De_Broglie_Bohr

UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA DEPARTAMENTO DE FISICA

FÍSICA

III

INGENIERIA PLAN COMUN AÑO 2003

Prof.: A. Jamett J ; M. Santander M ; J Yánez V . De Broglie 1.

La longitud de onda de la emisión amarilla del sodio es 5890 Å. ¿ Qué energía cinética tendría un electrón con la misma longitud de onda de De Broglie? . Rp : 4,35 · 10 –6 eV .

2.

Hallar la longitud de onda de De Broglie para una partícula α de 1 keV. Rp : 4.54x10-3 A.

Calcule la longitud de onda de De Broglie para un electrón con velocidad (a) 4 0,6 c (b) 4,8 10 m/s . Rp : (a) 0,032 Å (b) 150 Å 4. Demuestre que la longitud de onda de De Broglie de una partícula, de carga e, masa en reposo mo, moviéndose a velocidades relativistas, se obtiene como función del potencial de aceleración V, como 3.

−1 / 2

 eV  1 +  λ= 2 2mo eV  2mo c  b)Demuestre que esto concuerda con λ = h/p en el límite no relativista. h

5. ¿Para qué valor de energía cinética los cálculos no relativistas de la longitud de onda de De Broglie, para un protón dan un error del 5%?. Rp : 192,35 MeV 6.

¿Cuál es la relación entre las longitudes de onda de una partícula, según Compton 2

y De Broglie? .

 E  λ Rp : C ≡   − 1 λd  Eo 

Principio de Incertidumbre de Heisenberg 1.

Calcule la mínima incertidumbre en la determinación de la velocidad de un camión cuya masa es de 2000 kg. si se requiere determinar la posición de su centro de masa dentro de un intervalo de 2.00 Å. Rp : 2,6 ·10 –28 m/s

. 2.

De acuerdo con el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, el electrón en el estado base se mueve en una órbita circular de 0.529 Å de radio, y la velocidad del electrón en este estado es 2.2x106 m/seg.. En vista del principio de incertidumbre de Heisenberg, ¿es realista este modelo? Rp : No

. 3. Una partícula que se mueve a lo largo del eje x tiene una incertidumbre de su posición igual a su longitud de onda de De Broglie. Encuentre el porcentaje de incertidumbre en su velocidad. Rp : 15,9 % 4.

El tiempo de vida de un estado excitado en un átomo es alrededor de 10-8 seg. Calcule la incertidumbre de la energía de los fotones emitidos (anchura de la energía). (b) Si los fotones emitidos pertenecen al espectro visible (λ≅ 4000 Å), calcule la anchura de la energía en angstroms. Rp : (a) 6,59·10 –8 eV

(b) 8,49 ·10-19 Å 5.

Demuestre que la incertidumbre más pequeña posible en la posición de un electrón cuya velocidad está dada por β = v/c es 1/ 2 h ∆x mín = 1− β 2 4πmo c (b) ¿Cuál es el significado de esta ecuación para β= 0 y 1.

(

)

6. Si la incertidumbre en la longitud de onda de un fotón es de una parte en un millón, hallar el mínimo valor de la incertidumbre en su posición si la longitud de onda del fotón es : (a) 3000 Å, (b)0.5 Å, (c) 2x10-4 Å.. Rp : (a) 2,39 cm (b) 3,98 · 10 4 Å (c) 15,9 Å 7. Supongamos que el momentum de una partícula puede medirse con una exactitud de una parte en cada mil. Encontrar la mínima incertidumbre en la posición de esa partícula ,siendo (a) su masa de 5x10-3 kg. y su velocidad de 2 m/seg., (b) un electrón que se mueve con una velocidad de 1.8x108 m/seg. Rp : (a) 5,28 · 10 –20 Å (b) 2,57 Å Modelo Atómico de Bohr: 1.

Suponga el modelo planetario para el movimiento del electrón en el átomo de hidrógeno. Si el radio de la órbita del electrón es de 0.53 Å, calcule: (a) la frecuencia angular del electrón, (b) su velocidad lineal,. (c) su energía cinética en eV, (d)su energía potencial en eV, (e) su energía total en eV.¿Cuál es la energía mínima en eV necesaria para ionizar el átomo?(f) la aceleración centrípeta, (g) la fuerza centrípeta, (h)la fuerza de atracción electrostática entre el electrón y el protón, (i) compare las fuerzas calculadas, ¿cuál es su conclusión? Rp : (a) 4,14 · 10 16 rad / s (b) 2,19 · 10 6 m / s (c) 13,6 eV (d) – 27,2 eV (e) - 13,6 eV (f) 9 · 10 22 m / s 2 (g) 8,23 ·10 –8 N (h) 8,23 ·10-8N

2. Un electrón en un átomo de hidrógeno efectúa una transición desde n = 5 hasta n = 1, el estado base. (a) Encuentre la energía y el momento del fotón emitido. (b) Encuentre la velocidad y el momento del átomo en retroceso. Rp : (a) 13,06 eV ; 6,96 ·10 –27 Kg m /s (b) 7,654 m/s ; 6,96 ·10 –27 Kg m / s 3.

