DEBER N°- COMBINACIONES MODALES
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COMBINACIONES MODALES...
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10 2 16/02/2017
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática Ingeniería civil DISEÑOSISMO-RESISTENTE
Tabla de contenido 1.
ANTECEDENTES ............................................................................................................................... 2
2.
OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 3
3.
2.1
OBJTIVO GENERAL ................................................................................................................... 3
2.2
OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................... 3
DESARROLLO ................................................................................................................................... 3
3.1
Criterio del Máximo Valor Probable (SRSS) ............................................................................. 3
3.2
Criterio de la doble suma ........................................................................................................ 3
3.3
Criterio de la combinación cuadrática completa (CQC) .......................................................... 4
3.4
Criterio Combinación Modal General (GMC) .......................................................................... 5
3.5
Superposición directa .............................................................................................................. 5
3.6
Propuesta de Alejandro Gómez .............................................................................................. 5
3.7
Norma Técnica de Perú 2003 .................................................................................................. 5
3.8
Norma Técnica de Guatemala (1996) ...................................................................................... 6
3.9
Laboratorio de Investigación Naval (NRL) ............................................................................... 6
4.
CONCLUSIONES ............................................................................................................................... 6
5.
RECOMENDACIONES ....................................................................................................................... 7
6.
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................. 7
7.
ANEXOS ........................................................................................................................................... 8
Anexo1: Criterios de combinación modal en ETABS ........................................................................... 8
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Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática Ingeniería civil DISEÑOSISMO-RESISTENTE
En la mayoría de las normas de construcción, uno de los métodos más utilizado en el análisis dinámico es el Análisis Modal Espectral, esto dado a su simplicidad de aplicación y buenos resultados que proporciona. El análisis modal espectral obtiene la respuesta máxima de la estructura por medio de la separación del sistema en sus formas o modos de vibrar, combinando las respuestas máximas de cada uno de sus modos mediante la aplicación de un espectro de respuesta; es decir, obtiene las respuestas máximas mediante una superposición de todos los modos. Las respuestas máximas de cada modo se encuentran afectadas por un coeficiente de participación modal, factor que indica el porcentaje en que cada modo contribuye a la respuesta total de la estructura. El análisis modal espectral al ser un procedimiento de análisis dinámico aproximado presenta ciertas limitaciones, mostrándose las principales:
El Análisis Modal Espectral es aplicable a sistemas lineales, es decir, los materiales se comportan dentro del rango elástico.
El Análisis Modal Espectral da como resultado el valor máximo de respuesta sin señalar en que instante de tiempo se produce dicho máximo, es por ello que surge la necesidad de establecer suposiciones sobre la suma de los máximos de los distintos modos obtenidos.
Para determinar las respuestas máximas de cada modo es necesario aplicar criterios de combinación modal, los mismo que se explicarán a continuación.
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2.1 OBJTIVO GENERAL Conocer los criterios de combinación modal
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Analizar los diferentes criterios de combinación modal Comparar los diferentes criterios de combinación modal Concluir acerca de los criterios de combinación modal
En el Método de Superposición Modal, se hallan las respuestas en cada modo de vibración y para encontrar la respuesta resultante, se debe aplicar un criterio de combinación modal. En la literatura existen una gran cantidad de criterios entre los que se destacan los siguientes: 3.1 Criterio del Máximo Valor Probable (SRSS) Sea r un cierto valor de respuesta que se desea obtener, puede ser un desplazamiento, un momento, un corte, etc. El criterio del valor máximo probable, es:
Donde:
N: el número de modos que se consideran en la respuesta i es el modo de vibración. r: respuesta total del sistema
Por su sencillez es uno de los más utilizados. Es apropiado su uso cuando las frecuencias naturales de vibración se encuentran bastante separadas, más del 10%. Utilizar este criterio cuando no cumple esta condición puede llevar a subestimar la respuesta. Este criterio también es conocido por las siglas SRRS (Square Root Sum of Squares) 3.2 Criterio de la doble suma Este criterio se usa cuando las frecuencias naturales están bastante cercanas entre si.
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Donde:
Wni,Wnj: son las frecuencias de vibración de los modos i, j.
ξ: es el porcentaje de amortiguamiento para cada modo de vibración.
Tal vez la parte más complicada del método es determinar los valores de ξ para cada modo.
Una forma más refinada del criterio de la doble suma se tiene en función del tiempo de duración del sismo que se ha denominado s. En este caso, se tiene:
Este criterio considera la proximidad entre los valores de las frecuencias de los modos que contribuyen a la respuesta, la fracción del amortiguamiento y la duración del sismo. 3.3 Criterio de la combinación cuadrática completa (CQC) El criterio CQC (Complete Quadratic Combination), Chopra (2001), considera la posibilidad de acoplamiento entre los modos de vibración.
