Deber Señales 3

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ANALISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS 1. Considere el sistema de la figura, escoger como variable de estado, es este orden, el voltaje en el condensador C, la corriente en la bobina L1 y la corriente en la bobina L2; y obtener: a) La respuesta del sistema mediante estas variables de estado. b) , la respuesta del sistema si , .

+ y(t) C=1/9F 1nF

8

x(t) L2=18H L1=2H

A Inductor

Capacitor

H

̇

Deber N° 3

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][

[ ⁄ ] ⁄

]

⁄ ̇

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][

]

B |

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Deber N° 3

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⁄

Solucionando el sistema de ecuaciones:

[

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] [

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[ Deber N° 3

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⁄

⁄

[ ⁄ ] ⁄

⁄ [

] ⁄

[

⁄

⁄

⁄

∫ [

[

⁄

⁄ ](

)

⁄

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Deber N° 3

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] [

⁄

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⁄

]

⁄

⁄ ⁄

]

2. Obtenga, para un SLI descrito por la siguiente ecuación diferencial

a) La forma canónica observable de su realización y su representación en variables de estado b) h(t), la respuesta impulsiva del sistema, usando variables de estado c) y(t), la respuesta del sistema, si la señal de entrada es =(

)

[

]

A

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x(t)

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[

][ ] [

X(t)

9

+

ʎ2

-3

B Considerando

+

][ ]

∫

ʎ1

+

Y(t)

-4

[ ]

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Deber N° 3

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-3

0

∫

[

]

| [

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Solucionando el sistema de ecuaciones:

[

]

[

]

[

[

][

][

[

(

(

]

][

)

(

]

]

))

C Deber N° 3

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)

[

][

][

[

][

(

]

)

]

(

)

(

)

(

∫

]

)

(

)

∫

(

)

(

)

∫

(

)

(

)

∫

∫

Deber N° 3

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∫

∫

[

[

]

]

[(

[

)

]

]

(

)

3. Obtener para un SLI discreto cuya relación entrada – salida viene dada por la siguiente ecuación en diferencia [ ]

[

]

[ ]

[

]

[

]

a) La forma canónica controlable de su realización y su representación en variables de estado. b)

[ ]

c)

[ ]

d)

[ ]

[ ]

[ ]

A

Deber N° 3

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[ ] [ ]

[ [

[ [ [ ]

[

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] ] ]

][

][

[ ]

]

[ ]

[

[

[ ]

[ ] [ ] ] [ ]

[ ] ] [ ]

[ ] [ ]

[ ]

B [ ]

[ ]

[ ] [ ]

Deber N° 3

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[ ]

[ ( )

(

[ ( )

(

) ] [

) ] [

]

[ ]

]

[

[

]

]

[

[

]

[ ]

]

C [ ]

[ ]

(( ) )

Utilizando transformada Z [ ]

[ ] [

]

[

]

[

[

[ ]

[ ]

Deber N° 3

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(( ) )

[ ]

[ ] (

)

[ ] (

)

D Utilizando transformada Z [ ] [ ]

[

] [ ][

[ ]

[ ]

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(

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[ ] (

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(

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Deber N° 3

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(

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[ ]

[ ])

(( )

(( )

[ ])

] [

] [ ]

4. Para un sistema lineal invariante discreto descrito por ⁄

{[

⁄

⁄

] [

⁄

] [

] }

Usando transformada Z, obtener: a)

[ ] , la respuesta impulsiva del sistema;

b)

[ ] , la respuesta del sistema a la señal de entrada

si.

[

[ ]

[ ]

[ ⁄

⁄

[ ]

⁄

[ ],

] ⁄

( ⁄ )

A

[

⁄

][

[

⁄ ][

]

⁄

[

⁄

⁄

⁄ ][

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Deber N° 3

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⁄ ] [

⁄

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B

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⁄

[ ]

[

]

[

[

] ⁄

[

⁄

⁄

][

]

[

⁄ ][

]

]

⁄ ⁄

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⁄ [ ]

(

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⁄

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Deber N° 3

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