El tiempo de vida en un estado excitado es de 10-8 seg. Calcule cuantas revoluciones efectuará un electrón en el estado excitado n = 4 antes de regresar al estado base. Rp : 4,18 ·10 4 rev .

4. En el átomo de hidrógeno, un electrón experimenta una transición de un estado cuya energía de enlace es de 0.54 eV, a otro estado, cuya energía de excitación es 10.2 eV. (A)¿Cuáles son los números cuánticos de estos estados?(B) Calcule la longitud de onda del fotón emitido, (c) ¿A qué serie pertenece esta línea? . 5. Rp : (a) n = 5 → n = 2 (b) 4.339 Å (c) Serie de Balmer 6. Un fotón de energía 12.1 eV absorbido por un átomo de hidrógeno, originalmente en el estado base, eleva el átomo a un estado excitado. ¿Cuál es el número cuántico de este estado? . Rp : n = 3 7.

Determinar las longitudes de onda más larga y más corta de la serie de Lyman del Helio ionizado . Rp : 304 Å ; 228 Å

. 8. Calcular la longitud de onda de la segunda línea de la serie de Paschen para el hidrógeno. Rp : 12.819 Å

9.

Sin tomar en cuenta las correcciones debidas al movimiento del núcleo, (a) calcule para el helio ionizado una vez He+ el valor de la constante de Rydberg, (b) los niveles de energía, n = 1,2,3 (c) Repita el cálculo para Li2+. Rp : (a) 4,388 ·10 -3Å –1 (b) E 1 = -54,4 eV ; E 2 = - 13,6 eV ; E 3 = -6,04 eV (c) ),873 ·10 –3 Å-1 ; E 1 = -122,4 eV ; E 2 = -30,6 eV ; E 3 = -13,6 eV

10.

Calcule el primero y segundo potencial de excitación para el helio ionizado una vez. (b) Qué longitudes de onda serán emitidas cuando el He+ regrese al estado base desde estos estados excitados. Rp : (a) 40,8 eV ; 48,36 eV (b) 303,9 Å ; 256,4 Å

11.

El tritio 13 H un isótopo del hidrógeno con un núcleo de un protón y dos neutrones, está mezclado con hidrógeno ordinario. ¿Cuál es la resolución del instrumento espectroscópico que separan apenas las líneas Hα observadas? . Rp : ∆ λ = 3 Å

12.

Un mesón µ es una partícula negativa ,cuya masa en reposo es 207 veces la masa en reposo de un electrón .Si este mesón µ es capturado por un protón forma un átomo mesónico (a) Determine su energía de enlace , cuando el mesón se encuentra en el tercer estado excitado .(b) ¿Cuál será la mínima longitud de onda de los fotones emitidos cuando el átomo mesónico sale del tercer estado excitado?. Rp : (a) - 158 eV (b) 5,23 Å

13.

Para el positronio calcular (a) los radios de la primera y segunda órbitas (b) La energía de los dos primeros niveles. (c) La longitud de onda de la línea H α. .Rp: (a) 1,06 A y 4,23 A (b) – 6,8 e V y – 1,7 e V. (c) 1.313 A .

14.

En el átomo de Hidrógeno (a) Determine la longitud de onda de De Broglie del electrón cuando se encuentra en la quinta órbita. (b) Si el electrón salta desde la órbita anterior hasta aquella cuya energía de excitación es 12,09 e V ¿ Cuál es la longitud de onda del fotón emitido?. (c) Si en la quinta órbita el electrón permaneció 2 10 – 9 seg, calcule la incertidumbre en el valor de la longitud de onda del fotón emitido en la transición anterior. Rp : (a) 16,65 Å (b) 12.819 Å (c) 0,044 Å.

15.

Un átomo hidrogenoide tiene una energía de ionización de 122,4 eV. (a) Calcule el número atómico Z de este átomo.¿ De qué elemento se trata?. (b) Determine la longitud de onda del fotón emitido en la transición desde n = 4 a n = 2 en este átomo.(c) Si la longitud de onda anterior se mide con una incertidumbre de 10 –4 Angstron , calcule el tiempo promedio que el sistema atómico permaneció en ese estado energético . Rp : (a) Z = 3 , Litio (b) 540 Å (c) 1,55 ·10 –20 s

16.

En un átomo de Hidrógeno , el electrón se encuentra en el noveno estado excitado y experimenta una transición directa al estado base emitiendo un fotón Calcule la energía de retroceso de este átomo . Rp : 9,6 ·10 – 8 eV .

17.

(a) ¿Cuántos fotones diferentes pueden ser emitidos por átomos de Hidrógeno que experimentan transiciones desde el estado n = 5 al estado fundamental? (b) ¿Cuál es la longitud de onda y la energía de los fotones menos energéticos y a qué serie espectral pertenecen? (c) ¿Cuál es la energía y el momentum lineal de los fotones más energéticos y a qué serie pertenecen? Rp : (a) 10 fotones distintos (b) 40.515 Å ; 0,306 eV ; serie de Brackett (c) 13,06 eV ; 6,96·10 –27 Kg m / s ; serie de Lyman