Deber Prueba2

1. La viga uniforme está soportada por dos barras AB y CD cuyas áreas de sección transversal son 12mm2 y 8mm2 ,respectivamente. Determine la posición d de la carga de 6kN para que el esfuerzo en ambas barras sea el mismo.

Realizamos la relación de esfuerzos:

Y aplicando que la sumatoria de fuerzas en los cables es igual a la carga aplicada en la viga:

Y reemplazando la relación anterior en esta ecuación:

2. Un brazo de control está sometido a la carga mostrada. Determine el diámetro requerido con una aproximación requerida de ¼ pulg, para el pasador de acero en C si el esfuerzo admisible para el acero es 8 lb/pul2.

Realizando diagrama de cuerpo libre:

–

La fuerza en C es una fuerza resultante:

Para el área requerida tenemos:

Para calcular el diámetro:

Pero el diámetro más cercano al valor obtenido es:

Este valor si se puede encontrar en el mercado 3. La barra de aluminio mostrada tiene una sección transversal circular y está sometido a una carga axial de 10kN. Una porción del diagrama esfuerzo-deformación para el material se muestra en la figura, determine el alargamiento aproximado de la barra cuando se le aplica la carga. Considere

Hay que obtener el esfuerzo normal de cada sección:

Según el diagrama de esfuerzo-deformación el material en la región AB se deforma elásticamente, ya que , usando la Ley de Hooke:

El alargamiento aproximado de la barra es entonces:

4. El conjunto consta de 3 barras de titanio y una barra rígida AC. El área de cada sección transversal de las barras se da en la figura. Si se aplica una carga vertical P=20kN, al anillo F, determine el desplazamiento vertical del punto F. Aplicando diagrama de cuerpo libre y obteniendo las ecuaciones:

Aplicando cargas unitarias:

Resolviendo la deformación vertical mediante cargas unitarias:

5. Determinar el área del cable del sistema y los esfuerzos a los que trabaja, así como el ángulo β de aplicación de la fuerza de 18000 kg, si las fuerzas de las barras a y b deben ser iguales bajo la condición de que la deformación vertical del punto C debe ser 0.1 cm. E= 2*10^6 kg/cm^2

Del diagrama de cuerpo libre se realiza sumatorias en ambos ejes:

Como la condición del ejercicio es que A=B entonces obtenemos:

Dividiendo la una para la otra obtenemos:

El ángulo negativo quiere decir que la dirección de la fuerza aplicada es en otra dirección, es decir, ubicada en el III cuadrante. Teniendo en ángulo β podremos calcular el valor de la fuerza que ejerce el cable:

Aplicando la condición de la deformación vertical tenemos:

Como tenemos los valores de las fuerzas y el ángulo podemos calcular el área en el cable A o en B:

Como dice que en B hay dos cables, para sacar el diámetro de un cable tenemos:

Y el área de un cable:

Para calcular los esfuerzos en ambos cables:

6. La viga se considera apoyada en las columnas y es muy rígida. La columna 1 es de sección rectangular 20X30 cm con 4 varillas de 16mm, , , , . La columna 2 es un tubo de acero de 12cm, y espesor de 6mm, relleno de concreto de , y y . Encontrar la posición de la fuerza para que fallen las columnas simultáneamente y determinar su valor.

Trabajando para la columna 1:

Si falla el acero

si falla el concreto

Trabajando para la columna 2:

Si falla el acero

Sacando el valor de P:

si falla el concreto

7. Si A=2.54 kg/cm^2.

, cuál es la carga máxima P para la armadura. E=700000 y fadmisible=1300

Sacamos el valor de la diagonal: d= 353.55 Aplicamos teorema de Pitágoras cuando el cuerpo esté deformado:

Como el

es pequeño entonces el

Ecuación 1:

es infinitesimal y obtenemos:

Ecuación 3: Reemplazando 3 en 1

Reemplazando en 2: P= 1.3535Y+0.707Y

Carga admisible:

Por lo tanto la carga máxima que puede soportar es:

8. Si fy= 2530, determinar la fuerza P máxima que soporta la estructura si ϕ=1 cm.

Del diagrama de cuerpo libre: Ecuación 1: Ecuación 2: Entonces B=C

Aplicando las deformaciones:

Y tenemos las relaciones de las fuerzas en función de P:

Para encontrar la carga P máxima: Si falla B:

Si falla A:

Si falla C:

Por lo tanto la carga P máxima es:

9. Determinar el valor de si A1=3*A2 y E1=2E2, a=4 y α=30°

Aplicando la deformación en eje x:

Aplicando la deformación en y:

Como la es cercana a la deformación en y entonces:

10. Determinar las fuerzas internas en las tres barras y el desplazamiento del punto A debidos a la acción de la carga P. Las áreas son iguales y del mismo material.

