Deber Matematicas Semana 3

 

 

Tarea semana

Darío Javier Castillo Ochoa Matemáticas Superior Docente: Ing. Flavio Morales Arévalo

 

  1)  Obtenga una ecuación de la recta tangente a la gráfica de la ecuación en el punto dado. Dibuje la gráfica de la ecuación y muestre un segmento de la recta tangente en el punto

5=2  1  5=21    5 =  2   2  5 

 =  4:1,5  ′ = 21  ′ = 2 

 

=23

2)  Derivar por teoremas

   = 1  2      

′ =22  

    =        

 ′  =    87  4 = 7  4  

3)  Regla de la cadena (Calcule la derivada de la función)

  =21 

 ′  = 3212   ′  =621 

 =  45 

′ = 4  4   5 24  ′ =816 45 

 

 

4)  Derivación (exponentes racionales)

    = − 

 =25 −/   ′ = − 25 −2  ′ =25−/    − ′        =  53 3   ′  =253−/ 

  =53/ 

5)  Derivación implícita

√     = 4 

/  / = 4   /  / =        −/     −/  = 0        −/  =    −/       =   /  /

   /   =   /

 

  6)  En los ejercicios: a) trace la gráfica, y determine a partir de ella b) los puntos críticos, d) los intervalos en que f es creciente, e) los intervalos en que f es decreciente. Confirme analíticamente la información obtenida gráficamente:

  =   4   1 

  = √   √  

 ′  = 2   4 = 0  2   4 = 0  2  2 = 0   = 2    = /  −/   ′  =  −/  −   −/   ′  =  −/   −/ = 0   −      1 = 0

Putos críticos: (2,-5)

 =  1 

intervalos en que f es creciente: (4.2, 0)

intervalos en que f es decreciente: (-0.2, 0) – (0, -1)  – (0.2, -1.7)

 

 

7)  En los siguientes ejercicios: trace la gráfica y encuentre los puntos de inflexión de la función y determine los intervalos donde es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo. Adicional confirme las respuestas analíticamente

 =   8  

 =  + 

′ = 4 24   ′′ =12  48 =0  12 48 =0  12  4 = 0  ′ = 4   3−  ′′ = 4  3− 42  3−2  = 4  3− 16   3−  4  3−4    3  4  3−4    3  4  3−3  3  4  3−3  1 = 12  3−11    = 1  = 1   +   1  1 = 0

 

 

8) Derivadas de funciones trigonométricas, trigonométricas, logarítmicas logarítmicas y exponenciales Demuestre

D xcotx =csc x

cosx ≔ ⅆuvⅆvu  D × senx v =

× × −× −×     

−    −        −  −   −  −     = =    = −   =

y=In

 −     +

y=In e  1 Ine  1  y′ = −   dd e  1  +   dd e  1  y′ = e1 1   e4 e1 1   e4      14e  e 4e  4e 4e 4e ′ y = e  1  e  1 =   e 1e  1   4e  4e  4e  4e 8e = = e  1  e  1

y = e    

y′ = e     d d  2sen 3x = e    (2cos3x 3)  =e   6 cos 3x