Deber Metodo Simplex

UNIVERSIDAD DE LAS L AS FUERZAS ARMADAS-ESPE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

Asignatura: INVESTIGACIÓN OPERATIVA N!" N!"r# r#:: ROSE ROSERO RO $%& Eri' Eri'(( A%

F#') F#')a: a: *+,* *+,*, ,.* .*/+ /+

TEMA: D#"#r  /% /% 10.1 Una empresa fabrica cuatro productos: A, B, C y D. Cada unidad del producto  A requiere dos horas de fresado, una hora de montaje y 10 dlares de in!entario en proceso. Cada unidad del producto B necesita una hora de fresado, tres horas de montaje y un costo de cinco dlares de proceso de in!entariado. Una unidad del producto C requie requiere re " # horas de fresad fresado, o, " # horas horas de montaje montaje y dos dlares dlares de proceso proceso de in!entariado. $or %ltimo, cada unidad del producto D requiere cinco horas de fresado, no necesita montaje y cuesta 1" dlares de proceso de in!entariado. &a empresa tiene 1"0 horas de fresado y 1'0 horas de montaje montaje disponibles. Adem(s, Adem(s, no puede disponer de m(s de mil dlares para proceso de in!entario. Cada unidad del producto A )enera un beneficio de *0 dlares+ una unidad del producto B )enera un beneficio de "* dlares+ las unidades del producto C )eneran ' dlares y las del producto D, " dlares. dlares. -o se pueden !ender m(s de "0 unidades del producto A, ni m(s de 1' unidades del producto C+ puede !enderse cualquier n%mero de unidades de los productos B y D. in embar)o, hay que producir y !ender por lo menos 10 unidades del producto D para satisfacer un requisito contractual. /ormule el problema anterior como un problema de pro)ramacin lineal. l objeti!o de la empresa es maimi2ar los beneficios que resultan de la !enta de los cuatro productos Fun'i0n O"1#ti2 =

= =

+

=

+

=

+

R#stri''in#s  3i!ita'in#s + +

+

+

+

Varia"3#s Varia"3#s Arti4i'ia3#s 5 6# 73gura +

+

+

+ +

+

+

+

+

+

+

Ta"3a Si!83#9 Cj xj 0 s1

bn 120

40 24 x1 x2 1

36 x3 2,5

23 x4 5

0

s1

0

s2 1

0

s3 0

0

160 1¨ 0 s2 10¨ 0 s3   1000 0 0 Zj -----40 Zj-Cj 60 1 40 x1 100 0 0 s2 400 0 0 s3 240 40 Zj ----0 Zj-Cj 40   1 40 x1 40 0 24 x2 400 0 0 s3 40 Zj   2560 0 Zj-Cj   -----

3 5 0 -24 0,5¨ 0¨ 20 -4 0 1 0 24 0

2,5 2 0 -36 1,25 1,25 -10,5 50 14 1 0,5 -10,5 52 16

0 12 0 -23 2,5 -2,5 -13 100 77 3 -1 -13 96 73

0 0 0 0 0,5 -0,5 -5 20 20 0,6 -0,2 -5 19,2 19,2

1 0 0 0 0 1 0 0 0 -0,2 0,4 0 1,6 1,6

0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

S3u'i0n =

=

=

= =

= = =

". 10.13 Acme 4ateboard Company fabrica tres modelos de patinetas: re)ular, especial y de lujo. n la tabla se muestran los datos de costos, precio de !enta y otra informacin relacionada con cada modelo.

M6#3 $recio de !enta por unidad Costo de materias primas por unidad 6oras de trabajo necesarias para el montaje, para l acabado y para el empaquetado por unidad. &7mite superior de la demanda para las !entas semanales.

R#gu3ar Es8#'ia3 D# 3u1 5 13 "3  ' 10 0.1 0." 0.3 1000

800

00

 Acme tiene una fuer2a de trabajo de cinco indi!iduos asalariaos que trabajan un m(imo de *0 horas por semana y que reciben una pa)a de "80 dlares por semana 9incluyendo prestaciones aunque no trabajen las *0 horas. Acme desea encontrar el plan ptimo de produccin semanal que maimice el beneficio y la contribucin al costo fijo de fuer2a de trabajo. /ormule un modelo de pro)ramacin lineal que maimice el beneficio m(s la contribucin a los costos fijos de fuer2a de trabajo.

