Deber Vectores (Parte Uno)

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR Trabajo vectores –  métodos  métodos gráficos

1.- La resultante en centímetros, de la suma de los vectores de la figura es igual a: (Cada cuadrito tiene 1 cm de lado) a)  b) c) d) e)

1 2 3 4 5

2.- Si se suman los cuatro vectores de la figura, la magnitud del vector resultante es: Lado del cuadrado 2 cm a)  b) c) d) e)

0 1 2 4 8

3.- La magnitud en centímetros de la suma de los vectores que aparecen en la figura es: a) 0  b) 2 1 cm c) 6 1 cm d) 14 e) 21 4.- ¿Cuál es la relación correcta entre los vectores A, B y C ilustrados en el diagrama? a) A  –  B   B = -- C b) A + B = -- C c) A = B+ C C A d) B = A -- C B 5.- Dados los vectores que se muestran en la fi gura, indique la alternativa correcta. a) D  –  G  G + F = 0 F  b) G + E = H c) C + H = D D G E d) G + F + E = 0 H C

6.- La figura muestra dos vectores R y S. El vector T = S  –  R estaría representado por: a) R

S

 b)

c) d) 7.- Determine para el diagrama de vectores mostrado, ¿Cuál es la relación incorrecta?. a)  b) c) d) e)

C+B+H+I=0 I  –  H = A E  –  C = B  –  A + F + G A –  C = B F+G=E

B

H

A I

D

C

E

F G

8.- Los vectores mostrados en la figura tienen l a misma magnitud ( 10 unidades ), encuentre la magnitud del vector ( b + c )  –  ( d + a )  –  2c a) 10 u  b) 15 u b c) 20 u c d d) 30 u a e) 40 u 9 - Para los vectores u, v, w del gráfico. ¿Cuál de los siguientes vectores representa mejor al vector u  –  2v + w/4. a)

 b)

c) d)

e)

u

v

w

10.- Los vectores del gráfico tienen magnitud de 10 unidades. ¿Cuál es la magnitud de la resultante?. a)  b) c) d) e)

40 u 30 u 20 u 10 u 0u

60°

60°

60°

11 .- Para los vectores dados en la figura, determine la magnitud del vector A + B + C + D + F + E, sabiendo que A = B = C = D = 2 unidades. a)  b) c) d) e)

2 4 0 22 2 /2

B

A

F

E

C

D

12.- Para dos vectores A y B, el vector A tiene 8 unidades de magnitud. El vector B  –  A es perpendicular a A y tiene 6 unidades de magnitud. ¿Cuál es la magnitud de B?. 13.- Dadas las siguientes afirmaciones:

I.-

A  –  B



A  –  C

II.- Existe un escalar , tal que ( A  –  B ) =  ( A  –  C )

III.- Existe un escalar , tal que ( A + B ) =   ( A + C ), son verdaderas.

a)  b) c) d) e)

Sólo I y II Sólo II y III Sólo I y III Todas  Ninguna.

A

B C

14.- La tabla de doble entrada de la figura muestra la suma de vectores de igual magnitud. No es correcto el vector indicado en la casilla

(A) 2

(B) 3

(C) 6

15.- La magnitud del vector suma del siguiente

8 cm

17 cm

44 m

56 cm.

(D) 7

(E) 9

árbol vectorial  es:

34 cm

15.- El lado de un hexágono mide 3 cm y sobre dos de sus lados se encuentran vectores de igual longitud como se indica en la figura. La magnitud del vector resultante en centímetros de la suma de los dos vectores es: 1

3

6

9

16.- Si cada cuadrado es de 1 cm, la magnitud del vector resultante en centímetros es

30

8 11,5

17. LOS SIGUIENTES VECTORES EXPRESAR EN COORDENADAS RECTANGULARES, POLARES, GEOGRÁFICAS, EN FUNCIÓN DE SUS VECTORES BASE Y EN FUNCIÓN DE SU MÓDULO Y UNITARIO.

