Deber de La Espol

1.- Un ángulo es la unión de dos semirrectas de origen común. a) Verdadero b) Falso: porque el ángulo es la unión de dos semirrectas que se intersecan entre su extremo

2.- Un ángulo queda determinado de manera única por su vértice. a) Verdadero b) Falso: se determina por un extremo fnal con respecto a una recta horizontal o vertical

3.- Dos ángulos son adyacentes si son consecutivos y son suplementarios. a) Verdadero b) Falso

4.- Dos ángulos suplementarios son siempre agudos. a) Verdadero b) Falso: Falso: dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus medidas constituye la medida de dos ángulos rectos

∝

+ θ=¿ 1!"# no pueden ser

agudos$

.- Dos ángulos opuestos por el vértice siempre son complementarios. a) Verdadero b) Falso: %os ángulos se dicen opuestos por el v&rtice cuando los lados de uno de ellos son semirrectas opuestas a los lados del otro' verifcando que al(a es igual a beta$

!.- "rans#ormar "rans#ormar cada ángulo dado de grados a radianes. π 

π rad

a) !"x

180 °

*

π rad rad

b) 1+"x

180 °

=

π rad rad

c) ,1-!" x

d) .+!" x

180 °

6

  radian

3 π 

 radian

4

=

−2 π  3

π rad rad

5 π 

180 °

2

 =

 radian

 radian

π rad

 =3  radian

e) ,+.!" x

() /!" x

180 °

π rad

π 

180 °

3

 =

 radian

0$,rans(ormar cada ángulo dado de radianes a grados$ a)

b)

π   180 °  x π  6

−5 π 

 180 °

4

π 

 x

c)

4 π   180 °  x π  3

d)

π   180 °  x π  2 π 

()

* !"

12

 x

* ,--+"

* ,-.!"

* 2!"

 180 °

π 

* 1+!"

$.- %omplete la siguiente ta&la' 3adianes

!

π

π

π

π

4-

-π4

5rados 6exagesim ales

!"

!"

.+"

/!"

2!"

1-! "

4/

4.

4

π4 . 1+ "

-π4. + 11-"

+π4/ 1+! "

41-

π

1+"

(.- )l e*tremo del minutero de un relo+ recorre , 1 cm en tres minutos. /%uál es la longitud del minutero0 Ses abequel al o ngi t u ddel c ì r c ul os eob t i eneporL c=2* Pi * R. Si s et i eneunr adi ouni t ar i o,R=1c m,s et i en eLc=2* Pi * 1=6 . 2831 8. Comoe nc ì r c ul od el r e l o js o n6 0mi nu t o st e nemo sq uep ar ae s er a di ou ni t ar i oen3mi n ut o sr ec o r r e l asi gui ent edi s t anc i ad=( Lc / 60) * 3=( 6. 283 18/ 60) * 3=0 . 31 41 59c m ( 7/ 10) Pi =2 . 199 En t on ce ass et r a ba j aco nu nar e gl ad et r e s s i r e c o r r e0. 3 14 15 9c mc o nunR=1

r e c or r e r à2 . 1 99c o nR? d ed on deR=( 2 . 1 99 / 0 . 3 14 15 9)=6 . 9 99c m =7c mq ueesl al o ng i t u dd el mi n ut e r o

1.- Determine la medida del ángulo en el cual la medida de su suplemento es 4 veces la medida de su complemento.   Tomamosxcomoelangul obuscado. 1 8 0-x=s u mp l e me n t o 9 0x=c o mp l e me n t o Tenemos: 180x=4( 90x ) 1 80x= 36 0-4 x 1 803 60=4 x+x 1 80=3 x 18 0/ 3=x x=60°

11.-i la suma de las medidas de oco ángulos congruentes es 1$. /%uánto mide dico ángulo en radianes0 x * 1!" 7* .+"445 ° 2

 x

 π rad

 π 

180 °

8

 =

 radian

7 * π 4 

12.- 5a medida del ángulo suplementario de * es igual a 123. 6allar la medida del ángulo * y la medida de su ángulo complementario 7 8 y * 2! 1! 9 x * 1- a) 7 * 1! 9 1- 7 * +0" b)  * 2! 9 +0   * "

13.- %alcule el valor de las e*presiones siguientes y represéntelas como una #racción o radical simpli7cado'

 π       7π     tan 3π       − cos        2      6        4  

(30°) cos

 sen

a)

(30°) cos( 90°) ( − cos( 210°) ) tan 135°

 sen

3* !

 5π    cos 4π       π     tan ( 330°)       − tan      6     3     6     

 sen

b)

(150° ) cos( 240°) ( − tan 30°) tan( 330°)

 sen

( 30°) (− cos( 60°)( − tan 30°) ( − tan( 30°)

 sen

  − 3    − 3    1    − 1                 2    2    3    3    

  − 3        36     − 1       12    π    +    6  

3 cos

c)

 5π    − tan π             6    3  

 sen

 cos !" 8 sen 1+!" ;tan /!")  cos !" 8 sen !" ;tan /!") 3

 √ 3 2

+

1 2

 3 3       + 2     1 2

( 3 + 1)

( √ 3) 3 2

tan

2

d)

 π    − cos 2  2π    − tan 3π               6     3     4  

tan- !"9 cos - 1-!" 9 tan 1+"

 − 1    1  −      −    cos 2 30  4        

 sen

2

30

 1      1  4  − + 1  3   4      4   3esp# 141-

(120°) + cos( 240°)

 sen

tan( 60°) + tan( 330°)

e)  sen

(60°) + (− cos( 60°))

tan( 60°) + (− tan( 30°))

  3   1     − ( 2 ) 2     3−

    

3 3

3 − 1   2

     

3 3− 3 3

(

−1 ) 2 ( 2 √ 3 )

3 √3

( √ 3 −1 ) ( √ 3 ) ( ) ( 4 √ 3 ) ( √ 3 )

3

(

−√ 3) 4( √ 3 ) 2

3 √3

2

−√ 3

9

12

3

−√  3 4

 π    cos 2 (π  )    6    π     2  3π     4 tan       4     4   2 sen 2 

 sen

()

2 sen ( 30°) cos (180°) 2

2

4 tan( 45°) sen (135°) 2

2 sen( 30°) cos(180°) 2

4 sen(135°)

 1  2 (−1) 2    2   2   2     4(1)   2    

2

 2       4    4(2)        4  

 2

2

1 4

14.- 6allar el valor de cada e*presión dada' a) tan π 8 sen

π

tan 1! 8 sen 1! resp: ! b) sen +! 4 cos .! sen +! 4 sen +! resp: 1 c)  sen .+ 9 . tan ; π4/)  sen .+ 9 . tan ! 2/ ¿

; √ ¿ -) , . √ 3 4 3esp: ;2 √ 2−8 √ 3 )4/ d) sen;,.!)4cos+! ,sen .!4 cos +! , cos +! 4cos +! 3esp: ,1 e) / cos ;π4.) 8 -tan ;,π4) / cos 1+" 8 - ;,tan /!) /;,cos .+), - tan /! ,/ √ 2 4- , - √ 3 3esp:  √ 2 ,- √ 3