Decizii multicriteriale

semestrul II – An universitar 2012 – 2013 –

Modelare economica prof.dr. Daniela Borisov – [email protected] Catedra Management, ASE Bucuresti -

Modelare Economica An univ. 20122013

1

DECIZII MULTICRITERIALE

Modelare Economica An univ. 20122013

2

Cuprins: Decizii multicriteriale - Elementele de bază ale unei decizii multicriteriale. Conceptul de utilitate. Funcţiile de utilitate în procesul decizional Metode de decizie multiatribut Decizii multiatribut în condiţii de certitudine: Metoda dominanţei, Metoda maximizării utilităţii globale Decizii multiatribut în condiţii de incertitudine şi risc Modele de decizie multiobiectiv / Programarea scop

Modelare Economica An univ. 20122013

3

Elementele constitutive ale unui proces de decizie, fie individual sau colectiv sunt: mulţimea variantelor decizionale; mulţimea criteriilor decizionale - principiile pe bază cărora se face clasificarea, aprecierea. Insăşi existenţa mai multor variante presupune o posibilitate de a le deosebi între ele, ceea ce echivalează cu existenţă unui sau mai multor criterii de diferenţiere. mulţimea stărilor naturii; mulţimea consecinţelor decizionale. Modelare Economica An univ. 20122013

4

Mulţimea obiectivelor sau a criteriilor de evaluare utilizate într-o problemă decizională trebuie să îndeplinească o serie de cerinţe care permit creşterea gradului de corectitudine a deciziei: completitudinea - setul de criterii utilizat să acopere toate aspectele ce pot înclina balanţa spre o variantă decizională sau alta şi să permită asocierea unei unităţi de măsură pentru fiecare atribut; decompozabilitatea – posibilitatea ca unele criterii cu caracter general să poată fi exprimate prin criterii mai simple, independente; neredundanţa - un anumit aspect este evaluat printr-un singur criteriu de evaluare; operabilitatea - exprimarea criteriilor într-o manieră comună de către decidenţi; număr minim suficient de criterii: numărul de criterii folosit într-o problemă decizională să fie “acceptabil” (fără a simplifica însă excesiv problema) pentru a permite fundamentarea în timp real a deciziei. Ideal, ar fi ca setul de criterii să fie ortogonal – criteriile să fie independente sau decuplate - totuşi, de cele mai multe ori, acestea presupun interdependenţe sau suprapuneri. Modelare Economica An univ. 20122013

5

Necesitate Fundamentarea complexă a deciziilor impune folosirea mai multor criterii decizionale, în special în sectorul public, unde unul sau mai mulţi decidenţi iau decizii ce vizează simultan mai multe obiective, adesea contradictorii. Situaţiile decizionale multicriteriale se regăsesc, în prezent, în fiecare aspect al vieţii cotidiene. Modelare Economica An univ. 2012-2013

6

Procesul decizional presupune evaluarea mai multor variante decizionale în vederea alegerii uneia dintre ele. De cele mai multe ori, evaluarea variantelor decizionale se face pe baza mai multor indicatori economici consideraţi criterii de evaluare. Problemele în care se caută varianta decizională optimă în raport cu mai multe criterii se numesc probleme de optimizare multicriterială. În cazul optimizării multicriteriale se tratează distinct: optimizarea multiatribut şi cea multiobiectiv. Vorbind despre deciziile multicriteriale, acestea, de asemenea, se clasifică în: decizia de tip multiobiectiv are la bază un model cuprinzând restricţii şi funcţii obiectiv. Aplicarea unui algoritm adecvat conduce la o soluţie (de regulă, suboptimală) în raport cu fiecare funcţie-obiectiv luată individual) având caracterul unui compromis între funcţiile obiectiv; decizia de tip multiatribut urmăreşte alegerea unei variante de decizie dintr-o mulţime finită dată, ţinând seama în mod simultan de mai multe criterii pe care fiecare variantă le satisface în mod diferit.

