embargo, tienen la ventaja, frente a los pasadores cilindricos, de que pueden apretarse y aflojarse un número casi ilimitado dc veces. La (fig. 147d) muestra la fijación de una rucda cónica. Los pasadores cónicos con espigas roscadas son apropiados para taladros ciegos, de los cuales pueden extraerse con ayuda de tuercas. Los pasadores hendidos ahorran los caros ajustes que exigen los cilindricos. Para retener sus resaltes elásticos es suficiente que los aujcros sean simplemente taladrados. Estos resaltes permiten introducir y extraer el pasado hasta unas 25 veces y garantizan

FIGURA 148

Aplicación de los pasadores y claVijaS entallados: u) pasador entallado cilíndrico, DIN 1470, empleado como Cha\ela cónica redonda; b) prm.d... Dl:-l 17221

G Y/mm'

... ..... ..

.. 210000

'" 8300()

"- 210000

~

R......rlu d", .......,. inoxidablu Xl2CrNi 177. DIN 17224

'" 10tOOO

.. 73000

R...o>rl... d", brunr.. CuSn 8 F9.~ y lal(,,, CuZn 36 F 70. DIN 17682

.. 112000

.. t2000

Huo.tn dr ...,br..-~rili" Cu& 2 F 90 y Cul.l.. F 85•• 01 como> plat ••kma". C"N; 18 Zn 20. DlN 17682

..

13~OOO

Rr~'rl""

•

~

---

.... M. 63 DlN 17600. obtenido> • ".nir dr nrj.. ,

.. S5000

190

T AJll..\ 55. Reaititencia m[n;ma .. l. DI~

ITaróón, .. o N 'mm', dI' rt'dond" pau U"U'IrtI'C, 2076 malerial segUn I)l'l¡' 172.'j.,,~ ¡""!rulol

• .m

........ '," .... O.r-

.,. 0.41 0.4S

............ ...."..... ............ .... 9,48

',M

o.a

',",

L" UO LO> "', '."... ,....

',ro ,'." ... '.0>

.... 2,10

',OS

21001 ~~IO

',lOO ',.0

zOliií'

17~O

2~"I)

1720 2070 2470 1710 ::010 2400 1710 2010 tillO 1700 20$0 2l!lO

letO ItiO 16liO 111'0 1'70 IMO

1tQ40 !OW Z030 !020 t&::O 2010 I~ fOOO I~ IlMIlO IUO 11170

2~"'l,\

tooo

UOO

~'eOO

I~

1$00

1/lOO 17110

Z~

::'*

~300

lllO 2"2::.0 2100 22$0

....11710 1201' 0 2000

14$0 17$0 1440 I 17$0 1430' 1710

O., O, O., I '.0 '.' '.0 O,,

2'70 U~ :::J!IO

~I:IoO

2030: 2000 i

IS70 IS~O

0'''

'_1 """

, '''" ..'" ," , I~!ll)

ISIO

I ~oo

11$0

11M

1,;;0

I~

1230 1210

",,,O ""

U~

>o..

1170

1.:.0 Il\OO IMIO

I~;SU I~OO l~fIO

1600

I~JO

I~.lofl

1~10

I~

15~

11l'(! ISII) 11100 1~1f) I?:liO ISIO 1120 U~O 1100 1470 IMI) 1470 1610 14$0 1.10 UJO I;J,G 1»0 1430 LMII 1430

\0

...............

1110

0'''

1210 12'0

',0 10.0

1010

0''''

1170

"0

17$0 1660 11!>0 1650 1700 IlIOO

11.0 12,0 U.S

'~I'"

1700 1110O 1700' 1«lO 1700 1«lO

13.0

111:IoO 1:.&1 11550 I 1:.&1

17,0

1040 1010

14,0

~I$O I 1650 ¡I!>!lO

IS,O

21$0

1170

13\10 ISto

UIlO

1~:IoO

"'"

........... ,.... ....

:+ "

D.2

11 12 12.5

"

±

: 0,2

1" I~

111

"

± 0.2

'" "

19 ±

O,~

21 .... O.S

.,25 ± o.a

..

22.S

28

±

~±

"

O.S

1310

1310 1310

"ro

Hao 1300

UJO UZO 1100 IS20 1330 13%0 1 * 13%0

• 7 SIC1' S $OCrv 4 U CrXo\' • 7 1lO"'CrV178 as WIilo 4J 15 X 12CrKi l7 7 u-i...doen (rSo en frio

üti..oo



157 SICr S :100 Cr\- 4 4S Crlilo'" 15 7 SO wCrv 17 9 as wJto S4 11

40:l:: 0,4

O.'

C¡""" dr .c·..ro

HJO

TMll." 56. Di'melro J d(' lu "arillas de acero redonda. par:¡¡ rClllH1e. eonformadQl!l ('o ealieole, ...¡ún DIN 2077: malerial.egun D1N 17221 hasta 17225

,

perlidal, descarburada, propensa al efecto de entalladura. Efectuando un chorreado con granalla, se compacta la capa superfiCial y aumenta también la resistencia en el servicio. Pulimentando la superficie se suavizan los erectos de entalladura. Es conveniente someter los resorte!> que han de resistir elevados esfuerzos. a un

IJI'"

u*' u,o

IS~

lno

1!lOO 1700 1;

D,./4: D..I4:

de las espiras elásticas: (116)

1= D .. ·1[·i¡ .-;:---':->~-7.>

1 = .J'(D.. · n)2

+ (a + d)2

Longirud del cuerpo del resorte sin tensión:

I Ko = Ij

~~:=I

140000 U .... 111$000 Z:':>ooo

Resortes de platillo: a) platillo

•

LO

.., !.tl

, •

FIGl,;aA 170

Apilado de 101 platillos eU.sticos, formando oolumnas: al platillos iguales en sentido alternati\'o; o) platillos iguales en el mismo §cntidex el platillos iguales en paquetes con sentido alternativo; tI platillos de distinto espesor en paquetes con §cnudo alternatiyo.

3.6 3.6.1

TASI" 63. FuenuF '. l Y Cl-rTernF " Colu",,,,, "'.,In

Fil. lro.

F""na d" cohua""

,

c.m:tI IR 00"''''11'' /,.,

'1

F ,.,

.-F

;

o

.. ,

l

Fil. 1106

f

de In columna. de rCllorlU de plllillOll

..,

fil_ 1700:1

'1

XCI./)

fil. 11Or-

,

Fi,. 170t ECa.F) E(I./)

f""ru del pl'Iilo. f - c.''''tI d" un plalllo. NÚ""'1tI d" plo.ullOll M'ncillOllapilo.do. "n iaualoeolido fOl"mando NoImenl de p!aliDOII ""nciDoo o de paq""IU d" ""...n"o aplladoa "n ."nlido al,,,rno {onoando colum ....

pa,,"''''.

Especialmente, en el apilado formando columnas de resortes, pueden verse claramente las tolerancias de fabricación de los platillos, lo que debe tenerse en cuenta durante la construcción. Esto es aplicable también para las tolerancias de las fuerzas de los resortes. En la labia 64 se indican las dimensiones admisibles, según DIN 2093, así como el juego necesario entre los bu Iones de guia y los orificios de los platillos.

•

I.~ -t

O.otO

- 0.0:>0

.."" ..... ... ...... .."" 1.7:> ... O.IN:>

,

ro.'

0,10

- 0.0:>

-

... 0,0:>0

7':;·.

:U

.

- 0.0t:>

+ 0,1:>

- 0.07:>

- 0.0:>

0.:=0

.:t.O,~

::lO

"'..

+O, o.

" %

,

72

"

~.l

'.'

..

'.'

127

•

•

Resorles a compresión y • Iraccion, cilíndricos Resortes a compresión, de alambre redondo, conformados en frio

Los resortes de compresión con arrollamiento cilíndrico de alambre redondo son los más frecuentes. Se utilizan, por ejemplo, como resortes de tensión y recuperación, en válvulas, para medición de esfuerzos, para limitación de fuerzas y aplicaciones simi· lares. La figura 171 muestra algunos tipos, según DIN 2095. Los resortes con diámetro de alambre haSta 10 mm se conforman en fria, entre 10 y 17 mm, en frío o en caliente según sea el material, el procedimiento de fabricación y la magnitud de los esfuerzos (la conformación en frío o en caliente debe acordarse con el fabricante). Para [os diámetros normalizados d, (véase la tabla 55, pág. 190). La DIN 2095 dice: «los extremos de los resortes que sirven para transmitir la fuerza elástica a las piezas de acoplamiento, deben tener una forma tal que se eviten, en lo posible, los esfuerzos unilaterales de las piezas elásticas, desde el frente. Esto se

""

R~SOllrES

ELI;MENTOS DE \tAQLll'oAS

a)--

¡

O.

~

di c;r:

\ o1

3

ce ~ ce

Clllllldo las esplfcb t'\(remll$ están l/Ilidas }' amoladas

ei

()

L,u=,.'d

(131 )

O.

e, d)

r,

~

¡z.F"

f

~

(130)

cUUlulo las /!spira.\ t'.\lr/!nw'l ('.sui" I//lidas

"l:>

i.

en mm. longItud de compre~lón del resorte, numero IOI.!! de ~plra~.

J

en mm

L B1

~

209

[LASnCOS

,< ..;.

+--.,.-;

r" ~I~ .Yn • rm ~

~

l FIGLIlA 171

RoorlC'S de compre~lón eonform.idos en frio: al ~plra5 nlrelTl.l.s umdJs ) JmolJ' d.i~ b) C'Splr.lS eXlrcm,lS umdilS; el diferencias en la rorm,l; d) rUerZil~ } longitudes de los resortes.

logra generalmente reduciendo el paso en cada una de las espiras extremas. Para oblencr superficies de apoyo suficientes del resorle perpendicularmente al eje del mismo, se amolarán los extremos del alambre hasta aproximadamcnte d14. Por debajo de d = = 0,5 mm. las espiras extremas normalmente no se aplanan por amolado, Para los resortes a compresión, especialmente aquellos que están sometidos a variaciones de carga frecuentes, se procurará que los punlos extremos de las espiras finales esten opuestos entrc sí aproximadamentc 180 • de manera que, por lo tanto, exist(1O siempre, por ejemplo. 4t. 51, 61. etc., espiras lolales. Puesto que los eXlremos unidos no tienen cfecto elástico, hay que dislinguir entre el "úmero (le espira!! totales ig y el "úmero de espiras elá,Hi. ('as i¡. En los tipos según DIN2095 (fig. 171) es: jg = i¡ + 2. Cuando lodas las espiras quedan una junto a otra (se locan), el resorte a compresión tiene su longitud de compre:siúll L BI :

th,lITleUO

del .alambre

En las igualdades 130 }< 131 está incluida una tolerancia de mecanización de +O,5d. Generalmente. al aplicar la fuer;a de ensayo F r tiene que existir todavía una distallcia mínimll ellfre /eH espira.'i elásticas, según tabla 65. . Las tolerancia.s admisibles para los resortes se extienden al diámetro de las espiras D... a la longitud sin tensar Lo- a la fUCI73 del resorte F. a la desviación e, del eje del resorte con res peciO a la vertIcal y a la desviación e 2 del paralelismo de las caras frontales del resorte (fig. 161c), en los grados de calidad basra, media) fina (tabla 66J. Para atenerse a las fuerzas eláslicas T'lI:Il\ 65. Su"", S. d.. J. di lanrill~ minima~ ""In' la~ ""'piras, ~.,-gun DI" 2095

,

-

,..,

0.07 a 0.5

... ... ~.~

d.. 1.0 d.. 1.6

• 25

d .. :l,5

...

d.. 4,0 • 6...,1 d.. 6,3

de 10

.H

- .........., .••... ........ ........ . .... ' ... __

s.

0006

/J.. J

0..8

."

O,U

O,•• + .....

O,"

'•• , .... ,._. . . ............nl.·.

'dhd.. l:l

+ .....

O," + z ....

0.16

...

O."

O,!. + .4'1<

O.tO

O."

O...

O."

O."

O,tO

0,0.5

O...

0,01

O,"

.....

O....

0,01

0.018

•.m

t_+

d'"

+ z .... 1 ",m + zl'" 1 mm + .4'1, 1 .....

O.... O.O! 0,01$

....

O...

..

prescntas, el fabricante necesita una compcnsaclOn de fabricaCión . De acucrdo con ello han de quedar libres: para una fuerza elástica y una longitud Lo prescristas: i¡ y uno de los tamaños daD. o DI; para dos fuerzas elásticas prescritas: Lo, il Y daD. o Di' 14_lL['oIA·Ur.MO

210

ELEMENTOS DE MAQUlNAS

Deben preferirse los tamaños normalizados en la OIN 2098 (están normalizadas las medidas de Lf,). L~. 1... e y dI.

TABLA 66. Dif"rl'n("ia, admi~iblC" "ar.I.,~ mu..II(",. dO' "r.. ~jun ... ,nrurm• .J.., .." Tri"" , ..""!tun 01:\ :lO'Xl ~gUn DI:\ 2095 ,. I," m dles d 1~ ..("i.n

....

D.

.... ". ... . ..... .,• mm

o.

_ o,.

2.5. I l •• 3 '.3 • 1.'0 •

~

o,. M a lOO

1"" llIlla 160

L,

... ... • .. ...• ".,"" mm

•

,. 4.3 n,. .. 3. 10

",.

l~a

",.

P.. 61.100

n.. 100. lóIl lloP

160.~

0.2.ilI.~

n.-maWll

, ..m

.

o,.O.~,1

"

• 1.6

l>< 1.6. 2,5 O.. 2,.~, U)

_Ilo' 1.11 o ó,3 O,. ó,l • 10 n.-IO.17

(;,.do d.. "Illill.-0,-

f,

'1 '

-

q~-

I

± 0.1.5

I-'IGUI.A 172

±O.!

Resortcs de eompresión de vanllas redondas: al extremos del resorte unidos y 3molados del macizo; b) ex· tremos del resorte unidos, forjados y amolados; e) extremos del resorte sm rne(i.-O,Jjd

-

(132)

en resortes de varillas redondas amoladas (fig. l72a y b)

L" ;> (i, - O,4jd

(IJJ)

en resortes con extremos elásticos que permanecen sin mecanizar (fig. 172c) L 8l ~ (i, + l)ti (134)

2J2

ElE\lENTOS DE MAQ\;r,AS

en mm IOn(tlIUd de: compresión del rc:o;.one. número 101.1.1 de espira. ." mm = "Oft

=

. .. "" .

;:;1.2 J:.l.~

,

.1.~

",2.2

±U

±O.8

U

::: 1.2 "' :o:

...

I

~ ~.ll

--: I.S .1. l.~ ±I,R ",.2.1

";t.2.11 ".. 1,1

F"".u dd ~tn) lrat:cion

SS y 56.

h.,ti,·,,¡dal.. ,

lW"lI:un 1)1" 2089

0.;,;T .t O

'.' •••

'.''.'

o..¡~ .t

.. .. . . "..

DoI'

o

0';4

o

.... .,.• ........ • '." '.U ... • .... .>.

=

(144)

en Nrnm 1; resistenCIa a la el 5 mm. no exiMe tod,.l\ ía suficienle~ \alores de ensayo. Por eso. se recomienda tomar

3.

siendo O"Ill~_t Y O"u"~""'llos valores. para d = S mm que figu· ran en la tabla SS. o bien. los que acaban de darse. El factor de reducción a se loma. también. como se mdlca anteriormcnte. Los alambres de los lipos A y B son poco apropiados para csfucrzos oscilantes. 2.

Re.~Qrtes

de compresion, de l'urillas redondas, la mayor parlc dc las veces conformados en caliente (v. § 3.6.2). No existen todavía para ellos suficientes valores de ensayo. Por eso, se toma aproximadamente:

resortes de varillas sin defectos, arrolladas en caliente y bonificadas. 2 tUI = 80 ... 120 N/mm : a = O: resortes de varillas torneadas y rectificadas, asi como bonificadas, 2 T' H = 200 ... 300 N/mm ; a = O. Para pequeños diámelros de varilla, d = lO ... 14 mm, deben grandes; para d = 60 mm, valores pequeños, pudIendo IOterpolarse valores intermedios. . Al objeto de aumentar la resistencia a la fatiga en servicio se recomienda chorrearlos con granalla. tom~rse vl~lores

'"

Rl'!iortes JI! tracció" (le alambres }' de carillas redondos (v. § 3.6.3). La duraclon en servicio de los resortes de tracción est:J. determinada por 1..1 forma de las anillas y las piezas extremas. En la transición del cuerpo del resorte a las anillas. se prcsentan tensiones adicionales que pueden sobrepasar consider¡jblemcnte l¡js del propio resorte. Por este motivo, no puedcn darse valores de resistenci¡j ¡j la fatiga. La DI 2089 Indica, adcm..is: Si no pueden C\llarse resortcs a tr¡jcción con carga oscilante, deben elegirse resortes dc tracción conformados en frío con piezas cxtremas arrollad'ls o ¡jtornilladas. No obslante, si por motivos constructi\os son necesarios amllas o ganchos, el radio de cunatura cn la transición debe ser lo mas grande posible. Si se ¡jlcanu cl Iimitc ti .od... dcbe tcnerse en cuenta que despucs de un determinado tiempo de funcionamiento la fuerza F 2 sera más pequeña porque disminuye la fucna de tensión prcvia f o. Tampoco se excluyen roturas a causa de exceso de fatiga del material. Para los cuerpos elasticos son válidas las mismas tensiones admisibles que en los resortes a compresión. Los resortes de tracción conformados en caliente no son recomendables. En casos especiales es conv'eniente consultar al fabricante.

El cálculo de los resorces de compresión cilíndricos, de perfiles cuadrados. puede verse en la DI N 2090.

3.7

Resortes de goma

Los resortes de goma se emplean principalmente para amortiguar oscilaciones y golpes, por ejemplo, en cimentaciones o en elementos de unión de acoplamientos elásticos. La goma vulcani· zada cn las placas dc metal o en los casquillos, como las denominadas «5cllwingmeta/». «Guimela/)), «Mefallgummú), «Meta/asrib (nombres comerciales de los fabricantes) y similares, pueden sometersc a esfuerzos de tracción o dc compresión. La figura 175 muestra diversos tipos y la figura 176 da varios ejemplos prácticos. La goma (caucho) es incompresible. Puede variar su forma,

220

RESORTES

ELE\1ENTOS DE MAQIJINAS

'JI(' ~A @'

d)- .,

~

iF

b)

"F

j

,,

,

"'" ~.'

, ..

..~

d~

•

".. "~~

A

.... ,

J

-'

~::~ .'-'

,

221

U.A~TICOS

pende mucho de la dureza de la goma. La dureza se expresa en grados internacionales IRH, que corresponden, aproximadamente, a los de la dureza 5hore-A cOll\:enclonal (DIN 53505). Esta última exprcsa la rel>i~tencia que opone el material a la penetración de una punta troneocónica con O = 1.3 mm. d = 0,79 mm y ::r = 35 . Por ejemplo. 50 shore-A ~ignifica que el tronco dc cono, al introducirse 1,27 mm. encuentra una resistencia aproximadamente 4.4 N. La e~ala de dureza se extIende cntre O... lOO. O shore-A exprcs.l la dure7a mímma (profundidad de penetración 2.54 mm con 0.56 NI; 100 l>hore·A. la dureza máxima (ninguna

••

8J

61

rlGUlA 115

formas de resones de goma_ al resorte de dISCO de empuJC .Ix,a!, bl TCM)Tte de casquillo de empuje axial: el resorte de compresión; dI resorte de empuje glrJ(OnO; C") resorte de dlS(:() de empuje g¡ralono

pero no su volumen. SI se la rodease por todas partes, perdería sus propiedades elásticas. Para mejorar la vulcanización de las mezclas de goma, las piezas deben tener un espesor lo mas uniforme posible; pero no han de ser demasiado gruesas. Es necesario evitar los bordes o ángulos vivos a Causa de la sensibilidad a las entalladuras que presenta la goma (es conveniente redondearlos O rebordear/os). Como materiales se utilizan la goma natural, buna-S, gomaperblman, etc. La buna y pcrbunan son gomas sintéticas artifica· les. La goma envejece si se la somete a la acción continuada de la luz, el calor y el oxígeno, endureciéndose la goma artificial mientras que la natural se ablanda con formación de grietas. Los esfuerzos de tracción aceleran el envejecimiento (evitense los resortes de tracción). Las gomas sintéticas son menos sensibles al calor, al aceite y la bencina que la goma natura!. Entre -20 e y - 70 C. la goma se congela, es decir, se vuelve dura y quebradiZa. La curva de la relación alargamiento-tensión de la goma se determina según la OIN 53504. Por ejemplo, 11 200 = 12 N/mm 2 , significa que el material alarga, para esta tensión, un 200 %' Entonces, la tensión 11100 es igual al módulo de elasticidad, que de-

, o

..