 ⃗ = (3;120  )

 = (3;−5)

⃗  = 6(− ⃗ + 0,6 ⃗ )

 = (4; 20 ) 

 = (3;330 )

⃗  = (−2;−5)

18. RESOLVER: (POR EL MÉTODO ALGEBRAICO Y LAS RESPUESTAS EXPRESAR EN COORDENADAS GEOGRÁFICAS)

 − ⃗ a)  ⃗ + 2    − 0,2 + 2⁄ ⃗ b)  3

 − ⃗ +   −  c)  ⃗ +   +  −  +   −  d) 

SUMA VECTORIAL 19. Las dos fuerzas PyQ actúan sobre un tornillo, tal como indica la figura. Determine su resultante.

La figura nº 1 corresponde a los ejercicios 20, 21, 22, 23.

20. De acuerdo con la figura nº1, la componente x de la fuerza resultante es: a) 873,181 N b) 819,808 N c) 634,752 N d) 801,873 N 21.De acuerdo con la figura nº1, la componente y de la fuerza resultante es: a) 873,181 N b) 467,824 N c) 526,912 N d) 634,523 N 22. Según la figura nº1, el módulo de la fuerza resultante es: a) 9284 N b) 928,364 N c) 861,926 N d) 861926,56 23.De acuerdo con la figura nº1, la dirección de la fuerza resultante es: a) θ = -30,3º b) θ = 30,3º c) θ = 59,7º d) θ = 120,3º

VECTORES EN TRES DIMENSIONES 24.Determinar en coordenadas geográficas los vectores A y B, determinar el vector AB (vector de color rojo) en función de su módulo y ángulos directores.

25.Del siguiente vector obtener: a) El dibujo de los triángulos de descomposición b) Las componentes del vector c)

El vector en función de los vectores base

d) El módulo del vector e) Las proyecciones en los planos f)

Los ángulos directores

g) El vector unitario h) El ángulo de elevación o depresión i)

La coordenada geográfica

La figura nº2, corresponde a los ejercicios 26, 27, 28 Y 29

26. Las componentes de la fuerza F1, según la figura nº2 son:

27. Las componentes de la fuerza F2, según la figura nº2 son:

28. Según la figura nº2, la magnitud de la fuerza resultante F1 + F2 es: a) 1.383,211 N b) 1500,568 N c) 1761,358 N d) 1976,154 N 29. Según la figura nº2, el ángulo director en el eje x de la fuerza resultante F1 + F2 es: a) θx = 52,5º b) θx = 61,505º c) θx = 111,248º d) θx = -71,954º

30. Las componentes rectangulares cartesianas de la fuerza P i ndicada en la figura son:

La figura corresponde a las preguntas 31, 32, 33 y 34

31. Las componentes rectangulares de la fuerza P de la figura nº 11 son:

32. Las componentes rectangulares de la fuerza F de la figura nº 11 son:

33. La magnitud de la fuerza resultante F + P de la figura nº 11 vale: a) 128,394 N b) 137,492 N c) 146,451 N d) 159,953 N 34. El ángulo director de la fuerza resultante F + P de la figura nº 11, r especto al eje z vale: a) 32,595 b) 44,367 c) 48,564 d) 58,526

35 ANALIZAR, GRAFICAR Y DETERMINAR (DONDE CORRESPONDA) a) El dibujo de los triángulos de descomposición b) Las componentes del vector c)

El vector en función de los vectores base

d) El módulo del vector e) Las proyecciones en los planos f)

Los ángulos directores

g) El vector unitario h) El ángulo de elevación o depresión i)

La coordenada geográfica

1. El vector  ⃗ de módulo 15m está determinado por un ángulo de elevación de 30  en dirección 17  .

  está definido por las proyecciones en los planos XY de 18cm y YZ de 13cm. El ángulo entre  y 2. El vector  el eje Y es de 23 . 3. El módulo del vector ⃗ es 20cm la proyección en XY mide 12cm y el ángulo que forma ésta con el eje Y mide

32 .   de módulo 25N está determinado por un ángulo de depresión de 40  en dirección 35 . 4. El vector  5. El valor de un vector en el espacio es de 10m de longitud que tiene como ángulos directores ∝= 100  y  =

140  además se conoce que el signo de la proyección sobre el eje z es positiva. 6. Desde un edificio de 30m de alto se mira una pelota en la dirección 40   con un ángulo de depresión de 50 .