Modelare Economica An univ. 20122013

7

Metode de căutare a “optimului multicriterial” optimizarea multiobiectiv

optimizarea multiatribut

- mulţimea soluţiilor posibile este infinită - criteriile de optim se prezintă sub forma unor funcţii obiectiv care trebuie maximizate sau minimizate (metoda de programare scop - goal programming) - soluţia conduce la abateri cât mai mici faţă de scopurile propuse prin funcţiile obiectiv -

soluţiile

multicriteriale

sunt

- mulţimea variantelor finită;

alternativelor/ de acţiune este

- fiecare alternativă este caracterizată de mai multe atribute (exprimate cantitativ sau calitativ) - alternativa optimă aleasă este aceea care satisface cel mai bine toate atributele de

natură

suboptimală.

Pentru alegerea variantei decizionale optime este necesară ierarhizarea variantelor decizionale disponibile în raport cu toate criteriile dorite. Dar, în general, o variantă optimă în raport cu un criteriu este suboptimală în raport cu celelalte criterii. De aceea, se caută varianta care realizează cel mai bun compromis pentru toate criteriile. Modelare Economica An univ. 20128 2013

Din multitudinea de propuneri de metode utile pentru rezolvarea problemei multicriteriu se pot menţiona două tipuri reprezentative:

▪ procedee bazate pe conceptul de utilitate – în care se recomandă alegerea variantei cu utilitate maximă. Dacă criteriile de evaluare sunt exprimate în unităţi de măsură diferite, pentru uşurinţa exprimării în termeni cantitativ se foloseşte utilitatea. Aceste metode presupun o aprofundare a problemei de estimare a utilităţii şi studiul condiţiilor în care utilităţilor diferitelor consecinţe sunt aditive. ▪ procedee compozite – în care fundamentarea deciziei presupune efectuarea unor clasamente. De exemplu, în viziunea şcolii franceze (reprezentate de B. Roy), metoda ELECTRE propune folosirea unor indicatori de concordanţă şi discordanţă pentru efectuarea clasamentelor. Modelare Economica An univ. 20122013

9

Elementele de bază ale unei decizii multicriteriale: Obiectivele: variate şi chiar contradictorii. Ex: decizia de politică economică a unui guvern  minimizarea ratei şomajului, minimizarea inflaţiei şi a deficitului bugetar, maximizarea producţiei. Scopurile: un tip special de obiective care urmăresc atingerea unui anumit nivel prestabilit pentru criteriile specificate. Criteriile (sau atributele) în strânsă legătură cu scopurile şi obiectivele, pot diferi de la un decident la altul pentru aceeaşi problemă decizională. diversitatea şi incompatibilitatea unităţilor de măsură unele criterii luate în considerare urmăresc maximizarea unor indicatori economici, iar alte criterii urmăresc minimizarea unor indicatori → noţiunea de “utilitate”. Modelare Economica An univ. 20122013

10

Elementele de bază ale unei decizii multicriteriale:  Ponderea criteriilor / Coeficienţii de importanţă acordaţi criteriilor: însumaţi trebuie să dea 1 sau 100%. Ponderile pot fi evaluate, calculate sau repartizate direct de decident.  Alternativele / Cursurile de acţiune / Strategiile de acţiune pe care decidenţii le au la dispoziţie şi care pot fi de natură tehnică, economică, financiară, socială etc.  În cazul în care problema decizională multicriterială este tratată în condiţii de risc şi/sau incertitudine  se specifica stările naturii şi probabilităţile de manifestare a acestora.