Del diagrama de cuerpo libre:

2

Aplicando deformaciones:

Donde se obtiene:

Reemplazando en las ecuaciones anteriores:

11. Determinar las reacciones del cono tubular empotrado, sujeto al torque de 10000kg*cm.

Efectuando la relación de triángulos para encontrar el radio en el punto donde se efectúa la torsión:

Para encontrar la deformación tenemos:

Donde d y c son los radios de giro en los extremos

Para resolver soltamos el empotramiento en B y tenemos:

Y la deformación en el punto donde se efectúa la torsión:

Igualando las deformaciones tenemos:

12. Determinar el par de reacciones en los extremos fijos de un árbol circular cargado con los tres momentos torsores mostrados en la figura. La sección transversal del árbol es constante a lo largo de toda su longitud.

Soltando el extremo B Aplicamos los momentos puntuales:

Aplicando el momento que se generará en el extremo B:

Igualando las deformaciones:

13. Un eje de aluminio de sección recta circular de diámetro d=2cm, es torsionado en una máquina como se muestra en la figura. Un calibro de deformación colocado a lo largo de una hélice de 45° sobre la superficie del eje indica una deformación positiva igual a 955*10^-6 cuando M=12000 cm kg. ¿Cuál es el módulo de cizalladura G del material?

Aplicamos la fórmula para la deformación cuando se aplica torsión:

Despejamos G:

14. Calcular el máximo esfuerzo cortante y cuánto gira el extremo C

Resolviendo mediante el diagrama:

Resolviendo para el punto C:

Para calcular el máximo esfuerzo cortante:

15. Determinar el esfuerzo cortante que actúa en cada perno de ½ pulg de acoplamiento, suponiendo que el par aplicado es de 6000 lb pie. Los pernos están distribuidos en tal forma que seis quedan sobre un círculo de 6 ½ pulg de diámetro y cuatro quedan sobre el círculo de 5 pulg de diámetro.

Para calcular las fuerzas que actúan sobre los pernos:

Para obtener la relación de fuerzas:

Sustituyendo en la primera expresión:

El esfuerzo cortante en cada perno del anillo exterior:

El esfuerzo cortante en cada perno del anillo interior:

16. Determinar el diámetro requerido para una flecha circular maciza. El esfuerzo cortante admisible es de 70 MPa, y el ángulo de torsión medido entre dos secciones transversales separadas 2.5 no debe exceder de 3°. El par aplicado es de 1400 Nm y G=11GPa.

Como el problema da 2 condiciones es necesario calcular dos diámetros, una con cada condición y después ver cuál es la correcta:

Suponiendo que el ángulo de torsión gobierna el diseño:

Como la condición que rige el problema es que el ángulo no debe exceder de 3° por lo tanto el diámetro debe ser:

17. El tubo está sujeto a un torque de 600Nm. Determine la cantidad que resiste el torque aplicado en la sección sombreada. Resuelva el problema por dos vías a) usando la fórmula de torsión y b) encontrando la resultante de la distribución de corte.

a)

b)

18. El tubo mostrado en la figura tiene un diámetro interior de 80mm y un diámetro exterior de 100mm. Si su extremo se aprieta contra el soporte en A usando una llave de torsión en B, determine el esfuerzo cortante desarrollado en el material en las paredes interna y externa a lo largo de la porción central del tubo cuando se aplican las fuerzas de 80N a la llave.

Para hallar el par de torsión interna:

En las propiedades de la sección:

Para el esfuerzo cortante:

19. Los engranes unidos a la flecha de acero empotrada están sometidos a los pares de torsión mostrados en la figura. Si el módulo de cortante es G=80GPa y la flecha tiene un diámetro de 14mm. Determine el desplazamiento del diente P en el engrane A. la flecha gira libremente sobre el cojinete en B.

El momento polar de inercia de la flecha es:

Calculando la deformación por efecto del torque:

El desplazamiento del diente P sobre el engrane A es:

20. Las dos flechas sólidas de acero mostradas en la figura, están acopladas a través de los engranes B y C. determine el ángulo de torsión del extremo A de la flecha AB cuando se aplica un par de torsión T=45 Nm. Considere G=80GPa, la flecha AB gira libremente sobre los cojinetes E y F, mientras que la flecha CD está empotrada en D. Cada flecha tiene un diámetro de 20mm.

Para calcular los ángulos de torsión:

Como los engranes en los extremos de las flechas están conectados entre si:

Para determinar el ángulo de torsión de A con respecto a B:

Para determinar el ángulo en A: