Deber de Conjuntos
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Tarea de conjuntos realizada por Chrystal...
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1) En una encuesta realizada a un grupo de deportistas: 115 practican basquet,35 practican
básquet y ajedrez, 90 solo ajedrez, 105 no practican básquet. ¿A cuántos deportistas se encuestó? Solución:
= 80 + 35 + 90 + 15 = 220
Respuesta = Se encuestó a 220 deportistas 2) Se hizo una evaluación de control de calidad a un lote de 50 equipos de cómputo en malas
condiciones de fabricación. Los criterios analizados fueron: H: defecto en el disco duro. B: defecto en la placa base (board) Se observó que los equipos con mal funcionamiento funcionamiento en ambos dispositivos, disco duro y board, son el doble de los que sólo tienen disco duro dañado; mientras que los que sólo tienen desperfecto en board son 23 equipos. Encontrar el número de equipos con desperfecto en disco duro y el número de equipos con daño en ambos dispositivos. Solución:
+ 2 + 23 = 50 3 = 50 − 23 3 = 27 =
Respuesta: El número de equipos con desperfecto en disco duro es 27 y el número de equipos con
daño en ambos dispositivos es 18. 3) De un grupo de 85 personas: 40 estudian, 50 trabajan, 10 estudia y trabajan. ¿Cuántos no
estudian ni trabajan? Solución: ∪ = 80
¿Cuántos no estudian ni trabajan? 85 − 80 = 5
Respuesta: No estudian ni trabajan 5 personas 4) Se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B. Se
observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos revistas. ¿Cuántas personas leen la revista A? Solución:
6 + 12 + 4 + 3 = 50 → = 2 ( ) = 18(2) = 36
Respuesta: 36 personas leen la revista A 5) De los residentes de un edificio se ha observado que 29 de ellos trabajaban y 56 son mujeres,
de los cuales 12 estudian, pero no trabajan. De los varones 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian, ¿cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan?
= 56 − 24
x = 32 Respuesta: 32 mujeres no estudian ni trabajan 6) A un Festival Artístico asistieron 150 personas, de las cuales: 80 cantan, 60 bailan, 30 no
cantan ni bailan. ¿Cuántas personas cantan y bailan? Solución:
¿Cuántos cantan y bailan? 150 − 30 = 120 ∪ = 120 80 − + + 60 − = 120 140 − = 120 − = −20 =
Respuesta: 20 personas cantan y bailan 7) En una encuesta a 200 estudiantes, se halló que:
1) 68 se comportan bien. 2) 138 son inteligentes. 3) 160 son habladores. 4) 120 son habladores e inteligentes. 5) 20 estudiantes se comportan bien y no son inteligentes. 6) 13 se comportan bien y no son habladores. 7) 15 se comportan bien y son habladores, pero no son inteligentes.
¿Cuántos de los 200 estudiantes entrevistados no se comportan bien, no son habladores y no son inteligentes? Solución: El problema da como datos
n(B) = 68
n(I) = 138
n(HI) = 120
n(BI’) = 20
n(BH’) = 13
n(BHI’) = 15
n(H) = 160
Se pide hallar: n(B’ H’ I’) = ?
n(B’H’I’) = n(BUHUI)’
n(BUHUI) = n(B) + n(H) + n(I) – n(BH) – n(BI) – n(HI) + n(BHI) n(BUHUI) = 68 + 160 + 138 – 55 – 48 – 120 + 40 = 183 n(BUHUI)’ = 200 – 183 = 17 Respuesta: 17 estudiantes no se comportan bien, no son habladores y no son inteligentes
8) A una ceremonia asistieron 24 señoritas con cartera, 28 varones con corbata, 40 portaban
casaca, 17 varones con corbata no tenían casaca, 9 señoritas portaban casaca, pero no tenían cartera. ¿Cuántos varones con casaca no llevaron corbata, si 16 señoritas no llevaron cartera ni
casaca
y
28
señoritas
no
llevaron
casaca?
Solución: 40 = 11 + 9 + 12 + x x = 8
Respuesta: 8 varones con casaca no traen corbata 9) Solo inglés es el triple de los que estudian inglés y francés. Los que estudian solo francés son
la mitad de los que estudian inglés y 4 no estudian ingles ni francés, ¿Cuántos estudian solo inglés? Solución:
De la figura:3x + x + 2x = 60 De donde: x = 10 Solo inglés: 3(10) = 30 Respuesta: 30 solo estudian inglés. 10) Un alumno de la facultad, efectúa una encuesta sobre un grupo de 100 estudiantes, acerca de
los hábitos de estudio en la Biblioteca de Ingeniería y aporta los siguientes datos:
Estudian trigonometría:
40
Estudian álgebra:
55
Estudian geometría:
55
Estudian trigonometría y álgebra:
15
Estudian trigonometría y geometría:
20
Estudian álgebra y geometría:
30
Estudian las tres materias:
10
No van a la biblioteca:
5
¿Puede asegurarse que la encuesta realizada es correcta?
Sean
T = {x/x estudia trigonometría} A = {x/x estudia álgebra} G = {x/x estudia geometría}
n(T U A U G) = n(T) + n(A) + n(G) – n(TA) – n(TG) – n(GA) + n(TAG) n (T U A U G) = 40 + 55 + 55 - 15 - 20 - 30 + 10 = 95
95 Estudiantes que asisten a la biblioteca. 100 – 95 = 5 Estudiantes que no asisten a la biblioteca. 11) Una persona come manzana o naranja cada mañana durante el mes de mayo, si come
naranja 25 mañanas y manzana 18 mañanas.
12) En el ensamblaje de autos de cierta planta, han resultado 120 unidades con fallas, las fallas
son de embrague, dirección y caja de cambios. Sabiendo que 68 fallan en el embrague por lo menos, 32 en la dirección por lo menos, 40 fallan solamente en el embrague, 5 tienen fallas en embrague y dirección, pero no en la caja de cambios, 17 tienen fallas en la dirección y caja de cambio, pero no en el embrague. ¿Cuántos autos fallan solo la caja de cambios?
0 autos ¿Cuántos autos tienen fallas en la caja de cambios por lo menos?
40 autos
13) De un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan el curso de aritmética, 53 no llevan álgebra y 27
no llevan álgebra ni aritmética. 1) 49 - x
B
(53 - x) (49 - x)
2)53 - x
A
24 20
Sumo todos los llevan por lo menos algo 3)A B x
44
73
53 - x 49 - x x
73
- x 102 73 x
29
14) En la promoción de 90 alumnos se realizó una encuesta sobre cuál es su curso favorito. Estos
fueron los resultados:
A 22 les gusta más Arte A 60 les gusta Educación Física A 15 no les gusta ninguno de los dos cursos ¿Cuántos prefieren sólo un curso?
68 alumnos prefieren sólo un curso 15) En una veterinaria se sacaron las cuentas y se dieron cuenta de que 50 personas compraron
conejos, 40 personas compraron perros y 65 compraron gatos, 20 compraron gatos y perros, 15 compraron conejos y perros, 10 compraron conejos y gatos y 7 compraron los tres.
¿Cuántas personas compraron en la veterinaria?
Compraron en la veterinaria 117 animales. 16) En el salón, a 11 niños les gusta el básquet, a 15 les gusta el futbol, a 13 les gusta atletismo,
a 6 les gusta futbol y básquet, 6 les gusta atletismo y futbol, a 7 les gusta atletismo y básquet y a 2 niños no les gusta ninguno de esos deportes. Si a 4 les gusta los tres deportes. ¿Cuántos niños hay en el salón?
Respuesta: El total de niños del salón es 26. 17) En una tienda de pasteles se hizo una encuesta a 100 personas para saber si prefieren el pastel de chocolate o el de vainilla. 50 prefieren el de vainilla, si 33 prefieren el de chocolate ¿Cuántos no prefieren ninguno de estos?
Respuesta: 33 no prefieren ninguno de estos pasteles. 18) Se realizó una encuesta a 122 niños sobre que hacen en su tiempo libre 70 ven tele, 62 juegan
video juegos, 45 practican deporte 15 juegan video juegos y practican deporte, 20 ven tele y practican deporte, 30 juegan video juegos y ven tele y 10 hacen las tres cosas. ¿Cuántos niños hacen solo una actividad en su tiempo libre? Solución:
20+10+5= 35 62-35=27 20+10+10=40 70-40=30 10+10+5=25 45-25=20 20+30+27=77
Respuesta: 77 niños hacen solo una actividad en su tiempo libre.
19) Se preguntó a 100 niños sobre su deporte favorito. A 50 de ellos les gusta la natación, a 31
de ellos les gusta el futbol, y a 24 les gusta el atletismo. A 10 niños les gusta la natación y el futbol, a 7 niños les gusta el futbol y el atletismo, y a 23 niños les gusta la natación y el atletismo. A 5 de ellos les gustan los tres deportes. ¿Cuántos niños no le gustan ningún deporte?
Respuesta: Hay 19 niños que no les gustan ningún deporte 20) En una encuesta realizada a 120 habitantes de Lima que van a trabajar por medios de
transporte, se sabe que 65 van en taxi, 43 van en carro, 7 van en los dos, ¿Cuántas personas van solo en un medio?
Respuesta: 96 personas van en un solo medio.
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