;1<  $atineta re)ular  ;"  $atineta especial ;  $atineta de lujo 





/%- FO: =9m(. > 5;1 ? 13;" ? "3;

.%- R  L 0.1;1 ? 0.";" ? 0.3; @>*0 ;1@>1000 ;"@> 800 ;@> 00

%- V 7 5 A < .1 10;1 ? ';"

.%- R  L *0;1 ? 10;" M> "0 indi!iduos audiencia A 10;1 ? 8;" M> 1"0 in)resos mayores a 3000 F 8;1 ? *;"M> 80 solteros %- V 7 5 A *0;1 ? 10;" < 1 ?m1 > "0 10;1 ? 8;" N" ?m"> 1"0 8;1 ? *;" N ?m> 80 1  cedi los "0 mil anuncios de la audiencia A "  cedi los 1"0 mil anuncios a indi!iduos con in)resos mayores a 3000F  cedi los 80 mil anuncios a indi!iduos solteros 





10,0 0 6,00 0,00 0,00 0,00 ) ) ) X1 X2 S1 S2 S3 1 1 3 40,0 10,0 0 0 -1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 10,0 0   8,00 0,00 -1,00 0,00 0,00 1,00 0,00

Cj Xn ) 1 ) 2 ) 3   Zj   Zj-Cj 10,00 X1 ) 2

+n 320, 00 120, 00 80,0 0   8,00   4,00 0,00 0,00 -1,00 0,00 0,00 1,00 520) 58) 22) -) -) -) ) ) ) --- 58) 22) -) -) -) 0,00 0,00 0,00 8,00 40,0 0

1,00   0,25 -0,03 0,00   5,50

0,00

0,25 -1,00

0,00

0,03

0,00

0,00

0,00 -0,25

1,00

0,00

) 3 Zj Zj-Cj 10,00 X1 6,00 X2 ) 3 Zj Zj-Cj 10,00 X1 6,00 X2 0,00 S2 Zj Zj-Cj 10,00 X1 6,00 X2 0,00 S1 Zj Zj-Cj

16,0 0

0,00   2,00

0,20

7,27

0,00

1,00

0,05   -0,18   0,00 -0,05

1,45

0,00

0,00

8,00 4,00 108, 00 --6,67 6,67 13,3 5 106, 67 ---

0,00 0,00 10,0 0 0,00 1,00 0,00

1,00   0,10   0,00 -0,50 0,00   0,30   1,00   -2,75

0,00 -1,00 -0,20 0,00 1,00 0,45 0,45 56) 0) 7,5) ) -) -) ) ) ) 0,45 1,45 --- 0) 7,5) ) -) -) ) 0,00 0,00 6,18 1,00 0,00 -0,04   0,05   0,00 0,04 -0,05 0,00

0,11   0,36   -1,00 -0,11 1,45 0,11 0,36 0,11 ) 0) 0) ) ) -) ) 0,11 0,36 1,11 --0) 0) ) ) -) ) 6,00 1,00 0,00   -0,05   0,00 0,13

0,00 10,0 0 0,00

6,00 0,00 0,00 1,00

0,10 0,00 -1,75 0,10 0,00 -1,75 0,00 0,17 -0,33 0,00 -0,33 0,42

0,00

1,00

6,00 0,00

0,00 -0,33 -0,83 0,00 -0,33 -0,83

0,18

0,00

-0,36 1,00 0,36 ) ) 1,36 ) 0,00

3,33 -9,17

Solución Z106,67 X16,67 'nuncios " ./ X26,67 'nuncios " !$io S113,35 il $nuncios "xc"ios &$$ l$ $ui"nci$ '

%- %-/ Pr6u''i0n. Una compa7a fabrica tres tipos de muebles para patio+ sillas, mecedoras y tumbonas. Cada uno requiere madera, pl(stico y aluminio como se indica en la tabla si)uiente. &a compa7a tiene disponibles *00 unidades de madera, 300 unidades de pl(stico y 1*50 unidades de aluminio. Cada silla, mecedora y tumbona se !enden en F5, F8 y F1" respecti!amente. uponiendo que todos los muebles pueden ser !endidos, determine

el plan de produccin de modo que el in)reso total sea maimi2ado. OCu(l es el in)reso m(imoP

Ma6#ra 1 unidad 1 unidad 1 unidad

illa Lecedora umbona

P3;sti' 1 unidad 1 unidad " unidades

A3u!ini " unidades  unidades 3 unidades

Fun'i0n O"1#ti2 =

= =

+

= +

R#stri''in#s  3i!ita'in#s +

+

+

+

Varia"3#s Arti4i'ia3#s 5 6# 73gura +

+

+

+

+

+

+

+

+

 Ta"3a Si!83#9 Cj

7

xj bn x1 0 s1 400 1 0 s2 500 1 0 s3 1470 2 Zj 0 0 Zj-Cj -----7 0 s1 12 x3 0 s3 Zj Zj-Cj 8 x2 12 x3 0 s3 Zj Zj-Cj

S3u'i0n

150

250 220 3000 ----300 100 70 3600 -----

8

x2

1 1 3 0 -8   0,5 0,5¨ -0,5 0,5¨ 6 6 -1 -2 1 1 0 0 -1 0 8 8 1 0

12 x3 1¨ 5¨ 0 -12

0

s1

0

s2

0

s3

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0

1

-0,5

0

1 0 12 0 0 1 0 12 0

0 0 0 0 2 -1 -1 4 4

0,5 -2,5 6 6 -1 1 -2 4 4

0 1 0 0 0 0 1 0 0

=

=

=

=

=

=

=

%-

%+-// Pr6u''i0n. Una compa7a fabrica tres tipos de muebles para patio: sillas, mecedoras y tumbonas. Cada uno requiere madera, pl(stico y aluminio como se indica en la tabla que si)ue. &a compa7a tiene disponibles *00 unidades de madera, '00 de pl(stico y 1300 de aluminio. Cada silla, mecedora y tumbona se !ende en F', F 8 y F1", respecti!amente. uponiendo que todos los muebles pueden ser !endidos. Ocu(l es el in)reso m(imo total que puede ser obtenidoP Determine las posibles rdenes de produccin que )enerar( ese in)reso.

Si33a M#'#6ra Tu!"na

Ma6#ra 1 unidad 1 unidad " unidad

P3;sti' 1 unidad 1 unidad  unidades

A3u!ini 1 unidades " unidades 3 unidades

;1<  illas ;"  Lecedoras ;  umbonas 





/%- FO: =9m(. > 5;1 ? 8;" ? 1";

.%- R  L ;1 ? ;" ? ; @>*00 unidades de madera ;1 ? ;" ? "; @>300 unidades de pl(stico ";1 ? ;" ? 3; @>1*50 unidades e aluminio %- V 7 5 A ;1 ? ;" ? ; ? 1 >*00 ;1 ? ;" ? "; ? " >300 ";1 ? ;" ? 3; ?  >1*50 1  Unidades de madera no utili2ada "  Unidades de pl(stico no utili2ada   Unidades de aluminio no utili2ada 





Cj Xn 0,0 S1 0,0 S2

+n 400, 0 500, 0

7,0 8,0 12,0 0,0 0,0 0,0 X1 X2 X3 S1 S2 S3 1,0

1,0

1,0   1,0

0,0

0,0

1,0

1,0

2,0   0,0

1,0

0,0

0,0 S3 Zj Zj-Cj 0,0 S1 12,0 X3 0,0 S3 Zj Zj-Cj 8,0 X2 12,0 X3 0,0 S3 Zj Zj-Cj

1470 ,0 0,0 --150, 0 250, 0 220, 0 3000 ,0 --300, 0 100, 0 70,0 3600 ,0 ---

2,0 0,0 -7,0

3,0 5,0   0,0 0,0 0,0 0,0 -8,0 -12,0 0,0

0,0 0,0 0,0

1,0 0,0 0,0

1,0

-0,5

0,0

1,0   0,0

0,5

0,0

0,5

0,5   0,0

0,5

0,5

-0,5

0,5   0,0

0,0

-2,5

1,0

6,0

6,0

12,0

0,0

6,0

0,0

-1,0

-2,0

0,0

0,0

6,0

0,0

1,0

1,0

0,0

2,0

-1,0

0,0

0,0 -1,0

0,0 0,0

1,0 0,0

-1,0 -1,0

1,0 -2,0

0,0 1,0

8,0 1,0

8,0 0,0

12,0 0,0

4,0 4,0

4,0 4,0

0,0 0,0

Solucion Z3600 X10 sill$s X2300 "c"o$s X3100 %u(on$s S10 s" usó u%ilió %o$ l$ $"$ S20 s" u%ilió %oo "l &ls%ico S370 $luinio no u%ili$o

%-- %-/ Pr6u''i0n. Una compa7a fabrica tres productos: ; Q, =. Cada producto requiere el uso de tiempo de m(quina en las m(quinas A y B como se da en la tabla si)uiente. l n%mero de hora por semana que A y B est(n disponibles para la produccin son *0 y 0, respecti!amente. &a utilidad por unidad de ;, Q y = es F30, F'0 y F53, respecti!amente. &as si)uiente semana deben producir al menos cinco para ese per7odo de =. OCu(l deber ser el plan de produccin para ese per7odo si la utilidad m(ima es alcan2adaP OCu(l es la utilidad m(imaP.

$roducto ; $roducto Q $roducto =

M;