..

.

.

tE:' 1 ~~~ :¡

:

FIGURA 176 Resortes «Melalaslib (Ca,¡ F,eude/lberg, Weinhelnl. Bergstr.[ Al de apoyo rct1ondo; B) de topa; C) de ape)'o doble U; O¡ casquillo «ultra»; El de apoyo plano; F) apoyo «melacone»; GI casquillo pldno cónico; H) acoplamlcnlo "daSlik".

222

ELEMENTOS DE MAQUINAS

RESORTES ELASTICQS

penctraclOn con 8,2 N~ Puede tomarse, con cxactilud prácticamente suficiente. por ejemplo: SO shore-A ~ 50 IRH. Las clases de goma apropiadas para resortes licnen una dureza entre 40 ... 70 shore-A ::::: 40 ... 70 IRH.

Bajo los esfuerzos de compresión, las placas de metal de los resortes de goma evitan la dilatación transversal libre de esta última. Por este motiVO, las curvas características de los resorles de compresión dependen, no solamente de la dureza del material. sino mucho también de la conformación del resorte. Por elJo, es conveniente dar el módulo de elasticidad E, en relación con la dureza y la forma (lig. t 77~ Esta se indica mediante un factor de forma k, que representa la relación entre la superficie que ocasIOna la (uena y la superficie libre. para los resortes. según figura 175c. con lo cual: factor de forma

(145)

A diferencia de los resortes metálicos, los de goma tienen ca. racterísticas curvas; sin embargo, para pequeñas deformaciones

...

l/-' JI

U

••

-

•

~.

~

K f-'"

~

'" PVt¿

'j

'(

". , , , V- V ~~ 2

~

,

"

V

:-T "

rigidez elástica e

e =

V

rlJ

en N mm o Nmm rad. rigidez elaslica bajo esfuerzos OSI;llantes; en N mm o Nmm, rad' ri&lda elaslif;:a baJo esfuerzos esláliros segun ecuación 106 Ó 107 (pag. 18S~ factor de correlaciÓn para dureza '* 40 50 60 70 sbore-A " ... I,IS J,) 1,6 2.l Pueden IOterpol,trsc \lalores.

('.. f'

La ecuación 146 sirve para los resortes de goma sometidos a compresión y a tracción. El módulo de deslizamiento transversal estático G debe tomarse de la figura 177. En la tabla 70 se dan las ecuaciones de calculo para las formas usuales de los resortes y las tensiones admisibles experimentales. El cálculo suministra solamente valores aproximados. En caso necesario debe consultarse con el fabricante.

"",_J

,¡, ....

.... ,.I7S.

.Y

,

Factor de rorma k

\-

~

"

t-.,

-, "-lISlon,,-s.

~"fIC}e.k

17~

ti•.

~

..

•

!LesMU .k dW:Q

Resana 1500 r.p. m.) y (v. fig. 196) tangente {JAB = 0,001 0.002 (va0 ••

fores pequeños en cOjinetes a fricción largos, y grandes en cOJlne·

tes a fricción cortos, v.

§

5.1.6).

Para el caso de un eje con varios escalones y una fuerza aislada entre los apoyos. considerese el eje representado en la figura 196 como si estu\iera sujeto en el punto de aplicación F, y supóngase como dos vigas en voladizo con longitudes 1/\ y lB sometidas a flexión por las fuerzas en los apoyos. Flexión en el

punto de apoyo

--1

f~1-

1/\ F /\

FIG"'RA 195

I

FlexIón de: una barrOl h>.l c:mpolradil

E '.

Una barra lisa experimenta, en el punto x, según figura 195,

f _ ~( 1:

+ I~

/\ - 3 E /"1

-

Il + ...)

(163)

1"

en mm ne.\:Ion b.\jO F" Li nelllon 11> baJO F80 puede caleularse de manera semejJnle, en 1"< fuerza de apo)o en los COjlnel~ en mm. longItud de los escalones a parllr de FA> en N mm' mOdulo de elasticidad del material del eje; par;l acero ~ 210000 fIO mm'. en mm· momento de Inercia de la sca;Jon consideuda del Cje. según tabla 71 (pag. 232~

una:

Bajo la fuerza F, la nexión es: (161 )

(164)

f=fA+ (f.-f,jlJL

Ahora, deben determinarse cada uno de los ángulos de nexión con la ecuación 162. Por ejemplo, para el lado A, la figura 196 es:

PI> fJ2, ....

tg F

fJl

=

F /\ '/~

2 E· /"1

, tg

P2 =

(li j,

J

f,

y con ello. 19 a -

FIGURA 196

Eje: supuesto dividido en dos vigas en voladizo.

Por otra parte, se origina un ángulo de inclinación en el punto

x, de: (162)

Cuando x "'" O. desaparece el miembro donde está x.

fA -L f.

l'

F,

2E'/

u

(2 -

l'

F,

1), tg {J] = 2E'/

u

I~)

(165) Y 19

p, ~

19 (~P

-

a)

(166)

Con el lado B debe operarse de manera análoga. Como los ángulos de nexión son muy pequeños, se deben tomar tg Ct ~ Ct. tg fJ ::=: fJ ó tg fJ /\ ::=: 'LfJ - Ct (Ct Y fJ en radianes). Considérese un eje en voladizo. según figura 197, sujeto en el punto de apoyo F 8 de manera que nuevamente resulten dos vigas en volad'izo, como en el caso anterior. Cuando se trata de ejes sometidos a varios esfuerzos, se calculan individualmente las flexiones producidas en los diversos puntos, por cada una de las fuerzas F ¡, F 2.... ; con ello, en lugar de la flexión máxima (obtenida por trazado geométrico de las líneas

242

ELEMENTOS DE MAQUINAS

ElES

elásticas), se mide el valor f Con los ángulos de inclinación se opera de manera semejante.

el = T ·l/{G· /,). En un eje escalonado (fig. 199). el ángulo de tor· sión es:

d::::::::::::::::::::::::=_m----I;

ángulo de torsión

1f,

,2

FI(;LIA 197

G

Flexión de un eJC con ..po)O ,olante

Si las fuer:as actúan en dir:ersos planos, deben sumarse geomé· tricamente cada una de las flexiones f¡, /2•... y los angulas de inclinación PI' Pl' .... así como los momentos de flexión (v. figura 186) de los puntos considerados. 4.4.2

Deformación por esfuerzos de torsión

El momento de torsión determina el giro de las secciones transversales. Dos secciones transversales. a la distancia /. en un tramo de eje liso (fig. 198), se encuentran giradas un ángulo

243

T , f,

I T·/ a=-1:G 1,

(167)

en rad: jngulo de lonión; en N mm!: módulo de nJidez de:! material del eje ~ 80000 mm! para acc:ro; en mm: momento (IC torsión en el tramo de eje: oonsiderado; en mm: longitud parcial con un momento de: inercia y momento de torsión un¡rormes; en mm"- momento de inerciill contrill la torsión en c:I tramo de eje considerado. según tabla 71

Los ejes largos, por ejemplo, los empleados en transmisiones, se deforman ya considerablemente con un momento de torsión relativamente pequeño. Esta deformación produce. debido a la elasticidad del eje, movimientos torsionales pendulares perjudiciales en las piezas montadas en el eje (el mismo efecto que con resorte de barra de torsión, v. § 3.4~ Por eso, el ángulo de torsión se limita hasta un valor empírico a/f.1 = O,25 /m, siendo 1:1 el largo total del trozo de eje expuesto al momento giratorio. D

4.5

Velocidad crilica

FIGUI.A 198

4.5.1

Torsión de un trlimo de eje liso.

1,

FICURA 199

Cálculo del ángulo de torsión en un eje.

Velocidad critica de flexión

Los ejes son resortes elásticos a flexión, que están unidos a las masas de las piezas montadas en ellos. Al recibir el impulso de una fuerza. efectuan oscilaciones propias amortiguadas (v. figura 157, pág. 187). En su giro, actúan impulsos de fuerza centrífuga. periódicos, consecuentes con el número de revoluciones (fig. 200), ya que el centro de gravedad de las masas giratorias no coincide exactamente con el punto de gravedad teórico, debido a las inevi· tables tolerancias de fabricación. Entonces, si la velocidad de ser· vicio alcanza por causalidad el valor de la frecuencia propia de oscilación del sistema de oscilación del eje, se produce la resonancia. Con una marcha irregular, el eje oscila cada vez más has· ta llegar a su rotura. La velocidad de resonancia se llama ve/oci· dad crítica de flexión ned.de. de d.,.bzAmJtnlO y &mo"i..... ción para m.""h. de emerleneia. lienden .. l. fI...,n";. b.JO «orlO. poco .u'.len'''" al deo"'''e, au'oho.bri~.nleo ., Uu.n .diuvo•. Sin .ditivlll .610 .e"..en m.Kh. en lee.. e..ando l. e...... r l. nlei""'d d. deoliumi ..nlo IOn peque'''' Malo. con· duelO .... del calor. AUlolubriClnln medianl. adil;""'; admi,en Clip' elev.d.. c... ndo h.y pequefi .. velocidadu de de.bumienlO. M.l... conduelo'..' del calor.

,

O·NIA1B.F MI

~1.~Xll_ 0·)de :lO l1eon.,..

T: L..brieaci6n reducida por lot o por circ..J.ciólI medi.nle orificio, de I"!....; cOI....a

Ruin...nlél;'" f _.",.1 prentado

.- -..... -,

• >t

,,1

.'oeu..

~ • ~

~

I

1Ho-..i"OIO "0

GO.G·8n~ R&

Aoto'"

,•

"". ~

Ma\rrial del

283

El calor desarrollado es cedido, en su mayor parte, al aire ambiente a través de la carcasa del cojinete y, en una pequeña partc, es recogido, conducido y eliminado por el eje. Para evacuar el calor, es necesaria una caida de temperatura; es decir, una sobretemperatura del cojinete At. Cuanto mayor sea ésta, tanto más calor se evacuará. La temperatura de servicio no debe, nor· malmente, sobrepasar t = 50 e y, en casos excepcionales, SO C si se emplean lubricantes resistentes al calor. Si es t o la temperatura ambiente, la del servicio del cojinete debe ser t = t o + At. Cuando el casquillo o el semicojinete son de metal, se obtiene un: incremento de temperatura del cojinete Ól en K: mcremento de temperatura del cOJinetc (K ,. Kelvio); PI. en W: potencia dc rozamicnto. scgún Cf;uación 181

•

W

W

'" --7: coerlCiente de transmisión de calor "" 20--, para K'm

K'm'

aire ambiente con poco movimiento (caso normal); AG en m l : superficie emIsora de calor de la caracasa del cojinete y del eje. Ellpcnmentalmente es: para d :ií 100 mm: A(; _ 25 ... 35, b + + 15IP; para d > 100 mm; AG _ 20 ... :;0· b + lOd' (los valores pequeños corresponden a los cojinetes cortos hasta bid = 0,8).

En esta C{;uación no se considera el calor que se evacua por el aceite que sale del engrase hidrodinámico, puesto que es relativa· mente pequeño. En el caso de cargas o velocidades elevadas, con las cuales la temperatura del cojinete alcanzaría valores inadmisibles, debe circular a través del cojinete una mayor cantidad de aceite (aceite de refrigeración) para rebajar las puntas de calor. Muchas veces se refrigera también con agua. En este caso, el pro-

..

284

COJINETES

ELEMENTOS OE MAQUlNAS

pio cojinete está rodeado por una cámara, por cuyo interior cir. cula agua de refrigeración. El caudal necesario sería: caudal de liquido de refrigeración: Yrd

(185)

en dm1s; caudal de liquido de refrigeración ntte!l..lno;

quiUo, o bicn cntre la superficie deslizante y la parte del eje que sigue al gorrón cs muy pequeña. )'B y A. z representan la conductibilidad calorífica de los materiales del casquíllo y del gorrón. Si se lOma para F = p' d . b y. con ello, para P" = P . d . b . JJ . v (et:uac. 183), la ecuación anterior toma la forma: incremento de temperatura del cojinete:

,

6P.

en W .. -: canlldJ.d de calor a ehmm.lr por clliquldo de Tcfn-

<

geración. generalmente sólo la parte que nO se cede al .me ambtenlc. Si todo el c-.!Ior de rournlellto debe: ser (\Jcuado por el hqUldo de refrigeración, 4P. ". PI.' J en l' capacidad C'"oIlorir.c.a especirlC".1 del medIO rcfngcrJnK'dm J J te "" 1680 para ti aceite y :::: 4200 para el J K dm K dro J '

p

,

agua;

l.,

b

s

JJ

-~

W en

K m

(186)

+ 0,02 la

ecuación

177

W

eondudiblhdpc:sor elegido para la pehcula de: lubricante; " en Pas.: \iscosKlad dinilmica del ;lCClle de: e:ngra!lc: a [il temperatUr-;l de sc:r\icio; b en m' ancho del soporte; r _ r .. en m' radio medio. 'iegun figura 227•.

1-..,

La potencia de rozamiento P R' el Incremento de temperatura del SOporte dI y el caudal del medio refrigerante irId. deben calcu. larse con las ecuaciones 183 hasta 185 (pág. 283). Análogamente, para calcular aproximadamente A(;, debe tomarse: para (i = 2r", = = r" + r¡ y para b = r" - r¡. En los soportl'5 hidrodinámicos con segmentos fijos (fig. 227J), se entiende por espesor relativo de la pelicula de lubricante tjJ, la relación cutre el espesor absoluto de dicha película 11 0 y la máxi. ma altura de la cuña, H (fig. 229): espesor re/arico de la película de lubricante J'-.ElF"~·11."0

( 193)

290

· ..

ELEMENTOS DE MAQUINAS

COJINt:.,.ES

ho

en mm o en Jlm; espesor absoluto de la pelicula de lubrK:ilnte;

H O(K lo

en mm o en Jlm: hikra\., DIN 630 \)Cgún Kugclfi~hcr~

.1.• • 1I

bola~

a

trabajo. Para efectuar una evaluación aproximada del juego de trahajo. se puede aceptar que la sohremedida del eje ensancha al anillo interior aproximadamente en un 70 o~ de esta sobremedida y que la correspondiente del anillo exterior reduce a este ultimo en un 50 oo de su valor. SI ambos se descuentan del juego existcnte en estado de sumimstro, y se tiene en cuenta la dilatación térmica, debe quedar todavía un juego de trahajo. Frecuentemente, es Imposible dar un ajuste fucrte a ambos anillos, por motivos de montajc y dcsmontajc. Entonces. segun la dirección y tipo de las fuer7as extcriorC3 debe dl."Cidirsc a cual de ambos anillos hay quc dejar el aJustc' con huelgo. Para ello son determinantes los siguientcs casos dc carga:

1. Carga perifériw, cuando el anillo de rodadura considerado gIra y la fuef1a de carga permanece fija, o bien, el amllo de rodadura está liJO y la fucrl.il dc la carga gira. 2. Carl/a puntual. cuando el am110 considcrado está quieto y la fucrLa de la carga está también quicta, o hien el anillo

~OJ

de h\U,ldur.1 glf;l ~ la fm:r];¡ de la carga gira también de m.mer.1 MIlI'flm.1 ,'011 el. Cllrcjll o"¡/,jll1". I.:\I.IOUO el .101110 oscila) la fuerza de la carg,¡ l':.:I.\ (JUI"U. ,l d anlllú de rodadura esta qUlcto ) la fuer/.\ dl.' 1.1 1'.lrg., c:- ,lscJl,mtc.

En C.I") de l,"\hllf 1',lrg.1 pcrirenca u oscilante. es completa· mente IlI·Ú· ...lrI\J un .IJu..II' fijo del .millo de rodadura; en el caso de c¡lrg.1 PUtltU.l1. pUl.'lk c.. t.lr menos fijo porque la fuerza no le ¡ndm.'e a \.lfl.ln,lll .llgUll.1 Lo, ¡jjINl',~ lI'wllfl'.'i. para los ejes} los aguJero... ~k l.! ~'.Irl·.b.l 'l' J,ll1 l.'ll la DIN 5425. \ease labIa 80. A ram:.! dd pl'l.jun'Hl l?'p.ICIO de montaje que se necesita en compar.KIOll l'(ln 1,\, TI.)d.lIl11l?nt(l~ de bolas} de rodillos, y sus pOMbilid.IJI?' de l·,lr~.1 rcl.i1I\.!ml.'ntc ele\Jdas. son mu} utilizados los rodlJlllldl/¡I." lit- "1lili'" Indu)o las bIelas de los motores de gasolinJ..11!;lml'ntl' fl'H'lucionados. los ejes de aparatos e!éclri· coso lo~ cuho... ~k .!l'op1.l111ienlo) electromagncticos, las ruedas dentadas i.k 1llal.JllI1l.1~ hl'rr;l1ll1cntas. las poleas de correas y dispositivos snnil.lrl.'.... (',I.ln PHH1SIOs 1.:011 cojineles de agujas. La figura 2-15 mUl.'"tr.l l'J('mplo... de mont.ljc. Para lograr la fijación lateral. este tlpi.) de c~'JlOeh.·, puede IIc\ar rebordes (fig. 245h). Se sumiOlstran con o ,10 aOlllo IOterior. En el segundo caso, las agujas giran dtrel.:tJmcnle ...obre un gorrón templado, rectificado y pulido, con lo cual los rojtnl.'tes necesitan aún mcnos espacio (ligura 2-1611 y b). Tamhll?ll puede servir de superr\cie de rodadura la pared del ag.uJero de la carcasa. Entonces, las agujas no llevan ni amllo intenor m exterior (ligo 1461:-). Los cojinetes de aguja son generalmente comp.uables a los rodamientos de rodillos cilíndri· cos NU y, por 10 tanto. no pueden absorber fuerzas axiales. Sin

FIGL'U 245

MonlJ.je de cOJ,nc:ttl> de agujas con amllo Imenor ) cJl\crior: aJ como COJinele hbre cn un hU~lllo para rtthfICado de mlerlores; b) dos rodamiento~ hbres con borde p.U3 marcha lateral en un rodillo de aJ)O}o.

3.2

11

ELEMENTOS DE \4.AQUINAS

COJINETES

.. ••

303

.¡

11

••

"

1-;

\.oO ....

~

l ..... h

•

1

••

r'->-'-j ¡

••

••

1

l'

,• !

, ,•

i

>

,,

...

h •

~

•¡•

h

, • , ,• , ¡ .,• •

I

1 {¡

.. .i E

. " nI!

.. ..

1111" ,

j

a~

e <

•

•

, ¡•

h •

h •

•, ,

~

¡

•

~

h •

E ~

;:•

r

,,

,• .

•

• ¡;

•

• ;

•

¡;

.. ," ~-

~• u •

,

!

J

•

J

-

~

•

~

•

•,•

!. ,!