Modelare Economica An univ. 20122013

11

Conceptul de utilitate. Funcţiile de utilitate în procesul decizional Utilitate - mărime subiectivă (depinde de aprecierea decidentului); se exprimă (în acest caz) prin gradul de satisfacţie pe care îl obţine decidentul când optează pentru una sau alta dintre variantele decizionale, în raport cu obiectivele sale şi ale organizaţiei. Acest concept poate fi aplicat atât în cazul existenţei mai multor criterii de evaluare pentru a face posibilă compararea diferitelor evaluări, precum şi pentru a exprima atitudinea decidentului faţă de riscul adoptării unei variante decizionale. Axiomele von Neumann şi Oscar Morgenstern Modelare Economica An univ. 20122013

12

In sistemul axiomatic a lui von Neumann – Morgenstern, se consideră, la nivel individual, că o alegere între două variante a şi b este raţională atunci când se poate exprima o relaţie de preferinţă, de echivalenţă sau de nonpreferinţă între cele două variante şi, în mod suplimentar, se respectă regula tranzitivităţii. La nivel de grup, cerinţele de raţionalitate sunt mai complexe; K.J. Arrow, laureat al premiului Nobel pentru economie în 1972, a definit cinci astfel de condiţii. Modelare Economica An univ. 20122013

13

In domeniul deciziei multiatribut, metode diferite pot conduce la rezultate diferite. Nu insuficienţa sau incorectitudinea metodei respective creează această situaţie, ci faptul că punctul de vedere decizional este particularizat la nivelul metodei într-o măsură mai mare decât în cazul algoritmilor de optimizare. Elementele tipice ale unui model decizional multiatribut pot fi grupate în formă matriceală astfel: fie V={V1, V2, ... Vm} o mulţime de variante şi o mulţime de criterii C={CD1, CD2, ..., CDn}.

în care: Vi, i=1,…,m desemnează setul de variante din care se va face alegerea celei mai bune/convenabile; CDj, , j=1,…,n reprezintă mulţimea de criterii identificate. Fiecărui criteriu CDj i se poate asocia un coeficient de importanţă kj, obţinându-se vectorul K={k1, k2, ..., kn}. Cij, i=1,…,m; j=1,…,n este un rezultat numeric ce analizează fiecare variantă decizională Vi din punctul de vedere al criteriului CDj. Modelare Economica An univ. 20122013

14

Se presupune că se cunosc cu certitudine consecinţele Cij după criteriul CDj , j=1, ...n pentru fiecare variantă Vi, i=1, ...m care aparţine mulţimii variantelor posibile. Problema esenţială a procesului de decizie este ca pentru fiecare pereche de variante Vi şi Vh să se poată stabili o relaţie care să ducă, în final, la realizarea unui clasament (în funcţie de preferinţa decidentului). Dacă s-ar lua în considerare un singur criteriu CDj, atunci s-ar putea stabili relativ simplu o relaţie de preferinţă între oricare două variante. Când se folosesc mai multe criterii situaţia devine mai dificilă. Pentru simplificare, se introduce conceptul de dominanţă astfel: o variantă Vi domină varianta Vh, adică [Vi D Vh] dacă prima variantă este preferată sau cel puţin indiferentă, după fiecare criteriu, dar este strict preferată în raport cu cel puţin un criteriu faţă de varianta h. Dacă o variantă Vo este dominată de toate celelalte se numeşte ineficientă şi va fi eliminată din mulţimea variantelor posibile. In mod alternativ, o variantă este eficientă dacă nu este dominată de toate celelalte variante (există cel puţin un criteriu cu care este preferată faţă de una sau mai multe alte variante). Dacă o variantă este preferată faţă de toate celelalte variante, atunci este „lider” al clasamentului şi va fi aleasă de decident pentru a fi aplicată (va desemna „soluţia”). Totuşi, este posibil ca, în baza relaţiei de dominanţă două variante să nu poată fi comparate, situaţie care duce la folosirea unor metode precum: metode globale (prin construirea unui indicator sintetic, sau estimarea prin utilităţi globale); metode lexicografice; metode bazate pe calculul distanţelor între variante. Fiecare din aceste metode se bazează pe o serie de argumente logice, fără a reuşi să elimine total subiectivismul în aplicarea lor; alegerea unei metode specifice se face în principiu, ţinând seama de preferinţele metodologice ale decidentului într-un anume context decizional. Modelare Economica An univ. 20122013

15

Decizii multicriteriale in conditii de certitudine - Metoda utilităţii globale maxime Pentru departajarea unor variante Vi decizionale (fie n variante) şi pentru selectarea celei mai bune oferte prin considerarea simultană a mai multor criterii de apreciere (CDj, j=1,…,n) se foloseşte metoda utilităţii globale maxime. Găsirea celei mai bune combinaţii de atribute (caracteristici ale unei variante) formează obiectul problemei multiatribut. Aceasta presupune transformarea tuturor valorilor numerice aij (exprimate în unităţile de măsură asociate) şi a caracteristicilor calitative în utilităţi uij, adică valori numerice (adimensionale) situate în intervalul [0, 1]. Modelare Economica An univ. 20122013

16

Transformarea atributelor reale (exprimate în unităţile specifice de măsură) se face diferenţiat în funcţie de direcţia dorită de optimizare a valorilor numerice[1]: ○ pentru criterii de minimizare: uij  ○ pentru criterii de maximizare:

uij 

a j max  a ij a j max  a j min a ij  a j min

a j max  a j min unde: ajmax este valoarea maximă pentru criteriul j; ajmin este valoarea minimă, aij este o valoare oarecare considerată după criteriul j, uij este utilitatea variantei i în funcţie de criteriul j. ○ pentru criteriile nenumerice (exprimate numai prin cuvinte), setul de utilităţi corespunzătoare unor asemenea criterii se determină de obicei, în mod subiectiv – prin acordarea de valori particulare în intervalul [0,1]. [1] Se foloseşte funcţia liniară de utilitate cu i desemnând numărul observaţiei, iar j indicele criteriului.

Modelare Economica An univ. 20122013

17

Pentru fiecare ofertă (sau variantă Vi, i=1,…,m) se calculează o utilitate globală / de sinteză (usi, i=1,…,m) ca sumă a utilităţilor individuale pentru criteriile considerate, eventual, ponderate cu coeficienţi de importanţă (kj, j=1,..,n, de obicei, satisfăcând condiţia n ):  k j  1 usi   u ij j 1,n

n

j 1

sau usi   k j  u ij j 1

Ipoteza de bază în funcţionarea corectă a metodei sumei ponderate este independenţa criteriilor. Cea mai mare dintre utilităţile sinteză indică varianta cea mai bună. Modelare Economica An univ. 20122013

18

Decizii multiatribut în condiţii de incertitudine şi risc • pe baza utilităţilor sinteză se întocmeşte o nouă

matrice ce conţine pe linie variantele de decizie, iar pe coloane stările naturii. Se aplica criteriile de decizie în condiţii de incertitudine (Laplace, Hurwicz, Wald, Savage, superoptimist), metoda speranţei matematice (în cazul în care se cunosc probabilităţile de manifestare ale stărilor naturii):

Vopt = max

s

 usik  pk k 1

Modelare Economica An univ. 20122013

19

Metodă de determinare a coeficienţilor de importanţă În cazul deciziilor după mai multe criterii, se impune adesea ierarhizarea fiecărui criteriu după importanţa lui într-o anumită etapă de dezvoltare a organizaţiei. Criteriile se pot ierarhiza prin acordarea de către decident a unor coeficienţi de importanţă (Kj) care iau valori între 0 şi 1. Suma coeficienţilor de importanţă acordanţi pentru toate criteriile este egală cu 1. Elementul Iij se defineşte astfel : Iij ia valoarea 0 dacă criteriul i este mai puţin important decât criteriul j, Iij ia valoarea 0,5 dacă este la fel de important Iij ia valoarea 1 dacă este mai important decât criteriul j. Nivelul de importanţă se stabileşte cu formula:

NI j   I ij j

Valoarea cea mai mare a nivelului de importanţă reprezintă locul 1 în ierarhie, iar valoarea cea mai mică ultimul loc; coeficientul de importanţă:

Kj 

1 loc ierarhie

Dintre procedurile cele mai cunoscute ale ponderilor se poate cita metoda AHP – Analytical Hierarchy Process, (Saaty, 1980). Saaty pleacă de la premisa că decidentul, din considerente legate de limitele memoriei sale pe termen scurt, nu poate lua simultan în considerate multe criterii[1]. Această metodă presupune calculul valorilor proprii ale unei matrici simetrice formată din compararea importanţei criteriilor pe perechi [1] O cifră celebră – şapte- este folosită pentru a descrie încărcarea maximă cu informaţie pe care un observator o poate suporta/furniza asupra unui obiect pe baza unui raţionament absolut

Modelare Economica An univ. 20122013

20

AHP – analiza de ierarhizare analitică Deteminarea ponderilor pentru obiectivele strategice se va face cu ajutorul metodei AHP - se bazează pe o comparaţie pe perechi între alternativele decizionale la nivelul fiecărui criteriu considerat. un set similar de comparaţii este efectuat pentru a determina importanţa relativă a fiecărui criteriu şi în acest fel se obţin ponderile. Pentru fiecare set de criterii se evalueaza prin interviul cu decidenţii/stakeholderii nivelul de evaluare a importanţei criteriului CDi în raport cu criteriul CDj. Comparaţiile pe perechi sunt făcute prin evaluare lor subiectivă de către decidenţi.

Modelare Economica An univ. 20122013

21

Se obţine o matrice a comparaţiilor între perechile de alternative decizionale pentru fiecare criteriu.

Transformarea în ponderi a comparaţiilor între atribute se face calculând o nouă matrice N obţinută prin normalizarea in raport cu sumele S1, S2, … Sj… a elementelor din matricea de comparaţie A, astfel:

Elaborarea deciziei finale şi realizarea analizei de senzitivitate a soluţiei obţinute ce trebuie realizată de decident pentru a-i da posibilitatea să examineze cât de «rezistentă» este decizia sa provizorie la schimbarea evaluărilor importanţei acordate atributelor şi la modificările 22 preferinţelor pentru alternativaModelare aleasă. Economica An univ. 20122013

Modele de decizie multiobiectiv (Programarea Scop) a fost propusă şi dezvoltată sub denumirea de "Goal Programming" de A. Charnes şi W. Cooper.

Obiectivul: găsirea unei soluţii care verifică restricţiile şi condiţiile de nenegativitate şi care conduce la abateri cât mai mici faţă de scopurile propuse prin funcţiile obiectiv. Ideea de bază a metodei constă în transformarea tuturor funcţiilor obiectiv -

în „restricţii scop” prin: specificarea pentru fiecare funcţie obiectiv a unui nivel de aspiraţie sau scop; definirea pentru fiecare scop a unei perechi de variabile de abatere sau deviaţie: deviaţia în plus faţă de scopul propus; deviaţia în minus faţă de scopul propus.

Modelare Economica An univ. 20122013

23

Modele de decizie multiobiectiv (Programarea Scop) Nivelurile de aspiraţie sau scopurile pot fi: stabilite de decident SAU obţinute prin optimizarea problemei de programare liniară în raport cu fiecare funcţie obiectiv. Funcţia/funcţiile care minimizează deviaţiile faţă de nivelurile de aspiraţie sau scopurile propuse se numeşte „funcţie scop”. • Notaţii : d+i si d-i deviaţia în plus/în minus faţă de valoarea prestabilită pentru funcţia obiectiv i; ci+ şi ci- sunt coeficienţi ai deviaţiilor care fac posibilă însumarea lor; Fi(x) funcţia obiectiv i; Vi nivelul de aspiraţie stabilit pentru funcţia obiectiv i; A.x> P2 >> … >>Pn (“>>” înseamnă “mult mai mare decât”).  obiectivele se consideră a fi de importanţă egală, în acest caz ele nu se ordonează (priorităţile sunt egale). Produs Informatic: WINQSB/Gp-igp Modelare Economica An univ. 20122013

26