Donde:
ρij: Coeficientes de acoplamiento modal
ri, rj: Respuestas máximas para los modos i y j α: Relación entre las frecuencias de vibración de los modos i, j.
ξ: Coeficiente de amortiguamiento de los modos i y j
Cuando las frecuencias están bastante separadas, el criterio de la combinación cuadrática completa, proporciona valores similares al criterio del máximo valor probable.
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3.4 Criterio Combinación Modal General (GMC) El método de combinación modal general (GMC) fue desarrollado por Gupta (1990). Este método toma en cuenta el acoplamiento estadístico entre modos espaciados-cercanos similar al método CQC, pero también incluye la correlación entre modos con contenido respuestarígida. El método GMC, requiere que se especifiquen dos frecuencias f1 y f2 las cuales definen la respuesta rígida contenida en el movimiento del suelo. Estos deben satisfacer 0 < f1 < f2. Las partes de la respuesta-rígida de todos los modos son asumidos siendo perfectamente correlativos. El método GMC asume una respuesta no rígida debajo de la frecuencia f1, completamente rígido encima la frecuencia f2, y una interpolación de porcentaje de respuesta rígida para frecuencias f1 y f2. 3.5 Superposición directa La superposición directa de los máximos modales proporciona un límite superior al valor máximo de la respuesta total. Por lo tanto, aplicar este criterio es muy conservador.
3.6 Propuesta de Alejandro Gómez El criterio propuesto por Alejandro Gómez (2002) integra de alguna manera el criterio directo con el criterio del valor máximo probable, al margen de la cercanía o no de las frecuencias naturales. El criterio es el siguiente:
Donde:
r = Respuesta total del sistema. ri = Máxima respuesta del modo i.
3.7 Norma Técnica de Perú 2003
En la Norma Técnica de Perú de 2003 se combinan los resultados obtenidos, en cada uno de los modos de vibración, con la siguiente ecuación:
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Donde:
r = Respuesta total del sistema. ri = Máxima respuesta del modo i.
En la Normativa de Perú se reconoce que el criterio del valor máximo probable reporta valores bajos y que el criterio de superposición directa da valores muy altos por lo que lo más conveniente es combinar estos dos criterios en forma lineal con los coeficientes indicados en la ecuación mencionada anteriormente. 3.8 Norma Técnica de Guatemala (1996) Es similar al de la Norma Técnica del Perú (2003) pero ahora la combinación es 50% del criterio de la suma directa y 50% del criterio del valor máximo probable. Santana (2008).
3.9 Laboratorio de Investigación Naval (NRL) El criterio NRL (Naval Research Laboratory) considera el valor absoluto del modo que más aporta a la repuesta y lo añade al criterio SRSS. (Iberisa, 2008) Normalmente el modo que más aporta es el primero de tal manera que puede escribirse de la siguiente manera:
La combinación modal más empleada es la que sugiere el método del máximo valor probable “SRSS” tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuad rados de cada valor modal, ya que es la más fácil y sencillo de usar. El criterio de la doble suma es el más complejo ya que la parte más complicada del método es determinar los valores de ξ para cada modo . La NEC no especifica ningún tipo de combinación modal, la más sugerida por los profesionales es la que viene por defecto en el software de modelación Etabs, el mismo que hace referencia al método CQC.
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La Norma Ecuatoriana de la Construcción no especifica el criterio de combinación modal a utilizarse, dejando a criterio y experiencia de cada profesional la elección de la combinación modal que crea más conveniente.
Los profesionales recomiendan usar la combinación modal definida por defecto en el software Etabs y que hace referencia al método CQC. Se debe establecer una combinación modal especifica en cada país, por lo que Ecuador debe establecer una propia, ya que otros países tienen definido su método de combinación modal.
Amaguaña D. y Yumbay E. (2016). Análisis de la influencia del número de modos de vibraciónenlarespuestatotaldeestructurasdehormigónarmado. Universidad Central del Ecuador. Facultad de ingeniería, ciencias físicas y matemática. Ingeniería Civil Falconí, D. I. (2008). Análisis Sísmico De Edificios (Vol. 1). Quito: Centro de Investigaciones Científicas.
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Anexo1: Criterios de combinación modal en ETABS El software Etabs en su versión 15.0.0 facilita seis criterios de combinación modal sin poner limitación alguna para emplear cualquiera de ellas. Las combinaciones modales que contiene el programa son:
Criterio de la Combinación Cuadrática Completa (CQC) Criterio del Máximo Valor Probable (SRSS) Criterio de la Suma absoluta (ABSOLUTE) Criterio Combinación Modal General (GMC) Criterio del NRC 10 % Criterio de la Doble suma
ANEXO 1. Criterios de combinación modal
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