·•,• ]

¡

•

304

ELEMENTOS DE M"QUINAS

embargo, también se han creado tipos con partes de rodamientos de bolas (fig. 246d), que absorben las fuerzas axiales. Los cojinetes axiales no pueden guiar radialmenle. Puesto que uno de los discos está en la carcasa, el eontradisco debe centrarse sobre el gorrón. Los cojinetes rígidos axiales y Jos cojinetes oxia. les de agujas, son sensibles a los desplazamientos del eje (figura 247(./). Cuando existen desviaciones angulares del eje, son apto~

"

lO'

•

,",i".cQ~"'t _~ lo

ji

:ot.

... ~I

," r=; -[-:

.1 11' .' •

1111I.'

n

l ,

r.-:L.·~- ~. •

FIGUU 248

Apo)"os con ajuste de Juego; al rodamiento de rodillos cónicos; b) rodamiento de contacto angular

f1 _ •

.,~

lf-

1 ... _ ...... _~

FIGLRA 246

COJmetes de agujas sm anillo interior, asi como con rodamientos de bolas aliales: al con 301110 extenor; b) con Jaula par~ agujas: el sólo con corona para agujas; dI rodamiento de bolas aXiales de aguJas, en un c-...squlllo de taladro giratorio

a¡

11

b¡

Ji

~

'1~

~

JO,

COJINETES

M.I

FIGLRA 247 Montaje de rodamientos axiales: aJ montaje incorrecto de un rodamiento rigJdo axial; b) monta./C correcto de un rodamiento rigido axial, OIN 711; el cOjinete de agujas axial; dj rodamiento ri&ido axial con disco de carcasa esferito, DIN 711; t) rodamiento de rodillos a rótula axial.

FtGURA 249 Carcasa de soporte para rodamn~ntos con orificio cónK:o }' casquillo de fijación, segun DIN 736 Y 737 (para rodamientos con orirll;io cilíndrico, v. DIN 738 )' 739~

piados los discos esféricos de la carcasa (lig. 247d), o los cojinetes de rodjIfos a rótula axiales (fig. 247e). Los últimos pueden todavía absorber importantes esfuerzos radiales. Para el caso de esfuerzos axiales alternativos, existen los rodamientos rígidos axiales con efecto a ambos lados, OIN 715, con tres discos. Los rodamientos de rodillos cónicos y los de boJas de contacto angular (fig. 248), ofrecen la ventaja de que puede ajustarse el juego axial y para a, también el juego radial. Pueden desmontarse y montarse, por separado, el anillo interior y el anillo exterior, lo que resulta muy ventajoso para montajes en serie. Se prefieren formando conjuntos de cojinetes que pueden cargarse radial y

,

ELE\lENTOS 01' MAQUINAS

COJINETES

axialmenle, para apoyos de ruedas y husillos en la construcción de automóviles y de máquinas' herramientas. Tambien los soportes rectos y los soportes de brida sin partir o partidos se equipan con rodamientos, bien sean fijos o libres (figura 249).

unos 12 e, en los cojinetes normales se observan transformaciones de su estructura que los deforman. Para evitar este incon\-e. niente, los cojinetes sometidos a tales condiciones se estabilizan por un procedimiento especial de tratamiento. Esto reduce el factor de carga dínamica que se expresa con un factor de dure=a f ... siendo entonces la

5.3.3

" 111 "

•

Capacidad de carga y dltraci6n en servicio

Según se desprende de la figura 231 (pág. 292), los rodamientos, de acuerdo con sus condiciones de montaje y forma constructiva, tienen la posibilidad de absorber radiales F.. esfuerzos axiales F. o ambos simultáneamente. En el último caso se habla de carga combinada. Para el cálculo, supóngase sustituida la car· ga combinada, en el caso de los rodamientos radiales, por una fuerza radial F equivalente (de igual valor) y, en el de los roda· mientos axiales, por una fuerza axial equivalente F, que produjeran, actuando por sí solas, en el caso de esfuerzos dinámicos (movimiento giratorio), la misma fatiga de material, o en el caso de esfuerzos estáticos (reposo), la misma deformación que la carga radial y axial reunidas. Esto se refiere, naturalmente, sólo a los rodamientos que, debido a su forma, se montan como cojinetes fijos y absorben fuerzas radiales y axiales. El cálculo de la capacidad de carga de los rodamientos está indicado en la norma DIN 622 (actualmente provisional). Según esta norma, se entiende por capacidad de carga dinámica (duración en servicio) de un rodamiento la cantidad de revoluciones o de horas de servicio que el mismo resiste sin que aparezcan sín· tomas de fatiga de material en anillos, discos o cuerpos de rodadura. La fatiga de los materiales se nota por pequeñas grietas que más tarde se convierten en roturas. Para poder calcular la vida en servicio de los rodamientos, se ha dado, a cada uno, un factor de carga dinámica e (para los rodamientos radiales rígidos, para los axiales rígidos y para los de agujas, v. tablas 81 hasta 83~ Este factor es la fuerza de la carga dinámicamente equivalen. te con la cual el 90 % de todos los cojinetes alcanzan una dura· ción nominal de 106 revoluciones. Si la fuerza de earga equiva· lente F que se presenta en el servicio es más pequeña que la cifra de carga dinámjca e, la duración será correspondientemente ma. yor que 106 revoluciones, es decir, L = 106 (CjFr, siendo x > 1. Cuando las temperaturas de servicio se hallan por encima de

307

capacidad de cargo dillámira (duraci6n nominal el! sen'icio) L

!H

en revol: duración nominal dc:l COJinete. en servicio; factor de durela a I.!s temperaturas de senicio· f

e F

x

:í ISO

e

200

e

250

e

F. F.

X y

300 ('

lit - 1 0,9 0.75 0.6 en k-N factor de carga dlOámK:a del COjinete normal (v. tablas 81 a 83); en kN: fuerza de carga dinámicamente equivalente. segun ecuación 199, o segun los datos que siguen ... conllOuación. ellponente de duración cn servicio,. 3 para lodos los coJlOeles de bolas (con contacto puntiforme) _ 10,'3 para lodos los cojinetes de rodillos, aguJas, conos Y barriletes (contacto hneal~

esfuerzo de carga dinámicamente equivarente

I

(198)

F = X· F.

+ y. F.

(199)

en k-N· fuerza de c-drga equlvalcnle, suponiendo que actúa ella sola; en k-N~ fuerza de la carga radial actuante; en k-N: fuerza de carga axial actuante, En los rodamlcntos de bolas con contaclo angular o en los de rodillos cónicos. F. debe: tomarse de acuerdo con los dalos que: siguen a continuación; factor radial, según DIN 622, para los COJlOctes de bolas rigidos, D1N 625, veasc tabla 84; factor axial, segun OIN 622, para cojmeles de bolas rigid05, D1N 625, viase tabla 84

En el caso de los cojinetes de agujas, DIN 617 y cojinetes de rodillos cilíndricos, DIN 5412, es F = F.. puesto que no pueden absorber esfuerzos axiales o los absorben de poca importancia. Para los rodamientos de bolas rígidos axiales DIN 71 Les F = = F.. ya que no pueden absorber fuerza radial alguna. Si en un eje se monta un cojinete de bolas de contacto angular o uno de rodillos c6nicos. se presentan en ellos fuerzas de reac·

308

ELEMENTOS DE MAQUINAS

COJlNETES

-

lt

••

-

~II

,

.1

~

~

., ••

1111

.

•

11 • , I • 111M

• I

OJ~rn"

"1",!u"s

309

".

310

COJl¡';ETES

ELEMENTOS DE MAQUINAJi

T ABI." 83. Dlmenlionu de 10_ cojinclc dl" &@:ujn DI:\' 617 Y n,",fkienlf'~ dI' nrpo aegún DI'\ 622 ) OOjint'lCf de 8jl:ujll~ . l'lA Iv fil!~.. 3321' • 24:'1

II

,.

l A''

,

Sem del co)".eIC NA ot9 Sf,ri.. del .."';n ..... NA 69 D

Inln

e

B

¡.luce.

('o

k~

mm ¡mm

mm mm

kX

t:;

~!

I>-h.i~ruapa";.b

7.35 8.15

:;;:1'

t'

" "" " " .. "O "O " ,'" '" "" """ ". "O ". ,"" "" ". "" ,., !,.o 310 "" ,.. tol~ '" "" ~oo IlIO ~to

IIU.'

om mm

l~

i

,

24

TABI

111.'

11.'

2••0

:e.5

~.O

S'.5

lit

".0 :>7.0

7!

5!.0

...01 ,,> oo.•

".0 7t.O

~3.0

1M)

100

16.1 27,5

~,!>

3~."

6t,o

I

;,Jj ,15 ; 51.0 I ,;t.O lo> 5~

1,0 '''O

.0 ~:! 6- y YA y•

F.,) 5(F.. -y;

0 >,

Para el cojinele B, en eslos dos casos es F. = O.

F.. > -F..

,oo

~

311

/

J

-1~

r.

F.

,

/

y.

YA

y F",

~

(F., - -F.,)

0,5 -

YA

y.

es: F. _ 0,5

Para el cojinete A. es en este caso F. = O. YA es el Factor axial para el cojinete A, Ya lo es para el cojinete B. en cada caso para FJF, > e (v. DIN 622 o el catálogo de rodamientos). La duración L~ en horas de trabajo se obtiene de la capacidad de carga dinámica en revoluciones, con la siguiente ecuación: duraci6n nominal

1I

F"

L~ =

_ _L__

"

U/r.p.m.

1h

(200)

60

F'A

FIGURA 250

Para averiguar la fuerza efectiva de carga axial f'. que: actúa e:n el caso de dos COjinetes de bolas de: contacto angular (o rodamientos de rodillos cónicos), (sc¡ún Kugelfischer~

Para el cojinele B, cuando -

L. L

n

en h: duración nominal del cojinete (duración nominal normal, v. tabla 85); en revol: duración. segun la ecuación 198; en r.p,m.: velocidad de trabajo del cojinete.

312

ELEMENTOS DE MAQUINAS T~81 ~

11

...

" ,

u.·..

85. Ou..('iÓn normal d~ I~ rooami('ntO$

~

.................

\

loUot· .....'- .. .....,_ .....,.. \I",ndetao q ..... NoIocOf po. l'.... j.f

o..

o.. d". hilr'u

R,.! • ,."."" 1"""'" R,"I ,¡o- h.l" ••1. ".,,1. R••I ".1,11.." ,1.",1,1 1, grasa para cojinetes de gran 'o'elocidad (p. ej., grasas de jabón complejo de bario o grasas de poliurea). Aquí es J, el faclOr de carga, siendo f = I para rodamientos de bolas con cualquier carga y principalmente cojinetes de rodillos con carga radial (FJF,;;¡;; I),f= 2 para coji. netes de rodillos con carga principalmente axial (FJF, > 1). Cuando el rozamiento en el cojinete debe ser muy pequeño, por ejemplo. si tienen que efectuarse pequcños movimientos de ajus· te exentos de sacudidas, o cuando la máquina de accionamiento sólo lenga que climinar principalmentc el rozamiento de los cojinetes, se eligen grasas blandas. Esto es aplicable, también, cuando es necesario arrancar rápidamente partiendo del estado frío. Igualmente, se emplean grasas blandas en los casos en que deben enviarse a presión hasta los puntos de engrase, a través de cana·

.. ,."

COJlNF.TES

316

IIIU'

t. •

.tI.

""

.

.. "'] "" '1 '

11

~I

n.

111 • l •• '1111,

I,

ELEME~TOS

DE MAQUlNAS

lcs largos. Por el contrario, se prefieren grasas (Juras cuan~o dc· ben reducirse en lo posible los ruidos de marcha de los cOjlnctes. También, cuando la grasa en la salida del eje tienc que formar un cuello de cierre para evitar la entrada de poh'o, elementos extraños yagua. Si existe el peligro de que la gra~a salga por gravedad, fuera dcl cojincte, por ejemplo. en los CjCS situados ver· ticalmente y sobre todo cuando la gras.a se ablanda debido a una temperatura elevada, entonces dcben elegirse gram~ udlwremes con alta temperatura de trabajo. . Actualmente se tiende a emplear el engrase ~1or lifim. es. dcclr, un solo engrase para toda la vida de senicio del cOJinete. Esto presupone utilizar una grasa que tenga una consIStencia estable y sea resistente al emejecimiento. Puesto que la grasa se en\'ejece rápidamente con elevadas temperaturas, deben emplearse. adc· más. tipos cuya temperatura de trabajo se halle bastantc por encima de la temperatura prevista. Son apropiadas para ello las grasas de jabones de litio u otras especiales. La cantidad de grasa que ha de aportarse dependc principal· mente de la velocidad de senicio. Ocben rellenarse Siempre como plctamente las cámaras del rodamiento. para que todas l~s super· ficies de funcionamiento se mantengan engrasadas. La camara de la carcasa junto al cojinete dcbe rellenarse completamente cuando n ni < 0,2. hasta un te.rcio cuan~o n ni = 0,2 ... O,~, y quedar vacía cuando n n. > 0,8. SI las velOCIdades son .pe~uenas, el roza· miento por la consistencia de la grasa no perJudica, d~ manera que entonces una gran cantidad dc ella alarga los I,>Cnodos del reengrase. Los rodamientos con arandelas dc estanqUidad en amo bos lados deben rellenarse hasta un 20··· 30 ~o de grasa, la cual es suficiente, generalmente, para el tiempo dc funcionamiento dcl cojinete. La figura 252 muestra ejemplos de rodami~ntos lubri~~dos con grasa. Segun la figura 252a, se encuen~ra. junto al COjlOete una arandela gruesa, a través de cuyos onficlos se conduc~ ~I lubricante a los cuerpos de rodadura. Al engrasar, la gr~sa Vieja dcsalojada se recoge en una cámara, dc la cual de~ rcllr.arse. de ticmpo en tiempo. También se rellena. de grasa. la camara l~qU1er­ da, junto al anillo de fieltro, para mCjorar el cierre. En ~.l upo de la figura 252b, el disco grueso se halla entre amb,?s COjlOetes de manera que, a través de sus orificios, pueden ser alimentados am-

317

t-,cu" 252 Lubricdcmn de rodamientos con grasa floegUn Kugclfiscller): al de: un COJlDete: a bolas radial rigido; bt de: dos rodamientos a bolas de: contacto angular.

bos rodamientos a la altura de los cuerpos de rodadura. Debe evitarse la acumulación de grasa, porque sería expulsada hacia afuera por la fuerLa centrífuga (v. las flechas). lubrkación por aceite. Para obtener una lubricación mínima, que en general es suficiente, se utilizan principalmente pequcños grupos de bombas que alimcntan a la v'cz muchos puntos de en· grase, conduciendo a cada rodamicnto, según su tamaño y velocidad, de 0,5···5 cm) de aceitc por minuto, a través de orificios. En el caso de los rodamicntos que marchan a gran velocidad, se ha acreditado la lubricación por niebla de uceire. Para ello se sopla aire comprimido por un tubo de aspiración, cuyo extremo inferior está sumcrgido en un baño de aceite. la corriente de aire eleva y arrastra gotitas de accite. Este aire portador de aceite se lleva a los rodamientos por unas tuberías quc terminan muy cerca dc los cuerpos de rodadura. La lubricación por niebla ofrece la ventaja de que la corriente de aire refrigera simultáneamente el cojinete y, por su sobrepesión, evita la entrada de polvo y ele· mentas extraños. En los dos tipos de lubricación antes indicados, el aceite fluye nuevamente al recipiente colector. Sencillo y seguro es el engrase por inmersión (fig. 253u). En

IolF\1FNTOS DE ",,,QUINAS

COJINETES

cada vuelta se bañan en el aceite los cuerpos de rodadura. El cuerpo inferior solamente puede estar sumergido en el aceite hasta la mitad aproximadamente, porque, en el caso de existir un elevado nivel. se produce espuma y aumento de temperatura, con lo cual el aceite se envejece rápidamente. Sólo puede Introducirse mas lubricante cuando n n, < 0,4. En los engranajes, el aceite salpicado por las ruedas dentadas, generalmente basta para engrasar los rodamIentos. Pero hay que asegurarse que este aceite llega hasta ellos. por ejemplo, a través de ranuras o de nervios situados en las paredes de la carcasa. Cuando hi.lY que c\'acuar calor con velocidades medias hasta alias y temperaturas ambiente elcvadas, en un sistema de lubrica· ción por cirt'u/ación pueden conducirse caudales de aceite relativa· mcnte grandes (rig. 253b). Puesto que cada rodamicnto oponc determinada resistencia al paso del aceitc, no puede bombearse to· do el caudal que se desee. Se calcula aproximadamente con:

siendo: V.... el caudal de aceite en circulación que basta para el engrase; Vrd.., el caudal de aceite máximo posible para la refrigera· ción (en el caso de cojinetes disimétricos. aún un poco mayor). Lo más fácil es conducir el aceite a un lado del cojinete por orificios o tubos. hacerle salir por el otro lado y devolverle al recipiente colector directamente o a través de un canal.

J"

1I ti

l' • ,ti.

11.11

'1 ....

ti' •

D

VK V", a)

111

~

50 100 200 500 1000 mm 30 0,001 0,003 0,01 0,05 0,3 0.5 dm J min 0,003 0,07 0,3 1 7 12 dm 3 mIO b)

•

FIGURA 253

Lubricación de rodamientos oon aceite (segun Kugclfischcr): al lubncJci6n por inmersión; b) lubri¡;3¡;ión por ón:ulaciÓn.

319

321

JU"'T"'S UF roJl"'LTF.5 y DI:. I:JF.5

" ", I

1'\1'1 \ li'. U;""·,,.¡"'1O'.... n mm, d.. 1", 1111;11.." d. fidlTIl )- d..

Ja~ ranurll~

anula....",

"f"Il,ju DI'\ 5-119

I

I

I

l' .".

It •

JI

111) I

I

""'1 , I IIIIfI

iftt

"'-

.......,w

J

J untas de cojinetes y de ejes 6.1 6.1.1

I

t/J -d,

I

JImias ro=alltes

I~

1~

-:'--"--1-,-,11!-1 m_ll47 P' ", d.

I

~.

110 116 120,

1M

130,

140! lU

1111 1,

FIGu", 254 Juntas .mubres de rtcltro: o) con amllo; b¡ (on anillm colocados uno detras de ouo; ("1 con tres amllos en unJ caja prensacstopas.

calicnte. Las ranuras trapeciales de la carcasa deforman la sección rectangular dcl anillo y lo aprietan, con una determinada tensión, sobre el eje. Puesto que esta tensión se reduce con el tiempo, las juntas solamente deben utilizarse en unión con otros elementos de cierre. Su efcctividad puede aumentar montando variOS anillos unos detrás de otros (lig. 254b~ Aún mejor son las

te.o

rn 1144 U3 , lfoi"1li3111t 11771 182

I

I"'1

1110 , IU

187 lln :lt7 12

I'ro! " IZii7 mi'"

2i!1-

1-

117 , 1!2_ 127113: 1137 ¡IU 1~1_1S!.I~I..!.?!-I.!!!..·_I~_ 135 140, In 154 lü lMll11 176' 183 188 113 1118 203 2081213!_

18'11

l ' _.

I

••.;¡

Juntas contra cscapt' de grasa

Las juntas evitan la salida del lubricante y la entrada de elementos extraños, suciedad, polvo) similares. En el caso de cojinetes enterizos y partidos, hasta con veloci· dades medias, son suficientes los anillos de fieltro DI 5419 (figura 254a, tabla 87). Antes de montarlos, deben empaparse ~ aceite

It

¡

~ ~ -ti ~

-

1

I

10

juntas prensaestopas (fig. 254c), en las cuales una tuerca mantiene bajo tensión los anillos de fieltro, El rozamiento es sin embargo elevado, de manera que solamente se recomiendan cuando se trata de pequeñas velocidades. Para los rodamientos a bolas y rodillos se han acreditado muchos anillos «Nilos~) (lig. 255). Se suministran para cierre exterior (figura 255a) y para cierre interior (fig. 255bl. Tienen un borde que presiona sobre el anillo exterior o el interior dcl cojinete, deslizándose por una ranura de cierre. Los anillos «Nilos~) son sensibles a los choques, dc manera que incluso pequeñas abolla· duras los hacen inservibles. Por eso, su montajc debe cfectuarse con mucho cuidado. Entre las ventajas se cuentan, además de su bajo precio, su ligereza y su montajc sencillo. Las jumas radia/es se emplean sólo limitadamente como Jun· tas de grasa (para más detalles, v. § 6.2.1).

11

,l'

J2l

ELEMENTOS DE MAQUINAS

m

JUNTAS DE COJINETFS y DE ElES

, .¡

r\ lf

110 de fieltro.

l"·

ti • I

"

fiGURA 258 Anillo centrifugo dl~­ puesto delante de:! amo

I

.

t-

~ Amllo «NlIos>o

6.1.2

11...,

~ra

FIG~.'" 255 cierre de rodam~nlos IL¡/I,., .1' Co. DUsscklorO: DJ cerrado exteriormente; bJ cerrado intenormente.

FIGURA 260

Disco del1cctor sencillo ddrás de un rodamiento.

cer densa. Son muy efectivas las ranuras de reTención (fig. 257), en las cuales se mantiene un colchón de grasa que produce el cierre. Cuando las ranuras son espirales (fig. 257h), deben estar dispuestas en cl sentido de giro, de manera que, al girar el eje, la grasa resulte empujada en dirección del cojinete. El ancho usual de las ranuras es de 0,1 ... 0,15 milímetros.

.¡

Juntas sin contacto

Las juntas sin COnlaClo actúan mediante torbellinos que impi. den la salida, o acumulaciones del lubricante en una ranura. La junta de ranura, sencilla (fig. 256), solamente puede emplearse cuando existan pequeñas velocidades y reducidos calentamientos, puesto que la grasa que se encuentra en la ranura debe permanc-

11 "1

1II U II • '1

li 111

f-I{il lA 259

Junt3 laberintlc.1 ) anillo de fieltro para caja de rodamiento;, p.lrtida

r,GUIl:A 256

Cierre de hendIdura

sencilla.

FI{;UA 257 Ranuras de retencIón a) circulares recIas; b) circulares hcheOldales.

Flúlll" 261 Juntas labcrintll:as: al laberinto alual; bJ labennto radial para carcasa partida. ("¡laberinto axial para eje OSI;:llantc: y carcas:t partIda.

FlúLRA 262 Junta dl: ranuras de grasa con laberinto sencillo acoplado.

Las juntas de anillos de fieltro pueden mejorarse mediante anillos centrífugos (fig. 258). La grasa que se dirige a ellos se centrifuga tangencialmente y no logra IIcgar ha::.ta el sentido de fiel· tro, que hace un cierre estanco conlra la entrada de suciedad (también es apropiado como Junta de aceite). Las juntas de labe~ rillto en las carcasas partidas de los cojinetcs (fig. 259) evitan la salida de grasa y la cntrada de elementos extraños. Los discos deflectores simples (fig. 260) retienen la grasa en el cojinete y evi· tan su cscape hacia afuera. Los laberintos axiales para carcasas no partidas y los laberintos radiales para las partídas (fig. 261) son las mejores juntas sin ro-

)24

"",. f'·' l'

I

",

.

l' • tt

zamiento contra la salida de grasa. En sus dOlaras, la gr.lsa forma torbellinos. Contra la entrada de polvo y suciedad. es también apropiada la junta de ranuras de grasa, con laberintos incor· porados (fig. 262). El ancho normal de las ranuras de los laberinlOS es de 0,5 ... 0,75 mm. Todas las ranuras} laberintos se rellenan con grasa en el montaje. Las juntas sin contacto solamente trabajan de manera segura cuando no eltistc una presión interior que expulse la grasa y cuando la pieza intcrior y la exterior marchan perfectamente cenlrada~ de lo contrario. actúan como bombas centrifugas que expulsan hacia afuera el lubricante. 6.2

,¡' •

ELI;MFNTOS DI:; MAQUlNAS

6.2.1

l' It

\

•

.l:i:~~ u~~

iJ'

1

7

_" __

",...,----,

U

-ii~

7

,

ti

,

,

tll

':-10_

10

_I~_

r:-

I~.

U..!"7

.,

n

1t''. ~

7

1

7

-'¡¡l't,. 7 1- _

_ -

'..

l't

-!IlI

_

~

•

10

--;: -1·- _ .o~ t--¡;"r" , . ~ : I-re- M - .

ni l ' U

..

IU - "IiG' leo!!

I

n

~

II - n

-_ -;;; lM~-;;---;s

10-

~.r 1- ... ~ • " ti

IS 10 jif--110:W!!~~

~l- ~ l!ll~:

~. .: ..

l'~

n

~O$ : : . --;;--"

.--¡¡I---:- ,•• ,2~ •• n- ' ." UI

7 -

:

••

-

11

170

~t±:

::;4 ::

10

IU~fll!.iI~ ~ __ 1M -.!!...!I iI

.-

~.!..IO...!!..U~

lO

:: -:

::

::

- - • •••• _1 ~ ~.'

::

l'~f#

','.

. . . .-17

'10

~l¡ ,, "l~' ::t: : ~ _._......-----=-!rEI'¡.¡'~"~.. r¡¡-

I

.,

100

M

7

-¡¡-

lu--

1 l ' "'111

~'r' ~_n:

10.7':: FIGURA 263 Sela;ción dc Juntas radiales (Cad Freudt'llberg, IIt'ill/l.'

M.l.qu...... uao...il>

..u "..... t~,,,....

B..JI,u ,

\1>:.,.; .... .'0\>:".. _

d~

'1,;"...... d<

" ..Ioolo•

~IH'I

"o~ T"mb' El momento de giro que necesita transmitir un acoplamiento de~ rozamiento, se determina con una ecuación similar a la 206: momento de giro de transmisión

,/1.... 111 ..,

T., =

34'

ACOPLAMIENTOS PA." EJES

(el

+ c1)T

(207)

J

w

, T,

en kg"m l : momento de ioeroa de lodas las pK'ZaS que se ponen en movimienlo giratorio, reducido al eje del acoplamlenlo; en rad s: \e1ocidad angular _ 211 ". siendo" la velocidad rinal en r,p.s..; en s: lIempo de arranque uigido (en $); en r-.m; momeoto de rozamIento m los cojmetes, ruedas denta· dJ.s ) Similares. rc-ducido al eje del acoplamiento.

Mientras el acoplamiento desliza, se produce en él un trabajo de rozamiento que le calienta. Para que este calentamiento se mantenga entre límites admisibles, el número z d: cone~io~es por unidad de tiempo no puede sobrepasar la capacidad termlc~ del acoplamiento. Esta capacidad térmica viene dada por el fa_bncan. le según cl tipo de montaje (abierto o cerrado), el tamano. ~ la velocidad en función de la potencia de rozamiento admisible. Cuando el acoplamiento esta en servicio, se tiene

T,

potencia de rozamiento

z

(209)

P,

en Nm./h: palencia de rOzamlenlo; en rad s: \elocJdad .Ingular del eJc del acoplamienlO; J. Tembo T. \eanse Ic)endas para la ecuación 208; en 111: cantidad de conexiones c:n una hora. w

,

en Nm: momenlo de giro que debe poder transmllir el acoplamlt'nlO; el. el faClorts de choque. segün cl llpo de las maqumas (labIa 90. pá. gina 331); T en Nm, momenlo de giro nominal cn el acoplamiento, calculado según la potencia nominal ) 1.1. velocidad.

T"

•

Frecuentemente, las masas accionadas deben moverse (acele. rarse), desde el estado de reposo hasta la velocidad n, en un determinado tiempo 1 mediante los acoplamientos deslizantes. Para ello es necesario el

,

"'"~-tr A ....OCiadas por el eje y, finalmente, acelerarlas en el ,>entido contr.. rio. E\le acoplamiento se monta principalmente p.lra In\icrllr el movimiento de los tableros de máquinas cepilla· dora.. tangenciales. Cuan.do '>C IOtroduce polvo de hierro en un campo magnético, ,>u'> parllcula.....e adhieren entre si formando una masa sólida. 1-.'>(;1 propled ..d e.. la que se utiliza en los acoplamientos que lIe\f1lsl;.I~~ CU"·.lur...

". ,,'" "'"

,.

'J.3 0,3

o.~ 1:1.3 0.3 U.3 0,3

I'.a

liS I).:¡ n,3

O,S

""

0,3

o,a

,"..

0.3 0.3

o.a 0.3

O.'

B"

O,~

'00

"o,a

0,3

0.3 tI.3 O,~

II.~

0.3

0,3

o.:l

0.1

O.' O,,

U.3

I}.~

o.~

B.3

,.,

,O.,..

,. ,.. '" ..

" "".'

I),~

I

I

O.,

U.3 U.:l (1.3

o,a O.' M O,, 0.1 O.' (U O"

0.3

0.3

O.,

11 ..¡

O.,

0.3

M

" ,.• " ••• ,.. ,.. '.' i ". , , , , , , , , , , , :..1I " ,.; ",,., "" I,,. "I I"S[I "",., ," ¡" I ", " 2'''I~S ~5 "" ·o,• i,,., i ... Is ,, 2.5 ¡, •" 3.~I:.5 2.:•• ,•" • O.,

M

0,.\ o.~ o.~ o.~ o.> O.~ O., M M O., O., M U o.• O,, O.• O., O.• O•• O, M O., o." O.~ O.• lUl 0._ M O., o.• O., 0,.'1 O., M 0,11 M 0._ o.~ 10.ll O., O.'

19n

,."

~oo

224 ~5l)

, ,, ,,, ,,

~"O 31~

,,, ,, ,

'" .00

.~ ~ ~

..... =

~IO ~

,

um uoo

,, ,,, ,, ,, , I, , , , , ,

12:i4l ,"00

1_'00

1",3 lI.S

(l,a O,S n.3

1~5

'~

,.. B.3

1).3

ll~

FIGURA 300

""1" •

A...,ho .01_0 dt l. tor.....

11~1

Las poleas para correas se rabrican casi siempre en fundición gris, fundición de acero, fundición de metal ligero o semiproduclOS de acero en construcción soldada. Sus dimensiones princip1 U ,1.5 I.!.

,

I.:l 1.2

O.• n,¡j 0.>1

2.5

~.5

I S 3.5 3.5 S.a 3.5 l l S.5 l l

: 0,1 D + 200 mm, se emplean dos estrellas de brazos a la distancia de 0,5 ... 0,6 B (fig. 302). La longitud normal del cubo de las poleas para correas es LN~ 1,2 ... 1,5d.

l •••••• ".

FIGURA JOI Polea grande para correas. de fundición gris; a) enter,za;

bJ

partlda_

Espesor de la l/ama de las poleas ciUndricas de las poleas abombadas Espesor del cubo

k ::;: O,OO5D + 2 mm k ::;: O,OO33D + 3 mm w = O,4d + 10 ... 15 mm

(214) (215) (216)

,,,.,. ,"

l ", ti'"1 .. 1111

366

EUMEmos DE MAQUINAS

Las poleas locas llevan casquillos o re..'estimientos de metal blanco o de bronce al plomo, cuando no van apoyados sobre rodamientos a bolas (fig_ 303)_

p , ......

H tI••

TRANSMISIONES POR AIRAZAlo4lEmo

• 11,.

•

al

,

I

I

L-

1

I

I

I

accionamiento de correas cruzadas

Cálculo

Se entiende por transmisión la relación entre las velocidades de las poleas: (211) ",

D, Dl

en r.pm~ ,e1ocidad de la polea pequeña; en r.p,m" velocidad de la polca grande; en m; diámclro de la polea pequeña; en m; dlamctro de la polea grande.

TI P

w,

en en en en

D" DJ a

p

cos2

p-

(220)

:z:::

180' 2

50n--- - _

D,

+

D,

2a

véase le)enda para la ecuación 219; en m: distancia entre ejes (v. fig. 2%. pág.

(221)

356),

La correa eslá sometida a tracción por la fuerza F J del tramo de carga, con 0"1< Se curva sobre las poleas quedando sometida además a nexión con 0" .. En su marcha sobre las poleas, resulla cargada todavía por la fuerza centrifuga, con 0"/, Por lo tanto, la tensión de tracción máxima en la polea es u = U I + u" + u/_ Esta puede tener, a lo sumo, el mismo valor que la tensión admisible 0" .... (tabla 92), que depende del material de la correa, es decir. en el caso límite, O" = u aoba - Bajo esta suposición, la tensión admisIble en el tramo de carga vale 0"1 lid. = 0" . . . - (UIl + 0"/), Aplicando los correspondientes valores se obliene: tensión admisible en el tramo de carga

Usualmente es: i:i 6 para accionamientos abiertos, i ~ 15 para acionamientos con rodillos tensores, j ~ 20 para correas compuestas (correas de varias capas), El momento de giro de la polea pequeña se obtiene de la potencia y de la velocidad según: momento de giro de la po/ea pequeña

en m s; velocidad de la COrrU bas correa~ en m, diamctro de lilS poleas, en ro: radiO de la$ poleas, en r p.$.: re'oluciones de las polea$; en rad s: velocidad angular de las poleas.

accionamiento de correas abiertas

Dispositivo para marcha en vatio: ti) con cojinetes partidos y polea loca partida: b) polea loca apoyada sobre rodamientos a bolJ.s.

"l

- W1

El ángulo de abrazamiento en la polea pequeña se calcula para el

FIGURA 303

8,1.4

IIJ

W I • l/J:

)

" l"

(219) ,-clocidad pcriferlCa de am.

D"D J R,. RJ

,

t':::= DI 'tr-n. = R 1 'W. ~ D 1 ' tr' n 1 = R 1

.

·,i

J"" 111 1111

t'elocidad de la correa

361

T¡ = Pjw¡

(218)

Nm: momento de giro de la polca pequeña;

(7lldm

tJ'adm

EI s

W; potencia que ha de transmitirse;

rad/s; velOCIdad angular de la polea pequeña _ 2x r,p.s.

N/cm')

1Ia.

con

111

DI p

['

(222)

en N/cm:: tensión admisible en el ramal de carga; en N/cm 2 : tensión de tracci6n admisible para el material de la correa, según tabla 92; en N/cm 2 : mOdulo de elasticidad a nexi6n del material de la correa, según tabla 92; en cm: grueso de la correa; en cm; diámetro de la polca más pequcña; en kg dm J : densidad del material de la correa. según tabla 92; en m s: velocidad de la correa,

,

~.,ll

368

Para no curvar excesivamente las correas y, con ello, acortar su duración en servicio, es necesario no sobrepasar la relación s, D¡, segun el tipo de material. que se da en la tabla 92. Los espesores de correa s son valores dependientes del matenal (v. labia 92). Está demostrado que el coeficiente de rozamiento de las correas de cuero y de las que tienen una capa de cuero no es constanle, sino que crece al aumentar la velocidad. Esto se debe a que las correas con altas velocidades disponen de menos tiempo para alargarse y acortarse sobre las poleas, deslizándose menos, es decir, adhiriéndose mejor. El coeficiente de rozamiento vale:

......

11"1 "

......

"

., "'1'

cMficiente de rozamiento de fas correas de cuero:

,l" •

/

• + f mfs

(223)

En caso límite puede transmitirse una fuerza de tracción de valor F = F 1 - F 1 (v. fig. 296~ Si ésta se refiere a una unidad de longitud del ancho de la correa, se obtiene la fuerza de tracción nominal específica F N = Flb = O' I • S - O' 1 • s, en donde b es el ancho de la correa y s el espesor de la misma. Con ayuda de la ecuación de Eytelwein resulta. análogamente. la potencia que puede transmitirse por 1 cm de ancho de correa en el caso límite:

,11..",.

poten~ia

(I- ..\)V(224)

. P = FN.v = 0'11ld... S específica nominal N

111 mUI

PN

en W¡cm: potencia ulilizable. en caso línnte, en cada centimetro de ancho de la correa: "1..,,,, en N/cm 1: tensi6n admisible en el ramal de carga. según ecuación 222; " en cm: espesor de la corre~ Jl coeficiente de rozamiento. según tabla 92; p en rad: angulo de abrazamiento en la polea pequeña (ecuac. 220. o bien 221); v en m/s: velocidad de la correa. según ecuación 219.

1111111"

"""11

~

~ '" 0,22

factor de adherencia_O.OI2 cuando marchan sobre la cara suaY't (caso normal). .. O.02 cuando marchan sobre la cara rugosa; en m, s.: velOCIdad de la correa

Il

It

369

TUNSM1SIONES POR A8UZAMlENTO

ELEMENTOS DE MAQUINAS

t1lan:>

"P

,.a",o:>

Partiendo de esta potencia nominal especifica no puede todavia calcularse el ancho de la correa, puesto que deben considerarse también las posibles sobrecargas, las condiciones ambientales y la posición del accionamiento. Por lo tanto, el ancho necesario de la correa se calcula de:

. . . .'. d.., n•• ".

[;:::: d",• . 1[ • n. :::: d",• . 1[ • n, (233)

en ms: velocidad de la correa; en m; diamclro cfecli\'o de las polcas; en r.p.s.: velocidades de las correas.

La velocidad óptima más eficaz de las correas trapeciales normales es aproximadamente v = 20 mIs; la de las correas trapeciales estrechas, aproximadamente lJ = 30 mis. Las velocidades inferiores a lJ = 2 mIs y superiores a lJ = 30 mIs o 40 mIs, no son recomendables. Las correas trapeciales estrechas pueden utilizarse, en casos especiales. hasta por encima de v = 60 mis.

(234)

en mm: diamelro efectivo de las polcas: en mm: dIstancia entre ejes, elegida para el accionamiento

El ángulo de inclinación del ramal admisible (fig. 316) es enP b' • P tonces ", = 90, - ~ 2' o lene , -2 rad - -2'

FtGUU )16

-~

Esquema de un accionamiento por correa trapecial.

• ---1

-.i'·

Con distancia entre ejes elegida. se calcula la longitud efectiva de la correa trapecial:

P •

L. ~ 2., sen 2 + 2(d., y en rad; ángulo de precedentes).

+ d.J + 'M.. - d.,) inclinación dcl

ramal

(235)

clegido (v. datos

En el caso de correas trapeciales estrechas sin fin, para la construcción de máquinas, debe elegirse, según esto, una longitud efectiva normalizada (v. tabla 101, pág. 387). Sin embargo, las correas trapeciales estrechas para la mdustria de automÓViles se suministran en largos exteriores normalizados L., en los mismos valores que los largos efectivos de la tabla 101. Para el perfil de correa 9,5 es L. = L w + 11 mm; para perfil 12,5 es L. = L. + + 16 mm. Ejemplos de denommación de una correa trapecial estrecha SPZ. con L", "" 710 mm: correa trapecial estrecha SPZ 710 L. OIN 7753; para una correa trapecial estrecha 9,5 con L. = = 710 mm: correa trapecial estrecha 9,5 x 710 L. DI 7753.

.1 384

1"" 111

t

1 1.......

.. ,...... "' 1 ' " .: ... ""

ELEMENTOS DE MAQUIN"'S

Por el contrario, para las correas trapeciales normales sin fin está normalizado el largo intcrior L¡. También para ellas sinen los valores mencionados en la tabla 101. En este caso es L¡ = = L", - e para: perfil 5 e = 9,5

6 12,5

8 15,5

10 19

l3 25

17 38

20 25 32 41 50 63

40 82

50 100 mm

Ejemplo de denominación de una correa trapecial normal 8, con L¡ = 710 mm: correa trapecial 8 x 710 DIN 2215. Las correas deben montarse con una tensión previa tal que no se produzca un resbalamiento ma)'or del 1 (1'0' En el caso de accionamientos de varias gargantas. las longitudes efectivas de cada una de las correas no tienen que variar entre si mas de ~ 0,15 ro» de lo contrario, quedará sobrecargada la más corta. Si no se dispone de poleas de ajuste que permitan el retensado, o no existen rodillos de tensión, debe preverse la posibilidad de ajustar la distancia entre ejes con x ;, 0,03 L ... e y ,;, 0,015 L. (v. fig. 316). La distancia final entre ejes e puede calcularse transformando la ecuación 235, en donde la pequeña variación del angula abrazamiento P, en general, no tiene ninguna importancia. La DIN 7753 recomienda como distancia entre ejes e > 0,7(d..., + d",J, pero e < 2(d..., + d",k)

'I~".'I

ti 1111111

1Il1l" 1 1 "" •• ,

"1111"

385

TRANSMISIONES I'OR ABRAZAMIENTO

Al dimensionar el accionamiento deben tenerse en cuenta las sobrecargas y los esfuerzos de choque producidos por el trabajo, así como la duración diaria de este ultimo, de la cual depende la duración real de la correa. Por eso, la potencia P a transmitir debe multiplicarse por un factor de carga C2, que puede tomarse de la tabla 100 (pág. 387). Este depende esencialmente del tipo de las máquinas motrices y de trabajo y no considera las condiciones especiales del mismo como rodillos de tensión o de ajuste. ni tampoco las condiciones de abrazamiento desfavorables. En tales casos especiales y también cuando los momentos de arranque sean más elevados o ex.ista mayor frecuencia de arranques y paradas, deben aumentarse correspondientemente los valores de C2' Si ya se ha designado con P la punta de potencia máx.ima posible, entonces debe determinarse c 2 según la columna ((accionamientos ligeros).

f ~;• 4IJt)O

• 3150 ,2 2500 !:l 2000 [ 1800 :J 1250 -

1000

~

G3fJ

~

SOO

s

SPZ

&W

"'O

t¡.ua

3,15

~3 12,5 3t5 PottftCla de choque P

4IJO

cl

-

kW

FIGL;RA ]17

Normas para elegir el perfil de las correas trapeciales estra:;has, segun DIN 775].

En la figura 317 se dan normas para la elección del perfil de las correas trapeciales estrechas, en relación con la potencia de choque p. C2, con la velocidad n. de la polea pequeña y con el diámetro efectivo d.., ... En la tabla 98 (pág. 386) se dan. segun normas DI N, las potencias nominales P N a transmitir por una correa, en relación con la velocidad v de la misma. Están referidas a los accionamientos con correas trapeciales estrechas, con diámetros efectivos d.... medios-gruesos, con los cuales, para velocidades reales de 6000 ... 2800 r.p. m., puede alcanzarse una velocidad de correa v = 40 m s y, por tanto, con un ángulo de abrazamiento P = = 180°, una transmisión i = J. En el caso de correas trapeciales normales se da P N para diámetros efectivos d",. ;:;;; d..... _ hasta v = 30 mIs. Esto es, para: perfd 5 6 8 JO 13 17 20 25 32 40 50 d.. _~ 22 32 45 63 90 125 180 250 355 500 710 mm.

Cuanto más pequeño es el ángulo de abrazamiento {J, tanto más pequeña es la potencia que puede transmitir un acciona· miento por correas. Esta influencia se recoge mediante un factor angular el> según tabla 99. Además, las posibilidades de la transmisión aumentan con la longitud real L .." porque entonces es más pequeña la frecuencia de

,. 386

TlANSMISIONES POR ABIV.ZAMIENTO

ELEMENTOS DE MAQUINAS

J87

TUlI ~ 100. F.cIO~~ de car¡¡;a el pan &C:'cionamielllO po~ co,,",u I~.p. DI~ 1753

~

....".

,

•n

SI'A U,S

m. U

,, ,

tlU1I1'1

... " ,.... n:-. '">.' ... ". " ..... .:¡. ..... Com..

•

O

2.1 2.5 U 2.1l O.

0.0 0.0 0.0

LO 2A

, ••° .., "" """ .0

O.• O.• 4,7

' '1'"' .u ,,,

..

, •• "" "" ""'"n "

..

111111111

....,

'"

1,2

0O '.0

0.0

'0

lO.! 11,0

'.0

Il.~

l!3

Il.~

21272&

U,,

2~

U,O

10.4 10,8 110.lo

'.0' 11.0 11,' 11.4

(0

10,7

14,6

11.1

15.3

lL~

15,7

11 ,1\ 12.1

12.5 12.7 12.11 IS,I

1&.2 '11.5 111.9 17.2

17.4 17.5

IS.!

17.&

.0

11,5

IS.S

17.7

7,1 '.0 7.2 '.0

1l.l1

IS.S

17,7

tUl

13.3

17.6

ll,e

13,2

17,!>

24 ,l.'

12.5

10,2

.0 10.1

5.~

7,3

.., "...o., ..'.', ...•., '.0

0.0

f>,~

'.0 '.0 '0

'.0

U

0.0 '.0

L'

""

>.0

7,3

..

.," "" " """ "" "''"

..

p~Is.PB n,s

,'.0.. ... '.' ,...'.'.. ... ...... .....'.''.',

tI.O

13,1 12,g

11.4

12.7

11.0

O.'

'.0

17.5 17,0 16.6 1&,0 16.3

11.2

12,5

11,0

12.1 11.8 lU 10,11 10.'

12.1l 12.0

0.0

10.0 '.0

IO.~

..

14,$

U.,

... ... •...•• ...'.' , 10.5 ID.!

7.6 '.0

.. ...,.' "

\l.: I U8.4

7.4

0.0 8.8

•

•

O.OHl

0.037 0.074 0.11 0.11 0,18 O.IA 0,111

o.o.

M' M'

0.074 O,~ll

0.0:17 ~

O 0.(,114 0,14 0.20 0.~2 0,3~

0,111 0.18 O.IS 0.11

O.'" ~

-

0.14

•.n

O.!Io!

0.40

O." 0,81

O."

O.H 1,10

O." 0'"

L"

"

o.n

o,~~

O.ro

"

n

0.71 0,81

O.OS 0,40 0,41 0,40

0.88 O."

O." 0.31

O." 0.111

0.22 0,13 -

0,74 O,!Ie -

O.IIS

I

I

US 1,47 l,e2 1,70 1.ll1 '.00 '.00 t.1I1 1,14 1.70 1.41

,...

L",

'.1< 2.211

2,7'2 3.31 3,83 f.27 4.i5S 4,114

2,[>6 2,114 3,17 3,40 3.!>2

I

.." •. " S.OO

O."' 3.46

3,31 3,10 2."11

4.80

I ~,u 3.7S

2.7':!

O.Ü

!Io.4S 8,10 10.¡ It,S 14,7 le,2 17,7

12,2 12.e It,8 12"S 11111 10.11 1I,:.e

7.to 7,U 8,115 UO

"

1.77

I

tG,l

'".0 ".0 III,t 11'1,4 17.0 14,7

.... 4.4t

I¡,¡ 17,0 20,3 23.0 2!>,8

n.o

31,0 31.7 3t.4 31,7 :SO,2 t7.t U.8

I

,, ••• "" "

O

" " " - " o.os " ~o"

0" O." 0'" 0,1. 0.15 M' O.," 0.411 O.'" O." O." o.n O", 0.82 0,43 0.92

o,:n

.~

0.14 0.21 0.42 O." 0.1l2 0.7~ 1,20 1.01 IJ Con"1i6n ..,rie y comJ.".....d; mol"'" de cumooslió.. 'f lumln.. ro.... ~ 600 '.Il.m.

.1>10,....

4,8!10 7,88 ¡,94 8,U

2.7~¡:,34

.... ... ...... O."'"

o.n o.n

O."

. ... -"''' '".. .... ... .. ..... ....'" , , .........."'""""'" . '."" ,." ,.'" .......""'"... ,.""

T\Br~ 101. Faclo~... de alarpmicntoCI p,ll.a corre... trapeciales etl~echu

". ". "" " .., o., '" O.", M' '" 0.88 "" O." '" ' L..'J mm

......

ll~O

~~","

"al.

~

""'''''''10

C......... Inpec:i.lft nona.le' .blt;rtao, DIN 2216

•

~< ....

,......... r-,_..... ~ ..., ,spool_ •

JI,lI

o."

' .....f • • ,,,"

"

Io•• t..,......... tJod .. ,.. , oomb•• ptIO .""iml d. 7.\ kili A«~ .... m .. "'... p • • C1... \1,,," .....

1,10 1.12 UI

O." 0,112

O.", O."

O...

LOO

'.00

LID

i I

1.12 1,14

~I

,",

111

38.

11

1 ....... '

•••

mm ~ ¡.oo

~

m

lit IIUIIII

IHIIII'" .... "1

:fz

• ::

'i l

1

1

,

o.t~ o.~~ .~ ~ ••>

O."

.",Nl!,.N , , , , ,

1111I11111

> ,

> ,

U",

""

.., ....., , ...., ....

.... •."

110O 1''''

1

... ."

0.21 0.2!> 0.27 0.31 0.34 0.37 O.lll '~~ir3 O.!I 0.41 '.0<

n4 1,111 1,40

,....."

~ ...'"'" as

2.211

...... .., ... ~ ... .........'" ,'"... • ... .00

1.10 1.07 L(I:! 1.15 1,01'

O." 0.33 O,U 0,'7 0.42 0.:.4

0,19 0,1\1

.70 0.72 0.7. 0.111 O.~ 1.111 .M O.li4 0."11 0.\12 1.01 U:

1'~.'I.II!II.~

, , , ,

1.n6 O."

1

.82 0.11210,112 1 1 1 l,tI l,!! l,!! 1.43 1.43 'I,U 1,56 1,S7 1,65 I,lI'lll,'U 1,1\1I l,27 2.23 i2.14 U.S t,so 2,lIiI t.t2 2.711 2.58 UI S,OO ~,71

.lIt ~,8:r.r ,81 1 I 1 I 1,20 1,21 1.21 1.21 1,4S 1,44 1,U 1,44 1,ro I,H 1,70 Les .00 2.00 I ,118 1.1I~ ,32 ~,SO 2,26 ,22 .0> O," 2.M 2,48

,

,

1,18 l." 1,110 1.fl3 2.07 2,:10 t.SO

> > 1 1 1.111 1,17 l.l~It.H I.S7 l.'" 1,30'LU 1,~ I.SO 1,41 I;;/.II 1,711 1,64 1,4. I,n 1," l.n l.n 1,00 2.OS 1,74 1.24 O,~I t.a I,St O,!!O

0.62 0.82 0.1'2 O.SS > > > 1 J,21 1,20 1,111 1,le U2 I,St l.~ I.ZII 1,64 1,58 1,48 ~ 1.87 1,711,1.57 1,10 2.10 1,8t 1.55 I,O'l 2,28 1,9S'I.38 t.n I.IIS 2,47 1,63:

.

, , .", , ....

l.lt 1.17 L" 1,S3 1,43 1.7~ 1.46 1,85 1,35 1,117 >.00 ],77 1,411

l.IS 1,20 1.15 O.IIS

3.75

',"

',"

f--

."

flexión y aumenta correspondientemente la duración real de la correa. Esta influencia se recoge, en la tabla 101, para las correas trapeciales estrechas, con el factor de longitud c j • Además, aumenta (o disminuye) la posibilidad de transmisión

389

c~n los mayores (o menores) diámetros efectivos d",•. Su influencia en el caso de correas trapeciales estrechas. se recoge con el factor de efectividad C4 en la labia 102. 1.'ambien la transmisi~n ejerce una influencia que, en el aceio• na miento por correas trapeciales estrechas, eslá recogida por el r~BI.' lOO, .·aclon:·~ de transmisión ('1 ,-fa ('orl\"a5 InlprciaJetl elllf'l!'Chas, D1N 7753

,-...,

.. . . .. ..

• ~" ID!'

..

..

,,.• , l'"'.0 '.0 >.' " I L" LOO , '," >.00 ". >." >.., ,>." '.'" ,oo , LOO >.OO '," L" 'OO >.OO , '," ,oo ,oo , ,oo >.OO >.OO >." , '"oo ''" , , i , ... , ... ,,. >." >." '00 >." , >.OO L," LOO '00 >... ...'"'" '... , ,'.OO >,.. ''",OO , , ''",OO >." , ... J,2~ >,00 '," ". >" ,'," >." >.M ,>.OO 1 t >." >.'" '." ,'.OO >.'" >," ,O!

P• .m

I~

.. ..

.~

".

'00

l,I!

1.11

1,14

140

1.1!>

1.10

I.n

1,11

"

>." >.M >.OO >." >.00 1,07 >." >."

V. ,... ". .00

...

1~

30

1,111 1,08

1.%8 1,14

I.U 1.07

1,111 1,11

1.40 : ~,n I,U 1,07

,~

1.l1

U2 1,1!>

1.13

1." 1,18

>.~

1,12

1.18 I,U

1,14 1.11

1,18 l,n

,..,

1.11

1.11

L," 1.11 ,OO '.0> >,O! >." >." '00 >,"

1,15 j1.l5 I,OS 1,07 UN. 1.05 J,O!

1.%1

,...

J.17 ',,"

,LOO... l,U:

1.!1 1,12

1.18 1,14

'." ' ... ....

~ ~" ID!.

~

',~

>L'

',00

>"

J,OI

00

O"

I.S7 1,12 1,01 I,OS

1.18 1,11

". ... ".'"

1.22 Ull 1,05 1,03

1,:53 1,15 1,07 1,05

m

>oo

.00

,,, '" " '" ,... ,.00

...

1,16

224

1.17 1,12 1,05 1.03

.00

....

l,Ot 1,02

1,14 1,07

>-

1,67 1,18 1,10

>.0> >.00 >,00 1,7!> 1.0~

l.2'

1.21 1,14 1.07

.

I,H 1.21

,

'.00

1,32 1,25

J.11

>,0>

l,U I.n

'.00

'."

1,31 I,ll 1,06

~~ 1,18

.."

LIS 1,05 1,02

1,26 1,18

I.SS 1,24 1.10

1,20 1,15

.." ',"

',"

.... .... ....

I.OS~

1.18 1,01 1.04

1,1l5

J.16

1.10 J,l~ 11,01 1,0lI I.OS

1,JI 1,17 l.~ 1,0&

1.42 1,n

1,12

l'l ¡I,n 1.10 1,14 ~,IM I,OlI I,OS l,lM

',OO J,OS

1,211 1,11 1,411 1,17 1,05

1,21 1,28 1,07

',"

2,18 1,29 I,n 1,07

1,17 1,31 1,10 1,1l5

1,IlI

.. 1 '.0

>.'

•• l,n

,

l.S3

1.10

1.16

1.07

1.10 J,07

1.17

1,"

,

..

1,40 1,17 1.07

>." >...

1,0S

1.21

>...

1,12

1,17

,...

>.M >... >."

>,00 >." >,..

1.31 1,211 1,05 LOS

>.V

>." >.., >."

1.!4 1,14 1,18 1.11 l.~ ,1.05 1,IM 1,02

1,26

J,!7

',00 1.14 1,111 J,I1 ,OO >," >," 1,112 1,44 '00 1,87 I,n 1,16 1,24 l,n 1.21 J,JO LOO '.00 1,12 >.00 >.00 1,03 >...

..'," ....'."

1,Sl 1.t3

1,11

1.1'

SO

>,0

l.!1 1,11 1,07

1.1I7 1,11

,1,05

1.$1 Il.tl 1.18 1,10

1.10 1,11 1,!l I.n 1.18 1,2~ , l." >... ,OO 1,1' 1.17 >.OO I 1,14 11,18 1.11 1,11I > ... >.M >." '.0> 1.07 >." >... >... ,O! >.OO >.OO Ult >.. >.OO ,O! >."

I.U 1.11

>00

12,'

l.!

,,-.. " .. ,. .. .. , .. ',' , . ..." .... ,. .... '." ',"

•••

>.0

".

1,10 ',,"

U"

~~-

I'~"d

~.n

1.11 l,

1 1 1 1.10 I.o.! O.l

0.:'>11 11.511 0.e2 0.117 0.117 IMII 0.73 O.7i1 O.71l O,lil ~ '.00 0.91 O... 1.10

0.44 (1,(5 0.46 0.41\ O.$l! O.e-,) 0."'-' 0.$7 .SiI O.~ o.e:.: O.611 O,7b 1.01

,",

o..

0,1)

),n.

;,M

•1IS~"8S 0.83 1 '1 1 l.to 1.21 I,tl "'2 I..S I.4S 1.11 1,et1 1,et1 Lt~ 1.97 1,97 ,272.28 2.28 .152 2,64 2.12 .01 ".00 2.97 .40S,U S,SI 1

l"'~- :,oO)"~)Ol lit'''''

0,11 0,11 0.11 0.11 O,li2,O,M 0.17

I,SiII."I.W I.W I.W I.W 2 1.110 1.$1'1,",1." 1," l.as 1.82 1,11$ 1.87 1,881.8i' 1,88 J,l!Il(1I$ 81 ,14 2.17lt.1I1 t.18 .17 2.lS 2.10 SSS .47 2'~ii'~ t,SO 2,49 2,~~ 2,672.11. '2,l!7 .1l2 2,.4 ••fIO

~ .~

~

10,111

1 I 1

S.S~

1I

O,~3

. lo.lI!

1,17

2.lI'll

1II1111!

0,23

o.n 0.$5

).8! . U! ,ro! U~l~·lil , O'~~r ª~ "'m." >''1'' >... >," _1~I.u

.IL..

O,~3

0.32 11,32 0.32 0.32 O,H DA:! 0.42 0.42

.~ .~!~.~ O.:U .33 o.s30.'2 D.!"! .450,4$ ,ti O,U O•• ! ,13 0.13 041 o.a ,54 O.~ O.~ .s:. O.~ O.5S ~t .6f .!Ie .&!O.1I7 O,M ~.lIiI O,k! O,M ~r .&tI 0.6!' O.~ .8:! 0.8'2,0."'2 O." :I.M .lIl2 )l! O.~! ~

~,

-

3~'OO

I 1 I 1 I 1 > ; 1.17 1.17 1.111 l.Iit l.I",l.I'¡ 1.17 '1.17 U: ¡Ull 1.1' I,M I,U I,SI ¡.SI 1.:103 ¡.:ti I.~ I.U l.s:. l.~ U51U1' 1.14 1.$4 1.~¡:.$7 1.50& Ull l,se l.~ l.~ U~¡: ..f,ll I,n l.a:; "!.SII,u r~l,w ! 1.76 1.781,78 L7i1 1,78 1.77 1.75 1.7. LMI I,n L" UO I.n 1.00

;;

00

tsM

.4~ ~r

1401l'!.~

'€ lf

0.21

~100

,32 0.13 .430,43 ,52 ,520,5:! 0.52 0,52 0.52 0,52 O." ,!>l 0.55 O.e..! O.M .tI:! 0,&2 .&2 o.e:! o.~:! O" 0,15 J.14 0.74 ,710.71 0.73 O.U 0,.1 0,74 0,75 .750,1'1' D,1l7 3,R' 0,"0 0.1'7 0.11. ,Il7 O.il.Il ').""0,$ o.... a.$ 1 '1 1 > > > t.Ill 1,18 "I811,1!! l.l~ 1,111 UiI l,h! 1.1" 1.17 1.17 J.If1 '1.14 1.1. 1.211 1.21 1.22 l.M LM I.~ I,M LSO LSO LO> 1.33 1.'1 '.SO >."

"~• i~2,!*~ '.~:~

m ..;

..

....

O,~

1 ;~5 ~ ~

Vdo.00 >,00

I,Zt

'00

J,SI 1,10

I,H

1.40

>,00 >,"

1,5S 1,12 1.07

1,72 I,S7 1.12

I,tS 1.411 1,15

LIS

'," '." 1,711 l,tS

"00

,..,

J90

1111 • I 11....... 1

TRAN5MlSIO!'lES POIl ABt.AZAM1ENTO

ELEMENTOS DE MAQUINAS

foctor de transmisión c" según tabla 103 (pag. 389). En la polea grande, las tenSiones por flexión de la correa son más pequeñas al aumentar la transmisión i. Considerando todas las influencias indicadas anteriormente, puede calcularse el p.

nLimero de correas necesario

"u....••·

P PN c, cJ ('3

"'1"" :." .ul

c)

el

z~------

P",·c¡·cJ·c.·c,

en kW potencia.i transmitir: en kW; potencia nominal de una correa. según labIa 98; faclor angular, según labia 99; factor de carga, segun labia lOO: faclor de longllud para correas trapeciales estrechas, segun la· bla 102; para las correas trapeciales normales es c. _ d..,jd..1 ...... cuando d" l < d..l _ de lo contrario, siempre c. _ 1 d...... (v. píg. 385); factor de transmisión para aCClonamtc:nlos de correas trapeciales estrechas, se¡un labIa 103, para correas trapeciales normales es c) _ 1.

111111111 I

t""'""11" 1

'",.

..,

en m,'-': \e1ocld,td de la polea; C;Jnllddd de polCilS en servicio;

L.. en m: longitud efecliva de la torrea.

La fuer=a en el eje (v. fig. 304, pág. 372) puede tomarse de FA:::::: 2F. siendo F ~ P/v la fuerza de tracción = fuerza periferica en el dilimetro efectivo. Segun ISO,

8.3 8.3.1

~

loma bo - 11; I .., S. L... _ L, d.. _ d, P" _ P

Accionamientos por correas dentadas Modo de trabajo, construcción

Las correas dentadas poseen dientes en la parte inferior, o en la parle inferior y la superior, que engranan en las correspondientes ruedas dentadas, posibilitando la transmisión de fuerza y movimiento, con cierre de forma, hasta una r:efocidad de fa correa de v = 60 m's (fig. 318). Se las conoce bajo los nombres comerciales de correas denradas Power-Grip- Timing y correas dentadas

perfil bxll _

Pn

" 111111111

L

(236)

No deben ponerse mas de 16 correas trapeciales sobre una misma polea. En el caso de correas frapeciales anchas, de gran rendimiento, según figura 31 t (pág. 378), Heinrich Desch KG da la Siguiente potencia maxima que puede transmitir cada correa:

, h.,.. I

r

J9I

-

con ello

".P,

',J

41,7 x 12,6 8,8

SOx 15,5

J,'

,,>O

,,>O

2900

,,>O

0,59

0,88

1)'

1,68

26.3 x 8

33,1 x 10

1~9

52,5 x 15,9 73x17,5 14,3 25,7 kW

"'>O 1,83

1650 r.p.m. 3,16 kW

•

Aquí, Pu es la punta de potencia para w == 22 mis y P l la punta de potencia para w = 2 mis. Pueden interpolarse valores linealmente. La frecuencia de nexión (v. para ello 8.1.4) tiene que ser, para las correas trapeciales normales abiertas, fa;á 15 S-I; para las correas trapeciales normales sin fin, f8;á 30 s~ 1; para las correas trapeciales estrechas, fB ~ 60 s- 1: FIGt:IA 31g

frecuencia de flexión

fB

fa

= V· Z/L",

en s ': frecuencia de nexión de la correa lrapc:c1al:

(237)

Accionamiento por correas denladas: a) accionarnlenlo abler10 con rueda grande no dentada (polea plana~ b) accIonamiento por rodillo tensor; c) accionamiento con abrazamienlo rnuhiplc: (con varias lomas~

392

ELEMENTOS DE MAQUI NAS

r

-p·m-x

•

yectada de precisión. Para evitar que las correas se salgan lateralmente de las ruedas, se disponen bordes, bien sea dos en una rueda o uno en cada una de ellas.

--l

'1

1111

,......

8

"'1"" ,n. 11

• •

~

"

8

111111111

FtGl;J.A 320

Ruedas para correas dentadas: a, polea con reborde.

La figura 320 muestra algunos tipos. FIGu.... ]19

Correa dentada y rueda dentada: al l;3.bies trenzados de acero; b) cuerpo de plástico.

''''U •

8

8

.,JI::::::J 1 1111 ''''

'"

TRANSMISIONI:S POR ABRAZAMIENTO

Synchroflex. Las fuerzas de tracción son recogidas por cables fle· xibles trenzados de acero, incrustados en la correa sin fin de Neopreno o Vulkollan (nombres comerciales de la firma Bayee) (lig. 319). Estos cables de acero confieren a las correas una ex· traordinaria ncxibilidad y una elevada resislencia conlra el alargamienlo longitudinal. En la tabla 104 se dan algunas dimensiones de las correas dentadas más importantes, entre un gran número de ellas. A causa del gran angulo de abrazamiento sobre la rueda mayor, en transmisiones i ~ 3,5, basta una rueda plana (una polea plana no dentada) según la figura 318a. El plástico de la correa posee una elevada resistencia al desgaste; es insensible al aceite, bencina y alcohol, y es resistente al envejecimiento, el ozono y la luz solar. Puesto que estas correas sólo necesitan una tensión previa reducida, las cargas en los coji· netes son relativamente pequeñas. Pueden trabajar bajo temperaturas de hasta 80 oc. Sin dientes, estas correas sirven también como correas planas de material plástico. Las ruedas dentadas se construyen principalmente de metal (sobre todo AICuMg), con dientes fresados de dentado especial, pero también se hacen de material plástico. En las construcciones de sene, suelen emplearse también ruedas dentadas de fundición in-

8.3.2

Cdlculo

El paso p = m . 7[ es la distancia entre dos dientes sobre el circulo primitivo, m es el módulo (fig. 319). Módulo, significa medida. Con éste se obtiene el diámetro del

d = m.Z

cdlculo primitivo

+6

(238)

~

en mm: diámeuo del circulo pnmitivo de la rueda dentada; en mm: módulo del dentado, según tabla 104; número de dientes de la rueda; en mm: suplemento corrector - 0,13 a 0.17 mm. Debe elegirse de modo que el diámeuo del circulo de cabeza d. se redondee: a 0,05 o a 1 mm. No existe cuando m .., I,S mm, 2 mm, 2,S mm v 4 mm.

d m z

6.

T ... BU 104. Dimensiones, en mm, de l•• correas dentad•• y ruedas dentadas, ugun 1.. fig., 318 y 319 (eelún Mlllco, Hannover)

• •

" ,.... 4,712

7,S!>f

U,MIlI

• B

• •.m 5,183

••• ~-

'.' •

• •

..•, •••....

" ••• U

•

... '.'

1-3,44 _~82

....

........, "

1,3~ ~,76

2,17

1,27

a,u

2M

"

" "

"

•

•

•

'.•

•••

O,~5

0,275

0.0

(1,45

•••...

0.45

'

.

••• o.,

0,15

~

•••

.." .. ... o.' "-

M

.. ,

". .,.

.,. f'.l"

.,.

- - ~-

'"

Il,·f

,"

394

ELEMENTOS DE MAQUINAS

diámetro del circulo de cabeza

1111 I 1 ,I"'IUII

d

u

IIn tltI

en mm: diámetro del circulo primitj"o de la rueda.

11

cos 4.

(24ll)

41

"1 "} II

la

fJ 2

=

d 2 -d¡ la

P

=

211:· " .. sien.

F = T ./r" l = Pfv

(245)

en N: fuerza de tracción de la correa _ fuerza periferica en las

F

ruedas;

TI' P ... ~ase Ie)cnda para la ecuación 244, ' .., en m: radio d'ecuvo de la polea pequeña - d.,. 2e en m 1: velocidad de la correa (ecuación 243).

La fuerza de tracción se transmile a través de los dientes y por Jos cables de acero. Por ello, el criterio queda en la rueda pequeña y el número de los dientes que deben engranar en esta rueda son:

numero de dientes que deben engranar ,

Z,

=

ZI .

fJf2rr.

(246)

numero de dientes de la rueda pequeña ~ 10; en rad: angulo de abrazamiento de la rueda pequeña.

Conociendo el numero de dientes a engranar, puede calcularse el necesario: c· F (247) ancho de correa b - ----'--'---,p._' Z,' h

F P-.1111 Z'~

h

d",: . 11' '1:

(243)

TI = Piro I

en Nm; momento de giro nominal de la rueda pequeña; en W: potencia nominal a transmitir;

en mm; ancho necesario de correa, redondeando a los anchos suministrables (tahla 1(4): factor de carga, segun tabla 105; en N; fuerza de traoción, según la ecuación 245; en N . mm 1: presi6n permisible en los nallCOS, según figura 321; número de dientes a engranar, segün ecuaci6n 246: en mm: altura del dIente, tabla 104.

Para el accionamiento abierto, la longitud calculada vale: longitud efectiva L. ~

La rueda pequeña tiene que transmitir un:

TI

rlld s: \'clocldad angular de la rueda pequeña /1 1 r,p.s.

fuerza de tracción

e

en mIs: velocidad de la correa; en m: diámetros efectivos de las poleas; en r.p.s.: velocidades de las ruedas.

momento de giro

do

b

en r,p.m~ velocidad de la rueda pequeña; en r.p.m~ velocidad de la rueda grande; número de dientes de la rueda pequeña; numero de dientes de la rueda grande.

nI =

(IJ

(242)

i = n l /n2 = z2lz¡

Generalmente es i ~ 10. Veloeidad de la correa v = d",¡ . 11'

w,

Z'l

(241)

en mm. diilmetro del circulo primitivo de la rueda pequei\a; en mm; diámelro del circulo primitivo de la rueda grande; en mm: distancia entre ejeS de las ruedas.

Transmisión

11I11111 •

d w = d" - h

El ángulo de abrazamiento fJ en la rueda dentada pequeña de un accionamiento abierto se calcula de

Q

1:..11••,

segun ecuación

en mm; di.tmetro del circulo de cabeza de la rueda., según ecua· ción 2]9; en mm: altura del diente, según tabla 104

",/1

'1"'"

(239)

en mnt distancia desde la cabeza dentada hasta el cenlro del cable de acero (labia 1(4): en mm: suplemento por pohgonidad Solamente es necesaria huta ti _ SO mm y lo determina el rabril;:ante

diámetro efectivo ••

""1'' '

+ lj,.

238; ~..

IIIUIII.

d. = d - 2 u

3.'

TRANSMISIONES POA ABRAZAMIE",O

(244)

1d + (2. -

p en en en en

mm: rad: mm; mm:

d

p) 2' + (a + 0,05

mm)

p

sen- (248) 2

longitud efectiva, calculada. de la correa dentada; ángulo de abrazamicnto en la rueda pequeña; diámetros de los circulos primitivos de- las ruedas; dIstancia entre ejes de las ruedas.

1'"

396

ELEMEPrrOS DE MAQUINAS TIANS\fISIONES 1'01 ABRALA\fIENTO

111

I .

,.,Hn..

TMlU lOS. raclQrT.f de carga (' pa~ acriQllam.i.,nIO por c~... dentadu (~gün l/llEco, HanDOVer) c, _ 1

MotClUlt le combuMi4n de 1 cilill 1'11 MOlOreI de c:omblltboSn de 2 ... 3 cilindro. Mol....,. de combuo'ión de .\ ... 4 ~ilind ...... Motorn de comblllti6n de 6 , rab cTIinlll'lll. Molo~1 hidr'uticoo.

IraN"o

..................oI

"c--..._~

c-......., ............

'.

T ........... de •• por

"1''

.\Uqll~. de

I ... de te"'¡";" ebrio 20 11. de ",...icio dia....

Máqllillu de (De. . Ekoc1_0t0ra

Illn llti

Accionamiento por cadenas

C-

0 1:.

•00

.'" ...'" .. ".• . " ." '" .."" ."'"". ."". 1t1,5

12.'

".' ."" " ". ... (1\',")

• 00

U.J

21,4

12!>

'.'

18,0

".W¡

.00

138

118.8

m

Materi.l:

Eolabon~8:

o.'

28,.

•••

...... ...... ...... '" m

oo.

'"

... ....

•

I h.

.,

•••'.'

U

'.' ••• '.' •'.'•• ,.• '.' ,,'.'.... '.... •'-'•• ••• '-' '.' ••• U U

1,1%

U

... ... ". ...".... ..'.f...f.'••• ....".' ". •••••• ". ...f"'" .'.' .... U 10.1 JI .• 13.2 13.2 IS.2

oo••

19.:'

25.1 32.0

JO,3

U,5

ió 'DIN uero bonificado. lellÍn DIN 17200. AcerOI de c;ementae n.oe¡un •

17710

, F,jemplo de der>()mlnacÍÓfl poi'" un. cad"". dentad.. p _ 19.5 mm. liO eol"oou ,. /; .. 485 mm en ejecuci6n b.... ilic.d. • COMIlIJ ¡kll""'" B J9.5 llO. D/N 8190

)(.so )(

1

No ¡ndi.,.". en l& D1N 1190.

.

l'"

404

eslabones para cintas de placas articuladas de acero, DIN 8175; cadenas de eslabones para vias de cadena, DJN 8176; cadenas para máquinas rascadoras, OIN 8177.

1111 I

Las cadenas de accionamiento, con excepción de las de fundición maleable. se fabrican en aceros de cementación o de bonifi· cación. El desgaste en las articulaciones produce un alargamiento permanente sucesivo en la cadena, que puede ser hasta un 3 (lo aproximadamente.

.......'1

• 1.......

"'1'"

'," 111

TRANSIolISIO~E.S

ELEMENTOS DE MAQUlNAS

.os

ra 327a), que se sitúan sobre los enlredienles de una rueda. Eslos entrcdicnlcs deben lencr una forma lal que al elevar un tramo de cadena, asi como al bajarla, los bulones puedan salir libremente de los entredientes. Para compensar las tolerancias y los alarga-

F1LLR ... 317 CondIciones de engrane de las cade· nas de rodillos: (1) le\'antamu::nlo de la tadena de los huecos entre dlenles; bJ elevación de los rodillos de la eadena en los n,meos de unos dientes mili formados.

,1 Cier~

por resorte

Cierre por alambre

CIerre por lornlllo

FIGURA 326

Cierre de cadenas motrices: al con elemento final recto: bl con elemenlo final curvado.

lId

'1 '"

hU"

Imlll.

I

Los eslabones finales, cuando no es posible desplazar los ejes. pueden unirse una vez situada la cadena sobre las ruedas. Las cadenas con eslabones acodados pueden construirse con el núme· ro de elementos que se desee, mientras que las de eslabones rectos deben tener un número determinado de ellos para no encontrarse con dos eslabones interiores o eJtteriores en la unión. Los eslabones finales se cierran colocando lateralmente uno de ellos provisto de bulón. con otro opuesto sin remache. El elemento final se fija con una arandela elástica. alambre o tornillo (figura 326). Si no es posible evitar un número impar de elementos, puede introducirse un eslabón final acodado (fig. 326b); pero éste ha· ce disminuir las posibilidades de transmisión de la cadena de un 20% aproximadamente a causa del esfuerzo de flexión adicional en los codos. Un viejo refrán dice: (mna cadena es tan fuerte como lo sea su elemento más débil». 8.4.3

1'1

POR ....R...ZAloIjENTD

lO.

Ruedas de cadena

Una cadena de rodillos o de manguitos puede considerarse como una serie de bulones, dispuestos sobre un cordón (figu-

mientas permanenles de la cadena es necesario que sea grande el redondeo r 1 de la base de los dienles y grande el ángulo de los flancos )1, pero no lanto que los bulones monten sobre los flancos (6g. 327b). La forma de fos dientes, según DIN 8196 se represen la en la figura 328; las dimensiones se dan en la labia 108 (página 406). Denominaciones: p

d dI

d. d~

r¡ rz k 21X )1

u B rJ

paso; diámelro del círculo primitivo = pIsen IX = P . tl~ (factor del número de dientes n~ = l/sen a, según tabla lOO, pág. 4(9); diámetro del circulo de pie :z: d - dI> siendo di el diámetro del rodillo; diámetro del circulo de cabeza = p. ctg a + 2k (clg IX, según tabla 109); diamelrobaJoe1círculodepie = p'ctga - 9 - 2r., siendo 9 el ancho de la malla; radio del pie del dienle ~ 0,51 di; diámetro de la cabeza del diente = (0,8 ± 0,2) p cuando z ;;;:;; 40, ;:::; O,5d ¡ cuando z > 40; altura de la cabeza del dienle (tabla 108); angulo de paso = 380"lz; ángulo de los flancos de los dientes (tabla 108); juego en los huecos de los dientes (labia 108); ancho del diente (tabla 108); radio del bisel del diente (labia 108).

111'

406

ELEMENTOS DE MAQUlNAS

T~8LA

108. Dimtnaionn. en mm. do: lotl dienl.., de la rueda, para ClIdena~ do:- rodill()\l

11

011<

...., .

8187

"'1""

.... 8187

po

... • •

0.625

",,"'>O

Inl........

'.

8187

•

...••• ."...• ...... .••.. ......" ..".... •

\trdid.

",'n''''''

d.

'.'....

Uf

.

8.51

10,18

10.06

o

u .•

8187

11111111 I

81117

81,16

1'.06

l'i,06

8117

81~_

44,ü

na

n ...

81 '6

41,a

..

a'.a

Calidad

U

'"

" ... 01.11

d~

I

I

.

1 - n. " ." o" o

'."

-

101.11

. 11,8

U.6

. . .. .... .. .. U,7

'11 ""

I

0,6. I

0.71

.... o lA

.,

la "'I",rliti.., A p.r. uf"......... rJendOll;

, EJ..... plo dt d""o""n.clll.. de un dula.do de u""na CO'm¡'

0.15

0,'0

tU

."" .. ..4544

'.' '.'

0.11

I

••• 1"

!I,1l

.. " ........ .... ..

•••

" " •

" "" •-

8187

8111 8117

...'.'

."

y -U":tr

, . .. .... • ...• ....•••• • ... .. ·."·, ,... . .....• •.. • .... .... ..• .... .. .. ..• ..• •" ... " .. .. .... ........ ... ... ... ... .. • • • • •.. .... " .... ...• ... .. • I'.' • ... .... .... • ... .... .... .. • , • I I ,

•

.... ..".

"•.hum'

12,7

16,876

'. .l2.~

5.0'~7J

5.H22 5.7:;""

~

1.0.:.5

I.S9:!!l 1,7095 7.0267 7.31311 7.Ul;1 7.0787 fl 2llII2 ~ 1I13iI 1l,!l3I~

9.2-1.91

5.6713 !>.9>ll"!7

'.'ISII '.6$tll tI.Il:.!>2 7.27~

7.59:.8 7.111 r.8

11 U,,, II.MM 1I,1l7U 1l,IW8

1l.&lI711

1l,~IU

ll.8M5

O.""

110.

.. ..

('1:)

Salida de una cadena dentad Il/.'U;

IIlOriII 11 Jn7 IIl.n"'"

:D,lll\lll

2O.',,(ll1

2O.fl'IIlI 20.':':.:'

~O,II(1·Z

201171H

"

6~

"" "" "

"" I-li"" " :~~ " "

~4U_~33

11.1ll6-\

cul"

M

"

l~

". 1~1710

1270$2 13,U251 1'.3HI IU~ ..!.!-fIII3O 1~,O115 1'.it'lIl ro U,UáI ltSUO' H,6M\l 1~.'IIl:' 72 1-111711 lt,Il"'3 l!l.2>'98 ~~~ -l!>.80~ ~ .•~7~ W.9~1\O 1".~lll!> 11S,r>ll22

pua nll"d~ d.. ('adl'rl"~. sl'tt un

~

...

12.U!>!> 13.OI\a5 IJ.3I'15

Dimen~ion"", en

I

111 111

11l!l8W

le.~

N

17.1fll3 17,.g"o

~

18.12!lS

~

, .,

~7

:¡..... ....

27 JOS"

" -,"

~7

.. 'H

21,lJlIl~

20.I~J~1I

II~

21,3111

"" " "

2U~'J7

22.2->0~

22.~7

!t.66'~

2l!.~

o·.

.'"

:!~,tIl3~

2J.2U7 1I:3.2t2J 11:3,501120 :!'.51M

M

. ~

f'::"-

23~

~;j.~"1l3

2~.llhI~

2~.177¡¡

102

24.MS7

2¡.4\183

h.~21.flll1

103 Wt

!~>,l"'l

.~

2",13~

!5,H13 !S,."17 l!l.'II~ 25.7m2 1ll.10'>'! ;:& .llr'O ~,4~61 26.-1071

ro..

.....,

21.3316 21.6I>2>l

:~~~.91>'~

". ~n.71l3

'"

.~

,'"

~711l1~5

211,7~:>4

~7.0'HO

6\1'illl

~7ll!:lOll

:~.017~

~7.~1

~~,J.':'!>

2~.'17 ..

~".lI:>37

~'¡.636'

Z".\'7~O

21lIl:'H 211.~OO~ 29,2731 20,60>'5 29,:'916 ~1l.1l!1I? 29.11100 "1.2~~'J 3O.22l'-I 30.~2

JO.....,.!!>

......

3O.M&;

Jl.IllIIiI 31.11lJ7 SI.:'I".o 3U,OU 31.~3 31.11W" 3~, I "~,, 3~.llI-lIll 82,4574 8~.H2il 32.7910 32,77s.tl 33.1093 3J.~2 JJ.I~7~ 33 •• 126 33.7I:;g 33.7310 ,..Ol·U 3-1.01\14 '~.3t'-23 34.116711

:U.6tl.e2

..O ",7OOlI n.Olllll

35,CJO.I&

'"

mm. dI' lo;>" dient.. ~. l'egún DI:\' 8191 (fig. 330). vare ru... . dl'nlad.~ 01'\ 8190

d._

I

., , ;

,~

.. ,

_m,n, dI' la eadl'ne d..nl,.

P.~

•

..•

I

I

.,•

IIlI'd1de minim,

d.,

..•

,....

•

DO"';"

de la cad~ne

d..nla.

. .. ...

.,

0,0

O

....

(1"",,110 2:i 14,1

O

.

" ,, " 00 " Wl " " " ,,." 1-, , .,."" "" " ."., '" ,ro " ."" • ,., en 'M • " '" '" " m "" cim&ea: e" ..,.. de ""_n18-....... _".. DI '\ litIO

"" 8 4.1 o , • • PO"PO " " , """ " ,,O " o • "'" " " " ., (.,:, "" 13 1,,0 , " • • "" (\o".)

IIn

11711:,

, • .•,

11.1

1"1 1",.

~

1'..0

111"11111 ,

rOl"

!,:\Ol~

3,,..¡¡;¡7 U71lll 1.1910

"" "

.

III

l~

1-#-

"

3~

3,~361

"" "" '"" ro " "" "

•

;a~l

'"

"

"",\"

1

."."~

11111 11..1

1..""

". oo.~.l

"111

Sencill~

,Ir

.,

1"1, . .

".0

111'

... ...

"

18.8

.\Ietenal ...... Z!> P.,.. .....a .... dI' 2:> di..-"'H: bi..-rTll flllldldo• ..,.,... f.II....do

'1 I 410

1""

nANSMISIONES POR ABRAZA\lIENTO

ELEMENTOS DE MAQUINAS

g

hasta p = 20 mm y longitudes por encima de 40 eslabones, para accionamientos menos sensibles y para cadenas con una duración en servicio mfenor a 10 (XX) h; -1 = 14 16 para velocidades de cadena hasta l' = 7 mis y para cargas medias; =1 = J7 25 para velocidades de cadena hasta t' = 24 m S y pa. ca elevadas cargas.

11 i

111

411

"O,

11"'111I"

o ••

IlItllIlI,1

Rlledas grandes:

,FICil.:RA ])0

"")'"

I

Rueda de cadena, según OIN 8191, para c¡¡den¡¡s dentadas con guia interior,

=2 = 30 : 2

=

_ 2-

11" 11I I

'" ,

zados a partir de piezas brutas. Las ruedas grandes se construyen principalmente de acero fundido; cuando deben resistir pequeños esfuerzos, tótmbién de fundición gris. También es normal encontrar coronas de ruedas soldadas o atornilladas a los cubos. Los tipos de ruedas para cadenas de rodillos están representados en la figura 331, y las ruedas para cadenas dentadas, en la figura 332.

a)

11)

-- ....

IMllll

ti".

FIGL:IU, 331

FIGLU 332

Ruedas para cadenas de rodillos.

Ruedas para cadenas dcntadas: a) ejecución cxterior; b) cJecución

1

"".1

inlcrior.

Los números de dientes (preferible números impares), generalmente adoptados para los accionamientos por cadena, son:

Ruedas peqlleñas: ZI Z¡

= 9 = 11

11 para velocidades de cadena inferiores a v = 4 mis; 13 para velocidades de cadena hasta v = 4 m:S; pasos

8.4.4

80 uso general; 120 como límite superior; 150 en casos especiales; sin embargo, deben evitarse en lo posible, puesto que el desgaste se desplaza a la cabeza de los dientes al aumentar la relación de transmisión. o ••

Lubricaci6n

Cuando los accionamientos por cadena marchan a elevadas velocidades, solamente pueden esperarse largos períodos de duración si están protegidos con cerramientos estancos al polvo y disponen de una buena y suficiente lubricación, ya que entonces puede contarse con una elevada proporción de rozamiento de líquido, denlro del rozamiento mezcla. En la figura 333 se representa el lipo de lubricación recomendado por la DIN 8195 (actualmente en proyecto), en relación con el paso p de la cadena y la velocidad v de la misma. Con los tipos situados entre parénte· sis se puede alcanzar, bajo determinadas condiciones, un efecto de engrase suficiente. Las remperalllras de trabajo más favorabl~s en la cadena san 70 C; en el baño o recirculación de aceite, 60 C. Si se sobrepa· san estas temperaturas, hay que emplear una refrigeración o lubricantes resistentes al calor (aceite de motores, o en determinados casos, con adición de grafito o de bisulfuro de molibdeno). La temperatura de trabajo r prevista depende de la temperatura ambiente lo, de la velocidad de la cadena t, del número de eslabones X y del tipo de engrase. Para cadenas largas con X > 150 y v < 7 mis es tit = O ... 25 K; para cadenas cortas con X < 80 y t' > 12 m 's, con engrase por baño (inmersión) o por circulación a

·..,.

412

EL.EMENTOS DE MAQUINAS

TRANSMISIONES POR A8RAZAMIENTO

mI,

16 ,~'----'-----r~-TT-"---'--' 1M

111

.""""" 108~E"~

111

,,'....""

¡~LublicxlOn por. Clf~ul.lC>Ol1

6,3

.. 5 ,¡

-l$ 1,6 ~ 7,25

"~I"'"

~

.

1---..4-

al'Cllbaóll:ll~· llübeicx>óñ por b.>>\o)

I,t

1i• 32 . 2,5

IIIHI'"

LubncilOOn

'

s:::-1--:..:'-

Lubrl(klÓn por h:!no

lHIt--l

go7

-¡¡ 0,8 > 0,63

0,5

ItIU' mtlU

O,, 0,32 0,25

Lubricacion por LubricacIón por golas (hlbricación manual)

0,2 G 8S,5Z5

75,815 25,1,t 38,1 50,8 16,2 12,1 19,05 31,15 1,tl¡,1,t5 63,5 88.9 hso ! 1.1

•'.' 4 3.&

:S.!> S

3 2.7

:.1 2.:S

,... ,.,.... !.5 U

..,•-

S.5 2.7

11"11I..

IHIMII 1 11. '1

-'''t

1I

""11"

(250)

m·k

de choque (' if'Iun DI' 8195

'"

"1

p Po=--

l'

. "'" ut'

III

112

417

••

r.'

P'" ne3)

"

1.11

o.", O.lil 0,70 O... O.!>$

~M

..

.."" .... ...." o...

!,11

O.... 0.1'8 0,72

l.n

O... 0,77 0.71 O...

'.M

1.1$ 1,!>.

_.U

• 1,12

" ,"... .... t,IZ -." -.0> '." .... 2,113

U.

...

1,41

-

1,74

Con la potencia de choque calculada Po Y la velocidad ni puede encontrarse, en la tabla 114, una cadena de rodillos apropiada. Para las potencias de choque expresadas y un correcto engrase, puede esperarse una duraci6n en servicio de 15 000 h. Los valores Po sirven para cadenas con un número de eslabones X = 100. Cuando X = 40. debe tomarse solamente el 90 % de la potencia de choque. Los valores de Po están expresados hasta las velocidades ni más favorables para la potencia. Si los accio· namientos marchan con velocidades más elevadas, disminuye la potencia de choque que puede transmitirse, a consecuencia del aumento progresivo de las fuerzas centrífugas de la cadena.

'18

ELF\lENTOS [)l MAQUINAS TRANS\{ISIONES POR AIlIlAZAMII:.NTO

11

•

..~ § "

11

=.

• ••

;¡

~'I""'IU

1"

Ames de calcular el número de eslabones de un aCCIOnamIento abierto hay que elegir la distancia aproximada entre ejes a' y los numeros de dicnle¡; y =z- Con ello se obliene el

§ ;¡o

11I1

.o

ci";

número de

C",=., - ".,- ~

eslabones

11I411

X _

a'

2~

p

+ =1+=2 2

+

(" 2- ")' ~• •

a

(251 )

e=,";~

Este se redondea a un número entero, si es posible, par. La longitud de fa cadena es entonces L = p. X. Con el número X elegido, se calcula después exactamente la dislancia entre ejes a (v. og. 322a. pag.. 3971:

"'"

]

'19

-'" ...".-..,

.,

~:";,., -

distancia entre ejes

E

a en mm: dlslancia CliIel.. enlre ejeS; p en mm; pilSO de la cadena {tabla 106, f factor de eakulo, segun labIa 115. (1

z

----" z,-z,

..."••,

IL".,

"IUIIIII

•,

..." .....,

...•••

.~=

_",c;o. _.., ..... ~., Q ' " , . . . o¿o¿""";;i::,;~::;~::::~

'.' '.'

IINIIIIIO

111111'.

'" ,1

S:~;';~21 0,82111

o...

O,8!S4 0,8"-38 O,824S 0,8248

"

0,8258 0.8284

I,SI

O••

J,26

1,'i:4

0,11270 O,82J'e

1,!1

0.8289 O,ImI5

1,111 1,18 1,17 1,18 1,15 1,14

1.13 1.12 1,11

.

0,8372 0.8lllI7 O,lU~

O,lU7t

O.IISIO O,IIS18

.,m

O,lISl!lIl

O,86H 1,05& 0,8»1 o.... 0,85511 1,052 0,llH7

O,83SOS

Ahora, debe comprobarse, mediante cálculos, la resistencia a la fatiga de la cadena elegida, es decir, la duraeión cn horas de servicio de los eslabones, rodillos y articulaciones. Para ello. ve/Deidad de la cadena 11

dJ. dI lit.

"1

(253)

en miS; \·elocidad de la cadcna; en m; dIámetros de los circulos primitivos dc las ruedas (v. las ecuaciones dc cálculo en la pllg. 405); en r.p,m.: velocidades de hu ruedas.

,,1

420

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Fuer:a de tracción de la cadena

,"~"I"

'1""

TUlU 116. t'acloree para el codici('ntl' Uf" ..-hoquc y, lóegún D1:-J 8195 ("n proy..-cto). llera radrn.. dc rodil1Ol1

Al marchar sobre la rueda, los eslabones de la cadena ejecutan un movimiento circular, por lo que se hacen notables los efectos de la fuerza centrífuga, que tensan mas aun los ramales con la fuerza centrifuga FI :

Coefi-

S

7,81

8.1!:> 8.tll 8,73

1'1,111

8.1l3

1'I,Il7 Il,l •

8.2.

1l,0' 1l,47

~$,I

31.;~

H,.r.

....

1>0.8

11l3,r.

711.2

8.70

i

lU13 10.71

7,7!:>

7,!l7

•.m

8,111

>1.37

M tI.ll!>

8,"

8.111 8.117

11.78 Il.U

....

8.117 11.32 I 11.111 10,61 lI.t8 Il.JI ,11.71 10,32 11,08 II,M O.lIl I 1l.9!I lO." 11,. 12,3

8)'Il

8.17

11,311

11l,~

Il 27 Il,!>t 1l,7!>

8.U Il.lU

1l.2~

•.Z.

1I,1l! 11,

1l.2!:> lI.t2 0,111

Il.H 11,"

10.12 10. 31 1 1O,SI

10,1l~

II,M IZ,!>

13.n

10.20 10,31 10,37 10,n 11J,1I2 10.1It II.OS' II.ZIl 1I,U 12.47 13.31l I.,~ 10,II1l 1O,?' 10,11 10,81l 11,011 tI,ZIl U,U 11,111 12,22 1Z,IJII U,Il!:> I!>.

IU I!,~

En campos de velocidad altos, la duración en serVICIO de la cadena no la determina la resistencia de los eslabones sino la resis.tencia a la rotura de los rodillos, Esta depende del' número de Ciclos de carga en la duración prevista L II ; es decir, del número d~ vueltas de la cadena durante el tiempo L II , del número de dientes Z¡, del paso p, de un factor tipo t, de construcción y del factor del coeficiente de choque y.

100

17.!>

~

.., ••• ••• ••• •••

t.1 L' O.,oi :.11 L' 0.9S L' LO

O.i"'O,:lt O.I!> O.~ 0.16 O.M O.S 0.11 O.!>~ O,SI O.IS 1,1» 0.6 0.113 O,lt U S.6 t.O 1,1 0.&3 O,M O.! ,.¡¡¡!.O!> I.I!> O.N 0.311 O.~ 3.9 :.1 1.2 O•• 0,311 0.21 t.t I.!S 0,73 0,4 O.!! t,!> L' O,4S O.U U L' 0,l:1li 0,49 O.U 1.7 O." o.n 0.29 U 1,7S '0.118 O.M O.S

••• ••• •••

... ,. ,.. •••

..

. .

....

..

Nlimt:'''' de etlaboot:'tl X .00 12!>

" " '.1 ,.,"' ID,!> '.0 ",'" 0.9!> '.- 0,5U "'.'L', '.' O." ""'. 0.S2 lO""" O,If! I 0,05 0.25 ,,- 0,18 0.25 0,063 0.125 0.11\

..'"""""""

•••

0,011 0.011 0.0Il 0.1 0,11 O.H 0,11 O.I! O,I! 0.14 O,I!> 0.17 0.17

O,O!> 0,06 0.06 0.01 0.06 0.0ll 0.0& 0,07 0,07 O.lIlI 0.011 0.09 0,1

t20.•·aclort'5 dI:' dUrlc-i6n A. para 105 rodillO!- de cadcna. (pro"i5ional)

,

0,030

'." 0,0.

........... ........ •............. ........

\docidadoo, ea r.p .•. dI' la rutel. ~qlOO"I\a llOO IOOl) l~ 1800 ~ :::.00 SISO iOOO 5000II- aoo _ l O

U

,0 0,016 0.0:-. 0.03 0.016 0,8» 0,03 0.017

0.03 0,03 O,m

D.m

.... ....

~cgún

DI'\ 8195

'"' "'.'L' U , ... '" '.' "•• '•.M '.- '.' ~,54 I 0.1&

O.U

lO,!>

0.S2

D.'"

'00

IS.5 U

1,45 0.65

'" ""'.'

'.' 0.95

Si Fjy ~ Fil' se alcanza la duración deseada con un engrasc correcto. Con un engrase incorrecto, se alcanzará solamente en el caso que Fjy ~ 0,4 F Il: Aquí, son: F la fuerza de tracción de la cadena según la ecuación 254 e y el factor del coeficiente de choque, segun la tabla 116 (pág. 421).

",

424

1111 1 ......n l'

", :1 I

".... ," 1

,,,,,,

ELEMENTOS DE MAQUINAS

TRANSMISIONES POR ABRAZAMIENTO

TABI A 121. F'rlo~. tipo t, poIll1 l. ronSltuc('ión dl" las ud"na.. do' rodillo.'. ''''f(lÍn 01\ 8195 (Pro"ision") P..o d" iand"".

,.

••

12.7

.... ,u.. ....

IS."?:;

U:¡

,• O

11.62:;

'.

m'. O.L

O.:!

O,

1M-

I.H

,,~'!

l..:;

2.7

Lit

:t~

I.n.

3.11

I.~ J.:~l

.s.:!,

....

10l.e lit'

',,"

"1".... 11

1lII111""

Ahora debe considerarse el desgaste en las articulaciones de la cadena, que depende principalmente de los movimientos de giro de la misma (caminos del rozamiento), de la velocidad y de la presión en las superficies FG de las articulaciones p~ = A. Y (260) p~ en presión exiMente en las superficies de las articulaciones; FG en N: fllena de tracción total, según ecuación 256; 1 N/cm ;

A

y

en cm : superficie de articulación. se~un tabla lOó (pág. 4011. factor del codiciente dc choque. según tabla 116 (pág. 421). l

Con esta presión superficial Pu se puede leer, en la figura 337. el valor de duración de la cadena w, en relación con el tipo de engrase. Este se compara con el valor caracter{stico de la articulación

'."

valor L~ _ (acIor factor

13.3 11.& 10.5

12,9 11.2 10.2

11.11 lO.•

... ...

., "

.

tu· lu

(261)

característico para una duración de la articulación de

7.5 O,"

1.22 5.75 5.n

O ::'.57 5.2.

5.1;\

5.01 4.71 t.57

~.9~

t.'t

',,"

'.::.1

>,0 3.12

U4 3.'S

" •••

O," •. 11

..

5.:>4

$.11 ~

HI7 J.lIl

U2

3.4A S.2S 2.1Ill

3.1/1 S.Ol 2.-""

3.0:. 2.'1 2.:-7

2.'2 2./17 2.::.lI

d~

11.S 0,0 O

...'." lq

O," 4.11 4.51

X

"

"

T ... ot7

'.U

3.57 S.Ji J.2

!.7f

',AA

2.7~

~.l~

2.:.3 O,,"

2.11 2.43 !.:!I

!.3~

2,21

2,67

' 1I.! O> 7.•

7.~.. 1 7.1 &.a2 4.15 &.01

. '."

" ".43

3.1;9

5.19 4,12 3.&1

3.7~

',,"

2,81 2."

!.7t :r.'1 2.5

2.1:> 2"i1 2.64

O.'" 0,0 2.47

O." 2.42 2.3

2,fl f.!5 2.1S

2.$2 !.S3

2.37 2.2

f,21

',"

!.l" 2.36

J.~7

las.5 j7&.! 188.1

!.~7

2.22

~.25

v".... anicuiacionMl d~ c.dl:".... , (p roHslon .. al)

..liminación del ronmicnlO >., DI~ 819~

st'tp:un "lim. d.. ""labuou

4.11 "'0

J.&2 S.U

',,"

I~U

...,.,

"','

mm

10,8

15.&

10.5 O.,

~II

...

Sl.7"

17.1 'le.& !l.2 13.~ 12,. 11.5

I .,...

S.71 3.49 S.2t

T\RLI 123. faclO",s

Ill,lI5l~:i.i

'.I! 4,17 ','.-- ." 4.01

',,"

L

WD =

7.8 1,\ h h" h¡ h, p P.

= = = = = = = = = = s = e = :x = T = b =

diámetro del circulo primitivo; diamelro del circulo de cabeza; diámetro del círculo de pie; diámetro del círculo base; altura dcl dientc; ahura de la cabeza; altura del pie del diente; altura del diente, común en un par de ruedas; paso; paso del engrane = P 'cos a; espesor del diente; ancho del hueco del diente; ángulo dc engranc normalizado = 20 ; ángulo de paso; ancho dcl diente,

Cuando los dicntes de dos ruedas aparejadas tienen el mismo espesor, el ancho dcl hueco e debe ser teóricamente igual al espe· sor del diente s. Sin embargo, por mOlivos tecnicos de construc· ción y de funcionamiento, debe dejarse un juego entre las superficies de los flancos que no trabajan. llamado juego de engrane de los flancos j (fig. 350). Las ruedas normales tienen una alfllra de cabe=a hA = m, La altura del pie debe ser un poco mayor, para que no se toquen los círculos de cabct.a y de pie de las ruedas, El juego entre el circulo de cabeza y de pic se llama juego de cabeza e, Puede oscilar entre 0,06 ... 0,26 m; sin embargo. generalmente es c ~ 0,2 m, de manera que la altura del pie h¡ = 1,2 m. Según las figura 349 y 350, para el engranaje interior y exte· flor, cero es:

'11 111 '42

11

1111 11

,I,-IH'"

"" 1

(/i(lmetro del drC'lllo de cabe=a diómelro lid cirCIIlo (le pie (Iiamnro dl!l circulo base

...".,"

í

11

Ilull

ENGRANAJES DE RUFDAS DF"ITAOAS

da = d + 211" d, = d - 2h¡

(271) (272)

d.=d·cosCt.

(273)

dülaflcia cerQ emre ejes

,1..-

"

llEMF'S DE MAQUINAS

(274)

el camino relaliro de ItI cahe=a del dietlfl' (fig. 351). El camino absoluto de este punto es el circulo de cabeza. Para el engrane, no es necesario el nanco completo del pico En todo caso. la cvolvcnle que conforma al flanco comienza en el

\

'.

.-<

F1GL .... JSI Trayectorias rdatlvas de las cabeZb, M,

...ff>~lh-. - . _ - . - - - . _ .

,

M.

1I

~ll', ----~ ~

círculo base que queda casi siempre por fuera del circulo de plC. La parte restante. hasta el circulo de pie, no sirve para transmisión de la fuerza y del movimiento, por lo cual puede darselc la forma que se quiera. pero sin que corte el camino relativo de la cabeza de la rueda contraria. Por motIvos de resistencia, se da al pie un radio de redondeo lo mayor posible.

--------l

FIGLRA 350

Juegos entre dientes; distancia entre ejes.

1""',111"

'.lInll

I 111111 'IIt.Il"111

"

Puesto que los números de dientes Zl de las ruedas interiores (ruedas eon dentado interior) debe tomarse negativo, también su diámetro será negativo; por ejemplo, d l = m· Z2 = - 5 mm· ·20 = - 100 mm. d. 2 = d l + 2h" = - 100 mm + 2· 5 mm = = - 90 mm. Por motivos técnicos de mecanización, deben permitirse tolerancias para fa disrancia enrre ejes. Véase para ello la DIN 3964. 9.1.8

Número lími/e de dienres en ruedas cero de den/allo recto

Considerada relativamente, una de las ruedas gira alrededor de la olra como lo hace un planeta alrededor del Sol (supuesta una rueda parada). Un punto de la cabeza de la rueda planetaria describe, sobre los entredientes de la rueda en reposo, un camino:

I:.slranaulam,cnln

FIGURA 352

Formación del estrangulamiento cn el dentado dc e~olventc.

Si un punto de engrane A o E queda fuera de los puntos normales N IoN l' el camino relativo de la cabeza de la rueda grande corta una parte del nanco del pie de la rueda pequeña necesario para el engrane, en las proximidades del circulo de ba-

444

1111

" .....lIlIn

. .· 1

:

1111"

ELE\tENTOS DE MAQUINAS

ENGkANAJES DE RUEDAS DE"ITADAS

se. A esto se le llama estrangulamiento. En la figura 352 se repre. senta el estrangulamiento con una cremallera trabajando como si fuera una herramienta de corte. El estrangulamiento se puede evitar aumentando el número de dientes de la rueda pequeña, porque entonces su cenlro se desplaza hacia afuera y se hacc más largo el trayecto NI C. También se elimina aumentando el ángulo de engrane. De aquí resul. ta que, para un angula de engrane determinado y para una determinada transmisión, es necesario un número de dientes mímmo, el número de dienres Umire = .. en la rueda pequeña. El número teórico de dientes límite de la rueda de un engranaje de cremallera, que generalmente se toma como número de dientes minimo de un engranaje exterior cero, es: número de dientes limite teórico

:. = 2/scn 2

II

(275)

Cuando a = 20 es z, = 17. Prácticamente se permite un pe. queño estrangulamiento y se cuenta para ::t = 20 , con z~ = 14. Este pequeño cstrangulamiento por la herramienta no hau !>encllleL. la luhricación por inmersióIl es la más Importante. Las ruedas dentadas. o una rueda sumergida que engrane con ellas. o tamblen con discos de salpiqueo, ruedas de cangilones)' SlffilloAJF-S DE RUEDAS DE"''TADAS

Para simplificar los cálculos posteriores y considerando los efectos de choque del trabajo, se tomara como fuerza periferica en el círculo primitivo, por cada milímetro de ancho de los dientes, la

Juer=a específica de trabajo

,,

w= F, K b '

K1

en N mm: fuerta c~pecific tiene en cuen. 13 una distribución desigual de la carga sobre el par de dientes que se encuentran engranados. Depende de la calidad del denta. do (del error del paso del engrane f~), de la carga específica F, b, del recubrimiento del perfil t:. y del módulo de elasticidad del material de la rueda. Primeramente, se toma de la tabla 127 (pagIna 468) el error admisible del paso de engrane!,... de la rueda 2. y con éste y de acuerdo con el material de las ruedas se calcula, según la tabla 131, el error de engrane Ir Con h )' la carga específica FJb se lee, en la parte superior de la tabla 132, el factor auxiliar q~ luego. con qL y con el recubrimiento del perfil E~. se encuentra el factor de distribución de carga frontal, que se busca,

~Sl;;$::!~

V¿¿¿co

-,•

~

••

"'.

~:;;:I::;:~;a~

...

'I/¿oooooo

_~:fl:;Ul;;:~;;:~~i

..:..: ";";":";";~~;~i

_:::g::¡;:g~t::fg= ":-''';'';-''';'':-''';r>Ó

K,.

- ~~~ ~~~.~~~~

--------- ..

----~

T\I~L~ ¡31. Er.....r d~ encnn~ f. ~n rd.ción OOn 10& m.l.. riak~ d~ 1. rueda APl'te¡.... nlo

SI,

'.-

os

o

es ...... lra

GG

Cu"D 8

SI 000

""

cee ...... Ir. ce cOOlUa 00 ce

OTs

T..pdo mdur...-ido

000

0.5/..

O.o;~/..

O.~$I..

0.7/..

0.5/••

Ahora, ya se pueden calcular los esfuerzos de flexión en las secciones transversales del pie del diente de las ruedas I y 2: 0" tln

esfuerzo de flexión

W"

UFl = -

m.

YFI , Y.' Y,

(323) (324)

Mlllf

\;""

en Nmm : esfuerzos de ne~i6n en las secciones del pie del diente de las ruedas 1 y 2; en N/mm: fuerza periférica especifica, según ecuación 322; en mm: módulo normal; Y" faclores de forma del diente, según tabla 131 En el caso de engranajes interiores debe tomarse YF2 _ 2,07; factor de carga parcial = 1/1'.•• siendo t;, el recubnmiento del perfil; factor de inclinacion angular, que vale para: 2

(I'fl, (I'f2

'"

m.

r~ l'

Y, Y,

p

r, -

O 1

5 0,96

10" 0.92

15 0,88

20 0.84

25 0,79

ii:30 0,75

-I-~~--~

-

..

---------~3

ELf'4ENTOS DE MAQUIHAS

________ .. ~oo ~.:.~~~~~~~~~

+

~!i.~:;:~"~~~;.~~~~

---------- ........

"

H H

•

••,+•

~

~"!.

~

• o

~~ ¡

'. ~('r Slft 17210 H\' JO Id Cr NI ~ JI \' tU 17l"rMM"6

.-,

~~O

:.601

boioo JI\" 1lI_ Z2I 11\'1 _ '00 '\;1•. boL\o "\'10·27' H\"I

lGM"nr.

Macerial." C. ••1''' dc Du..

~,~l

".

~'"

¡'I;ilf"

01'1 11200 "" ....

..

;:$(1

llll

"

.~

,••

17~

,

,~

~

~w

~3~

¡fic.~H'·IO ese fiea 11\"IO_~ !I\" 10~ 111 if'K'a Te.plod_ K\" 10 ""ni...... "'"lO 2; i...,lo;d. la H\'IO

>

31'.0

Illl

"

\,':,~,h"

1;0

~3~

",

..."..... \ ",.

,., 3'11

..

ltU llll

I 1-'.., 4.;:'.. po,. r~

lO'

~:'If)

~I(I

21 11\'10-21 "\"IO~ 11\'10-2

Il\" 10

"

"te

_.... ..... .,'

0" 3~

"2CrM,,~

.....

UU

~;u

1111

¡jO

lIR _ 2Ü1l

('1< 110 :14 C'r 4 '704 42 (', 110' SoIerSI)I,,(l

Ioo,o.k ...' .....· '1 ('. '1.0 \'

111\ " I~O

:.:30

1111

W

Att_ • "''''taO"'o. u,Ii_

~I(I

•• Horn

d"" •. :so _ •

Ilaroe"•

1Ii1_~7¡'

liT:'IlI~

{I~

""~ñ",...

11M - tloU

t¡(¡li 100

GS

.. ,.

P....._

"" "" •• '" HU ,," "" "" ." '"" '00 "" "" "" "" "" "" HU "" ,,'" "'" .ro

." 1••,1 2,::' 2,10 1.72 1.4:' 2.40 2.27 2.1' ..n 1,'7 >." 2.17 1.74 2 .•' >." 2,n 2.29 2,1E> I,II! 1.8! I.n >."

1,1/1

1.17 1,11 I.IE> 1,27 I,U LOO 1,:'1 1.71

>

>

US

1.48 1,.1

>

>

>

US

De la figura 374 se deduce que la formación de picaduras comienza en la lona del circulo de rodadura, es decir, la presión de Hertl es crítica al tocarse los flancos de los dientes precisa· mente en el punto de rodadura C. Por eso, en general, es sufi· ciente calcular la presión de Hertz que se representa en un punto de rodadura, siendo su valor: presión de Hertz 0'11 wlI. J, w

segundad existente contra la formación de pil;:aduras en la rueda loen la rueda l en N mm) presión de rodadura permanente en los nano COlI de los dientes., ~gun labia 134; factor del lubricante que, cuando la lubril;:ación es correc· ta (Y. tabla 129, pag. 474), :se toma - 1, faclor~ de rugosidad para la calidad de la superfiCIe de lo~ nancos de los dlCntes, En el caso de Rancas con acabado fino ZIl - l. en otro ca5O, ZIl::::: 0,95.

>••

... 1,11 1,1/1 1,11 I,U 1,12 >... >... 1.21: 1.17 1.14 1,12 1,10 1,!4 1,21 1.1/1 I,U 1,12 1,21 1,1/1 LU '.M >." 1,17 1,4:' 1,23 1,111

d~ los naneoa 1" en relación con lO!! facto",. de diuriburión del prrfil J, de lo. números dI' dj"nlet z y de loa ánguioa de inclinación ti (I'l'unidos. al'lÚn DIN 3990)

T\8U 136. facto",. de forma

.1:,+.1:, ',_ 1,')

·~m

-0,015 -0.01 0,005

•

+0.005 0.01 _0,015 -0.02 0.025 +0.03 +0.0. t 0.05

(328)

en N/mm): presi6n de Hertz en el punto de rodadura e (igual valor en ambos flancos); en N/mm: fuerza periférica espedfica, según la ecuación 327; en mm: diámetro del circulo primitivo de la rueda pequeña (nunca tomar d21: en el caso de un dentado inclinado, d,,; relación entre número de dientes, según la ecuación 265 (pági_ na 429). Cuando los engranajes son interiores, u es negativa~

(330)

OH

FaclOr d~ dilU'ib.ci611

;SO.I

(329)

OH

1,011

.... l.as 1.32

'."

1,28

.'-clor d~ rO"". d~l n....... ZH VlJa!J ,.

"

1

1.45 1,41

.... I,SI l,S2

1,27

I

OO'

~O'

2,28

0.0>

I.~.

I,!ll/

I,~.

1.76

1,70

1.74

I,a

1,7~

Z.U

I.!1 1,26

I.~

I.U

1,62 1.57

1.54 1,51 1,47 I,H

1,11

2,07

1.62

U'lS

'.M L(>O

..

,.,. ". , ". " >.M ..,.""" .... I .... >.W I I ..,..." .... ....LU .... '... .... ....'." I . " '." .... >." .... .... I I >'" >." I LU L" I.... I >." 1 ..'"

• , 2.Z5 ,...

1,54

I

1,47 t.51 1,45 1,411 1,43 1,4.'1 1,41 l,a7 1,35 1 I,n l.a4 1,29 1,31 1,27 1,29 1,25 1,27 1,t3 1,24

1,49 1.• 6 LiS

l,a9 1.35 l,a2 1,28 1,26 1,24 1,23 1,20

I.U

I,S7 I,S5 I,al 1,211 1.25 1.23 1.21 1,19 LIS

1.55 I.W 1,46

1,411 1,H 1,40 1.3>1

l .••

1.40 La8 l.a3 1.32

1.27 1.2. 1.21 1.20

l.ld

1,16 I,H

I,S2

1,28 1,27 1 1,25 1,23 1,20 1,111 1.lll 1.15 1.13 l.l1

fl de "1' lou· En el "".0 de "nanon_l"'•• nlcrio~. uc"pc,on.Jmente debe lo m .....,. ,PO.iti.,... .. mi~nlo del perfil del Pt'rfiJ e1I ~ll;'" cuand.. ~"Ie .um~nu" ~J upelO< 1:J:Dcbdoo 1...,.;.11., lfu ...

dición ,N) A~ro

r.«orde

Conlranueda

Siaboloeo

rRi.,...~ . ',... :?1»OOO

lO"

•

¡...mar lf....·

c1ió6a &nI) Hleno 11111";. .r.eM.

11&000

ebtticidad

1

lami.... lfundid_ pUl

210000 ZU5000

:.:12

""""'

~io

1.11000 17!>l11lO

'''''"'

IUOOO

'" '" , '" u:

..

2~2

11iIOOO

GG-to

120000

G~·$2

G'GG-~

""""' 111000

'"

GG·!O

1::0000

GGG-42

laooo

'" ,

60-20

Itl:lOOO

Hierro f.. !>d.

OG·2(I

120000

lam. (fu ... p:i')

"

210000

M.olerial Ouropt.11 "" 10_' {(ejido endu~idlll

00·20

¡;:oOOO

120000

"""'

(331 )

~1't)

GG·2S

GO-25

~""

Z.

l~mm'

IlLe.... uDOlido 00Il a:nfi1O

lNIlerial

N mlD'

."'

HilO"" r...c&do eNIcnfilo

487

l"lGIANAJI:S DE RUFOAS DlNTAI)AS

ELEMENTOS DE MAQUINAS

(332)

...

.. ..... 2U

"'..

Las seguridades que se toman generalmente contra la [arma· ción de picaduras son: en el caso de engranajes de marcha perma· nente SH ~ 1,25 para Zl > 20 y SH ~ 1,4 para z, ~ 20, porque, para z, < 20, la presión de Hertz puede llegar a ser mayor fuera del punto de rodadura que en éste. En el caso de engranajes de mar· cha temporal, es SH = 0,4 ... l. Los engranajes de marcha temporal tienen solamente una du· ración limitada a plena carga L~, en horas de servicio que, según Niemann, puede calcularse de forma aproximada. Se toma sola· mente en consideración cuando S H ~ 1. En cuanto que S H > 1, se trata de un engranaje de marcha permanente. Para los temporales y referido a las ruedas, se tiene:

El> E, mOdulO!. de tabla 117;

ela~lIudad

\"docidades de las

",. " 1

de los materiales de 1M rucditS. segun

rucda~,

. .....

T\BU 138. Durar;"n normal a pl..na ..al'lla de 1.... engn.n.y.~ de ruC'du dl'nlad."

\I _ • T_

T.._ ('~

p

__

,a.

~

'

...

"

-"_ 1*'" . , he",.

..

~

JOO- . ., 10- I!IO

T

120

H........... -

. .,

,

t:o

a

...

.-·

_o'

La duración real en servIcIo es mucho mayor cuando no se marcha continuamente a plena carga o cuando se trata de un servicio intermitente con largos periodos de reposo. Las duracio· nes normales en servicio a plena carga se dan en la tabla 138. 9.6.4

Resistencia (j/ desgaste por abrasión y al tlesgasfe por des/;· zamiento

Cuando existe una combinación desfavorable de carga, velocidad de deslizamiento, coeficiente de rozamiento de los nancos, estado de las superficies y temperatura del aceite, puede romperse la pclicula lie lubricante, estableciéndose el contacto metálico de los naneas. Dcbido al elevado rozamiento de deslizamiento, éstos se calientan fuertemente y se hacen rugosos. Las elevaciones pro· ducidas en el material se sueldan y se separan nuevamente, es decir, ambos Oancos se (licsionaO) y se ((cicatriza m) sucesivamente. Los primeros síntomas aparecen en las cabezas de los dienles,

488

11 I 111

LLE\1ENTOS DE \lAQUINAS

porque allí es máxima la velocidad de deslizamiento. Los (cnome. nos de abrasión se denominan también excoriación lfig. 375). Cuando los materiales de las ruedas tienen una gran resistencia a la temperatura y se lubrican con aceites de alta presión (tratados con azufre, fósforo o cloro), puede reducirse el peligro de abrasión. Tienden a este desgaste las cabezas de los dientes de las ruedas accionadas y los pies de los dientes de las ruedas motrices. La resistencia a la acción de la abrasión se denomina resistencia al desgaste por abrasión.

111

111 1

j ",

valor de carga

• p,

FrGI .... 375 Formación de excon.lción en los nam;os de los dientes.: (1) e;,1.¡do miClal; bl e::.tado

3\'anzado.

El desgaste por deslizamiento se hace apreciable por el efecto de roce en los flancos cuando existe un rozamiento mixto o Sf."CO. Un rozamiento excesivo, especialmente si se distribuye de modo no uniforme sobre los flancos, puede inutilizar el engranaje. La resistencia a la acción del deslizamiento se llama resistencia al desgaste por desli:amienro. No existen todavía métodos de cálculo satisfaclorios para determinar estas dos clases de resistencia. Deben establecerse tan pronto sc disponga de dalas suficicntemcnte seguros. Ruelhls de plástico

Para las ruedas de plástico, a excepclon de las de tejidos en· durecidos, no se disponc aún de suficientes valores para poder calcular la resistencia en los flancos y en los pies de los dientes. Según los datos dcl fabricante, pueden calcularse con el:

(333)

"'PI

en N mm: fuerza especifica del seTvicio, seguo ecuacióo 319 (págioa 476); m.' 1( en mm; paso fronlal - m, . It - --o

""p

CM.'::::: ZM

,

(

0,25

+

0,75) v

(334)

1+m,s

en N mm l . factor del material ~ 2.,5 N mm l para todos los materiales plásticos.; Sin embarlo. para las reSInas de poliC:ster rrlorzadas ZM ~ 4 N mm!; en m s: vclOCldad penferica en el cin;:ulo pnmitLvo = d 90 , se trata de un engranaje interior y =2 debe tomarse negativo. Por ello, todos los diámetros de esta rueda y las relaciones entre números de dientes u y u... son negath·os. Sin embargo, en la ecuación 348, u es siempre posirico, puesto que tg ó¡ no puede ser negativo. Además, debe tenerse en cuenta que para 1: > 9

00 lW230· ·300

•","

,

I

mm....lIOÓo

llO·25

(¡Z·SnS'12 jJ·lItIthl2

lIan.,OII rectificado. e 4S bonifiead.. " SI 10. nan~ ..·"tifirad".

e-fidenlf' de r..... c.... u Ni• •' .....brinci... por Lubricac.... I'!'"

"" ""

oo·-~

00

·00

'00